CC BY
23
УДК 629.78 : 681.51
СТАБИЛИЗАЦИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С НЕСИММЕТРИЧНОЙ УПРУГОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ НА ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТЕ
© 2019 С.Е. Сомов12, Т.Е. Сомова2
1 Самарский федеральный исследовательский центр Российской академии наук 2 Самарский государственный технический университет
Статья поступила в редакцию 10.10.2019
Анализируются подходы к исследованию первоочередных задач долговременной угловой стабилизации информационных спутников и космических роботов с несимметричной упругой конструкцией на геостационарной орбите.
Ключевые слова: космический аппарат, несимметричная упругая конструкция, геостационарная орбита, стабилизация
Работа поддержана РФФИ, грант 17-08-01708.
ВВЕДЕНИЕ
Рассматривается космический аппарат (КА) с несимметричной упругой конструкцией на геостационарной орбите (ГСО), в частности геостационарный информационный спутник (связи, геодезии, землеобзора и др.) c крупногабаритными упругими навесными конструктивными элементами - антеннами, рефлекторами и панелями солнечных батарей (СБ), либо космический робот с несимметрично распределённой упругой полезной нагрузкой. В процессе движения такого КА с длительным сроком активного существования (САС) нормаль к плоскости панелей СБ направлена на Солнце, изменяются тензор инерции и масса КА за счет расхода топлива для удержания его на ГСО. В системе управления движением (СУД) космического аппарата применяются астроинерциальная система определения углового положения (СОУП) и аппаратура спутниковой навигации, кластер электромеханических исполнительных органов (ЭМИО) в виде двигателей-маховиков (ДМ) либо гиродинов (ГД), а также двигательная установка (ДУ) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) тяги реактивных двигателей (РД), которая используется также для разгрузки кластера ЭМИО от накопленного кинетического момента (КМ). Несимметричность конструкции КА приводит к существенному темпу накопления импульса
Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail s_somov@mail.ru Сомова Татьяна Евгеньевна, научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail te_somova@mail.ru
возмущающего момента из-за влияния сил солнечного давления (ССД), что создает проблемы разгрузки кластера ЭМИО от накопленного КМ и удержания КА на ГСО при длительном САС. Указанные проблемы управления движением КА изучаются [1], в том числе с выполнением экспериментов в космических условиях [2].
Если принять конструкцию КА в виде твердого тела, то при стандартных обозначениях модель динамики его пространственного движения имеет общеизвестный вид [3]
т у - L хш -ох (Ь хш) = R.
Ь х у+ К + ш хК = М
где т - масса КА; у - вектор скорости его по*
ступательного движения, у = у + ш х у, где
*
(•) - символ локальной производной по времени; Ь = т рс - вектор статического момента; вектор рс представляет расположение центра масс С в связанной системы координат (ССК); К = Jш - вектор КМ, R и М - главные векторы внешних сил и моментов, представленные в полюсе О ССК. Физически эти векторы формируются в отношении центра масс С, что учитывается при расчете векторов R и М относительно полюса О. С другой стороны, в силу технологических условий установки РД на корпусе КА ось действия суммарной тяги КДУ проходит точно через полюс О и при коррекции орбитального движения КА возникает возмущающий момент ДУ. При этом СУД обеспечивает стабилизацию требуемого углового движения спутника и в кластере ЭМИО с вектором КМ Н происходит накопление вектора суммарного КМ G = К + Н механической системы, обусловленного всеми видами внешних возмущающих моментов.
Для геостационарных КА при разгрузке кластера ЭМИО от накопленного КМ и коррекции орбитального движения спутника иногда применяется ДУ на основе только электрореактивных двигателей (ЭРД). Одновременное создание внешних сил и моментов с помощью ЭРД является актуальной проблемой управления движением информационных спутников [4], для ее решения разработаны алгоритмы управления ДУ на основе восьми ЭРД с ШИМ их тяги [5,6]. Алгоритмы фильтрации измерений, полетной юстировки и калибровки астроинерциальной СОУП описаны в [7] -[9]. В статье представляются подходы к исследованию первоочередных задач: 1) анализ потребной области вариации КМ кластера ЭМИО для компенсации влияния ССД; 2) синтез цифрового управления кластером ЭМИО; 3) анализ динамики СУД в режиме угловой стабилизации при решении целевых задач.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Вводятся инерциальная (ИСК), связанная (ССК) Охуг и орбитальная (ОСК) Ох0у0г0 системы координат с началом в полюсе О, который совпадает с номинальным положением центра масс С КА. Положение ССК относительно ИСК определяется кватернионом Л, относительно ОСК - вектором-столбцом ф = |ф1 ,ф2,ф3} , составленном из углов рыскания ф1 = V, крена ф2 = ф и тангажа ф3 =0, которые используются в последовательности 132 при индексах осей
i = 1,2,3 . Далее применяются обозначения [•] - строка, {•}- столбец, (•)' - символ транспонирования, [ax] - косо-симметричная матрица на основе вектора a .
