Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004) Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

№32006

Ф. М. Бородкин, В. А. Брагин, М. В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

В статье представлены результаты исследования стабильности распределения среднедушевых доходов домохозяйств. Выявлены абсолютно стабильные и нестабильные группы домохозяйств. К первым принадлежат домохозяйства, входящие в девятый и десятый децили распределения доходов, ко вторым — самые бедные и самые богатые домохозяйства. Предложены определение и статистический алгоритм идентификации групп домохозяйств со стабильным и нестабильным распределением средних душевых доходов, а также способ оценки уровня стабильности. Для проверки предлагается гипотеза о том, что распределение домохозяйств по среднедушевому доходу является «вечным» законом, сопровождающим социум всю эпоху рыночных отношений вне зависимости от текущего социального устройства страны и некатастрофических изменений ситуации. Информационной базой были результаты наблюдения в рамках РМЭЗ (Российский Мониторинг Экономики и Здоровья населения).

Введение

Стабильность распределения населения (индивидов и/или домохозяйств) подоходам довольно широко исследуется в последние годы, а многочисленные результаты публикуются. Такой интерес порождается, с одной стороны, вниманием к проблемам социальной стабильности и ее факторам, а с другой — борьбе с бедностью, преодолению избыточной дифференциации доходов. В этом интересе сочетаются академические (методологические и познавательные) и прикладные (социальная политика) аспекты.

Центральное утверждение, истинность которого мы стараемся проверить как гипотезу, звучит так:

В российском обществе существуют такие группы семей (домохозяйств), распределение по среднему душевому доходу которых остается стабильным на протяжении многих лет.

В общем виде стабильность распределения домохозяйств поуровню среднедушевого дохода на некотором интервале времени возможна в случае, если на этом интервале сохраняется численность семей с индивидуальным среднедушевым доходом. Но это не строгое определение стабильности. Можно потребовать еще и сохранения дифференциации доходов. Но дифференциация измеряется разными способами. Поэтому требование стабильности можно распространить и на различные показатели дифференциации. Предельно строгим будет определение при соблюдении требования постоянства состава семей с каждым из доходов.

В данной работе мы будем иногда делать поправки на приведение дохода к сопоставимому виду через специальные дефляторы. Это будет специально оговариваться.

Стабильность распределения понимается как длительная повторяемость, неизменность некоторых свойств такого распределения. От выбора свойств распределения зависят смысл, определение, тип, вид стабильности.

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

нвзгооб

Хотя это и тривиально, мы считаем необходимым подчеркнуть, что в самом лучшем случае, когда все сделано корректно, включая выборку, наши выводы о стабильности будут результатами проверки истинности утверждения не более сильного, чем предположения возможности существования стабильности в так называемой объективной действительности. Эта возможность будет проверяться с помощью стандартных приемов испытания статистических гипотез.

Точно таким же должно быть отношение и ко всем остальным выводам, сделанным на основе исследования различных аспектов и следствий стабильности или их иных статистических свойств. Подобные свойства невозможно отделить от конкретной концепции. Доказать же строго, что концепция не является лишь интеллектуальным продуктом и не имеет связей с действительностью — практически невозможно.

Собственно доход домохозяйства не может рассматриваться в качестве случайной переменной. Его распределение в генеральной совокупности — не распределение случайной величины. Есть основания полагать, что доход может рассматриваться как отображение системы неких рыночных событий, приводящих к стационарному распределению (не обязательно унимодальному) с «утяжеленным» правым хвостом [Бершадский (2002)]. Это распределение может вести себя стабильно на длительных отрезках времени, если не происходит резкого изменения ситуации. Помня о возможных ошибках учета и фиксирования информации, придется допустить, что не всякое наблюдаемое (фиксированное в наблюдении) изменение даже конкретного состава семей (домохозяйств) в пределах отдельных интервалов должно восприниматься как независимый от наблюдателя факт. Оно может быть событием лишь учета. Случайный отбор для наблюдения, ошибки и сбои превращают полученное (выборочное) распределение в случайное, в отличие от распределения в генеральной (исходной) совокупности.

Количество теоретических публикаций и эмпирических исследований, в которых идея механизмов-стабилизаторов социума связывается с доходами домохозяйств, невообозримо велико. Правда, русскоязычных материалов в этом направлении очень мало. Так, в Интернет-сети размещены миллионы документов, содержащих на главных своих страницах одновременное упоминание терминов: sustainable, stable, development, household, income, stability, stabilizer и только несколько сотен русскоязычных документов с терминами: устойчивое, стабильное, развитие, домохозяйство, доход, стабильность, стабилизатор (сведения на 7 июля 2006 года).

Практически везде отмечается положительная связь между стабильным (устойчивым) социальным развитием, социальной и экономической ситуацией и стабильностью распределения доходов домохозяйств. Рассматриваются оба направления влияния — устойчивого развития на стабильность доходов и стабильности доходов как фактора устойчивого развития (в частности, через устойчивый потребительский спрос). Все без исключения источники содержат и рассуждения о стабилизаторах развития ситуаций.

К числу стабилизаторов во многих случаях относят и доход домохозяйств, и распределение доходов в обществе. Конечно, динамика распределения доходов как стабилизатор, в свою очередь, зависит от многих обстоятельств. Но они не являются предметом нашего

Стабильность общества и социальные стабилизаторы

№32006

внимания в данной работе. Заметим лишь, что положительная динамика (рост) доходов не при всех условиях и не во всех ситуациях бывает стабилизатором.

Наряду со стабилизаторами существуют и социальные дестабилизаторы в форме отдельных событий, в виде долговременных и устойчивых ситуаций, механизмов, многие из которых подобны социальным институтам или даже являются ими. Механизмами дестабилизации, дестабилизаторами могут быть некоторые общественные движения, политические оппозиции, коррупционные механизмы (которые могут оказаться и стабилизаторами);такие явления, как социальная эксклюзия, бедность, институциональные ограничения, феномены, консервирующие состояния, задерживающие и даже останавливающие развитие;обруше-ния рынков и вообще любые изменения как катастрофического, так и эволюционного характера.

Среди дестабилизаторов отчетливо выделяются, по крайней мере, два их класса, которые мы назовем функциональными и дисфункциональными. Подчеркнем, что этими классами все дестабилизаторы не исчерпываются.

Функциональные дестабилизаторы — феномены, нарушающие стабильность общества или отдельных его частей, устойчивость развития (например, устойчивость экономического роста) в ограниченных масштабах и формах, стимулирующие позитивные для общества изменения. Так, разумная реорганизация государственного аппарата, способная породить временную локальную неустойчивость, протесты, нарушения нормальной деятельности, даже социальные массовые волнения, могут после их окончания создать условия для существенного прогресса, например, серьезную экономию бюджетных средств при повышении качества работы.

Дисфункциональные дестабилизаторы нарушают устойчивость общества или его частей, их функционирование или развитие — негативными социальными последствиями, иногда катастрофическими. Такими дестабилизаторами являются, например, массовая преступность против личности, организованная экономическая преступность, массовая абсолютная социальная эксклюзия и, в частности, абсолютная бедность, хроническая региональная безработица, коррупция.

Отсюда ясно, что социальные дестабилизаторы, даже одного и того же типа, в одних исторических ситуациях могут быть дисфункциональными и деструктивными, в других — служат источником прогрессивных изменений, улучшения ситуации, т. е. оказываются социально созидательными. Более того, можно указать уже довольно хорошо изученные типы дестабилизаторов, сознательно организуемые в относительно богатых странах. К ним относятся многие позитивные социальные неисключаемые экстерналии1. Такие экстерналии, в том числе и рост доходов вне связи с рынком труда, — дестабилизаторы рыночного хозяйствова-

1 Если говорить неточно, метафорами, экстерналиями принято называть последствия взаимодействия рыночных агентов для третьих агентов, не компенсированных этими третьими агентами в случае приносимого ими вреда и не оплачиваемых агентами в случае приносимой ими выгоды, т. е. незаслуженные потери и незаработанные выгоды. Неисключаемыми экстерналиями считаются такие экстерналии, избежать которых невозможно. Например, уличная атмосфера, загрязненная автомобильными выхлопами. Социальные экстерналии — экстерналии, действие которых распространяется на значительные части населения. Негативные экстерналии — экстерналии, вызывающие отрицательные последствия в среде обитания, для здоровья и т. п. Например, автомобильные выхлопы. Позитивные экстерналии, соответственно, выступают в виде положительных последствий. Например, освещение ночных улиц, оборонительные мероприятия и т. п., некоторые мероприятия социального обеспечения.

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

ния, но непременные спутники социоэкономики [Бородкин (2006)]2. Есть аналитически обоснованные подозрения, что собственно рынок труда, формируемый спросом на наемную рабочую силу и ее предложением, представляет собой встроенный в социум дестабилизатор, как и любые другие пары независимых социальных агентов с различными интересами, вынужденные взаимодействовать и обреченные только на совместное развитие, коэволюцию [Leydesdorff (2005)].

В связи с этим интересно было бы исследовать проблемы, связанные со встроенными институциональными социальными стабилизаторами и, особенно, — дестабилизаторами. Функциональные дестабилизаторы необходимы для обеспечения социальной системы достаточной гибкостью и способностью к адаптации и инновациям [Эшби (1962)]3. Следовательно, они могут и должны быть объектом заботы и даже предметом специального социального конструирования.

В том же духе можно сформулировать идею полезного и даже необходимого функционального социально-структурного дестабилизатора как наличие главного социально-политического оппонента (оппонентов), оппозиции и даже социальных врагов со своими структурами и механизмами, институтами.

Если согласиться с приведенными посылками, будущее общества существенно зависит от взаимодействия социальных стабилизаторов и дестабилизаторов.

Используя такой подход, можно сказать, что любое общество длительно и эффективно стабильно, если существует некий баланс между социальными стабилизаторами и функциональными дестабилизаторами, которые не дают обществу застрять, «зажиреть», потерять способность к адаптации.

Социальная структура общества способна стабильно воспроизводиться в течение сравнительно долгого времени, несколько поколений;медленно эволюционируя, но в основном сохраняясь. Существование социума и его изменения обеспечиваются социальными институтами (механизмами) — экономическими, культурными, правовыми и другими.

Социальная структура является одним из самых важных стабилизаторов или дестабилизаторов социума. Этот стабилизатор (дестабилизатор) представляет собой функционирующую систему социальных групп, связанных друг с другом совместными, взаимными или оппонирующими функциями и интересами, образуя некую конфигурацию статусных позиций.

В качестве детерминант статусной позиции называются: (1) административная и политическая власть;(2) объем и характер собственности;® объем и характер доходов;(4) моральное вознаграждение, престиж, влияние (духовная власть);(5) условия труда;(6) перспективы, открываемые данной позицией для вертикальной восходящей социальной мобильности; (7) свободное время. Детерминантами социального статуса разные авторы называют также занятие предпринимательской деятельностью и отрасль занятости (особенно в связи с масштабными структурными изменениями в российской экономике 90-х годов), наблюдается

2 Эти рассуждения пока что вряд ли имеют отношение к ситуации в России, поскольку они построены на строгом анализе хозяйствования чисто рыночного типа, от которого Россия в данное время очень далека.

3 На опасность свойства ультрастабильности и, следовательно, на полезность относительной нестабильности и наличие дестабилизаторов указал У. Росс Эшби.

Социальная стабильность и «средний» класс

№32006

тесная связь этих параметров с уровнем дохода [ Ильин (2000)], [Овчарова (2005), [Шкаратан (2003)].

Успехи индивидов в адаптации и их встраивание в новую социальную структуру связаны также с лабильностью психики и распределением индивидов потипам ментальности (патерналистско-эгалитаристский, либерально-индивидуалистический, промежуточный) и сдина-микой материального положения [Тихонова (1997)]. К этим типам можно добавить еще два противоположных: монархистский и анархистский и промежуточные, смешанные [Бородкин (2006)], [Айвазян (1997)]. Ни один из этихтипов сам по себе, без рассмотрения динамики конкретной ситуации, не может быть объявлен безусловно способствующим или препятствующим социальной стабилизации и стабильности.

Распределение доходов можно считать не только одним из самых серьезных факторов, но и элементом механизма стабилизации социальной структуры. Поэтому распределение домохозяйств (семей, населения) подоходам, поведение населения всфередоходов представляет собой один из социальных стабилизаторов. Мы не будем обсуждать его важность среди других стабилизаторов. Мы фиксируем нашу позицию относительно распределения доходов как стабилизатора. Эта позиция одновременно провозглашает уровень стабильности распределения доходов одним из индикаторов (но только одним) стабильности социума.

Одновременно мы имеем в виду и поведение населения в сфере доходов. Распределение домохозяйств подоходам означает и распределение населения по тому же признаку. Поэтому без особой натяжки можно говорить о некоторых группах населения — их доле в общей численности, поведении — как источниках стабильности или нестабильности социума, проще — как о группах, слоях, наделенных способностью влияния на стабильность общества, стабильность его социальной структуры.

Вполне естественным представляется постановка и поиск решения задачи идентификации групп населения, которые можно было бы считать стабилизирующими хотя бы по одному признаку — среднедушевому доходу домохозяйства (семьи);а также, может быть, по некоторым, связанным с доходом, характеристикам, таким как прикрепленность к определенным источникам дохода, владение недвижимостью, предметами длительного пользования; определенные черты потребительского поведения, положение в иерархиях управления, характер человеческого капитала глав домохозяйств, некоторых членов семьи и т.д. Вполне понятно, какие перспективы исследовательского и прогностического характера возникают в случае успешного решения такой задачи, какие результаты можно получить непосредственно из такого решения4.

Мы обратим внимание покалишь на одну многолетнюю дискуссию, которой посвящено громадное количество публикаций за пределами страны и которая все ярче разгорается в последние несколько лет и в России — дискуссию о так называемом среднем классе.

Кажется, первым о среднем классе и его роли в обществе сказал Еврипид. В вольном переводе со староанглийского его утверждение звучит так: «Есть три разряда граждан: бога-

4 Но одновременно мы считаем нужным предостеречь от попыток постановки и решения задач индивидуального распознавания стабильного поведения в сфере доходов в рамках предлагаемых нами подходов. Мы ведем речь исключительно о статистических характеристиках и социальных феноменах. Даже в случае довольно часто встречающегося использования термина «портрет», последний является метафорой и ни в коем случае не перечнем признаков и правилом распознавания стабильности поведения в сфередоходов отдельных домохозяйств или индивидов.

Ф. М. Бородкин, В. А. Брагин, М. В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

тые, бесполезные и праздные, жаждущие еще больше;бедный, растерянный, напуганный народ, полный зависти и ненависти к разбогатевшим и внимающий красноречию порочныхли-деров;в то же время средний между ними слой людей следит за соблюдением предопределенного порядка»5. Звучит совершенно современно, а для России — и злободневно, не правда ли? Гениальность Еврипида заключалась в том, что он указал именно три типа групп, похожие на которые отыскиваются современными методами и в сегодняшней России, как мы увидим дальше.

