CC BY
12
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 161 1967
СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРИВОДОВ МУС-Д ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ВВЕДЕНИЯ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
ПО ТОКУ
В. А. СЕВАСТЬЯНОВ, А. П. ИНЕШИН
(Представлено научным семинаром кафедры Электропривод и автоматизация
промышленных установок УПИ)
В [1] показано, что статические показатели привода во многом зависят от схемных решений Одним из требований, предъявляемых к приводу подачи, является постоянство статической ошибки по диапазону [2], которая не должна выходить за пределы допустимой ±(5^10)%. -
Аналитическое выражение статической ошибки (Д%) для типовой разомкнутой САР МУС-Д в соответствии со схемой рис. 1 [3] и блок схемой рис.,1, а может быть представлено в виде:
Д0/о _ 7ян(*я + *ф) 100 m
где Un — напряжение питания обмоток управления МУС; /СМу — коэффициент усиления МУС по напряжению; а — установка скорости; с>
Яя, — соответственно, сопротивления якоря двигателя и фиктивное сопротивление МУС; /ян — номинальное значение тока якоря двигателя.
Здесь в общем случае и /Сму являются сложными функциями а, а зависит, кроме того, от тока нагрузки /я.
Полагая пока, для упрощения анализа, что /(му (a) —const, #ф(а) = #ф Ср. = const и не зависит от /я ,можно считать, что
д %>_А
аР_ ~ а •
где
+ юо ^ const.
ип *му
Видим, что Др/о(а) изменяется примерно по гиперболическому закону. На рис. 2 построена зависимость Др/о(а) для ПМУ9М. Из анализа этой кривой следует, что в разомкнутой САР, с учетом принятых допущений, Др/о(а) изменяется по диапазону в больших пределах и выходит за рамки допустимых.
В реальном приводе (г) Ф const, а изменяется согласно проделанным расчетам^от 23 до 2 ом, что приводит к перераспределению Ар/0(а) по диапазону (рис. 2, кривая 1 пунктиром): возрастанию её при а < 0,5 и уменьшению при а > 0,5. Причем при а = 1, Др/с> = 40%, при а = 0,1- Дв'° = 400%.
Мп
7i
Рис. 1. Блок-схемы.
Очевидно такой привод не обеспечивает необходимого диапазона регулирования скорости и не удовлетворяет требованиям предъявляемым механизмом подачи станков.
Для повышения жесткости механических характеристик и расширения диапазона регулирования скорости в глубокорегулируемых приводах МУС-Д применяют обратные связи по напряжению, току якоря, скорости двигателя и др. Выявим влияние обратной связи по напряжению якоря ия на статическую ошибку.
Статическая ошибка САР замкнутой единичной жесткой отрицательной обратной связью по напряжению якоря (ж. о. о. с. н.), в соответствии с блок схемой рис. 1, б буДет:
Г*
Я
я +
Ф
1 +к
му
)
100.
(2)
Здесь ип
и
1 + *му '
где ип — напряжение питания в замкнутой САР.
Из (2) следует, что ж. о. о. с. н. в системе МУС-Д уменьшает /?ф в
<1 + /СмУ) раз, а следовательно и Дз/о. Так как все^величины входящие в (2) могут иметь только положительные значения, ^о при всех значениях я соблюдается условие Азе0 > 0. Принимая те [же допущения, на рис. 2 показана зависимость Дзб°(а) (кривая 2), рассчитанная согласно уравнению (2) для тех же прочих равных условий. Из них следует, что при введении ж. о. о. с. н. в закон регулирования Дз{>0 также изменяется в функции а по убывающему примерно гиперболическому закону, однако при одном и том же а, & имеет меньшее значение, чем в разомкнутой САР. Здесь же для сравнения (пунктиром) приведена эта зависимость с учетом изменения 7?ф(ос) по диапазону. Из нее
следует, что снижение Дзб° существенно сказывается лишь на больших скоростях при а = 1, то есть при небольших (здесь Д = 20%), в то время как внизу диапазона, ввиду малого Кму и большого /?ф(а)»Яя, действие ж. о. о. с. н. оказывается недостаточным и Дз£° остается недопустимо большой. Следовательно, в системах МУС-Д ввиду нелинейности Яф(а) и /Сму(а), ж. о. о. с. н. может обеспечивать необходимую жесткость механических характеристик лишь на больших скоростях, а ее действие внизу диапазона оказывается недостаточным.
