CC BY
21УДК: 911:502.2:7.01
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕРЫ ФОРМИРОВАНИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ
КРАСОТЫ ЛАНДШАФТОВ Черкашин Александр Константинович
Д.г.н., профессор, зав. лабораторией «Теоретическая география»,
Институт географии им. В.Б. Сочавы СО РАН, 664033 г. Иркутск, ул. Улан-Баторская, 1, e-mail: cherk@mail.icc.ru Бибаева Анна Юрьевна К.г.н., м.н.с. лаборатории «Теоретическая география» Институт географии им. В.Б. Сочавы СО РАН, 664033 г. Иркутск, ул. Улан-Баторская, 1, e-mail: pav a86@mail.ru
Аннотация. Математическими средствами исследуется свойство наблюдаемости как количественной оценки условий эстетического восприятия участков ландшафтов с учетом их пространственной и временной изменчивости, которая позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Для анализа пространственных и временных рядов географических данных с целью определения целостности и связности структуры пейзажей используются определители Вронского и Казорати, служащие индикаторами проявления эстетической ценности. Проводится аналогия определителя Вронского с функцией надежности, эффективностью использования ресурсов и интенсивностью отказов функционирования.
Ключевые слова: наблюдаемость, органичность, эстетическое качество, единый физико-географический процесс, определитель Вронского
Введение. Математика содержит большое количество невостребованных знаний, применение которых в различных областях науки позволило бы решить многие исследовательские проблемы, дать объяснение имеющимся фактам даже в тех сферах, где применение формальных методов не предполагалось. В этом проявляется инновационная сущность математики, реализующаяся в математических технологиях анализа и синтеза данных и знаний. Одной из возможных направлений приложения формализованных средств преобразования информации является эстетика природных и художественных образов, в частности, выраженных в законе золотого сечения, связанного, как известно, с рядами Фибоначчи. Существуют другие задачи наблюдения красоты и необходимы новые модели и методы исследования композиционного строя, связности элементов изображений и внутренней гармонии образов различного происхождения, включая образы географических объектов в их вертикальной и горизонтальной проекции.
Так, природные ландшафты среди многих полезных качеств обладают важным фундаментальным свойством, видимым и воспринимаемым без специальных исследований -красотой. Феномен красоты природы давно и подробно изучается в философской эстетике [22], где осознается проблемная глубина этой темы. Кант полагал, что мир открывает нам «неизмеримое поприще многообразия, порядка, целесообразности и красоты» [10, с. 538]. Гегель отмечал: «Никто не объединил в одно целое и никогда не рассматривал различные
царства природы с точки зрения красоты. Мы чувствуем, что наши представления о красоте природы слишком неопределенны, что в этой области мы лишены критерия...» [5, с. 9]. Эти идеи можно рассматривать как постановку особой задачи исследований проявления законов красоты в природе, тем более что они созвучны с географическими проблемами познания многообразия, порядка и единства через формирование системы знаний и критериев оценки. Научные исследования явлений прекрасного и поиск методов количественного определения эстетической ценности объектов природы и искусства проводятся достаточно давно [23 - 26], но до настоящего времени эта тема остается актуальной и важной.
Основные принципы эстетического ландшафтоведения, на наш взгляд, представлены В.С. Соловьевым [17]. Развивая мысли своих предшественников, он обосновывает объективную реальность красоты - результат преображения материи через воплощение в ней сверхматериального начала - идеи положительного всеединства, т. е. органичного единства целого при сохранении индивидуальности составляющих его частей. По его мнению, красота объективно существует в природе, независимо от человека. Важно эту красоту выделить и оценить, определить уровни проявления прекрасного в каждом объекте природы и проследить изменение степени красоты во времени на фоне изменения географической среды и преобразующей деятельности человека. Целью настоящего исследования является поиск рациональных приемов количественного анализа эстетических свойств ландшафтов, в частности, математических моделей, пригодных для их описания.
1. Основные понятия, модели и методы исследования. Для современной географии характерен эмпирический подход, основанный на приборном измерении многообразия ландшафтных характеристик и статистическом выявлении их связей. Возникают проблемы наблюдения и наблюдаемости красоты для количественной оценки эстетического качества участков ландшафтов с учетом их пространственной и временной изменчивости. В процессе наблюдения обычно учитываются: объект наблюдения (пейзаж), реципиент (наблюдатель или прибор), место наблюдения (пейзажный подступ, перспектива, угол обзора, кулисы), условия наблюдения (время суток, погода, сезон года, влияние катастрофических факторов и климатических изменений). Качество каждой из этих составляющих влияет на результат, но особое значение приобретают условия наблюдения, которые воздействуют на остальные компоненты - состояние ландшафта и видимость объекта, так что в плохих условиях уровень эстетической оценки понижается по разным причинам.
