CC BY
30
Раздел 1 ЭКОЛОГИЯ
Ведущие эксперты раздела:
ДМИТРИЙ МИХАЙЛОВИЧ БЕЗМАТЕРНЫХ - кандидат биологических наук, доцент, ученый секретарь Учреждения Российской академии наук Института водных и экологических проблем Сибирского отделения РАН, ответственный за электронную версию журнала и работу с Российским индексом научного цитирования -http://elibrary.ru/ (г. Барнаул)
АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ ШИТОВ - кандидат геолого-минералогических наук, доцент Горно-Алтайского государственного университета (г. Горно-Алтайск)
УДК 551.521.3
К.Ю. Суковатов, ас. ИВЭП СО РАН, г. Барнаул, E-mail: sia@iwep.asu.ru
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ МОНИТОРИНГА КЛИМАТИЧЕСКИХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Проведен сравнительный анализ различных методов решения уравнения переноса излучения, используемых в автоматизированных измерительных и вычислительных комплексах для дистанционного контроля аэрозольного загрязнения атмосферы, обработки атмосферно-оптической информации, мониторинга состояния экологических и климатических систем.
Ключевые слова: уравнение переноса излучения, интенсивность рассеянного излучения, мониторинг, численные методы.
В последние годы резко возросли потребности в атмосферно-оптической информации. Кроме традиционных областей науки и техники, где используются данные по яркости неба, быстро развиваются и приобретают все большую актуальность отрасли, использующие методы дистанционного контроля пылевого (аэрозольного) загрязнения атмосферы. Информация о поле яркости необходима для решения обратных задач аэрозольной оптики, благодаря которым можно извлекать информацию о концентрации и микроструктуре атмосферного аэрозоля, недостижимую другими методами, а так же для мониторинга состояния экологических и климатических систем [1].
Обработка и интерпретация экспериментальных данных, поступающих от современных измерительных систем, развернутых по всему миру, является сложным многоуровневым процессом [2]. Многие атмосферно-оптические характеристики атмосферы связаны между собой интегро-дифференци-альным уравнением переноса излучения [3], которое имеет вид (1) с граничными условиями (2).
! е1(т,а) _ а)| |рг,а,а)1{т,сОфос,
(1) 0 1
I (0, а) _ 8 (а _ а0)Г, I(То,а) _ а
(2)
где I(т,а) _ интенсивность излучения, Т_ оптическая толща, ОС _ ( /Л, /) , Л _ ^8(0), 0 _ зенитный угол Солнца, /_ азимутальный угол, (О0 _ альбедо однократного рассеяния, р(т, ОС, ОС ) _ индикатриса рассеяния,
Г _ поток падающего излучения.
Поскольку большинство величин могут быть измерены косвенно, численное решение уравнения переноса излучения является неотъемлемой частью этого процесса. Любое программное обеспечение, используемое в современных быстро-
действующих автоматизированных измерительных и вычислительных комплексах, содержит различные коды алгоритмов для решения этих уравнений. По этой причине сравнительный анализ эффективности численных методов является актуальной задачей.
Сравнение численных алгоритмов выполнялось и другими авторами [4], в данной работе - новой модификации обратного метода Монте-Карло (сопряженных блужданий) с другими, хорошо известными численными алгоритмами: сферических гармоник, конечных разностей и ЕЫ-методом. Программное обеспечение, в котором реализован алгоритм, было разработано Т.Б. Журавлевой в Институте оптики атмосферы СО РАН [5].
В процессе решения уравнения переноса излучения методом Монте-Карло прослеживается трехмерный путь отдельного фотона, перемещающегося в рассеивающей и поглощающей среде. Различные события, возможные в процессе перемещения фотона, оцениваются соответствующими распределениями вероятности.
Достоинства метода заключаются в возможности: решение за да ч с сильно вытянутыми индикатрисами в приближении сферической геометрии; выделение компоненты однократно и многократно рассеянного излучения; определения яркости внутри среды на любой желаемой высоте; обобщения метода для решения нестационарных горизонтально-неодно-ро дных задач .
Недостатки метода: подверженность результатов статистической изменчивости; значительные затраты вычислительных ресурсов при очень больших оптических толщах (порядок нескольких десятков); зависимость точности метода от числа зарегистрированных фотонов.
В рамках метода сферических гармоник интенсивность излучения раскладывается в ряд Фурье по азимутальным углам. Далее это разложение подставляется в уравнение переноса излучения. Таким образом, получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, решив которую, можно найти искомое решение.
Достоинства метода: отсутствие необходимости в интегрировании сильно осциллирующих функций Лежандра; возможность получить интенсивность радиации на всех уровнях
б
атмосферы, а также пропущенную и отраженную радиацию; применимость к вертикально неоднородным атмосферам.
