CC BY
78
Васин Вячеслав Михайлович, канд. техн. наук, доцент, vasin.211019487@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
WAY AND MATHEMATICAL MODEL OF MIXING OF LOOSE MATERIALS
V.M. Vasin
The description of a continuous way of mixing of loose materials and mathematical model of two types of streams of particles is given, the estimation of accuracy of streams of components and is offered to a mix.
Key words: loose materials, a continuous way of mixing, mathematical model of streams of particles.
Vasin Vjatheslav Mihailovith, candidate of technical sciences, docent, va-sin.21101948@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 539.3
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ РАЗРУШЕНИЯ МНОГОСЛОЙНОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ НАЛИЧИИ МЕЖСЛОЕВЫХ ДЕФЕКТОВ
А. Л. Медведский, М.И. Мартиросов, А.В. Хомченко
Представлен сравнительный анализ критериев разрушения плоской прямоугольной многослойной композитной пластины при наличии эллиптического межслоевого расслоения под действием нестационарной нагрузки.
Ключевые слова: критерии разрушения композитов, межслоевой дефект, композитная пластина, нестационарная нагрузка, численное моделирование.
Введение. Прочность многослойных композитных пластин и панелей под действием нестационарных нагрузок при наличии межслоевого расслоения является актуальной задачей в механике композитов [1-5]. В качестве внешнего воздействия могут быть рассмотрены нестационарные акустические поля давления, индуцированные набегающим потоком, а также воздействие акустического шума, излучаемого волнами неустойчивости.
Указанные межслоевые расслоения являются технологическими дефектами, либо возникают в процессе эксплуатации конструкции (например, в результате удара), причем форма расслоения в плане достаточно произвольная [6 - 10].
В работе [11] рассмотрена композитная пластина при наличии межслоевого дефекта в форме эллипса. Проведён анализ отклика пластины, находящейся в поле стационарного давления, а также анализ напряжённо - деформированного состояния пластины в поле нестационарного давления.
399
1. Критерии разрушения слоистых композитов
Прочность слоистых композитов описывается многочисленными критериями разрушения, причем ни один из них не является универсальным.
В данной работе рассматриваются следующие критерии: Tsai - Hill [12], Tsai - Wu [13], Hoffman [14], Puppo - Evensen [15], Puck [16 - 19], Hashin [20].
1.1. Критерий Tsai - Hill можно записать в виде
f =
V X у
s1s2
X2
f s ^
2
v Y у
+
t
12
S
V° 12 У
=1,
(1)
где X = Хс, если о1 < 0; X = Хт, о1 > 0; У = Ус, о2 < 0 и У = Ут, если о2 > 0, / - индекс разрушения (разрушение происходит, когда значение / достигает единицы); Хт - предел прочности в направлении оси х при растяжении (ось х совпадает с направлением укладки); Хс - предел прочности в направлении оси х при сжатии; Ут - предел прочности в направлении оси у при растяжении; Ус - предел прочности в направлении оси у при сжатии; Б12 - предел прочности при сдвиге в плоскости листа; о1 -нормальное напряжение, действующее в направлении оси х; о2 - нормальное напряжение, действующее в направлении оси у; т12 - сдвиговое напряжение, действующее в плоскости.
1.2. Критерий ТБа1 - Wu, построенный на энергетической теории прочности, записывается следующим образом:
f =
_2 2 -1— + 2 E2gs2 + ——
XX 1 2 Y Y
T C
+
t
12
" 1 1 " " 1 1"
-- + S 2 - --
Xt Хс _ _ Yt Yc _
S
V°12 у
= 1.
+
(2)
Особенностью критерия Tsai - Wu является необходимость экспериментального определения коэффициента F12, входящего в формулу (2), который определяют из экспериментов при двухосном напряжённом состоянии.
Существуют модификации критерия Tsai - Wu, которые не требуют экспериментального определения F12. Ниже представлен критерий Hoff-
77 1
man, согласно которому F12 =--.
