Сравнительный анализ показателей при физическом и математическом моделировании взрывного перелома грудопоясничного отдела позвоночника Текст научной статьи по специальности «Математика»

■ Орипнальы досл1дження_|ТпЯРМЯ

Original Researches I pdbMd

УДК 616.711.5/.6-001.5:612.76-001.891.54 DOI: 10.22141/1608-1706.3.17.2016.75786

ПОПСУЙШАПКА К.А., ТЕСЛЕНКО С.А., ЯРЕСЬКО А.В., KRISHNAPPA VIJAY

ГУ «Институт патологии позвоночника и суставов им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины»,

г. Харьков, Украина

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРИ ФИЗИЧЕСКОМ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ВЗРЫВНОГО ПЕРЕЛОМА ГРУДОПОЯСНИЧНОГО ОТДЕЛА ПОЗВОНОЧНИКА

Резюме. В научных исследованиях для сложных систем биомеханики широко используемым методом численного моделирования является метод конечных элементов. При создании новых математических моделей с применением данного метода требуется подтверждение адекватности полученных результатов, и чаще всего для этого проводят их сравнение с экспериментальными (физическими) моделями. Цель исследования — построить математические биомеханические модели взрывного перелома тела позвонка ThXIl и провести их сравнительный анализ с экспериментальными моделями. За основу модели была взята экспериментальная модель позвонков ThX-LVживотного (свиньи) и модели разрушений тела позвонка ThXI, разработанные в лаборатории биомеханики ГУ «ИППС им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины». На базе этих моделей были созданы четыре математические модели: 1-я модель — в норме; 2-я модель — с разрушением 50 % объема тела позвонка; 3-я модель — с разрушением всего тела позвонка и смежных дисков; 4-я модель — с разрушением тела позвонка, диска, заднего опорного комплекса (дуги и частично суставов). Построение геометрических моделей проводили в программе SolidWorks, конечно-элементные расчеты — в программе ANSYS, статистическую обработку полученных данных выполняли методами Т-теста для парных выборок и корреляционного анализа. Установлено, что у 1-й и 2-й математической модели обнаружено достаточно близкое совпадение результатов с экспериментальными моделями — до 30 % при усилиях, не превышающих 150 Н, и до 70 % при усилиях в 200 Н. При нагрузке свыше 200 Н в экспериментальных моделях, в отличие от математических, четко выражено нелинейное поведение. У 1-й и 2-й математической модели обнаружено существенное различие результатов с экспериментом вследствие нелинейного поведения экспериментальной модели. В целом сравнительный анализ поведения экспериментальной и математической моделей выявил одинаковую направленность процессов, но без полного совпадения полученных данных. Это значит, что расчеты на математической модели при нагрузке свыше 200 Н могут показывать неадекватные результаты.

Ключевые слова: грудопоясничный отдел позвоночника, взрывной перелом, биомеханика, метод конечных элементов.

Адрес для переписки с авторами:

Попсуйшапка Константин Алексеевич

ГУ «Институт патологии позвоночника и суставов

им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины»,

отделение инструментальной и малоинвазивной хирургии

позвоночника, ул. Пушкинская, 80, г. Харьков, Украина

E-mail: konstantin.popsuy@gmail.com

© Попсуйшапка К.А., Тесленко С.А., Яресько А.В.,

Krishnappa Vijay, 2016 © «Травма», 2016 © Заславский А.Ю., 2016

Работа выполнена в соответствии с планом НИР «Дослщити ефективнiсть i розробити критери лiкування травматичних та вогнепальних ушкоджень грудного та поперекового вщдшв хребта i ix наслщыв».

Введение

В научных исследованиях для сложных систем биомеханики обычно используются методы численного моделирования. На текущий момент наиболее популярным в решении сложных задач численного моделирования является метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ позволяет исследователям повторить анализ системы при изменении параметров модели. Таким образом, можно исследовать влияние соответствующего параметра на результат расчета всей модели. Кроме того, МКЭ позволяет получить информацию, которая не может быть получена с помощью обычных методов измерения, и провести моделирование ситуаций, которые не могут быть получены в реальной жизни на основе эксперимента. Одним из примеров этого является выявление распределения напряженного состояния при разрушении тел позвонков, а также моделирование различных способов фиксации этих разрушений.

