СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТКАНЕВЫХ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Григорьев Максим Сергеевич, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

ANALYTICAL STUDY OF CRUSHING LADDER TOOLS BY COMPUTER SIMULATION

M.S. Grigoryev

The paper studies the influence of the shape of the crowns of crushing ladles of specialized mining machines. The influence of the shape of the crowns on their maximum allowable withstand loads is analyzed. The description of crushing ladles, and also their designs, possible breakages and ways of their decision is given. The paper presents the main types of hoisting and transport machines used in various types of industrial enterprises and analyzes their design and other features. The results of computer simulation of the loading of crushing bucket crowns are described and the obtained load curves are presented. The study was carried out using software tools that are currently widely used and are used both for the mining industry and for solving the problems of mining engineering. And they are actively used to determine the optimal form of equipment, calculate the productivity of mine workings and are used to solve many other important tasks. And they allow to carry out comparative analyzes of various information models created in detailed programs with the determination of the maximum and minimum values under study, the optimums of various physical quantities.

Key words: mathematical modeling, information processing, excavator, mining, drill bits, excavator bucket, research.

GrigoryevMaksim Sergeevich, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 539.3

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-176-188

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТКАНЕВЫХ

ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ

С.Е. Богословский, М.И. Мартиросов

В работе проведен обзор мирового рынка производителей препрегов из полимерных композиционных материалов (ПКМ). Рассматриваются тканевые ПКМ, изготавливаемые по автоклавной технологии. Проводится сравнение прочностных характеристик образцов из наиболее широко используемых ПКМ в машиностроении. Задача решается численно с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Моделирование типовых образцов на растяжение/сжатие (для полосы с отверстием) осуществляется в пре-пост- процессоре MSC.Software Patran 2019. Расчеты проведены в MSC.Nastran 2019.0. Получены запасы прочности для рассматриваемых образцов различных компаний производителей.

Ключевые слова: полимерный композиционный материал, автоклавное формование, метод конечных элементов, численное моделирование.

В работе проведен обзор мирового рынка производителей препрегов из ПКМ. Рассматриваются материалы двух ведущих американских фирм по производству препрегов на тканевой основе: Hexcel Corporation (HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K), Solvay Composite Materials (Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6), и одной японской фирмы Toray Industries, inc (P3252S-25 / 33% resin epoxy 2592/ carbon fiber T700SC). Рассматриваются тканевые ПКМ, изготавливаемые по автоклавной технологии. Проводится сравнение прочностных характеристик образцов из наиболее широко используемых ПКМ в машиностроении. В табл. 1 представлены тканевые препреги различных производителей и указаны расчётные характеристики мо-нослоёв.

В табл. 1 использованы следующие обозначения: р - плотность материала, кг/м3; 5 - толщина монослоя, мм; а+1 - предел прочности монослоя при растяжении вдоль волокна, МПа; Е+1 - модуль Юнга монослоя при растяжении вдоль волокна, ГПа; о+2 - предел прочности монослоя при растяжении поперёк волокна, МПа; Е+2 - модуль Юнга монослоя при растяжении поперёк волокна, ГПа; - предел прочности монослоя при сжатии вдоль волокна, МПа; Е_г - модуль Юнга монослоя при сжатии вдоль волокна, ГПа; а_2 - предел прочности монослоя при сжатии поперёк волокна, МПа; Е_2 - модуль Юнга монослоя при сжатии поперёк волокна, ГПа; ц - коэффициент Пуассона (определяющий поперечную деформацию при нагрузке, действующей в направлении волокна); е_2 = а_2/Е_2 - поперечная деформация сжатия монослоя; £+1 = с+1/Е+1 - продольная деформация растяжения монослоя; т12 - предел прочности при сдвиге в плоскости листа, МПа; С12 - модуль сдвига монослоя в плоскости листа, ГПа; т13 - предел прочности при межслоевом сдвиге, МПа.

Таблица 1

Характеристики монослоёв материалов [15]_

Параметры Материал

Физико-механические характеристики и толщина монослоя HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K (ткань 285) Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6 (ткань 970) P3252S-25 (ткань)

р, кг/м3 1520 1240 1580

5, мм 0,3 0,204 0,22

ff+1, МПа 760 809 890

Е+1, ГПа 68,5 66,4 76,1

ff+2, МПа 715 809 780

Е+?, ГПа 67,1 64 74,6

МПа 757 821 842

Е_ь ГПа 59,7 59,5 58,4

МПа 710 755 779

Е_?, ГПа 59,6 58,1 58,3

й 0,06 0,06 0,05

т12, МПа 88 124 119

G12, ГПа 4,2 4,05 4,3

т13, МПа 65,8 79,7 76,8

В табл. 1 характеристики монослоёв материалов приведены для режима RTD (сухие образцы при температуре 23±3 С) и являются паспортными данными производителей.

В результате анализа в подпрограмме Laminate Builder v.5.0 (в модуле Laminate Calcs v.1.1) получены эффективные характеристики по растяжению для типовых композитных пакетов (КП), состоящих из семи монослоёв (представлены в табл. 2).

