CC BY
54
УДК 621.397.68:629.05:535
СТАТИСТИЧЕСКИ ОБУСЛОВЛЕННАЯ ПОРОГОВАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ СКАНИРУЮЩИХ СРЕДСТВ ОПТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
С.М.Слободян
Инновационный центр "ТЕСТ", г.Томск E-mail: IC_Test@ inbox.ru
На основе статистической теории дано определение пороговых значений предельной и контрастной чувствительности оптических сканирующих измерительных средств. Показано, что их предельная чувствительность в режиме обнаружения определяет пороговый уровень светового потока от объектов, контроль параметров которых может быть осуществлен в режиме слежения. Учтено влияние интенсивности светового потока на оценку оптимального размера покрытия пространства и фрактальную размерность изображения. Исследовано влияние на вейвлет-характеристику изображения фона изменения размеров фрактального изображения объекта для ортогонального разложения сигнала изображения по базисам вейвлета.
С момента создания самых первых преобразователей оптического излучения и до настоящего времени стремление к обеспечению предельных возможностей приемников излучения (ПИ) измерительных средств является актуальным [1-10]. Их оценка и сравнение производятся с привлечением понятий потенциальной и контрастной чувствительности уже более полувека [2-6]. Для количественной оценки качества систем по этим критериям чувствительности используется отношение "сигнал/шум", определяющее минимальное значение регистрируемого системой оптического сигнала, ограничиваемого шумовыми факторами той или иной физической природы, без учета влияния дискретизации пространства изображения ПИ [2-6, 8]. Это соответствует условиям интегрального принципа регистрации излучения и "заморожен-ности" координат контролируемых объектов или среды, справедливых для несканирующих пространство измерительных средств.
В сканирующих измерительных системах процесс поиска и обнаружения объекта и этап последующего его контроля разделены во времени [7, 9, 10] и необнаружение объекта означает невыполнение задачи измерения его параметров. Следовательно, предельная чувствительность сканирующих оптических измерительных систем в режиме обнаружения как критерий принципиальной осуществимости выполнения контроля состояния объекта сканирующими измерительными средствами в режиме слежения являются важным, определяющим их работоспособность, фактором. Ясно, что в режиме слежения [9] при измерении параметров объекта пороговая или предельная чувствительность может быть значительно улучшена. На предельную чувствительность сканирующих систем в режиме обнаружения заметное влияние оказывают особенности алгоритмов осмотра пространства, определяющих последовательность сканирования, дискретность покрытия - поэлементного разложения пространства изображения, динамика поведения объекта контроля, априорная неопределенность величины сигнала от которого обусловлена случайностью его положения относительно элемента сканирования и ряд других факторов. Ниже
проведен анализ предельных возможностей сканирующих оптических измерительных средств в режиме обнаружения, предшествующего этапу контроля параметров объекта, с учетом статистики влияния выше указанных причин на предельную чувствительность средств измерения.
Особенность обнаружения источника оптического излучения сканирующей измерительной системой состоит в том, что, за счет двумерной дискретизации поэлементного покрытия пространства изображения, относительное расположение элемента сканирования и изображения объекта в системе координат ПИ (канторово пространство) априори неизвестно. Это определяет случайность амплитуды сигнала даже при известных энергетических характеристиках объекта. Влияние динамики смещения объекта, также обусловливающей случайный характер амплитуды сигнала, приводит к появлению повторных сигналов в двух и более, в зависимости от степени соразмерности элемента и изображения объекта, смежных элементах и строках сканирования пространства изображения.
Примем, что поле изображения НххНу пространства наблюдения сканируется за время Тк с периодом Тс элементом разложения с относительным (по сравнению с 2г0-размером изображения объекта) размером аХхаУ. Модуль вектора скорости перемещения изображения объекта |м||=(у2х+у2у)1/2 определяет его время пребывания в пространстве наблюдения. Так как взаимное положение элемента сканирования и изображения объекта случайно, то величина сигнала от объекта в /-ом элементе /-ой строки разложения поля определится выражением
1сц (Х У) = е И Рэ(Х У)! (х - Хр у - у0)фхфу,
(ои)
где е - коэффициент, учитывающий особенности преобразования "свет-сигнал" ПИ; ОИ - область интегрирования равная площади взаимного перекрытия изображения объекта и элемента на //-ом шаге сканирования; рэ(х,у) - распределение чувствительности элемента ПИ; 1(х,у) - распределение интенсивности в изображении; х, у - координаты элемента сканирования; Хо, Уо - координаты элементарных участков изображения объекта от-
носительно его условного центра. Размеры области интегрирования изменяются в соответствии с алгоритмом сканирования, размерами элемента покрытия и шагом поэлементного разложения поля изображения пространства наблюдения.