При создании новых расчетных моделей с применением МКЭ требуется подтверждение адекватности полученных результатов, чаще всего для этого используют сравнение с экспериментальными (физическими) моделями. После чего возможно исследование моделей с измененными параметрами — учет влияния свойств материала, использование различных хирургических систем фиксации и методов лечения. В литературе достаточно хорошо описаны принципы построения различных КЭ-моделей позвоночника и сравнение их с экспериментальными данными [1, 2], однако для моделей с вариантами разрушения различных отделов позвонка и смежных дисков таких исследований мало. Так, в работе N.A. Langranaetal. (2002) проведено исследование in vitro механизмов разрушения при грудопоясничных взрывных переломах. Экспериментально проверяли трехсегментные блоки позвонков TVII-TX, TX-TXII, TXI-Lj, TXII-LII, для которых была построена и КЭ-модель. Однако дальнейшее поведение модели (после разрушения) не исследовали [3]. На сегодняшний день недостаточно изучено поведение блока позвонков после разрушения. Неполное понимание механизмов перераспределения усилий приводит к различным мнениям о способах фиксации переломов.

Цель данного исследования — построить математические биомеханические модели взрывного перелома тела позвонка ThXII и провести их сравнительный анализ с экспериментальными моделями.

Материалы и методы

За основу модели была взята экспериментальная (физическая) модель позвонков ThIX-LV животного (свиньи) и модели разрушений тела позвонка Th, разработанные в лаборатории биомеханики ГУ

«ИППС им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины». На основе этих моделей были созданы четыре расчетные модели, соотнесенные с группами по классификации Б. М^ег1 [4]:

1. Модель блока позвонков ТИ1Х-Ьу в норме (рис. 1а).

2. Модель блока позвонков ТИ1Х-Ьу с разрушением 50 % объема тела позвонка ТИХП, включая его задний отдел (1-й тип), соответствующая группе А (рис. 1б).

3. Модель блока позвонков ТИ1Х-Ьу с разрушением всего тела позвонка ТИХП со смежными дисками, соответствующая группам А и АВ (рис. 1в).

4. Модель блока позвонков ТИ1Х-Ьу с разрушением тела позвонка, диска, дуги и частично суставов, соответствующая группам АВ и АС (рис. 1г).

Нагрузочные тесты во всех группах моделировали в виде вертикальной осевой нагрузки. Нагрузку изменяли ступенчато в пределах от 0 до 500 Н. При каждом уровне нагрузки регистрировали величину смещения позвоночных сегментов в зоне перелома — кифотиче-скую деформацию.

Построение геометрических моделей проводили с использованием программы So1idWorks, конечно-элементные расчеты проводили в программе ANSYS. Все варианты расчетных моделей имеют жесткое закрепление по нижней плоскости тела позвонка Ьу и его суставных масс (рис. 2а). К верхней плоскости тела позвонка ТИ1Х приложена вертикальная нагрузка (рис. 2б), меняющаяся в пределах 50—300 Н (шаг изменения 50 Н).

Свойства материалов. Материал считался однородным и изотропным. Основные характеристики (Е — модуль упругости (модуль Юнга) и V — коэффициент Пуассона) взяты из литературы [5—7] и сведены в табл. 1.

Таблица 1. Механические характеристики используемых материалов

Ткань E (МПа) V

Кортикальная кость 18 350 0,3

Губчатая кость 330 0,3

Хрящ 10,5 0,49

Межпозвоночный диск 4,5 0,45

Зона разрушения 33 0,45

Результаты исследования и их обсуждение

Расчет первого варианта модели (норма). На рис. 3

показано перемещение по оси Ъ (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Расчет второго варианта модели (повреждение 50 % тела позвонка). На рис. 4 показано перемещение по оси Ъ (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Рисунок 1. Геометрические модели: а — норма; б — разрушение 50 % объема тела позвонка ТЬХП; в — разрушение 100 % объема тела позвонка ТЬХП со смежными дисками; г — разрушение 100 % объема тела позвонка ТЬХП со смежными дисками, дугами и частично суставами

Рисунок 2. Закрепление и нагрузка расчетной модели

Расчет третьего варианта модели (повреждение 100 % тела позвонка и двух смежных дисков). На

рис. 5 показано перемещение по оси Z (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Расчет четвертого варианта модели (повреждение 100 % тела позвонка, двух смежных дисков и заднего опорного комплекса). На рис. 6 показано перемещение по оси Z (вертикальная ось) при нагрузке 50 Н и представлено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными при изменении нагрузки от 50 до 300 Н.