Схема геостационарного информационного спутника с несимметричной конструкцией представлена на рис. 1, а схемы минимально-избыточных кластеров ЭМИО на основе ДМ и ГД с областями вариации их нормированного КМ -на рис. 2 и рис. 3 соответственно.
Кинематические уравнение для кватерниона Л имеет вид Л = Л о щ/ 2. Если
Лp (t) и юp (t) представляют закон наведения КА в ИСК, то кватернион погрешности Е (0 = (е0 (0, е(0) = Лр (0 о А(0 , угловые погрешности определяются столбцом 8ф = {8фг-} = 2е0е и
матрицей Ce = 13 - 2 [ex]Q^, где Qe = 13e0 + [ex], а вектор погрешности стабилизации скорости
8ш (t) = {8ц} = o(t) - Се wp (t).
В ССК оси вращения четырёх ДМ в составе кластера по схеме General Electric (GE) располагаются на поверхности конуса с углом полу-раствора у, рис. 2. Столбцы Н = {Нг.} и h = {h } , h = J Q , p = 1 ^ 4 представляют векторы КМ кластера ДМ и отдельных четырех ДМ, которые связаны соотношением Н = A Y h, где
прямоугольная матрица
A у
Н = A Y h,
составлена из
ортов осей вращения ДМ в ССК. Угловые скорости О и ускорения О всех четырех ДМ с одинаковым моментом инерции Jг ограничены по модулю. Реактивный момент класте-
О
5
1_Г
Рис. 1. Схема геостационарного спутника с несимметричной конструкцией
Рис. 2. Схема GE кластера ДМ
Рис. 3. Схема 2-SPE кластера ГД
ра ДМ Мг
н*
Jr А у О
со столбцом
О = (О } угловых ускорений ДМ принимается в виде Мг =-А у (т - т, где т = (тр } и т = (тр } - столбцы моментов управления и сухого трения по осям вращения ДМ.
Кластер четырех ГД с одинаковым модулем
КМ И8 посхемеScissoredPairEnsemble(2-SPE),рис. 3, имеет вектор КМ Н (Р) = {Нг} = И8 ЕЬр (рр ), где h (Р ), р = 1 ^ 4, является ортом КМ р -го ГД и столбец р = (р } составлен из углов поворота ГД относительно осей их подвеса на корпусе КА. Кластер ГД формирует управляющий момент М я (р,р) = - Н* =-И8 А Ь(Р) и я; Р = и я, где матрица Якоби АЬ(Р) = 5 h / 5Р и «управлением» считается вектор-столбец и8 = (и8 } с компонентами ир командных скоростей поворота гирокожухов ГД, ограниченных по модулю.
Для исключения избыточности указанных кластеров ЭМИО применяются явные законы их настройки. Так, в [10] описан закон настройки кластера четырех ГД, гарантирующий отсутствие сингулярных состояний в «рабочей» части области вариации его КМ.
Модель пространственного движения КА с упругими подвижными элементами конструкции подробно представлена в [11,12], поэтому без детализации обозначений модель динамики КА приближенно принимается в векторно-ма-тричном виде
m I3 - [Lx] M , v
[Lx] J D , ю
м q D4 ? Aq _q
ш х(Lхю-2L) + R
-юх G + M Ю+ Mс + M - Aq (V,q + W, q) + M"q
(1)
Здесь q - столбец упругих перемещений конструкции; М и D д - матрицы влияния упругих перемещений на движение КА, А4, \ и W - матрицы обобщенных масс, демпфирования и нормированной жесткости конструкции
КА; С = К + Н + ; L = Мдq ; М; и Мр -векторы моментов, обусловленных угловым перемещением панелей СБ;
И = И8Г + И4 + Ие и М = М8Г + М4 + ме
представляют векторы внешних сил и моментов, обусловленных гравитационным (индекс gr) влиянием Земли, Луны и Солнца, влиянием ССД (индекс s) и работой ДУ на основе ЭРД (индекс e); вектор Мс представляет управляющий момент ЭМИО, при этом Мс = Мг для кластера четырех ДМ и Мс = М8 для кластера четырех ГД.