2 XjXс
2
2
1.3. Критерий Hoffman имеет вид
_2
f = ---—+
ХТХС
010 2
ХТХС
о:
Y Y
ТС
+
t
12
" 1 1 " " 1 1"
-- + О2 — --
Xт XC _ _ Yt Yc _
с
V° 12
= 1.
+
(3)
Критерии Tsai - Wu и Hoffman базируются на сумме линейных и квадратичных инвариантов напряжений.
1.4. Критерий Puppo - Evensen записывается следующим образом:
f
о ^ X о о2 , — I -©---- + ф
V X ) Y X Y
°2
Y
+
t
12
с
V° 12 )
1,
(4)
где
X = X,
если
при о 2 < 0 и Y = YT
если о2 > 0
О1 < 0; j
X = XT
зс:
при
о1 > 0; Y = YC
_ 12
Особенностью рассмотренных выше квадратичных критериев является их неспособность определения причины разрушения монослоя (разрушение матрицы или волокна). Зачастую разрушение матрицы не всегда ведет к исчерпанию несущей способности пакета.
Ниже рассмотрим критерии, которые позволяют раздельно определять прочность матрицы и волокна. Одним из таких критериев является критерий Puck (5) - (10).
1.5. Критерий Puck
Критерий Puck построен на теории прочности Мора, делается предположение, что предельное состояние возникает на площадках, проходящих через направление второго главного напряжения. Также предполагается, что второе главное напряжение не влияет на возникновение предельного состояния. Теория Мора позволяет учитывать неодинаковость сопротивления разрушению при растяжении и сжатии и объяснять эффект повышения сдвиговой прочности материала в некотором диапазоне совместного действия сжатия сдвига. Расчётная модель для трёхмерного напряжённого состояния показана на рис. 1.
2
2
2
Согласно этому критерию разрушение монослоя происходит на площадке с углом ориентации 0f. Предполагается, что напряжения о15
действующие вдоль волокон, не влияют на угол наклона плоскости разрушения. Для случая плоского напряжённого состояния Puck получил следующее выражение для определения 0^ :
cos 0
fp
1
1
2(1 + p£)
S V° 12
f \ V °2 у
+1
где Y
A _ S12
2 p(-)
22
Yr
1 + 2p«^ -1
S
12
p22 p12
YJ
S
12
Рекомендуемые значения параметра p указаны в таблице.
(5)
Рекомендуемые значения параметра p
2
2
Тип композита pi2+} pi-} p22 p22
Стеклопластик 0,25 0,3 0,2 - 0,3
Углепластик 0,3 0,35 0,25 - 0,3
А)
Существуют следующие моды разрушения матрицы (6) - (8):
1 Г lis,
fmA
s
12
Y V t
12 pi2+)
°2 +t22 + p1(2+ Ч
f
mB
B)
s
12
, если s ^ 0;
(6)
Ьп + (p1(2-)S2)2 + pi2-)s:
если s < 0, 0 £
o.
t
12
£
YA
(7)
t
12C
fmC
C)
t
12
2 (1 + p1(2-)S12 )
22 2
S2
+
если o2 < 0, 0 £
t
12
o.
Y V1 с у
£ t12C
Y
О
(8)
YA
Здесь и далее индексы т и f соответствуют матрице и волокну.
В зависимостях (6) - (8) т12С = £12^/1 + 2.
Мода А соответствует разрушению матрицы при совместном действии нормальных растягивающих напряжений о2 и касательных т12. Разрушение матрицы по моде В происходит при действии больших касательных напряжений и умеренных нормальных напряжений о 2. Угол наклона плоскости разрушения для моды А и В равен нулю (рис. 2).
402
1
Рис. 2. Моды разрушения матрицы
Разрушение волокна происходит при превышении продольных напряжений в монослое его пределов прочности на растяжение или сжатие:
о
/ =—L при о! > 0;
X
о
/ = ^7^ при О! £ 0.
