CC BY
109
2015 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 10 Вып. 3
ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
УДК 629.439:4.027.3:621.313.282:538.945
В. М. Амосков1, Д. Н. Арсланова1, А. М. Базаров1, А. В. Белов1, В. А. Беляков1'3,
Т. Ф. Белякова1, В. Н. Васильев1, Е. И. Гапионок1, А. А. Зайцев2, М. В. Капаркова1,
В. П. Кухтин1, Е. А. Ламзин1, М. С. Ларионов1, Н. А. Максименкова1,
В. М. Михайлов1, А. Н. Неженцев1, Д. А. Овсянников3, А. Д. Овсянников3,
И. Ю. Родин1, С. E. Сычевский1, А. А. Фирсов1, Н. А. Шатиль1
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ
ПОДВЕСОВ ЛЕВИТАЦИОННЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ.
III. ЭДП С НЕПРЕРЫВНОЙ ПУТЕВОЙ СТРУКТУРОЙ
1 Акционерное общество «НИИ электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова», Российская Федерация, 196641, Санкт-Петербург, Дорога на Металлострой, 3
2 Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
3 Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9
Работа посвящена численному моделированию систем электродинамического подвеса (ЭДП) с непрерывной проводящей путевой структурой. Рассматриваются различные варианты конструктивного исполнения такой путевой структуры для двух видов бортового источника поля (сверхпроводящие катушки и постоянные магниты) транспортного средства. С использованием детальных вычислительных моделей получены зависимости подъемной силы, силы электродинамического торможения и боковой силы подвеса от величин зазора, бокового смещения и скорости движения. Выполнена оценка дополнительной мощности тягового привода, затрачиваемой на преодоление сил электродинамического
Амосков Виктор Михайлович — кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник; e-mail: avm@sintez.niiefa.spb.su
Арсланова Дарья Николаевна — математик; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Базаров Александр Михайлович — математик; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Белов Александр Вячеславович — начальник группы; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Беляков Валерий Аркадьевич — доктор физико-математических наук, профессор, заместитель генерального директора — директор НТЦ «Синтез»; e-mail: belyakov@sintez.niiefa.spb.su
Белякова Татьяна Федоровна — ведущий программист; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Васильев Вячеслав Николаевич — заместитель начальника отдела НИВО; e-mail: sytch@sintez. niiefa.spb.su
Amoskov Victor Mikhailovich — candidate of physical and mathematical sciences, senior scientists; e-mail: avm@sintez.niiefa.spb.su
Arslanova Daria Nikolaevna — mathematician; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Bazarov Alexandr Mikhailovich — mathematician; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Belov Alexander Vyacheslavovich — leading of group; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Belyakov Valery Arkadievich — doctor of physical and mathematical sciences, professor, deputy director general — Director of SRC "Sintez"; e-mail: belyakov@sintez.niiefa.spb.su
Belyakova Tatiana Fedorovna — senior programmer; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Vasiliev Vyacheslav Nikolaevich — deputy head of department; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
торможения. Результаты расчетных исследований могут служить основой для рационального выбора параметров и вариантов конструктивного исполнения систем ЭДП, боковой стабилизации и тягового электропривода магнито-левитационного транспорта, а предложенные алгоритмы, методики и модели могут быть использованы в процессе расчетной поддержки разработки и создания таких систем. Библиогр. 14 назв. Ил. 18. Табл. 2.
Ключевые слова: магнитная левитация, транспортное средство, электродинамический подвес, численное моделирование, вычислительная технология, электромагнитное поле, вихревые токи, подъемные и тормозящие силы, сверхпроводящие катушки, постоянные магниты, мощность.
V. M. Amoskov1, D. N. Arslanova1, A. M. Bazarov1, A. V. Belov1, V. A. Belyakov1'3, T. F. Belyakova1, V. N. Vasiliev1, E. I. Gapionok1, A. A. Zaitzev2, M. V. Kaparkova1, V. P. Kukhtin1, E. A. Lamzin1, M. S. Larionov1, N. A. Maximenkova1, V. M. Mikhai-lov1, A. N. Nezhentzev1, D. A. Ovsyannikov3, A. D. Ovsyannikov3, I. Yu. Rodin1, S. E. Sychevsky1, A. A. Firsov1, N. A. Shatil1
SIMULATION OF ELECTRODYNAMIC SUSPENSION SYSTEMS
FOR LEVITATING VEHICLES.