Нами было проведено исследование соответствия полученных экспериментальных данных и данных, полученных при нагружении конечно-элементной модели. Естественно, что экспериментальная и математическая модели не могут иметь полного совпадения результатов, однако направленность процессов должна быть одинаковой.

Для решения поставленной задачи нами был проведен статистический анализ моделей. Использовали методы описательной статистики с расчетом минимальных и максимальных значений смещений моделей при нагружении, среднее и стандартное отклонение. Для определения направленности процессов смещения обеих моделей проведен корреляционный анализ. Для определения степени различия полученных данных на экспериментальной и

Рисунок 3. Расчет первого варианта модели (норма): а — перемещение (мм) вдоль вертикальной оси (ось Z); б — график сравнения результатов расчета с экспериментальными данными

Рисунок 4. Расчет второго варианта модели (повреждение 50 % тела позвонка): а — перемещение (мм) вдоль вертикальной оси (ось Z); б — график сравнения результатов расчета с экспериментальными данными

Рисунок 5. Расчет третьего варианта модели (повреждение 100 % тела позвонка и двух смежных дисков): а) перемещение (мм) вдоль вертикальной оси (ось Z); б) график сравнения результатов расчета с экспериментальными данными

Рисунок 6. Расчет четвертого варианта модели (повреждение 100 % тела позвонка, двух смежных дисков и заднего опорного комплекса): а — перемещение (мм) вдоль вертикальной оси (ось 2); б — график сравнения результатов расчета с экспериментальными данными

математической моделях проведен сравнительный анализ по Т-тесту для парных выборок.

В табл. 2 приведены данные, полученные при деформации экспериментальной и математической моделей. Данные показывают, что средние значения смещения при нагружении в моделях достаточно различаются между собой: для экспериментальной модели в норме (1,68 ± 1,63 мм) и при разрушении 50 % позвонка (3,19 ± 2,68 мм) значения смещения больше, чем при аналогичных ситуациях математической модели (0,66 ± 0,35 мм и 1,75 ± 0,93 мм соответственно). Однако для моделей с полным раз-

рушением позвонка и дисков и с дополнительным разрушением заднего опорного комплекса (ЗОК) разница между моделями заметно уменьшается: для экспериментальной модели 5,52 ± 2,55 мм и 7,83 ± ± 1,78 мм, а для математической — 4,90 ± 2,62 мм и 6,65 ± 3,55 мм соответственно.

Однонаправленность процессов экспериментальной и математической моделей доказывает высокий коэффициент корреляции данных изучаемых моделей (табл. 3).

Данные корреляционного анализа показывают, что обе модели с высокой достоверностью ф < 0,01) моделируют процесс изменения смещения образцов.

Таблица 2. Значения смещения при нагружении экспериментальной и математической моделей

а Минимум Максимум М ± вй

Норма ехр 0,110 3,860 1,68 ± 1,63

тос1 0,190 1,140 0,66 ± 0,35

50 % позвонка ехр 0,590 7,330 3,19 ± 2,68

тоС 0,500 3,000 1,75 ± 0,93

100 % позвонка + 2 диска ехр 2,280 8,200 5,52 ± 2,55

тоС 1,400 8,400 4,90 ± 2,62

100 % позвонка + 2 диска + ЗОК ехр 5,150 9,670 7,83 ± 1,78

тоС 1,900 11,400 6,65 ± 3,55

Таблица 3. Корреляция направления процессов изменения смещения экспериментальной и математической моделей

а Я Р

Норма 0,931 0,007

50 % позвонка 0,952 0,003

100 % позвонка + 2 диска 0,979 0,001

100 % позвонка + 2 диска + ЗОК 0,974 0,001

Таблица 4. Результаты анализа смещения экспериментальной и математической моделей при нагружении

G Парные разности t Значимость (двухсторонняя)

Среднее Стд.откло-нение Стд. ошибка среднего 95% доверительный интервал разности средних

нижняя граница верхняя граница

Норма 1,02 1,31 0,53 -0,35 2,39 1,908 0,115

50 % позвонка 1,44 1,81 0,74 -0,46 3,34 1,950 0,109

100 % позвонка + 2 диска 0,63 0,53 0,22 -0,07 1,18 1,881 0,085

100 % позвонка + 2 диска + ЗОК 1,18 1,86 0,76 -0,77 3,14 1,558 0,180

Нами было проведено исследование различий между данными о смещении образцов экспериментальной и математической моделей, то есть насколько различаются рассматриваемые модели. Для этого был проведен статистический анализ (Т-тест для парных выборок) с целью выявления значимых отличий моделей (табл. 4). Мы видим, что полученные различия между данными эксперимента и математического моделирования статистически незначимы.

