Сравнительный анализ вертикальных и горизонтальных статических сил взаимодействия пути и экипажа с магнитным подвешиванием Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.4.015 : 625.1.03

Е. М. ФРИШМАН (Иерусалимский технологический колледж, Израиль), М. И. УМАНОВ (ДИИТ)

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЕРТИКАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СТАТИЧЕСКИХ СИЛ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПУТИ И ЭКИПАЖА С МАГНИТНЫМ ПОДВЕШИВАНИЕМ

В работе анализируется взаимосвязь вертикальных и боковых сил взаимодействия, действующих в системе магнитной подвески, содержащей постоянные магниты с прямоугольной формой сечения при постоянном значении вектора намагниченности по объёму. Установлено, что увеличение ширины магнитной полосы (пути и экипажа) приводит к снижению подъемной силы и эффективности магнитной подвески и к увеличению показателя боковой устойчивости.

Ключевые слова: магнитное подвешивание, подъемная сила, эффективность магнитной подвески, постоянный магнит, вертикальные и горизонтальные статические силы

В настоящей работе анализируются взаимосвязь вертикальных и боковых сил взаимодействия, действующие в системе магнитной опоры горизонтального типа (магнитной подвески горизонтального типа - МПГ), содержащей постоянные магниты, отличающиеся высокой

стабильностью вектора намагниченности J по

всему объёму (J = const) и обладающие прямоугольной формой сечения. Схема анализируемой системы магнитной опоры изображена на рис. 1 (поперечное сечение магнитных систем).

Для оценки работоспособности схемы МПГ, приведенной на рис. 1, вводится показатель эффективности , определяемый как отношение вертикальной силы взаимодействия f (Н/м) единицы длины системы к весу

mg (Н/м) экипажных магнитов 1а и 1b :

Pef = fz / mg .

(1)

Кроме этого, показателя вводится также показатель устойчивости, равный отношению вертикальной силы к боковой при заданных параметрах магнитной системы подвешивания (физических и геометрических):

Y = f / f .

(2)

использовании магнитной опоры со всеми вытекающими отсюда положительными последствиями при определенных условиях эксплуатации транспортной системы с МПГ. Ясно, что при нулевом горизонтальном смещении экипажа в направлении оси ОУ боковая сила равна нулю. При этом равновесие экипажа является неустойчивым. Из всего вышесказанного становится понятным смысл термина «показатель разгрузки». Чем выще значение у, тем рацио -нальней используется система подвешивания.

Магнитные полосы пути 2 и экипажа 3 устанавливаются на неферромагнитной основе 4.

Направление вектора намагниченности J магнитов 2 и 3 обозначены на рисунке стрелкой (рис. 1).

В плоскости УОХ система опоры в соответствии с рис. 1 имеет вид, представленный на рис. 2.

На рис. 3 приведена схема опоры, содержащая п магнитных полос, установленных на пути и на экипаже. Боковое смещение магнитных полос экипажа относительно путевых равно у .

Размеры поперечного сечения магнитных полос значительно меньше их длины, т.е.

a << l

b << l.

(3)

Эту же величину можно определить как показатель разгрузки. Действительно, система подвешивания на постоянных магнитах требует установки стабилизирующего в горизонтальной плоскости устройства. В частности, для этой цели могут быть использованы колеса 1 (ролики), как показано на рис. 1. Эти колеса, в отличие от колес рельсового транспорта, «несут» существенно меньшие сосредоточенные нагрузки. Т.е., имеет место «разгрузка» колес при

Магниты 3 экипажа связаны жестко посредством базы 4-1, изготовленной из неферромагнитного материала. Аналогично магниты пути закреплены на неферромагнитной жёсткой базе 4-2 (возможность использования ферромагнитной основы в настоящей работе не рассматривается).

Основной рабочий зазор - 5. Расстояние между соседними магнитными полосами равно с .

© Е. М. Фришман, М. И. Уманов, 2012

ъ о

У

у, •

К

• у1' •

I'

I I „ I | „ I ^ а _ | ■1 с г*-»1

4-1

4-2

Рис. 1. Схема подвески экипажа

магнитные полосы пути или экипажа

X

У

Ш1Г т т

жга т т

У

Рис. 2

п магнитных полос _л_

магнитная система экипажа

1.

