CC BY
23
УДК 621.515 doi: 10.18698/0536-1044-2022-7-68-81
Статистическая математическая модель расчета коэффициента полезного действия компрессоров турбодетандерных агрегатов: усовершенствование и идентификация
Ю.Б. Галеркин, А.Ф. Рекстин, О.А. Соловьева, А.А. Дроздов, В.Б. Семеновский
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»
Statistical Mathematical Model for Calculating the Efficiency of Turbo-Expander Compressors: Improvement and Identification
Yu.B. Galerkin, A.F. Rekstin, O.A. Solovyeva, A.A. Drozdov, V.B. Semenovsky
Higher School of Power Engineering, Institute of Energy. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
Несмотря на небольшие размеры, мощность турбодетандерных агрегатов, применяемых при транспортировке и переработке нефти и газа, достигает 5,5 МВт. Проектирование нового турбодетандерного агрегата включает в себя несколько этапов, одним из которых является вариантный расчет компрессора на заданные параметры. Для этого используют специализированную статистическую модель расчета коэффициента полезного действия компрессора по его основным параметрам. Коэффициент полезного действия ступеней, спроектированных по единой однозначной методике, зависит от параметров проектирования и критериев подобия. Обобщение опыта проектирования турбодетандерных агрегатов позволило усовершенствовать статистическую математическую модель, применяемую в Методе универсального моделирования, с учетом отличительных особенностей компрессоров. В новой версии математической модели корректно учтены потери во входном патрубке, способ изготовления рабочего колеса, тип диффузора и т. д. В полученную математическую модель входят 22 эмпирических коэффициента. Для подбора корректных значений коэффициентов использованы результаты 26 приемосдаточных испытаний компрессоров турбодетандерного агрегата. Погрешность новой статистической модели с подобранными значениями эмпирических коэффициентов составила 1,8 %, что является достаточным для ее практического применения в проектной деятельности.
Ключевые слова: центробежный компрессор, турбодетандерный агрегат, математическая модель, КПД компрессора, входной патрубок
Despite their small size turbo expander units used for transportation and processing oil and gas have a capacity of up to 5.5 MW. Designing new turbo-expander units includes several stages, one of which is the variant calculation of the compressor for the given parameters. For calculating the efficiency of the compressor by its main parameters a specialized statistical model is used. The efficiency of stages designed according to a single unambiguous methodology depends on the design parameters and similarity criteria. The generalization of experience in designing turbo-expander units allowed improving the
statistical mathematical model used in the Universal Modeling Method, taking into account the specifics of compressors. The new version of the mathematical model correctly takes account of losses in the inlet nozzle, the method of manufacturing the impeller, the diffuser type, etc. The resulting mathematical model includes 22 empirical coefficients. To select the correct values of the coefficients, the results of 26 acceptance tests of turboexpander compressors were used. The error of the new statistical model with the selected of empirical coefficient values was 1.8%, which is sufficient for its practical application in project activities.
Keywords: centrifugal compressor, turbo-expanding unit, mathematical model, efficiency compressor, inlet nozzle
Турбодетандерные агрегаты (ТДА), иногда называемые детандер-компрессорными агрегатами, применяются на газоперерабатывающих заводах и головных станциях добычи газа. В зоне распространения многолетнемерзлых грунтов (криолитозоне) на компрессорных станциях используются агрегаты круглогодичного охлаждения газа [1]. В большинстве случаев ТДА входят в состав низкотемпературной установки комплексной обработки газа [2] на головной станции его добычи, а в отдельных случаях их устанавливают на линии транспорта газа.
Потребность в ТДА на месте добычи газа связана с прохождением газопровода через зону вечной мерзлоты, где необходимо охлаждать газ до минус 200 °С, чтобы избежать необратимого растепления грунта.
Рассмотрены одноступенчатые центробежные компрессоры (ЦБК) ТДА такого назначения, которые оборудованы лопаточным диффузором (ЛД) и рабочими колесами (РК) традиционного типа с лопатками цилиндрической формы в радиальной части. Литые РК преобладают над фрезерованными.
Несмотря на кажущуюся простоту конструкции, ЦБК требуют тщательного подхода к их газодинамическому проектированию. При газодинамическом проектировании ЦБК необходимо обеспечить:
• требуемое отношение давлений при заданных параметрах газа: расходе, физических свойствах и начальных данных;
• наилучший коэффициент полезного действия (КПД) и форму газодинамических характеристик.
Первое требование — надежность проектирования — предполагает наличие инструмента для расчета размеров и формы проточной части с возможностью вычисления отношения давлений. Анализ технических заданий выполненных проектов ЦБК ТДА показал, что в большинстве случаев заказчик требует обеспечить параметры для двенадцати режимов.
Это означает, что метод проектирования должен позволять рассчитывать семейство характеристик ЦБК. Проверить возможность или невозможность обеспечения заданных режимов следует расчетом характеристик при заданных режимах.
Цель работы — усовершенствование статистической математической модели расчета КПД центробежных компрессоров ТДА с учетом их отличительных особенностей.
Опыт проектирования ЦБК ТДА. Научный коллектив лаборатории «Газовая динамика тур-бомашин» Центра национальной технологической инициативы ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (СПбПУ) под руководством Ю.Б. Га-леркина сдал заказчику 27 проектов ЦБК для ТДА. Индустриальный партнер АО «Турбохо-лод» выпустил более сотни ТДА с ЦБК, спроектированными с использованием Метода универсального моделирования (МУМ) разных версий.