Современная наука продвинулась не очень далеко от результатов наблюдений Еврипида. Почти во всех публикациях средний класс (в некоторых текстах — средние слои общества) связывают, с одной стороны, со срединными6 доходами [Космарская (2001)], [Малева (2003)], а с другой — со способностью этого класса (этих слоев) стабилизировать социальную ситуацию [ГНЩЛеу (1998)], [Трусова (2001)]. Строго говоря, достаточных аналитических или статистических оснований для отождествления групп домохозяйств со срединными или же средними доходами групп-стабилизаторов — нет. То обстоятельство, что срединные группы составляют значительную часть социума, таким основанием быть не может. В свое время пролетарии и крестьянство составляли подавляющую долю в обществах Европы, но вряд ли кто-либо осмелился бы назвать их социальными стабилизаторами того времени. Конечно, смело можно размещать слои-стабилизаторы где-то в районе срединных доходов, но это слабая база для идентификации. Кроме того, трудно оспорить утверждение о том, что силовые структуры при определенных условиях могут и бывают мощным фактором социальной стабилизации. Но, во-первых, не всегда и не везде даже командная часть этих сил имеет срединные доходы, и, во-вторых, нередко именно они не раз в истории и оказывались дестабилизирующей структурой.

Однако в любом случае исследовательская аналитическая традиция связывает стабилизирующие элементы социальной структуры с группами населения в районе срединных доходов и часто применяет к этим группам термин «средний класс». Мы, не отказываясь от этой традиции, при употреблении того же прилагательного «средний», все же в основном будем иметь в виду стабилизирующую функцию групп.

Здесь подходит метафора стабилизатора судна в море. В примитивно устроенном судне таким стабилизатором может служить балласт или правильно (в отношении центра тяжести корабля) установленный груз.Такой балласт может действительно составлять большую часть общего веса. Однако современная техника позволяет сообщать кораблю стабильность (остойчивость) даже при серьезном волнении за счет соответствующей технологии управления двигателями и рулями при хорошей, возможно, даже изменяемой гидродинамике корпуса. Все механизмы стабилизации вместе с машинами, рулями и прочим «железом» могут быть очень малой долей общего веса, и главную роль в стабилизации играет вовсе не удельный вес этого оборудования, а те возможности стабилизации, которые оно дает.

5 «For there are three ranks of citizens; the rich, a useless set, that ever crave for more; the poor and destitute, fearful folk, that cherish envy more than is right, and shoot out grievous stings against the men who have aught, beguiled as they are by the eloquence of vicious leaders; while the class that is midmost of the three preserves cities, observing such order as the state ordains.» Euripides. The Suppliants

6 Мы специально употребляем здесь слово «срединный», чтобы не возникало путаницы со средними статистическими величинами.

№32006

Что касается социума, то, несомненно, во всяком случае, в России еще долго главным стабилизатором будут какие-то социальные группы или слои. Очевидно, что необходимой, хотя и недостаточной, характеристикой должна быть стабильность их собственного положения в социальной структуре их состава и, в частности, распределение доходов. В этом направлении мы и будем анализировать распределение доходов в целом, композиции этих распределений, связанные с характеристиками отдельных групп, а также их динамические свойства. Именно на этом мы и сосредоточим свое внимание.

Итак, задачей эмпирического плана является выделение, на основе выборочного наблюдения, групп домохозяйств с устойчивым их распределением по величине среднедушевых семейных доходов (среднедушевых доходов домохозяйств).

Распределение доходов как индивидов, так и семей и домохозяйств давно и многократно изучены. Первыми исследователями фундаментальных основ распределения дохода, как признано в научном сообществе, были последовательно Адам Смит, Давид Рикардо, Карл Маркс.

Практически, чуть ли не единогласно, признано, что при отсутствии грубых ошибок в обследованиях, для социально однородных групп распределения доходов удовлетворительно описываются семейством специальных«хвостатых» распределений — Парето-равновесные, гамма-, показательное, логнормальное и другие подобные. Их особым характерным свойством чаще всего является скошенность слева. Это означает наличие длинного (иногда «утяжеленного»), т. е. с завышенной суммой значений эмпирических частот справа от моды (по сравнению с теоретическими) хвоста распределения справа;повышена вероятность доходов, меньших среднего;расположение среднего левее медианы. Хотя такая форма распределения доходов выявлена более сотни лет назад и установлено, что она типична, до сих пор нет общепринятого мнения об ее природе. Попытки объяснений предпринимались исследователями, начиная с Парето [Pareto (1896)], рассуждения о факторах распределения можно также встретить у многих.

Механизм, определяющий изменения в распределении, представляет собой взаимодействие разнонаправленных и неодинаковых по силе воздействия сил. Стабильность распределения зависит и от динамики социально-демографических характеристик населения в целом, и от состава отдельных домохозяйств, и от занятости, и еще от большого количества характеристик. Так, например, на Тайване в 1979-1994 годах распределение индивидуальных доходов находилось под влиянием роста отдачи от образования. Однако было установлено, что это влияние перекрывалось изменениями в занятости [Bourguignon (2001]. На распределение доходов влияет и мобильность населения (индивидов и домохозяйств) по доходам [Bratberg, Nilsen, Vaage, (2003)], [Богомолова, Тапилина, Ростовцев (2002)].

Однако удовлетворительно содержательного объяснения механизмов распределения мы до сих пор не встретили. Более того, было обнаружено, что логнормальное распределение хорошо согласуется с наблюдениями в группах с относительно низкими доходами. В группахже с высокими доходами — более удовлетворительно распределение Парето и показательное, а распределения в группах со средними доходами хорошо аппроксимируются гамма-распределением [Mitzenmacher (2003)], [Zhu (2005)]. Возможно, доходы подчиняются

Характер распределения домохозяйств, семей и индивидов по доходам

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

специфическому распределению рыночных событий, удовлетворительно аппроксимирующему поведение цен в результате многих взаимодействий рыночных агентов [Бершадский (2002)]. Действительно, доходможет рассматриваться какцена инвестиций в домохозяйство. Тогда изменения какой-то части дохода во времени и распределение части среднедушевого дохода домохозяйства должны подчиняться рыночным законам. В этом случае распределение доходов не обязано быть одномодальным.

Тем не менее, в общем случае, независимо от конкретного объяснения мы принимаем как постулат эмпирически установленный факт:

в социально однородной достаточно многочисленной группе домохозяйств (семей, индивидов) распределение доходов может быть статистически удовлетворительно описано линейной композицией одномодальных параметрических распределений с хвостами (возможно,утяжеленными) [Zhu (2005)].

Одновременно мы формулируем утверждение, истинность которого аналитически не доказана и эмпирически проверить которое, по меньшей мере, сложно.

Полимодальность распределения доходов (наличие в распределении более одной моды) свидетельствует о том, что мы, возможно, имеем дело со смесью разных социальных групп, с социально неоднородной совокупностью домохозяйств [Zhu (2005)]7.

Мы не будем задерживать внимание на попытках проверки истинности этого утверждения. Ниже мы обнаружим, что, судя по результатам наблюдения, некоторые статусные характеристики домохозяйств, принадлежащих группам с одномодальным распределением доходов, различаются меньше (имеют меньшую дисперсию), чем те же статусные характеристики домохозяйств, принадлежащих группам с полимодальным распределением доходов. Такой факт кажется сам собой разумеющимся. Действительно, утверждение сводится к тому, что существуют такие социальные статусные характеристики домохозяйств, отличные от уровня доходов и расходов (немонетарные характеристики), что в целом, и в среднем по популяции (например, в какой-то стране), различий между домохозяйствами по отдельным немонетарным характеристикам больше, чем по таким же характеристикам между домохозяйствами, имеющими близкие или совпадающие среднедушевые доходы. Заметим, что при этом мы не обсуждаем причинно-следственные связи или влияния между доходами (расходами) и иными социальными статусными характеристиками [Zhu (2005)], [Cogneau, Grimm (2004)].

Итак, если принять это утверждение за правдоподобное, мы вправе ожидать большей социальной однородности в группах домохозяйств с одномодальным распределением доходов или, точнее, с распределением, статистически более близким какому-то одномодальному параметрическому распределению с хвостом, чем в группах с полимодальным распределением или, точнее, с распределением, статистически отличным от одномодального параметрического распределения с хвостом.

7 В то же время, надо отметить упрощенность такого представления в сравнении с возможной ситуацией. Действительно, если все же душевой доход содержит достаточно весомую компоненту, складывающуюся подобно равновесным ценам рынка, и связанную с компенсацией затраттруда разного содержания и качества в различных сферах производства рыночных благ, распределение такого дохода не обязано быть одномодальным. Но оно будет относительно стабильным.

№32006

Очевидно, основная наша задача — формулирование и проверка гипотезы об отсутствии различий между частотами распределений доходов в конкретных группах домохозяйств.

Сама по себе задача несложная, она ставилась и решалась многими. Результатов по ее решению опубликовано также много. Особенность нашей задачи состоит в том, что речь идет о стабильности распределений, то есть, в конечном счете, о поведении населения в сфере доходов. Это существенно осложняет задачу. Правильнее было бы сказать, что вопрос о стабильности вынуждает нас в поиске ответа формулировать и решать систему задач. Это будет не совокупность, не множество, а именно система взаимосвязанных задач. Формулирование начальных условий, начальных задач определит и постановку всех дальнейших вопросов, и способы поиска ответов на них.

Учитывая сказанное, к формулированию начальныхусловий, начальныхзадач можно приступить с разных сторон, используя разные подходы. Во всех случаях задачи получения «правильных» распределений относятся к общему классу задач декомпозиции некоторого эмпирического распределения — до конечного небольшого набора параметрических одномодальных распределений с хвостами, некоторая достаточно простая (например, линейная) функция которого позволила бы восстановить с допустимой разумной ошибкой исходное полимодальное распределение.

Но при исследовании стабильности можно и отказаться от поиска набора «правильных» распределений. Эффективной оказывается и идентификация стабильных распределений на пути дезагрегации групп-носителей распределений.

В конечном счете, мы ставим перед собой цель — получить оценки поведения распределений доходов и немонетарных характеристик различных статусных групп во времени. Это обязывает нас сразу же, на начальном шаге, вести речь о социально однородных группах, хотя бы по некоторым избранным характеристикам. Отсюда и возникают принципиально разные подходы к постановке системы задач.

Мы имеем дело с эмпирическими выборочными распределениями домохозяйств по множеству признаков, включая доход. Это обязывает нас проверять эффективность, состоятельность всякого теоретического представления.

Первый подход. Ведущий индикатор социальной однородности групп — характер распределения доходов. Поэтому вначале предпринимаются шаги, ставятся и решаются задачи, позволяющие на совокупности всех домохозяйств получить множество «правильных» распределений, таких, что некоторая их линейная функция представляет собой общее распределение.

Распределение мы называем «правильным», если оно может быть статистически идентифицировано как принадлежащее множеству одномодальных параметрических распределений с хвостами. Как видно из большого массива публикаций, чаще всего такое распределение близко к логнормальному, Парето-равновесному, гамма-распределению или показательному. Далее соответствующие эмпирические выборочные распределения, линейная комбинация которых рассматривается как их функция, мы будем называть правильными частными распределениями без оговорок (поскольку в каких-то редких случаях правильным может оказаться и общее распределение).

Методические подходы

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Получение из общего распределения правильных частных может идти двумя путями.

Первый путь — формальная декомпозиция общего распределения, полученного из наблюдения, до правильных частных.

Второй путь — дезагрегация (предварительное разделение) выборочной совокупности домохозяйств по признаку, явно связанному с источником доходов или же по любому другому, имеющему смысл, например, по величине доходов. Это, может быть, и наличие в домохозяйстве работающих или членов в работоспособном возрасте. Дезагрегация — принципиально иное действие в сравнении с декомпозицией. Ниже мы обсудим разницу между этими путями. Следование тому или другому пути может привести к существенно различным как формальным, так и содержательным выводам, иногда даже несовместным.

Если полученные частные распределения окажутся правильными8, можно переходить к формулированию и решению задачи выявления стабильных распределений (стабильных групп). Затем можно ставить вопрос об их немонетарных характеристиках и стабильности значений и/или распределений этих характеристик во времени. Задачи о стабильности и формулируются, и решаются однотипно. Мы к ним обратимся ниже. Здесь же заметим, что стабильность может быть частичной и в отношении времени — на всем исследуемом отрезке времени или на отдельных его интервалах. Кроме того, стабильность может пониматься и описываться как строгая и нестрогая (об этом — ниже).

Первый путь отличается от любых других серьезной особенностью. Мы с самого начала предполагали, что правильные частные распределения — не только параметрические но, в генеральной совокупности и в теоретическом представлении, генерируются функцией, всюду непрерывной и, по крайней мере, дважды дифференцируемой.Такие предположения накладывают на результаты декомпозиции довольно тяжелые ограничения, которые ведут к сложной интерпретации результатов и постановке серии задач.

Эти сложности сводятся к следующему. В результате декомпозиции мы получаем правильные частные пересекающиеся распределения. Понятие группы становится размытым, неопределенным вместе с ее границами. С ним сложно работать, однозначная идентификация принадлежности домохозяйств к группам с некоторыми немонетарными характеристиками невозможна. Каждое домохозяйство может быть отнесено к любой группе с некоторой вероятностью. Трудно удовлетворительно интерпретировать выражения типа «домохозяйство со среднедушевым доходом 2000 руб. принадлежит к группе домохозяйств с высшими доходами с вероятностью...». Вообще надо сказать, что в подобных ситуациях случайную природу принадлежности домохозяйства (индивида) к некоторой социальной группе (слою) из принципиальных соображений понять трудно. Тем не менее, в общем виде далее можно ставить и решать задачу определения уровня стабильности, которая не предполагает подобных интерпретаций.

На втором пути все проще — речь идет о конкретных группах домохозяйств с ясными признаками идентификации. Он ведет к формулированию задач двух принципиально разных типов.

8 Во всех подобных случаях мы будем иметь в виду оценку соответствующей статистической гипотезы, т. е. будем считать, что нулевая гипотеза (о правильности полученного частного распределения) не отвергается.

№32006

Первый тип задач. Домохозяйства предварительно группируются по значениям немонетарных характеристик (одной или нескольких одновременно). Далее, в группах, вновь приходится возвращаться на первый путь, к декомпозиции. Отличие же заключается в том, что мы получаем возможность оценить, измерить степень стабильности поведения групп домохозяйств (населения), обладающих заранее определенными статусными немонетарными характеристиками. На самом деле, в этом случае, мы формулируем и испытываем гипотезу о стабильном поведении населения с определенным статусом в сфере доходов. Поскольку все эти задачи решаются на временных данных, можно сформулировать и проверить гипотезы о принадлежности групп, имеющих определенные стабильные или нестабильные доходы, к некоторому социальному статусу.

При этом, вполне возможно, не удастся найти для каких-то групп — декомпозиций на правильные частные распределения. Но и в таком случае мы вправе утверждать, что, по признакам группировки, полученные группы однородны. Непараметрический характер, возможная полимодальность распределений могут быть следствием, в таких ситуациях, не неоднородности совокупности групп (последняя обеспечена прямым подбором домохозяйств в группах), а рыночного характера распределения наиболее весомой части дохода [Бершадский (2002)], не только не препятствующего достижению стабильно равновесного распределения доходов, но его определяющего. В этом случае не возникает помех в постановке и решении непараметрических задач, а также измерении уровня стабильности.