иииии

пп т пп т г +

I

Чск

5

магнитная система пути

Рис. 3. Схема подвески

и

0

а

с

ъ

о

Направления вектора намагниченности J магнитов 2 и 3 обозначены на рис. 1-3 стрелкой.

Для оценки сил вертикального и горизонтального взаимодействия рассматриваемых магнитных систем можно воспользоваться выражением для потенциальной энергии , которой обладает постоянный магнит, находящийся во внешнем магнитном поле [1]:

кр=Цо а-й-ау

(4)

где ц0 = 4п-10 7 Г/м;

а - вектор намагниченности магнита пути или экипажа;

Й(у, .) - вектор напряженности внешнего магнитного поля, создаваемого путевым магнитом. Интегрирование производится по объёму экипажного магнита, обладающего постоянной намагниченностью а . Для одной пары взаимодействующих магнитных полос:

Ъ у+а 8+й

Ер =Цоа| ах | ау | Й. (у, z)dz . (5)

0 У 8

Выражения для сил вертикального или бокового взаимодействия пути и экипажа могут быть получены на основании известной формулы / = —УЕр , что для вертикальной и горизонтальной составляющих силы / даёт:

^ =— .г—— • Jz * ' д.

- дЕр ( =— У—-

]у У дУ

(6)

ф(у,.) = ———Г 1пГ.2 + (у — и)2]аи . (7) 4п • Цо 0) Ь J

ъ

+ + +

.1

+ + + ++кН+ --М-о^-

к

У

! Г а I "1 с г*-

I I

Рис. 4. Расчетная схема для двух пар магнитных полос

ъ

11

о

М(у,2)

У

Рис. 5. «Заряженная» грань магнитной полосы

Составляющие напряженности магнитного поля, создаваемого одной полюсной гранью, определятся на основании выражений:

ЙАу,.) = —^; йуЛу,.) = —. (8)

д.

ду

Напряженность магнитного поля Й (у,.) в (4) может быть найдена с помощью понятия фиктивного магнитного заряда. На рис.4 приведена расчётная схема для определения Й(у,.). Каждый магнит (или, учитывая соотношения (3), каждая магнитная полоса), изображенный на рис. 1 или 2 и имеющий прямоугольную форму сечения, может быть представлен двумя «заряженными» гранями с поверхностной плотностью магнитного заряда с = ±Цо а [2].

На основании данных работ [2] и [3], базирующихся на понятии фиктивного магнитного заряда, потенциал двумерного поля, создаваемого «заряженной» гранью в произвольной точке М(у,.) (рис. 5) можно записать в виде:

После подстановки (7) в (8) получим выражения для напряженностей магнитного поля в точке М (у,.):

у

Й(у,.) = —^— (агС£——аго1в а); (9)

Йу1(у,.) =

с

1п( у2 + .2) — — 1п((а — у)2 + .2)

. (Ю)

Напряженность магнитного поля, создаваемого отдельным магнитом (магнитной полосой) в произвольной точке М(у,.) определится в результате суперпозиции магнитных полей двух «заряженных» граней магнитной полосы:

,, , . а , у у — а

Й. (у,.) = — (аг^ - + аг^-- —

2п . . + п

5

у у - а. ,11Ч - arctg--arctg-). (11)

г + к 2

В случае взаимодействия двух и более магнитных полос потенциальная энергия системы определяется в результате суммирования энергий:

ЕР0 = Ё ЁЁЕрЦ , (12)

2М 5+к

/у2 =2М I Н2 (У, 2)

_у+а

а в случае установки двух пар с каждой стороны относительно оси симметрии (см. рис. 2):

¿=1 ;=1

где Е

2М 5+к

/у2 =^М I Н (у, 2)

у+а

я 5+к

М I Н (у, 2)

у+2а+с

+ ■

М 2

5+к

I Н (у, 2)

(16)

- потенциальная энергия взаимодействия каждого 1 -го магнита пути с каждым ]-м магнитом экипажа.

