Срыв синхронизации в системе слежения за задержкой псевдошумового сигнала Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

электронное научно-іехническое издание

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС 77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408

Срыв синхронизации в системе слежения за задержкой псевдошумового сигнала

Инженерное образование # 12, декабрь 2012 001: 10.7463/1212.0496490 автор: Ковальчук А. А.

УДК: 621.396.662

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана nastia_kov-k@rambler.ru

Введение

Исследованию срыва слежения в системе слежения за задержкой (ССЗ) псевдошумового сигнала (ПШС) посвящено много работ [1 -6]. В данной статье систематизированы и дополнены новыми данными полученные к настоящему времени результаты.

Для расчета среднего времени до срыва слежения используется численный метод, основанный на решении уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова (ФПК). В случае больших отношениях сигнал/шум (ОСШ) использован приближенный метод [6], позволяющий получить грубую асимптотику (поведение логарифма) среднего времени до срыва слежения для систем 2-го порядка с интегрирующим (ИФ), пропорционально - интегрирующим (ПИФ) и вырожденным пропорционально - интегрирующим (ВПИФ) фильтрами.

Произведено сравнение полученных результатов с результатами других методов (точным решением уравнения Понтрягина для системы 1-го порядка и формулой Крамерса [2]).

1. Модель входного сигнала

Поставлена задача когерентного приема ПШС, наблюдающегося на выходе канала в смеси с широкополосным шумом, т.е.

м(У) = ^1ЛП * — —

(1)

где ы@) - сигнал на входе приемного устройства; А - среднеквадратичное значение напряжения и()\

центральная частота спектра

ПШС и одновременно частота собственных (без управляющего воздействия) колебаний местного генератора системы ФАП;

г(ґ)

и - переменная начальная фаза и временная задержка ПШС; Пф - псевдослучайная последовательность импульсов,

модулирующая входной сигнал по амплитуде; є(і) и $(ґ) - независимые в совпадающие моменты времени гауссовы случайные процессы.

Для когерентного приема ПШС применяется двухканальная следящая система, основной канал, которой представляет собой систему фазовой автоподстройки (ФАП) с устройством свертки спектра и полосовым фильтром, а вспомогательный - ССЗ с устройством гетеродинирования спектра на низкую частоту и фильтра нижних частот (рис. 1).

Рисунок 1 - Двухканальная следящая система Как следует из рисунка, входной сигнал п(ґ) в канале ССЗ перемножается на опорный сигнал, формируемый ФАП:

и0 (ґ) = л/2 соз Гоз$ - % (ґ)І

(2)

<РО (О

где ' - медленно меняющаяся начальная фаза местного генератора в режиме подстройки; в результате на выходе

перемножителя основного канала имеем сигнал

где было использовано разложение в ряд Фурье псевдослучайной последовательности

П(1)

о$^1Яоз n(j)

, где N - номер последней гармоники, учитываемой в спектре '

О, ох 2 оз

были сгруппированы члены с частотами х ' и т.д.

предполагалось, что

при фильтрации, и

СС лг_=_| — & т —. - - — 0?

Если считать, что л ' то при настройке фильтра в канапе ССЗ (рис. 1) в полосе

сигнал на выходе этого фильтра будет совпадать с (3) с точностью до первых N гармоник; остальные будут подавлены. Тогда

и (V) = AJJ^t — r|7)]cos і е?(ґ) —^о(ґ)] + A c(/)cose?0(/) + s(/)siii^0{y)

(5)

и (г)

где - собственно сигнал на входе ССЗ.

2. Расчет среднего времени до срыва синхронизации, оптимизация параметров ССЗ

Известно, что знание величины позволяет сразу же оценить среднее время до срыва синхронизации:

Гсяехр (рф„)

причем для расчета коэффициента пропорциональности необходимо знать функцию

/о (■*>>■)

Однако поскольку функция

/о (*.>’)

Р

не зависит от ■ , то при экспоненциальный множитель в выражении для Тс будет доминировать. Цель

данной статье - оптимизировать параметры фильтра в кольце регулирования задержки, чтобы режим синхронизации сохранялся

о %

возможно более долго. Для достижения этой цели достаточно максимизировать (за счет оптимального выбора параметров “'и и ,

оо

а также М, Ъ и г) функцию J ’ . Этой задаче и посвящена данная статья.

Таким образом, при большом ОСШ выражение для Тс в ССЗ принимает вид

3 к

Н=-—Нр\ Нр = (\-аЪ)-; Я

2 М

где

неустойчивым состояниями равновесия схемы;

- высота потенциального барьера между устойчивым и

¥ =

Ч +

ч

м є;

ж а

/(і+2є0Л'у

(6)

р

ОСШ г обычно задано, так же как и начальная расстройка по частоте * между местной и принимаемой псевдослучайной последовательностью импульсов;М - размерность последовательностей - также фиксированная величина. Поскольку

1-а6 = 1-

Н

то изменить параметр

можно только дискретно за счет выбора одного из типов фильтра в

, ■ нр ,

ССЗ: если выбран ПИФ, то ■ если выбран ВПИФ, то * = 1 независимо от * . Легче всего

изменять параметры фильтра: постоянную времени и соотношение коэффициентов усиления пропорционально го и интегрирующего

Р

/у 8г} и/

звеньев, т.е. варьировать " (или - ) и ^ (или а). Оба эти параметра входят только в функцию т .