АО «Турбохолод» снабжает газовую промышленность агрегатами с осевой турбиной и ЦБК. Схема продольного разреза ТДА на магнитных подшипниках [3] и внешний вид ротора ТДА приведены на рис. 1. В ТДА компрессор по размеру больше турбины в 3 раза, а по массе — в 10 раз. Энергетически эти машины равнозначны. Их мощность одинаковая, поэтому КПД турбины и КПД компрессора одинаково влияют на потерю мощности газоперекающего агрегата. Внешний вид ТДА производства АО «Турбохо-лод» с горизонтальным расположением ротора в базовой комплектации [4] показан на рис. 2.
Основные характеристики компрессоров ТДА, созданных по МУМ, предоставленные АО «Турбохолод» (занимающимся проектировани-
Рис. 2. Внешний вид ТДА производства АО «Турбохолод» с горизонтальным расположением ротора в базовой комплектации
ем, изготовлением, испытанием и поставкой конечному потребителю), приведены в табл. 1, где 02 — диаметр на выходе из РК; т — массовый расход газа; рн — давление нагнетания; л — отношение давлений; п — частота вращения ротора; ОО — опытный образец; НГКМ — нефтегазоконденсатное месторождение; НГМ — нефтегазовое месторождение; НМ — нефтяное месторождение; ГК — газоко-нденсатное месторождение.
В табл. 1 представлены параметры компрессоров, которые уже поставлены заказчикам, а также модели (ТК-22, ТК-23, ТК-24 и ТК27), находящиеся в разной степени изготовления и передачи конечным потребителям.
Таблица 1
Основные характеристики компрессоров ТДА
Модель компрессора Мощность, кВт (год ввода в эксплуатацию) D2, м т, кг/с рн, МПа л п, мин-1 Количество выпущенных ТДА на 2015 г., шт. Суммарная мощность, кВт Место установки
ТК-1 2350 (2005) 0,320 59 11,8 1,311 15 500 1 2400 ОО
ТК-2 3650 (2005) 0,365 79 8,0 1,333 15 500 - - -
ТК-3 2670 (2006) 0,365 78,1 8,906 1,22 14 000 10 26 700 Песцовое, Харву-тинское НГКМ
ТК-4/0706 5030 (2007) 0,375 79 6,75 1,424 15 500 - - -
ТК-4/530 5030 (2007) 0,390 79,00 6,75 1,424 16 250 10 50 300 Бованенковское НГКМ
ТК-5 3080 (2007) 0,350 77,70 7,75 1,277 16 000 7 21 500 Заполярное НГКМ
ТК-6 1850 (2007) 0,575 163,00 8,69 1,070 5000 22 40 700 Ярынская компрессорная станция
Окончание табл. 1
Модель компрессора Мощность, кВт (год ввода в эксплуатацию) П2, м т, кг/с рн, МПа п п, мин-1 Количество выпущенных ТДА на 2015 г., шт. Суммарная мощность, кВт Место установки
ТК-7 2400 2007 0,275 86,30 13 1,209 16 000 6 14 400 Юрхаровское НГКМ
ТК-8 1660 (2007) 0,275 59,19 13 1,209 16 000 4 6600 То же
ТК-4/410 5580 (2009) 0,410 79,00 6,75 1,424 14 500 30 167 400 Бованенковское НГКМ
ТК-3а 1200 (2010) 0,365 59,00 8,00 1,12 12 000 4 4800 Находкинское НГМ
ТК-8а 1660 (2010) 0,240 59,00 10,80 1,18 16 000 1 1660 Ямбургское НГКМ
ТК-10 2099 (2012) 0,310 36,05 13,02 1,32 16 500 - - -
ТК-11 3231 (2012) 0,310 103,50 12,2 1,208 15 000 - - -
ТК-11А 3320 (2012) 0,340 105,3 12,2 1,208 13 280 1 3300 Юрхаровское НГКМ
ТК-12 1792 (2012) 0,275 60,5 13 1,244 15 500 3 5400 Самбургское НГКМ
ТК-13 1962 (2013) 0,300 85,19 12,53 1,171 13 300 4 7800 Ачимовское НМ
ТК-14 3651 (2013) 0,320 84,0 14,2 1,365 16 000 - - -
ТК-14А 2290 (2013) 0,340 84,0 12,5 1,202 12 500 2 4600 Яро-Яхинское НГКМ
ТК-15 762 (2014) 0,490 88,91 5,513 1,072 5100 8 6100 Чаяндинское НГКМ
ТК-16 6363 (2017) 0,390 88,4 6,3 1,460 16 250 1 6400 Бованенковское НГКМ
ТК-17 5135 (2017) 0,400 84,6 6,3 1,406 15 900 1 5100 То же
ТК-18 680 (2018) 0,280 27,26 5,398 1,169 15 500 3 2000 НГМ в Узбекистане
ТК-21 3282 (2020) 0,300 104,9 13,41 1,23 15 000 8 26 300 Салмановское НГКМ
ТК-22 2703 (2020) 0,340 90,16 7,461 1,26 13 500 - - Ковыткинское ГКМ
ТК-23 1628,9 0,305 31,6 5,977 1,406 18 800 - - Ево-Яхинское ГКМ
ТК-24 2814,5 0,330 54,414 5,879 1,384 17 500 - - Ево-Яхинское ГКМ
ТК-27 4370 0,415 93,4 4,9 1,316 13 495 - - Харасавэйское ГКМ
ВСЕГО 126 401 800
Проектирование по МУМ включает в себя расчетном режиме Фрасч, коэффициента теоре-
следующие этапы: тического напора в расчетном режиме ^т.расч,
• вариантный расчет компрессора на задан- которые обеспечивают максимальный КПД
ные параметры проектирования; для компрес- компрессора при соблюдении всех конструк-
сора ТДА это подразумевает выбор нужных тивных ограничений (в основном на втулочное
значений условного коэффициента расхода в отношение Свт);
• первичное проектирование, т. е. определение формы и соотношения размеров проточной части при выбранном ожидаемом значении КПД;
• определение КПД первичного проекта проточной части по математической модели расчета потерь напора; корректирование размеров в случае несовпадения заданного и расчетного значений КПД;
• создание альтернативных вариантов, КПД которых рассчитывается путем варьирования соотношения размеров проточной части; соответствующий алгоритм оптимизации находит вариант с размерами проточной части, который имеет максимальный КПД;
• расчет газодинамических характеристик спроектированного компрессора после оптимизации формы лопаточного аппарата РК на основании диаграмм скоростей невязкого потока по математической модели.