Далее опять может быть поставлена задача статусной немонетарной идентификации групп по определенным характеристикам и уровню стабильности распределений.

Второй тип задач предполагает предварительную дезагрегацию (группирование) домохозяйств по уровню среднедушевого дохода. Чаще всего такое группирование производится с помощью перцентильных шкал с тремя, пятью или десятью интервалами. Распределения внутри таких перцентильных интервалов, почти наверняка, окажутся не только непараметрическими, но и неразложимыми до правильных частных распределений. Тогда остается лишь построение и испытание гипотез (наверняка, непараметрических) о стабильности распределений для каждого перцентильного интервала независимо от типа распределений.

Последовательности распределений, относительно которых гипотеза о стабильности не будет отвергнута, и будут объектом дальнейшего анализа на предмет выделения немонетарных характеристик, пригодных для опознания (идентификации) соответствующих групп домохозяйств. Ясно, что таким последовательностям необязательно быть непрерывными (относительно траекторий во времени), необязательно включать в себя начало и конец общего периода. Содержание задач последующего анализа существенно зависит от конфигурации полученных траекторий стабильных распределений.

Второй подход. Производится предварительное формирование кластеров (групп) домохозяйств на основе теории, определенных концепций, результатов эмпирических исследований или решения специальных задач.

В самом простом случае задаются значения набора признаков, определяющих принадлежность домохозяйства к обозначенным ранее социальным группам (слоям). Такими характеристиками может быть, например, наличие в домохозяйстве автомобиля, компьюте-

Ф. М. Бородкин, В. А. Брагин, М. В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

ра, видеоаппаратуры, печи СВЧ, дачи, квартир и так далее. Эти признаки могут назначаться исследователем для испытания каких-то своих предположений. Например, иногда выделяют группы домохозяйств по признаку наличия в них какого-то количества (доли) работающих и/или безработных, индивидов до и/или после трудоспособного возраста, принадлежности некоторых членов домохозяйства к той или иной сфере занятости, профессии и тому подобное.

В более сложно формализованных задачах признаки могут также выделяться через решение специальных статистических задач, например, с помощью факторного или иного многомерного статистического анализа, либо после выделения кластеров.

Если распределение доходов в группе, сформированной по значениям нескольких признаков, оказывается мультимодальными/или непараметрическим, предпринимается попытка декомпозиции до правильных частных распределений. Она может быть и неудачной в формальном смысле. Это не означает отсутствия решения, потому что полимодальные неправильные распределения в указанном выше определении могут рассматриваться и в иной постановке задач исследования стабильности, когда стабильные распределения для стационарных ситуаций имеют замысловатый вид.

В любом случае далее оценивается стабильность последовательностей распределений через испытание соответствующих параметрических или непараметрических статистических гипотез.

Задачи и определения

Итак, конечная наша задача, пока что в неформализованном виде, может быть описана следующим образом.

Список обследованных домохозяйств, каждому из которых сопоставлены значения следующих переменных:

• количество членов домохозяйства;

• некоторые социально-экономические статусные внутренние и внешние характеристики членов домохозяйства (фиксация главы домохозяйства, его профессии, должностной и других статусных характеристик; отдельные субъективные оценки состояния домохозяйства и взаимоотношений с окружением, занятость и профессия каждого члена домохозяйства и т. п.);

• наличие в домохозяйстве предметов текущего и длительного пользования;

• тип населенного пункта, в котором находится домохозяйство;

• тип местности, где расположено домохозяйство (город, село);

• общий доход домохозяйства за предшествующий опросу месяц;

• общие расходы домохозяйства за предшествующий опросу месяц.

Список представляет собой результат случайного стратифицированного отбора, репрезентативного по нескольким переменным: возраст, пол, величина доходов и расходов, тип населенного пункта и местности, факт занятости и ограниченных физических возможностей (работоспособности) и др.

Дано:

№32006

Предполагается:

(1) Выделить группы домохозяйств со стабильными доходами на большом интервале времени.

(2) Найти немонетарные характеристики и их значения, достаточно хорошо идентифицирующие такие группы, если группы отыщутся.

(3) Описать образ стабильных групп в терминах доходов, расходов и некоторых немонетарных характеристик домохозяйств.

Мы приведем используемые нами необходимые понятия.

Поскольку наша работа в своей эмпирической, расчетной части построена целиком на информационной базе В_МБ (РМЭЗ), все необходимые нам определения, связанные с объектами исследования, должны (и будут) вточности соответствовать тем определениям, которые явно или неявно (на основе подразумевающихся соглашений) приняты в этой базе.

Домашнее хозяйство

Определений домашнего хозяйства в литературе много. Обычно понятие «домашнее хозяйство» отождествляют с понятием семьи. Мы приведем определение, принятое в социальной статистике и используемое в РМЭЗ. «Домашнеехозяйство — небольшая группа людей, проживающих в одном и том же жилище, объединяющих часть или весь свой доход и имущество, и совместно потребляющих определенные типы продуктов и услуг, главным образом, жилищные услуги и продукты питания» [Перова, Перов (2002)]. Разумеется, и по поводу данного определения можно было бы спорить.

Группа домашних хозяйств

Конечное множество объектов, заданное с помощью определенного правила или прямым перечислением (списком).

Размер домашнего хозяйства

Количество членов данного домашнего хозяйства. Принадлежность конкретных респондентов данному домашнему хозяйству (семье) в обследовании декларировалась самими респондентами.

Общий доход домохозяйства

В исследованиях распределения дохода часто используется исчерпывающее определение денежного дохода как суммы всех наличных денежных средств, получаемых членами семьи или домохозяйства — оплаты труда всех членов семьи, доходов от собственности, трансфертов, социального страхования и из общественной помощи. Используется и понятие располагаемого дохода, т. е. суммы всех доходов без прямых налогов и социальных взносов (суммы денег, которые домохозяйство может тратить в соответствии с собственными решениями). Очевидно, что в таком определении сложно учесть непрямые налоги и/или трансферты не в наличной форме, а через сферу образования, здравоохранения, для оплаты иных услуг.

Вообще выяснение дохода сталкивается не только с трудностями психологического характера (сокрытие части дохода, особенно из теневых или нелегальных источников, эффект

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

забывания, округления, умышленного занижения или завышения и т.д.), но и с методологическими неясностями. Источники дохода разнообразны и не всегда хорошо определены. Получателями дохода могут быть как индивиды, так и домохозяйства в качестве неделимых сообществ. Опрашиваются же всегда индивиды.

В нашей работе в качестве дохода выступала сумма всехденежных поступлений вдомохо-зяйство от его членов за 30 дней, предшествовавших опросу, в названных респондентами количествах. К упомянутым ошибкам в этом случае добавляется еще и возможное отсутствие или сокрытие поступлений средств более чем за 30 дней, втом числе и регулярных (премий, дивидендов, доходов от аренды и т. п.).

Конечно, эта сумма не может точно соответствовать тем, которые действительно поступали в домохозяйство за это время и, тем более, тому доходу, который действительно идос-товерно может рассматриваться как средний доход. Но иные, более точные, данные в наших условиях получить невозможно.

Общий доход, поделенный на размер домашнего хозяйства.

Глава хозяйства

Член домохозяйства, записанный остальными членами в качестве главы хозяйства и идентифицирующий себя таковым. Обычно это член домохозяйства с максимальным заработком и/или занимающий старшую социальную позицию.

Стабильное распределение доходов

Мы приведем более общее определение стабильности распределения. Определение стабильного распределения доходов выглядит точно также.

Пустьи (ч, t, /,/ = 1, 2, 3, ... п,— выборочные распределения произвольного вида, полученные с помощью простого случайного отбора из генеральной совокупности. Распределения в точках (М)и(-_/) будем называть стабильными для пары (/, /), если нулевая (статистическая) гипотеза об отсутствии различий между этими двумя распределениями не отвергается при уровне значимости 0,05.

Три замечания.

Во-первых, очевидно, величина уровня значимости условна, но вряд ли стоит использовать уровень, превосходящий 0,1.

Во-вторых, в параметрическом случае все распределения должны быть одного и того же типа (например, нормальные, логнормальные и т.д.).

В-третьих, серьезная проблема встает при выборе критерия неразличимости распределений в случае их непараметрического типа. Как будет видно, стремление к эффективному результату приведет нас к столкновению именно с этой проблемой. Преобладающая сейчас в большом количестве публикаций вера в корректность использования в таких ситуациях критерия Колмогорова-Смирнова может быть поставлена под сомнение, поскольку, строго говоря, критерия с точно таким названием не существует. Есть критерии типа Колмогорова, Смирнова. Одним из них мы и воспользуемся.

Средний душевой (душевой) доход домохозяйства

№32006

Если распределения оказались стабильными для всех пар (/, /), / </, на отрезке времени 5, будем говорить, что распределение абсолютно стабильно на этом отрезке.

Если распределения оказались стабильными длявсехпар (/,/),/- / = 1, на отрезке 5, будем говорить, что распределение последовательно стабильно на этом отрезке.

Ясно, что абсолютная стабильность не следует автоматически из последовательной стабильности, поскольку свойство стабильности не обязательно транзитивно.

Последовательно стабильное распределение может быть абсолютно стабильным лишь на некоторых участках отрезка. Более того, возможны и стабильные распределения при/- / > 1, т. е. появление распределений, неразличимых непосредственно с предшествующими, возврат к распределениям или повторение типа (вида, параметров) распределения некоторого отдаленного прошлого.

Очевидно, что абсолютно и относительно стабильные распределения — частные предельные случаи более общей конфигурации, которую мы и определим ниже.

Пусть дана последовательность выборочных распределений в которой некоторые пары образованы стабильными распределениями. Сопоставим последовательности этих распределений конечный ориентированный граф 6так, что каждой вершине будет соответствовать распределение изданной последовательности, а пара вершин (/, /), / > / связана дугой (ориентированным ребром), ориентированной от / к/, если эта пара — стабильные распределения для точек / и/. В результате все дуги окажутся ориентированными вдоль единой оси, граф не будет иметь ни петель, ни контуров. Преобразуем этот ориентированный граф в неориентированный путем замены всех дуг на ребра (т. е. устранения ориентации во всех парах, связанных дугами). Может оказаться так, что новый граф будет состоять из нескольких компонент связанности9. Теперь в каждой компоненте связанности восстановим ориентации из прежнего ориентированного графа. Напомним, что вершинам сопоставлены распределения. Распределения, которым сопоставлены вершины общей компоненты связанности, будем называть частично или относительно стабильными распределениями. Теперь понятно, что общим случаем здесь является частичная стабильность. Абсолютная нестабильность наступает, когда стабильные пары распределений в последовательности отсутствуют. С формальной точностью можно сказать, что абсолютная нестабильность в заданной последовательности распределений есть случай, когда каждое распределение стабильно только по отношению к себе.

Таким образом, мы определили четыре типа стабильности:

• абсолютная нестабильность,

• абсолютная стабильность,

• последовательная,

• частичная (относительная).

9 Компонентой связанности называется такая максимальная часть графа, в которой найдутся пути из каждой вершины в каждую. Путь есть непрерывная последовательность ребер.

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Каждой данной последовательности распределений Г5, следовательно, можно сопоставить граф С5, отображающий все стабильные распределения. Вновь вернемся к соответствующему ему неориентированному графу и дополним его ребрами для всех пар вершин, где такие соединения отсутствовали. В результате мы получим граф для последовательности абсолютно стабильных распределений. Пусть количество ребер в графе равно 5, а в графе — Ь. Тогда число т = 5/Ь будем называть уровнем стабильности данной последовательности распределений. Ясно, что 0 < т < 1.

В данной работе рассматриваются доходы домохозяйств. Группу домохозяйств мы будем называть стабильной по доходам (расходам) с уровнем т на отрезке времени, если на этом отрезке последовательность распределений доходов (расходов) частично стабильна с уровнем т.

Далее центральной задачей, которую мы решать в данной работе не будем, является аккуратное определение понятий «социальная стабильность» и «социальный стабилизатор». Некоторые группы домохозяйств и индивидов могут претендовать на звание групп-стабилизаторов, если удастся найти необходимые и достаточные признаки группы-стабилизатора, а также, возможно, иные необходимые признаки. Очевидно, что стабилизаторами являются не только группы населения.

Возвратившись к прежним рассуждениям, еще раз подчеркнем, что стабильность по доходам — лишь признак возможной группы — социального стабилизатора, хотя, возможно, один из самых важных. Правдоподобной или, по крайней мере, осмысленной, интересной и годной для проверки представляется следующая гипотеза.

Стабильность группы по доходам является необходимым, хотя и недостаточным признаком группы — социального стабилизатора.

Идеальной информационной базой для исследования доходов, в которой доходы отражаются с достаточной степенью подробности и точности, не существует в мире. Это обусловлено тем, что тема доходов — одна из самых интимных. Респонденты, как правило, неохотно отвечают на вопросы о своих доходах. Но даже при готовности помочь исследователю, респондент не всегда может точно ответить на вопросы — из-за разрыва во времени событий и опроса о них, неточности вопросов или определений и терминов, несовпадения представлений относительно классификаций и т.д. Существенно и то обстоятельство, что вопросы задаются всегда конкретным респондентам, индивидам, а отвечать надо о доходах домохозяйства в целом. Такие общие, а не индивидуальные доходы бывают, поскольку некоторые из них получает именно домохозяйство как некое цельное сообщество, а не отдельные его члены.

В нашем исследовании используются данные информационной базы РМЭЗ. Другое ее название — Russia Longitudinal Monitoring Survey (RLMS).

Это не единственное исследование российских домохозяйств, продолжающееся длительное время и регулярно, уделяющее внимание доходам. Из наиболее известных можно

Стабильная группа

Оценка стабильности распределения доходов в России

Информационная база

№32006

назвать выборочное обследование бюджетов российских домохозяйств, проводимое Госкомстатом, ряд панельных обследований домохозяйств с маркетинговыми целями. Но доступ к ним либо вообще не предоставляется, либо ограничен. Возникают затруднения и с получением характеристик выборки, сведений об исправлениях. Последний из наиболее крупных подобных проектов — Национальное обследование благосостояния и участия населения в социальных программах (НОБУС), проведенное только один раз в 2003 году, и репрезентативное по России, регионам и поселениям.

Информационная база РМЭЗ соответствует всем необходимым условиям, перечисленным выше: данные охватывают временной период в 10 лет (1994-2004 годы), обследования проводились регулярно, информация о доходах собиралась подробно, по разным источникам дохода и в целом, в абсолютных значениях;строго выдерживалось единообразие методики.

Многомерное распределение выборки по полу, возрасту и проживанию в городе/на селе соответствует распределению данных параметров в генеральной совокупности переписи 1989 года. Несмотря на неизбежные ошибки выборки и изменения в генеральной совокупности с 1989 года, расхождения по параметрам составляют всего около 1%.

