Станочная компьютерная технология чеканки при нанесении художественных изображений на поверхность пластичных материалов методом растрирования Текст научной статьи по специальности «Физика»

УАК 679.8

© И.Н. Миков, В. Г. Конлратенко, В.А. Казаков, В.М. Бурцев, 2003

И.Н. Миков, В.Г. Конлратенко, В.А. Казаков,

В.М. Бурцев

СТАНОЧНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ЧЕКАНКИ ПРИ НАНЕСЕНИИ ХУАОЖЕСТВЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТЬ ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОАОМ РАСТРИРОВАНИЯ

Аспекты пластической деформации твердого тела при внешнем механическом воздействии

Деформация - это изменение взаимного расположения частиц вещества, обусловленное внешними или внутренними причинами. Наиболее простые виды деформации твердого тела: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

Упругость - свойство тел восстанавливать форму и объем (твердые тела) или только объем (жидкости и газа) после прекращения действия внешних сил. Количественная характеристика упругих свойств материалов - модули упругости (модуль Юнга). Упругость обусловлена взаимодействиями между атомами и молекулами и характером их теплового движения. В твердых телах упругость существует вплоть до достижения предела текучести и описывается при малых деформациях законом Гука.

Пластичность - свойство твердого тела сохранять остаточную деформацию частично (упругопластическое состояние) или полностью (пластическое состояние) после снятия внешних механических напряжений, которые вызвали деформацию. Пластичность возникает при достижении внешним механическим напряжением предела текучести, выше которого связь между напряжением и деформацией становится нелинейной. При достижении предела прочности деформация резко возрастает и твердое тело разрушается. Пластичность определяет возможность обработки материалов давлением (ковка, прокат и др.).

Ковка - способ обработки металлов давлением, при котором после прерывистого многократного воздействия инструмента на заготовку она приобретает заданные форму и размеры. Различают ковку машинную (в штампах или между гладкими бойками) и ручную.

Ручная ковка (чеканка) появилась в Персии, Месопотамии,

Египте для обработки меди, золота и серебра как наиболее пластичных материалов. Таким способом изготавливались в древности художественные изделия из этих материалов.

В настоящее время широко используется оборудование с числовым программным управлением (ЧПУ). Системы ЧПУ обеспечивают реализацию автоматического управления (на основе микропроцессора или ЭВМ) оборудованием по заданной программе.

Таким образом становится возможной станочная холодная ковка (чеканка )

Для реализации технологического процесса станочной чеканки художественных изображений на поверхности пластичных материалов необходимо теоретически его обосновать, определить зависимости ‘’усилие - внедрение’’ и для процесса растрирования установить глубины амплитудно-частотной модуляции силового импульсного воздействия по видеосигналу.

Теоретическое обоснование технологического

процесса чеканки при копировании художественных изображений на поверхности пластичных материалов и определение зависимости "усилие - внедрение9 9

При нанесении рельефов на плоское пластическое тело может быть использован инструмент трех типов: в виде клина, конуса или пирамиды.

Для определения силовых и энергетических параметров при внедрении равнобокого клина в пластическое плоское тело можно использовать метод характеристик, рассмотренный для этого случая в работах [1], [2], [3], [4].

Очаг деформации, образующийся при внедрении клина в пластическое плоское тело, представлен на рис.1. Очаг состоит из двух равнобедренных прямоугольных треугольников АЕС, АЭБ и кругового сектора между ними с углом при вершине ф

Если обозначить угол клина 2у, то связь между

углами ф и у можно определить из зависимости 2у = ф + arc ctg (п/4 - ф/2) (1)

Решение этого уравнения представлено в табл. 1 и на рис. 2.

При внедрении клина площадь треугольника OGB, определяемой глубиной внедрения OB = h, равна площади треугольника GAC, определяемой величиной выплыва OK = hi Из равенства площадей можно определить зависимости между У и h, h1 и h.

l/h = ] /[cos у - sin (у - ф)] (2)

h] = l * cosy - h = lsin (y - ф) (3)

где l = AB = AC- гипотенузы треугольников, определяющих очаг деформации; h - глубина внедрения; h1

- размер выплыва.

Графически эти зависимости представлены на рис.2 и рис. 3 (на котором также представлена зависимость ОС (расстояние от оси инструмента до границы очага пластической деформации в горизонтальной плоскости) от h.

Представленный на рис. 1 очаг деформации соответствует случаю, когда контактное трение отсутствует (ц = 0, где ц - коэффициент трения).

В этом случае нормальные напряжения на поверхности клина будут постоянны и равны

а = <rs (1 + ф) (4)

В реальных условиях ц * 0, поэтому на контактной поверхности клина будут возникать напряжения трения

т = ц-as (5)

Направления т на поверхности деформированного металла будут снизу вверх.

Силу деформирования в этом случае можно определить как

P = 2 (a-sinY+ т- cosy)- F (6)

где F- контактная поверхность клина по образующей АВ.