Следуя [10], в отсутствии межстрочной обработки сигналов и принятии решения об обнаружении объекта, хотя бы в одном из раздельно разрешаемых элементов сканирования поля изображения, вероятность обнаружения объекта в кадре изображения пространства наблюдения, с учетом наличия сигналов от объекта в т смежных, покрывающих изображение объекта, строках поля сканирования, найдем из уравнения
1 -Фх[(Уи /л/2Л)>
Д = 1 - 2-
1 )П
0 j=1
{ e-'/2dt-Уо]
-А, (1)
сканирования, статистику распределения, динамику и относительный размер изображения объекта.
~ йог
0,9
0,8
0,7
0,6
'Тг 4 I F = 0,5 Т„'ТК В„-6 (—) лт=200 (—>
1 1 V
- ч — /а~1
.1 1 1 1 1
где w(4)=A-1 - плотность распределения случайной величины Sj=S1+(J-1)Ay; S1 - размер части изображения объекта в первой из т строк поля; Ay=f(ax;ay) - параметр дискретного разложения, соответствующий эталону меры покрытия пространства изображения; Уm - максимально возможное отношение "сигнал/шум" при данном наборе параметров разложения поля изображения и известных интенсивностях излучения объекта и фона; aJ=(SJ/r0-1); aJ_1=SJ/r0-a); a=2r/2r0 - относительный размер элемента покрытия поля; У0 - относительный пороговый уровень, определяемый критерием обнаружения, являющийся аргументом интеграла вероятности Ф[.]:
У о = arg Ф[1 - 2 FiTu (а +1)/ TKa],
где F1 - вероятность ложного срабатывания; ти -длительность видеосигнала от изображения объекта. Это выражение учитывает, что число раздельно разрешаемых элементов покрытия поля изображения, в которых процесс обнаружения отсчетов сигнала, не перекрывающихся на интервале корреляции (равном временному интервалу занимаемому сигналом) TC=Tu(a+1)/a, является независимым, определяется отношением ЫЭ=Тп/тс=пТк/тс, где Тп - время просмотра п кадрами поля изображения. С изменением размеров элемента покрытия поля сканирования изменяется и число раздельно разрешаемых элементов до максимально возможного числа, определяемого числом элементов покрытия поля изображения: Nm=hxhy/4r 2. Максимально возможное отношение сигнал/шум Ут является параметром обнаружения - неслучайной величиной, численно равной отношению "сигнал/шум" на выходе согласованного фильтра, получаемом при совмещении центров изображения объекта и сканирующего элемента покрытия.
Многопараметрическое уравнение (1) устанавливает зависимость вероятности обнаружения объекта в кадре поля изображения от параметров, характеризующих, в том числе, условия обнаружения, алгоритм, траекторию и размеры элементов
1,4- 1,8 2,2 2,6 3,0
Параметр разложения, 2^(1+а)/Ду
Рис. 1. Зависимость вероятности обнаружения для элемента квадратной и круглой форм
Так как аналитическое решение вероятностного функционала (1) получить не удалось, то на рис. 1 представлены результаты численного его решения на компьютере для элемента покрытия квадратной формы с равномерным (сплошная линия) и круглой формы (пунктир) гауссовым распределениями чувствительности. Здесь Вм=Ут(Ау=2гЭ). Влияние вариаций параметров на вероятность обнаружения
в многокадровом режиме вп = 1 -П (1 - А) отражает
]=1
таблица. Результаты численного анализа (рис. 1) показывают, что максимум отношения "сигнал/шум", адекватный точке наилучшей чувствительности систем, является необходимым, но недостаточным условием обеспечения предельной чувствительности сканирующих средств измерения на стадии обнаружения объекта. Поэтому под предельной чувствительностью в режиме обнаружения следует понимать минимальное значение освещенности или интенсивности светового потока, сосредоточенного в изображении объекта, обнаруживаемого с заданной вероятностью обнаружения при оптимальном наборе параметров системы для принятого критерия обнаружения и заданных условий ее работы. Пороговое значение интенсивности светового потока или освещенности изображения объекта определяется известными выражениями для отношения "сигнал/шум" [4, 5, 10]. Зависимости, приведенные на рис. 1, подтверждают, что выбор параметров сканирования пространства изображения, максимизирующих вероятность обнаружения, дает экстремальное, а значит, наилучшее значение предельной чувствительности сканирующей системы контроля оптически наблюдаемого объекта.