Таблица 2

Характеристики по растяжению пакетов_

Параметры Материал

Физико-механическая характеристика и толщина пакета HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K (ткань 285) Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6 (ткань 970) P3252S-25 (ткань)

5КП, мм 2,1 1,428 1,54

Е+1КП ГПа 44,6085 42,9855 49,2833

Е+гкп ГПа 44,4379 42,6913 49,0999

С12КП, ГПа 20,0772 19,323 22,3454

^КП 0,383 0,380 0,379

В табл. 2 использованы следующие обозначения: 5КП - толщина КП, мм; Е+^кп - модуль Юнга КП при растяжении в продольном направлении, ГПа; Е+2кп - модуль Юнга КП при растяжении в поперечном направлении, ГПа; ^КП - коэффициент Пуассона для КП; С12КП - модуль сдвига КП в плоскости листа, ГПа.

Наиболее нагруженным (от растяжения силой 11768 Н стандартного образца с отверстием) вдоль продольной оси образца (вдоль большей стороны) являются слои 3 и 5, расположенные под углом 0°. Х^, XY - компоненты напряжений в монослое 3 образца НехР1у M21/40%/285T2/AS4C-6K указаны на рис. 1 - 3 соответственно.

Fringe: SCI:RASTYAZHENIE_H£X_TESTZAK2, A1:Static subcase, Stress Tensor, , X Component, Layer 3

HSC>

dafault_FnngB : Max 646.45 @Nd $172 Mm 19 49 ONd«22S

Рис. 1. Действующая Х-компонента напряжений в монослое 3 (5) образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, МПа

Fringe: 5C1:RASTYAZHENIE_HEX_TESTZAK2. A1:Static subcase. Stress Tensor, , Y Component, Layer 3

MSC^SeHmre

Puc. 2. Действующая Y-компонента напряжений в монослое 3 (5) образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, Мпа

1

Fringe: SC1:RASTYAZHEN[E_HEX_TESTZAK2[ A1:Static subcase. Stress Tensor,, XY Component, Layer 3

13

_jj MSC^Mtnw

default_Fringe : Мах2Э3.24 @Nd 6175 Mm -226.71 @Nd 6229

233.23!

202.57!

171 313

141.24!

110.505

79.923

49.25'

1в 59'

-12.06

-42.731

■ 73.3!

-104 05

-134.721

-106.3!

-196.0471 -226 7111

Рис. 3. Действующая XY-компонента напряжений в монослое 3 (5) образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, МПа

Аналитическую оценку прочности монослоя проводим по критерию Цая-Хилла.

Критерий Цая-Хилла (Хилла-Мизеса) - квадратичный критерий, построенный на основе четвертой (энергетической) теории прочности. Разрушение монослоя происходит при выполнении условия (1):

А = ( 4-£1^+4+ф)>1, (I

Vx2 х2 Y2 s^2J v '

где: а1, а2, т12 - действующие в монослое напряжения, Xt,Xc,Yt,Yc,Si2 - разрушающие напряжения, где T - tension, растяжение; C - compression, сжатие; S - shear, сдвиг. X = ХТ, если а1 >0; Х = Хс, если а1 <0; Y = YT, если а2 >0; Y = Yc, если а2 <0. Для а1 -а2: Х = Хт, если а1 -а2 >0; Х = Хс, если а1 • о2 <0.

Коэффициент запаса в данном случае вычисляется по формуле (2):

* = (2)

178

От растяжения 11768 Н, для монослоя номер 3 в КП HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, с учётом понижающего коэффициента концентрации напряжений в зоне отверстия, равного трём:

oi = 646,453/3 = 215,484 Мпа, сг2 = -171,36/3 = -57,12 МПа, т12 = 233,239/3 = 77,746 Мпа; Z = ХТ = 760 МПа, Г = Ус = 710 МПа, для а1-а2<01 = А'С = 757 МПа, S12 = 88 МПа.

А =

215,484^

215,484 • (-57,12) + (-57,12)' + 77,746'

= 0,89 < 1,

7602 7572 7102 88z

т.е. монослой 3 сохраняет прочность. Запас: ^ = 1,06 - ручной пересчёт с учётом коэффициентов концентрации напряжений для критерия Хилла.

При расчёте в Patran 2019 (в подпрограмме Laminate Modeller) получены аналогичные результаты по четырём критериям прочности КП: по напряжениям по Хиллу, по напряжениям по Хоффману, по максимальным напряжениям, по напряжениям по Цаю-Ву. Запасы прочности (reserve factors) из МКЭ расчёта для монослоя 3 образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K от растяжения 11768 Н указаны на рис. 4 (минимальное значение цветовой заливки).

х Fringe: SC1:RASTYAZHENIE_HEX_TESTZAK2. a1_Static subcase. Reserve Factors', H:ll Stress. , Layer 3

default,Fringe : Макв.90 ®Nd «120 Min 1.02 fflNd 6172

x Fringe: SC1:RASTYAZHENIE_HEX_TESTZAK2, s 1 .Static subcase. Ffeserra Factors". Hoffman Stress, , Layer 3

1

a

3.76 3.372| 2.91 1 537

2.1 ad

1.803

1.410 1.018

default_Fririge : Max 6.91 @Nd 6120 Min 1.02 ©Nd 6172 Fringe: SC1:RA£TYAZMENIE_HEX_TESTZAK2. a1_Stalie subcase. Reserve Factors", Maximum Stress. . Layer 3 HS^^i

default_Fringe : Mai 9.42 ®Md 6139 Mm 1.17 ®Nd 6172

9.42e S7.

