Сравнительный анализ создания имитационной модели пропускной способности городской транспортной сети Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 656.2

Е. А. Ефимова

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СОЗДАНИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ГОРОДСКОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ

Аннотация. Проводится анализ имеющихся экспертных систем и транспортных диаграмм, а также рассматривается создание экспертной системы принятия решений по пропускной способности на городской транспортной сети, которая поможет в планировании и реконструкции автомобильных дорог, изменении их конфигурации. Дан анализ существующей транспортной ситуации и подходов к моделированию конкретного участка дороги. Разработан программный продукт, позволяющий упростить процесс корректировки транспортной информации.

Ключевые слова: анализ, имитационная модель, экспертная система, транспортная сеть, программный продукт.

Abstract. The analysis of available expert systems and transport diagrammes is carried out, and also creation of new software product, expert system on throughput decision-making on a city transport network by means of imitating modelling which will help with planning and reconstruction of highways, change of their configuration by means of necessary data such as standard documents, the analysis of an existing situation, etc. is considered., and modelling of a concrete site of the road, also the given software product allows to make changes and to correct the information.

Keywords: the analysis, imitating model, expert system, a transport network, software product.

Введение

Увеличение автомобильного парка в крупных городах приводит к очень высокой плотности транспортного потока, средняя скорость движения транспорта на некоторых магистралях в «час пик» приближается к скорости пешехода, значительно перегружается улично-дорожная сеть. По России количество легковых автомобилей ежегодно увеличивается на 3,8 % и, по прогнозам специалистов, в 2012 г. приблизится к 29 427 958 единицам.

Городские дорожные сети, построенные в 70-х гг. и рассчитанные на меньшую загруженность, перестают справляться с постоянно растущими транспортными потоками, что приводит в крупных и особенно в крупнейших городах к «транспортному параличу» городского движения, главным образом в центральных районах города в «часы пик».

Проблема автомобильных «пробок» охватывает все большее число улиц города, «пробки» увеличиваются по своим размерам, их труднее ликвидировать. Помимо таких негативных последствий, как потеря времени, перерасход топлива, преждевременный износ двигателей, повышенное загрязнение воздуха, «пробки» являются наиболее раздражающим фактором для участников дорожного движения. Одной перенастройкой режима работы светофоров данную проблему решить не удается, поэтому необходимо вносить изменения и в конфигурацию дорожных развязок, принимать решение о строительстве дополнительных автодорог [1].

При проектировании автодорог следует учитывать, что при внесении изменений на одном участке дороги обстановка может ухудшиться на участках, где проблем с прохождением автотранспорта не наблюдалось.

1 Анализ существующих программных средств

Эффективным способом повышения пропускной способности городских дорог является внедрение интеллектуальных транспортных систем (ИТС) на базе современных информационных технологий, основным назначением которых является моделирование транспортного потока на городских автомагистралях с целью оптимизации взаиморасположения объектов дорожной и городской инфраструктуры, обеспечивающей ее максимальную пропускную способность как по отдельным участкам, так и по автомагистрали в целом в пределах существующей геометрии дорожно-транспортной сети в условиях роста городского автопарка. В настоящий момент на рынке ПО известны только узконаправленные экспертные системы, которые лишь затрагивают данную область. Приведем несколько примеров.

Экспертная система RoadExpert ориентирована на решение проблем ДТП, произошедших на определенном участке дороги, а Геограком 5W предназначена для определения потребности и уровня обеспеченности населения и экономики региона транспортной сетью и решает задачи в большей степени систем класса ГИС, нежели планирования загруженности автомагистралей.

Расчетно-экспертная система «ТЕНДЕР» предназначена для автоматизации проведения подрядных торгов на дорожно-строительные, проектноизыскательские и научно-исследовательские работы; а «ГЕОГРАД-1» - для стратегического планирования городского транспорта.