Подходы к проектированию компрессоров ТДА. Математическая модель вариантного расчета.
Проектирование ЦБК по МУМ [5-9] проводится в безразмерном виде. Основными параметрами ступени, определяющими эффективность и форму характеристик, являются:
• условный коэффициент расхода в расчетном режиме
Ф расч = -
m
Kn = 0,0591
(m / р0)°
Ф
0,5
обеспечивающий высокий КПД проектируемой ступени.
Значения параметров проектирования Ф расч и ^трасч, рассчитанных по формулам (1) и (2), выбираются в зависимости от заданного расхода, напора и числа оборотов ротора в минуту.
В монографии [10] рассмотрено влияние па-
раметров проектирования Ф
расч
и
расч
на
КПД ступени. При малом условном коэффициенте расхода в расчетном режиме V трасч каналы проточной части узкие, и в них превалируют неустранимые потери трения. При большом ^т.расч растет кинетическая энергия потока в РК и неподвижных элементах. Возникают проблемы с пространственным обтеканием высоких лопаток, снижается КПД. Существует диапазон Фрасч, в котором при прочих равных условиях КПД ступеней может быть максимальным.
Влияние коэффициента теоретического напора в расчетном режиме ^т.расч на КПД ступени — монотонное. Чем больше
.расч >
тем
—; (1) 0,785р0 Д2М2
• коэффициент теоретического напора в расчетном режиме
Vт.расч = си2 / и2 , (2)
где р0 — плотность газа на входе в РК по полным параметрам; и2 — окружная скорость РК; си2 — окружная составляющая абсолютной скорости газа на входе в РК.
Комбинация этих коэффициентов — безразмерное число оборотов (коэффициент быстроходности) — также характеризует возможность или невозможность получения благоприятных газодинамических характеристик:
Ь?,75 V?75 где Нт — теоретический напор, Vт — коэффициент теоретического напора.
В монографии [10] рекомендован диапазон коэффициента быстроходности 0,31... 0,50,
больше кинетическая энергия в неподвижных элементах (что увеличивает потерю КПД), выходной угол лопаток РК, поворот потока лопатками и коэффициент потерь РК.
При современном уровне газодинамического проектирования с анализом и оптимизацией обтекания лопаток у дозвуковых компрессоров высокие значения числа Маха не оказывают существенного влияния на КПД ступени в расчетном режиме. С ростом чисел Маха КПД в расчетном режиме, как правило, несколько снижается.
Условные числа Рейнольдса у ступеней промышленных компрессоров очень велики:
r = u^j^^ 5 106,
ц RT0
где ц — динамическая вязкость; R — индивидуальная газовая постоянная; T0* — полная температура газа на входе в РК.
При турбулентном режиме течения газа, который обязательно имеет место при больших условных числах Рейнольдса, этот критерий не влияет на потери вихреобразования, но потери трения зависят от условного числа Рейнольдса, если поверхность гидравлически гладкая.
КПД ступеней, созданных по единой однозначной методике, лрасч зависит от параметров проектирования и критериев подобия. Формальное уравнение выглядит следующим образом:
Лрасч у (Фрасч , ^т.расч , ^вт , , К.СЦ , Кш ) , (3)
где Ми — условное число Маха; кш — относительная шероховатость поверхности.
В конце прошлого столетия Е.Ю. Попова спроектировала и оптимизировала по МУМ около 2000 ступеней при следующих параметрах: Ф расч = 0,015...0,120; у т.расч = 0,40...0,50; Бвт = 0.0,50; Ми = 0,5...1,0 [11]. Для расчетного анализа использована одна из первых версий МУМ.
Обобщение расчетных значений КПД позволило представить уравнение (3) в виде приближенного алгебраического выражения
Лрасч = 1 _ 0,13К ф КщКгвт К Ми К Иеи , (4)
где Кф, Кщ , КВш, К Ми, Ккеи — эмпирические поправочные коэффициенты, учитывающие влияние соответствующих параметров проектирования на КПД.
Уравнение (4) использовалось в программах МУМ вплоть до 7-й версии (2016 г.). В диссертации [12] А.Ф. Рекстин предложил усовершенствованную версию уравнений, аналогичных уравнению (4). Целесообразность совершенствования системы уравнений обусловлена следующим:
• совершенствование методов проектирования повысило КПД ступеней [3];
• опыт проектирования и расчетов позволил уточнить зависимость ^расч = / (Ф расч);
• отсутствие выделения особенностей ступеней с разными диффузорами (БЛД, ЛД) в системе уравнений (4).
Предложенная версия системы приближенных алгебраических уравнений имеет вид
Лрасч = 1 - Х1К ф К¥т КВвт К Ми +А^ЛД "А^ВО, (5)
где Х\ — эмпирический коэффициент; А^лд — параметр, учитывающий возможность повышения КПД в расчетном режиме благодаря применению ЛД; А^вп — параметр, учитывающий потери КПД во входном патрубке (ВП).