III. CONTINUOUS TRACK SYSTEMS
1 Joint Stock Company "D. V. Efremov Scientific Research Institute of Electrophysical Apparatus", 3, Doroga na Metallostroy, St. Petersburg, 196641, Russian Federation
2 St. Petersburg State Transport University, 9, Moskovskii pr., St. Petersburg, 190031, Russian Federation
3 St. Petersburg State University, 7/9, Universitetskaya embankment, St. Petersburg, 199034, Russian Federation
The paper is focused on electrodynamic suspension (EDS) systems of maglev vehicles utilizing continuous tracks. Several track concepts are modelled for SC EDS and PM EDS. Detailed computational models enabled assessment of lift, drag, and lateral forces in terms of levitation height, speed and transverse motion. The drag-related losses at operating speeds have been evaluated. Results of the studies form a basis to parametrical optimization of
Гапионок Елена Игоревна — ведущий математик; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Зайцев Анатолий Александрович — доктор экономических наук, профессор, руководитель Научно-образовательного центра инновационного развития пассажирских железнодорожных перевозок; e-mail: nozpgups@mail.com
Капаркова Марина Викторовна — ведущий исследователь; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Кухтин Владимир Петрович — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Ламзин Евгений Анатольевич — доктор физико-математических наук, начальник лаборатории; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Ларионов Михаил Сергеевич — начальник стенда; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Максименкова Нина Александровна — ведущий программист; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Михайлов Валерий Михайлович — ведущий конструктор; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Неженцев Андрей Николаевич — ведущий конструктор; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Gapionok Elena Igorevna — senior mathematician; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Zaitzev Anatoly Alexandrovich — doctor of economical sciences, professor, head of Scientific and educational centre for innovations in railway passenger transport; e-mail: nozpgups@mail.com Kaparkova Marina Viktorovna — senior researcher; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Kukhtin Vladimir Petrovich — candidate of physical and mathematical sciences, senior scientist; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Lamzin Evgeni Anatolievich — doctor of physical and mathematical sciences, head of laboratory; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Larionov Mikhail Sergeevich — head of test stand; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Maximenkova Nina Alexandrovna — senior programmer; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Mikhailov Valery Mikhailovich — senior design engineer; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Nezhentzev Andrey Nikolaevich — senior design engineer; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
the guidance/propulsion system magnets and levitation system magnets. The computational algorithms, techniques and models are proposed to support design solutions for the levitation and track structures. Refs 14. Figs 18. Tables 2.
Keywords: magnetic levitation, vehicle, electrodynamic suspension, simulation, computational technique, electromagnetic field, eddy current, lift and drug forces, superconducting coil, permanent magnet, propulsion power.
Введение. Устройства электродинамического подвеса (ЭДП) магнито-левита-ционного транспорта испытывают действие силы электродинамического торможения, на преодоление которой необходимо затрачивать дополнительную мощность [1—4]. Эта мощность при неоптимальной конструкции может достигать значительных величин. Для оценки эффективности устройств подвеса используется коэффициент леви-тационного качества, представляющий собой отношение подъемной (левитационной) силы к силе электродинамического торможения. При заданной массе транспортного средства большее значение коэффициента соответствует более оптимальной схеме ЭДП и меньшим потерям мощности.
Известно [1, 2], что выбор компоновочной схемы и параметров магнитного подвеса левитационных транспортных систем оказывает определяющее влияние на конструктивные особенности и технико-экономические показатели активной и несущей частей путевой структуры. При этом стоимость путевой структуры может достигать 70% всех капиталовложений в транспортные системы с ЭДП [1].
Следуя известной классификации устройств ЭДП [1] по конструкции путевой структуры и характеру возбуждения магнитного поля движущимся бортовым источником (ИП), будем рассматривать в качестве наиболее перспективных ИП сверхпроводящие (СП) катушки и постоянные магниты (ПМ). Практическая реализация таких ИП с требуемыми для ЭДП параметрами стала возможной благодаря достигнутому современному уровню развития науки и технологий в областях, связанных с технической сверхпроводимостью и магнитными материалами.
Особенности численного моделирования таких систем подвеса приведены в работах [5-7], посвященных верификации вычислительных моделей. Разработанные алгоритмы, методики и программное обеспечение [5-7] обеспечивают количественный
Овсянников Дмитрий Александрович — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой; e-mail: dovs45@mail.ru
Овсянников Александр Дмитриевич — доцент; e-mail: ovc74@mail.ru
Родин Игорь Юрьевич — кандидат технических наук, начальник отдела; e-mail: sytch@sintez. niiefa.spb.su
Сычевский Сергей Евгеньевич — доктор физико-математических наук, начальник отдела НИВО; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Фирсов Алексей Анатольевич — начальник лаборатории; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Шатиль Николай Александрович — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Ovsyannikov Dmitry Alexandrovich — doctor of physical and mathematical sciences, professor, department chairman; e-mail: dovs45@mail.ru
Ovsyannikov Alexandr Dmitrievich — assistant professor; e-mail: ovc74@mail.ru
Rodin Igor Yurievich — candidate of technical sciences, head of department; e-mail: sytch@sintez. niiefa.spb.su
Sychevsky Sergey Evgenievich — doctor of physical and mathematical sciences, head of department; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
Firsov Alexey Anatolievich — head of laboratory; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su Shatil Nikolay Alexandrovich — candidate of technical sciences, leading scientist; e-mail: sytch@sintez.niiefa.spb.su
анализ детальных пространственных и временных распределений вихревых токов, электромагнитных полей, пондеромоторных сил и тепловыделений для решения задач оптимального проектирования. Разработанные модели учитывают неоднородность распределения вихревых токов, вызванных скин-эффектом в проводящих структурах [8, 9].
Концептуально различают нормально-поточные и нуль-поточные системы ЭДП [1, 2]. В отличие от первых для нуль-поточных систем существуют положения ИП и пассивной проводящей путевой структуры (ПППС) относительно друг друга, в которых потокосцепления их взаимной индукции равны нулю.
В данной работе рассматриваются нормально-поточные системы с непрерывной ПППС в направлении движения транспортного средства. Такие путевые структуры конструктивно могут быть выполнены в виде как проводящих полос, так и короткозамкнутых катушек. Считается [1], что возможности ЭДП на базе «простых нормально-поточных схем» со сплошной ПППС ограничены. Данные схемы характеризуются сравнительно большими величинами сил электродинамического торможения. Коэффициент левитационного качества принципиально ограничивается небольшими значениями [1, 2, 4].