Работу деформирования можно определить по формуле h

А = Р dh (7)

0

Определенные по зависимостям (6), (7) параметры будут несколько меньше реальных. Для углов y =

5°...10° в формулы (6), (7) следует ввести коэффициент к = 1,2.1,25.

Для определения силовых параметров при внедрении конуса в пластический материал можно воспользоваться методом характеристик.

Строго говоря, при внедрении конуса мы имеем осесимметричную задачу, для которой применять метод характеристик можно с некоторой долей приближенности.

Метод характеристик может быть применен для осесимметричной задачи, но решение получается намного сложнее, чем для плоской задачи. Журавлев А.З. [5] применил решение плоской задачи к осадке осесимметричного конуса. При этом погрешность теоретически определенных напряжений и деформаций была менее 10% по сравнению с экспериментальными данными. Поэтому для решения нашей задачи мы воспользуемся построением сетки линий скольжения для плоской задачи в условиях отсутствия трения (Рис.1). Работа деформирования определяется по (7). Величина угла ф будет определяться из зависимости (1).

Что касается величин И и 1, то они будут определены из условия равенства объемов V конуса высотой ВК = И + И1 с радиусом основания АК и усеченного конуса V с высотой И1 и радиусами сечений верхнего АК и нижнего ОС.

V = 4/3 п (И + И) • 4 (АК)2 (8)

V = п3- И [(АК)2 + (АК)-(ОС) + (ОС)2 ] (9)

Если выразить величины АК и ОС через И, из равенства объемов V = V можно получить зависимость И1 = f (И). Если величины И и И выразить через АС, то можно получить зависимость АС = f (И, у).

В этом случае а определяется по зависимости (4), т определяется по (5).

Сила деформирования

Р= (а - siny + т - cosy)-п- 1 2 - sin у (10)

При внедрении абсолютно жесткой пирамиды в пластическое плоское тело в первом приближении можно использовать решение, полученное для клина. При этом величина выплыва И будет переменной вдоль прямой ОС7. Если обозначить через И высоту выплыва в осевом сечении, то на расстоянии х от оси высота выплыва И1х будет равна И1Х = И (1 - х / т),

где m - половина основания пирамиды

Для определения силовых параметров необходимо найти площадь треугольника BKG. Для этого определим реальные значения сторон указанного треугольника, воспользовавшись уравнениями аналитической геометрии.

Запишем координаты вершин треугольника:

Б [0; 0; 0]; K [0; (h + hi)* tg y; (h + hi)]; G [(h ■ tg y); (h*tgу ); h]

Тогда

BG = V(h • tgy)2 + (h • tgy)2 + hh = h^ 1 + 2tg2y (11) BK = V(h + hi)2 ■ [(h + hi) *tgy]2 = V(h + hi)2 (1 + tg2 y) = = (h + hi)£+2ggfy (12)

KG = V h tg2y + [(h + h1 )* tgy - h*tgy]2 + h2 =

=V h2 g + +h2 tg 2 y + hi2 = h*VtcfL y + [(h/h) • tg y] + + (hi / h)2 (i3)

Определив полупериметр «р» треугольника KBG,

найдем его площадь по формуле:

F = ^1 (p(p - KB)(p - BG)(p - KG) (i4)

Реальная площадь контакта пирамиды равна восьми площадям F

Fk = 8F (15)

Силовые и энергетические параметры при внедрении пирамиды определяются по формулам (6), (7). В этом случае F = Fk по (15).

Коэффициент трения ц для всех случаев внедрения можно взять по [6].

Разрушение пластического тела при деформировании клином маловероятно. При внедрении конуса в тангенциальном (окружном) направлении возникают растягивающие деформации. Образовавшийся выплыв можно рассматривать как горловину переменной толщины при отбортовке листового материала. В соответствии с рекомендациями Попова Е.А. [7] на вершине горловины может образоваться трещина в произвольном месте (точка локализации шейки). Поэтому направление трещины заранее непредсказуемо.

При внедрении пирамиды на каждой ее грани будет действовать горизонтальная сила Р = 2 (а • cos y + т • sin y) • F, (16)

где Fпо (14).

Под действием сил Р на двух взаимно перпендикулярных гранях у ребра пирамиды возникают трещины, направленные вдоль диагоналей квадратов в сечении пирамиды. Учитывая, что ребро пирамиды является концентратором, появление трещин будет происходить при нагрузках и деформациях намного меньших, чем при внедрении конуса.

Если инструменту в виде пирамиды вместе с поступательным движением придать вращательное движение, то трещины, образующиеся у ребер, будут смещаться в направлении вращения вдоль поверхности очага деформации, образуя стружку скалывания.

Определение глубины амплитудно-частотной модуляции силового импульсного воздействия по видеосигналу.