Нас, прежде всего, интересует репрезентативность обследования по доходам. Очевидно, что в этом вопросе очень многое зависит от дизайна выборки. Эффект дизайна выборки, в свою очередь, зависит от состава переменных и сочетаний их значений. Строго реализовать простую случайную выборку в масштабах национального обследования невозможно. Для снижения издержек все подобные исследования включают стратификацию и формирование кластеров, в которых и реализуется простой случайный отбор.

Укажем на следующие недостатки информационной базы РМЭЗ.

• Обследования не проводились в 1997 и 1999 годах (до и после дефолта). Восполнить потерянную информацию невозможно.

• База не репрезентативна относительно регионов.

• Интервалы времени, ограничивающие ответы респондентов, как правило, довольно коротки и различны для разных предметов. Так, доходы выяснялись за период в 30 дней, предшествующих опросу, вопросы по некоторым предметам относились к интервалу в 3 месяца, а по некоторым — в 7 дней. Ясно, что при этом могут быть упущены реальные серьезные флуктуации. Нет информации о доходах за год.

Но информационная база РМЭЗ, с позиций нашего исследования, имеет и серьезные преимущества.

• Обследования репрезентативны по основным интересующим нас параметрам.

• Методики сбора данных единообразны, обследования проводились регулярно. Это дает возможность анализа динамики, охвата значительного периода времени. Особенно ценна возможность сравнения с ситуацией 1998 года.

• В базе представлены ответы на обширный круг вопросов, позволяющих формулировать и решать многие задачи исследования, в том числе в декомпозиции распределений, в анализе характеристик групп.

• С использованием этой базы проведены разнообразные исследования. Многие результаты опубликованы. Тем самым создаются возможности широких сравнений.

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

• Информационная база открыта для всех. Приводится полное и точное описание всех методик, применявшихся при подготовке, проведении обследований и кодировке полученных ответов. Неудачи, недостатки и ошибки не скрываются и не вуалируются.

Поэтому все полученные нами численные результаты и выводы сравнимы между собой, хотя задачи были далеко не единообразны.

Преобразование и фильтрация данных

Распределения домохозяйств по доходам на основе 7 волн РМЭЗ приведены на рис. 1. Вид всех распределений типичен.

Рис. 1. Общие распределения домохозяйств России по данным семи волн РМЭЗ (данные о доходах стандартизованы)

Вряд ли что-либо можно доказывать с помощью иллюстраций, номы все же приведем еще одну серию подобных распределений семейного дохода по США в 1960-2000 годы |7Ьи (2005)] (рис. 2). Если немного поменять масштаб, мы получим картины с поразительным сходством. Число подобных межстрановых сходств можно умножить.

Крутой подъем (скос) слева и длинный («тяжелый») правый хвост распределения на рис. 1 усилены (подъем слева круче, а хвост — длиннее) по сравнению с рис. 2 — всего вероятнее, по специфическим российским причинам, связанным с особенностями данной эпохи. Довольнобольшое количество респондентов декларировало в опросе нулевые доходы. Декларировавших сверхвысокие доходы оказалось немного, но ихдоходы оказались действительно необычайно высокими. Присутствие в выборке и тех, и других способствует повышенной дисперсии доходов и некоторому завышению среднего дохода. Интуиция подсказывала, что группы с завышенными и нулевыми доходами живут по своим законам и рассматривать их надо отдельно от остальной массы домохозяйств. Результаты дальнейших расчетов подтвердили правильность такого мнения.

№32006

Рис. 2. Трехмерное распределение доходов. США, 1962-2000 годы

Видимая гладкость распределений на рис. 1 объясняется исключительно укрупненным масштабом. На рис. 3 приведено одно из распределений на плоскости. По нему видно, насколько оно «негладко», неоднородно (поданным Р1_МБ, 2000 год).

О

о— 1—1

со

о

о---

ю —

□

5000

I

10 000 Доход

I

15 000

I

20 000

Рис. 3. Распределение доходов российских домохозяйств

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Данные РМЭЗ были подвергнуты фильтрации. Из общего анализа были исключены, во-первых, все домохозяйства с нулевыми доходами и, во-вторых, 5% домохозяйств с наиболее высокими доходами. Исключение домохозяйств с нулевыми доходами оправдать легко, поскольку такие доходы неправдоподобны. Мы врядли сумеем оправдать пятипроцентный порог для домохозяйств со сверхвысокими доходами. Таких домохозяйств, живущих по собственным законам, в действительности, наверное, больше. Но они не могли попасть в выборку.

Мы воспользовались данными разных периодов времени для доходов и расходов. Во всех случаях в опросах выяснялась сумма доходов (расходов), полученных (произведенных) в течение 30 дней перед опросом. Есть сведения, которые вообще нельзя отнести к определенному периоду времени, отличному от условного «сегодня», «в данное время» и т. п. Рассматриваемый период времени охватывает целое десятилетие, когда происходили бурные экономические изменения, имели место мощные инфляционные процессы. Но наши задачи могут быть корректно поставлены и решены только в том случае, когда мы имеем дело с информацией, допускающей сравнения во времени и между группами на данный момент (период) времени. Следовательно, мы как-то должны обеспечить такую сравнимость.

Это можно сделать многими способами.

Для характеристик, связанных с ценами, в одном из таких способов используется дефлятор, т. е. коэффициент преобразования экономических параметров, рассчитанных в текущих ценах, в параметры с постоянными (базисными) ценами на основе индекса цен. В этом случае нам необходимо определить, во-первых, какой период будет считаться базисным, и, во-вторых, какой индекс цен мы будем использовать. Обычно базисным считается начало или конец изучаемого периода. Мы в качестве базисного изберем 2004 год. В качестве индекса цен использован индекс потребительских цен.

Другой способ преобразования — стандартизация. Процедура стандартизации не изменяет отношения между переменными. При этом стандартизация значения X, выполняется

X, - X - „

с помощью пересчета 7 = —-—, где X — среднее значение переменной, а Ь — ее стандартное отклонение.

В работе использованы оба способа перевода значений в сопоставимый вид.

Как отмечалось, решение основных задач достигается использованием двух, противостоящих друг другу подходов.

Первый из них ведет от общего распределения доходов к частным правильным — через декомпозицию общего распределения доходов к преобразованию совокупности полученных компонент в некоторые группы, к выявлению среди них стабильных и затем — к попытке адекватного описания таких групп с помощью немонетарных характеристик.

Второй подход, наоборот, начинаетсаприорной дезагрегации общего множества домашних хозяйств до некоторых групп;далее предполагает выявление среди них стабильных по доходам, желательно, с правильными распределениями доходов, и выяснение возможности их идентификации по набору немонетарных характеристик.

Способы решения задач стандартны.

Задачи: решения и валидность решений

№32006

Когда речь идет о параметрических гипотезах, то, естественно, испытываются нулевые гипотезы относительно параметров распределений. Сложность заключается втом, что удача при проверке гипотезы не позволяет утверждать, что мы действительно имеем дело с данным видом, типом распределения, например, с логнормальным распределением. Сам вид распределения должен предполагаться заранее на основании некоторых концепций. Следовательно, каждый раз при сравнении двух распределений друг с другом, в этих случаях, вначале решаются две задачи по идентификации вида распределений, а затем эти два распределения сравниваются одно с другим. Вид распределения предполагается известным. Понятно, что к выводам содержательного характера в таких задачах мы должны относиться с осторожностью.

При проверке гипотез приходится оценивать значимость различий средних значений, дисперсий и долей в разных группах домохозяйств.

Средние сравнивались с помощью теста для независимых выборок. Это решение вызывает определенное недоверие, поскольку из года в год в обследование привлекалась некоторая часть одних и тех же домохозяйств. Однако анализ показал, что доля действительно идентичных домохозяйств была невелика ввиду высокой мобильности домохозяйств по доходу. Происходила замена в выборке одних домохозяйств другими, максимально близкими по своим основным характеристикам выбывшим.

Равенство дисперсий оценивалось с помощью статистики Ливиня, которая позволяет сравнивать между собой как пары, так и множество дисперсий.

Когда речь шла об оценке различий групп по немонетарным характеристикам, оценивались гипотезы о равенстве долей домохозяйств с теми или иными свойствами. В этом случае речь шла о равенстве выборочных пропорций.

Непараметрические гипотезы сравнивают непосредственно эмпирические распределения. В этих случаях использовался широко применяемый критерий типа Колмогорова-Смирнова, оценивающий различия по модулю максимальной разности значений переменной в выборочных распределениях из одной генеральной совокупности.

Каждый раз, по существу, мы имели дело с результатами многоступенчатого отбора. Все ступени отбора, в результате которого был получен массив РМЭЗ, могут рассматриваться как одна сложная ступень. Она действительно обеспечила репрезентативный случайный отбор. Формирование групп при обработке специальными способами, естественно, не реализует случайного отбора, прямую сортировку массива. Эта сортировка никак не была связана с принципами отбора на предшествующих ступенях и потому не нарушала репрезентативности. Гипотезы как раз и оценивали критичность алгоритмов сортировки, т. е. выясняли, не приводит ли применение данного алгоритма (способа отбора) к существенным различиям в характеристиках групп (распределений).

Корректность применения критерия типа Колмогорова-Смирнова требует нормального распределения выборочной оценки математического ожидания. Это обеспечивалось для всех групп достаточно большими их размерами (более 100 домохозяйств в каждой). Известно, что этот критерий особо чувствителен к дисперсии (именно по ней и происходит оценка различий). Однако мы рисковали потерями идентичностей некоторых пар распределений. Как будет видно, этот риск был оправдан, поскольку оценка всюду оказалась далека от пороговой. В конце концов, мы рисковали ослаблением наших выводов, чего не произошло.

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Во всех случаях в расчетах использован наиболее распространенный уровень значимости а = 0,05.

В качестве первого шага естественным будет оценить стабильность распределения в целом.

Затем следует декомпозиция общего распределения доходов с минимальными ограничениями. Такая попытка позволяет понять наиболее общие свойства и структуру распределения, оценить его неоднородность. Декомпозиции можно считать удачными, если они приведут либо к стабильным группам, либо к группам с правильными частными распределениями доходов. Совмещение этих результатов — большая удача.

И, наконец, можно провести несколько различных декомпозиций в поиске правильных распределений (и после этого — стабильных групп различного типа), или сразу же, не обращая внимания на правильность распределений, заняться поиском стабильных групп.

Во второй серии использовалась предварительная дезагрегация на группы по некоторым содержательным соображениям. Среди этих групп отыскивались стабильные. Распределения во всех группах также подвергались испытанию на совпадения с правильными распределениями или их линейными комбинациями. Если бы таковые нашлись, к ним также можно было бы применить декомпозицию.

В данной задаче сначала мы пытаемся найти декомпозицию общего распределения до правильных частных, представляющих собой логнормальные распределения. Предполагается, что функция общего распределения может быть представлена линейной комбинацией (взвешенной суммой) функций правильных частных логнормальных распределений.

Однако в общем случае в такой комбинации отдельные распределения неидентифици-руемы [Yakow¡tz,■Sprag¡ns (1968)], т. е. невозможно как найти количество правильных частных логнормальных распределений в смеси, так и однозначно определить параметры отдельных из них. Это происходит из-за того, что количество неизвестных параметров превосходит количество условий, знание которых необходимо для однозначного определения параметров. Подобная ситуация имеет место при попытке найти неизвестные значения переменных в системе линейных уравнений, когда неизвестных больше, чем уравнений. Таким условиям удовлетворяет бесконечное непрерывное множество решений. Для нахождения однозначного решения какие-то условия необходимо закрепить и тем самым уменьшить число неизвестных до приемлемого уровня.

В нашем случае одно из решений достигается при предположении равенства дисперсий логарифмов доходов по всем компонентам смеси10. Это предположение решает задачу идентифицируемости распределений, т. е. решение задачи декомпозиции становится единственным [Yakow¡tz;Sprag¡ns (1968)]. Задача декомпозиции решается с помощью так называемого

10 Равенство дисперсий логарифмов доходов не означает равенства дисперсий доходов. Если ц и а2 — математическое ожидание и дисперсия логарифма случайной величины, имеющей логнормальное распределение, тогда математическое ожидание и дисперсия самой величины определяется согласно следующим соотношениям: М = ец+а2/2,0 = е2ц+а2(еа2 -1).

Оценка стабильности распределения в целом и стабильность компонент

№32006

ЕМ-алгоритма [Айвазян (1997)], [Day (1969)], [Dempster et al. (1997)] (Expectation-Maximization algorithm). Суть алгоритма заключается в заполнении разрывов в полученных в эксперименте (наблюдении) графиках заданной функции распределения такими ее значениями, которые могут наиболее точно восстановить эту функцию при известных ее параметрах в двух повторяющихся циклах. На первом шаге (expectation) производится оценка пропущенных данных на основе заданных априорно параметров распределения. На втором шаге производится апостериорная оценка параметров распределения на основе оценок пропущенных данных. Откорректированные параметры вновь используются для отыскания пропущенных значений. Если параметры независимы, их надо либо знать, либо с помощью подходящего направленного алгоритма, работа которого гарантирует получение результата в приемлемое время, опробовать комбинации их значений. Когда речь идет о декомпозиции смеси распределений, неопределенность возможных результатов возрастает из-за необходимости определения количества функций в смеси. Даже сравнительно небольшое количество компонент смеси резко увеличивает мощность множества возможных сочетаний значений параметров. Поэтому и оказывается необходимым либо точное указание значений параметров распределения, либо каких-либо простых функций, их связывающих. Сложность (время) нахождения результата лишь немного снижается при наложении условия на один какой-либо параметр. Приходится, кроме того, ограничивать количество компонент и решать задачу в два или более приемов, применяя алгоритм к компонентам, полученным на предыдущем шаге11.

В случае оценки параметров смеси распределений аналогом пропущенных данных являются условные вероятности попадания домохозяйства в каждую из групп, распределение доходов в которой описывается некоторой отдельной компонентой распределения. На первом шаге производится оценка условных вероятностей попадания при неких заданных параметрах распределения. На втором шаге параметры распределения корректируются с учетом полученных на первом шаге условных вероятностей. Процесс повторяется до тех пор, пока не обнаружится сходимость оценок параметров смеси распределений. Гарантии необратимо точного решения (т. е. сходимости колебаний решений к нулю в разумное время) в этом процессе быть не может. Но на практике получаются хорошие результаты, когда ошибками алгоритма можно пренебречь, в сравнении со статистическими ошибками.

Мы применили двухэтапную декомпозицию. На первом этапе декомпозиции подвергается общее распределение. Алгоритм декомпозиции был применен ко всей выборке, после чего, на основании результатов оценки, производится ее фильтрация. Из выборки исключаются домохозяйства, принадлежащие к малым по численности группам. Как показал анализ, эти группы не устойчивы по составу и, скорее всего, представляют собой случайные выбросы.

Результаты оценок параметров компонент на этапе первичной декомпозиции представлены втабл. 1 (оценки параметров) и табл. 2 (качество аппроксимации наблюдаемого распределения).

11 В таких ситуациях сходимость ЕМ-алгоритма низкая. Увеличение же количества итераций, в конечном счете, приводит к решению с нулевыми дисперсиями. Но алгоритм оказался очень эффективен при решении задачи расщепления смеси распределений.