Иногда [4, 5, 10] оперируют понятием контрастной чувствительности. Предельная контрастная чувствительность сканирующих измерительных средств будет определяться минимальным значением контраста объекта на внешнем фоне, при ко-
тором объект контроля обнаруживается с требуемой достоверностью системой, имеющей оптимальный по условиям работы набор параметров. Использование в сканирующих системах режима счета фотонов, метода последовательного анализа, адаптации к фону, пространственной селекции, вейвлет- и других методов обработки оптического или электрического сигнала, являются способами повышения их предельной чувствительности. Сравнение эффективности обнаружения объекта по критерию Неймана-Пирсона одновременно двумя методами (токовым и счета фотонов) обработки сигнала представлено на рис. 2.
сортировка значимых весовых коэффициентов разложения соответствует сжатию сигнала; чем меньше коэффициентов вейвлет-разложения остается в представлении сигнала (большее число нулевых моментов разложения), тем лучше сжатие. Принимая во внимание результаты работы [11], основанные на справедливости равенства Парсеваля разложению по ортогональным системам функций, характеристику изображения фона Бт запишем в виде наиболее значимых Вы коэффициентов Ж-разложения
B2 = У Б2.
wn / J w 1
(2)
Таблица. Вероятность пропуска (1—D) объекта при однокадровой Тп = Тк и многокадровой Тп = пТк процедурах обнаружения (Тп = const)
Элемент квадратный равномерной чувствительности
а
Отношение
'сигнал/шум"
Вм
Вероятность пропуска при однократном режиме
в кадре
М0-2
4,8*10
1,5*10
4*10
2,62*10
Вероятность пропуска при многократном режиме
п
в кадре
0,122
4*10
0,118
0,11
1,6*10-3
в п кадрах
1,5*10
1,6*10-7
1,65*10
10-9
1,46*10
6,55*10
16
Интенсивность, 104 имп/ч
128 х 128
17,9 16,4
16.3 15,4
18.5 19,2 19,3 18,5'
20.3 21,2 19,0 18,3
19,7 18,7 16,5 18,1
17.5 18,6 17,6 15,8
128 х 128
64 х 64
40.6 46,2
32.6 30,1
38.6 47,6 55,6 47,9'
39.0 40,3 43,4 39,1
36,5 36,3 37,0 32,5
28.0 29,3 29,8 32,4
64 х 64
Рис. 3. Устойчивость W-характеристики изображения фона
Рис. 2. Иллюстрация преимущества метода счета фотонов по сравнению с токовым в зависимости от интенсивности потока фотонов
Влияние вариаций статистики объекта и фона на фрактальную размерность изображения оценим с использованием [11] вейвлет-метода (Ж-метода) представления сигналов изображения. Для упрощения анализа путем сжатия изображения необходимо представить его в виде Ж-базисов с большим числом нулевых моментов. При разложении сигнала изображения в выбранный (ортогональный или другого типа) Ж-базис, с последующими преобразованием и интегрированием, подавляются с точностью до погрешности преобразования малоинформативные низкочастотные компоненты и сигнал представится набором Ж-базисов более высокого порядка. Эта
-2 -3 -4 -5 -6
Логарифм размера фрактала
Рис. 4. Влияние изменения фрактальной размерности на вейвлет-характеристику
Причем в разложении изображения фона по Ж-базисам скорость сходимости вейвлет-коэффициентов к нулю велика: В^/В^-1/7 и В^/В^-1/20, где В^о - коэффициент, отражающий среднюю интенсивность полного исходного для вейвлет-изображения фона. Для оценки степени влияния энергетических характеристик изображения фона на фрактальную размерность необходимо провести анализ закономерности поведения Вт при вариациях изображения фона наблюдаемого пространства. Физически ясно, что независимость фрактальной размерности от интенсивности фона при изменении размеров изображения объекта, текстуры изображения фона и их масштабов будет соответствовать условию устойчивости Ж-характерис-
1=2
Bwn = 15,2
Bwn = 37,3
6
2
2
10
10
6
3
3
10
10
6
4
4
10
тики изображения фона: Bwn=const. Для оценки постоянства Bwn используем типовые (для определения адекватности получаемого результата) [11] изображения фона. Выявление закономерности поведения Bwn от параметров изображения проведем по методу покрытия [12] для двух наборов (64x64 и 128x128) элементов разложения пространства фрактального изображения, с вычислением значений характеристики Bwn и ее составляющих коэффициентов разложения (2).