Свойство наблюдаемости математически формализовано в теории автоматического управления в терминах операторов (матриц) преобразования векторов состояния систем [19]: наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Изменение состояния объекта с обратными связями между его характеристиками У = {у} (i = l,2,.n) описывается системой линейных дифференциальных уравнений:
а) & = A(t)(y - ^о) + % б) z(/) = B(t)(y -у0), (1)
at at
где z = {zj} - вектор (набор) выходных показателей системы; y0 = {y0i} - вектор возмущающих воздействий среды и управления; A - матрица коэффициентов взаимодействия между характеристиками состояния системы; B - матрица оценки состояний. Все показатели и коэффициенты матриц в общем случае являются функциями времени t или пространственных координат х. Расчет элементов матриц на практике
проводится методами регрессионного анализа пространственных и временных рядов данных y и z, например, характеристик линий планов пейзажных изображений [21]. В итоге, в пейзажной структуре (состоянии системы) через взаимовлияния фиксируется вся предыстория процессов в выражении результирующих форм. Выходные показатели Zj интегрально отображают состояние системы, и в их число включается эстетическая оценка. Величина интегральных показателей zj определяется особенностями взаимодействия и изменения состояний y = {y} согласно (1а) и вариацией среды y0(t)= {y0i}. Наблюдаемость по Калману зависит от свойств матриц взаимодействия A(t) и оценки B(t) [19], элементы которых во многом определяются условиями наблюдения.
Например, в течение суток изменяется высота солнца над горизонтом и степень освещенности ландшафта. С точки зрения эстетического восприятия в ландшафте основной функцией освещения является выявление общего пространства, объемов, фактуры и цвета элементов пейзажа [8], поэтому свет в пейзаже выполняет системообразующую функцию. В разное время суток и по сезонам года для каждого пейзажа существует временной промежуток, когда солнечные лучи падают под углом к земной поверхности, обусловливающем максимальную эстетическую привлекательность пейзажа, и формируется гармоничное единство объемов, фактуры, пространства, цвета и контраста.
Важной особенностью ландшафтов бореальной зоны является изменчивость их облика по сезонам года. Ландшафт представляет все сезонные состояния - фенологические фазы и сезонные образы пейзажей. В период цветения различных видов растений появляются яркие цветовые аспекты, выделяющиеся на зеленом фоне. По сезонам меняется восприятие ландшафтов, связанное со сменой цветовой гаммы и композиции ландшафтных подстилающих поверхностей. Согласно теории цветового восприятия [7], в естественном пейзаже преобладает один цвет (фон), оказывающей наиболее сильное влияние на эстетическое восприятие. В качестве фонового цвета в теплый период года выступает зеленый, а в холодный - белый. Субъективное эстетическое восприятие зависит от характеристик пейзажа: 1) цвета, 2) формы и фактуры, 3) звукового фона, 4) погодных условий, 5) запахов. Они, взаимодействуя друг с другом, при восприятии формируют единую систему - эстетический образ ландшафта.
Важную роль в формировании эстетически значимых ландшафтов играют долговременные эволюционные изменения, в частности, связанные с потеплением климата. Ландшафты и их покомпонентный состав в этот период находятся в переходном состоянии, отдельные элементы ландшафтов оказываются чувствительны к изменениям и уязвимы, что вызывает разрушение прежней и формирование новой структуры геосистем, адекватной создавшейся климатической обстановке, с инвазией новых видов растений и животных [16]. Это ведет к частичному опустыниванию земель (аридизации) и снижению их привлекательности на время, необходимое для формирования новых геокомплексов.
Современный ландшафтный облик территорий есть результат проявления множества природных процессов, как эндогенных, так и экзогенных, основой которых является энергетический компонент. Эти процессы всегда сопровождаются передачей информации, воспринимаемой человеком [12]. В пейзажной структуре отражаются результаты протекания различных процессов. Согласно А.А. Григорьеву [6] внешний вид, облик всей географической оболочки и ее отдельных частей создается физико-географическими процессами, которые формируют единый физико-географический процесс, выраженный в
обмене веществом, энергией и информацией между природными комплексами и их компонентами. Ненарушенность, наличие единства, взаимозависимости физико-географических процессов разного пространственного и временного масштаба в геосистемах, в конечном счете, определяют эстетическую привлекательность пейзажей. Красота пейзажей формируется в виде парагенетических комплексов в результате согласованных и направленных ландшафтообразующих процессов, обеспечивающих подобие (функциональную связность) разноудаленных частей ландшафта. Красота природы возникает вследствие своеобразного отбора типов связей физико-географических явлений. Результаты действия этих процессов проявляются через видимые объекты и элементы пейзажной структуры.
2. Качественная и количественная оценка. Гегель [5, с. 146] выделил три качественных уровня проявления красоты абстрактной формы природы: 1) правильность, 2) закономерность, 3) гармония. Правильность выражает идею формального тождества как повторение одной линии или фигуры. С правильностью связана симметрия, которая дополнительно требует отличий повторяющихся форм в величине, положении, форме, цвете и т.д.
Закономерность рассматривается как целостность существенных различий, выраженная в единстве противоположностей, их взаимосвязи, в одновременном совмещении существенно различающихся сторон, в их функциональном подобии. В рамках представления о закономерности реализуется принцип существования единого физико-географического процесса, функционально связывающего изменения в различных компонентах геосистем. Предполагается, что все процессы описываются дифференциальными уравнениями общего типа, отражающими направленные и флуктуирующие потоки элементов [21]. Компонентные характеристики оказываются функционально связанными у1 = /и(У2) ■ Преобразование Лежандра у1 = апу2+ Рп{ап)этой связи при ^12(а12) =-а12^02 + ^01приводит к пропорциональной зависимости У\ ~Ую ~ а]т(У2 ~ У20)' гДе >',(,, >'2(| - средовые значения (начало координат) соответствующих геосистемных характеристик. Эта зависимость не является линейной, поскольку а12 -переменная величина, поэтому связи обобщенно линейны. В итоге на уровне формирования закономерностей линейный тип связей заменяется на нелинейные и вводится симметрия подобия более общего типа, чем симметрия правильных форм.