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Таблица 1

Результаты первичной декомпозиции распределения населения по величине среднедушевых семейных доходов (РМЭЗ), 1994-2004 годы*

Годы а2 т1 т2 тз т4 9і 42 9з 94

1994 0,395 2,92 4,80 6,04 7,43 0,050 0,862 0,077 0,010

1995 0,389 3,55 5,49 6,97 8,84 0,065 0,871 0,062 0,002

1996 0,435 3,88 5,76 6,96 8,56 0,078 0,825 0,090 0,007

1998 0,349 3,08 4,55 6,08 7,61 0,015 0,096 0,837 0,053

2000 0,366 3,00 5,15 6,82 8,41 0,003 0,068 0,874 0,054

2001 0,330 4,23 5,83 7,28 8,76 0,008 0,087 0,847 0,058

2002 0,382 3,63 5,88 7,52 9,21 0,006 0,045 0,920 0,029

2003 0,456 3,87 5,83 7,75 9,61 0,003 0,034 0,947 0,016

2004 0,397 5,65 7,91 9,25 11,69 0,072 0,879 0,047 0,002

* Здесь и далее т — средняя арифметическая, ц2 — дисперсия. Напомним, что по условиям декомпозиции средняя арифметическая получается из отдельных компонент (подмассивов); в результате декомпозиции дисперсия предполагается одинаковой во всех компонентах.

Таблица 2

Результаты применения теста типа Колмогорова-Смирнова на неразличимость аппроксимаций наблюдаемого распределения и смеси компонент первичной декомпозиции

годы KS-stat Ю-сгК (5%) Ю-СГК(1%)

1994 0,0235 0,0220 0,0263

1995 0,0256 0,0228 0,0274

1996 0,0272 0,0240 0,0287

1998 0,0395 0,0230 0,0276

2000 0,0409 0,0220 0,0264

2001 0,0283 0,0207 0,0249

2002 0,0242 0,0203 0,0244

2003 0,0273 0,0203 0,0243

2004 0,0255 0,0198 0,0238

Как видно, гипотеза о неразличимости исходного распределения и распределения, восстановленного из смеси, отвергается относительно всех лет. Обнаружилась и низкая устойчивость оценок параметров компонент смеси.

Сдругой стороны, например, на рис. 3и4 видно, что в центре распределения может располагаться основная масса домохозяйств (2002 год, примерно такую же форму имеют рас-

№32006

пределенияивдругие годы). Декомпозиция, приводящая к непрерывным и неограниченным функциям распределения, не может однозначно указать определенные границы доходов для групп.Так, в средней группе мы для дальнейшей работы оставили только домохозяйства, вероятность принадлежности которых к этой группе не меньше 0,8.

Из эмпирического распределения видно, что есть смысл ограничиться тремя группами. На это как бы намекают два плеча общего распределения. Действительно, попытка декомпозиции на 4-5 компонент (и, соответственно, групп) выявила низкое качество аппроксимации исходного (наблюдаемого) распределения смесью большого количества распределений, плохую сходимость алгоритма и нестабильность параметров.

На рис. 4 и 5 приведены результаты декомпозиции основной части исходного распределения на три компоненты.

Доход

Рис. 4. Общее распределение и результаты декомпозиции распределения домохозяйств по величине логарифма среднедушевых доходов, 2002 год

Доход

Рис. 5. Результаты декомпозиции распределения домохозяйств по величине среднедушевых доходов, 2002 год

Заметим попутно, насколько значительно пересечение компонент. Такие пересечения отчетливо указывают на сложности идентификации конкретных домохозяйств с отдельными группами, ранжированными по доходам, с помощью функций распределения. Каждое домохозяйство с ненулевой вероятностью входит в любую из групп, как бы ни располагались компоненты смеси. Это замечание окажется весьма существенным для наших рассуждений в дальнейшем.

Тем не менее, при таком весьма условном разделении была предпринята проверка гипотез о стабильности каждой из трех групп. Эти три группы, в соответствии с математическими ожиданиями доходов (или средними арифметическими доходами в качестве выборочных оценок) рассматривались условно как группы с низкими, средними и высокими доходами.

Можно было предположить, что стабильность групп с самыми низкими и с самыми высокими доходами должна быть слабой.

Распределение численности домашних хозяйств по этим трем группам оказалось следующим (табл. 3).

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Таблица 3

Распределение домохозяйств после первой декомпозиции

Год/волна низкими Численность Доля, % Домохозяйства с доходами средними* Численность Доля, % высокими Численность Доля, %

1994/5 246 6,4 3089 80,8 488 12,8

1995/6 299 8,4 2921 82,5 321 9,1

1996/7 306 9,5 2442 76,2 458 14,3

1998/8 510 14,6 2725 78,2 250 7,2

2000/9 352 9,3 3177 83,6 270 7,1

2001/10 533 12,4 3425 79,9 330 7,7

2002/11 320 7,2 3948 88,6 190 4,2

2003/12 217 4,8 4178 93,3 83 1,9

2004/13 389 8,3 4004 85,6 299 6,1

* К этой группе были причислены домохозяйства с вероятностью принадлежности к ней более 0,8.

Результаты проверки гипотезы о стабильности распределений для этихтрех групп приведены на рис. 6-812. Термин «средние доходы» в данном случае надо понимать как доходы в большинстве домашних хозяйств.

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 6. Результаты проверки гипотезы о стабильности группы с низкими доходами

т

Время —►

1994

5

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 7. Результаты проверки гипотезы о стабильности группы с высокими доходами

12 Представлены с помощью графов, дуги которых презентируют неотвергнутые при 5%-м уровне значимости гипотезы о неразличимости распределений.

№32006

Время

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 8. Результаты проверки гипотезы о стабильности группы со средними доходами

Таким образом, все три группы домашних хозяйств не стабильны.

На второй стадии декомпозиции были рассмотрены домохозяйства только средней группы, как наиболее массивной.

Результаты декомпозиции распределения в такой «очищенной» выборке представлены в таблицах 4 и 5.

Таблица 4

Результаты вторичной декомпозиции распределения по величине среднедушевых семейных доходов на три компоненты

Годы а2 т1 т2 тз 9і 92 9з

1994 0,06 4,02 4,66 5,28 0,18 0,48 0,34

1995 0,07 4,78 5,40 6,07 0,19 0,52 0,29

1996 0,06 4,98 5,65 6,23 0,21 0,47 0,32

1998 0,05 5,54 6,09 6,73 0,25 0,51 0,24

2000 0,06 6,17 6,77 7,46 0,21 0,52 0,27

2001 0,05 6,75 7,29 7,90 0,26 0,49 0,25

2002 0,09 6,86 7,53 8,25 0,25 0,52 0,23

2003 0,12 7,00 7,72 8,55 0,21 0,55 0,24

2004 0,08 7,17 7,80 8,49 0,20 0,49 0,31

Таблица 5

Результаты применения теста типа Колмогорова-Смирнова на неразличимость аппроксимаций наблюдаемого распределения и смеси из трех компонент вторичной декомпозиции

Годы KS-stat Ю-сгК (5%) Ю-СГК(1%)

1994 0,0232 0,0244 0,0293

1995 0,0269 0,0251 0,0301

1996 0,0232 0,0275 0,0330

1998 0,0260 0,0260 0,0312

2000 0,0206 0,0241 0,0289

2001 0,0220 0,0232 0,0278

2002 0,0214 0,0215 0,0258

2003 0,0194 0,0210 0,0252

2004 0,0211 0,0214 0,0257

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Как видно, гипотеза при декомпозиции на три компоненты не отвергается.

При вторичной декомпозиции были также предприняты попытки разделения первичного массива на другое количество групп. Оказалось, что, при предположении о существовании четырех или более групп, различимыми остаются только три. Четвертая и следующие группы по параметрам неотличимы от одной из трех первых.

К содержательной интерпретации полученных групп необходимо подходить осторожно. Можно ожидать правильных распределений доходов и, в частности, логнормальных, если группа домохозяйств однородна по социально-экономическому составу. Обратное утверждение в общем случае неверно. Например, неоднородная группа может состоять из нескольких подгрупп с нормальными распределениями логарифмов доходов. Само это распределение может быть представлено как смесь (непрерывная линейная функция) многих нормальных распределений.

Численности групп, а также разности средних значений логарифмов доходов отдельных групп могут служить показателями неоднородности распределения доходов. Чем меньше различий по численности средней и крайней групп, тем выше неоднородность в распределении доходов (идеальным по равенству было бы сосредоточие всей численности на одном значении дохода). Чем больше разности средних доходов групп, тем больше неравенство и неоднородность по доходам.

Изменение численностей полученных групп не имеет явно выраженного тренда.

Судя по динамике (рис. 9), тенденции к сближению средних доходов нет.

—♦—1-2 группа —2-3 группа

Рис. 9. Разности средних значений логарифмов доходов

После стандартизации логарифмов доходов для каждой из групп, были проверены гипотезы о стабильности по каждой паре волн с помощью критерия типа Колмогорова-Смирнова. Результаты приведены на рис. 1013.

Как видно на рис. 10, на этом графе стабильных распределений много, уровень стабильности т = 0,528. Это довольно высокий результат. Отметим, что совпадения распределений наблюдаются нетолько в парах соседних лет, но и вточках, значительно удаленных друг от друга.

13 Каждое из ребер графа отображает тот факт, что гипотеза о неразличимости соответствующих распределений не отвергается на уровне значимости 1% (пунктирная линия), 2,5% (тонкая линия), 5% (жирная линия).

44

№32006

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 10. Граф по результатам теста типа Колмогорова-Смирнова

Особо стоит отметить совпадение выборочных распределений в первой, второй и последней волнах.

Гипотеза о совпадении распределения доходов в 1995 году с распределениями во всех остальных рассматриваемых периодах, включая 2004 год, имеющейся статистикой не отвергается. Следовательно, нет оснований для утверждения о существовании значительной эволюции распределения доходов. Изменения скорее напоминают колебания вокруг некоторого равновесного состояния.

Все это означает, что наблюдаемые сейчас неоднородности в распределении доходов, возможно, сформировались еще 10 лет назад или ранее. Экономический спад 90-х, кризис 1998 года и последующий экономический рост существенно не отразились на общем распределении доходов.

Это распределение представляет собой смесь трех основных компонент, логарифмически нормальных распределений. Стабильность распределений и сохранение смесевого характера, вместе с высокой мобильностью домохозяйств по доходам, указывают на то, что изменение величин доходов домохозяйств не хаотично.

Например, если нормировать все распределения логарифмов доходов домохозяйств с 1994 по 2004 год, по средним значениям, и объединить их в один массив, то полученное распределение, как и распределения в каждом из периодов, описывается смесью нормальных распределений логарифмов, причем также как и в каждой из волн, число основных компонент — три (табл. 6 и 7).

Таблица 6

Результаты декомпозиции «объединенного» распределения доходов

а2 т1 т2 тз 9і 92 9з

Первичная 0,38 -1,810 0,043 1,679 0,05 0,92 0,03

Вторичная 0,09 -0,655 0,014 0,761 0,21 0,57 0,22

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Таблица 7

Результаты применения теста типа Колмогорова-Смирнова на неразличимость аппроксимаций «объединенного» распределения, наблюдаемого в смеси из трех компонент

Декомпозиция KS-stat Ю-сгК (5%) Ю-СГК(1%)

первичная 0,0259 0,0127 0,0153

вторичная 0,0116 0,0135 0,0161

Таким образом, смесь ведет себя вполне стабильно. В результате мы получили некую общую характеристику стабильности всей совокупности хозяйств по доходам.

Проверка на стабильность отдельных компонент во всех случаях привела к отрицательным результатам, т. е. гипотезы о неразличимости распределений по отдельным компонентам в разные годы практически повсюду оказались отвергнутыми.

Скорее всего, надо ожидать стабильности трех групп домохозяйств по доходам, различающимся их разным уровнем. Но это, тем не менее, не означает, что стабильных групп только три. При декомпозиции мы заранее задавались видом распределения. Это очень сильное ограничение, которое и снизило стабильность распределений после аппроксимации. Работая дальше, мы откажемся от этого ограничения.

Стабильные группы

Мы убедились в том, что общее распределение сравнительно стабильно и может быть разложено на довольно стабильные компоненты с правильными распределениями.

Следующая и центральная задача нашей работы — обнаружение стабильных групп (а не только компонент распределения) по имеющейся информации, если таковые были14.

Итак, в нашем распоряжении данные о средних душевых доходах в домохозяйствах России и о некоторых их немонетарных характеристиках в 1994-2004 годах (с некоторыми пропусками). Наша задача теперь — дезагрегировать совокупность домохозяйств с целью отыскать группы домохозяйств со стабильными распределениями душевых доходов, и, если такие найдутся, понять особенности их немонетарных характеристик, построить их портреты.

Для того, чтобы избежать терминологической путаницы, мы в данной серии задач употребляем термин «дезагрегация» вместо термина «декомпозиция», используемого в предыдущей части статьи. Различие, по существу, между дезагрегацией и декомпозицией в следующем.

В декомпозиции мы имели дело с непрерывными распределениями. И в задачу входило отыскание конечного и небольшого количества непрерывных распределений (компонент, обладающих некоторыми особенностями), такими, что начальное распределение могло бы быть аппроксимировано линейной комбинацией этих компонент.

14 Напомним, что стабильными на некотором отрезке времени мы называем такие группы домашних хозяйств, которые сохраняют статистически идентичные распределения средних душевых доходов на этом отрезке. Нами предложена оценка уровня стабильности и понятия последовательно и частично стабильных групп. Последовательно стабильными называются группы, сохраняющие на некотором отрезке свою стабильность без перерыва. В случае разрывов в стабильности, группы называются частично стабильными.

№32006

Такая постановка позволяла оценить сходство распределений и их изменчивость во времени. Но на этой основе нельзя определить границы отдельных групп. Распределения не идентифицировали и не могли однозначно идентифицировать стабильные группы. Распределения отдельных групп оказались как бы размазанными в пространстве, не привязанными ни к какой конкретной группе или домохозяйству.

Но декомпозиция оказалась полезной тем, что она указала на возможность существования правильных частных распределений домохозяйств по душевым доходам, выявила стабильность самих распределений во времени. Эти свойства распределений дают основания для предположений о существовании неких общих механизмов формирования устойчивого распределения доходов, механизмов, независимых от общих социально-экономических условий и даже «срывных», взрывных ситуаций (например, ситуации 1998 года).

Отдельные домохозяйства и их конкретные совокупности могут вообще исчезать, мигрировать в пространстве доходов. Однако распределения сохраняются, и всякие новые домохозяйства (и осколки старых) находят в этих распределениях свое наиболее вероятное, в каком-то смысле — самое подходящее для них место. Они как бы вплетаются в равновесную среду, существующую и без каждого из них. За это пришлось заплатить неопределенностью значительной части выводов и невозможностью указать на те части совокупности домохозяйств, которые, может быть, и сообщали эту устойчивость распределениям невозможностью определить границы множеств таких хозяйств. Не исключено, что природа таких механизмов, приводящих распределения в равновесное состояние, вообще, запрещает одновременно указывать дискретное распределение домохозяйств по группам и те гладкие, непрерывные распределения, к которым они принадлежат. Все домохозяйства одновременно входят во все такие распределения.