ITS (Intelligence Transport Systems) - системы, обеспечивающие «зеленую волну» на трассе, автоматическое регулирование перекрестков и ликвидацию пробок, «автопилотность» наземного транспорта, диспетчеризацию транспортного процесса, в том числе с использованием GPS. Среди последних для примера можно привести железнодорожные диспетчерские системы Rail 2.0, разработанные НПО «Глобо-центр» (Беларусь), и «Перевозки» фирмы Lester, а также IndorGIS 5.2 - универсальную геоинформационную систему, IndorCAD 5.2 - универсальную систему автоматизированного проектирования инженерных сетей и дорог, ранее известную как ReCAD, IndorDraw 5.2 -систему подготовки чертежей, ранее известную как RoAD.

Все вышеперечисленные системы, как правило, используют для моделирования потоков модифицированные методы (особенно из теории графов), поскольку до сих пор прогноз потоков является главной составляющей инвестиционных транспортных проектов.

Существуют и другие программные продукты, которые включают элементы искусственного интеллекта, мощные СУБД, такие как HDM-4 и TRIPS, они широко используются в комплексных транспортных системах городов.

Предпринимаются попытки компьютеризировать стратегическое планирование (в современном понимании) транспортных потоков. Одной из самых удачных таких попыток является виртуальный коллоквиум «Computer-aided policymaking», где представлены три системы поддержки принятия решений.

Таким образом, анализ существующих программных продуктов показывает необходимость разработки инструментария, позволяющего моделиро-

вать транспортные потоки на городских автомагистралях. Входными данными нового программного инструментария являются результаты поэлементного анализа автомагистрали на основе транспортной диаграммы каждого участка дороги, значения пропускной способности автомагистрали и их пересечений.

В настоящее время пропускная способность дороги является важнейшим критерием, характеризующим качество ее функционирования. Под пропускной способностью понимают максимально возможное число автомобилей, которые могут пройти через данный участок дороги за единицу времени.

Теория транспортных потоков рассматривает движение дискретных объектов по двумерным транспортным сетям, а с учетом многоярусных развязок - и по трехмерным транспортным сетям. Она имеет много общего с теорией систем массового обслуживания и с теорией телетрафика.

Известны три основных свойства транспортного потока, характеризующих его как самостоятельную систему:

- время обслуживания и пребывания машины на дороге как функция скорости движения автомобиля;

- интенсивность движения, характеризующая входной поток, она имеет нелинейную зависимость от плотности машин на дороге и скорости движения; таким образом, поток обслуженных машин нелинейно связан с входным потоком;

- физические размеры транспортных средств и сетей - соизмеримые величины, поэтому в отдельных местах возможно возникновение помех движению и скопление транспорта.

Обобщение математических исследований транспортных потоков были предложены Ф. Хейтом [2].

2 Анализ транспортных диаграмм

По транспортным диаграммам можно составить обширную библиографию, где в качестве примеров назовем работы Крейтона, Уордропа, Форбеса и Гриншилдса (табл. 1).

Здесь случай 2 удовлетворяет условию для потока большой плотности. Каметани и Сасаки рассматривают довольно сложную систему, в которой учитывают характер движения автомобиля. Они ввели уравнение, которое содержит ускорение головного и ведомого автомобилей, а также допускается изменение скорости головного автомобиля. Данное уравнение используется для выведения «показателя безопасности».

В случае 3 выполняется одно из условий для потока малой плотности. В результате Эдай показывает, что уравнения (2) и (3) можно рассматривать совместно. Однако в уравнениях нарушается непрерывность, что соответствует разрыву между свободным движением транспорта и затором.

В случаях 4 и 5 рассматривается движение нескольких параллельных транспортных потоков в одном направлении.

Линейная зависимость скорости группы автомобилей от плотности впервые предложена Гриншилдсом (случай 6).

Вариант 7 базируется на применении экспериментальных данных.