Статическая ошибка САР при наличии жесткой положительной обратной связи по току (ж. п. о. с. т.) в соответствии с блок-схемой рис. I, в имеет вид:
Рис. 2. Зависимость Др/о=/ (а) и (а):
1—для разомкнутой САР,
2—для САР с обратной связью по напряжению.
'ян (*я .+ Яф — ^от Ят )
"ипКму
100,
где Кот = 0,82
IV»
коэффициент обратной связи по току,
(3)
RT — сопротивление выделения сигнала обратной связи по току.
Из анализа (3) следует, что здесь Дзв может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Причем, при Rф = const знак Дзв0 определяется величиной KotRi и не зависит от уставки скорости а. Действительно, при K<»Rr > Дзв0 имеет положительное зн&чение при всех значениях а и наоборот, при KotRt < R<\>, Дзв принимает отрицательное значение. Уменьшение Дзв0 по диапазону происходит обратно пропорционально а, поэтому существенное снижение Дзв наблюдается на больших скоростях (а^ 1).
В реальном приводе при а-> 1, /?ф(а) резко уменьшается. Это приводит к возрастанию Дзв внизу и уменьшению ее вверху диапазона. Причем, так как K0TRT == const, и 1яя.ф 0, Дзв0 меняет
знак при /?я +/?ф(а) = /Со,т*/?т. что следует из семейства кривых рис. 3 (пунктиром), рассчитанных согласно уравнению (3) для различных значений К0т.
Из них также следует, что в системах МУС-Д ввиду нелинейности £ф(а) введение ж.п.о.с.т. способствует существенному снижению статической ошибки лишь на верхнем пределе диапазона регулирования скорости (при а—1). Причем при соответствующих значениях /Сот, действие ж.п.о.с.т. может оказаться избыточным, что приводит к перекомпенсации на больших скоростях, недостаточной эффективности действия внизу диапазона при а = 0,1 и общей неравномерности распределения Дзв0 по4 диапазону.
Следовательно, в системах МУС-Д, ж.п.о.с.т. дает положительный эффект внизу диапазона только при условии перекомпенсации на больших скоростях. Из сопоставления характеристик рис. 3 (пунктирных и сплошных) видно, что все они пересекаются , в одной зоне (а = 0,50,6), соот-
ветствующей среднему фиктивному сопротивлению, принятому при расчете постоянным и равным 14 ом.
Для устранения перекомпенсации на больших скоростях (а=1) необходимо, чтобы действие ж.п.о.с.т. ослаблялось с ростом уставки скорости^Этого можно достигнуть схемным решением, как показано на рис. 1,6 [3], когда ОТ вводится последовательно с потенциометром.
Уравнение статической ошибки в этом случае в . соответствии с блок-схемой рис, \>г имеет вид; 124
Рис. 3. Зависимость &Ув° — /(а) для различных значений К: сплошные —для
ср1
штриховые — для (а).
д°/о Дзж
Мп + /янГ Ф;
КтЯт (1
01
^П^МУ
100.
(4)
Здесь при а = 0 выражение (4) аналогично (3) и эффективность Действия ж.п.о.с.т. постоянна и не зависит от уставки скорости а. При а = 1, А3^ = Др/о, что равносильно отсутствию обратной связи.
Знак ошибки по-прежнему определяется величиной /("от, но зависит от а.
На рис. 4 приведено семейство кривых Дзж» рассчитанных по уравнению (4) для различных Кот и /?ф = /?фСр. Из них следует, что при а<0,5 они-ничем не отличаются от токовых, приведенных на рис. 3. При а=1 они все пересекаются в одной характерной точке «а», соответствующей разомкнутой САР (рис. 2 кривая 1):
Дзж
(1)
д%
*ф)
100.
В реальном приводе ввиду нелинейности Яф (а) точка «а» сдвигается вниз (точка а'), что вызывает уменьшение ошибки при а=1 ввиду малости (а).
При а<0,5, ввиду большого Яф. ошибка соответственно возрастает. Это приводит к ухудшению неравномерности разпределения Дзж по диапазону.
зж
%
Рис. 4. Зависимость Д-/0 личных значений сплошные
зж~ — / (а) Для раз- Рис. 5. Зависимость АУго=/(а) для раз-
^ - Я,
от*
'ф -'Чср' штриховые —дла /?ф=да>. = ср, штриховыми
Знак Дзж определяется из условия:
Яя + Яф (а) ^ /Сот /?т (1 — а) (5)
и зависит от интенсивности изменения членов. #ф(а) и Кот Я? (1 — а) неравенства (5) по диапазону. Причем, так как в реальном приводе при /Сот/?т(1—а) уменьшается, обычно, быстрее, чем + /?ф(а), то
125
ДЛЯ
личных значении /<от: сплошные — для
для /?