у/ % а0

Проанализируем зависимость функции от параметров , а и . Сразу замечаем, что при с0 = 1, а = 1, а также при с0 = 1 и

а0 -»со ц/ -1

, как и должно быть (вырождение в систему 1-го порядка, для которой

это можно показать аналитически); тот же результат получаем при с0 = 1, а = 0, т.е. при наличии ИФ в кольце регулирования задержки,

что согласуется с формулой Крамерса. С другой стороны, при с0 = 1, а0

О

получаем

ц/-\!cl аФ0:

у / а > г.

место вырождение в систему первого порядка, но с увеличением действующего ОСШ: новое ОСШ “ как и в

«обычной» ФАП с дискриминационной характеристикой g(x) = sin х. Таким образом, полученное выражение для среднего времени до срыва синхронизма устойчиво к любым предельным переходам, приводящим к понижению порядка системы; это не имеет места для ряда других методов расчета.

Проанализируем зависимость функции (6) от параметров и а. Пусть

^ О

если используется ПИФ (а ' , иначе ^ = 1), и

если используется ВПИФ.

На рис. 2 а, б приведены зависимости

Н

26

0,81. Как видим, функция

y/(z)

Н

при различных значениях параметра а; рис. 2а соответствует

<*=1.

рис.

монотонно возрастающая при использовании ПИФ и ВПИФ, но среднее время до

срыва синхронизации при использовании ПИФ больше только при очень малых значениях / : уже при

использование

р

ПИФ, нечувствительного к изменению * , обеспечивает большую длительность синхронизма. Оптимальными также являются малые

значения параметра а, но этого и следовало ожидать, так как растет действующее ОСШ.

Нм/{:)

Рисунок 2 - Зависимости * при различных значениях параметра а

1,2- а=0,2; 3, 4- а=0,4; 5,6- а=0,6; 7, 8 - а=0,8; 9, 10- а=1;

1, 3,5, 7, 9 - ПИФ; 2, 4, 6, 8, 10 - ВПИФ.

Проанализируем зависимость функции (6) от параметра а. Пусть

тогда

если используется ПИФ (или ИФ, когда а=0), и

если используется ВПИФ.

ц/(а)

в.

На рис. За, б приведены зависимости ' 4 при различных значениях параметра ^ ; рис. За соответствует применению ПИФ в

кольце регулирования задержки; рис. 3б - применению ВПИФ.

(\ / 1

Л

г і \ і \

I А \ /

/ /4

08

1/у (а)

5

і а

і Л /1/ 7

\ і \ /'

\ \ 2 \

//; -Ч—-4 ^

7 /у/- /5

— "ч

0 0 о и о 6

а) ПИФ

б) ВПИФ

Рисунок 3 - Зависимости

ц/(а)

при различных значениях параметра

0

0 0 0 0 0 0 Ч^огап (а)

а). 6)1- =0,01; 2- ^=0.05;3- ^ =0.1; 4- ^ =0.2; 5- ^=0.5; 6- ^=1;б)7- т х '

ц/{а)

а,

о,

В обоих случаях имеется максимум зависимостей ' , т.е. при фиксированном (заданных полосе синхронизации и

постоянной времени фильтра) соотношение между коэффициентами усиления пропорционального и интегрирующего звеньев фильтра может быть выбрано оптимальным, обеспечивающим наибольшую среднюю продолжительность режима синхронизма. Исследование

соотношения (7) на экстремум приводит к следующему простому результату: оптимальное значение параметра а при заданном дается формулой

а соответствующее максимально достижимое среднее время до срыва синхронизации (нормированное к г и М)

Ч'аит ~ 0;4039 / а

¥огш О3)

зависимость ' * ■ ■ также приведена на рис. 3 б.

На рис. 4, рис. 5 представлены полученные зависимости среднего времени до срыва слежения для ФАП 1-го (рис. 5) и 2-го порядков (ПИФ - рис. 4а и ВПИФ - рис. 46) при различных значениях а и ^ .

а) ПИФ б) ВПИФ

Рисунок 4 - Зависимость среднего времени от ОСШ для ФАП

а = 0,2; 2- а =0,4; 3- а =0,6; 4- а =0,8

Рисунок 5 - Зависимость среднего времени от ОСШ для ФАП 1-го порядка

J3= J3= P= J3= J3 =

1- * 1;2- ~ 2; 3- “ 3;4- “ 4; 5- ~ (

2; 3- ' 3; 4-

Заключение

В статье представлено среднее время до срыва синхронизма для ФАП 2-го порядка. Получены оптимальное значение параметра системы и максимально достижимое среднее время до срыва синхронизации. Проведено сравнение полученных результатов для ФАП с ПИФ и ВПИФ.

Список литературы

1. Lindsey W.C., Simоn М.К. Теlесоmmunication sуstеms engineering. Prentice-Hall, 1973.

2. Вlаnсhard А. Phase-Iocked loops: application to coherent receiver design. N.Y.: Wiley, 1976.

3. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Радио и связь, 1972. 448 с.

4. Евсиков Ю.А., Обрезков Г.В., Разевиг В.Д., Чапурский В. В., Чиликин В. М. Прикладные математические методы анализа в радиотехнике / под ред. Г.В. Обрезкова. М.: Высшая школа, 1985. 343 с.

5. Klapper J., Frunkle J. Phase-Iocked and frequency-feedback sуstеms. New Jersey, N.Y.: Academic Press, 1972.

6. Gardner F.M. Phase lock tеchniquеs. 2nd ed. N.Y.: Wiley, 1979.