Цель работы — анализ различных вариантов исполнения путевой структуры в нормально-поточных системах ЭДП с источниками поля в виде рейстрековых СП магнитов и ПМ на основе сборок Халбаха [10]. Приведены результаты анализа транспортной системы с ЭДП для перевозки грузовых контейнеров. Использование в качестве примера такой системы (максимальный вес — 50 т, максимальная скорость — 200 км/ч) в целом не снижает общности предложенного подхода.
Уточнение величин дополнительной мощности, требуемой на преодоление сил электродинамического торможения, и левитационного качества позволит в дальнейшем выполнить сопоставительный анализ систем ЭДП с нормально-поточными и нуль-поточными схемами, в частности, исключив «фактор модельности», связанный с описанием ИП и ПППС.
1. Исходные положения. При движении бортового ИП в путевой структуре индуцируются вихревые токи. Между токами ИП и ПППС имеет место пондеромо-торное электродинамическое взаимодействие.
Для получения стационарных силовых характеристик подвеса используется комплекс программ TYPHOON [5-7, 11], который описывает переходные электромагнитные процессы в проводящих многосвязных оболочках. Искомые решения определяются методом установления. При этом стационарные либо квазистационарные (периодические) решения не зависят от выбора начальных условий.
Для рассмотренных вариантов ЭДП находились три компоненты главного вектора электромагнитной силы, действующей на движущийся бортовой ИП:
• вертикальная — подъемная сила ^;
• горизонтальная — сила электродинамического торможения Ех, направленная противоположно вектору мгновенной скорости движения V транспортного средства;
• боковая сила Еу, ортогональная силам ^ и Ех, — дестабилизирующая сила, которая обусловливает необходимость системы стабилизации при боковом смещении транспортного средства.
На основе полученных зависимостей компонент сил от скорости и положения ИП были вычислены основные характеристики ЭДП:
• левитационное качество Ь(5 = —^/Рх;
• тяговая мощность W = —V ■ Fx, затрачиваемая на преодоление силы электродинамического торможения при движении транспортного средства;
• удельная тяговая мощность p = W/Fz = V/LQ.
Рассматривались два основных варианта конструктивного исполнения ИП: система СП катушек и сборка ПМ по схеме Халбаха. Следует отметить ряд особенностей моделирования таких ИП, выявленных в процессе верификации расчетных моделей [5-7]:
• в отличие от СП магнитов корректное описание ИП на основе ПМ требует замещения каждого ПМ набором токовых витков или использования аналитических выражений (в частности, лежащих в основе комплекса программ KLONDIKE [12]);
• при расположении ПМ на высоте, сопоставимой с размерами магнита, распределение поля вдоль толщины проводящей структуры характеризуется значительной степенью неоднородности;
• при скоростях движения сборки ПМ, превышающих 3-4 м/с, начинает проявляться скин-эффект.
2. Описание расчетной модели ЭДП с непрерывной ПППС в виде проводящих полос. В расчетах применяется глобальная система координат, связанная с неподвижной путевой структурой. Плоскость XY компланарна горизонтальной плоскости. Ось Z перпендикулярна плоскости XY и направлена вертикально вверх. Направление оси X совпадает с направлением движения. Ось Y соответствует правой тройке векторов.
2.1. Описание источников поля. В расчетной модели каждая из двух СП катушек имеет размеры 1.7 х 0.5 м, расстояние между центрами пары катушек — 2 м. Полный ток в катушке выбран 800 кА-витков, направления токов в катушках взаимно противоположны. Данные параметры соответствуют типичному варианту ЭДП с СП катушками [1].
Периодическая структура сборки ПМ образуется четырьмя магнитами (m = 4), в которых вектор намагничения последовательно поворачивается на угол 90° (рис. 1). Размеры каждого постоянного магнита составляют 0.05 х 0.5 х 0.05 м, остаточная индукция Br = 1 Тл.
Рис. 1. Расположение сборки девяти ПМ по схеме Халбаха (два магнитных периода с т = 8 и замыкающий магнит) над путевой структурой (вид сбоку)
Источник поля перемещается в принятой системе координат на высоте h вдоль путевой структуры со скоростью V с заданным боковым смещением Ay относительно плоскости симметрии XZ путевой структуры (рис. 1).
2.2. Описание проводящих структур. С учетом отмеченных в п. 1 особенностей моделирования с использованием пакета TYPHOON путевая структура в общем случае описывалась набором проводящих оболочек. Число проводящих оболочек в модели может варьироваться.
На рис. 2—9 приведены возможные варианты конструктивного исполнения ПППС, технологически приемлемые для производства. Конструктивно ПППС состоит из двух алюминиевых полос, каждая шириной 0.6 м и толщиной 0.02 м, над которыми передвигаются в процессе движения ИП, размещаемые на транспортном средстве побортно. Удельное электрическое сопротивление материала принималось равным р = 2.8 • 10~8 Ом-м.
Рис. 2. Сплошная полоса со щелями Сверху — одна оболочка; снизу — два материала, одна оболочка.
Рис. 3. Ламинированная полоса с отверстиями Толщина каждого изолированного слоя — 2 мм, расстояние между слоями — 2.5 мм.
Рис. 4. Различные варианты сплошной полосы с эффективной толщиной 20 мм
2348482348532353532348235353532348532353234853532348484853
Рис. 5. Сплошная полоса с отверстиями, оболочка совпадает с внешней поверхностью Слева — вариант 1: а = 50 мм, Ь = 400 мм, с =50 мм, d = 100 мм; справа — вариант 2: а = 20 мм,
Ь = 400 мм, с = 20 мм, d = 100 мм.