Ф
/С
t
всегда соблюдается условие Дз&>0. Из кривых рис. 4 также видно, что введение одной ж. п. о. с. т. с ослаблением при возрастании * ввиду » может обеспечить необходимое значение Дз£° только вверху диапазона и оказывается обычно недостаточной при а = 0,1. Поэтому применение в приводах МУС-Д одной ж. п. о. с. т. с ослаблением при изменении скорости не целесообразно.
Положительный эффект дает применение единичной ж.о.о.с.н. в сочетании с ж.п.о.с.т. В этом случае выражение статической ошибки в соответствии со схемой рис. 1 ,а [3] и блок-схемой рис. 1,г будет:
/ ^ф *от ^т Кыу \
1ЯН\*Я~Т 1 I Д- 1 . к )
=—*--; 100. (6>
Из (6) следует ,что в замкнутой САР при наличии ж.о.о.с.н. и ж.п.о.с.т. знак ошибки определяется алгебраической суммой членов входящих в числитель и зависит от их величины. Причем, так как Кму >1» то единицей в знаменателе можно пронебречь. Тогда при = const знак ошибки определяется также величиной KotRt и не зависит от установки скорости а. Однако наличие ж.о.о.с.н. уменьшает член содержащий 7?ф в/СМураз, поэтому снижение ошибки до допустимого значения достигается теперь при меньших значениях /Сот по сравнению с предыдущим вариантом. Это снижает неравномерность распределения Дзг° по диапазону, что видно из зависимостей Д3£° (а), рассчитанных по уравнению (6) для различных значений /Сот и приведенных на рис. 5. В реальном приводе ввиду нелинейности /?ф (а) происходит перераспределение Дзг° по диапазону, так как эти характеристики пересекаются соответственно в зоне #ф = /?фСр- Однако теперь направление перераспределения Дзг° по диапазону, по отношению к ее среднему значению (Яф — 14ом), зависит от знака ошибки, которая определяется величиной /Сот и #ф(а).Так, например, при небольших /Сот (область положительных Лзг°) для значений а > 0,5, Д3г° возрастает, что приводит к увеличению неравномерности распределения Дзг° по диапазону, требует уменьшения ее при а = 0,1 и увеличения на больших скоростях. При больших Кот (область отрицательных Азг°) Для а < 0,5 ошибка уменьшается, что приводит, как и раньше, к некоторому выравниванию ее по диапазону, что могло бы быть полезным, однако практически работа привода при перекомпенсации не применяется.
Условием положительности ошибки является:
Rя КотЯт. (7)
Лму
Сравнивая (5) и (7) видим, что при прочих равных условиях перекомпенсация получается теперь при меньших значениях /Сот Ят, так как
А му
Из кривых рис. 6 также следует, что при небольших значениях 'Кот {/Сот ~ 0,5) можно получить достаточно равномерное распределение ошибки и, следовательно, жесткие механические характеристики в небольшом диапазоне (54-8). При этом Лзг° не выходит за пределы допустимой-(А —±10). Для получения более широкого диапазона необ~ ходимо увеличивать Кат- Однако при больших /Сот (0,1 и выше) наблю* 126
дается перекомпенсация вверху диапазона, что приводит к возрастающему характеру механических характеристик (—Дзг°).
Более равномерное распределение ошибки по диапазону может быть получено для блок-схемы рис. 1Д составленной в соответствии со схемой рис. 1,6 [3] и уравнением (8), когда ж.п.о.с.т. с ростом уставки скорости ослабляется за счет множителя (1—а), а действие ж.о.о.с.н. остается постоянным. В этом случае статическая ошибка при принятых допущениях может быть представлена в виде:
Л%
Д3д
h
+
R,
^от ^т *му
1 + к
му
1 +к
(I-«)
му
'"пКиу
100.
(8)
Здесь при а=1 выражение (8) ничем не отличается от (2), что равносильно отсутствию ж.п.о.с.т., а при а = 0 приобретает вид уравнения (6), со всеми вытекающими из него особенностями.
Поэтому структура такой САР, в смысле изменения ее параметров, является переменной по диапазону и занимает промежуточное значение между вариантами рис. 1 а и б [3]. Знак ошибки при фиксированном значении /?ф по-прежнему определяется величиной Кот и зависит, кроме того, от а.
