CC BY
59
ОРИГИНАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ COVID-19 В НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ
УДК: 614.446.; 614.39.
03.01.02 - биофизика; 14.02.02 - эпидемиология Поступила 22.04.2020 г.
О.В. Другова1*, Е.А. Павлов2, А.П. Баврина1, A.C. Благонравова1, Н.В. Саперкин1, О.В. Ковалишена1
1 ФГБ0У ВО «Приволжский исследовательский медицинский университет» Минздрава России, Нижний Новгород ^Центр биомедицинских исследований и инжиниринга, ОАО «Мера», Нижний Новгород
Цель исследования — разработка моделей для прогноза развития эпидемии COVID-19 в Нижегородской области. Материалы и методы. Для построения моделей использовались статистические данные, представленные на официальных открытых инетернет — источниках. Динамическая модель рассчитана на основе компьютерного моделирования в пакете прикладных программ MatLab R2018b. Для построения статистической модели использовалось приложение MS Excel, а также пакет прикладных программ Attestat для статистической обработки временных рядов.
В качестве основных переменных модели выбраны общедоступные величины: количество инфицированных (Infectious), количество умерших (Dead) и количество выздоровевших (Recovered). Изменение данных характеристик описывалось математико-статистическими методами.
Результаты. Математико-статистический анализ изменения во времени основных показателей развития эпидемии показал, что динамическая модель позволяет оценить скорость нарастания и спада числа заражённых в исследуемой популяции. Преимуществом этой модели является возможность прогнозирования наступления пика эпидемии, реального количества инфицированных в любой временной точке процесса. Однако, статистическая модель оказывается более состоятельной в отношении краткосрочного прогноза скорости прироста заражённых и предпочтительна для расчета количества инфицированных только до тех пор, пока наблюдается рост данной величины.
Заключение. Сочетанное использование разработанных моделей с целью анализа и прогнозирования развития эпидемии позволяет достаточно точно предопределять скорость и масштабы поражения популяции на протяжении всего времени жизни эпидемиологического процесса.
Ключевые слова: Коронавирусная инфекция; C0VID-19; математическое моделирование; динамическая модель; прогнозирование.
STATISTIC AND DYNAMIC ASPECTS OF THE PREDICTION OF THE COVID-19 SPREAD IN NIZHNY NOVGOROD REGION
O.V. Drugova1*, E.A. Pavlov2, A. P. Bavrina1, A.S. Blagonravova1, N.V. Saperkin1, O.V. Kovalishena1
1 Privolzhsky Research Medical University, Nizhny Novgorod
^ Center of Biomedical Research and Engineering, Mera 0J5C, Nizhny Novgorod
The aim of the study was to develop models to predict a range of possible scenarios for spreading the COVID-19 in the Nizhny Novgorod region.
Materials and methods. The statistical open data web sites were used for building models. The dynamic model was calculated using computer simulation in the MatLab R2018b application package. In statistical models' building MS Excel was used, as well as the AtteStat application package was used for statistical processing of time series.
As the main variables of the model, publicly available values were chosen: the number of infected patients, the number of deaths and the number of recovered patients. The values of changes of these characteristics were described using mathematical and statistical methods. Results. Mathematical and statistical analysis of the evolution of the main indicators of the epidemic over
time showed the distinctive features of the models. The dynamical model allows us to estimate the rate of growth and fall of the number of infected in the study population. The advantage of this model is the ability to predict the onset of the peak of the epidemic, the true number of infected patients at any time point in the process. However, the statistical model turns out to be more consistent with respect to the short-term forecast of the growth rate of infected people and is preferable for calculating the number of infected people only as long as the growth of this value is observed.
Conclusion The combined use of the created models for analysis and prediction of the further development of the epidemic allows us to determine the speed and extent of the pandemic defeat throughout the epidemiological process.
Keywords: coronavirus infection; COVID-19; SARS-CoV-2; mathematical modeling; dynamical model; prediction, forecasting.
ВВЕДЕНИЕ
С января 2020 г. началось глобальное распространение COVID-19 — инфекции, обусловленной бета-коронавирусом SARS-CoV-2. На территорию Российской Федерации инфекция была занесена из Китайской Народной Республики. Постепенно количество заболевших стало нарастать, и к середине апреля COVID-19 регистрировали во всех субъектах нашей страны. Несмотря на эффективное реагирование на распространение новой ко-ронавирусной инфекции в России, у практического здравоохранения сохраняется потребность в обеспечении санитарно-эпидемиологического благополучия населения нашей страны, а также в своевременном, доступном и эффективном лечении.