Рис. 6. Совокупность параллелепипедов, моделируемых верхней и нижней оболочками, замкнутыми по торцам (параметры указаны в миллиметрах)
Рис. 7. Сплошная полоса с продольным разрезом шириной 1 мм в центральной части
Рис. 8. Ламинированная полоса, описываемая двумя оболочками (параметры указаны в миллиметрах)
Рис. 9. Сплошная полоса (общая толщина 20 мм), описываемая шестью оболочками с толщинами (сверху вниз): 0.4, 0.8, 1.3, 2.5, 5 и 10 мм
Результаты расчетов более 20 различных вариантов исполнения ПППС показывают отсутствие существенного улучшения характеристик ЭДП (как для ИП с СП катушками, так и на основе ПМ сборок Халбаха) по сравнению со сплошными (без щелей и отверстий) плоскими проводящими полосами. Такому конструктивному исполнению ПППС отвечает расчетная модель, представленная на рис. 9.
3. Результаты численного моделирования. Проведенные численные исследования относятся к ПППС, выполненной в виде сплошных непрерывных алюминиевых полос, и их результаты получены в рамках расчетной модели путевой структуры, представленной на рис. 9. В табл. 1 приведены значения входных параметров, при которых моделировалось движение ЭДП для обоих типов ИП.
Таблица 1. Параметры расчетных вариантов
Параметр ЭДП с ИП на основе СП катушек ЭДП с ИП на основе сборки пяти ПМ ЭДП с ИП на основе сборки девяти ПМ
Диапазон скоростей, V, м/с 5, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 70 0.5, 1, 2, 5, 10, 15, 25, 50, 150 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 25, 50, 100, 150
Высота расположения ИП над ПППС, Н, м 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4 0.015, 0.02, 0.025, 0.03, 0.035 0.005, 0.01, 0.015, 0.025, 0.035, 0.05
Диапазон боковых смещений, Ау, м 0.0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.3 0.0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2 0.0
Исследования осуществлялись с использованием вычислительной технологии моделирования электромагнитных процессов в ЭДП, детально описанной в [5-7].
3.1. Результаты моделирования ЭДП на основе СП магнитов. Магнитный период ИП на основе СП магнитов составляет порядка 3.5 м. При такой длине магнитного периода скин-эффекты в распределении вихревых токов в проводящей полосе начинают проявляться при скоростях, превышающих 150 м/с и выходящих за пределы исследуемого диапазона. Поэтому для описания проводящей полосы путевой структуры достаточно одной оболочки. Оболочка с эффективной толщиной 0.02 м, длиной 25 м и шириной 0.6 м располагалась в срединной плоскости полосы на 10 мм ниже ее плоской поверхности, обращенной к катушке. В принятой системе координат этой поверхности соответствует координата Z = 0.
Результаты численного моделирования ЭДП с ИП на основе СП магнитов, движущихся без бокового смещения с различными скоростями и на разных высотах, приведены на рис. 10.
Для оценки боковой дестабилизирующей силы Еу, проявляющейся при несимметричном относительном положении ИП и ПППС, была проведена серия расчетов для различных величин смещений Ду. Начальные условия соответствовали распределению вихревых токов, индуцируемых при движении ИП в идеально проводящей путевой структуре. Как видно из рис. 11, силы, действующие на пару СП катушек, достигают установившихся значений приблизительно через 80 мс вне зависимости от бокового смещения ИП.
На рис. 12 показано, как зависят силы, действующие на пару СП катушек, от бокового смещения ИП при его движении со скоростью 50 м/с на высоте 0.3 м.
3.2. Результаты моделирования ЭДП на основе ПМ магнитов. Задавшись точностью вычисления пондеромоторных сил, как одним из основных критериев качества моделирования систем ЭДП, можно провести оптимизацию расчетной модели по ряду параметров, в частности числу оболочек, моделирующих ПППС, и числу
2500 г
2000
V, м/с
Рис. 10. Зависимости подъемной силы (а), силы электродинамического торможения (б), действующих на ИП из двух СП катушек, и левитационного качества системы (в) от скорости и высоты зазора Н = 0.15 м (1), 0.2 м (2), 0.3 м (3), 0.4 м (4) и характерное распределение индуцированных токов (г) в ПППС
токовых витков, эквивалентирующих постоянные магниты [5-7]. С практической точки зрения, достаточен (1-2%) критерий точности вычисления сил.
Как результат такой оптимизации адекватная требованиям точности расчетная модель путевой структуры может быть описана шестью проводящими оболочками (см. рис. 9) с эффективными толщинами, равными толщинам соответствующих слоев разбиения проводящей полосы. Неравномерность разбиения по слоям учитывает экспоненциальный характер распределения поля ИП на основе ПМ магнитов
г, м/с
Рис. 11. Подъемная сила (а), сила электродинамического торможения (б), боковая сила (в), действующие на ИП из двух СП катушек, движущихся со скоростью 50 м/с на высоте Н = 0.3 м при боковых смещениях Ау = 0 м (1), 0.05 м (2), 0.1 м (3), 0.15 м (4), 0.2 м (5), 0.3 м (6) и ненулевых начальных условиях
Ау, м
Рис. 12. Подъемная сила (а), сила электродинамического торможения (б), боковая сила (в), действующие на ИП из двух СП катушек, движущихся со скоростью 50 м/с на высоте Н = 0.3 м
по толщине путевой структуры. Толщина первого слоя разбиения была выбрана 0.4 мм, второго — 0.8 мм, третьего — 1.3 мм, четвертого — 2.5 мм, пятого — 5 мм и шестого — 10 мм. Каждая оболочка располагалась в средней плоскости соответствующего слоя.