Опыт проектирования показал, что использование поправки на влияние числа Рейнольд-са является нецелесообразным. Рассчитанный по формуле (5) КПД относится к работе ступени с гидравлически гладкой поверхностью при условном коэффициенте Рейнольдса И.еи =(5.7)-106. Эти значения характерны для испытания модельных ступеней на экспериментальных стендах и для заводских испытаний компрессоров на воздухе.
При работе компрессоров в технологических установках с высоким давлением газа числа Рейнольдса могут быть в 10-100 раз больше. Однако поверхности не являются гидравлически гладкими, и большого увеличения КПД ожидать не следует. Статистическая модель не рекомендована для компрессоров, работающих при низких числах Рейнольдса, особенно если течение газа становится ламинарным.
Выражения для определения поправочных коэффициентов Кф, Кщ , КВвт, Кми приведены в работе [11], где их поиск основан на определении физического смысла влияния газодинамических параметров проектирования на КПД. Система уравнений создана вручную на основании экспертной оценки. Тем не менее точность предварительной оценки достаточна для проектной практики.
Новые формулы для вычисления коэффициента Кф в случае использования радиальных и осерадиальных РК предлагаются в следующем виде. Опыт применения МУМ [13] не выявил убедительных доказательств преимущества осерадиальных РК над радиальными РК при средних и малых условных коэффициентах расхода в расчетном режиме. По опыту проектирования максимальный КПД достигается при Ф расч = 0,085.
Соответственно, поправочный коэффициент на влияние условного коэффициента расхода в расчетном режиме определяется следующими выражениями:
• при Фрасч < 0,085
Кф = 1 + Х2 [Х3 (0,085 - фрасч );
• при Фрасч > 0,085
Кф = 1 + Х5 (фрасч -0,085)) (1 + Х7Щ8), (6)
где Х2,..., Х7 — эмпирические коэффициенты.
В формуле (6) следует обратить внимание на то, что коэффициент Кф зависит не только от расчетного коэффициента расхода, но и от втулочного отношения. Чем оно больше, тем выше относительная скорость потока на входе в РК.
В случае расчета по формуле (6) предполагается, что при Фрасч > 0,085 применяются осе-радиальные РК.
Поправочный коэффициент на влияние коэффициента теоретического напора
К¥т = 1 + Х9 ( т.расч -0,5) 10 ,
где Х9, Хщ — эмпирические коэффициенты.
Если Vтрасч < 0,5, то
Кут = 1
Поправочный коэффициент на влияние втулочного отношения
КВвт = 1 + ХцБвХт12 (1 + Фрасч )
Х13
(7)
где Хи, Х12, Х13 — эмпирические коэффициенты.
Формула (7) учитывает, что у малорасходных ступеней на входе небольшая высота лопаток, и диаметр входа невелик даже при большом втулочном отношении. Негативное влияние втулочного отношения на КПД сильнее проявляется у средне- и высокорасходных ступеней.
Выражение для определения поправочного коэффициента на влияние числа Маха включает в себя условный коэффициент расхода в расчетном режиме. Это естественно, так как при прочих равных условиях и больших Ф расч скорость на входе в РК будет выше.
Расчеты выявили, что при малых значениях числа Маха его влияние на КПД в расчетном режиме невелико:
Кми = 1 + Хи(Ми - 0,5)Х15(Ф расч - 0,01)Х16,
где Х14, Х15, Х16 — эмпирические коэффициенты.
Опыт проектирования показал, что применение ЛД у низконапорных ступеней при Vт.расч < 0,50 не способствует повышению КПД. Увеличение КПД от применения ЛД определяется выражением
ДЛЛД = Х19 (ут.расч - 0,50 )) ,
где Х19, Х20 — эмпирические коэффициенты.
Если ут.расч < 0,50, то ДЛвд = 0.
Корректировка математической модели вариантного расчета компрессоров ТДА. Опыт проектирования ЦБК ТДА показал, что использование небольшого ряда унифицированных корпусов для компрессоров существенно разной производительности приводит к большим потерям в ВП, если его размеры не могут обеспечить необходимый низкий уровень скоростей в нем.
Эта проблема рассмотрена в публикации [14]. Картина течения потока, если размеры ВП недостаточны для заданного объемного расхода компрессора показана на рис. 3, а, неравномерность потока в ВП — на рис. 3, б.
Потери КПД в ВП пропорциональны квадрату скорости потока на входе в него. Анализ структуры течения потока показал, что при симметричном расположении входного отверстия и неблагоприятной форме трубопровода (подводящая труба + соединительный патрубок) потери на 10 % больше.
Это необходимо учитывать при проектировании ЦБК ТДА, в том числе при вариантном расчете. Для этого в формулу (5) внесена поправка на потери КПД в ВП Д^ВП .
Пользователю предоставлена возможность задать площадь проходного сечения ВП на входе в него и его коэффициент потерь. Исходя из объемного расхода газа на входе, определяется скорость потока, с учетом которой рассчитываются потери КПД
ДЛвп =
СвШ сн
2ут.расч
где ^ВП — коэффициент потерь ВП; сн — относительная скорость потока на входе во входной тракт.
Рабочие колеса ТДА можно изготовить литьем или фрезерованием. Анализ результатов приемо-сдаточных испытаний показал, что во втором случае КПД компрессора выше. Для учета влияния механической обработки РК на КПД в уравнение (5) необходимо ввести эмпирический коэффициент Х22.