Таблица 1

Анализ транспортных диаграмм

№ слу- чая Формула интенсивности потока Автор Данные

Входные Выходные

1 p=C (■ -Х) Пайпс X - плотность потока при X = X'; С - оптимальная скорость Зависимость между интенсивностью и плотностью потока при плотном потоке

2 X/ p=CXlog— Гейзис/ Кометани и Сасаки С - оптимальная скорость; X - плотность потока при X = X', Х = 0

3 р = moXe-CX Эдай С - оптимальная длительность промежутка времени между последовательными автомобилями; т0 - скорость группы автомобилей Зависимость между интенсивностью и плотностью потока при редком потоке

4 m0Xa log X P= P log —+a Гейзис X - плотность потока при X = X', X = 0; а и Р - постоянные величины; т0 - средняя скорость автомобиля Средняя скорость бесконечно быстрого автомобиля

5 p AX(X'-X) P= BX' + CX Гейзис, Герман, Ротери А, В, С - постоянные величины; X - плотность потока при X = X', X = 0

6 P = Xmo (‘ -£) Гриншилдс X - плотность потока при X = X', X = 0; т0 - средняя скорость автомобиля Линейное соотношение между средней скоростью и плотностью потока (теоретически)

7 Xmo^J (Xr-X) Amo + ^/(Xr -X) Герин и Пальмер X - плотность потока при X = X', X = 0; т0 - средняя скорость автомобиля; А - постоянная величина Линейное соотношение между средней скоростью и плотностью потока (опытном путем)

Интенсивность потока должна удовлетворять простым граничным условиям:

1) р = 0 для А = 0 - автомобиль может иметь скорость свободного движения лишь при отсутствии транспортного потока;

2) р = 0 для Х = ХГ - в случае затора автомобиль останавливается;

3) т = 0 при Х = ХГ - возможность при желании остановить автомобиль;

4) m = mo при X = 0 - скорость автомобиля равна скорости группы автомобилей при отсутствии транспортного потока;

5) X = 0 абсолютно свободная дорога, где средняя скорость выражается

в виде предела lim m(X) = m0.

X^0

Из табл. 1 следует, что случаи 1, 2, 4, 6 не содержат понятия пропускной способности, случай 3 может соответствовать понятию пропускной способности, а случаи 5 и 7 соответствуют определению пропускной способности. Также по табл. 1 можно определить выполнение граничных условий: в случае 1, 2 не выполняется ни одно граничное условие. Рассматривая случай 3, можно сказать, что условия 1-4 не выполняются, а 5 - частично, в случае 4 выполняются условия 1-4, а в случае 5 граничное условие не выполняется. Более полно выполняются все граничные условия в случае 7, а в случаях 5 и 6 выполняются условия 1-4, но зато 5 выполняется частично.

Для достижения максимальной точности получаемого результата при прогнозировании ситуаций на автомагистралях генерируемый трафик должен адекватно описывать взаимодействия интенсивности и плотности автомобильного потока, времени восстановления движения как функции средней скорости движения по отдельным участкам и по всей автомагистрали в целом. С этой целью проводится поэлементный анализ автомагистрали с использованием основной транспортной диаграммы каждого участка дороги, на основе которого выделяются дорожные участки с минимальной пропускной способностью. Теоретически устанавливается их максимально возможная величина пропускной способности, и по критерию min max (по минимальному значению максимально возможной величины пропускной способности из всего множества всех элементов дороги) проводится оптимизация взаиморасположения объектов дорожной и городской инфраструктуры, обеспечивающей согласованную пропускную способность по всей автомагистрали в целом.

Автором предложена математическая модель трафика, описывающая основную транспортную диаграмму и время восстановления движения, как функции средней скорости, так и ее изменений. Математическая модель, опирающаяся на аналитические результаты, позволяет оптимизировать систему в отличие от имитационной модели, которая проигрывает ситуацию.

Чтобы учесть конечные размеры машины и связать их со временем обслуживания автомобиля дорогой, введем 8 участок дороги, который представляет собой прямую линию, перпендикулярную движению транспорта.

Автомобиль, двигаясь со скорость v, будет занимать 8 участок дороги в течение времени

0 = //v, (1)

где l - длина машины.