Использование методов компьютерного моделирования при прогнозировании инфекционных заболеваний — одно из перспективных направлений научно-исследовательской деятельности. Построение адекватной математической модели и ее анализ позволяют получать доказательные данные и значительно упростить решение многих ключевых задач эпидемиологии, лечения и профилактики СО-VID-19. В научно-практическом отношении важно обратить внимание на прогноз распространения эпидемии и определение оптимальной стратегии управления эпидемическим процессом (например, оценка процентного соотношения популяции, необходимой для обязательной вакцинации с целью предотвращения распространения эпидемии).
В настоящее время разработаны целые классы моделей для описания инфекционных процессов на различных уровнях организации (клетки иммунной системы, отдельный организм, популяция). Так, для моделирования распространения инфекционных заболеваний используются регрессионные модели, статистические методы авторегрессии, модели на основе машинного обучения (динамические байесовские сети, искусственные нейронные сети), динамические системы в форме дифференциальных уравнений, имитационные модели на основе клеточных автоматов и т.д. Подробный обзор имеющихся классов моделей и перспектив их использования в краткосрочных и долгосрочных прогнозах представлен в работе М.А. Кондратьева [1].
В рамках изучения мирового опыта моделирования применительно к COVID-19 необходимо отметить ряд исследований, которые были проведены
как в Китае, так и на других территориях. Констан-цским университетом (Германия) разработан интерактивный инструмент мониторинга потребностей в коечном фонде и маршрутизации пациентов в зависимости от формирующейся заболеваемости [2].
Группа исследователей из Institute for health metrics and evaluation (США) использовала нелинейную модель смешанных эффектов и микросимуляцион-ные индивидуальные модели прогнозирования частоты смертельных исходов и, в зависимости от этого параметра,— занятости коек в целом, и по отделениям реанимации, а также использования искусственной вентиляции, в целом по стране, и по отдельным штатам [3].
В формате электронных таблиц в колледже Weill Cornell Medicine (США) был сконструирован калькулятор для расчета количества пациентов с COVID-19 с учетом пропускной способности и ИВЛ. Использование модели C5V на основе математических алгоритмов и детерминированных симуляций позволяет оценить частоту госпитализаций в районе обслуживания данной медицинской организации, а также смоделированную нагрузку на больницы, связанную с такими пациентами, на отделения различного профиля, включая реанимационные, с вниманием на величину и время пикового ежедневного количества обычных коек и коек интенсивной терапии [4].
Динамическую оценку эпидемии COVID-19 также можно проводить с помощью модели, предложенной Базельским университетом. Этот подход основан на классической SIR-модели, с расширением ее за счет добавления данных о подвергавшихся риску заражения, но пока не контагиозных людях, случаях тяжелого и критического течения, которые потребовали госпитализации, а также лицах с потенциально фатальным прогнозом. Ко всему прочему, эта модель позволяет изучать сезонные изменения эпидемического процесса посредством использования синусоидальной функции. Таким образом, можно определять среднее значение Rq, косинус-амплитуду (сезонное давление), а также пиковый месяц передачи инфекции. Кроме того, данная модель позволяет следить, как в динамике сокращается передача инфекции на фоне мероприятий по инфекционному контролю [5].
С целью оценки эффективности различных мер, в том числе самоизоляции, оценки рисков, связанных с частичным ослаблением ограничений, и прогнозирования тенденции на материковом Китае была
разработана математическая динамическая модель. Она основана на методе Монте-Карло по схеме марковских цепей [6]. Группой исследователей из Китая предложена SUQC-модель, в которой используются данные о восприимчивых, некарантинизиро-ванных, карантинизированных без подтверждения и подтвержденных случаях инфекции. Таким образом, присутствует возможность дальнейшей классификации лиц, находящихся в категории инфицированных; возможность моделировать эффект от противоэпидемических мер; способность различать в категории инфицированных подтвержденные случаи и общее количество инфицированных. Этот подход позволил дать оценку развитию ситуации в Китае в динамике, а также учесть влияние карантина и других ограничительных мероприятий [7]. Аналитические прогнозы распространения инфекции также были даны по городу Москве и в целом по стране. Группой ученых из Лондонской школы гигиены и тропической медицины (Великобритания) были разработаны и использованы стохастические симуляции для оценки эффекта проведения скрининга температуры пассажиров на наличие инфекции в аэропортах [8].