ПОТРЕБНАЯ ОБЛАСТЬ ВАРИАЦИИ КМ КЛАСТЕРА ЭМИО
Силы солнечного давления являются основным внешним возмущением при движе-
10 12 t, day
Рис. 4. Момент и импульс момента ССД, три недели после весеннего равноденствия: отметка 0 суток соответствует времени 20.03.2019 12:00:00
-1-!-!- - -!-
V V/ у V/ \
■ ! !
200
ф В
100
-100
8
10 12 Ъ йау
14
16
18
20
Рис. 5. Момент и импульс момента ССД, три недели после зимнего солнцестояния: отметка 0 суток соответствует времени 21.12.2019 12:00:00
нии КА по ГСО. Для оценки потребной области вариации КМ кластера ЭМИО с компенсацией влияния ССД рассмотрим режим угловой стабилизации ССК спутника с несимметричной конструкцией (рис. 1) в ОСК, когда углы фг- = 0 . При этом предлагается с периодичностью порядка 1 недели выполнять разворот корпуса спутника на угол 180 градусов относительно оси Ох ССК, совпадающей в данном случае с осью Ох0 ОСК. Будем считать заданными в ССК положение центра давления (1, -1.8, 0) м двух панелей СБ суммарной площадью 60 кв.м, нормаль к плоскости которых регулярно наводится на Солнце, и положение центра давления (-4.5, 5.4, 0) м рефлектора с диаметром 12 м, для простоты с одинаковыми отражающими свойствами его основной и тыльной сторон. Расчеты сил и моментов ССД выполнены на основе известной методики [13], результаты представлены на рис. 4 и рис. 5 для векторов момента ССД М4 = {т *} и импульса момента ССД 1М4 = 1М = {т..} с модулем 11М |= ¿т , когда указанный разворот выполняется с периодичностью 6.5 суток. В этих и последующих рисунках синий цвет связан с осью рыскания Ох, зеленый цвет - с осью крена Оу, а красный цвет - с осью тангажа Ог.
Анализ результатов для импульса момента только ССД позволяет оценить потребную об-
ласть вариации КМ кластера ЭМИО в виде шара радиусом 200 Нмс при выполнении указанных разворотов с периодичностью 6.5 суток. В целом потребная область вариации КМ ЭМИО оценивается шаром с радиусом 265 Нмс, что обеспечивается как кластером ДМ с максимальными значениями КМ 150 Нмс, так и кластером ГД с модулем КМ 150 Нмс. Требование к размерам потребной области вариации КМ ЭМИО можно уменьшить при выполнении разворотов корпуса КА с периодичностью « 3 суток, если это допустимо для решения целевых задач спутника.
АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ КЛАСТЕРОМ ЭМИО
Измерение углового положения и вектора угловой скорости корпуса КА выполняется СОУП в моменты времени = ъТ^ 4 е N = [0,1,2,...) с периодом Т < Ти, кратным периоду Ти цифрового управления кластером ЭМИО. В эти же моменты времени ts измеряются координаты ЭМИО - векторы-столбцы угловых скоростей ДМ О4 либо углов поворота Р4 ГД.
Для информационных спутников с симметричной упругой конструкцией хорошо зарекомендовал себя метод [11,12] формирования
командного вектора М£, к е N для кластера ЭМИО, который затем распределяется по явным
аналитическим соотношениям для цифрового управления каждым ДМ либо ГД с периодом Ти . Здесь выполняется фильтрация значений векторов рассогласования е 4 =-5ф4 = -2е04 е 4, угловой скорости ш 4, координат ЭМИО либо Р , которые используются для получения оценок
Н, = Jшk + Н и затем при формировании вектора М £ управления кластером ДМ
+ 1
= Bgk+ се
k'
m.
= К (g k + Ре k);
M k = rnk x G k + J(Ck © + [Ck © x]®k + ^ \2)
где
при
обозначениях dti = 2/T„
а = {ёиТ{ - 1)/(^иТ1 +1) элементы диагональных матриц В, Р и С вычисляются в виде а = (ёит -1) !{йит +1); р = (1 - Ъ) /(1 - а) ; с = р(Ь - а) с настраиваемыми параметрами Т, Т2 и к в составе диагональной матрицы К .