Выводы

1. Для вариантов расчетных моделей в норме и модели с 50% разрушением тела позвонка ТИХП совпадение результатов достаточно близкое — до 30 % при усилиях, не превышающих 150 Н, и до 70 % при усилиях в 200 Н. При нагрузке свыше 200 Н в экспериментальных исследованиях четко выражено нелинейное поведение модели. В расчетной модели нелинейное поведение не учитывается.

2. Полное разрушение тела позвонка ТИХП и смежных дисков, а также дополнительное разрушение заднего опорного комплекса дают существенное отличие результатов расчетной модели от эксперимента вследствие явного нелинейного поведения экспериментальной модели. Анализ поведения на данной расчетной модели может показать неправильные (неадекватные) результаты.

Список литературы

1. Березовский В.А. Биофизические характеристики тка-

ней человека: Справочник/В.А. Березовский, Н.Н. Ко-лотилов. — К.:Наукова думка, 1990. — 224с.

2. Кнетс И. В. Деформирование и разрушение твердых

биологических тканей / И.В. Кнетс, Г. О. Пфафрод, Ю.Ж. Саулгозис. — Рига: Зинатне, 1980. — 320 с.

3. Проблемы прочности в биомеханике: Учеб. пособие для

технич. и биол. спец. вузов / Под ред. И.Ф. Образцова. — М.: Высшая школа, 1988. — 311 с.

4. A comprehensiveclassificationofthoracicandlumbarinjuries /

F. Magerl, M. Aebi, S.D. Gertzbein [et al.]//Eur. Spine J. — 1994. — Vol. 3, № 4. — P. 184-201. PubMed ID: 7866834

5. Acute thoracolumbar burst fractures: anew view of loa-

ding mechanisms / N.A. Langrana, R.D. Harten, D.C. Lin [et al.]// Spine. — 2002. — Vol. 27, № 5. — P. 498-508. PubMed ID: 11880835

6. Finite еlement modeling of the human thoracolumbar spine /

M.A. Liebschner, D.L. Kopperdahl, W.S. Rosenberg, T.M. Keaveny // Spine. — 2003. — Vol. 28, № 6. — P. 559-565. PubMed ID: 12642762

7. Lazoglu I. Rigid and dynamic spinal system modeling by fi-

nite elements methods. Chapter 7 /1. Lazoglu, E. Akgun // Intervertebral Disc Disease and Dynamic Stabilization of Lumbar Spine / Ed. by A.F. Ozer. — V.K. V. American Hospital Publications, 2011. — Р. 72-84.

Получено 19.04.16 ■

Попсуйшапка К.О., Тесленко C.O., Яресыко О.В., Krishnappa У.

ДУ Институт патологИхребта та суглоб/в м. проф. М.1. Ситенка НАМН Украни», м. Харюв, Украна

ПОРiВНЯЛЬНИЙ АНАЛiЗ ПОКАЗНИЮВ ПРИ ФiЗИЧНОМУ ТА МАТЕМАТИЧНОМУ МОДЕЛЮВАНН ВИБУХОВОГО ПЕРЕЛОМУ ГРУДОПОПЕРЕКОВОГО В^ЛУ ХРЕБТА

Резюме. У наукових дослщженнях для складних систем бюмехашки широко застосованим методом чисельного моде-лювання е метод юнцевих елеменпв. Ысля створення нових математичних моделей 1з використанням даного методу по-требуеться шдтвердження адекватносп отриманих результапв, найчастше для цього проводять к поршняння з експеримен-тальними (ф1зичними) моделями. Мета дослщження — побу-