В свою очередь, для ИП на основе ПМ требуемая точность расчетов обеспечивается эквивалентированием каждого ПМ в сборке Халбаха 8 бесконечно тонкими токовыми витками прямоугольной формы [5, 7].
Начальное и конечное положения ИП в процессе движения соответствуют расстоянию 0.375 м от его центра до краев моделируемого участка путевой структуры.
На рис. 13 приведены результаты расчета компонент установившихся сил ^ и Ех, действующих на сборку из девяти ПМ (см. рис. 1), в зависимости от скорости движения ИП и высоты зазора.
Рис. 13. Зависимости подъемной силы (а) и силы электродинамического торможения (б) от скорости и высоты зазора Н = 5 мм (1), 10 мм (2), 15 мм (3), 25 мм (4),
35 мм (5) и 50 мм (6)
В табл. 2 даны значения установившихся сил и левитационного качества для двух моделей, которые использовались в процессе оптимизации расчетной модели систем ЭДП: сборка из пяти ПМ и одна проводящая оболочка, сборка из девяти ПМ и шесть оболочек. В упрощенной модели оболочка с эффективной толщиной, равной толщине скин-слоя, которая зависит от скорости, располагалась в срединной плоскости этого слоя. Сопоставление полученных результатов дает возможность их масштабирования на сборки с произвольным числом магнитных периодов.
В рамках этих двух моделей можно ожидать близости результатов для малых и больших скоростей ИП, т. е. в случае отсутствия скин-эффекта или наличия сильно выраженного скин-эффекта в путевой структуре. Как следует из табл. 2, при V > 25 м/с расхождение результатов не превышает 5-7%, при этом силы, действующие на сборки, фактически пропорциональны их длине.
Таблица 2. Левитационное качество, подъемная и тормозящая силы, действующие на сборки из ПМ при их движении с Н = 35 мм для моделей ПППС с одной и шестью оболочками
V, Н Н Ь(5
м/с 1 оболочка, 6 оболочек, 1 оболочка, 6 оболочек, 1 оболочка, 6 оболочек,
5 магнитов 9 магнитов 5 магнитов 9 магнитов 5 магнитов 9 магнитов
0.5 565.34 1104.69 145.12 251.29 0.26 0.23
1 988.37 2001.77 469.28 805.32 0.47 0.40
2 1314.63 2944.07 1227.16 2234.27 0.93 0.76
5 1255.80 2792.08 2345.01 4757.29 1.87 1.70
10 1077.16 2162.13 3024.86 5898.58 2.81 2.73
25 828.95 1614.53 3700.35 6951.46 4.46 4.31
50 635.55 1234.99 4049.87 7559.88 6.37 6.12
100 476.33 921.17 4298.90 7998.20 9.02 8.68
150 404.31 765.34 4420.49 8192.64 10.93 10.70
Из проведенного анализа также следует, что однооболочечная модель ПППС вполне может использоваться для оценочных расчетов при скоростях ИП, больших 25 м/с, при этом точность результатов моделирования растет с увеличением скорости.
На рис. 14 показана зависимость левитационного качества от скорости движения ИП на различных высотах над путевой структурой. Видно, что левитационное качество является функцией, которая слабо зависит от высоты зазора.
На рис. 15 приведены зависимости высоты левитирования ИП из пяти ПМ от скорости его движения для разных фиксированных значений подъемной силы ^ («веса груза»). По таким зависимостям обычно оценивают грузоподъемность транспортного средства. Следует отметить, что собственный вес сборки Халбаха, состоящей из пяти ПМ с размерами 0.05 х 0.5 х 0.05 м каждый, составляет 0.5 кН, что существенно меньше характерных значений подъемной силы ^ (рис. 15).
Рисунок 16 иллюстрирует зависимость удельной тяговой мощности, приходящейся на единицу веса перемещаемого груза, от скорости движения ИП на основе сборки Халбаха для различных фиксированных значений «веса груза». Она определяет мощность тягового привода, необходимую для преодоления силы электродинамического торможения. В частности, как следует из рисунка, для перемещения груза весом 20 т со скоростью 50 м/с потребуется тяговая мощность приблизительно 1.5 МВт.
Единственной причиной нелинейной зависимости и снижения левитационного качества ЭДП со сплошной ПППС с увеличением скорости движения ИП является скин-эффект. Для подвеса с ИП на основе сборки Халбаха скин-эффект начинает проявляться при достаточно малых скоростях: 3-4 м/с (рис. 17), что является следствием сравнительно малой длины (200 мм) магнитного периода ИП. Экстраполяция на весь диапазон скоростей расчетных данных для малых скоростей движения, когда отсутствует скин-эффект, позволяет утверждать, что левитационное качество подвеса для скорости 55 м/с может быть в три раза выше и достигать LQ = 20.
Известна конструкция непрерывной ПППС с использованием так называемой «литцы» (Шга) (ЭДП INDUCTRACK [13] Лоуреновской национальной лаборатории в Ливерморе, США), которая в принципе способна существенно снизить проявление скин-эффекта. Эта конструкция представляет собой сборку из отрезков многожильного медного кабеля (литцы), концы которых накоротко соединены между собой медными пластинами [13]. При соответствующей скрутке изолированных жил можно добиться достаточно однородного распределения вихревого тока по сечению
150
V, м/с
Рис. 14. Зависимость левитационного качества от скорости и высоты зазора Н = 0.015 м (1), 0.02 м (2), 0.025 м (3), 0.03 м (4) и 0.035 м (5)
Рис. 15. Зависимость высоты левитирования ИП от скорости при различных значениях подъемной силы Ег («веса груза») 1 — 3кН; 2 —4кН; 3 — 5 кН; 4 — 6кН; 5 — 7 кН; 6 — 8 кН; 7 — 10 кН; 8 — 15 кН.