Если такое рассуждение верно, то с каждым домохозяйством связываются две его разные фундаментальные характеристики: вектор вероятности принадлежности к одному из немногочисленных правильных распределений и любой его части и кортеж каких-то немонетарных и монетарных социально-экономических характеристик, индивидуализирующих данное домохозяйство.

Второй аспект, вторая группа фундаментальных характеристик и выявляется дезагрегацией.

Дезагрегация основана на априорно выделенном, теоретически (то есть на основании некоторой концепции) или эмпирически (для решения какой-то конкретной задачи либо системы задач), кортеже характеристик.

Чтобы избежать длинных описаний, далее мы приведем результаты испытания гипотез о стабильности распределений, обозначив группы, сформированные дезагрегацией, индексом (хьх2.х3.х4) следующим образом:

х1 = 0 — разбиение на перцентильные интервалы по доходам в дезагрегации отсутствует;

х1 = 1 — разбиение на три перцентильных интервала;

х1 = 2 — разбиение на пять перцентильных интервалов;

х1 = 3 — разбиение на десять перцентильных интервалов;

х2 = 0,1,2, ...,10 — номер перцентильного интервала (перцентиля), к которому относится данная группа;значение х2 не превосходит максимального значения х1, поэтому если х1 = 0,

то х2 = 0;

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

х3 = 0, если численность работающих в домохозяйстве в данной дезагрегации не принимается во внимание;

х3= 1, если в домохозяйстве нет ни одного работающего;

х3 = 2, если есть хотя бы один работающий, но работают не все;

х3 = 3, если в домохозяйстве все члены домохозяйства работают.

Введение этой характеристики было повторением удачной находки в одной из опубликованных работ, где обнаружена довольно явная связь вида распределения доходов с нею [_опдЮгС, РИ^аи (2003)] 15.

х4= 1 —дезагрегации подвергается массив из всех домохозяйств (массив I); х4 = 2 — дезагрегации подвергается массив из всех домохозяйств, кроме 5% домохозяйств с высшими душевыми доходами (массив II);

х4 = 3 — дезагрегации подвергается массив из всех домохозяйств, кроме 5% домохозяйств с высшими душевыми доходами и домохозяйств с пропущенными данными по доходам и нулевыми.

Каждой из имеющих смысл комбинаций значений переменных индекса сопоставлен свой массив данных Р1_МБ по каждой из 13 волн. Группа из 5% домохозяйств с высшими душевыми доходами была рассмотрена отдельно.

Все комбинации этих характеристик представлены в более чем 2 000 матриц, содержащих оценки гипотез, и матриц смежности графов. Некоторые комбинации оказываются несуществующими. Естественно, привести все данные в рамках статьи невозможно, да и нет смысла. Из всего множества полученных результатов мы обратим внимание только на несколько наиболее интересных — сполным отсутствием стабильности и с почти (или полностью) стабильными распределениями.

Еще раз напомним, что для каждого сочетания характеристик: некоторого типа групп домохозяйств — испытывалась гипотеза о стабильности распределений доходов, т. е. о статистической неразличимости пар распределений во времени (распределений в каждой паре волн).

Условия неотвержения всех гипотез были одни и те же. Критической границей отвержения (неотвержения) гипотезы был уровень в 5%.

Естественно, оценивать общие распределения имело смысл для всех волн, но вне разбиений на подгруппы по доходам, т. е. для тех групп, индекс которых начинается с нуля. Для всех таких групп была проверена гипотеза ологнормальном распределении. Во всех группах гипотеза о логнормальности была отвергнута. В лучшем случае, мы сталкивались со смесями распределений.

15 Основной вывод авторов вполне соответствует предлагаемой нами концепции. Они, на основе оценки стабильности распределений доходов в 14 странах ЕЭС, считают, что распределение в форме смеси правильных (логнормальных) распределений было бы неграмотно рассматривать как смесь распределений для отдельных групп населения. Для повышения качества аппроксимации при моделировании распределений по группам приходилось использовать дополнительные параметры. Применение МЕ-алгоритма в этой работе так же как и у нас приводило к бесконечному непрерывному множеству решений.

Свойства общих распределений

№32006

То, что было описано выше как результат декомпозиции общего распределения, надо было бы попытаться получить и проверить для отдельных групп после дезагрегации (кроме дезагрегации по интервалам шкал дохода). Однако, поскольку мы поставили перед собой задачу, проверить стабильность и обнаружить стабильные группы, мы не стали применять весьма временеемкий МЕ-алгоритм к огромному количеству групп, полученных после дезагрегации. По крайней мере, пока, мы попытались оценить стабильность этих групп, не обращая специального внимания натип распределений. Надежда, что такие декомпозиции найти можно, есть, так как работа, подобная нашей, была сделана довольно успешно, хотя и не очень аккуратно [Longford, Pittau (2003)].

После отвержения гипотез о логнормальности было естественно ожидать и отсутствия стабильности для совокупности домохозяйств в целом. Действительно, и средний душевой доход, и дифференциация доходов (оценка через дисперсию) не дают оснований для ожидания стабильных распределений (рис. 11, табл. 8).

♦ группы 0.0.0.1 ▲ группы 0.0.0.2 группы 0.0.0.3

Рис.11. Динамика изменения средних значений среднедушевого дохода домохозяйств, приведенного с помощью дефлятора к 2004 году

Имея в виду, что данные Р_МБ представляют собой результат выборки, мы проверили гипотезу о равенстве средних и дисперсий для разных пар волн (лет). Не отвергается гипотеза о незначимости различий дисперсий и среднихтолько в группе 0.0.0.3 (массив без 5% наиболее богатых домохозяйств и без домохозяйств с нулевыми доходами) лишь для одной пары лет (1996 и 2002 годы). Последнее рационально интерпретировать невозможно.

В целом все распределения характеризуются скошенностью слева, заметной концентрацией домохозяйств в зоне наименьших среднедушевых доходов, длинным «правым хвостом», сформированным немногочисленными высокодоходными домохозяйствами. Разуме-

49

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Таблица 8

Динамика стандартного отклонения среднедушевых доходов

Волна/год 0.0.0.1 Группа 0.0.0.2 0.0.0.3

5/1994 4723,762 1695,361 1686,287

6/1995 4091,319 1380,257 1359,487

7/1996 4251,723 1653,290 1598,202

8/1998 37 944,102 934,990 902,664

9/2000 3900,953 1181,411 1164,165

10/2001 3323,319 1475,565 1470,771

11/2002 3771,207 1592,378 1577,047

12/2003 4489,246 1790,963 1774,246

13/2004 12 023,014 1933,804 1927,094

ется, невозможно сравнить распределения «на глазок», хотя некоторые изменения от года к году и общее внешнее сходство между распределениями разных волн заметны (рис. 1).

Оценка различий групп

Очевидно, дезагрегацию можно считать эффективной для выделения групп с различной межгрупповой динамикой распределений с целью исследования и идентификации стабильных групп лишь в случае существенно различающихся распределений по отдельным группам на весь временной период.

Различия исследовались на самом простом уровне — сравнением дисперсий и средних душевых доходов. Конечно, поскольку мы имеем дело с выборочными оценками, сомнения правомерны при любых результатах.

Подробные данные мы приведем лишь для стандартного отклонения (показателя дифференциации) доходов (табл. 9).

С помощью критерия Ливиня проверялась гипотеза о равенстве внутригрупповых дисперсий доходов в группах с разными индексами в каждой волне. Эта гипотеза отвергается всюду, кроме 3 групп домохозяйств, различающихся численностью занятых в 1998 и 2004 годах. Следовательно, дезагрегация выделяет группы, существенно различающиеся дифференциацией среднедушевых доходов.

Аналогичная гипотеза для среднихзначений среднедушевыхдоходовтакже оказалась отвергнутой во всех случаях.

Эти результаты дают нам право утверждать, что дезагрегацию совокупности домохозяйств по доходам во всех трех типах шкал, по характеристике занятости членов домохозяйств и с выделением домохозяйств без 5% домохозяйств с высокими доходами и домохозяйств с нулевыми доходами, можно считать эффективно дифференцирующей (разделяющей) распределения доходов соответствующих групп во всех волнах. Конечно, с некоторыми оговорками, но таким образом можно рассуждать обо всем периоде 1994-2004 годов. Это дает основания для исследования стабильности распределений среднедушевых доходов

50

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА ___ —

*— №32006

Таблица 9

Динамика стандартного отклонения в группах типа Х1.Х2.О.З (совокупность домохозяйств без 5%, имеющих высшие доходы, и без домохозяйств с нулевыми доходами)

Индекс группы 5/1994 6/1994 7/1994 8/1994 Волна/год 9/2000 10/2001 11/2002 12/2003 13/2004

0.0.0.3 0,822 0,776 0,847 0,828 0,805 0,775 0,880 0,874 0,847

0.0.0.3 1,039 1,082 1,035 1,009 1,026 1,032 0,977 0,983 0,954

0.0.0.3 1,094 1,102 1,079 1,122 1,113 1,121 1,082 1,070 1,082

1.1.0.3 0,240 0,258 0,232 0,273 0,264 0,268 0,267 0,260 0,260

1.2.0.3 0,193 0,183 0,194 0,186 0,171 0,187 0,205 0,204 0,212

1.3.0.3 0,873 0,862 0,853 0,831 0,856 0,841 0,794 0,784 0,813

2.1.0.3 0,178 0,188 0,156 0,184 0,194 0,189 0,198 0,194 0,207

2.2.0.3 0,103 0,104 0,117 0,126 0,114 0,125 0,120 0,113 0,106

2.3.0.3 0,112 0,111 0,107 0,098 0,100 0,107 0,130 0,109 0,128

2.4.0.3 0,209 0,193 0,193 0,205 0,228 0,208 0,202 0,224 0,215

2.5.0.3 0,784 0,762 0,743 0,737 0,767 0,744 0,701 0,661 0,720

3.1.0.3 0,113 0,110 0,091 0,110 0,121 0,120 0,142 0,137 0,164

3.2.0.3 0,067 0,077 0,069 0,079 0,079 0,075 0,069 0,068 0,067

3.3.0.3 0,054 0,053 0,064 0,065 0,061 0,073 0,064 0,059 0,061

3.4.0.3 0,046 0,051 0,052 0,060 0,050 0,057 0,057 0,051 0,046

3.5.0.3 0,050 0,052 0,056 0,050 0,050 0,054 0,058 0,044 0,050

3.6.0.3 0,059 0,058 0,061 0,059 0,052 0,051 0,078 0,067 0,078

3.7.0.3 0,086 0,077 0,077 0,072 0,089 0,078 0,089 0,112 0,091

3.8.0.3 0,120 0,118 0,109 0,131 0,135 0,127 0,119 0,119 0,126

3.9.0.3 0,231 0,232 0,244 0,223 0,220 0,237 0,192 0,216 0,190

3.10.0.3 0,592 0,557 0,534 0,555 0,609 0,585 0,530 0,513 0,577

домохозяйств на данном отрезке времени в раздельных группах, сформированных интервалами различныхтипов шкал доходов одновременно с разными (тремя) характеристиками занятости по всему массиву, кроме 5% самых богатых и сообщивших о нулевых доходах, а также по совокупности 5% самых богатых домохозяйств — отдельно. Массив информации относительно домохозяйств с нулевыми доходами, скорее всего, анализировать нет смысла.

Стабильность общего распределения

Обращение на первом шаге к оценке стабильности распределения домохозяйств по доходам в целом вполне естественно и не нуждается в особом обосновании. Заметим лишь, что эта оценка, при правильном расчете и верности самого подхода, должна совпадать с оценкой стабильности распределения перед дезагрегацией.

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Исходный массив продемонстрировал полное отсутствие стабильности распределений во всех парах лет— все гипотезы о неразличимости распределений отвергнуты. Результат точно такой же, как и при начале дезагрегации.

После удаления 5% наиболее богатых домохозяйств появились и первые признаки стабильности.

На рис. 12 приведен граф связей для массива, откуда удалено 5% наиболее высокодоходных домохозяйств. Сходными оказываются стандартизованные распределения среднедушевых доходов домохозяйств 1995 и 2000 годов, а также 2000 и 2001 годов, 1995 и 2001 годов. Такой цикл выявляет возможнуютранзитивность статистической неразличимости распределений. Аналогичным свойством обладают циклы связей 1994 и 2003, 2003 и 2004, 1994 и 2004 годов. Являются ли такие циклы действительно проявлением некоей транзитивности или разовыми событиями, сказать без специального анализа нельзя. Однако, кажется, объяснить наблюдаемую цикличность можно влиянием кризиса 1998 года, который произвел существенные, хотя и недолговременные изменения в распределении доходов. Транзитивность может возникать из-за действия какого-то механизма, который после возмущения способен вернуть распределение к прежнему состоянию. Такой возврат можно было бы рассматривать как свидетельство существования механизма стабилизации общества в части распределения доходов. В результате, доходы постепенно возвращают свою докризисную форму.

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 12. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов, группа 0.0.0.2

Значимых различий не демонстрируют также распределения некоторых пар соседних лет, когда в экономической жизни не было существенных сдвигов.

Исключение из общего массива домохозяйств с нулевыми доходами усилило стабильность распределений (рис. 13). Все распределения обнаруживают сходство хотя бы ещё с одним распределением другого года. Распределения начала 90-х годов восстанавливаются через значительный промежуток времени (к началу 2000-х), а более близкие к нашему

52

№32006

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 13. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов, группа 0.0.0.3

времени распределения чаще не отличаются значимо от распределений ближайших к ним лет. Наблюдаются и пять циклов транзитивных связей: 1) 1994-2003;2003-2004; и 1994-2004;2) 1995-2003, 2003-2004 и 1995-2004; 3) 1995-1996, 1996-2004 и 1995-2004; 4)1996-2000, 2000-2003, 2003-2004 и 1996-2004;5)1995-1996, 1996-2000, 2000-2003 и 1995-2003.

Стабильность групп

Теперь встает вопрос о том, какие группы создают эту стабильность? Все ли группы стабильны или же база довольно высокой общей стабильности включает в себя лишь некоторые группы со специальными свойствами?

Индикаторы стабильности для групп приведены в табл. 10. Напомним, что пара распределений, следующих одно за другим во времени, называются стабильными, если не отвергается гипотеза об их неразличимости.

Совершенно четко и резко по уровню стабильности выделились распределения групп, в которых есть работающие, но работают не все. В массиве II мы обнаруживаем высокую стабильность, а в массиве III —даже абсолютную. Можно предположить, что за этой стабильностью лежит определенный механизм распределения доходов, связанный со структурой (профессиональной и иной) занятости членов домохозяйств, их индивидуальным поведением на рынке труда, в домашнем хозяйстве, в учебе.

Но большинство групп отличаются абсолютной нестабильностью или очень высоким её уровнем на протяжении всего периода.