Таким образом, разработка прогностических моделей в отношении новой коронавирусной инфекции ведется по нескольким направлениям (популяцион-ные модели, сценарные прогнозы и т.д.). Современные вычислительные возможности позволяют изучать изменения детерминанта эпидемического процесса в динамике, а также влияние противоэпидемических мероприятий. В то же время эпидемиологические особенности коронавирусной инфекции, вызванной новым типом вируса, в совокупности с особенностями отечественной системы здравоохранения диктуют необходимость разработки оптимизированных прогностических моделей.
Учитывая распространенность COVID-19, охватившей большинство стран мира, в том числе и Россию, построение адекватных моделей для детального описания процесса с возможностью дальнейшего прогноза распространения заболевания (числа инфицированных, умерших, выздоровевших) и необходимости принятия дополнительных мер для управления эпидемиологическим процессом является на сегодняшний день одной из важнейших задач, стоящих перед медицинскими учреждениями региона и России в целом.
Цель исследования — разработка статистических и динамических моделей для прогноза развития эпидемии COVID-19 в Нижегородской области.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Для построения моделей использовались статистические данные (демографические, зарегистрированная заболеваемость и пр.), представленные в официальных открытых интернет-источниках. Динамическая модель рассчитана на основе компьютерного моделирования в пакете прикладных программ Ма^аЬ R2018b. Для создания статистической
модели применялось приложение MS Excel, а также пакет прикладных программ AtteStat для статистической обработки временных рядов.
В качестве основных переменных в динамической модели выбраны общедоступные величины: количество инфицированных (Infectious), количество умерших (Dead) и количество выздоровевших (Recovered). Изменение данных характеристик описывалось математико-статистическими методами.
Статистическая обработка данных. Для анализа временных рядов был выбран метод скользящего среднего. После определения тренда осуществлялось прогнозирование детерминированной компоненты, т.е. экстраполяция полученной тенденции до интересующего нас соотношения параметров, а именно до 1. Качество тренда оценивалось с помощью коэффициента детерминации R2. При этом, в соответствии с соотношением Чэддока, найденная функциональная зависимость считалась заметной при значении R2>0,5 и тем более верной, чем ближе это значение находилось к 1.
РЕЗУЛЬТАТЫ
В условиях распространения инфекции в нашем регионе представляется важным понимать возможности и характерные особенности математико-статистического описания поведения и эволюции эпидемии COVID-19. С этой целью было решено проанализировать две модели: статистическую и динамическую.
Статистическая модель в общем базируется на статистических методах анализа временных рядов (рис. 1).
Соответствующая функция изменения числа выявленных с COVID-19 (рис. 2) представляет собой сумму трех состояний, а именно: инфицированных, умерших и выздоровевших людей.
Из сопоставления кривых (см. рис. 1) мы можем заключить, что при достижении максимального числа инфицированных (далее Imax) рост функции выявленных с COVID-19 людей замедляется и в дальнейшем выходит на плато. Прирост функции случаев COVID-19 (рис. 3) представляет собой нелинейное одномерное отображение Cn+i = F(Cn), где функция F есть отношение предыдущего значения числа выявленных к текущему.
Отображение Cn+i = F(Cn) имеет единственную устойчивую неподвижную точку в С = 1 (рис. 4), что соответствует выходу числа выявленных людей с COVID-19 на плато.
Возможность определить скорость прироста выявленных случаев и оценить выход данного показателя на плато является ключевой при прогнозировании увеличения числа заболевших.
Данный подход мы применили для оценки прироста количества выявленных заболевших на территории Нижегородской области. Анализ временного ряда, характеризующий скорость прироста, позволил выделить детерминированную компоненту. Далее линия тренда была аппроксимирована степенной функцией
Рис. 1. Динамика числа инфицированных СОУШ-19, умерших и восстановившихся людей на территории г. Ухань за период с 23.01.2020 по 16.04.2020
Рис. 2. Динамика числа выявленных с СОУШ-19 людей на территории г. Ухань за период с 23.01.2020 по 16.04.2020
для оценки прироста числа выявленных заболеваний COVID-19. Значение коэффициента детерминации й2 составило 0,69563. В дальнейшем линия тренда была экстраполирована до пересечения с неподвижной точкой отображения прироста (С = 1). Видно (рис. 5), что значение экстраполированной функции с Сп=1 будет достигнуто на 48-й день.