Как показал опыт проектирования, максимальный КПД компрессора ТДА составляет около 88,5 %. В связи с этим в формулу (5) вместо 100%-ной величины, из которой вычитаются потери КПД вследствие негативного влияния ряда параметров, задается максимально возможный в теории уровень КПД компрессора ТДА с помощью эмпирического коэффициента Х21.
С учетом всех корректировок формула (5) приобретает вид
Лрасч = Х21 — Х1КфКут КВвт Кми —
- Х22 -ДЛвп +А^ЛД.
Идентификация математической модели.
В полученную математическую модель входят 22 эмпирических коэффициента. Для подбора корректных значений коэффициентов необходимо провести идентификацию разработанной математической модели вариантного расчета компрессоров ТДА по результатам испытаний модельных ступеней и компрессоров. Под идентификацией подразумевается определение
Таблица 2
Основные характеристики компрессоров ТДА, участвовавших в процессе идентификации
Модель компрессора фрасч ¥т Лр / Лр ТК2 лГ/Лр/ТК2 м„ £>2 £вт
ТК10 0,03 0,57 0,94 0,96 0,64 0,31 0,35
ТК19 0,03 0,66 0,93 0,95 0,63 0,29 0,33
ТК1 0,03 0,56 0,95 0,99 0,66 0,32 0,34
ТК14А 0,04 0,53 0,95 1,01 0,56 0,34 0,35
ТК8 0,04 0,51 0,96 1,01 0,54 0,28 0,40
ТК12 0,05 0,57 0,94 1,01 0,52 0,28 0,40
ТК3-8500 0,05 0,48 0,95 1,00 0,37 0,37 0,11
ТК18 0,05 0,44 0,96 1,01 0,57 0,28 0,39
ТК3 0,05 0,46 0,98 1,00 0,61 0,37 0,32
ТК2 0,05 0,51 1,00 1,00 0,70 0,37 0,30
ТК11А 0,06 0,55 0,99 1,00 0,56 0,34 0,35
ТК4 14500-410 0,06 0,71 0,94 0,96 0,71 0,41 0,28
ТК4 14500-390 0,06 0,71 0,95 0,96 0,71 0,41 0,28
ТК21 0,06 0,55 0,95 1,01 0,55 0,30 0,37
ТК5 0,06 0,50 0,98 1,00 0,69 0,35 0,33
ТК17 0,06 0,53 0,94 0,98 0,78 0,40 0,29
ТК11 0,06 0,51 0,98 1,01 0,57 0,31 0,35
ТК7 0,06 0,51 0,98 1,01 0,54 0,28 0,40
ТК4-0,53 0,07 0,56 1,00 0,99 0,76 0,39 0,29
ТК6 0,07 0,49 0,94 0,93 0,34 0,58 0,24
ТК22 0,07 0,50 0,94 1,01 0,58 0,34 0,32
ТК15 0,07 0,48 0,94 0,98 0,33 0,49 0,29
ТК4-375 н/п 0,07 0,65 0,96 0,98 0,70 0,38 0,31
ТК22М 0,07 0,49 0,95 0,99 0,57 0,34 0,32
ТК16 0,07 0,64 0,95 0,95 0,76 0,39 0,29
Чр/^р ТК2
0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 Ф,
расч
Рис. 4. Расчетные ( ) и проектные ( ) зависимости отношения политропных КПД ^р /^р ТК2 компрессоров ТДА от коэффициента расхода в расчетном режиме Фрасч
значений эмпирических коэффициентов, входящих в состав математической модели, позволяющих получить наиболее близкое совпадение расчетных и проектных данных.
Так как все компрессоры ТДА, участвующие в идентификации прошли экспериментальную проверку на воздушном стенде у заказчика и приемосдаточные испытания на месте эксплуатации, подтвердив соответствие проектных и экспериментальных характеристик, использование в идентификации проектное значение КПД является корректным.
Основным экспериментальным материалом для идентификации математической модели являются результаты 25 приемосдаточных испытаний компрессоров ТДА. В табл. 2 приведены основные характеристики компрессоров ТДА, участвовавших в процессе идентификации: условный коэффициент расхода в расчетном режиме Фрасч, коэффициент теоретического напора ут, проектное / ТК2 и расчетное
'I р
Лр ТК2 И Лрасч
/лрТК2 отношения политропных КПД (где /лрта2 — проектный и расчетный политропные КПД модели ТК2), условное число Маха Ми, диаметр на выходе из РК D2 и диаметр втулки Dвт.
Результаты идентификации — расчетные и проектные зависимости отношения политроп-ных КПД ^р / ^р ТК2 компрессоров ТДА от коэффициента расхода в расчетном режиме Фрасч — приведены на рис. 4.
Идентификация осуществлялась путем перебора значений эмпирических коэффициентов с расчетом КПД и сравнением с проектными данными. Отбирались такие значения Х,, при которых средняя погрешность расчета КПД минимальна:
г
Е |Л-Лрасч|
А'ср =
Z
->0.
Погрешность новой статистической модели с подобранными значениями эмпирических коэффициентов составила 1,8 %, что является
достаточным для ее применения в проектной деятельности.
Разработка программы вариантного расчета компрессоров ТДА ВРЦК-Г1Р. Описанная математическая модель вариантного расчета компрессоров ТДА реализована в виде программы ВРЦК-Г1Р.