Недостатки метода: невозможность заранее составить представление о точности полученного решения, необходимость тщательно выбирать порядок дискретизации системы; возрастание вычислительного времени при увеличении числа членов в разложении для индикатрисы рассеяния; низкая точность при решении задач с сильно вытянутыми индикатрисами.
Для сравнения методов были проведены расчеты угловой зависимости поля яркости алгоритмами Монте-Карло и сферических гармоник. Расчеты были проведены для двух моделей, параметры которых приведены в таблице 1.
Таблица 1
В обеих моделях использовалась фазовая функция для двухфракционной модели аэрозоля, состоящего из среднедисперсных (70 %) и грубодисперсных частиц (30 %). Результаты расчетов приведены в таблицах 2 и 3.
Таблица 2
Результаты расчетов индикатрис яркости методами Монте-Карло и сферических гармоник
Из сравнения результатов расчетов методами Монте-Карло и сферических гармоник следует, что различие между результатами невелико, а относительная погрешность в большинстве случаев не превышает 3 %. Самые большие отклонения в ореольной части (при малых значениях угла рассеяния) составляют около 4 %. Это связано с тем, что метод сферических гармоник не очень хорошо воспроизводит быстро изменяющиеся функции. С увеличением длины волны погрешность в ореоле незначительно уменьшается (примерно на 0,8
%), а в остальной области незначительно увеличивается (около 0,5 %). С увеличением зенитного угла Солнца погрешность ореола незначительно уменьшается (примерно на 0,7 %), погрешность остальной области практически не изменяется.
Таблица 3
Относительное отличие результатов расчетов индикатрис
яркости методами Монте-Карло и сферических гармоник
ч 2 = 36,64 | 2 = 60,00 | 2 = 69,50 | 2 = 74,05 | 2 = 78,45
"5
0 3,3 3,2 3,1 3,1 3,1
1 1,1 0,9 0,8 0,7 0,7
2 1,6 1,4 1,3 1,2 1,0
3 2,3 1,9 1,8 1,6 1,4
4 2,5 2,2 2,1 1,9 1,6
5 2,6 2,5 2,4 2,3 2,0
6 2,6 2,5 2,5 2,5 2,2
7 2,7 2,8 2,6 2,6 2,3
8 2,4 2,5 2,3 2,3 1,9
9 2,4 2,4 2,4 2,4 2,0
10 2,5 2,4 2,6 2,6 2,4
15 2,3 2,2 2,1 2,1 1,8
20 2,3 2,1 2,0 2,1 1,6
25 1,9 1,9 1,8 1,8 1,4
30 1,7 1,6 1,7 1,7 1,4
40 1,3 1,4 1,2 1,3 0,8
50 1,0 1,0 0,9 1,1 0,9
60 0,7 0,6 0,6 0,7 0,5
70 -0,1 0,5 0,6 0,5 0,4
В случае решения методом конечных разностей интенсивность так же представляется в виде ряда Фурье, а индикатриса в виде ряда по полиномам Лежандра. Производная в уравнении заменяется конечно-разностным соотношением. Интеграл вычисляется по квадратурной формуле Гаусса. Применение дискретизаций и аппроксимаций к основному уравнению и граничным условиям приводит к двойному набору сопряженных алгебраических уравнений для каждой Фурье-составляющей радиационного поля. Решив систему алгебраических уравнений, можно получить искомое решение. Время, необходимое для решения задачи переноса монохроматического излучения, асимптотически пропорционально
вы3 ь , где Б - число точек по высоте, М - число точек по Л , Ь - число азимутальных членов.
Основные преимущества метода: высокая точность, обусловленная консервативностью разностной схемы; большая скорость расчетов; возможность исследования вертикально неоднородных атмосфер без существенного увеличения времени расчетов; легкость при изменении числа и положения узловых точек; возможность быстро и эффективно решать задачи с большими значениями оптической толщи.
Недостатки метода: необходимость использования интерполяции значения для точек, не совпадающих с узлами сетки должны получаться; рост ошибок в тех точках, где отношение интенсивностей восходящей и нисходящей радиации
составляет менее 10 4 .
В работе [1] приводятся результаты расчетов угловой зависимости яркости в единицах солнечной постоянной методами конечных разностей и ЕЫ-методом. Тестирование проводилось в приближении плоскопараллельной атмосферы для оптической модели городского аэрозоля, рекомендованной ШСР [4]. Данные приведены в таблицах 4 и 5.