В представленных на рис. 3 матрицах значений двух вариантов покрытия исходных двух типовых изображений фона заметно, хотя и незначительное (в 1,05 раза) изменение Ж-характеристики изображения фона при двукратном масштабировании. В принципе (с 5 % погрешностью) можно говорить об устойчивости или постоянстве В„,-вейвлет характеристики изображения фона. Влияние изменения фрактальной размерности изображения объекта постоянной интенсивности, наблюдаемого на фрактальном фоне с 25 % контрастом, представлено на рис. 4 в виде нормированной зависимости
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крутиков В.Н. История развития и состояние приемников излучения как первичных преобразователей оптических величин, сигналов и изображений // Измерительная техника. -2002. -№ 9. -С. 28-33.
2. Сытинская Н.Н. Абсолютная фотометрия протяженных объектов. -Л.: ЛГУ, 1948. -80 с.
3. Ратнер Е.С. О пороговой чувствительности приемников излучения // Оптика и спектроскопия. -1960. -Т. 9. -С. 101—107.
4. Гуревич С.Б. Эффективность и чувствительность телевизионных систем. - М.-Л.: Энергия, 1964. - 344 с.
5. Михалков К.В. Основы телевизионной автоматики. - Л.: Энергия, 1967. - 284 с.
6. Фанченко С.Д., Фролов В.А. О реальной чувствительности многокаскадных ЭОП // Приборы и техника эксперимента. -1970. - № 2. -С. 210-212.
7. Мищенко Н.И., Слободян С.М. Экспериментальная оценка влияния параметров разложения на помехоустойчивость телевизионной автоматической системы на диссекторе // Вопросы
от логарифма аф^а^/а^ относительного размера фрактального изображения объекта по сравнению с афрф — фрактальной размерностью изображения фона. Видно, что соотношение фрактальных размеров изображений объекта и фона при сопоставимых их величинах оказывает заметное влияние на величину наиболее значимых коэффициентов разложения сигнала изображения по базисам вейвлета.
В заключение отметим, что предельная чувствительность сканирующих средств в режиме обнаружения определяет пороговый уровень светового потока от объектов, которые могут быть с заданной достоверностью обнаружены, и слежение за которыми для измерения их параметров может быть осуществлено. Следует учитывать влияние интенсивности светового потока от объекта и фона на величину оптимального размера дискретизации покрытия пространства изображения, подтверждаемое наличием зависимости фрактальной размерности изображения от энергетических характеристик, в том числе, и статистики изображений объекта и фона.
телевизионной техники. — Томск: ТГУ. — 1975. — Вып. 1. — С. 23-28.
8. Агапов Е.С., Александрин Ю.С., Анисимов В.Ф., Поляков М.А., Птицин И.В., Романенко В.Л. Измерение пороговой чувствительности астрономической телевизионной системы с автоматической регистрацией изображения звезд // Радиотехника. —1978. — Т. 33, № 7. — С. 57-59.
9. Слободян С.М., Сазанович В. М., Галахов В. Н. Следящая система с диссектором для измерения угловых флуктуаций оптического пучка // Приборы и техника эксперимента. — 1980. — № 4. —С. 192-194.
10. Пустынский И.Н., Слободян С.М. Диссекторные следящие системы. — М.: Радио и связь, 1984. —136 с.
11. Laine A. F. Wavelet applications in signal and image processing // Proc. Society Photo-Optical Instrumentation Engineers. —1990. — V. 2034. — P 237-296.
12. Слободян С.М. Влияние погрешности фокусировки на оценку фрактальной размерности изображения // Известия Томского политехнического университета. — 2004. — Т. 307. — № 1. — С. 43—48.