В то же время, из-за выборочного характера оценок такие выводы нельзя распространять на все группы. Полученный результат относится только к определенным статистическим массивам, в которых могут быть как те, так и другие группы. Иначе говоря, наличие в составе всех домохозяйств значительного количества абсолютно стабильных групп может привести к стабильности распределения в целом. Но даже абсолютная стабильность общей массы групп не дает оснований утверждать, что в этом общем массиве все группы стабильны.

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Таблица 10

Значения индикатора стабильности

Тип дезагрегации Массив I* Массив II* Массив III*

Массив в целом 0 0,194 0,361

По занятости Работающих нет Работают не все трудоспособные Работают все трудоспособные 0,056 0,083 0,028 0,028 0,778 0,306 0,056 1 0,306

По доходам: 1-й 0 0,028 0,083

3 перцентиля 2-й 0 0,028 0,000

3-й 0,056 0,167 0,306

По доходам: 1-й 0 0,028 0,056

5 перцентилей 2-й 0 0,028 0

3-й 0 0 0

4-й 0 0,028 0

5-й 0,028 0,278 0,194

По доходам: 1-й 0 0 0,111

10 перцентилей 2-й 0 0,028 0,028

3-й 0 0 0

4-й 0 0 0

5-й 0 0 0

6-й 0 0 0

7-й 0 0 0

8-й 0 0 0

9-й 0 0 0,028

10-й 0 0,278 0,333

* Массив I — все домохозяйства; массив II — без 5% домохозяйств с наиболее высокими доходами; массив III — без 5% домохозяйств с наиболее высокими доходами и домохозяйства с нулевыми доходами.

Приведем для наглядности два графа, демонстрирующих стабильность (рис. 14, 15).

Высшие доходные группы, оказывается, гораздо менее стабильны, распределения доходов в них меняются чаще, чем в средних группах (рис. 16-18).

Физический состав объединения групп 3.10.0.3 и 3.9.0.3 практически совпадает с составом группы 2.5.0.3. Тем не менее, динамика стабильности групп 3.10.0.3 и 3.9.0.3 различается очень существенно. В последней группе стабильность проявляется лишь для пары 1996-1998 годов в то время, как для группы с высшими доходами стабильность отсутствует именно в этот период. Никаких специальных выводов из этого сделать, по имеющимся данным, нельзя. Но все же именно эти три группы, отображаемые приведенными выше графами,

№32006

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 14. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств, группа 0.0.2.3

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 15. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств, группа 0.0.3.3

имеет смысл рассматривать как группы-кандидаты на статус стабилизаторов. Они проявляют стабильность распределения доходов на протяжении всего периода. Они располагают повышенным запасом разнообразных материальных и нематериальных ресурсов и могут стабилизировать распределение доходов и вокруг себя, в своих окрестностях.

Замечательно, что максимальная стабильность характерна не для наиболее высокодоходных групп, а для той части домохозяйств, которую принято называть «верхним средним классом». Разумеется, при этом речь идет о классе как специальном кластере, и не более.

Ф. М. Бородкин, В. А. Брагин, М. В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 16. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств, группа 1.3.0.3

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 17. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств, группа 2.5.0.3

На рис. 19 приведен граф, отображающий стабильность в группах с максимальным доходом, фиксировавшимся в обследованиях.

Как видно, похожие распределения появились в группе с высшими доходами сравнительно недавно, после длительного перерыва.

Группы — социальные стабилизаторы

Хотелось бы и есть некоторые основания предположить, что принадлежность к стабильным группам по распределению доходов представляет собой необходимый, хотя и не достаточный признак социального стабилизатора. Теперь можно было бы, и даже необхо-

№32006

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 18. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств, группа 3.10.0.3

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис.19. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств в группе с высшими доходами

димо, сформулировать задачу дополнения этого описания другими характеристиками, возможно, достаточными. Правда, доказать достаточность очень сложно, если вообще возможно.

В действительности не всегда удобно задавать респондентам вопрос о доходе и/или получить на него ответ, которому можно было бы доверять. Доход, можно сказать, представляет собой интимную характеристику. Но есть и другие признаки принадлежности к этой же совокупности групп. Так, потребительское поведение в различных проявлениях скрывать труднее. Есть и такая сторона потребительского поведения, которую субъект поведения специально демонстрирует, чтобы обозначить свою принадлежность к определенному

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

слою для наблюдателей, иногда для самоидентификации или в качестве сигнала референтам.

Поэтому была предпринята попытка связать с группами, проявляющими стабильность в доходах, какие-то стабильные немонетарные характеристики из сферы потребления, по которым можно было бы сказать что-то существенное о стиле жизни и социальном статусе стабильных групп по доходу. Такие характеристики просто обязаны существовать, поскольку со статусом связаны источники дохода, а доход формирует возможности того или иного потребительского поведения. Мы специально избегаем причинно-следственной терминологии, каузальных постановок и интерпретаций, потому что в действительности нет способов доказательства, что доход определяет потребительское поведение, а не ориентация на референтные группы потребления и социального статуса. Что все это — круг взаимосвязанных характеристик, сомнения не вызывает. Но где здесь причины и где следствия, какие из характеристик мы можем назвать независимыми факторами, а какие — их функциями — таких вопросов мы не ставим, в том числе, и потому, что считаем такую постановку не совсем корректной, слишком упрощенной.

Анкеты из В_МБ содержат много вопросов относительно потребления и статуса как объективного характера, так и в субъективных оценках и представлениях. Мы отобрали из них несколько переменных, основываясь как на разнообразных опубликованных результатах, так и на собственных расчетах, жизненном опыте и просто интуиции. В конце концов, только успех или неудача могли вынести решение, оценить результаты наших действий.

Первый шаг — тотже, что и взадаче поиска, идентификации стабильных групп по распределению доходов: оценка дифференцирующих способностей отобранных переменных.

Из-за очень большого объема информации испытания статистических гипотез о дифференцирующей способности отобранных характеристик были проведены по данным только 1994 и 2002 годов. Незначительность различий результатов в эти годы позволила остановиться на некотором универсальном наборе, хорошо отделяющем группы с определенным сравнительно высоким доходом от остальных. Естественно, если бы в обследовании был рассмотрен другой общий набор переменных, возможно, и результат (набор отобранных переменных) был бы иным, хотя и полученный набор на фоне ранее осуществленного анализа выглядит весьма убедительно.

Универсальность набора означает, что он хорошо отличает группы с самыми высокими доходами — при разбиении на три, пять и десять перцентильных интервалов, т. е. группы третьего, пятого и десятого интервалов при соответствующих разбиениях — от остальных групп.

Испытание многих переменных привело, в конце концов, к следующим трем немонетарным характеристикам как универсальным:

• в домохозяйстве есть, по меньшей мере, один автомобиль;

• глава домохозяйства имеет высшее образование (не ниже уровня специалиста);

• занимает позицию топ-менеджера или чиновника в государственном учреждении.

В дополнение к ним есть и монетарная характеристика:

• принадлежность группы к 9-й или 10-й децильной группе в распределении доходов.

№32006

Привлекалась также субъективная оценка положения своего домохозяйства его главой в качестве контрольной характеристики.

Получив эти характеристики, необходимо из них оставить те, которые сопровождают стабильные группы на всем отрезке времени 1994-2004 годов. В то же время, желательно не включать в окончательный набор избыточные характеристики, пусть их всех вместе всего лишь три. Попутно интересен и ответ на вопрос о том, насколько стабильны группы, домохозяйства которых не имеют ни одной из этих характеристик.

С другой стороны, мы уже знаем, где искать стабильные группы — это 5-й квинтиль и 9-й и 10-й децили распределений по доходам в массиве III. Поскольку группы 5-го квинтиля по составу почти совпадают с объединенной группой 9-го и 10-го децилей, для большего удобства сравнения мы последние две группы объединили.

В начале было бы естественно просмотреть комбинации наличия одной из характеристик и типа группы. Следуя принципу достаточности, можно было бы остановить расчеты, как только найдутся высокостабильные комбинации. Напомним, что принадлежность к высокодоходным группам сама по себе высокой стабильности не обуславливает. Таких комбинаций и, соответственно, групп — четыре:

1-я — домохозяйства не имеют ни одной из немонетарных характеристик из списка;

2-я — домохозяйства имеют хотя бы одну из немонетарных характеристик из списка;

по сочетанию немонетарных и монетарных характеристик:

3 — домохозяйства относятся к9-10децилям по доходам, но не имеют ни одной из немонетарных характеристик из списка;

4 — домохозяйства относятся к 9-10 децилям по доходам и имеют хотя бы одну немонетарную характеристику из списка.

На рис. 20-23 приведены графы, отображающие стабильность для этих четырех массивов распределений.

8

9

10

11

12

13

Рис. 20. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств, которые не имеют ни одной немонетарной характеристики

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

№32006 *

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 21. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств, которые имеют хотя бы одну немонетарную характеристику

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 22. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств групп, которые относятся к 9 или 10 децилю по доходам, но не имеют ни одной немонетарной характеристики из списка

Мы видим, что наличие хотя бы одной немонетарной характеристики и/или высокого среднедушевого дохода сопровождаются почти абсолютной стабильностью. Этим они и отличаются ото всех остальных групп.

Для полноты понимания ситуации нам представляется важным сравнение некоторых характеристик домохозяйств. Это сравнение делает картину выпуклой, позволяет лучше ощутить, каков характер тех групп домохозяйств, которые мы склонны отнести к стабилизирующим слоям, ктому разряду населения, который принято называть средним классом. Мы приведем несколько аналитических таблиц (табл. 11-15), настолько выразительных, что они практически не требуют каких-либо глубоких комментариев.

Распределение собственного жилья не должно вводить нас в заблуждение, так как в этом случае речь идет и о собственном плохом жилье в мелких поселках и деревнях.

60

№32006

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис. 23. Граф связей распределений стандартизованных среднедушевых доходов домохозяйств групп, которые относятся к 9 или 10 децилю по доходам и имеют хотя бы одну немонетарную характеристику из списка (массив III этапа)

Таблица 11

Доля д/х, главы которых — чиновники или крупные руководители

Группа 1994 1995 1996 1998 Годы 2000 2001 2002 2003 2004

В целом 0,01 0,03 0,00 0,03 0,04 0,04 0,04 0,03 0,06

1.0.0.3 0,02 0,05 0,01 0,05 0,07 0,07 0,07 0,06 0,10

2.0.0.5 0,03 0,05 0,01 0,06 0,08 0,08 0,07 0,05 0,10

3.0.0.10 0,04 0,07 0,02 0,06 0,08 0,09 0,07 0,05 0,10

Таблица 12

Доля д/х, главы которых — профессионалы с высшим образованием

Группа 1994 1995 1996 1998 Годы 2000 2001 2002 2003 2004

В целом 0,10 0,07 0,08 0,07 0,07 0,07 0,06 0,07 0,14

1.0.0.3 0,16 0,09 0,13 0,13 0,11 0,11 0,11 0,11 0,22

2.0.0.5 0,18 0,10 0,15 0,15 0,11 0,13 0,11 0,13 0,25

3.0.0.10 0,18 0,12 0,18 0,18 0,11 0,11 0,12 0,17 0,24

Таблица 13

Размер общей жилой площади (кв.м) на одного члена домохозяйства

Группа 1994 1995 1996 1998 Годы 2000 2001 2002 2003 2004

В целом 20,07 20,57 20,94 20,87 22,06 22,34 22,46 22,85 22,57

1.0.0.3 20,44 21,10 22,67 21,89 21,85 22,54 22,93 23,03 22,28

2.0.0.5 21,26 21,11 22,92 21,70 21,90 22,80 23,62 23,48 22,22

3.0.0.10 21,62 21,61 23,50 21,59 22,24 22,75 25,05 24,00 22,78

Ф. М. Бородкин, В. А. Брагин, М. В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Таблица 14

Среднедушевой доход домохозяйства, руб. (до 1998 года — тыс. руб.)

Группа 1994 1995 1996 1998 Годы 2000 2001 2002 2003 2004

В целом 144,26 273,53 367,69 460,34 1008,21 1567,54 2004,89 2521,82 3097,67

1.0.0.3 255,53 477,17 668,08 811,05 1757,14 2705,48 3439,14 4361,91 5312,85

2.0.0.5 305,06 570,09 797,27 952,89 2083,61 3202,05 4014,13 5120,03 6252,86

3.0.0.10 367,45 690,62 963,69 1139,22 2484,40 3849,53 4735,62 5956,80 7349,62

Таблица 15

Доля домохозяйств, имеющих собственное жилье

Группа 1994 1995 1996 1998 Годы 2000 2001 2002 2003 2004

В целом 0,90 0,91 0,91 0,91 0,90 0,90 0,91 0,90 0,90

1.0.0.3 0,89 0,91 0,91 0,91 0,89 0,89 0,90 0,90 0,90

2.0.0.5 0,88 0,90 0,91 0,89 0,89 0,88 0,91 0,90 0,89

3.0.0.10 0,86 0,90 0,91 0,87 0,88 0,86 0,90 0,88 0,89

Мы видим, что везде и всегда, без исключения, высокодоходные группы имеют жизненные характеристики более высокого уровня по сравнению со среднедоходными. Это и есть существенная часть портрета стабилизирующего слоя, плодотворно заботящегося о своем благополучии.

Высока и субъективная оценка результативности этих стабилизирующих усилий главами домохозяйств.

В табл. 16 представлены доли домохозяйств, главы которых оценивают в каждой конкретной волне исследования свое текущее положение как полностью (или скорее) удовлетворяющее их. На основе соотношения значений этого показателя в разных группах и его динамики можно оценить связь между стабильностью распределений среднедушевых доходов в группе и удовлетворенностью главы домохозяйства. Отсутствие положительной связи может говорить о том, что оценка стабильности распределений доходов не является одновременно и оценкой социальной стабильности, что такая стабильность не дает домохозяйствам никаких благ или преимуществ, и, следовательно, высокодоходные домохозяйства не в состоянии выполнять функцию стабилизаторов в обществе.

На рис. 24 приведены доли всех четырех групп, рассчитанные в массиве III. Динамика удовлетворенности своим положением для всех групп распадается на два разных этапа: с начала наблюдаемого периода до точки смены тенденции на противоположную, которая продолжается до конца периода. Точкой смены и минимума является 1998 год. После дефолта 1998 года доля домохозяйств, главы которых полностью или частично удовлетворены положением своих домохозяйств, стала расти и уже в 1999 году превысила начальное значение. Высокодоходные группы восстановили свое докризисное положение.