Вариантный расчет центробежного компрессора ТДА
ВРЦК-Г1Р 32 Bit MS-Windows version
Исполнитель - Лаборатория "Газовая динамика турбомашин" СПбПЫ Петра Великого
Руководитель лаборатории д.т.н., проф. Ю. Галеркин
Санкт-Петербург 2021
Рис. 5. Заставка (а) и меню ввода параметров компрессора ТДА (б) программы вариантного расчета
При возможности мгновенно рассчитать КПД ступени, не прибегая к профилированию проточной части, несложно провести сопоставление вариантов компрессора. На рис. 5 показаны заставка и меню ввода параметров компрессора ТДА программы вариантного расчета.
Пользователь имеет возможность задать массовый расход газа, давления нагнетания и всасывания, температуру на всасывании, относительное или абсолютное значение диаметра
вала, площадь ВП, тип диффузора (ЛД или БЛД), способ изготовления РК (механически обработанное или литое РК), коэффициент потерь ВП и др.
После введения основных параметров пользователь указывает частоту вращения ротора, для которой программа рассчитывает варианты с коэффициентами теоретического напора в диапазоне 0,35.0,85. На рис. 6 показано меню вариантного расчета компрессора и пример графического представления результатов.
Результаты расчета вариантов
УЬойу
0.467 -
0.433 -
0.400
0.367 -
0.333 -
0.300 -
11
0.05 0 80 0.75 0.70 0.65 ОБО
Параметры компрессора, число ступеней =1
\ -—"
У
Ф1 0.100
0.090
0.080
0.070
0.060
0.050
0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 Ф1 -УЬо|))Р
ГраФнкн/Т екст
Сохранить |Выбрагь
б
Рис. 6. Меню вариантного расчета компрессора (а) и пример графического представления результатов (б)
Результаты расчета сзриактов
I PSIT ]ЁТАсопрIdelETAinos] Wconswnptl
D2 ] Fst
vbody I fJ2 |
0.3500] 0.4000| 0.4500| 0.5000] 0.5500 I 0.60001 0.6500| 0.70001 0.7500 | 0.0 000| 0.95001
t-------
Maximum Minimum о
0.759б| 4.410E-02| 0.783в| 5.150E-02| 0.79601 S.150E-02| 0.6020 1 5.150E-02| 5.150E-02I 5.150B-02I 5.150E-02| 4.850E-02| 4.760E-Q2|
80351 79911 7917| 7661| 7763| 76521
4.70DE-Q2] 0.75271 4 . 6ЮЕ-02 |
of efficiency=0,0035 f body vornnie=2.55 5E
. 900E+03I . 4 90E+03| . 4 90E+03| .-190E+03I . 4 90Е+СЭI . 4 90Е+СЭI . 4 90E+G3I . 630E+03I . 720Е+СЭ1 S30E+C3I . 950Е+СЭI
(PSIt=0 -01 (PSIt=0
■5373| .49131 ,4632| .4394| .41901 .40121 .36 5 4 | .3628| .37261 .36371
.35611
----
.55) .65)
0.05791 0.0366) 0.0437) 0.05121 0.0591 | 0.OS73 I 0.07591 0.07741 0.06401 0 - 0903| 0.09621
140E-01 740E-01 520E-01 340E-01 160E-01 9B0E-01 830E-01 810E-01 710E-01 6JOE-01 5Й0Б-01
457.7| 418.01 394.11 373.91 356.51 341.3| 327.91 325.7| 317.0| 309.51
303.01 -------+
Графики/Текст
Выбрать вариант
Результаты расчета
I #| Dif type |F | Mn | D2 | Dhb | PSIt | Reu | ETA |delETAinoz| c inl | c inl/u2 |
| 1| VD | 0.05911 0.81701 0.4190| 0.2745| 0.5500| 5.250E+08I 0.8035|5.150E-02 | 34.6 | 0.0972 |
Compressor efficiency, ETc=0.8035 RPM , 11=16250.00 1/min
Power consumption , N=6488.11 kW Tip speed , U2=356.50 m/s
Закрыть
Другой вариант
б
Рис. 7. Примеры результатов расчета вариантов при заданном числе оборотов ротора: а — параметры автоматически рассчитанных вариантов; б — параметры выбранного пользователем варианта
По результатам анализа графической и табличной информации о параметрах каждого варианта компрессора пользователь выбирает интересующий его вариант и получает для него более подробную информацию в табличном виде.
На рис. 7 примеры результатов расчета вариантов представлены в табличном виде.
Далее по описанной ранее методике проектирования компрессора проводится первичное проектирование выбранного варианта.
Выводы
1. Многолетнее сотрудничество индустриального партнера АО «Турбохолод» и научной
школы компрессоростроения СПбПУ дали значимый практический результат. АО «Турбохо-лод» выпустил более сотни ТДА с компрессорами, спроектированными с использованием МУМ разных версий. Обобщение опыта проектирования компрессоров ТДА позволило усовершенствовать статистическую математическую модель с учетом специфики компрессоров, реализовав ее в виде программы вариантного расчета компрессоров ТДА ВРЦК-Г1Р.
2. В новой программе учтено влияние на КПД компрессора ТДА механической обработки РК и также потерь в ВП.
3. В полученную математическую модель входят 22 эмпирических коэффициента. Для их
определения выполнена идентификация, позволяющая получить максимально близкое совпадение расчетных и экспериментальных данных. Погрешность новой статистической моде-
Литература
ли с подобранными значениями эмпирических коэффициентов составила 1,8 %, что является достаточным для ее практического применения в проектной деятельности.
[1] Галиуллин ЗТ., Сальников С.Ю., Щуровский ВА. Современные газотранспортные
системы и технологии. Москва, Газпром ВНИИГЛЗ, 2014. 34S с.