9.323 7.773 7.22: 6.671 6.121 5.571

:J

■ —

«80.

¿¡^Software-

57Г

ня-

5.02Я 4.469) 3.919 3.368| 2.817

2 26 71 1.716,

I 1.166|

4.09l|

3 66(J

з:зе|

2.816

2.39.

1.9721

1.550 1.12a

defautt_Fringe : Max 7 .<16 @Nd 6139 Min 1.13 @Nd 6172

Рис. 4. Запасы прочности монослоя 3 no четырём критериям прочности для растяжения образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н

Запасы прочности наиболее нагруженного монослоя 3 при растяжении образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н:

1,018 по критерию Хилла; 1,018 по критерию Хоффмана; 1,166 по максимальным напряжениям; 1,052 по критерию Цая-Ву.

Следует отметить, что учёт геометрической нелинейности при использовании решателей 106 или 400 приводит к незначительному увеличению запаса. Использовать нелинейный решатель не имеет смысла, достаточно решателя 101.

Описание критериев прочности КП, внедрённых в Patran. В Patran 2019 заложены критерии прочности КП в обозначениях, указанных ниже.

Напряжения: ax,ay,az,Txy,Tyz,Txz. Деформация £x,£y,£z,Yxy,Yyz,Yxz.

TZ - допускаемое напряжение растяжения вдоль основы, оси волокна X;

CZ - допускаемое напряжение сжатия вдоль основы, оси волокна Х;

179

TY - допускаемое напряжение растяжения по утку, ось Y;

CY - допускаемое напряжение сжатия по утку, ось Y;

SXY, SYZ, SXZ - допускаемые сдвиговые напряжения в плоскостях XY, YZ, XZ соответственно.

Допускаемые значения принимаются на основе паспортных данных производителей материала, полученных по результатам натурных испытаний.

MS - margin of safety, MS = SR - 1, где SR - Strength Ratio, коэффициент прочности.

Критерий максимальных напряжений для каждой компоненты напряжений. Индекс разрушения, Failure index: FI определяют по формуле (3):

Г^тахЫ^^^^)^)1^}^. (3)

\ГХ CX TY CY ТХ SXY SYZ SXZ)

Коэффициент прочности (Strength Ratio, SR) вычисляют по формуле (4):

SR = 1/FI. (4)

Критерий Хилла. Индекс разрушения по критерию Хилла вычисляется по формуле

(5):

где

FI = FXX • о* +FYY • gZ + 2- FXY ■ ax-ay + FSS ■ т2, (5)

FXX =

1/(ТХ2), если ах>0 руу = .1/(СХ2), если ах<0'

FXY =

-1/(2 • ТХ2), если ах • ау>0

1/(TY2), если оу >0 1/(CY2), если оу<0'

; FSS = 1/(SXY2).

-1/(2- СХ2), если ах- ау <0 Коэффициент прочности (Strength Ratio, SR) вычисляется по формуле (6):

SR = 1/VJ1. (6)

Критерий Цая-Ву. Индекс разрушения по критерию Цая-Ву вычисляется по формуле

(7):

FI = FX-ox + FY-oy + FXX -a* +FYY • о2 + 2- FXY • ах • оу + FSS • т*у, (7) где FX = (1/ТХ) - (1/СХ), FY = (1/TY) - (1/CY), FXX = 1/(ТХ • СХ), FYY = 1/(TY • CY), FXY = IXY • VFXX • FYY = 1ХУ/(л/ТХ • СХ • TY • CY), IXY - связь между направлениями X и Y; в данном случае IXY = —0,5, в общем случае IXY - определяется экспериментально и -1< IXY < 1, FSS = 1/(SXY2).

Коэффициент прочности SR получается в результате решения квадратного уравнения

(8):

a- SR2 + b- SR-1 = 0, (8)

где а= FXX- о2 +FYY • о2 + 2- FXY • ах- оу+ FSS • т1у, b=FX- ox + FY • ау.

т/. гг> -b+Vb2+ 4-а Корень уравнения: bR =---.

Для каждого слоя КП высчитывается и указывается наименьший MS для волокна и матрицы.

Расширенные квадратичные критерии прочности. Это критерии, подобные критерию Цая-Ву, за исключением вычисления коэффициента взаимодействия FXY, который получен по соответствующим формулам, а не на основе экспериментальных результатов.

Для примера приведён критерий Хоффмана, для которого индекс разрушения вычисляется по формуле (9).

FXY = -1/(2- ТХ- СХ). (9)

Далее на рис. 5 приведены запасы прочности монослоя 3 при растяжении образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н, после исключения одного ряда КЭ (длина КЭ 0,625 мм) по концентратору напряжений: 1,282 по критерию Хилла; 1,282 по критерию Хоффмана; 1,411 по максимальным напряжениям; 1,382 по критерию Цая-Ву.

На рис. 6 показаны осреднённые запасы прочности всего КП по различным критериям прочности для растяжения образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н.

Осреднённые запасы прочности КП при растяжении образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н:

1,256 по критерию Хилла; 1,257 по критерию Хоффмана; 1,439 по максимальным напряжениям; 1,227 по критерию Цая-Ву.