Рис. 16. Зависимость удельной тяговой мощности р от скорости для значений «веса груза» ^ = 3 кН (1), 4 кН (2), 5 кН (3), 6 кН (4), 7 кН (5), 8 кН (6), 10 кН (7) и 15 кН (8)
Рис. 17. Зависимость левитационного качества от скорости движения Сплошная линия — расчет с учетом скин-эффекта, пунктирная — экстраполяция расчетных данных по начальному участку.
кабеля. Результаты проведенных экспериментов [13] показали, что скин-эффект в такой конструкции проявляется при скоростях начиная с 10 м/с, в отличие от 3 м/с
для сплошной ПППС. Можно предположить, что скин-эффект является следствием недостаточной малости шага скрутки жил в кабеле.
По нашему мнению, лучшим решением проблемы может быть применение (вместо литцы) кабеля, конструктивно выполненного по принципу так называемого «ре-зерфордовского» кабеля (Rutherford cable) [14], применяемого для намотки сверхпроводниковых обмоток диполей и квадруполей в ускорителях элементарных частиц. Этот кабель представляет собой многозаходную «плетенку» из медных проволок с малым шагом скрутки и имеет толщину в две проволоки (рис. 18).
V
Рис. 18. Пример «резерфордовского» кабеля
Была разработана вычислительная модель такой конструкции ПППС. Эффективные электропроводящие свойства структуры задавались с учетом коэффициента заполнения сечения кабеля медью и увеличения длины токовой нити вследствие скрутки. Эффективное удельное сопротивление составило 2.8 • 10~8 Ом-м (следует отметить, что оно же использовалось при моделировании сплошной алюминиевой ПППС, совпадение случайно). В результате расчетов была получена линейная зависимость левитационного качества от скорости вплоть до V = 55 м/с. При этой скорости Ь(5 = 22, что близко к значению, полученному линейной экстраполяцией расчетных данных в рамках упрощенной однооболочечной модели сплошной ПППС в отсутствие скин-эффекта: Ь<5 = 20 (см. рис. 17, штриховая линия). Расхождение результатов (10%) вызвано различием расчетных моделей.
Таким образом, путем существенного усложнения и удорожания конструкции путевой структуры по отношению к сплошной ПППС можно добиться троекратного снижения мощности, требуемой на преодоление силы электродинамического торможения. В частности, для перемещения контейнерной платформы весом 50 т со скоростью 200 км/ч (55 м/с) потребуется дополнительно тяговая мощность 1.3 МВт.
Заключение. Во-первых, с методической точки зрения, выполненные расчеты различных вариантов исполнения магнитных систем ЭДП позволили в рамках принятой вычислительной технологии оценить характерные величины шагов пространственной и временной дискретизации задач расчета электромагнитного поля, понде-ромоторных сил и тепловыделений, обеспечивающих требуемую точность их моделирования.
Проведенная оптимизация расчетной модели магнитных ЭДП, исходя из заданного критерия (1-2%) точности определения силовых характеристик подвеса, дала возможность определить в анализируемом диапазоне скоростей и высот движения минимально необходимое число проводящих оболочек и токовых витков для описания ПППС и ИП соответственно. Расчет сил с точностью 1% для ЭДП с ИП в виде сборки Халбаха, движущегося со скоростью 0.5-50 м/с на высоте 5-25 мм над ПППС, обеспечивается при использовании шестиоболочечной модели ПППС и восьмивитко-вой модели ПМ.
Во-вторых, с практической точки зрения, было установлено, что влияние скин-эффекта является основной причиной ограничения роста левитационного качества с увеличением скорости движения ИП.
Для ЭДП с ПППС в виде плоской алюминиевой токопроводящей полосы толщиной 20 мм и ИП на основе ПМ в виде сборки Халбаха скин-эффект начинает проявляться при скоростях от 3 м/с.
В отличие от ЭДП с СП катушками для ЭДП со сборкой Халбаха из ПМ наблюдается слабая зависимость левитационного качества от высоты движения ИП.
Для ЭДП с ИП на основе СП катушек подъемная сила достигает половины максимальной величины при скорости примерно 15 м/с.
При оценке боковой силы, действующей на ИП шириной 0.5 м, при его смещении относительно продольной плоскости симметрии ПППС шириной 0.6 м, отмечено такое положение ИП, при котором дестабилизирующая боковая сила достигает максимальных значений. Эта сила соответствует боковому смещению ИП на расстояние 0.15-0.2 м от симметричного положения.
Полученные значения удельной тяговой мощности позволяют определить требуемую мощность тягового привода для преодоления силы электромагнитного торможения. В частности, для ЭДП с ИП на основе сборок Халбаха и ПППС в виде сплошной алюминиевой полосы для перемещения груза весом 50 т со скоростью 200 км/ч (55 м/с) на высоте 25 мм на путевой структурой необходима тяговая мощность приблизительно 4 МВт.
Литература
1. Бахвалов Ю. А., Бочаров В. И., Винокуров В. А. и др. Транспорт с магнитным подвесом / под ред. В. И. Бочарова, В. Д. Нагорского. М.: Машиностроение, 1991. 320 с.