Наличие парных связей характеристик геосистем позволяет говорить о всеобщей связи всех геосистемных компонентов, которую желательно оценить интегральным показателем взаимодействия, проявляющимся на уровне гармонии природы. Гармония выражает соразмерность частей и целого, обозначает слияние различных компонентов объекта в единое органичное целое. По Гегелю [5] «Гармония представляет собой соотношение качественных различий, взятых в их совокупности и вытекающих из сущности самой вещи» (с. 149). В многомерном преобразовании Лежандра
ду,
У, = аг] =—У] е = 1,2,...,п
/-1 иУг
функция преобразования зависящая от коэффициентов чувствительности а — ¡¿/;/1,
выполняет роль своеобразной сущности, определенной в пространстве а двойственных
относительно у переменных, по выражению которой ^ (а) можно восстановить зависимость у] — (у). Если эта функция линейна, то в центрированных по у0 = {ут} переменных
у ~ [у11 (у. - ут —> у.) будет /•' (а) =0 и выполняется уравнение Эйлера У, = У,— У, Ддя
м
однородных функций первого порядка >', — у!Фи (у), симметричных по взаимной замене переменных у — {у^- Все это выражает свойства органичного строения системы, в частности, функциональную связность процессов и явлений. В итоге получается, что нулевая «сущность» (а) = 0 есть критерий оптимального проявления закономерностей, но не
гармонии организации, предполагающей наличие некоторой суперсимметрии, что связывает разное подобие у1 = уФц -о- у, = укФи - отражает связи связей.
В качестве такого интегрального показателя связности предлагается использовать определитель Вронского (ОВ), зависящий от величин у — {у^ и их производных по времени
(скоростей, ускорений) или по пространству (градиентов).
Такой определитель Ж для трех наблюдаемых переменных, изменяющихся по параметру I, выглядит следующим образом [1]:
У\ У 2 Уз
Ж= у У2 Уз = У*У2У3 + УгУ'ъУх-+ У3У1У2 " УзУ2У* - У2У1>з" - УхУ'ъУ\ • (2)
X У2 Уз
Если переменные у —{у,} на интервале I е Т линейно зависимы, значение Ж=0. В
противном случае они линейно независимы, т.е. их связь определяется более сложной закономерностью. Это позволяет разделять правильные и закономерные связи по Гегелю с помощью определителя Ж
Другой вариант ОВ формируется подобно (2), только вторая строка определителя содержит частные производные от уг(х) по х*, третья - по х2 и т.д. из набора независимых переменных х = \х/}, число которых (т) на единицу меньше числа характеристик у, системы
[13]. Для учета ухудшения условий наблюдения вводится поправочный коэффициент а(х)<1, зависящий от разных параметров геосистемы, например, удаленности пейзажных планов: у(х) а(х)у(х). Примером зависимости а(х) может служить следствие закона Бугера-Ламберта-Бера ослабления света в поглощающей среде: а(х) - ¡(х) / /(1 = ехр(- к!), где /о -
интенсивность входящего потока; /(х) - интенсивность наблюдаемого потока; I е х -расстояние до объекта наблюдения; к - показатель поглощения света, который зависит, в частности, от влажности или задымленности воздуха. Для ОВ разного вида справедлив признак однородности Ж(ау) = атЖ(у), где т - размер определителя. Для разных переменных уг поправки аг могут различаться, поэтому От заменяется на произведение аг. В силу этого свойства ОВ сильно зависит от метрической размерности аг переменных уг. Удобней использовать относительные величины, приняв, например, а= 1/у*. Для ОВ функций нескольких переменных [13] справедливо соотношение ЛУ) = \¥/у™, где •/(/) определитель Якоби для относительных переменных у[ — у[ / у1. Равенство ./(;/) = 0 позволяет говорить о существовании функциональных связей этих переменных: у = Ч^(у).
Отсюда все наблюдаемые характеристики оказываются функционально связанными yt = (у), ^¡j (у) = (у) / (у) в форме обобщенной линейной зависимости.
В географических исследованиях удобней использовать ОВ для векторных функций и скалярных функций пространственных и временных параметров. В условиях осложненной наблюдаемости пейзажей, когда аг— 0, выпадают отдельные характеристики у, = 0, что влечет за собой W= О, поэтому для анализа в новых условиях определитель (2) должен содержать меньше наблюдаемых переменных.
Функция W(y) в виде (2) является полилинейной формой, т.е. описывается уравнением, линейным отдельно по у —{у,} и по ее производным у[п] = {у\п]} разного порядка п. Одно из представлений W(y) - уравнение Эйлера:
ôW dW dW
W = y,(yiy" ~УзУ2) + У2(УзУ"~У'гУз) + Уз(,У[УП2 ~y'2yD = —У1 —У2 —Уз> (3)
8у1 ду 2 дуъ
Следовательно, W(y) - это однородная функция состояния для саморазвивающихся
(органичных) систем [20]. Интенсивные характеристики Я(у) = складываются из
tyi
произведений производных разного порядка (частных ОВ). Общее решение уравнения (3) W = yjSjiy) связывает наблюдаемые характеристики геосистемы с W, а через него с другими характеристиками yi = у J (у) / St (у) . При W = С = const система развивается под
действием внешних сил С, а при С=0 - система не развивается, соответствует проявлению простейшей формы красоты.