X
(9)
(10)
Разрушение монослоя наступает, когда один из частных критериев (6) - (10) достигает единицы. Индекс разрушения Риск запишется в виде
/ = тах( /тА, , /тС, /) (11)
1.6. Критерий НаБЫп
Другим критерием, который позволяет отдельно оценивать прочность матрицы и волокна является критерий НаБЫп (12) - (15).
Прочность волокна для плоского напряжённого состояния определяется следующими соотношениями:
// =
// =
с \ о,
с \
у
Т
г \
_О1
V уС у
+
X
12
с
V0 12 у
/ Л
+
X
12
Прочность матрицы:
/ =
•/ т
/
т
с \
О2
У
V7 Т У
/ Л 02
У V7 С У
с
V0 12 У
с \
+
X
12
с
V0 12 у
г \
= 1 при о1 > 0;
= 1 при о1 < 0;
=1 при о2 > 0;
(12)
(13)
(14)
+
X
12
с
V0 12 У
1 при о2 < 0.
(15)
Разрушение происходит, когда одно из выражений (12) - (15) становится равным единице. Индекс разрушения НаБЫп запишется в виде
2
2
2
2
2
2
2
2
f = max( fm, ff). (16)
2. Прочность прямоугольной пластины при действии нестационарной нагрузки
В данной работе рассматривается плоская прямоугольная композитная пластина длиной a = 400 мм и шириной b = 200 мм (рис.3). Пластина имеет типовую укладку монослоёв [+457-4570790707-457+45°] (всего 7 слоёв), толщина монослоя 0,285 мм. Пластина выполнена на основе препрега HexPly M21/40%/285T2/AS4C - 6K производства американской фирмы Hexcel Composites (углеродная ткань 285T2/AS4C саржевого переплетения на основе углеродного высокомодульного волокна HexTow AS4C 6K GP, пропитанная эпоксидным модифицированным связующим M21 по технологии HotMelt).
Например, в гражданской авиационной технике такой препрег может быть использован для производства сильнонагруженных деталей конструкционного назначения: панелей, лонжеронов и нервюр центроплана, консоли крыла, стабилизатора и киля; балок пола и других элементов. В машиностроительных отраслях этот препрег также имеет широкое применение.
Жёсткостные характеристики монослоя: E1 = 68,5 ГПа, E2 = 59,6 ГПа, G = 4,2 ГПа, ^12 = 0,06, р = 1580 кг / м3, где E1 - модуль упругости в направлении оси x, E2 - модуль упругости в направлении оси y, G - модуль сдвига в плоскости пластины, m12 - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в направлении оси x (рис.3), р -плотность.
Здесь и далее приведенные механические характеристики соответствуют режиму испытаний RTD (Root Temperature Dry) - испытания композитов при комнатной температуре +23 °N и влажности в состоянии поставки (состояние, в котором находятся образцы сразу после изготовления, содержание влаги в них не превышает 10 % от максимального влагонасы-щения при относительной влажности 85 %).
Предполагается, что расслоение имеет форму эллипса с осями e1 = 46 мм, e2 = 26 мм, центр эллипса совпадает с центром пластины
(рис. 3). Расслоение расположено между слоями №4 (90°) и №5 (0°). Граничные условия на контуре пластины соответствуют жёсткому защемлению [21].
Далее рассматривается задача поведения пластины при действии мгновенно приложенного равномерного давления на верхнюю поверхность пластины. Давление изменяется по закону
p(t) = p0 H (t), (17)
где H(t) - функция Хэвисайда, p0 = 0,61 I a .
404
Рис. 3. Расслоение в форме эллипса между слоями №4 - 5
Решение получено с помощью программного комплекса ЬБ -БУКА с применением явной схемы интегрирования полной системы уравнений МКЭ (метод конечных элементов). Слои пластины соединены между собой клеевым контактом, что гарантирует равенство прогибов и углов поворотов. Также в модели учитывается контакт в зоне расслоения [22 -23].
Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики:
ХТ = 800 МПа, ХС = 835 МПа, УТ = 753 МПа, УС = 794 МПа, С12 = 97 МПа.
На рис. 4 - 8 показано распределение индекса разрушения / для слоя №4 (90°) в момент времени 0,00112 мс.
Рис. 4. Значения индекса разрушения по критерию Tsai - Hill
Рис. 5. Значения индекса разрушения по критерию Hoffman
405
Рис. 6. Значения индекса разрушения по критерию Рирро - Evensen
Output Set: Step 13 Time 0.0011999. Elemental Contour: Lam Max Puck Fail Index
Рис, 7. Значения индекса разрушения no критерию Puck
Output Set: Step 13 Time 0.0011999. Elemental Contour: Lam Max Hashin-Rotem Fail Index
Рис. 8. Значения индекса разрушения по критерию Hashin
На рис.9 показана зависимость максимального индекса разрушения от времени.
Индекс разрушения
1
w к
S 0,8
Л
0,6
Hashin Hoffman Tsai-Hill Puppo-Evensen
Л 0,4
с к
5 0,2 д
н
К 0
0 0,0005 0,001 Время, с
Рис. 9. Зависимость индекса разрушения от времени
Из рис.4 - 8 видно, что характер распределения индекса разрушения для рассматриваемого момента времени в зоне расслоения для всех критериев примерно одинаков, также из рис. 9 виден, что характер изменения индекса разрушения . Разница в значении индекса разрушения для момента времени 0,00112 с в среднем составляет 0,5... 4,5%.
Заключение. Представленный в настоящей работе сравнительный анализ критериев разрушения может быть использован при проектировании элементов конструкций из композиционных материалов при наличии межслоевых дефектов и воздействии динамических нагрузок.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта № 18 - 08 - 01153 А).
Список литературы
1. Вольмир А.С. Современные концепции применения композитных материалов в летательных аппаратах и двигателях // Механика композитных материалов. 1985. № 6. С. 1049 - 1056.
2. Лютцау В.Г., Махутов Н.А., Полилов А.Н. Проблемы и перспективы применения композиционных материалов в машиностроении // Машиноведение. 1988. № 2. С. 3 - 11.
3. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984. 336 с.
4. Карпов Я. С. Механика композиционных материалов. Харьков: ХАИ, 1997. 200 с.
5. Ишлинский А.Ю., Черный Г.Г. Прикладная механика композитов. М.: Мир, 1989. 360 с.
6. Heslehurst R.B. Defects and Damage in Composite Materials and Structures - CRC Press, 2014. 154 p.
7. Берлин А.А., Тополкараев В.А., Баженов С.Л. О влиянии расслоения на процесс разрушения композитов // Физические аспекты прогнозирования разрушения и деформирования гетерогенных материалов. Л.: Физ.-техн. ин-т им. Иоффе, 1987. С. 102 - 112.
8. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1984. № 2. С.239 - 255.
9. Болотин В.В. Разрушение композиционных материалов по типу отслоений // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1986. №27. С. 8 - 20.
10. Воронцов А.Н., Мурзаханов Г.Х., Щугорев В.Н. Разрушение конструкций из композитных материалов по типу расслоений // Механика композитных материалов. 1989. № 6. С. 1007 - 1023.
407
11. Медведский А.Л., Мартиросов М.И., Хомченко А.В. Напряженно - деформированное состояние многослойной композитной пластины при наличии межслоевых дефектов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 8. С. 168 - 179.
12. Azzi V.D., Tsai S.W. Anisotropic strength of composites // Experimental Mechanics. 1965. Vol. 5. No.9. P. 283 - 288.
13. Tsai S.W., Wu E.M. A general theory of strength for anisotropic materials // Journal of Composite Materials. 1971. Vol. 5. P. 58 - 80.
14. Hoffman N.O. The brittle strength of orthotropic materials // Journal of Composite Materials. 1967. Vol. 1. No. 2. P. 200 - 206.