дувати математичт бюмехатчт модел1 вибухового перелому тша хребця ТЬХП та провести к пор1вняльний анал1з з експе-риментальними моделями. За основу модел1 була взята експе-риментальна модель хребщв ТИ1Х-Ьу тварини (свит) та модел1 руйнування тша хребця ТЬХ11, розроблен у лабораторп бюме-ханжи ДУ «1ПХС 1м. проф. М.1. Ситенка НАМН Украши». На баз1 цих моделей були створеш чотири математичт моделк

1-а модель — у нормц 2-а модель — i3 руйнуванням 50 % об'ему тша хребця; 3-я модель — i3 руйнуванням усього тша хребця та сумгжних дисюв; 4-а модель — i3 руйнуванням усього тiлa хребця, сумiжних дисюв, заднього опорного комплексу (дуги та частково суглоб1в). Побудову геометричних моделей проводили у прогрaмi SolidWorks, кiнцево-елементнi розрахунки — у прогрaмi ANSYS, статистичну обробку отриманих даних вико-нували методами Т-тесту для парних вибiрок та кореляцшного aнaлiзу. Установлено, що в 1-й та 2-й математичних моделях спостерпаеться достатньо близький збiг результат1в з експери-ментальними моделями — до 30 % в умовах зусиль, не переви-щуючих 150 Н, та до 70 % за умови зусилля 200 Н. У рaзi наван-

тажень понад 200 Н в експериментальних моделях, на вщмшу вщ математичних, ч1тко виражена нелшшна повед1нка. У 3-й та 4-й математичних моделях виявлена гстотна р1зниця резуль-тат1в з експериментом унаслщок нелшшно'1 повед1нки експе-риментально! модел1. Отже, пор1вняльний ана^1з поведшки експериментально1 та математично1 моделей виявив однакову спрямован1сть процеив, але без повного збпу отриманих даних. Це означав, що розрахунки на математичнш модел1 в раз1 навантаження понад 200 Н можуть показувати неадекватш ре-зультати.

Ключовi слова: грудопоперековий вщдш хребета, вибуховий перелом, б1омехан1ка, метод инцевих елемент1в.

Popsuishapka K.O., Teslenko S.O., Yaresko O.V., Krishnappa V.

SE «Sytenko Institute of Spine and Joint Pathology, Academy of Medical Sciences of Ukraine», Kharkiv, Ukraine

COMPARATIVE DATA ANALYSIS OF THE PHYSICAL AND MATHEMATICAL MODELING OF EXPLOSIVE THORACOLUMBAR SPINE FRACTURE

Summary. The finite element method is numerical modeling method that is widely used in scientific research of the complex systems in biomechanics. Mathematical models newly developed by this method require confirmation of the adequacy of the obtained results and often for this purpose the finite-element models are compared with the experimental (physical) models. The objective was to build the mathematical biomechanical models of the explosive ThXII vertebra fracture and compare their results with those of experimental models. Animal (pig) experimental model of normal ThIX-Ly vertebrae and the models of the ThXII vertebra injuries developed in the laboratory of biomechanics of SE «Sytenko Institute ofSpine and Joint Pathology, Academy of Medical Sciences of Ukraine» were taken as a basis data. Four mathematical models corresponding to the experimental models were created: the 1st model was normal ThIX-Ly vertebrae; the 2nd model was 50% destruction of the ThXII vertebral body including its posterior part; the 3rd model was a total destruction of the ThXII vertebral body and the adjacent intervertebral disks; the 4th model was a total destruction of the ThXII vertebral body and the adjacent intervertebral disks and posterior

supporting complex (arc and partly joints). Geometric models were built in the program SolidWorks, finite element calculations were performed in the program ANSYS, obtained data were statistically processed by T-test for paired samples and correlation analysis. It was found that the 1st and 2nd mathematical models showed fairly close coincidence with the results of experimental models — up to 30 % if the efforts were not more than 150 N, and up to 70 % at a load 200 N. Nonlinear behavior of the experimental models clearly expressed at loads of more than 200 N in contrast to mathematical models. The significant difference of the results of mathematical and experimental modeling due to the nonlinear behavior of the experimental model was found in cases of 3rd and 4th models. In general, the comparative analysis of the behavior of experimental and mathematical models showed the same process directionality, but without a complete coincidence of the obtained data. This means that the mathematical model calculations can show inadequate results at a load of more than 200 N.

Key words: thoracolumbar spine, explosive fracture, biomechanics, finite element method.