Таким образом, величина W(y) выражает некоторую сущность (обобщенный потенциал), формирующую связи в системе. Такой потенциал можно также выразить через производные наблюдаемых переменных, например, производные одной переменной:
W = >\(>2>з "УъУО + У'АУзУ" ~У2У3) + У1(У2У'з ~УзУ'2) = <Ри& + Pi 1У1 + Wi ■ (4) Это неоднородное дифференциальное уравнение описывает изменение переменной yi(t) на фоне изменения других характеристик геосистемы под влиянием среды W. Здесь W соответствует некоторому управляющему воздействию, регламентирующему связи характеристик:
W = (pl7y'l0 + (pliy[0 + (pwyw
где y\o(t) - средовая поправка переменной у\(!) <-» y\(t) - >'ю(0 с учетом которой можно принять W=0, когда
911У1+<РиУ[ + 91ъУ1=Ъ ■ (5)
Все приведенные аналогии подчеркивают сущностный смысл ОВ, из которого выводятся разные соотношения связи и изменения характеристик систем.
По формуле Лиувилля-Остроградского определитель Вронского для функций-решений уравнения (5) и подобных ему линейных дифференциальных уравнений более высокого порядка равен
t
W = W{) ехр(-j/;, (çyJç), (6)
о
где Wo - константа, а рх=(рп1(рп. Для системы дифференциальных уравнений вида (1а) р] = -trA(t) - след матрицы взаимодействия А(1) (сумма значений ее диагональных
элементов). Поскольку диагональные коэффициенты описывают процесс саморегулирования, значение trA(t)>0 соответствует признаку положительной связи развития, значение trA(t)<0 - отрицательной связи стабилизации.
В подобной трактовке покомпонентные системные характеристики могут рассматриваться как разные независимые решения линейного дифференциального уравнения соответствующего порядка с переменными коэффициентами; для этих решений W^O. В силу изменения коэффициентов со временем или в пространстве будут меняться вид решения и значения W(t). Локальные приращения согласно (6) рассчитываются по уравнениям
dW
dW = -pWdt, р = - — . (7)
1 dtW
Наличие устойчивых связей характеристик частично определяется величиной р] = —trA > 0.
Вид уравнения (6) напоминает известное выражение для соотношения надежности процессов [15]:
P*(t) = ехр(- \р(Ж\ 0 < Р * (t) < 1, p(t) > 0,dP< 0, (8)
о dt
где p(t) - интенсивность отказа элементами системы выполнять свою функцию. Интенсивность p(t) регулируется влиянием внешней и внутренней среды и лежит в основе расчета надежности и эффективности. Безразмерная величина
t
Ait) --In Р* it) = > 0 определяет долю или полноту использования или потери
о
ресурса. Это вероятность недостижения состояния t. Последнее выражение похоже на формулировку закона Вебера-Фехнера, связывающего силу ощущения B с интенсивностью раздражителя S: В{!) - k In S(l) / ,V(I, где S(0)=So - константа, пороговое значение S, к -константа, зависящая от свойств субъекта ощущения и типа раздражителя. Этот закон - один из шести эстетических законов Фехнера (закон порога, повышения, единства в многообразии, отсутствия противоречий, ясности и ассоциации) [11].
Величина В ~ А0(7) = 1 - А(1) характеризует полноту ощущения, где Л0(/ ) отражает
h
резерв, долю неистраченных ресурсов: Л0(/) - . Для линейных схем, когда
t
W{t) — W0P*(t) — 0, интенсивность отказа pit) будет велика и мера ощущения Л0(/)—»• 0. Наилучшие характеристики имеет безотказная система p(t)=0, когда Л0(/ ) = 1. Вычисление Л0(?) основано на расчете A(Y) на основе трансформированных значений P\t) = [^it)\/Wmj\Wmax=mzx\W\:
Ait) = -hP*it) = -bHW/WmJ,b = l/H^mJWimJ- (9)
Эти преобразования дают возможность спроецировать W в интервал А0(/) е [0,1] для сравнения фрагментов серии данных разных периодов и мест t.
Можно проследить также аналогию между формулой (6) и законом Бугера-Ламберта-
t
Бера в виде а(Г) = ехр(- kl), где -In а = kl- ^p(^)d^) - A(t), т.е. ухудшение условий
о
наблюдения затрудняет восприятие объектов. Это, с одной стороны, обосновывает правильность выбора величины A0(t) — 1 — А(/) в качестве индикатора привлекательности, а
с другой, - позволяет рассчитывать поправочный коэффициент условий через OB: a(t) ~
ПО-
Величина P * (t) определяет надежность и эффективность процессов и явлений, поэтому значения Л0 (7) также могут считаться показателями эффективности: Л0(t) -1 -Л(0 = 1 + 1п.Р*(7) = 1 + £In(W/). Величина Wmax определяет масштаб явления, которое развертывается во времени или в пространстве. В отличие от интенсивности отказов p(t) коэффициент pi(t) в соотношении (6) знакопеременный, что связывается с периодами упрощения сложных закономерностей до линейных связей. По этой причине для выделения p1(t) удобней использовать дифференциальные соотношения (7), в которых не участвует Wmax. Чем достоверней проявляются эти соотношения, тем более упорядочены характеристики системы в едином процессе. Величины p\{t) и Л0(/ ) несут информацию о
величине связи так, что большее значение p1(t) в области ее изменчивости говорит о меньшей локальной надежности (эффективности) процесса или явления.