На рис. 6 приведено семейство кривых Дзд/о(а), расчитанных согласно уравнению (8) для различных значений Кот и Яф = const. При малых значениях а они ничем не отличаются от таковых, приведенных на рис. 5 и знак ошибки определяется величиной Кот Однако при а = 1, они пересекаются все в одной характерной точке «б», независимо от величины Коту соответствующей:
ЯН
(*я
+
Азе'
Ф
1 + К
му
)
"п Кму
100,
при отсутствие. 2 (кри-
что имело место вии ж. п. о. с. т, вая 2).
В реальном приводе ввиду нелинейности #ф(а) точка «б» смещается вниз (точка б'), то есть Д0 уменьшается, а при а < 0,5 ввиду большего /?ф > $я возрастает.По-прежнему характеристики пересекаются, соответственно, в зоне /?ф = ср = 14 ом, что вызывает увеличение неравномерности распределения Дзд° по диапазону ввиду нелинейности /?ф(а). Однако в этом случае введение ж. о. о. с. н. приводит к уменьшению Яф в (1 +/Гму)раз, что обеспечивает при соответствующем выборе Кот вполне допустимую ошибку при а — 1, а ж. п. о. с. т. ввиду эффективности действия при а =0,1 компенсирует несколько возрастание Д^0 внизу диапазона (где ввиду малости а в знаменателе (8) и /?ф »
Рис. 6. Зависимость Аз^0 ^/^), для различных значений Кто: сплошные — для Яф = ср* штриховыми — для /?ф = /
имеет большие значения) не оказывая практического воздействия при а== 1. В результате происходит некоторое выравнивание Дзд° в диапазоне 1:10, что является вполне приемлемым для приводов подачи *яжелых станков.
Вполне удовлетворительное распределение ошибки в диапазоне 1 : 30 дает вариант схемного решения рис. 1, г [3]. Статическая ошибка для этого случая согласно блок-схеме рис. 1, з может быть представлена в виде:
0/_ ян L «я -г 1 + (1 _ а) Киу 1 + (1 - а) Кт
Д зз° = - ^--" 10°- (»)
Пренебрегая единицей в знаменателе ввиду /Сму > 1 получим:
R,
Дзз° — --VP"-- К».
R
Здесь при а-* 1 ввиду > слагаемое ■,, ^ „— принимает боль-
шое численное значение, которое, однако, при выборе К0т из условий нижнего предела диапазона, может быть скомпенсировано до желаемого величиной KotRt.
В связи с тем, что при принятых допущениях вычитаемое
R,
Кот Rt = const, а слагаемое ^ ^— при а^О ввиду нелинейности
с ростом а уменьшается, то Д°з° 0 и при соответствующем Дот может принимать отрицательные значения.
'33
7ян [ Ля+ (1 — о) Д' ~КотКт ]
Условием Д= 0 является:
При а >0,8, const, поэтому дальнейшее уменьшение члена
(1—а)/СМу приводит к возрастанию Дзз°- Наконец, при а = 1', (1—а)/Сму->0,
а Дзз0^о°- Однако, ввиду наличия единицы в знаменателе, которой ранее пренебрегали, Д330 (1) = Др/о, (единицей можно пренебрегать только при небольших а).
В результате ошибка колеблется по диапазону в допустимых пределах ± 10%, а при а = 1, Дзз° = Др/о.
На рис. 7 показаны кривые Д3з° (а), построенные согласно (9) для различных значений /Сот: сплошная для = const, пунктиром для (a) = Var. Все кривые пересекаются в точках «а» и (а') при а=1, соответствующих разомкнутой САР.
Л0/»т —Л0'«- ;ян(^я 3 (1)-Ар---
100.
п
Пунктирные и сплошные характеристики пересекаются по-прежнему, соответственно, в зоне = ср = 14 ом. При небольших значениях Кот (0,050,1) —положительна. При Кот >0,1. Дзз0 в основном диапазоне отрицательна и положительное значение приобретает только на больших скоростях. Соответствующим подборам Кот можно подобрать вполне допустимое значение Д330 по диапазону. 128
Статическая ошибка для варианта схемного решения рис. 1, в [3} в соответствии с. блок-схемой рис. 1, е имеет рид;
, Г У? -4. ^ *«г*т*ыу 1
Дзе =-- 100. (10)
Пренебрегая единицей ввиду.Кму > 1 получим:
'я„
Азе" = ~"L Я' u(l~'j)Kliy " 100. oUn Чу
Здесь при небольших а ввиду большого Кт > 1 и соизмеримого с ним внизу диапазона /Сму(1—ос) знак ошибки определяется величиной Кот и в зависимости от его величины может принимать как положительное, так и отрицательное значения. При а 1, (а) резко уменьшается, а
KotRt /Сму — const, поэтому Дзе° принимает положительное значение, которое ввиду одновременного уменьшения /Сму (1 —я) 0 может достигать большой величины. Поэтому такое решение практического применения не нашло.