Начальной датой для оценки функции F(Cn) было принята 10.04.2020. Таким образом, момент выхода на плато можно определить как 27.05.2020. С учетом определенных флюктуаций значений функции прироста (см. рис. 3) данная оценка но-
сит приближенный характер. При этом она дает возможность установить верхнюю временную границу для построения краткосрочных прогнозов других показателей распространения инфекции: роста числа инфицированных лиц, верхнего временного предела достижения 1тах, оценки числа умерших и выздоровевших людей.
В частности, для создания краткосрочного прогноза числа инфицированных нами были использованы полиномиальные типы регрессионных трендов различных степеней с последующей экстраполяцией (рис. 6).
\
1
г А и^/ прирост
23.01.2020 23.02.2020 23.03.2020
Рис. 3. Функция прироста числа выявленных с СОУШ-19 людей на территории г. Ухань за период с 23.01.2020 по 16.04.2020
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
В
■
1: .
11111111
0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6
Сп
Рис. 4. Динамика отображения как функции прироста числа выявленных
Коэффициент детерминации при построении регрессионной функции варьировался от 0,96 до 0,99 (см. табл.), что позволяло констатировать высокое качество тренда.
Стоит учитывать, что данный вид прогноза носит краткосрочный характер (ближайшие 5-7 дней) и является достаточно достоверным, с учетом регулярного обновления и корректировок построенных регрессионных моделей, только до установленного временного предела.
В качестве динамической модели была выбрана широко используемая в эпидемиологии SIR-модель. Она представляет собой четырехмерное отображе-
ние (рис. 7) и в общем виде может быть записана следующим образом:
гп+1 = ^ - в ^ V
!п+1 = !п + в ^ !п - Н 1п - Y У
^+1 = Dп + Н 1п,
Rn+1 = ^ + Y 1п ,
где переменная Бп описывает число здоровых людей, которые находятся в группе риска и имеют
■ функция прироста
ЧЛ
¥
щ
...............
...........
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
День, п
Рис. 5. Функция прироста числа выявленных с СОУШ-19 на территории Нижегородской области, тренд и его экстраполяция
Рис. 6. Прогнозирование числа инфицированных с использованием полиномиальных трендов
риск заражения, 1п — число инфицированных людей, йп — число умерших людей, Яп — число выздоровевших людей, параметр в описывает вероятность заражения инфицированным человеком неинфицированного (с учетом масштабирования общего числа подверженных заражению людей), параметры у и / — коэффициенты смертности и выздоровления соответственно.
Использование дискретного аналога SIR-модели позволяет обойти ограничения, связанные с чис-
ленным интегрированием, а именно необходимости подбора как самого метода, так и шага численного интегрирования. В свою очередь, это значительно упрощает ее практическое использование при компьютерном моделировании для прогнозирования динамики заболеваемости в краткосрочной и долгосрочной перспективе.
При построении математической модели необходимо учитывать, что среди инфицированных случаев часть фракции будет скрыта (обозначено да-
Коэффициенты детерминации, характерные для различных степеней полиномиального тренда
Линия тренда
Полиномиальная Рп(х), п=3 Полиномиальная Рп(х), п=4 Полиномиальная Рп(х), п=6
Коэффициент детерминации
Я2 = 0,9625 Я2 = 0,992825 Я2 = 0,996393
Рис. 8. Сопоставление реальных и модельных данных количества инфицированных людей (а), числа умерших и выздоровевших людей (б)
28.04.20 28.05.20 28.Dfi.20
Рис. 9. Результаты компьютерного моделирования на длительном временном интервале
б
я
Рис. 10. Прогнозное значение числа инфицированных людей, подтвержденных в результате тестирования на СОУШ-19
лее как hidden). Данное обстоятельство учтено при расчете динамики инфицированных случаев как фракции:
Ivisible = 0,7 In — больные, выявленные в ходе медицинского обследования, Ihidden = 0,3 In — скрытые носители возбудителя инфекции.
Аналогично распределены фракции для выздоровевших людей: Rvisibie = 0,7 Rn; Rhdden = 0,3 Rn.