3. Объекты исследования. Наибольший интерес с эстетической и географической точек зрения представляют геосистемы контактных зон - мест пересечения нескольких граничных поверхностей компонентов. В зонах контактов повышается контрастность и активность процессов и их разнообразие [4]. По этой причине прибрежные геосистемы являются зонами повышенной интенсивности вещественного, энергетического и информационного потоков, обусловливающих эстетический эффект. Еще большую привлекательность придает им смежные горные и водные массивы. Именно такими активными контактными зонами являются исследуемые территории побережий оз. Байкал и оз. Хубсугул [2, 3].
В данном случае область исследования расположена в северо-восточной части прибрежной зоны оз. Хубсугул, в окрестностях пос. Ханх на территории Национального парка «Хубсугульский» в Монголии. Район представлен среднегорным эрозионно-денудационным слаборасчлененным рельефом с массивными вершинами и пологими склонами, включая участки предгорных ледниковых равнин и аллювиально-деллювиальных выровненных участков долин. По особенностям строения рельефа в пределах описываемой территории выделяют два района - горный лесной и равнинный степной, граница между которыми условно проходит у подножия гор.
В июне 2009 г. здесь проведены полевые работы, включающие заверку космических снимков с комплексными ландшафтными описаниями 30 участков, а также эстетическую оценку и фотографирование пейзажей (600 видовых снимков) с последующей подготовкой карт разного содержания [3]. Маршрутные исследования дополняют описания, наглядно прослеживая взаимосвязи отдельных элементов рельефа и растительности и показывая взаимное расположение морфологических частей ландшафта (фаций, урочищ) и их границы.
Для характеристики атмосферных (метеорологических) процессов использовались данные фоновой станции Монды [9], расположенной в горах Восточных Саян (51.6 ° с.ш., 101 ° в.д.) на высоте 2010 м над уровнем моря на расстоянии 17 километров от оз. Хубсугул. На станции проводятся автоматические измерения с фиксацией на компьютере концентраций озона и угарного газа, замеряется атмосферное давление, температура и влажности воздуха, скорости и направления ветра.
Для количественной оценки эстетического эффекта в показателях единства процессов и явлений в геосистемах и влияния условий наблюдения на этот эффект использовались характеристики разных геоизображений (растровых фотографий) и данные инструментальных наблюдений. Пространственные и временные серии данных обрабатывались с использованием описанных соотношений, а также методом главных компонент (МГК) [18], позволяющим получить серию независимых показателей, линейно связанных с наблюдаемыми характеристиками по типу уравнений (1б). В качестве исходного изображения выбран снимок прибрежной зоны оз. Хубсугул с видом со стороны озера на Восточный Саян (рис. 1а). Снимались линии рельефа разноудаленных планов, которые для непрерывности продолжались по линиям более близких планов пейзажа (рис. 1б). По значениям линий рассчитывался ОВ и проводились его преобразования.
Расчеты осуществлялись численными методами для таблицы дискретных значений, когда ОВ соответствует определителю Казорати. Этот определитель представляет собой фрагмент цифрового снимка или матрицы исходных данных размером тхт (сравните (2)):
У11 У 21 У31 У11 У12 У13
^ — У\2 У 22 У32 = У 21 У 22 У23 У13 У 23 У33 У31 У32 У33
Получается, что на снимках с помощь определителя Казорати исследуется связность фрагментов рядов пространственных данных и по вертикали и по горизонтали одновременно.
Исходное фронтальное геоизображение (рис. 1а) подразделено по уровням (I - V) и секторам (А - Е). Вертикальные границы секторов проходят через узловые точки линий планов (1 - 4, рис. 1б). Нижние горизонтальные границы уровней соответствуют линиям, вдоль которых снимались значения яркости пикселов (рис. 1в). Определители рассчитываются по фрагментам 7x7 таблицы сравниваемых рядов данных в скользящем режиме.
4. Результаты анализа данных. Расчет ОВ по линиям планов выделяет крайние секторы геоизображения А и Е как участки с линейной связностью кривых рельефа (Ж=0), что очевидно в силу особенности подготовки данных путем экстраполяции по ближним планам. Более информативной оказывается центральная часть снимка, что отражается на изменении величины Л0(?)(рис. 1г). Наиболее велики перепады значений Ж и Л0(?) на
границах секторов перехода от правильных к закономерным связям. Количественно подчеркиваются межгорные понижения, тогда как вершины имеют меньшее значение относительного эффекта связности Л0(?) в границах снимка.
Другой вариант расчетов основан на данных яркости фототона (см. рис. 1в). Цвет и свет обладают собственной «массой» и силой излучения, что придает плоскости изображения иное качество, чем это делают линии [14]. Полученный результат оценки
эффекта (рис. 1д), судя по изменению центральной плотной зоны графика, в общих чертах повторяет расчеты по линиям планов (рис. 1г). Наименьшей привлекательностью обладает участок ландшафта на границах секторов A, B и C. Это связано с выположенностью всех графиков изменения яркости в этой зоне. Факторы изменчивости, учитываемые в ОВ, благоприятно сказываются на оценке эффекта.
Особенности изменения компонентов систем оцениваются по значениям p1, вычисляемым по формулам (7). Величина pi определяет угол наклона зависимости скорости изменения dWx /dt от самого значения Wi. По данным о линиях планов (рис. 1б) эта зависимость отрицательная dW1 / dt » -0,755Wx - 0,028, R = 0,61. Это означает, что большинство значений pi положительно и в среднем равно 0,755, что соответствует высокому уровню интенсивности отказов в среднем в расчете на 30 пикселов изображения. В этом случае след матрицы A(t) в системе уравнений (1) равен trA(t) » - 0,755, что указывает на стабильность изменения элементов изображения.