Таблица 4
Результаты расчетов угловой зависимости яркости в единицах солнечной постоянной методом Монте-Карло и методом конечных разностей____________________________________________
008 (2) щ = 00 у = 900 щ = 1800
Меб Ммс <3^, % М ББ Ммс ,% М бб Ммс dМ, %
Входные параметры моделей атмос( )еры
модель X, мкм Та Т т Ч ®0
1 0,405 0,159 0,363 0,1 1,0
2 0,650 0,114 0,047 0,2 1,0
ч0 X = 0,405 мкм X = 0,650 мкм
/ыс /8И ё/, % /ыс /8И ё/, %
0 8,9468 9,3199 4,0 3,8861 4,0153 3,2
1 2,4389 2,3961 -1,8 1,7424 1,7588 0,9
2 0,8369 0,8434 0,8 0,7204 0,7309 1,4
3 0,4697 0,4782 1,8 0,3716 0,3790 1,9
4 0,3507 0,3579 2,0 0,2334 0,2388 2,2
5 0,2996 0,3064 2,2 0,1701 0,1745 2,5
6 0,2725 0,2779 2,0 0,1373 0,1408 2,5
7 0,2546 0,2592 1,8 0,1178 0,1212 2,8
8 0,2413 0,2458 1,8 0,1059 0,1086 2,5
9 0,2307 0,2351 1,9 0,0973 0,0997 2,4
10 0,2219 0,2258 1,7 0,0905 0,0927 2,4
15 0,1922 0,1946 1,2 0,0690 0,0706 2,2
20 0,1716 0,1738 1,3 0,0559 0,0571 2,1
25 0,1578 0,1595 1,1 0,0459 0,0468 1,9
30 0,1474 0,1486 0,8 0,0384 0,0390 1,6
35 0,1388 0,1398 0,8 0,0326 0,0331 1,5
40 0,1316 0,1326 0,7 0,0281 0,0285 1,4
50 0,1205 0,1209 0,4 0,0218 0,0221 1,0
60 0,1121 0,1124 0,3 0,0180 0,0181 0,6
70 0,1061 0,1063 0,2 0,0155 0,0156 0,5
80 0,1021 0,1024 0,3 0,0140 0,0141 0,4
90 0,1006 0,1007 0,1 0,0132 0,0132 0,2
100 0,1009 0,1010 0,1 0,0129 0,0129 0,2
110 0,1030 0,1030 -0,1 0,0130 0,0130 0,0
120 0,1063 0,1064 0,0 0,0134 0,0133 -0,5
0,0 0,12З 2 0,122 8 2,0 0,034 3 0,03 32 3, 3 0,02З 8 0,02 З1 8,
0,1 0,187 З 0,186 6 0,З 0,04З 1 0,04 48 7 0, 0,032 6 0,03 26 0, 0
0,2 0,273 0,272 0,0ЗЗ 0,0З 0, 0,039 0,03 0,
З 2 0,З З З2 З 1 90 3
0,3 0,377 6 0,374 З 0,8 0,063 7 0,06 36 2 0, 0,044 0 0,04 41 0, 2
0,4 0,471 0,493 0,069 0,06 о, 0,046 0,04 0,
6 4 4,4 4 91 4 9 70 2
0,З 0,688 0,699 0,072 0,07 о, 0,047 0,04 0,
4 6 1,6 З 2З 0 6 78 4
0,6 0,473 0,483 0,074 0,07 о, 0,047 0,04 0,
3 З 2,1 0 39 1 3 74 2
0,7 0^9 0^8 0,074 0,07 о, 0,046 0,04 0,
1 0 0,3 9 49 0 8 71 6
0,8 0,2З6 3 0,2З3 6 1,1 0,07З З 0,07 З4 о, 1 0,047 4 0,04 73 0, 2
0,9 0,170 2 0,169 0 0,7 0,076 3 0,07 63 0 0, 0,0З0 З 0,0З 0З 0, 0
1,0 0,077 0,077 0,077 0,07 о, 0,077 0,07 0,
1 3 0,3 З 73 3 1 73 3
* - данные взяты из работы [1
При использовании ЕЫ-метода интенсивность раскладывается в ряд Фурье, а индикатриса рассеяния в ряд по полиномам Лежандра, но решение выражается через собственные функции линейного оператора. Для определения коэффициентов этого разложения необходимо подставить эти ряды в интегральное уравнение и получить систему линейных алгебраических уравнений, решив которую можно найти коэффициенты, а затем искомое решение.
Основные преимущества метода: возможность рассчитывать вертикально неоднородные атмосферы без существенного увеличения времени расчетов; определение пропущенной и отраженной радиации; независимость времени вычислений от числа направлений и оптической толщи.
Недостатки метода: невозможность заранее оценить точность метода; увеличение вычислительного времени пропорционально увеличению числа слагаемых разложения индикат-
Библиографический список
рисы рассеяния и пропорционально квадрату числа слагаемых в разложении интенсивности в ряд.