Рассмотрим определение необходимых периода растрирования (глубина частотной модуляции ) и величины внедрения (глубина амплитудной модуляции ) для создания заданной интегральной оптической плотности фрагмента изображения.

Долбежный резец, погружаясь в материал заготовки, создает, так называемые, пробельные элементы Ah,, =Дивидео), где Ahn - глубина погружения (долбления), ивидео - уровень видеосигнала [8]. Величина относительной площади пробельного элемента

s = (50 - 5пр)/ S0 , (17)

где 50 - площадь растрового элемента, 5пр - площадь пробельного элемента должна быть такой, чтобы обеспечить равенство оптической плотности оригинала £>ор и интегральной (визуальной) оптической плотности D, воспринимаемую потребителем.

Этот этап декодирования фрагмента художественного изображения аналитически описывается уравнением Шеберстова - Муррея - Девиса:

йв = - Zg[s*1 0-Drl + (1 - s)10-Do], (18)

где D - оптическая плотность поверхности полированной заготовки, Do - оптическая плотность пробельного элемента (следа долбяка). В свою очередь шаг растрирования определится, как S = Vs7

где V - скорость подачи по строке, T = i/f - период следования импульсных ударов.

Нормируем глубину долбления:

hдн = Ah / Ahд max = Ah / 5*ctg а/2, (i9)

где а° - угол заточки инструмента, Ah,, max - величина максимального внедрения в материал заготовки, а диапазоны изменения Ддн составляют 0 ... i.

Значения относительных площадей через нормированные глубины долбления (i9) для обеих диапазонов, с учетом (i7 ) и (i8) запишутся:

Г i - 2_Лдн2, при 0< hдн < 0,5 ,

s = {

I 2(i - Дщ)2, при 0,5< hдн <i Г -lg[2h2 +(1-2Ддн2)*10-0п], при 0<Дн<0,5,

^в =

L-lg[i - 2(i - Ддн)2+ 2(i - Ддн)2 *10-0п ], при 0,5<

Ддн <i

На рис. 4 по (i8) показаны зависимости Ов = f s) для Оп = 2 и D = 0; и Ддн = f s).

В этом случае по заданному Ов определяется Идн

и s, далее ^пр = — щур стр — штр кад , где — штр стр, — штр

кад - длины штрихов по строке и кадру.

Глубина долбления определится из соотношения

ДИд = Идн ДИд тах.

Если учесть,

• что длина штриха при внедрении составит

—-тр внедрения = 2 ДИд ^3 /2,

• штрих по кадру составит Ь кад, и -штр внедрения + Б, где Б - длина притупления инструмента,

• штрих по строке составит - штр стр, и (3/2)*(

- штр внедрения + А1 ), где А1 - ширина притупления инструмента,

• площадь пробельного элемента составит 5пр =

- * -

штр кад штр стр •

• площадь растрового элемента Б0 = 5пр/(1- s), то шаг по строке составит 5стр= Б0/8 кад .

Таким образом, определяется значения периода растрирования

Т = 8 стр / V ,

где V - величина строчной подачи.

1. Прагер В. Ходж Ф.Г. Теория идеально-пластического тела. - М., Изд-во иностранной литературы, 1956, 398 с.

2. Хилл Р. Математическая теория пластичности. - М. ГИТТЛ, 1956, 407 с.

3. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М. Наука, 1969, 490с.

4. Kondratenko V. РгПод ёе(огт1-Бап|и р^вНте ро1игауш a1aton и у1ёи

apsolutno krutog klina. Beograd: Scu-opstenja JAMA '2, 1966, 171-180 p.

5. Журавлев А.З. Основы теории штамповки в закрытых штампах. - М. «Машиностроение», 1973, 224 с.

6. Кондратенко В. Г., Титов АМ, Титов Е.А. Экспериментальное исследование влияния факторов трения на предельный коэффициент вытяжки осесимметричных деталей. Вестник МГТУ им. Баумана, №1, 2002, 111-121 с.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

7. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. - М., Машиностроение, 1977, 278 с.

8. Миков И.Н, Морозов В.И, Павлов Ю.А., Технологические принципы факсимильного механического копирования. - М.: Автоматизация и современные технологии, N5 , 2000. -с. 18-23.

9. Материаловедение, под ред. Арзамасова В.Н., - М.: Машиностроение, 1986.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

/‘Ликов И.Н. - кандидат технических наук, Московский государственный горный университет. Кондратенко В.Г., Казаков В.А., Бурцев В.М. - МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова: Заметки:

Дата создания:

Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:

Полное время правки: Дата печати:

При последней печати страниц: слов: знаков:

МИКОВ

в:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\01ЛВ4_03 С:\и8еге\Таня\ЛррБа1а\Коаті^\Місго80й\ШаблоньіШогта1Ло1т Миков И

1

03.04.2003 15:35:00 10

07.11.2008 23:43:00 Таня

18 мин.

08.11.2008 0:05:00 4

2 060 (прибл.)

11 742 (прибл.)