Для расчета погодных поправочных коэффициентов a(t) на основе вычисления ОВ сначала проводился статистический МГК-анализ данных по метеостанции Монды в период ландшафтных исследований (июнь 2009 г.). Первая главная компонента (ГК1, 30,7% вариации) в основном определяется почасовым ходом температуры воздуха (-0,91), изменением влажности воздуха (0,76) и концентрацией приземного озона (-0,63). Значения ГК2 и ГК3 (25,0%, 14,6%) зависят от направления и скорости ветра, а также величины атмосферного давления. Величина ОВ не зависит линейно ни от одной из главных компонент, поскольку является сложной функцией многих факторов и их изменений, становится самостоятельным показателем.
Расчет a{t) основан на вычислении W{t) и его преобразовании по (9) в Л (t), откуда a(t) = ехр(-/?Л (t)). Величина Л (t) в данном случае соответствует сложности погодных условий для наблюдения, и в - коэффициент относительной чувствительности.
Возможный эффект наблюдения Л0(?), рассчитанный по W(/) по микроклиматическим данным, выше в послеполуденное время, а в ночной период он понижается, особенно перед рассветом (рис. 2). Низкий показатель A0(t) отражает простоту системы в смысле существования примитивной линейной связи характеристик компонентов геосистемы. В дневное время проявляются более сложные закономерности, так что повышение температуры усложняет систему на фоне варьирования других показателей, которые становятся линейно-независимыми, но система сохраняет свое единство за счет функциональной симметрии происходящих процессов и явлений. Пики минимальных и максимальных значений соответствуют границам дневных и ночных погодных режимов.
Коэффициент наблюдаемости a{t) изменяется синхронно A0(í). Пики наблюдаемости соответствуют наилучшим условиям изучения ландшафтов и проведения фотографической съемки. Повышением коэффициента в достигается больший контраст выделения пиков.
i -, 0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 -0 -
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360 384 408 432 456 480 504 528 552 576 600
Время, часы
Рис. 2. Изменение возможного эффекта наблюдения по показателю Л0(?) (1) и поправочных коэффициентов наблюдаемости а(7) при /?=0,33 (2) в июне 2009 г.
5. Обсуждение результатов и выводы. Представленная методическая разработка вводит в арсенал методов статистического анализа пространственных и временных рядов географических данных определитель Вронского и его аналог для дискретных систем -определитель Казорати. Эти определители в основном применяются для получения и анализа свойств решений дифференциальных уравнений в математике и физике. Для понимания расширенного смысла ОВ в данной публикации показана его связь с известными функциями и уравнениями, широко используемыми в теоретических исследованиях различных наук. Этим демонстрируется сущностная сторона ОВ как внешнего управления изменениями и организации межкомпонентных связей геосистем с учетом их пространственного или временного изменения. Наблюдаемость в эстетическим смысле формулируется как возможность понять и измерить красоту ландшафтов в разных средовых условиях.
Количественные аспекты ОВ раскрываются через аналогию с функциями теории надежности, прежде всего с надежностью использования ресурсов и интенсивностью отказов. В этом контексте рассматривается уравнение Вебера-Фехнера формирования ощущений. Полученные соотношения позволяют вычислить возможный эффект от восприятия изображения пейзажа и оценить условия наблюдения по временным рядам микроклиматических показателей.
Переменные коэффициенты интенсивности в среднем имеют положительные значения, что указывает на устойчивость процессов и связей исследованных ситуаций. Интенсивность входит в качестве коэффициента в обобщенное дифференциальное уравнение взаимодействия компонентов геосистем, характеристики которых выступают в качестве линейно-независимых переменных - фундаментальных решений этого уравнения. Связь ОВ с законами экспоненциального типа дают возможность по серии пространственно-временных данных рассчитывать по ОВ интегральные показатели состояния среды и вычислять специальные функции, например, надежность или наблюдаемость.
Имеет смысл утверждать, что ОВ количественно характеризует гармонические свойства пейзажей - их единство, связность, целостность, органичность и сложность, и может служить индикатором их эстетической ценности. Эта гипотеза должна быть проверена на геоизображениях фронтальной и горизонтальной проекции с их автоматической обработкой в скользящем режиме.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения / С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова. М. Изд-во МГТУ им. Баумана. 1999. 336 с.
2. Бибаева А.Ю. Ландшафтно-типологическое картографирование для оценки эстетических ресурсов территории / А.Ю. Бибаева // Геодезия и картография. Москва, 2013. №5. С. 16-23
3. Бибаева А.Ю. Последовательность процедур геоинформационного анализа и синтеза геоизображений при картографировании ландшафтов Северо-восточного Прихубсугулья / А.Ю.Бибаева, Е.А. Истомина // Геодезия и картография. Москва. 2011. №5. С. 19-27.
4. Боков В.А. Общее землеведение: Учебник / В.А. Боков, Ю.П. Селиверстов, И.Г. Черванев. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 1998. 268 с.
5. Гегель Г.В.Ф. Эстетика: в 4-х томах / Г.В.Ф. Гегель. М.: Искусство. 1968. Т.1. 312 с.
6. Григорьев А.А. Закономерности строения и развития географической среды / А.А. Григорьев. М.: Мысль. 1966. 382 с.