Закон управления (2) является робастным и обеспечивает заданное качество переходных процессов для произвольного положения панелей СБ и допустимого значения накопленного КМ, а также слабую вариацию показателей качества при изменениях тензора инерции до ± 5 % и низших частот колебаний конструкции до ± 10% от номинальных значений. Однако в случае информационных спутников с несимметричной упругой конструкцией на ГСО этот закон допускает неприемлемое квазистатическое угловое рассогласование, что обусловлено существенными значениями момента ССД М4 с модулем х 0.003 Нм. Для устранения этого недостатка закон управления (2) был модифицирован в двух аспектах:
1) на борту спутника на основе доступных измерений формируется оценка вектора момента
ССД Л!к с периодом Ти, где по явным аналитическим соотношениям вычисляются расчетные моменты ССД от рефлектора, панелей СБ и корпуса КА с учетом возможного их взаимного затенения, и далее полученная оценка вектора
ММ к добавляется с обратным знаком в правую часть последнего соотношения в (2), что обеспе-
чивает прямую компенсация влияния возмущающего момента ССД с точностью порядка 10%;
2) при дискретном формировании управления дополнительно используется векторный дискретный изодром с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени Т0 > Т] , что обеспечивает астатизм первого порядка относительно внешнего возмущающего момента в каждом канале стабилизации углового движения спутника.
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СУД В РЕЖИМЕ СТАБИЛИЗАЦИИ
Динамический анализ нелинейной непрерывно-дискретной модели СУД выполнен на основе компьютерной имитации средствами программной системы БШШБ-Б [14].
Анализировался режим угловой стабилизации информационного спутника с описанной выше несимметричной упругой конструкцией в ОСК при цифровом управлении как кластером четырех ДМ, так и кластером четырех ГД с периодом управления Ти = 4 с при периоде измере-
ния
T = 1
с.
На рис. 6 приведены переходные процессы в СУД при начальных условиях фi (0) = 60 угл. сек и рассогласованиях по угловой скорости 8юг- (0) = 0. При этом для каждого ДМ на основе алгоритмов [6] выполнялись текущая
идентификация моментов сил сухого трения
£
тр с предельными значениями ± 0.002 Нм
с получением оценок тр и алгоритмическая компенсация влияния этих моментов. На рис. 7 представлены погрешности стабилизации корпуса упругого КА по углам, рассогласования по угловым скоростям, а также погрешность
5т[ = т[ - тг[ идентификации момента т[ сил сухого трения по оси вращения первого ДМ в процессе изменения скорости его вращения в окрестности момента времени I = 410 с.
Рис. 8 и рис. 9 представляют погрешности угловой стабилизации КА в процессе завершения переходного процесса. Здесь следует обра-
100
200
300
400
500 600 700 800 900 t, S
Рис. 6. Переходные процессы в СУД при заданных начальных условиях
Рис. 7. Процессы при компенсации момента сил сухого трения в первом ДМ
Рис. 8. Переходные процессы при включении дискретного изодрома
8 2
сл
о
га о -2
1 ф, ф„ ф„
Т1 т2 т3 ■
........ ... . _____ . N.
! 1
20400
20800
21200
21600
Рис. 9. Угловые рассогласования в установившемся режиме угловой стабилизации спутника
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
тить особое внимание на переходный процесс по каналу тангажа (красный цвет), приведенный на рис. 9, где демонстрируется эффект компенсации гравитационного момента, вносимый дачи исследования СУД информационного дискретным изодромом с постоянной времени спутника с несимметричной конструкцией на
т0 = 8Т|
Кратко рассмотрены новые актуальные за-и исследования СУД информационного тника с несимметричной конструкцией на ГСО. При 15-летней длительности потребного
САС спутника и существенном влиянии внешнего возмущающего момента как от сил солнечного давления, так и гравитационных сил, первоочередная задача состояла в разработке рационального подхода, позволяющего исключить большие затраты рабочего тела ДУ для разгрузки кластера ЭМИО от накопленного кинетического момента.
В предложенном подходе для частичной компенсации влияния ССД предусмотрено выполнение разворота корпуса спутника на угол 180 градусов вокруг оси Ох ССК с периодичностью около 1 недели. Такой разворот необходимо выполнять в течение получаса с обеспечением слабого возбуждения упругих колебаний конструкции спутника и гладкого сопряжения краевых условий поворотного маневра по кватерниону ориентации, векторам угловой скорости и углового ускорения, а также по производной вектора углового ускорения в момент времени завершения поворотного маневра.
Получены оценки размеров потребной области вариации кинетического момента кластера ЭМИО, необходимых для поглощения возмущающих моментов как только от сил солнечного давления, так и с учетом влияния гравитационных сил. Полученные результаты послужили основанием для определения потребных значений кинетических моментов кластеров ЭМИО с применением как двигателей-маховиков, так и гиродинов.
Разработаны алгоритмы цифрового управления кластерами ЭМИО в классе комбинированных законов управления, где используются текущая оценка вектора возмущающего момента от сил солнечного давления и векторный дискретный изодром, который обеспечивает аста-тизм первого порядка относительно внешнего возмущающего момента. В случае использования кластера двигателей-маховиков применены дискретные алгоритмы идентификации и автоматической компенсации влияния моментов сил сухого трения по осям их вращения.
