Статическое моделирование мобильного робота Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.865

СТАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОБИЛЬНОГО РОБОТА

O.A. Игнатова, Е.С. Шиленко

Для данных условий функционирования информационно-измерительных и управляющих систем определены повышенные требования к жесткости конструкции, обеспечивающие точность позиционирования рабочего органа, предложен способ повышения жесткости манипулятора.

Ключевые слова: мобильный колесный робот, манипулятор, жесткость конструкции, рабочий орган.

При создании мобильного колесного робота необходимо применение такого манипулятора, который имел бы возможно более жесткую конструкцию и был бы максимально разгружен по статическим воздействиям. Плоской (двумерной) жесткой фигурой является треугольник, состоящий из трех стержней. Пространственной (трехмерной) жесткой фигурой является треугольная пирамида, состоящая из четырех стержней (рисунок).

Жесткая плоская (а) и пространственная (б) фигуры

В треугольнике ABC изменение длины одной из сторон, например, АС (параметр приводит к однозначному изменению угла при вершине В (параметр Q, а в пирамиде ABCD изменение длин двух сторон, например, AD и BD (параметры ^ и приводит к изменению двух углов

пространственной ориентации отрезка CD в сферической системе координат с центром в точке D (параметры ^ и Таким образом, размещая соответствующим образом между точками А и С (рисунок а) или точками А и Д В и D линейные приводы на основе винтовых пар, обладающие свойствами самоторможения, можно решить три проблемы: обеспечить необходимую жесткость конструкции, обеспечить самоторможение, необходимое для подавления колебаний и обеспечить статическую разгрузку манипулятора за счет замены консольного крепления стержня на крепле-

Информатика, вычислительная техника и обработка информации

ние, близкое к центру масс. Приведенные принципы формирования жестких конструкций могут быть рекомендованы для построения манипуляци-онной системы мобильного робота.

Как следует из рисунка, связи между параметрами X (Xi и X2) и Z (Zi и Z2) являются взаимно однозначными, но они не являются простыми в математическом выражении. Далее параметры X (X1 и X2) будут обеспечиваться линейными приводами манипуляционной системы, контролироваться датчиками сенсорной подсистемы, и в зависимости от их значений физически будут формироваться параметры Z (Z1 и Z2), собственно определяющие местоположение рабочего органа манипуляционной системы.

Таким образом, основным методом исследования информационно-измерительной и управляющей системы мобильного робота является установление кинематических связей в манипуляционной системе выбранной конструкции, которые должны быть выражены в виде статической модели манипуляционной системы, как объекта измерения и управления.

Система уравнений представляют собой выражения, формируемые по правилам аналитической геометрии и стереометрии. Большая часть этих уравнений для манипуляционной системы исследуемого типа выводятся из теоремы синусов и теоремы косинусов, описывающих треугольники, составленные из соответствующих звеньев манипулятора. Пересчет координат должен производиться последовательно, начиная от основания робота через динамическую платформу и координаты промежуточных звеньев до координат рабочего органа.

При получении уравнений возможно решение обратной задачи, когда по координатам рабочего органа и координатам промежуточных звеньев определяется пространственное положение платформы робота. При необходимости при получении уравнений должны быть учтены конструктивные ограничения относительных перемещений звеньев вида

Xn min < Xn < Xn. 1< n £ N;

Zm min < Zm < Zm ; 1< m < M (1)

или более общего вида

Vi(X1, ..., Xn, ..., Xn) < 0, 1< l < L;

Vp(Z1, ..., Zm, ..., Zm) < 0, 1< p < P, (2)

где v и vp - некоторые скалярные функции.

Список литературы

1. Игнатова О.А., Ларкин Е.В. К вопросу о точности определения положения рабочего органа робота // XXVII Научная сессия, посвященная Дню радио. Тула: НТО РЭС им. А.С. Попова, 2009. С. 46 - 47.

2. Игнатова О.А. Математическая модель движения мобильного колесного робота // Вестник ТулГУ. Системы управления. Тула: Изд-во Тул-ГУ, 2008. С. 62 - 66.

3. Игнатова О. А. Моделирование продольного движения мобильного робота // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21. Сб. трудов XXI Международной научной конференции. Т. 5. Саратов: Сар. гос. тех. ун-т, 2008. С. 48 - 50.

Игнатова Ольга Александровна, канд. техн. наук, доц., lyalya0104@,mail.ru Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Шиленко Екатерина Сергеевна, инженер, eka-ignato2008@yandex.ru Россия, Тула, Тульский государственный университет

STATIC SIMULATION OF MOBILE ROBOT O.A. Ignatova, E.S. Shilenko

For these conditions of information-measuring and control systems identified increased requirements to rigidity, providing accurate positioning of the working body, a method for increasing the rigidity of the manipulator are the identified.

Key words: mobile wheeled robot manipulator, rigidity, working body.

Ignatova Olga Aleksandrovna, candidate of technical science, docent, lyalya0104@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Shilenko Ekaterina Sergeevna, engineer, eka-ignato2008@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 004.04

ЭФФЕКТИВНАЯ АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ УНИФИКАЦИИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПО ЭКОНОМИЧЕСКОМУ

КРИТЕРИЮ

В.Н. Изотов, Е.В. Морозова, Т.В. Морозова

Рассмотрен алгоритм метода ветвей и границ для решения задачи унификации программного обеспечения. Предложен способ вычисления нижней границы для оценки целевой функции, основанный на эффективной стратегии построения оценочной матрицы. Приведены результаты проверки разработанной стратегии.

Ключевые слова: задача унификации программного обеспечения, минимизации полинома с булевыми переменными, алгоритм ветвей и границ, построение оценочной матрицы, функция ветвления.

К наиболее предпочтительным методам получения точного решения задачи унификации программного обеспечения по экономическому критерию, постановка которой изложена в [1], относится метод ветвей и границ. Среди известных подходов к формализации алгоритма этого мето-