Данные о распространенности заболевания CO-VID-19 на территории Нижегородской области за период с 06.03.2020 по 18.04.2020 рассматривали в разрезе «подтвержденные/умершие/выздоровевшие», где количество подтвержденных (confirmed) соответствовало сумме: IvjSible + Dn + RvjSible. На основе этих данных были подобраны параметры динамической модели: в = 0,000023, j = 0,00126, Y = 0,013, которые позволяют достаточно точно воспроизвести динамику распространения заболевания на начальном этапе (рис. 8).
Дальнейшее компьютерное моделирование с использованием подобранных параметров дало возможность построить долгосрочный прогноз распространения COVID-19 на территории Нижегородской области (рис. 9, 10).
Имеются основания полагать, что максимум числа инфицированных будет достигнут к 13.05.2020 и составит Imax = 7771, при этом количество находящихся на излечении IVjSjbie достигнет примерно 5440 человек.
ОБСУЖДЕНИЕ
Прогнозирование распространения этой инфекции в нашем регионе с использованием статистических подходов основано на анализе распространения инфекции на той территории, где данное заболевание прошло свой пик и в настоящее время стремится к завершению. К таковой категории относится эпидемический очаг заболевания в г.
Ухань провинции Хубэй (Китай). Эпидемиологические данные о распространении заболевания в указанном регионе [9] позволяют выявить ряд особенностей динамики и использовать их для прогнозирования развития ситуации на территории Нижегородской области и своевременной корректировки работы медицинской службы в целом. С помощью статистических методов была предложена идея формирования краткосрочного прогноза числа заболевших, а также возможности временной оценки выхода функции подтвержденных случаев на плато.
При построении динамической модели распространения COVID-19 в Нижегородской области реализован подход, предложенный в ставшей уже классической работе [10]. Данный класс динамических моделей, называемых SIR-моделями, успешно используется при моделировании инфекционных заболеваний ([11-16] и ссылки в них). Стоит обратить внимание на тот факт, что, согласно отчетам ряда исследователей [17-19], заболевание у 30% инфицированных COVID-19 протекает без симптомов. Поэтому в полученной нами динамической модели коэффициенты, учитывающие вклад скрытых (hidden) и видимых (visible) инфицированных, равны 0,3 и 0,7 соответственно. Математическое моделирование на основе динамического подхода позволило показать, что динамика изменения числа людей по трем состояниям «инфицированные, умершие, выздоровевшие» может быть описана с использованием четырехмерной динамической системы с дискретным временем (отображения). В свою очередь, это и дает возможность прогнозирования в краткосрочной и долгосрочной перспективах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Прогнозирование развития эпидемического процесса COVID-19 крайне востребовано для
определения нужд практического здравоохранения и проведения эффективных противоэпидемических и профилактических мероприятий. С учетом быстро меняющейся исходной информации и неоднозначного качества данных, получаемых из различных источников, необходимо оперативно оптимизировать прогностические модели, в том числе с использованием более сложных алгоритмов.
Сочетанное применение разработанных нами моделей с целью анализа и прогнозирования региональных особенностей развития эпидемии COVID-19 позволяет достаточно точно оценивать скорость и масштабы поражения популяции на протяжении всего периода развития эпидемического процесса.
Финансирование исследования и конфликт интересов. Исследование не финансировалось каким-либо источником, и конфликты интересов, связанные с данным исследованием, отсутствуют.
ЛИТЕРАТУРА/REFERENCES
1. Кондратьев М.А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний. Компьютерные исследования и моделирование, 2013; 5(5): 863-882. Kondratyev M.A. Forecasting methods and models of disease spread. Computer Research and Modeling, 2013; 5(5): 863-882.
2. Murray C.J.L. Forecasting COVID-19 impact on hospital bed-days, ICU-days, ventilator-days and deaths by US state in the next 4 months. IHME COVID-19 health service utilization forecasting team. doi: https://doi.org/10.1101/2020.03.27.20043752.
3. https://phs.weill.cornell.edu/cornell-covid-caseload-calculator-c5v.
4. https://coronavis.dbvis.de/.
5. https://covid19-scenarios.org/about.
6. Wan H., Cui J., Yang G.-J. Risk estimation and prediction by modeling the transmission of the novel coronavirus (COVID-19) in mainland China excluding Hubei province. doi: https://doi.org/10. 1101/2020.03.01.20029629.