Для проверки полученных результатов сравним аналитически вычисленные по формуле (10) продольные напряжения в центральном сечении образца со средними фоновыми продольными напряжениями в КП (рис. 7, 220 МПа).

о = р/р = 11768/(25 • 2,1) = 224,15 МПа (10)

аналитически вычисленные продольные напряжения в КП НехР1у M21/40%/285T2/AS4C-6K по центральному сечению образца.

Fmge: SC 1 :RA£TYAZHENIE_HEX_TESTZAK2.а1_51а11еsubcase. Reserve Factor*.hlStress.. Layers

IK^I

2.

Ш

а Л 1

defaU*_Frwige Max 6.36 @Md 6139 Min 1,2B @Nd 6138 Fringe: SC1 :RASTYAZHEN1E_HEX_TESTZAK2, a1_Static subcase, Reserve Factors*, Hoffman Stress, , Layer 3

MSC^Softmrr

□

defau*_Fringe . Max 6.37 @Nd 6139 Min 1.26 ®Nd 6136 Fringe: SCI:RASTYAZHENIE_HEX TESTZAK2, a1_Static subcase, Reserve Factors1, Maximum Stress, , Layw 3 MSC^SuftWWl

0 > ? ♦ * <e« *

default_Fringe : Мак 9.42 @Nd 6139 Min 1.41 @Nd 6182

Y Fringe: SCI:RASTYAZHEN 1 Е_НЕХ_ТЕSTZAK2, at_Static subcase, Reserve Factors', TsaiWu Stress, , Layer 3 HSC^SoftwaTO

4 1

i

defautt_Fringe : Иак7.4Ё @Ndfl13S Min 61S2

Рис. 5. Запасы прочности монослоя 3 по четырём критериям прочности для растяжения образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н, с исключением одного ряда КЭ

по концентратору

Fringe: SC1:ftASTi,A2hFNIE_HEJi_TESTZAK2. a!_Static subcase. Reserve Factors', Hill Stress. . Average. 7 cf 7 layers

T

T

default.Fringe : Max 7,41 @Nd 6139 Min 1.26 @Nd 6172 Fringe: SC1 :RASTYAZHENIE_HEX_TESTZAK2, a1_Stabc subcase, Reserve Factors', Hoffman Stress,, Average,? of 7 layers

MSC^fiuft ыш 6'

^ I

default_Fringe : Max 7.41 @Nd 6139 Min 1.26 @Nd 6172

KScXsaftvmrr

% Fringe: SC1 :RASTYAZHENIE_HEX_TESTZAK2, a1_Stafa subcase. Reserve Factors', Maximum Stress., Average,? of 7 layers

cfefault.Fringe Max 10 02 @Nd 6139 Min 1.44 @Nd 6172

X Fringe: SC1:RASTYAZHENtEJHEXJTESTZAK2. at^Static subcase, Reserve Factors'. TsaiWu Stress.. Average,7 of 7 layers

Msffisoftnaa

default_Frwge . Max B.11 @Nd 6139 Min t,23®Nd6172

Рис.. 6. Запасы прочности КП по четырём критериям прочности для растяжения образца

HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н

181

Fringe: SC 1.RASTYA2HENIE_HEX_TESTZAK2. AI :Stalic subcase. Stress Tenser. , X Component, Average,7 of 7 layers

Рис. 7. Действующая X-компонента напряжений в КП образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, МПа

Таким образом, погрешность полученных результатов, по формуле (11), составляет величину:

Д= 100% -

220-100% 224,15

1,8%.

(11)

Далее, на рис. 8, приведены осреднённые запасы прочности КП при растяжении образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н, после исключения одного ряда КЭ (длина КЭ 0,625 мм) по концентратору напряжений: 1,552 по критерию Хилла; 1,555 по критерию Хоффмана; 1,814 по максимальным напряжениям; 1,486 по критерию Цая-Ву.

х Fringe: SC1:RASTYA2HENIE_HÉX_ÏESTZAK3, a1_Slatlc subcase, Reserve Factors", Hill Stress.. Average, 7 of ? layers

MSC^Sottwara-

default_Fringe : Max 7,41 @Ndei39 Min 1.55 @Nd 61Э2 Fringe: SC1:ftASTYA3HEN1E_HEX_TESTZAK2, at_Static subcase. Reserve Factors', Hoffman Stress, , Average,? of 7 layers ^С^&ЛИИМ ?

defatlH_Fringe : Max 7.41 @Nd5139 Mln 1.55 @Md 91Й2 ^ Fringe: SC1:RASTYA3HENIE_H£X_TEST2AK2, a1_Slatlc subcase. Reserve Factors', Maximum Stress..Average,? of? layers X

!

I

4 2M( 38

ISiLiii 3.117 2.7261 2

' MS

1

5 Î43-

5сЦ

4 54Я

4.00Я 3 '.Sil 2.»

default_Fringa . Мак 10.03 @Nd 5139 Min 1.81 QNd 5135 Fringe; SC1 :RASTYAZHENIE_HE>i_TESTZAK2, a1_Slatic subcase, Reserve Factors'. TsaiWu Slress. , Average.7 of 7 layers

n 149 @Nd 6132

ttSC^Softwaro s ч|

1

13-■ 1-i»

i

S 101 7 66! 7.2231 6.7536.3415.999

6J58| 1.921 5.0171 'tf

4.1 S

3.69( ].291| 3.511 3.3»

Рис. 8. Запасы прочности КП по четырём критериям прочности для растяжения образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 11768 Н, с исключением одного ряда КЭ

по концентратору

[^раст]

(12)

Далее, умножая запасы прочности КП (указанные на рис. 8), на величину растягивающей силы 11768 Н, получим величину критической допустимой нагрузки по растяжению КП HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, формула (12).