Распределение А по диапазону в варианте рис. 1, г [3] может быть улучшено при комбинированном введении ж. о. с. т., как показано на рис. (пунктиром) [3]. Статическая ошибка в этом случае в соответствии с блок-схемой рис. 1, з [3] будет:
, г ,, к0т[к;+<(1-")]*Му
'ян I Ч +
^п Чу
Пренебрегая по-прежнему единицей (внизу диапазона) получим:
о/ ян
Л 1® __ ^33к —-
р Чу ^ .
100. (12)
Из (12) следует, что в этом случае имеет место постоянно действующая составляющая КотЯт, не зависящая от а. Это приводит к сдвигу кривых в область отрицательных Д33° пропорционально значению величины
На рис. 8 приведены кривые Дз/о, построенные по уравнениям (8 и 9) для Ког = 0,115 вариантов схем рис. 1, б и г [3]. Здесь же показаны (пунктиром) для комбинированного варианта для значений = 1, 2, 3 ом. Из сравнения кривых следует, что вариант комбинированного введения ж. ' п. о. с. т. способствует выравниванию при
1 по диапазону в схеме рис. 1, г [3] (кривая 2) и ухудшает в варианте рис. 1,6 [3] (кривая 1). При остальных значениях а схемы примерно эквивалентны.
На рис. 9 (пунктиром) показаны кривые Дз'°(а)для всех рассмотренных случаев введения обратных связей, рассчитаных для /(от = 0,1 и прочих равных условий. Из них следует, что наиболее благоприятное распределение ошибки по диапазону наблюдается в схеме рис. 1 б и рис. 1 г [3]. Здесь же для сравнения (сплошными линиями) нанесены кривые Дз/о(а) для вариантов рис. 1, г [3] (кривая 9) и рис. 1, б [3] (кривая 7), рассчитанных при К от = 0,115 и 0,125. Из сопоставления кривых
9—7791 I29
Рис. 1. Зависимости Л^о = /(-), для различных значений Кот: сплошные— для Яф = Яф ср» штриховыми — ДЛЯ Яф = } (а).
Рис. 8. Зависимость — / (?)» для различных значений Кот: сплошные —для 0, штрихо-
выми — для = 1; 2; 3 ом.
видно, что вариант (7) при обеспечивании более равномерного распределения ошибки по скоростям (Дзд имеет положительное значение в заданных пределах) неизбежно сопровождается перекомпенсацией на низких
Рис. 9. Зависимости Д^0 = у ("), для различных схемных решений.
скоростях (а^0,1). Вариант (9) освобожден от этого недостатка, од-нако в средине диапазона (а = 0,5-^0,8) в варианте (9) Дзз0 меняет знак, а при а = 1, Дзз0 = Др/0', что нельзя отнести к недостаткам, но в чем нет необходимости.
Здесь же для сравнения кривой (5) представлена зависимость
Дзз*к Для варианта рис. 1, г [3] скомбинированным введением ж. п.'о. с. т. для /Сот = 0,115, #т = 32 ом и i?T=3 ом. Из нее видно, что Дзз°к не выходит за пределы ±7% с незначительной перекомпенсацией при 0,8 > а > 0,5.
Итак, схемным решением и соответствующим подбором параметров в'вариантах (7), (9) и (комбинированном) можно добиться вполне удовлетворительного распределения ошибки по диапазону. Причем, по нашему мнению, предпочтение следует отдать варианту (9) с комбинирй» ванным введением ж. п. о. с. т.
ЛИТЕРАТУРА
!. В. А. Севастьянов, А. П. И н е ш и н. Системы электропривода с магнитно-полупроводниковыми преобразователями (МУС-Д с ППУ), Призолжское книжное из-во, 1966 г.
2. М. Е. Верх о лат, Ю. Я Морговский. Усовершенствованный электропривод подачи металлорежущих станков с диапазоном изменения скорости Д-2000, Ленинград, ЛДНТГ1, 1964.
3. В. А. Севастьянов, А. П. И н е ш и н, А. П. Рыбакова. К вопросу улучшения стабилизации электропривода МУС-Д, Известия ТПИ, том. 161, 1966.
9* 131