7. Zhao S., Chen H. Modeling the epidemic dynamics and control of COVID-19 outbreak in China. Quant Biol., 2020; 8: 11-19. doi: https://doi. org/10.1007/s40484-020-0199-0.
8. Quilty B.J., Clifford S., Flasche S., Eggo R.M., CMMID nCoV working group. Effectiveness of airport screening at detecting travellers infected with novel coronavirus (2019-nCoV). EuroSurveill, 2020; 25(5). doi: https://doi.org/10.2807/1560-7917.ES.2020.25.5.2000080.
9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Распространение_COVID-19_в_ Китае.
10. Kermack W.O., McKendrick A.G. Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Statistical Society A, 1927; 115: 700-721.
11. Anderson R., May R. Infection Diseases of Humans: Dynamics and Control. New York: Oxford University Press; 1991.
12. Diekmann O., Heesterbeek J.A.P. Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases: Model Building, Analysis and Interpretation. John Wiley and Sons; 2000.
13. Murray J. D. Mathematical Biology, I. Heidelberg: SpringerVerlag; 2002.
14. Keeling M.J., Rohani P. Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals. Princeton University Press; 2007.
15. Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит; 2010. Bratus A.S., Novozhilov A.S., Platonov A. P. Dinamicheskie sistemy i modeli biologii [Dynamical Systems and Models in Biology]. Moscow: Fizmatlit; 2010.
16. Романюха А.А. Математические модели в иммунологии и эпидемиологии инфекционных заболеваний. М.: Бином-Лаборатория знаний; 2011. Romanyukha A. A. Matematicheskie modeli v immunologii epidemiologii infektsionnyh zabolevaniy [Mathematical models in immunology and epidemiology of infectious diseases]. Moscow: Binom — Laboratoriya znaniy; 2011.
17. Lauer S.A., Grantz K.H., Bi Q., Jones F.K., Zheng Q., Meredith H.R., Azman A.S., Reich N.G., Lessler J. The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported Confirmed Cases: Estimation and Application. Ann Intern Med, 2020. doi: 10.7326/ M20-0504.
18. Ferguson N.M., Laydon D., Nedjati-Gilani G., Imai N., Ainslie K., Baguelin M., Bhatia S., Boonyasiri A., Cucunuba Z., Cuomo-Dannenburg
G., Dighe A., Dorigatti I., Fu H., Gaythorpe K., Green W., Hamlet A., Hinsley W., Okell L.C., van Elsland S., Thompson H., Verity R., Volz E., Wang H., Wang Y., Walker P.G.T., Walters C., Winskill P., Whittaker C., Donnelly C.A., Riley S., Ghani A. C. Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID-19 mortality and healthcare demand. Imperial College London report (16-03-2020), doi: https://doi.org/10.25561/77482.
19. Yang Liu Y., Yan L.M., Wan L., Xiang T.-X., Le A., Liu J.M., Peiris M., Poon L.L.M., Zhang W. Viral dynamics in mild and severe cases of Covid-19. Lancet Infect Dis., 2020. doi: 10.1016/S1473-3099(20)30232-2.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ:
О.В. Другова, к. б.н., доцент кафедры медицинской физики и информатики ФГБОУ ВО «Приволжский исследовательский медицинский университет» Минздрава России;
Е.А. Павлов, ведущий специалист Центра биомедицинских исследований и инжиниринга ОАО «Мера», Нижний Новгород;
А.П. Баврина, к.б. н., доцент кафедры медицинской физики и информатики, руководитель Центра биомедицинской статистики, организации исследований и цифровой медицины ФГБОУ ВО «Приволжский исследовательский медицинский университет» Минздрава России;
А.С. Благонравова, д.м.н., проректор по научной работе, профессор кафедры эпидемиологии, микробиологии и доказательной медицины ФГБОУ ВО «Приволжский исследовательский медицинский университет» Минздрава России;
H.В. Саперкин, к. м. н., доцент кафедры эпидемиологии, микробиологии и доказательной медицины ФГБОУ ВО «Приволжский исследовательский медицинский университет» Минздрава России; О.В. Ковалишена, д.м. н., заведующий кафедрой эпидемиологии, микробиологии и доказательной медицины ФГБОУ ВО «Приволжский исследовательский медицинский университет» Минздрава России
Для контактов: Другова Ольга Валентиновна, е-mail: [email protected]