2. Дзензерский В. А., Омельяненко В. И., Васильев С. В., Матин В. И., Сергеев С. А. Высокоскоростной магнитный транспорт с электродинамической левитацией. Киев: Наукова думка, 2001. 480 с.
3. Ким К. К. Системы электродвижения с использованием магнитного подвеса и сверхпроводимости. М.: ГОУ «Учеб.-метод. центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2007. 360 с.
4. Кочетков В. М. О левитационном качестве систем электродинамического подвешивания со сложной путевой структурой // Изв. вузов. Электромеханика. 1983. № 2. С. 5—10.
5. Amoskov V. M., Arslanova D. N., Bazarov A. M., Belov A. V., Belyakov V. A., Belyako-va T. F., Firsov A. A., Gapionok E. I., Kaparkova M. V., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Larionov M. S., Maximenkova N. A., Mikhailov V. M., Nezhentzev A. N., Ovsyannikov D. A., Ovsyannikov A. D., Rodin I. Yu., Shatil N. A., Sychevsky S. E., Vasiliev V. N., Zaitzev A. A. Simulation of electrodynamic suspension systems for levitating vehicles. I. Modelling of electromagnetic behaviour of maglev vehicles with electrodynamic suspension // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2014. Вып. 4. С. 5—15.
6. Амосков В. М., Арсланова Д. Н., Базаров А. М., Баранов Г. А., Белов А. В., Беляков В. А., Белякова Т. Ф., Васильев В. Н., Гапионок Е. И., Зайцев А. А., Капаркова М. В., Кухтин В. П., Лабусов А. Н., Ламзин Е. А., Ларионов М. С., Максименкова Н. А., Михайлов В. М., Нежен-цев А. Н., Родин И. Ю., Сычевский С. Е., Фирсов А. А., Хохлов М. В., Шатиль Н. А. Адаптация вычислительной технологии моделирования установок термоядерного синтеза для анализа
и оптимизации магнитных подвесов левитационных транспортных систем // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2014. Т. 37, вып. 4. С. 84—95.
7. Амосков В. М., Арсланова Д. Н., Базаров А. М., Белов А. В., Беляков В. А., Белякова Т. Ф., Васильев В. Н., Гапионок Е. И., Зайцев А. А., Капаркова М. В., Кухтин В. П., Лам-зин Е. А., Ларионов М. С., Максименкова Н. А., Михайлов В. М., Неженцев А. Н., Овсянников Д. А., Овсянников А. Д., Родин И. Ю., Сычевский С. E., Фирсов А. А., Шатиль Н. А. Численное моделирование электродинамических подвесов левитационных транспортных систем. II. Верификация вычислительных моделей // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2015. Вып. 2. С. 18—32.
8. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Гос. изд-во теор. и техн. лит., 1954. 620 с.
9. Шнеерсон Г. А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов. М.: Энерго-атомиздат, 1992. 416 с.
10. Halbach K. Applications of permanent magnets in accelerators and electron storage rings // Journal of Applied Physics. 1985. Vol. 57. P. 3605.
11. Амосков В. М., Белов А. В., Беляков В. А., Белякова Т. Ф., Гапионок Е. И., Гаркуша Д. Б., Кокотков В. В., Кухтин В. П., Ламзин Е. А., Сычевский С. Е., Филатов О. Г. Программный комплекс для численного моделирования квазистационарных вихревых токов в тонких проводящих пространственных оболочечных конструкциях сложной геометрической формы (TYPHOON 2.0) // Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство 2003612496. М.: Роспатент, 12.11.2003.
12. Амосков В. М., Белов А. В., Беляков В. А., Белякова Т. Ф., Гапионок Е. И., Гаркуша Д. Б., Глухих М. И., Кухтин В. П., Ламзин Е. А., Максименкова Н. А., Мингалев Б. С., Сычевский С. Е., Филатов О. Г. Программный комплекс для расчета магнитных систем, содержащих магнитотвердые, магнитомягкие и токонесущие элементы конструкции сложной геометрической формы (KLONDIKE 1.0) // Реестр программ для ЭВМ. Свидетельство 2003612487. М.: Роспатент, 12.11.2003.
13. Gurol S., Baldi B., Post R. F. Overview of the General Atomics Low Speed Urban Maglev Technology Development Program: Preprint UCRL-JC-148775. Livermore: Lawrence Livermore National Laboratory, 2002, June 17. 11 p.
14. Hoddeson L., Kolb A. W., Westfall C. Fermilab: Physics, The Frontier and Megascience. Chicago: The University of Chicago Press, 2008. 477 p.