11768 • 1,552 = 18264 Н по критерию Хилла' 11768 • 1,555 = 18299 Н по критерию Хоффмана; 11768 • 1,814 = 21347 Н по максимальным напряжениям; 11768 • 1,486 = 17487 Н по критерию Цая - Ву.

Полученные по различным критериям значения разрушающей нагрузки сравним с нагрузкой, полученной при статических испытаниях образцов HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K. Испытания проводились на статическое растяжение вдоль 0° на универсальной испытательной машине INSTRON (Великобритания). Результаты испытаний указаны в табл. 3.

182

Таблица 3

Статическое растяжение КПHexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K_

Номер образца Геометрические размеры Разрушающая нагрузка, Н

Толщина, мм Ширина, мм Диаметр центрального отверстия, мм

1 2,03 30,0 5,0 22163

2 2,03 29,9 5,0 21280,4

3 2,06 29,9 5,0 21966,9

4 2,03 30,0 5,0 21476,6

5 2,05 29,9 5,0 21868,8

6 2,07 29,9 5,0 21770,8

Среднее: 2,045 29,933 5,0 21754,4

Погрешность полученных численных результатов (по критерию максимальных напряжений) составляет величину, по формуле (13):

А= 100% - 213^100% ai,9%. (13)

21754,4 V '

Аналогично, для Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6, исключив 1 ряд КЭ по концентратору, осреднённые запасы по КП от силы 11768 Н:

1,297 по критерию Хилла; 1,300 по критерию Хоффмана; 1,555 по максимальным напряжениям; 1,198 по критерию Цая-Ву.

Также выбирая критерий максимальных напряжений (как для HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, по которому результаты расчёта совпали с испытаниями), получаем величину критической допустимой нагрузки по растяжению КП Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6.

[Рраст] = 11768 • 1,555 = 18299 Н по максимальным напряжениям.

Аналогично, для ткани P3252S-25, исключив 1 ряд КЭ по концентратору, осреднённые запасы по КП от силы 11768 Н:

1,423 по критерию Хилла; 1,441 по критерию Хоффмана; 1,738 по максимальным напряжениям; 1,340 по критерию Цая-Ву.

Также выбирая критерий максимальных напряжений (как для HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, по которому результаты расчёта совпали с испытаниями), получаем величину критической допустимой нагрузки по растяжению КП P3252S-25.

[^раст] = 11768 • 1,738 = 20453 Н по максимальным напряжениям.

Вывод из расчёта по растяжению образцов тканевых КП: при расчёте МКЭ наилучшая корреляция с результатами натурных испытаний получена по критерию максимальных напряжений, осреднённых по всему КП (исключив из рассмотрения один ряд КЭ по концентратору).

Далее проводится расчёт на сжатие, устойчивость.

В результате анализа в подпрограмме Laminate Builder v.5.0 (в модуле Laminate Calcs v.1.1) получены эффективные характеристики по сжатию для типовых КП, состоящих из семи монослоёв (представлены в табл. 4).

Таблица 4

Характеристики по сжатию пакетов_

Параметры Материал

Физико-механическая HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K Cycom 970-38%-3KT650-P-193- P3252S-25 (ткань)

характеристика и тол- (ткань 285) 1520W-T6 (ткань 970)

щина пакета

5КП, мм 2,1 1,428 1,54

EL-,^ ГПа 39,7179 39,1462 39,1383

Е—2кп, ГПа 39,7061 38,9736 39,1256

С12кш ГПа 17,8707 17,5892 17,7138

Дкп 0,374 0,375 0,363

В табл. 4 использованы следующие обозначения:

5кп - толщина КП, мм; - модуль Юнга КП при сжатии в продольном направле-

нии, ГПа; Е_2КП - модуль Юнга КП при сжатии в поперечном направлении, ГПа; ^КП - коэффициент Пуассона для КП; С12КП - модуль сдвига КП в плоскости листа, ГПа.

При решении задачи устойчивости результаты расчёта (запасы по устойчивости и форма потери устойчивости) указаны на рис. 9. Расчёты проводились в линейном решателе на

устойчивость (Buckling, Solution 105). Шкала на рисунке указана в перемещениях (мм). Показана форма потери устойчивости образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K от сжимающей нагрузки 14219,6 Н. Запас 3,61.