7. Дебаркадер Л.А. Теория восприятия цвета Люшера / Л.А. Дебаркадер. [Электронный ресурс]. URL: http://wmille.ucoz.ru/news/teorija_vosprijatija_cveta_ljushera/2014-04-11-153
8. Железняков В.Н. Цвет и контраст. Технология и творческий выбор / В.Н. Железняков. М.: ВГИК. 2001. 286 с.
9. Жеребцов Г.А. Изучение озонной проблемы в Институте солнечно-земной физики СО РАН / Г.А. Жеребцов, Э.С. Казимировский, В.Д. Кокоуров, В.В. Кошелев // Оптика атмосферы и океана. 1996. Т.9. № 09. С. 1255.
10. Кант И. Сочинения: в 6-и томах / И. Кант. М: Мысль. 1964. Т.3. С. 538.
11. Литературная энциклопедия: словарь литературных терминов, в 2-х т. / Под ред. Н. Бродского, А. Лаврецкого, Э. Лунина, В. Львова-Рогачевского, М. Розанова, В. Чешихина-Ветринского. М.-Л.: Изд-во Л.Д. Френкель. 1925. [Электронный ресурс]. URL: http://feb-web.ru/feb/slt/abc/lt2/lt2-B371.htm
12. Невский В.Н. Восприятие рельефа как средство формирования особого мировоззрения человека / В.Н. Невский // Рельеф и человек. Материалы Иркутского геоморфологического семинара - Иркутск: Институт земной коры СО РАН. Ассоциация геоморфологов России. 2004. С. 91 -92.
13. Петров А.И. Об одном многомерном обобщении определителя Вронского / А.И. Петров // Успехи математических наук. 1964. Т.19. вып. 5 (119). С.194-196.
14. Писаренко Т.А. Основы дизайна / Т.А. Писаренко, Н.Н. Ставнистый. Владивосток. 2005. 112 с.
15. Половко А.М. Основы теории надежности / А.М. Половко, С.В. Гуров Спб: БХВ-Петербург. 2006. 704 с.
16. Проскуряков М.А. Хронобиологический анализ растений при изменении климата / М.А. Проскуряков. Алматы: LEM. 2012. 228 с.
17. Соловьев В.С. Красота в природе / В.С. Соловьев // Вопросы философии и психологии. 1889. №1. С. 1-50.
18. Сошникова Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике / Л.А. Сошникова, В.Н. Тамашевич. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 1999. 598 с.
19. Справочник по теории автоматического управления // под ред. Красовского А.А. М.: Наука. 1987. 711 с.
20. Черкашин А.К. Полисистемное моделирование / А.К. Черкашин. Новосибирск: Наука, 2005. 280 с.
21. Черкашин А.К. Пейзаж как отображение функционально-динамических свойств ландшафта / География и природные ресурсы / А.К.Черкашин, А.Ю. Бибаева // География и природные ресурсы, 2013. № 4. С. 157-165.
22. Эстетика природы / под ред. К.М.Долгова. М.: Институт философии РАН. 1994. 230 с.
23. Birkhoff G. Aesthetic measure / G.Birkhoff. - Cambridge: Harvard University Press., 1933. 292 p.
24. Carlson A. Nature and landscape: an introduction to environmental aesthetics / A.Carlson. New York: Columbia University Press. 2008. 348 p.
25. Parsons G. Aesthetics and nature / G.Parsons. London : Continuum Press. 2008. 322 p.
26. Rigau J. Conceptualizing Birkhoffs aesthetic measure using Shannon entropy and Kolmogorov Complexity / Rigau J., Feixas M., Sbert M. // Computational aesthetics in graphics, visualization and imaging. - Eurographics association, 2007. Pр. 105-112
UDK: 911:502.2:7.01
QUANTITATIVE REGULARITIES OF FORMATION AND OBSERVATION OF
LANDSCAPE BEAUTY Alexander K. Cherkashin
Dr., Professor, Head. Laboratory "Theoretical geography" V.B. Sochava Institute of Geography of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences 1, Ulan-Bator Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: cherk@mail.icc.ru
Anna Y. Bibaeva PhD, Junior Scientific Officer Laboratory "Theoretical geography" V.B. Sochava Institute of Geography of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences 1, Ulan-Bator Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: pav a86@mail.ru
Abstract. The property of observability is investigated as quantitative assessment of condition for esthetic perception of landscapes taking into account their spatial and temporary variability. It allows to judge the internal processes basing on the system output. For analyzing the spatial and time series of geographical data in order to determine the integrity and coherence of landscape structures the Wronski's and Casorati's determinants are used as indicators of aesthetic value. The analogy of wronskian with reliability function, efficiency of resources usage and intensity of failures is identified.
Keywords: observability, esthetic quality, unified physical-geographical process, Wronsky's determinant.