Выполнен предварительный динамический анализ СУД в режиме угловой стабилизации КА в орбитальной системе координат и приведены результаты, которые демонстрируют эффективность разработанных алгоритмов. Для информационного геостационарного КА с крупногабаритной несимметричной конструкцией имеются также другие важные проблемы динамического проектирования СУД, где особо следует выделить два аспекта:
1) расположение центра масс КА относительно полюса ССК изменяется как за счет эпизодического расхода топлива двигательной установки, так и из-за колебаний крупногабаритного рефлектора, вынесенного на протяженной упругой штанге относительно корпуса спутника;
2) измерительные системы и исполнительные органы СУД «привязаны» к ССК, ориентация которой отличается от углового положения крупногабаритного рефлектора, применяемого для информационного обслуживания заданных наземных объектов.
Исследование этих важных проблем предусмотрено в дальнейшей работе авторов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ni Z., Mu R., Xun G., Wu Z. Time-varying modal parameters identification of a spacecraft with rotating flexible ap-pendage by recursive algorithm // Acta Astronautics. 2016. Vol. 118. P. 49-61.
2. In-orbit Control Experiment on ETS-VIII Spacecraft // JAXA Research and Development Report no. JAXA-RR-12-002E. 2012. 104 p.
3. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физмат-лит, 1961. 824 с.
4. Платонов В.Н. Одновременное управление движением центра масс и вокруг центра масс при маневрах кос-мических аппаратов на геостационарной и высокоэллиптических орбитах с использованием электрореактивных двигателей // Космическая техника и технологии. 2013. №1. С. 56-65.
5. Сомов С.Е. Широтно-импульсное управление электрореактивными двигателями при коррекции орбитального движения спутника // Известия Самарского научного центра РАН. 2015. Том 17. № 6(3). С. 713-720.
6. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е. Адаптивно-робастное управление пространственным движением малого спутника // Материалы 23 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным систем. СПб.: Концерн ЦНИИ «Электроприбор». 2016. С. 288 - 296.
7. Сомов Е. И. Многократные алгоритмы фильтрации, интегрирования и калибровки бесплатформенной инерци-альной навигационной системы определения ориентации космического аппарата // Материалы 16 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб.: Концерн ЦНИИ «Электроприбор». 2009. С. 103-105.
8. Сомов Е.И., Бутырин С.А. Калибровка и юстировка астроинерциальной системы для определения ориен-тации крупногабаритного информационного спутника // Материалы 4 Российской муль-тиконференции по проблемам управления. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2011. Том 2. С. 403-406.
9. Сомов С.Е. Юстировка и калибровка информационно-измерительной системы для определения ориентации спутника землеобзора и его наблюдательного оборудования // Известия Самарского научного центра РАН. 2018. Том 20. № 1. С. 87-95.
10. Сомов Е.И. Анализ сингулярных состояний и синтез явных законов настройки гирокомплексов кратных схем // Гироскопия и навигация. 2013. № 1(80). С. 134-148.
11. Somov Ye., Rayevsky V., Titov G., Yakimov Ye. Attitude & orbit digital and pulse-width control of large-scale communication spacecraft // Proceedings of 19th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace.
2013. Р. 366-371.
12. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е. Адаптивно-робастное управление ориентацией спутника с усиленным подавлением влияния упругих колебаний его конструкции // Материалы конференции «Управление в морских и аэрокосмических системах». СПб.: Концерн ЦНИИ «Электроприбор». 2014. С. 533 - 544.
13. Поляхова Е.Н. Космический полет с солнечным
парусом. М.: Наука. 2011. 320 с.
14. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е., Сомова Т.Е. Программная среда ЗШШ-Б для автоматизированного проектирования систем управления ориентацией малых информационных спутников // Материалы 20 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб.: Концерн ЦНИИ «Электроприбор». 2013. С. 268-271.
STABILIZATION OF A SPACECRAFT WITH ASYMMETRIC ELASTIC DESIGN IN GEOSTATIONARY ORBIT
© 2019 S.Ye. Somov12, T.Ye. Somova2
1 Samara Federal Research Center, Russian Academy of Sciences 2 Samara State Technical University
Approaches to the study of priority problems of long-term angular stabilization of information satellites and space robots with asymmetric elastic design in geostationary orbit are analyzed. Keywords: spacecraft, asymmetric flexible design, geostationary orbit, stabilization.
Sergey Somov, Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail s_somov@mail.ru Tatyana Somova, Researcher of Department "Navigation, guidance, and motion control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail te_somova@mail.ru