Таким образом, длительность промежутка времени 0 будет представлять собой время обслуживания автомобиля 8 участком дороги, или в более общей форме соотношение (1) можно записать через интеграл свертки в виде

J 8(х -1 )L( x)dx

0 = —--------------, (2)

v

где Ь(х) - функция, описывающая длину автомобиля, например, имеющая прямоугольную форму: Ь(х) = 1, если 0 < х < 1, и Ь(х) = 0 - для остальных х. Если автомобиль движется с постоянной скоростью по участку дороги длиной Ьуч, то время нахождения машины на указанном участке или время обслуживания автомобиля данным участком дороги будет определяться композицией трех функций:

| 8(х - и) | ЬуЧ - и)Х(^)й.гйх

0 г = -0-------------------------------------------------0-, (3)

^ч у

которая для ЬуЧ(х) = 1, если 0 < х < Хуч, и Ь(х) = 0, для остальных х она дает следующее соотношение:

Ьуч + 21

% • (4)

Полученное выражение показывает, что обслуживание машины дорогой начинается с момента въезда переднего бампера на указанный участок и заканчивается, как только задний бампер машины покинет его.

Введем следующие характеристики потока машин: тг- - длительность промежутка времени между последовательными автомобилями, которая характеризует интервал - тг-у - между задним бампером / машины и передним бампером / + 1 машины. Тогда величина Т = тг- + 0г- будет характеризовать мгновенное значение периода следования машин, а произведение Ту = 1 ин. расстояние между последовательными автомобилями. Согласно определениям, приведенным в [1], при синхронном счете плотность автомобилей на дороге X и интенсивность потока р записываются в следующей форме:

Х = —

А (5)

АЫ

Р= Ах ,

здесь АЫ - число машин, проехавших мимо наблюдателя за время А^, а Ах -длина дороги, на которой, например методами точной аэрофотосъемки, зарегистрировано АЫ автомобилей. Хотя число машин - это дискретная величина, однако если наблюдается фиксированное число машин за промежуток времени А^ или на длине дороги Ах , которые могут непрерывно изменяться в зависимости от условий движения, то функциональные соотношения (5) обладают свойством непрерывности. Тогда, возвращаясь к первому соотношению (5), умножив и разделив его правую часть на Ах , получим

. АЫ АЫ Ах Ах АЫ АЫ

Х =----=--------=--------= у----= у -р. (6)

Аt Аt Ах Аt Ах Ах

В общем случае, скорости машин являются функцией времени. Воспользовавшись свойством непрерывности, продифференцируем соотношение

й X йу й р йу й р йх йу 2 й р

— = —р + у— = —р + у—— = —р + у2— (7)

а а а а йх а а йх

или, используя соотношения (5), получим

d 2 N dvdN 2 d2 N ^ = + (8) dt2 dt dx dx2 со следующими граничными условиями:

1 dN 0 0

A =---= 0 при v = 0,

dt (9)

dN 1 0

p =---= - при v = 0

dx l

и с начальными условиями при tmH = 0, v = vmH и при t = ^он , v = ^он, которые подробнее будут рассматриваться ниже.

Обращаясь к граничным условиям, необходимо отметить, что из трех величин A, v и p теоретически только р имеет максимальное значение. Этим значением можно считать величину, обратную длине автомобиля, поскольку превышение данного значения уже описывает аварийную ситуацию - одна машина въехала в другую. В действительности можно наблюдать некоторые максимальные значения параметров A и v, однако, с теоретической точки зрения, не имеет смысла устанавливать какой-либо абсолютный верхний предел интенсивности потока или скорости движения. Решение полученного уравнения (8), представляющего собой квазиволновое уравнение, составляет определенные трудности. Здесь для решения данного уравнения используем асимптотические методы: решим уравнение (8) в области низких и предельных значений плотности автомобильного потока, а затем, используя двухточечную аппроксимацию Паде, срастим предельные выражения для получения общего решения.

В области малых значений для плотности автомобильного потока, когда расстояния между автомобилями велики, L превышает 1, если изменения

плотности существенно меньше самой величины, т.е. p>. Интегрируя

dx

dA dv inn

уравнение — =-----p при граничных условиях A = 0 при v = 0, получим сле-

dt dt

дующее решение - A = v • p . Таким образом, для малых значений плотности транспортного потока интенсивность движения линейно связана с плотностью и образует семейство прямых, параметрически зависящих от скорости. Для другой предельной области плотность автомобильного потока может увеличиваться и приближаться к его предельным значениям только при снижении скоростей автомобилей. Если машины начинают тормозить с постоянным ускорением а, то с течением времени расстояние между машинами начинает уменьшаться, а средняя плотность машин на дороге начнет возрастать