References
1. Agafonov S.A. Differencial'nye uravneniya [Difference equation] / Moscow: MGTU im. Baumana = Moscow State Technical University named by Bauman. 1999. 336 p. (in Russian)
2. Bibaeva A.Yu., German A.D., Muratova T.V. Landshaftno-tipologicheskoe kartografirovanie
dlya ocenki ehsteticheskih resursov territorii [Landscape-typological mapping to assess the aesthetic resources of the territory] // Geodeziya i kartografiya = Geodesy and Cartography. Moscow. 2013. №5. Pp. 16-23. (in Russian)
3. Bibaeva A.Yu., Istomina E.A. Posledovatel'nost' procedur geoinformacionnogo analiza i
sinteza geoizobrazhenij pri kartografirovanii landshaftov Severo-vostochnogo Prihubsugul'ya [The sequence of geoinformation analysis and synthesis geoimages for mapping the Northeast Hovsgol landscape] // Geodeziya i kartografiya = Geodesy and Cartography. Moscow. 2011. №5. P. 19-27. (in Russian)
4. Bokov V.A., Seliverstov Yu.P., Chervanev I.G. Obshchee zemlevedenie: Uchebnik [General
geography: Textbook]. SPb: Publishing house of the St. Petersburg University Press. 1998. 268 p. (in Russian)
5. Hegel G.W.F. EHstetika: v 4-h tomah [Aesthetics: 4 volumes] M.: Art. 1968. V.1. 312 p. (in
Russian)
6. Grigoriev A.A. Zakonomernosti stroeniya i razvitiya geograficheskoj sredy [Laws of the
structure and development of the geographical environment] . Thought. 1966. 382 p. (in Russian)
7. Debarkader L.A. Teoriya vospriyatiya cveta Lyushera [The theory of color perception Luscher]
[Electronic resource]. - URL:
http://wmille.ucoz.ru/news/teorija vosprijatija cveta ljushera/2014-04-11-153 (in Russian)
8. Zheleznyakov V.N. Cvet i kontrast. Tekhnologiya i tvorcheskij vybor [Color and contrast.
Technology and creative choice] M.: Film Institute. 2001. 286 p. (in Russian)
9. Zherebtzov G.A., Kazimirovsky E.S., Kokourov V.D., Koshelev V.V. Izuchenie ozonnoj
problemy v Institute solnechno-zemnoj fiziki SO RAN [The study of the ozone problem in the Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS] // Optics of atmosphere and ocean, 1996. - V.9. - № 09. - Pp. 1255. (in Russian)
10. Kant I. Sochineniya: v 6-i tomah [Works: in 6 volumes] Moscow: Misl, 1964. - Vol.3. - Pp. 538. (in Russian)
11. Literaturnaya ehnciklopediya: slovar' literaturnyh terminov, v 2-h t. [Literary Encyclopedia: Dictionary of literary terms, 2 volume] / Ed.. N.Brodsky, A.Lavretsky, E.Lunin V.Lvov-Rogachev, M.Rozanov, V.Cheshihina-Vetrinsky. - M.-L.: Publishing house of the LD Frenkel, 1925. - [Electronic resource]. - URL: http://feb-web.ru/feb/slt/abc/lt2/lt2-B371.htm (in Russian)
12. Nevsky V.N. Vospriyatie rel'efa kak sredstvo formirovaniya osobogo mirovozzreniya cheloveka [The perception of relief as a means of formation of a particular world view of human] // Relief and people. Materials Irkutsk geomorphological seminar - Irkutsk Institute of Earth's Crust, Siberian Branch, Russian Association of geomorphology. 2004. Pp. 91-92. (in Russian)
13. Petrov A.I. Ob odnom mnogomernom obobshchenii opredelitelya Vronskogo [On a multidimensional generalization of the Wronskian] // Successes of Mathematical Sciences, 1964. T.19. Vol. 5 (119). Pp.194-196. (in Russian)
14. Pisarenko T.A., Stavnisty N.N. Osnovy dizajna [Design Basics]. / Vladivostok. 2005. 112 p. (in Russian)
15. Polovko A.M., Gurov S.V. Osnovy teorii nadezhnosti [Fundamentals of the theory of reliability] / SPb: BHV-Petersburg. 2006. 704 p. (in Russian)
16. Proskuryakov M.A. Hronobiologicheskij analiz rastenij pri izmenenii klimata [Chronobiological analysis of plants to climate change] / Almaty: LEM. 2012. 228 p. (in Russian)
17. Solovyov V.S. Krasota v prirode [Beauty in nature] // Problems of Philosophy and Psychology. 1889. №1. Pp. 1-50. (in Russian)
18. Soshnikov L.A., Tamashevich V.N. Mnogomernyj statisticheskij analiz v ehkonomike [Multivariate statistical analysis in economics] / M.: UNITY-DANA. 1999. 598 p. (in Russian)
19. Справочник по теории автоматического управления [Guide to the automatic control theory] // ed. Krasovsky AA - M.: Nauka. 1987. 711 p.
20. Cherkashin A.K. Polisistemnoe modelirovanie [Polysystemic modeling] / Novosibirsk: Nauka. 2005. 280 p.
21. Cherkashin A.K., Bibaeva A.Y. Pejzazh kak otobrazhenie funkcional'no-dinamicheskih svojstv landshafta [The landscape scene as a reflection of the functional-dynamic properties of the landscape] // Geography and natural resources. 2013. № 4. Pp. 157-165.
22. EHstetika prirody [Aesthetics of Nature] / ed. K.M.Dolgova. M.: Institute of Philosophy RAS. 1994. 230 p. (in Russian)
23. Birkhoff G. Aesthetic measure / G.Birkhoff. - Cambridge: Harvard University Press, 1933. 292 p.
24. Carlson A. Nature and landscape: an introduction to environmental aesthetics / A. Carlson. -New York: Columbia University Press. 2008. 348 p.
25. Parsons G. Aesthetics and nature / G. Parsons. London : Continuum Press. 2008. 322 p.
26. Rigau J. Conceptualizing Birkhoffs aesthetic measure using Shannon entropy and Kolmogorov Complexity / Rigau J., Feixas M., Sbert M. // Computational aesthetics in graphics, visualization and imaging. Eurographics association. 2007. Pp. 105-112