References
1. Bakhvalov Iu. A., Bocharov V. I., Vinokurov V. A. e. a. Transport s magnitnym podvesom [Vehicles with magnetic suspension]. Ed. by V. Bocharov, V. Nagorsky. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1991, 320 p. (In Russian)
2. Dzenzerskii V. A., Omel'ianenko V. I., Vasil'ev S. V., Matin V. I., Sergeev S. A. Vysokoskorostnoi magnitnyi transport s elektrodinamicheskoi levitatsiei [High-speed levitating transport with electrodynamic Suspension]. Kiev, Naukova dumka Publ., 2001, 482 p. (In Russian)
3. Kim K. K. Sistemy elektrodvizheniia s ispol'zovaniem magnitnogo podvesa i sverkhprovodimosti [Transportation systems employing magnetic suspension and superconducting magnet technology]. Moscow, GOU "Educational and Methodological Centre for Rail Transport Technology", 2007, 360 p. (In Russian)
4. Kochetkov V. M. O levitatsionnom kachestve sistem elektrodinamicheskogo podveshivaniia so slozhnoi putevoi strukturoi [On leviting quality of electrodynamic suspension systems with a compex way structures]. Izv. vuzov. Elektromekhanika [Bull. of Universities. Electromechanics], 1983, vol. 9, no. 2, pp. 5—10. (In Russian)
5. Amoskov V. M., Arslanova D. N., Bazarov A. M., Belov A. V., Belyakov V. A., Belyakova T. F., Firsov A. A., Gapionok E. I., Kaparkova M. V., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Larionov M. S., Maximenko-va N. A., Mikhailov V. M., Nezhentzev A. N., Ovsyannikov D. A., Ovsyannikov A. D., Rodin I. Yu., Sha-til N. A., Sychevsky S. E., Vasiliev V. N., Zaitzev A. A. Simulation of electrodynamic suspension systems for levitating vehicles. I. Modelling of electromagnetic behaviour of maglev vehicles with electrodynamic suspension. Vestnik of St. Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2014, issue 4, pp. 5—15. (In Russian)
6. Amoskov V. M., Arslanova D. N., Bazarov A. M., Baranov G. A., Belov A. V., Beliakov V. A., Beliakova T. F., Vasil'ev V. N., Gapionok E. I., Zaitsev A. A., Kaparkova M. V., Kukhtin V. P., Labusov A. N., Lamzin E. A., Larionov M. S., Maksimenkova N. A., Mikhailov V. M., Nezhentsev A. N., Rodin I. Iu., Sychevskii S. E., Firsov A. A., Khokhlov M. V., Shatil N. A. Adaptatsiia vychislitel'noi tekhnologii modelirovaniia ustanovok termoiadernogo sinteza dlia analiza i optimizatsii magnitnykh podvesov levitatsionnykh transportnykh sistem [Adaptation computation technology of modeling of thermonuclear syntesis machines for analysis and optimization of magnetic suspension of levitating vehicle].
Voprosy atomnoi nauki i tekhniki. Series Termoiadernyi sintez [VANT. Series Thermonuclear syntesis], 2014, vol. 37, pp. 84-95. (In Russian)
7. Amoskov V. M., Arslanova D. N., Bazarov A. M., Belov A. V., Beliakov V. A., Beliakova T. F., Vasil'ev V. N., Gapionok E. I., Zaitsev A. A., Kaparkova M. V., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Lario-nov M. S., Maksimenkova N. A., Mikhailov V. M., Nezhentsev A. N., Ovsiannikov D. A., Ovsianni-kov A. D., Rodin I. Iu., Sychevskii S. E., Firsov A. A., Shatil' N. A. Chislennoe modelirovanie elektrodinamicheskikh podvesov levitatsionnykh transportnykh sistem. II. Verifikatsiia vychislitel'nykh modelei [Simulation of electrodynamic suspension systems for levitating vehicles. I. Validation of computational models]. Vestnik of St. Petersburg University. Series 10. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2015, issue 2, pp. 18-32. (In Russian)
8. Tamm I. E. Osnovy teorii elektrichestva [Basis of Electricity Theory]. Moscow, Nauka Publ., 1989, 620 p. (In Russian)
9. Shneerson G. A. Polia i perekhodnye protsessy v apparature sverkhsil'nykh tokov [Fields and transients in high-power facilities]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1992, 416 p. (In Russian)
10. Halbach K. Applications of permanent magnets in accelerators and electron storage rings. Journal of Applied Physics, 1985, vol. 57, p. 3605.
11. Amoskov V. M., Belov A. V., Beliakov V. A., Beliakova T. F., Gapionok E. I., Garku-sha D. B., Kokotkov V. V., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Sychevskii S. E., Filatov O. G. Programm-nyi kompleks dlia chislennogo modelirovaniia kvazistatsionarnykh vikhrevykh tokov v tonkikh provodiash-chikh prostranstvennykh obolochechnykh konstruktsiiakh slozhnoi geometricheskoi formy (TYPHOON 2.0) [TYPHOON 2.0: computer code for 3D simulation of electromagnetic transients using the thin shell approach]. Computer Program Register, Registration Certificate 2003612496 of Nov. 12, 2003. Moscow, Rospatent Publ., 2003. (In Russian)
12. Amoskov V. M., Belov A. V., Beliakov V. A., Beliakova T. F., Gapionok E. I., Garkusha D. B., Glukhikh M. I., Kukhtin V. P., Lamzin E. A., Maksimenkova N. A., Mingalev B. S., Sychevskii S. E., Filatov O. G. Programmnyi kompleks dlia rascheta magnitnykh sistem, soderzhashchikh magnitotverdye, magnitomiagkie i tokonesushchie elementy konstruktsii slozhnoi geometricheskoi formy (KLONDIKE 1.0) [KLONDIKE 1.0: computer code for 3D simulation of magnet systems of complex geometry with retentive and non-retentive materials and current carrying components]. Computer Program Register, Registration Certificate 2003612487 of Nov. 12, 2003. Moscow, Rospatent Publ., 2003. (In Russian)
13. Gurol S., Baldi B., Post R. F. Overview of the General Atomics Low Speed Urban Maglev Technology Development Program. Preprint UCRL-JC-148775. Livermore, Lawrence Livermore National Laboratory, 2002, June 17, 11 p.
14. Hoddeson L., Kolb A. W., Westfall C. Fermilab: Physics, The Frontier and Megascience. Chicago, The University of Chicago Press, 2008, 477 p.
Статья поступила в редакцию 30 апреля 2015 г.