по следующему закону: p =-------1--—. При втором граничном условии (9)

i+a(z~t)

2

найдем следующее выражение для интенсивности потока машин в зависимости от времени и параметров изменения скорости:

1ЛТ ЛЫ

. I \ аЫ .а

а ж2

а =

-2а

2 2 4а (т -1)

= -2-

(т-/) I 2

—-------- —у + 2а,|---arctg

2/ + а (т-/) 'а

2

2/ + а (т- /)

1 / \ [У _ а (т-,)

2 V / • а

а =

Далее используем технику двухточечной аппроксимации Паде, которая описывает, при заданных условиях движения, основную транспортную диаграмму, и получаем аппроксимирующие решения:

Х[у, а, р] = -

ур

2,09л/а - 4,24л/а •

Г ^ 1 2 Г \

1 + 10,6ь/а • 1

1 - 4,5 1 - 4,5

1Р V 1 р V

(10)

Анализ показывает, что максимальная интенсивность потока машин при средней скорости их движения V = 60 км/ч равна Xтах =4,5 маш./мин, при этом среднее расстояние между машинами составляет 9,1 м, а средний промежуток между ними (от заднего бампера ведущей машины до переднего бампера следующей машины) равен 4,6 м. При средней скорости потока, равной 45 км/ч, максимальная интенсивность потока машин составляет 6 маш./мин и при V = 24км/ч Xтах =15,6 маш./мин, соответственно. Полученные значения можно использовать для анализа условий возникновения на дороге предзаторовых и заторовых ситуаций.

В предложенной математической модели, где основные характеристики транспортного потока рассматриваются как меняющиеся величины в процессе движения (интенсивность и плотность потока, средняя скорость движения в зависимости от дорожных условий и дорожной и городской инфраструктуры), появилось ускорение, т.к. в процессе движения происходит либо ускорение, либо торможение.

Заключение

Таким образом, получена транспортная диаграмма, необходимая для схемы организации движения. На основании транспортной диаграммы можно сформулировать правила для принятия управляющих и регулирующих решений к экспертной системе по повышению пропускной способности городской транспортной сети. А также появляется возможность получать точные объективные показатели загруженности той или иной магистрали, графики суточных и сезонных пиков и спадов движения транспорта. Эта информация поможет при разработке ИТС дорожно-транспортной сети города.

В ходе исследований транспортного потока была разработана система для автоматизированного контроля и анализа предзаторовых ситуаций транспортных потоков на каждой из полос движения и выдачи предупреждающих сигналов о возможном развитии автомобильных заторов. Система состоит из

радиолокационных сенсоров, расположенных над каждой из полос движения, и блока регистрации и управления, который содержит устройство определения скорости движения транспортного средства (ТС), устройство классификации объема ТС, а также устройство анализа предзаторовых ситуаций. Анализ предзаторовых ситуаций базируется на полученной математической модели транспортного потока.

Список литературы

1. Кременец, Ю. А. Технические средства организации дорожного движения / Ю. А. Кременец, М. П. Печерский, М. Б. Афанасьев. - М. : Академкнига, 2005.

2. Хейт, Ф. Математическая теория транспортных потоков / Ф. Хейт. - М. : Мир, 1966.

3. Ефимова, Е. А. Контроль и анализ предзаторовых ситуаций транспортных потоков / Е. А. Ефимова // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2007. - № 9 (35). - С. 82-84.

4. Холодов, Ю. В. Анализ развития автомобильного затора с использованием основной транспортной диаграммы / Ю. В. Холодов, Е. А. Ефимова // Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности : сборник научных статей по материалам Всероссийской научной конференции (18-20 апреля 2007 г.). - Астрахань, 2007. - С. 66-72.

Ефимова Евгения Аркадьевна ассистент,

кафедра управления качеством, Астраханский государственный университет

Efimova Evgenia Arkadevna the assistant,

chair quality management, the Astrakhan state university

E-mail: kachestvo@aspu.ru

УДК 656.2 Ефимова, Е. А.

Сравнительный анализ создания имитационной модели пропускной способности городской транспортной сети / Е. А. Ефимова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2009. - № 1 (9). - С. 163-171.