Fringe: SC2:SZATIE_HEX_TESTZAK1, A2:Mode |: Factors.61178. E>9e™»ctors Transitional Magnitude. Al NON-LAYER Deform: SC2:SZAT1E_HEX_TESTZAK1, A2:Mode 1: Faclor=3.61176 Eigenvectors. Translations I,

г

к_x

a 17-n___

KSC^Seftware

Lûû+oo

defauit^Fringe : Max 1-00+00 @Nd 12031 Min 9.17-13 @Nd 13684

?

default_Defornnatiafi : Max t.OÔ+OO @Nd 12031

1.00I 0 93:

O.BOCj-0.7330.667 ' Э.600 0.53э|

О 46Л 0 40a 0 333' 0 2670 200 0.13 J

Рис. 9. Запас no устойчивости КП для сжатия образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K

силой 14219,6 Н, шкала перемещений в мм

При анализе результатов от сжатия в Patran 2019 в подпрограмме Laminate Modeller по результатам решения 101 (статика, линейная постановка), наиболее нагруженным (от сжатия силой 14219,6 Н стандартного образца с отверстием) вдоль продольной оси образца (вдоль большей стороны) являются слои 3 и 5, расположенные под углом 0°. X,Y, XY - компоненты напряжений в монослое 3 образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K указаны на рис. 10 - 12 соответственно.

Fringe: SC1:SZATIЕ_НЕХ_ТЕSTZAK1, A2:Stalic subcase. Stress Tensor,, X Component. Layer 3

HsE^Sofhnra'

1 o|

-35.92!

-esjsi

■134.93! -184.521 -234.052" ■ 283.582)—| -333.11 -382.1

3.113|

ги^У

-432.1741

■481 70

-531.231

-580.761

■530 2971

-579 521

■729.351 -778.55!

def0Ult_Fr¡П9S : Мах-35.53 ДОИ 20100 М|П -778.89 0Ми 20160

Рис. 10. Действующая Х-компонента напряжений сжатия в монослое 3 (5) образца

НехР1у М21/40%о/285Т2Ш4С-6К, МПа

Fringe: SC1:SZATIE_HEX_TESTZAK1, A2:Static subcase. Stress Tensor, , Y Component, Layer 3

MSC^Sottmm

defmilt_Fringe : Max 216.30 @Nd 20106 Min -05.62 ®Nd 20264

Рис. 11. Действующая Y-компонента напряжений сжатия в монослое 3 (5) образца

HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, МПа

X Fringe; SCI :SZATIE_HEX_TESTZAK1, A2: Static subcase. Stress Tensor, , XY Component, Layer 3

• ¿3-

t f:

# -ti

-17.913

-53 Я 03'

-69.689

-125.573

-161.459

-197.3421

■233.2271 ■269.112

defBult_Fringe : Max 259.16 @Nd 20112 Min-269.11 <&Nd20163

Puc. 12. Действующая XY-компонента напряжений сжатия в монослое 3 (5) образца

HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, МПа

При расчёте в Patran 2019 (в подпрограмме Laminate Modeller) получены результаты по четырём критериям прочности КП: по напряжениям по Хиллу, по напряжениям по Хоффма-ну, по максимальным напряжениям, по напряжениям по Цаю-Ву. Запасы прочности (reserve factors) из МКЭ расчёта для монослоя 3 образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K от сжатия 14219,6 Н указаны на рис. 13 (минимальное значение цветовой заливки).

Запасы прочности наиболее нагруженного монослоя 3 при сжатии образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 14219,6 Н:

0,843 по критерию Хилла; 0,844 по критерию Хоффмана; 0,963 по максимальным напряжениям; 0,933 по критерию Цая-Ву.

Указанные запасы скорректируются в большую сторону при исключении из рассмотрения малой зоны - концентратора напряжений, одного ряда КЭ вокруг отверстия.

Fringe: SC1:5ZATIE_H£X_TESTZAK1, a2_Static subcase. Reserve Factors', НЙ Stress, . Layer 3

HEC^Ssffimra

defau«_Fringe . Ma* 4.9Э ®Nd 12024 Mm 0.34 ®Nd 12076 Fringe- SC1:SZATIE_HEX_TESTZAK1, a2_Static subcase. Reserve Factors*. Hoffman Stress, . Layer 3

KSC^Saneffitn'

M

default_Fringe:

Max J [19 @Nd 12024 Min G.&i @Nd 12076

Y X Fringe: SC1:SZATIE_HEX_TEST2AK1. a2_Statlc subcase, Reserve Factors', Maximum Stress. . Layer 3 M^Enftware- 6.77 Д

• J * 0*0 6 ЗоО-6 943- I

4.69э1 4 2&iU

detautl_Frflge : Мах 7.19 @Nd 12043 Min 0.96 12076

Y _X Fringe: SCt:SZATIE_HEX_TEST2AK1. a2_ Static subcase. Reserve Factors*. TsafWu Stress. . Layer 3 KSC^Sattmn- 5.812« 5.487^

- ■ г 'т^ : Ма. 5 8' 1204Л Мп 0.93 ЙМ 12076

Рис. 13. Запасы прочности монослоя 3 по четырём критериям прочности для сжатия образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 14219,6Н

На рис. 14 показаны осреднённые запасы прочности всего КП по различным критериям прочности для сжатия образца НехР1у M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 14219,6 Н.