Таким образом, в случае установки п магнитных полос в пути и на экипаже вертикальная и боковая силы взаимодействия в расчете на единицу длины одной магнитной полосы экипажа определятся из следующих выражений:

1 д п п

/ =-т1--д- (Т^Ери); (13)

Ь •п & 1=! =!

1 д п п /у =-ЬТ~ -ду ТЪЕри). (14)

Ь •п ду ¿=1 ;=1

Для п магнитных полос, уложенных с череВ случае установки по одной полосе с каж- дованием полярностей вертикальная и боковая дой стороны пути и экипажа выражение для (дестабилизирующая) силы соответственно мо-

+

-у+2а+с

а+с - у

В выражениях (15) и (16):

М = ц0 J.

боковой силы запишется в виде:

гут быть записаны так:

2 ( 1) 1 п-1 2 (_1У'+1 (п - 1)

Лп = 2пЁ .,(2 ) / (у, 5 + к • ]) + 4^ Ё ( ;)(2 ( ) / [¿(а + с) + у,5 + 1 • Л]; (17)

1 =0

1 ,(2 -1 )Г

1=1 1=0

1 ,(2 - 1),

/уп = 2пЁ /у(у, 5 + к• 1) + 2Ё Т (-1^(п-1)

Уу,п 1=- ],(2-]),/уКУ' П и 1-0 1 ,(2-1),

- /у [¿(а + с) - у, 5 +1 • к] }. В выражениях (17) и (18) :

{/у [¿(а + с) + у, 5 + ^ к]

/ С, *) =

^0 •

2п

г + а

г - а

( + а) • arctg--2г • arctg— + ( - а) • аг^--+

(18)

-^1пг_(^_П|,

2 2 + (г - а)2 2 + (г + а)2 ]1

(19)\

/ (г, 5) = • {25 • arctg - 2arctg- + arctg —а + (г + а) • 1п [(г + а)2 + 52 ]

У 9тт ООО I- -I

2п

г + а

5

г - а

5

• 1п(г2 + 52) + (г - а) • 1п [(г - а)2 + 52 ]}.

(20)

В свою очередь, /г (¿, 5) и /у (^, 5) - это силы взаимодействия «заряженных» граней, см. рис. 6.

В табл. 1 приведены результаты расчетов боковой силы / при у = 1 мм в зависимости

от ширины магнитной полосы а . В этой же таблице представлены значения отношений / /у и / mg . Расчеты осуществлены при

п = 3.

В табл. 2 приведены результаты расчетов боковой силы при двух значениях относительного бокового смещения магнитных систем пути и экипажа. Из анализа полученных данных можно прийти к следующим выводам:

Таблица 1

Зависимость боковой силы от ширины магнитной полосы

(п = 3, у = 1 мм, с = 15 мм, а = 1,2П )

5, мм а, мм П, мм Л ,Н/м /у, Н/м у = Л / /у ЦеГГ = Л / ^

1 2 3 4 5 6 7

5 1о 8,3 55,7 9,5 5,9 14,5

2о 16,7 2о3 2о,о 9,7 13,2

3о 25 388 29,8 13,о 11,2

4о 33,3 59о 37 16,о 9,6

5о 41,7 8о4 43 18,7 8,4

бо 5о Ю24 48 21,2 7,4

7о 58,3 1249 53 23,7 6,6

7,5

1о 8,3 37 5,6 6,6 -

2о 16,7 158 15,2 1о,4 9,7

3о 25 322 23,3 13,8 1о,3

4о 33,3 5о7 3о,о 16,9 9,3

5о 41,7 7о6 36,о 19,8 8,3

бо 5о 914 41,о 22,5 7,4

7о 58,3 1127 45,о 25,о 6,6

1о 1о 8,3 26 3,6 7,2 6,7

2о 16,7 125 11,5 1о,9 8,2

3о 25 27о 18,8 14,3 7,8

4о 33,3 439 25,о 17,5 7,1

5о 41,7 623 31,о 2о,4 6,5

бо 5о 819 35,о 23,о 5,9

7о 58,3 Ю22 39,4 26,о 5,4

1. Увеличение ширины магнитной полосы приводит к снижению удельной вертикальной силы /г отталкивания (подъемной силы).