62

прикладная эконометрика_______________________________

№32006

Таблица 16

Доля домохозяйств, главы которых полностью удовлетворены (или скорее удовлетворены) своим положением, в разных группах, выделенных по сочетанию немонетарных и монетарных характеристик, %

(для массивов разных этапов)

Массив Группа 1994 1995 1996 1998 Годы 2000 2001 2002 2003 2004

I 1 10,5 9,2 7,8 8,0 12,9 16,2 24,4 22,1 25,4

2 17,5 18,7 15,2 13,1 22,3 26,3 33,0 34,0 39,3

3 16,1 16,4 16,5 16,6 27,2 22,5 34,9 33,6 42,4

4 25,3 28,7 26,5 22,1 31,7 36,0 41,4 45,9 46,1

II 1 10,4 9,1 7,4 7,8 12,3 16,0 24,3 22,0 25,0

2 16,8 17,2 13,7 11,9 20,9 24,8 32,1 32,5 38,3

3 17,3 17,7 12,4 16,2 23,4 23,4 34,0 34,4 41,5

4 24,5 25,6 23,2 19,3 27,8 31,5 39,2 41,5 45,3

III 1 10,5 9,1 8,0 7,8 12,6 16,2 24,3 22,0 25,2

2 16,9 16,8 14,0 11,8 20,2 24,5 31,9 31,9 38,3

3 17,6 17,7 13,5 15,4 23,9 23,1 34,0 34,3 41,5

4 24,5 25,7 23,3 19,6 28,0 31,4 39,2 41,7 45,3

Отметим также, что доля глав семей, удовлетворенных положением своих домохозяйств, меньше в группах, домохозяйства которых не имеют ни одной из немонетарных характеристик (в 1-ой меньше, чем во 2-ой;а в 3-ей меньше, чем в 4-ой). Вообще наименее довольны своим положением главы домохозяйств, не имеющих ни одной из немонетарных характеристик (группа 1). Максимальную удовлетворенность своим состоянием высказывают главы наиболее высокодоходных домохозяйств, имеющих хотя бы одну такую характеристику (группа 4). Соотношения сохраняются на протяжении всего рассматриваемого периода.

■ 1 группа

■ 2 группа

3 группа

4 группа

2004 Год

Рис. 24. Динамика удовлетворенности своим положением глав домохозяйств разных групп по сочетанию немонетарных и монетарных характеристик (массив III, 1994-2004 годы)

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

Значимость этих различий можно проверить с помощью испытания гипотез о равенстве долей в парах групп. Результаты проверки этих гипотез таковы: гипотезы о равенстве долей контингентов глав, полностью удовлетворенных (или скорее удовлетворенных) положением своих домохозяйств, отвергаются для групп 1и2, 1и3, 1и4, 2 и4для всех волн и в массивах всех этапов. Гипотезы о равенстве долей контингентов глав, полностью удовлетворенных (или скорее удовлетворенных) положением своих домохозяйств, не отвергаются для групп 2 и 3 для всех волн и массивов, кроме 8 волны (массив II), для групп3и4всехмассивов в волнах8, 9, 11 и 13.

Таким образом, доля контингентов глав домохозяйств, полностью или скорее удовлетворенных положением своих домохозяйств, статистически значимо выше для групп домохозяйств, имеющих хотя бы одну из немонетарных характеристик при любом доходе, чем утех, кто не имеет ни одной немонетарной характеристики из списка.

То же относится и к главам домохозяйств, не имеющим этих характеристик, но относящимся по доходу к9или 10 децилю. Это наиболее богатые домохозяйства (кроме 5%, исключенных из массива III), однако и для них справедливо это утверждение.

Притом доли этих контингентов глав домохозяйств значимо между собой не различаются.

Отсюда следует, что контингенты глав домохозяйств, имеющих хотя бы одну из немонетарных характеристик, оценивают положение своих домохозяйств субъективно выше, чем те, домохозяйства которых не имеют ни одной из них, и, по крайней мере, не хуже, чем домохозяйства, имеющие высокие доходы (верхние 20%). Создается такое впечатление, что доход и немонетарные характеристики находятся в своеобразной форме взаимозаменяемости, проявляют некоторую качественную эластичность относительно друг друга.

1. Такая емкая и сложная характеристика, как стабильность распределений, может быть исследована и оценена с помощью формулирования и испытания статистических гипотез и представлена в наглядной форме графов, ориентация которых естественно определена стрелой времени. Это позволяет в дальнейшем формулировать и решать задачи каузального типа, и, при наличии необходимых данных, подключать в исследование временные лаги. В совокупности с постановкой и решением статистических задач вполне удовлетворительно работает оценка стабильности через специальную оценку структуры графа.

2. Стабильность распределения домохозяйств по доходам, видимо, свойственна многим странам. В частности, она обнаруживается в общей массе домохозяйств на длительном интервале времени в Нидерландах16. Оценка распределений «на глаз» позволяет небезосновательно ожидать такой стабильности в США, Канаде, во всех странах Западной Европы. Такая устойчивость проявления стабильности отчетливо указывает на существование механизма стабилизации распределения доходов, независимого или слабо зависимого от состояния конкретного хозяйства, социального устройства государства. Возможно, во всех современных государствах, где нетжестких препятствий территориальной и межотраслевой мобильности труда существует относительно свободный рынок труда, в классическом смысле этого термина, независимо от рынка общего характера, т. е. наличия в стране экономического способа хозяйствования. В этом и может заключаться механизм стабилизации распределения доходов.

16 Необходимая информация была получена на сайте http://www.uvt.nl/centerdata/dhs/, и расчеты выявили чуть ли ни абсолютную стабильность общих распределений.

Заключение

№32006

3. Мы обнаружили, что декомпозиция общего распределения доходов, т. е. представление общего распределения в виде линейной комбинации компонент, наилучшим образом аппроксимирующей общее распределение, и дезагрегация общего распределения: предварительное группирование домохозяйств по интервалам дохода и немонетарным признакам — приводят к принципиально разным представлениям. При удаче декомпозиция формирует «правильные» функции оценки возможности для домохозяйства (традиционно — плотности распределения) иметь любой среднедушевой доход. Существенными характеристиками такой функции являются ее неотрицательность, непрерывность, неограниченность справа. «Правильные» функции принадлежат семействам логнормальных, экспоненциальных, гамма-функций и других подобных, как правило, скошенных слева и имеющих «утяжеленный» правый хвост. Как общие функции, так и компоненты (их параметры) после декомпозиции не могут быть соотнесены ни с какими группами домохозяйств с четкими границами. Функции и параметры являются принципиально общими характеристиками, не соотносимыми ни с какими дискретными группами или отдельными домохозяйствами. Стабильность распределений, определяемых этими функциями, также представляет собой общее динамическое свойство. При дезагрегации на первомже шаге формируются определенные группы домохозяйств с однозначной идентификацией последних. Стабильность распределений может быть соотнесена с группами и домохозяйствами, имеющими определенные свойства. Стабильность в этом случае представляет собой групповое или индивидуальное свойство. Мы утверждаем, что декомпозиция и дезагрегация определяют фундаментальные дополняющие свойства домохозяйств, несводимые друг к другу.

4. В России на протяжении 10 лет (1994-2004) распределения доходов домохозяйств не были стабильными на всем спектре доходов. Стабильными оказались группы домохозяйств с высокими, но не самыми высокими среднедушевыми доходами, а именно, с доходами из 9-го и 10-го децилей, т. е. 20% домохозяйств с почти высшими доходами. Во всех остальных группах, включая 5% домохозяйств с наиболее высокими доходами, высокой стабильности не обнаруживается.

5. Дезагрегация позволяет составить немонетарный портрет глав домохозяйств современной России, попадающих в стабильные группы: принадлежность к слою руководителей высокого статуса или крупных чиновников государственного либо муниципального управления, располагающих автомобилем и имеющих высшее образование, домохозяйства которых принадлежат группе с высшим среднедушевым доходом, но не к 5% домохозяйств с самым высоким среднедушевым доходом. Главы этих домохозяйств более других довольны своим положением в обществе.

6. Оказалось, что эти свойства стабильных групп сохраняются долгое время при смене физического состава групп. В то же время, состав этих групп менялся на данном интервале сравнительно мало.

7. Мы получили основания для предположения о том, что именно этот слой и является слоем, стабилизирующим состояние социума в современной России. Принадлежность к группам домохозяйств, стабильных по распределению среднедушевых доходов, представляет собой необходимое, хотя, возможно, и недостаточное условие для принадлежности к слою-стабилизатору. Такой слой-стабилизатор как раз и представляет собой ту совокупность в населении, которую принято называть «средним классом». Это предположение вполне поддается эмпирической проверке. Если оно подтвердится, то можно будет определенно

Ф. М. Бородкин, В. А. Брагин, М. В. Шпак

Стабильность распределения доходов в современной России (1994-2004)

На32006

говорить о существовании в России среднего класса уже сравнительно долгое время. Более того, мы осмелились бы предположить, что средний класс и в СССР был таким же.

Айвазян С. А. Модель формирования распределения населения по величине среднедушевого дохода. // Экономика и Математические Методы. Т. 33.1997. № 4. С. 74-86.

Бершадский А. В. Статистическая модель рыночных событий. Электронный журнал «Исследовано в России». 2002. № 132. Московский Физико-Технический Институт. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/ 2002/132.pdf

Богомолова Т. Ю., Тапилина В. С., Ростовцев П. С. Влияние мобильности населения по доходам на изменение неравенства // Экономическая социология.Т. 3. 2002. № 1. С. 72-86.

Бородкин Ф.М. Социоэкономика. Ст.1. Путь к господству над хозяйством // Общественные науки и современность. 2006. № 4. С. 122-136

Брагин В. А. Дискриминирующие признаки распределения домохозяйств по величине среднедушевых семейных доходов. Магистерская диссертация (руководитель — Ф.М. Бородкин), М.: ГУ— ВШЭ,

Дилигенский Г. Методологические аспекты изучения среднего класса//Средний класс в России. Проблемы и перспективы. Материалы международной конференции «Формирование среднего класса в посткоммунистической России». М.: ИЭППП. 1998, март.

Заславская Т. И. Социальная структура современного российского общества//Общественные науки и современность. 1997. № 2. С. 5-23.

Заславская Т., Громова Р. Несколько соображений о среднем слое России//Средний класс в России. Проблемы и перспективы. Материалы международной конференции «Формирование среднего класса в посткоммунистической России». М.: ИЭППП. 1998, март.

Ильин В. И. Социальное неравенство. Курс лекций. М.: Институт социологии РАН, 2000.

Космарская Т. Количественные характеристики среднедоходных групп населения России//Вопросы экономики. 2001. № 1.

МалеваТ. (ред.). Средние классы в России. Экономические и социальные стратегии/Гендальф, 2003.

ОвчароваЛ. Н. (рук.) Доходы и социальные услуги: неравенство, уязвимость, бедность. Коллективная монография /Независимый институт социальной политики. М.: ГУ— ВШЭ, 2005.

Перова М. Б., Перов Е. В. Словарь терминов по социальной статистике. 3-е изд., доп. Справочное издание. Учебное пособие. 2002.// http://slovar.perov.ru/index.htm

Радаев В. Формирование мифа о среднем классе в посткоммунистической России // Средний класс в России. Проблемы и перспективы. Материалы международной конференции «Формирование среднего класса в посткоммунистической России». М.: ИЭППП. 1998, март.

Российский средний класс: динамика изменений (1999-2003 годы). Аналитический доклад. Friedrich Ebert Stiftung. М.: 2003.

Рывкина И. Социальный потенциал для формирования среднего класса в России и причины его не-реализованности.//Средний класс в России. Проблемы и перспективы. Материалы международной конференции «Формирование среднего класса в посткоммунистической России». М.: ИЭППП. 1998, март.

Саблина С. Кристаллизация статуса средних слоев в современной России. http://www.i-u.ru/biblio/ archive/sablina%5Fkristallizaciya/

Сваффорд М., Косолапов М. С., Козырева П. М. Международные стандарты оценки качества социологических исследований//Мир России. 1999. № 1-3.

Литература

2004.

№32006

Тихонова Н.Е. Динамика социальной стратификации в постсоветском обществе//Общественные науки и современность. 1997. № 5.

Трусова А. И. Динамика среднего класса в России 1990-х гг. //Экономическая социология. Т.2.2001. №5. С. 79-111.

М. Урнов. Стимулирование развития среднего класса в России как управленческая и политическая задача.//Средний класс в России. Проблемы и перспективы. Материалы международной конференции «Формирование среднего класса в посткоммунистической России», М.: ИЭППП. 1998, март.

Шкаратан О. И. Социальные реалии России начала 2000-х. Предварительные итоги представительного исследования социальной стратификации (2002, ноябрь). М.: ГУ — ВШЭ, 2003.

Шпак М. Тенденции изменений распределения среднедушевых доходов российских домохозяйств в период 1994-2004 годов (методологические и методические аспекты). Магистерская диссертация (руководитель Ф.М. Бородкин). М.: ГУ— ВШЭ, 2006.

Эшби У. Росс. Конструкция мозга. М.: ИЛ, 1962

Bourguignon F., Fournier M., Gurgand M. Fast Development with a Stable Income Distribution: Taiwan, 1979-1994//Review of Income and Wealth. Series 47. N 2. 2001, June. Pp. 1-25.

Bratberg E., Nilsen Q.A., Vaage K. Assessing Changes in Intergenerational Earnings Mobility. IZA Discussion Paper. No. 797. 2003, June.

Cogneau Denis, Grimm Michael. The measurement of income distribution dynamics when demographics are correlated with income. Document de travail DIAL/Unite de Recherche CIPRE, 2004, november. http://www.dial.prd.fr/dial_publications/PDF/Doc_travail/2004-12.pdf

DayN.E. Estimating Components of a Mixture of Normal Distributions//Biometrica, Vol. 56. 1969. N 3. Рр. 463-474.

Dempster A. P.; Laird N.M.; Rubin D.B. Maximum Likelihood from Incomplete Data via the $EM$ Algorithm// Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). Vol. 39. 1977. N 1. Рp.1-38.

Euripides. The Suppliants. Project Gutenberg Consortia Center Collection, bringing eBooks from around the world together/Translated by E. P. 2004 http://worldebooklibrary.com/eBooks/Adelaide/e/e8/ suppliants.html

LeydesdorffLoet. Hyper-incursion and the Globalization of the Knowledge-Based Economy. Invited paper for the Seventh International Conference Computing Anticipatory Systems Universe de Lausanne, School of Economics (HEC), Lausanne-Dorigny, Switzerland & University of Amsterdam, Amsterdam School of Communications Research, Amsterdam, The Netherlands, 2005. http://www.anticipation.info/forum/viewthread. phpaction=attachment&tid=16&pid=47

Longford N. T.,PittauM.G. Stability of household income in European countries in the 1990's. IRISS Working Papers Series. 2003. N 8.

Michael Mitzenmacher. A Brief History of Generative Models for Power Law and Lognormal Distributions. Draft Manuscript. Harvard University//http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscripts/history.pdf

Pareto V. Cours d'Economie Politique. Droz, Geneva, Switzerland, 1896.

Tilkidjiev Nikolai (Ed.). The Middle Class As a Precondition of a Sustainable Society. Papers from a sociological conference in Bulgaria. Sofia, 1998.

YakowitzSidney J., SpraginsJohn D. On the Identifiability of Finite Mixtures//The Annals of Mathematical Statistics. Vol. 39.1968, february. N 1. Pp. 209-214.

Zhu Feng. A nonparametric analysis of the shape dynamics of the US personal income distribution: 1962-2000. BIS Working Papers No 184 Monetary and Economic Department of the Bank for International Settlements, Basel, Switzerland, 2005, оctober. ISSN 1020-0959 (print), ISSN 1682-7678 (online) http://www.bis.org/publ/work184.pdf

Ф.М. Бородкин, В.А. Брагин, М.В. Шпак