15. Puppo A.H., Evensen H.A. Strength of anisotropic materials under combined stresses // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1972. Vol. 10. No. 4. P. 468 - 474.
16. Puck A., Schurmann H. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models // Composites Science and Technology. 1998. Vol. 58. P. 1045 - 1067.
17. Puck A., Kopp J., Knops M. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models // Composites Science and Technology. 2002. Vol. 62. P. 1633 - 1662.
18. Puck A., Kopp J., Knops M. Guidelines for the determination of the parameters in Puck's action plane strength criterion // Composites Science and Technology. 2002. Vol. 62. P. 371 - 378.
19. Гришин В.И., Дзюба А.С., Дударьков Ю.И. Прочность и устойчивость элементов авиационных конструкций из композитов. М.: Наука, Физматлит, 2013. 272 с.
20. Hashin Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites // Journal of Applied Mechanics, 1980. Vol. 47. P. 329 - 334.
21. Бажанов В.Л. и др. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. М., Высшая школа, 1970. 408 с.
22. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука. Физматлит, 1995. 352 с.
23. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: учеб. пособие: для вузов. М.: Физматлит, 2004. 472 с.
Медведский Александр Леонидович, д-р физ.-мат. наук, доцент, mdv66amail. ru, Россия, Москва, Московский физико-технический институт (государственный университет),
Мартиросов Михаил Иванович, канд. техн. наук, доц., vst@vst-st.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Хомченко Антон Васильевич, инженер-конструктор 1 категории, anton.homchenkoairkut.com, Россия, Москва, ПАО «Научно-производственная корпорация «Иркут»
COMPARISON ANALYSIS OF FAILURE CRITERIA OF LAMINETED COMPOSITE PLATE AT PRESENCE INTERLAMINAR DEFECT
A.L. Medvedskiy, M.I. Martirosov, A. V. Khomchenko
The comparison analysis of failure criteria of flat rectangular laminated composite plate at presence interlaminar elleptical defect under the action of nonstationary loadis presented.
Key words: composites failure criteria, interlaminar defect, composite plate, nonsta-tionary load, numerical simulation.
Medvedskiy Aleksandr Leonidovich, doctor of physical and mathematical sciences, docent, mdv66amail. ru, Russia, Moscow, Moscow Institute of Physics and Technology (State University),
Martirosov Mikhail Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, vst@vst -st.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Khomchenko Anton Vasilevich, design engineer 1 category, an-ton.homchenkoairkut.com, Russia, Moscow, IRKUTCORPORATION
УДК 620.1; 621.78
ВЛИЯНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА СТАЛИ 23Х2Г2Т НА СТОЙКОСТЬ ПРОТИВ КОРРОЗИОННОГО РАСТРЕСКИВАНИЯ
Н.Н. Сергеев, В.В. Извольский, А.Н. Сергеев, С.Н. Кутепов, А.Е. Гвоздев, А.Н. Чуканов, О.В. Пантюхин
Рассмотрено влияние химического состава стали 23Х2Г2Т на механические и коррозионные свойства. Установлено, что, контролируя химический состав (и прежде всего содержание углерода и хрома) и технологические режимы получения можно не только резко повысить сопротивляемость стали 23Х2Г2Трастрескиванию, но и получить гарантированный комплекс высоких механических, коррозионных и эксплуатационных свойств.
Ключевые слова: коррозионная стойкость, арматурная сталь, температурные зависимости внутреннего трения, амплитудно-независимое внутреннее трение.
Выпускаемые в настоящее время металлургической промышленностью термоупрочненные низкоуглеродистые арматурные стали применяемые для армирования железобетонных композиционных конструкций имеют низкую коррозионную стойкость в состоянии поставки. Участившиеся случаи обрушения напрягаемых композиционных железобетонных конструкций, в большинстве случаев инициируемые коррозионным растрескиванием под напряжением (КРН), ставят проблему этого вида
409