Ъ и

1 V

+ + + +м0и

+ + +

_+±Ы___1

У

Рис. 6. К взаимодействию «заряженных» граней

0

а

Таблица 2

Зависимость боковой силы от расстояния между полосами

(п = 3, 5 = 7,5 мм)

y, мм c, мм aJ, мм hJ, мм fyj, Н/м a2, мм h2, мм fy 2, Н/м fz/fyj fz/fy 2

5 20 16,7 19,4 60 50 47,7 8,43 19,3

1 10 20 16,7 23,2 60 50 52,3 9,24 20,0

15 20 16,7 15,2 60 50 40,7 10,44 22,5

5 20 16,7 38,4 60 50 95,1 4,25 9,7

2 10 20 16,7 45,8 60 50 103,2 4,68 10,1

15 20 16,7 30,0 60 50 81,5 5,27 11,3

2. Эффективность магнитной подвески ц^ снижается с увеличением ширины a магнитной полосы (пути и экипажа).

Показатель устойчивости у = fz/fy возрастает (боковая устойчивость улучшается) с ростом ширины магнитной полосы a . Можно сказать, что отношение вертикальной силы взаимодействия магнитных систем к боковой силе (при заданной величине бокового смещения магнитной системы экипажа) заметно возрастает с ростом ширины магнитной полосы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Rao, N. N. Elements of Engineering Electromagnetics [Text] / N. N. Rao. - Prentice-Hall Inc, 2000.

е. М. ФР1ШМАН, М. Й. УМАНОВ

2. Baran, W. Berechnung von Anziehungs-und-Haftkraften fur Magnet emit Feinpolteilung [Text] / W. Baran // Techn. Mitt. Krupp Forsch. - Ber., 1963. - N 21. - S. 72-83.

3. Фришман, Е. М. Определение вертикальной и боковой сил взаимодействия пути и экипа-жана магнитном подвесе в случае чередования полярностей полюсных граней магнитных полос [Текст] / Е. М. Фришман. - Деп. рук. № 1885. - Опубл. в указателе ВИНИТИ «Деп. рукописи». - 1982. - № 9. - С. 74.

Поступила в редколлегию 14.12.2011.

Принята к печати 20.12.2011.

ПОР1ВНЯЛЬНИЙ АНАЛ1З ВЕРТИКАЛЬНИХ ТА ГОРИЗОНТАЛЬНИХ СТАТИЧНИХ СИЛ ВЗАеМОДП КОЛП Й ЕК1ПАЖУ З МАГН1ТНИМ П1ДВ1ШУВАННЯМ

У статт аналiзуегься взаемозв'язок вертикальних та бiчних сил взаемоди, що дшть у системi магнггно1 шдвюки, яка мае постшш магшти прямокутно1 форми перерiзу iз постшним значенням вектора намагтчування в усьому об'емг Встановлено, що збшьшення ширини магштно1 смуги (коли та ешпажу) веде до зниження шдйомно1 сили та ефективносп магттно1 пiдвiски та до збiльшення показника бiчноï стiйкостi.

Ключовi слова: магн^тне пiдвiшування, пiдйомна сила, ефективнiсть магнiтноï пiдвiски, постiйний маг-нiт, вертикалью та горизонтальнi статичнi сили

E. M. FRISHMAN, M. I. UMANOV

COMPARATIVE ANALISYS OF VERTICAL AND HORIZONTAL STATIC INTERACTION FORCES BETWEEN TRACK AND MAGNETIC SUSPENSION VEHICLE

In the article an analysis of interrelation of vertical and lateral interaction forces acting in the magnetic suspension system having permanent magnets of rectangular cross section with the constant (throughout the magnet volume) value of magnetization vector is performed. It is found that the increase in the magnetic bend width (for track and vehicle) leads to improving the lateral stability index as well as reducing the elevating power and the magnetic suspension efficiency.

Keywords: magnetic suspension, elevating power, magnetic suspension efficiency, permanent magnet, vertical and horizontal static forces