Ег*».: ^З^Е.НЕХ.Т™, ^ » . Д^.7 о, 7 ^ N80^8««»«

default_Fringe : Мах 5.69 ®Nd 12043 Min 0.97 ©Nd 12076 Fringe: SC1:SZATIE_HEX_TESTZAK1. a2_S)atic subcase. Reserve Factors4, Hoffman Stress, , Average.7 of 7 layers

dafaut_Frlnge : Mai5.S9©Md 1Ю43 Min 0.97 0Nd 12076 u Fringe: SC1:S£AflE_HEX_fESTZAK1. a 2_Static subcase. Reserve Factors", Maximum 5tress, , Average.7 of 7 layers

a

MSC^SoftKara'

deta*_Fringe : Mas 7.07 @Nd 12043 Mm 1 .OS @Nd 12070 X Fringe' S01 '.-¿AIL " L x I S' /АК a2_ Static subcase. Reserve Factors*. TsaiWu Stress., Average,7 of 7 layers

MSC^Sottware-

с|е1а|Л_Еппде : Мая 6.13 ©N(112043 М|пО.Э6®М 12076

Рис. 14. Запасы прочности КП по четырём критериям прочности для сжатия образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K силой 14219,6 Н

Осреднённые запасы прочности КП при сжатии образца НехР1у М21/40%/285Т2М^4С-6К силой 14219,6 Н:

0,969 по критерию Хилла; 0,968 по критерию Хоффмана; 1,093 по максимальным напряжениям; 0,957 по критерию Цая-Ву.

Далее, аналогично формуле (12), умножая запасы прочности КП (указанные на рис. 14), на величину сжимающей силы 14219,6 Н, получим величину критической допустимой нагрузки по сжатию КП НехР1у М21/40%/285Т2М^4С-6К.

14219,6 • 0,969 = 13778,8 Н по критерию Хилла; 14219,6 • 0,968 = 13764,6 Н по критерию Хоффмана; 14219,6 • 1,093 = 15542 Н по максимальным напряжениям; 14219,6 • 0,957 = 13608,2 Н по критерию Цая - Ву. Полученные по различным критериям значения разрушающей нагрузки сравним с нагрузкой, полученной при статических испытаниях образцов НехР1у М21/40%/285Т2М^4С-6К. Испытания проводились на статическое сжатие вдоль 0° на универсальной испытательной машине INSTRON (Великобритания). Результаты испытаний указаны в табл. 5.

[-^сжат]

Статическое сжатие КПHexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K

Таблица 5

Номер образца Геометрические размеры Разрушающая нагрузка, Н

Толщина, мм Ширина, мм Диаметр центрального отверстия, мм

1 2,16 29,9 5,05 -14710

2 2,04 30,0 5,03 -15788,7

3 2,05 29,8 5,02 -12944,8

4 2,18 29,9 5,04 -14415,8

5 2,03 30,0 5,02 -13337

6 2,05 29,9 5,02 -15004,2

Среднее: 2,085 29,917 5,03 -14366,7

Погрешность полученных численных результатов (по критерию Хилла) составляет величину, аналогично формуле (13):

14366,7

Аналогично, для углеткани Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6 при решении задачи устойчивости получен запас по устойчивости 1,11 от сжимающей нагрузки 14219,6 Н и форма потери устойчивости (совпадающая с формой для образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, указанной на рис. 9). Расчёты проводились в линейном решателе на устойчивость (Buckling, Solution 105).

Для Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6 осреднённые запасы прочности КП при сжатии силой 14219,6 Н:

0,978 по критерию Хилла; 0,970 по критерию Хоффмана; 1,183 по максимальным напряжениям; 0,859 по критерию Цая-Ву.

Также выбирая критерий Хилла (как для сжатия образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, по которому результаты расчёта совпали с испытаниями), получаем величину критической допустимой нагрузки по сжатию КП Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6.

[Рсжат] = 14219,6 ■ 0,978 = 13906,8 Н по критерию Хилла.

Аналогично, для углеткани P3252S-25 при решении задачи устойчивости получен запас по устойчивости 1,4 от сжимающей нагрузки 14219,6 Н и форма потери устойчивости (совпадающая с формой для образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, указанной на рис. 9). Расчёты проводились в линейном решателе на устойчивость (Buckling, Solution 105).

Для P3252S-25 осреднённые запасы прочности КП при сжатии силой 14219,6 Н: 0,853 по критерию Хилла; 0,853 по критерию Хоффмана; 0,996 по максимальным напряжениям; 0,830 по критерию Цая-Ву.

Также выбирая критерий Хилла (как для сжатия образца HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K, по которому результаты расчёта совпали с испытаниями), получаем величину критической допустимой нагрузки по сжатию КП P3252S-25.

[Рсжат] = 14219,6 • 0,853 = 12129,3 Н по критерию Хилла.

Выводы из расчёта по сжатию образцов тканевых КП:

1) при расчёте МКЭ наилучшая корреляция с результатами натурных испытаний получена по критерию Хилла, осреднённых по всему КП;

2) устойчивость образец не теряет.

Выводы по работе:

В результате проведённых исследований трех вариантов тканевых КП ведущих мировых фирм - производителей препрегов выявлено:

- по растяжению образцов тканевых КП при расчёте МКЭ наилучшая корреляция с результатами натурных испытаний получена по критерию максимальных напряжений, осреднён-ных по всему КП;

- по сжатию образцов при расчёте МКЭ наилучшая корреляция с результатами натурных испытаний получена по критерию Хилла, осреднённых по всему КП;

- из трёх рассмотренных КП наибольшая сжимающая разрушающая нагрузка 13906,8 Н численно определена для образца Cycom 970-38%-3KT650-P-193-1520W-T6

При подготовке данной работы использовалась литература [1 - 16].