Таблица 5
Результаты расчетов угловой зависимости яркости в единицах солнечной постоянной методом Монте-Карло и ЕЫ-методом
* - данные взяты из работы [4]
В целом соответствие результатов расчетов по трем моделям признано удовлетворительным. Из анализа данных следует, что в подавляющем большинстве случаев относительное различие не превышает 1 %, т.е. находится в пределах погрешности расчетов методом Монте-Карло.
Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что существенных различий между результатами расчетов не наблюдается. Метод Монте-Карло обладает огромным модер-низационным потенциалом и пригоден для решения практически любых задач атмосферной оптики, он может применяться для задач со сферической и плоской геометрией, а так же позволяет выделять компоненты однократного и многократного рассеяния. Это является его неоспоримым преимуществом в ряду других, однако этот алгоритм обладает двумя существенными недостатками: статистическая изменчивость результатов и большие затраты вычислительных ресурсов. В то же время, развитие вычислительной техники и разработка новых модификаций метода Монте-Карло уже в ближайшее время приведут к тому, что эти недостатки будут несущественными.
cos (z) / = 0o / = 90o / = 180°
Я F Ямс dя, Я F Ямс dя, Я F Ямс dя,
N % N % N %
0,0 0,12 0,122 0,03 0,03 0,02 0,02
29 8 0,1 31 32 -0,3 49 З1 -0,8
- 0,18 0,186 0,04 0,04 0,03 0,03
0,1 68 6 0,1 48 48 0,0 24 26 -0,6
- 0,27 0,272 0,0З 0,0З 0,03 0,03
0,2 2З 2 0,1 З2 З2 0,0 88 90 -0,З
- 0,37 0,374 0,06 0,06 0,04 0,04
0,3 З9 З 0,4 37 36 0,2 39 41 -0,З
- 0,49 0,493 0,06 0,06 0,04 0,04
0,4 1З 4 -0,4 92 91 0,1 67 70 -0,6
- 0,68 0,699 0,07 0,07 0,04 0,04
0,З З3 6 -2,1 48 2З 3,2 9З 78 3,6
- 0,48 0,483 0,07 0,07 0,04 0,04
0,6 З3 З 0,4 39 39 0,0 73 74 -0,2
- 0,3З 0^8 0,07 0,07 0,04 0,04
0,7 88 0 0,2 47 49 -0,3 68 71 -0,6
- 0,2З 0,2З3 0,07 0,07 0,04 0,04
0,8 ЗЗ 6 0,7 З4 З4 0,0 72 73 -0,2
- 0,16 0,169 0,07 0,07 0,0З 0,0З
0,9 96 0 0,4 62 63 -0,1 01 0З -0,8
- 0,07 0,077 0,07 0,07 0,07 0,07
1,0 7З 3 0,3 7З 73 0,3 7З 73 0,3
1. Хвостова, Н.В. Метод определения альбедо местности по яркости неба для мониторинга экологических и климатических систем / Н.В. Хвостова // Мир науки, культуры, образования. - 2007. - № 3(6).
2. AERONET-A federated instrument network and data archive for aerosol characterization / B.N. Holben [et al.] // Remote Sens. Environ. - 1998.
3. Пясковская-Фесенкова, Е.В. Исследование рассеяния света в земной атмосфере / Е.В. Пясковская-Фесенкова. - М.: Изд. АН СССР, 1957.
4. Ленобль, Ж. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах / Ж. Ленобль. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990.
5. Журавлева, Т. Б. Численное моделирование угловой структуры яркости неба вблизи горизонта при наблюдении с Земли. Часть 1. Аэрозольная атмосфера / Т.Б. Журавлева, И.М. Насретдинов, С.М. Сакерин // Оптика атмосферы и океана. - 2003. - Т. 16. - № 5-6.
Статья поступила в редакцию 12.09.09
УДК ЗЗ1.16
В.П. Галахов, канд. географ. наук, доц. с.н.с. ИВЭП СО РАН, г. Барнаул, E-mail: galahov@iwep.asu.ru
ЗАВИСИМОСТЬ ПОВЕРХНОСТНОГО СТОКА ТАЕЖНОЙ ЗОНЫ ОБСКОГО БАССЕЙНА ОТ ИЗМЕНЧИВОСТИ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК (ПО ИССЛЕДОВАНИЯМ В БАССЕЙНЕ РЕКИ ВАСЮГАН)
Определены первичные предикторы имитационной модели составляющих водного баланса бассейна реки Васюган в створе Майск. Рассмотрено влияние климатических изменений на составляющие водного баланса бассейна.
Ключевые слова: бассейн реки Васюган, имитационная модель, водный баланс.