[2] Прокопов A^., Кубанов A.^, Истомин ВА. и др. Современное состояние технологий
промысловой подготовки газа газоконденсатных месторождений. Вести газовой науки, 201S, № 3, с. 100-108.
[3] Семеновский В.Б. Особенности газодинамического проектирования центробежных
компрессоров турбодетандерных агрегатов и создание базы данных модельных ступеней по результатам заводских испытаний. Дисс... канд. тех. наук. Санкт-Петербург, СпбПУ, 2020. 173 с.
[4] Aгрегат турбодетандерный производительностью 7-11 млн м3/сут. Pежим доступа:
http://www.turbokholod.ru/content/c7-page1.html (дата обращения: 16.10.2018).
[5] Галеркин Ю.Б., Данилов КА., Попова Е.Ю. Развитие метода универсального
моделирования рабочего процесса ЦК — программные комплексы первого уровня (третье поколение), опыт разработки и практического использования комплекса третьего уровня. Тез. докл. X Межд. научно-техн. конф. по компрессорной технике, Казань, Изд-во «Слово»,1995, с. 2S-31.
[6] Галеркин Ю.Б. Формирование взглядов на рабочие процессы и современное состояние
математических методов проектирования промышленных центробежных компрессоров. Компрессорная техника и пневматика, 2000, № 2, с. 9-14.
[7] Галеркин Ю.Б., Данилов КА., Попова Е.Ю. Численное моделирование центробежных
компрессорных ступеней (физические основы, современное состояние). Компрессорная техника и пневматика, 1993, № 2, с. 1-9.
[8] Данилов КА. Создание математической модели и программных комплексов для
оптимального газодинамического проектирования холодильных центробежных компрессоров. Дисс. ... канд. тех. наук. Санкт-Петербург, СПбПУ, 1999. 176 с.
[9] Галеркин Ю.Б., Данилов КА., Митрофанов В.П. и др. К использованию численных
методов при проектировании проточной части центробежных компрессоров. Санкт-Петербург, СПбПУ, 1996. 68 с.
[10] Галеркин Ю.Б. Турбокомпрессоры. Рабочий процесс, расчет и проектирование проточной части. Москва, КХ^ 2010. S96 с.
[11] Попова Е.Ю. Оптимизация основных параметров ступеней турбомашин на основе математического моделирования. Дисс. ... канд. тех. наук. Санкт-Петербург, СПбГПУ, 1991. 27S с.
[12] Pекстин A^. Научные основы и реализация метода первичного проектирования проточной части центробежных компрессоров. Санкт-Петербург, СПбПУ, 2021. 342 с.
[13] Galerkin Y., Rekstin A., Drozdov A. 2D and 3D impellers of centrifugal compressors — advantages, shortcomings and field of application. IGF Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2017, vol. 232, art. 012040, doi: https://doi.org/10.1088/17S7-899X/232/1/012040
[14] Бабиченко И.A., Михайлов A.A., Соколов К.К. и др. Ororr газодинамического проектирования центробежных компрессоров турбодетандерных агрегатов. CFD-анализ входного тракта. Материаловедение. Энергетика, 2021, т. 27, № 2, с. S-22, doi: https://doi.org/10.18721/JEST.27201
References
[1] Galiullin Z.T., Sal'nikov S.Yu., Shchurovskiy V.A. Sovremennye gazotransportnye sistemy i tekhnologii [State-of-the-artgas transmission systems and technologies]. Moscow, Gazprom VNIIGAZ Publ., 2014. 34S p. (In Russ.).
[2] Prokopov A.V., Kubanov A.N., Istomin V.A. et al. State-of-art technologies for gas treatment
at gas-condensate fields. Vestigazovoy nauki, 2015, no. 3, pp. 100-108. (In Russ.).
[3] Semenovskiy V.B. Osobennosti gazodinamicheskogo proektirovaniya tsentrobezhnykh kom-
pressorov turbodetandernykh agregatov i sozdanie bazy dannykh model'nykh stupeney po re-zul'tatam zavodskikh ispytaniy. Diss. kand. tekh. nauk [Special aspects of gas-dynamic modelling of centrifugal pumps for turbo-expanding assemblies and forming of model stages base on the results of production tests. Kand. tech. sci. diss.]. Sankt-Petemburg, SpbPU Publ., 2020. 173 p. (In Russ.).
[4] Agregat turbodetandernyy proizvoditel'nost'yu 7-11 mln m3/sut. Rezhim dostupa:
http://www.turbokholod.ru/content/c7-page1.html (data obrashcheniya: 16.10.2018).
[5] Galerkin Yu.B., Danilov K.A., Popova E.Yu. Razvitie metoda universal'nogo modelirovaniya
rabochego protsessa TsK — programmnye kompleksy pervogo urovnya (tret'ye pokolenie), opyt razrabotki i prakticheskogo ispol'zovaniya kompleksa tret'yego urovnya [Developing method for universal modelling of centrifugal pump working process - first-level software complexes (third generation), experience of development and practical use of a third-level complex]. Abstracts of reports X IRTC on compressor technology Kazan, Izd. "Slovo",
1995. pp. 25-31. (In Russ.).
[6] Galerkin Yu.B. Forming view on working processes and current status of mathematical de-
sign methods of industrial centrifugal pumps. Kompressornaya tekhnika i pnevmatika, 2000, no. 2, pp. 9-14. (In Russ.).
[7] Galerkin Yu.B., Danilov K.A., Popova E.Yu. Numerical modelling of centrifugal compressor
stages (physical foundations, current status). Kompressornaya tekhnika i pnevmatika, 1993, no. 2, pp. 1-9. (In Russ.).