Список литературы

1. Майер Н.Дж. Гражданская авиация // Композиционные материалы / Применение композиционных материалов в технике. М.: Машиностроение, 1978. Том 3. С. 36-77.

2. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

3. Алфутов Н.А., Попов Б.Г. Композитные панели и пластины //Композиционные материалы: справочник / под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. С. 404-417.

4. Протасов В.Д., Царахов Ю.С. Композиты как конструкционные материалы //Композиционные материалы: справочник / под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. С. 7-14.

5. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984. 336 с.

6. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М., Мир, 1982. 336 с.

7. Композиционные материалы. / Под ред. Л. Браутмана и Р. Крока // Механика композиционных материалов. М., Мир, 1978. Том 2. 564 с.

8. Ишлинский А.Ю., Черный Г.Г. Прикладная механика композитов. М.: Мир, 1989.

360 с.

9. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

10. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 263 с.

11. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетеренс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, Зинатне, 1980. 571 с.

12. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М., Наука, 1985. 304 с.

13. Смотрова С.А., Наумов С.М., Смотров А.В. Технологии изготовления силовых агрегатов авиационных конструкций из полимерных композиционных материалов. М.: Техносфера, 2015. 216 с.

14. Мэттьюз Ф., Ролингл Р. Композитные материалы. Механика и технология. М.: Техносфера, 2004. 408 с.

15. Technical data sheet Cycom 970 prepreg, USA, 01.12.2017 [Электронный ресурс] URL: www.solvay.com (дата обращения: 10.05.2022).

16. Богословский С.Е., Мартиросов М.И. Сравнительный анализ прочностных характеристик образцов из полимерных композитов, изготовленных по различным технологиям // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 9. С. 452463.

Богословский Станислав Евгеньевич, ведущий инженер-конструктор, [email protected], Россия, Москва, АО «Уральский завод гражданской авиации» (АО «УЗГА»),

Мартиросов Михаил Иванович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

NUMERICAL COMPARISON OF STRENGTH CHARACTERISTICS OF FABRIC POLYMER

COMPOSITE MATERIALS

S.E. Bogoslovskii, M.I. Martirosov

In the present article was make overview of a world market prepreg manufacturers from polymer composite materials (PCM). In article we studied fabric PCM, which created by technology of autoclave forming. We make a comparison of strength characteristics of specimens from most popular PCM in mechanical engineering. Numerical solution carried out after finite-element modelling of different specimens. Finite-element model (FEM) of different specimens, which worked on tension / compression (form is band with central hole) was created in pre-post-processor MSC.Software Patran 2019. Analysis carried out in MSC.Nastran 2019.0 solver. As the results of analysis were obtained the factors of safety for all studying specimens from different prepreg manufacturers.

Key words: polymer composite material, autoclave forming, finite-element method, numerical modelling.

Bogoslovskii Stanislav Evgenyevich, principal engineer-designer, [email protected], Russia, Moscow, JSC «Ural Works of Civil Aviation» (UWCA),

Martirosov Michail Ivanovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Moscow, Moscow aviation institute (national research university)

УДК 004.891

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-188-194

РАЗРАБОТКА МОДУЛЯ «РЕКОМЕНДАЦИИ СЛЕДУЮЩЕЙ СТАТЬИ» НОВОСТНОЙ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Ю.С. Белов, В.И. Колебцев, С.С. Гришунов

В статье описывается общая архитектурная абстракция рекомендательных систем (мета-архитектура). Приводится обзор разработанного модуля «Рекомендация следующей статьи» (РСС) новостной рекомендательной системы, основанной на описанной общей архитектурной абстракции, главная цель которого заключается в предоставлении контекстноза-висимого ранжированного списка новостных статей пользователям в рамках сеанса. Приводится описание трех подмодулей модуля РСС: подмодуля «Контекстуальное представление статьи», отвечающего за объединение входных данных для модуля РСС, подмодуля «Представление сессий», отвечающего за моделирование краткосрочных предпочтений пользователей на основе последовательности действий в сеансе при помощи UNRNN, и подмодуля «Ранжирование рекомендаций», отвечающего за рекомендации статей для конкретного сеанса пользователя. В статье описывается расчет метрики MRR@10 и описывается эксперимент, позволяющий оценить эффективность алгоритмов рекомендаций на основе сеансов, используя открытый набор данных SmartMedia Adressa и вышеуказанную метрику. Приводится сравнение эффективности разработанного модуля с модулями, основанными на различных общепринятых алгоритмах рекомендаций на основе сеансов, а именно Sequential Rules, Item-kNN, CoOccurrence, Co-Occurrence, SR-GNN, Vector Multiplication Session-Based kNN, Recently Popular, GRU4Rec, Content-Based, а также обзор преимуществ разработанного модуля.

Ключевые слова: рекомендация новостей, персонализированная рекомендация новостей, рекуррентная нейронная сеть, ранжированный список, MRR@n.

Введение. Современное общество генерирует огромное количество информации, которое необходимо фильтровать поисковой рекомендательной системе перед доставкой к конкретным пользователям, выбирая максимально подходящую текущему пользователю.