[8] Danilov K.A. Sozdanie matematicheskoy modeli i programmnykh kompleksov dlya opti-
mal'nogo gazodinamicheskogo proektirovaniya kholodil'nykh tsentrobezhnykh kompressorov. Diss. kand. tekh. nauk [Design of mathematical model and software complexes for optimum gas-dynamic design of refrigeration centrifugal compressors. Kand. tech. sci. diss.]. Sankt-Petersburg, SPbGTU Publ., 1999. 176 p. (In Russ.).
[9] Galerkin Yu.B., Danilov K.A., Mitrofanov V.P. et al. K ispol'zovaniyu chislennykh metodov pri
proektirovanii protochnoy chasti tsentrobezhnykh kompressorov [On using numerical methods in design of flow part for centrifugal compressors]. Sankt-Peterburg, SPbGTU Publ.,
1996. 68 p. (In Russ.).
[10] Galerkin Yu.B. Turbokompressory. Rabochiy protsess, raschet i proektirovanie protochnoy chasti [Turbocompressors. Working processes, calculation and design of a flow part]. Moscow, KKhT Publ., 2010. 596 p. (In Russ.).
[11] Popova E.Yu. Optimizatsiya osnovnykh parametrov stupeney turbomashin na osnove ma-tematicheskogo modelirovaniya. Diss. kand. tekh. nauk [Mail parameters optimization of turbomachine stages based on mathematical modelling. Kand. tech. sci. diss.]. Sankt-Petersburg, SPbGPU P|ubl., 1991. 275 p. (In Russ.).
[12] Rekstin A.F. Nauchnye osnovy i realizatsiya metoda pervichnogo proektirovaniya protochnoy chasti tsentrobezhnykh kompressorov [Scientific basis and realization of primary modeling method for a flow part of centrifugal compressor]. Sankt-Petersburg, SPbPU Publ., 2021. 342 p. (In Russ.).
[13] Galerkin Y., Rekstin A., Drozdov A. 2D and 3D impellers of centrifugal compressors — advantages, shortcomings and field of application. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2017, vol. 232, art. 012040, doi: https://doi.org/10.1088/1757-899X/232/1Z012040
[14] Babichenko I.A., Mikhaylov A.A., Sokolov K.K. et al. Experience in gas dynamic design of turboexpander centrifugal compressors. Inlet tract CFD analysis. Materialovedenie. Ener-getika [Materials Science. Power Engineering], 2021, vol. 27, no. 2, pp. 5-22, doi: https://doi.org/10.18721/JEST.2720 (in Russ.).
Статья поступила в редакцию 22.02.2022
Информация об авторах
ГАЛЕРКИН Юрий Борисович — доктор технических наук, профессор, почетный председатель Ассоциации компрессорщиков и пневматиков, профессор Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики. ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, e-mail: yuri_galerkin@mail.ru).
Information about the authors
GALERKIN Yuriy Borisovich — Doctor of Science (Eng.), Professor, Higher School of Power Engineering, Institute of Energy. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, Saint-Petersburg, Russian Federation, Politekhnich-eskaya St., Bldg. 29, e-mail: yuri_galerkin@mail.ru).
РЕКСТИН Алексей Феликсович — доктор технических наук, ведущий специалист Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики. ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, е-таП: rekstin2k7@mail.ru).
REKSTIN Aleksey Feliksovich — Doctor of Science (Eng.), Leading Specialist, Higher School of Power Engineering, Institute of Energy. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, Saint-Petersburg, Russian Federation, Politekhnicheskaya St., Bldg. 29, e-mail: rekstin2k7@mail.ru).
СОЛОВЬЕВА Ольга Александровна — кандидат технических наук, доцент Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики. ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, е-таП: Solovyeva.OA@yandex.ru).
SOLOVYEVA Olga Aleksandrovna — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Higher School of Power Engineering, Institute of Energy. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, Saint-Petersburg, Russian Federation, Politekhnicheskaya St., Bldg. 29, e-mail: Solovyeva.OA@yandex.ru).
ДРОЗДОВ Александр Александрович — доктор технических наук, доцент Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики. ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, е-таП: a_drozdi@mail.ru).
СЕМЕНОВСКИЙ Василий Борисович — кандидат технических наук, доцент Высшей школы энергетического машиностроения Института энергетики. ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (195251, Санкт-Петербург, Российская Федерация, ул. Политехническая, д. 29, e-mail: swb@neva.ru).
DROZDOV Aleksandr Aleksandrovich — Doctor of Science (Eng.), Associate Professor, Higher School of Power Engineering, Institute of Energy. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, Saint-Petersburg, Russian Federation, Politekhnicheskaya St., Bldg. 29, e-mail: a_drozdi@mail.ru).
SEMENOVSKY Vasiliy Borisovich — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Higher School of Power Engineering, Institute of Energy. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (195251, Saint-Petersburg, Russian Federation, Politekhnicheskaya St., Bldg. 29, e-mail: swb534@mail.ru).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Галеркин Ю.Б., Рекстин А.Ф., Соловьева О.А., Дроздов А.А., Семеновский В.Б. Статистическая математическая модель расчета коэффициента полезного действия компрессоров турбодетандерных агрегатов: усовершенствование и идентификация. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2022, № 7, с. 68-81, doi: 10.18698/0536-1044-2022-7-68-81
Please cite this article in English as: Galerkin Yu.B., Rekstin A.F., Solovyeva O.A., Drozdov A.A., Semenovsky V.B. Statistical Mathematical Model for Calculating the Efficiency of Turbo-Expander Compressors: Improvement and Identification. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2022, no. 7, pp. 68-81, doi: 10.18698/0536-1044-2022-7-68-81
