CC BY
13
I
Орипнальы досл1дження
Original Researches
Травма
УДК 616.711-007-089.22 DOI: 10.22141/1608-1706.2.20.2019.168024
Куценко В.О.1, Тимченко 1.Б.1, Попов А.1.1, Корж М.О.1, Радченко В.О.1, Гаращенко Я.М.2, Лисак М.В.2
1ДУ «1нститут патологи хребта та суглоб1в 1м. проф. М.1. Ситенка НАМН Укра/ни», м. Харк1в, Укра/на 2Нац1ональний технчний ун1верситет «Харювський полпехнчний ¡нститут», м. Харк1в, Укра/на
Л я ■ ■■
Досл1дження конструкци заднього спондилодезу при втрат опороздатност переднього комплексу грудного и поперекового в1ддшв хребта
Резюме. Актуальнсть. Основними причинами нестабильности хребтового стовпа в пац1ент1в з пухлинами хребта е патолопчн переломи й мжтловий дефект псля резекцИ пухлини. При цьому х1рурпчна стабл1зац1я рекомендуется, якщо колапс хребта перевищуе 50 % його висоти, при ураженн понад 50 % хребта, резорбцИ нжки дуги або залученн всх заднх елементв. Використання транспедикулярних пристро/в забезпечуе стабльну ф1ксац1ю й стабльнсть сегментв хребта навть при руйнуванн вах трьох колон. Мета: на основ\ ма-тематичного моделювання визначити оптимально вар1анти заднього спондилодезу при втрат опороздатност/ переднього в1ддлу хребта. Матерiали та методи. Математичне моделювання методом юнцевих елементв вар1ант1в конструкци заднього спондилодезу при втрат опороздатност\ переднього комплексу додатково включае в1зуал1зац1ю томограм, видлення тканин задано/ щльност', створення трюнгуляцйно! модел\ з вико-ристанням програмного пакета 3D Зюег. Висвтлено задач обробки хмари точок / отримання твердотльно/ модели. Результат. Виконано розрахунок мцност для рзних вар1ант1в закрплення системи фксацИ хребта при резекцИ хребц1в L1, L2, ^12, а також проведено аналз результат розрахунку. Розрахунки показали, що максимальне напруження в положенн нахилу назад виникае при повнй резекцИ трьох хребц1в ¡з закрпленням в одне сумжне тло, воно становить 415 МПа, що значно перевищуе м'цн'ють як кортикально/ юстки, так / титану. М1н1мальн1 значення внутр1шн1хнапружень за критер1ем Мзеса спостергаються при повнй резекцИ одного хребця й закр1пленн1 в трьох сумжних хребцях. Напруження не перевищували 24 МПа, що дае понад 10-кратний запас м'цност'!. Висновки. За результатами розрахунюв визначено, що при резекцИ одного хребця достатньо проводити закрплення в одне тло, при резекцИдвоххребц1в бажаною е фиксация в трьох тлах, але можливим е й закрплення у двох хребцях ¡з трикратним запасом м'цност'!. При вертебректомИ трьох хребц1в можлива фксаця тльки в трьох або бльше сумжних тлах. Ф1зичн1 модел\ хребц1в людини дозво-ляють хирургу попередньо виготовляти конструкци пд ¡ндив'дуальну форму хребця пациента, планувати сво/ дИперед операц1ею, що значно скорочуе час операцИ й втрати кров'1. Також це скорочуе час на пдготовку й навчання молодихх1рурпв, знижуе ймоврн'ють помилок пд час операций ¡, вдповдно, зменшуе юлькють не-вдалих операций. Це особливо важливо в ункальних випадкахперевгухвороби в патента. Ключовi слова: хребет; спондилодез; патологчний перелом; математичне моделювання
Вступ
Палiативнi резекци хребця — циторедуктивш опе-раци, що виконуються тод^ коли видалити пухлину абластично неможливо або немае сенсу. Щ опера-ци проводяться строго за показаннями, оскшьки при частковш резекци злояюсно! пухлини можливий и рецидив iз бурхливим вторинним ростом.
Основними причинами нестабшьносп хребтового стовпа в пащенпв iз пухлинами хребта е па-
толопчш переломи й мiжтiловий дефект шсля резекци пухлини. При цьому хiрургiчна стабшзащя рекомендуеться, якщо колапс хребта перевищуе 50 % його висоти, при ураженш понад 50 % хребта, резорбцп шжки дуги або залученш вах задшх еле-менпв [1].
Використання цього способу на раншх стадiях роз-витку пухлинного процесу дозволяе зменшити больо-вий синдром у понад 90 % випадыв [2, 3].
© «Травма» / «Травма» / «Trauma» («Travma»), 2019
© Видавець Заславський О.Ю. / Издатель Заславский А.Ю. / Publisher Zaslavsky O.Yu., 2019
Для кореспонденци: Радченко Володимир Олександрович, доктор медичних наук, професор, ДУ «1нсгатут патологи хребта та суглобш ¡м. проф. M.I. Ситенка НАМН УкраТни», вул. Пушкшська, 80, м. Харш, 61024, УкраТна; e-mail: ipps-noo@ukr.net
For correspondence: V. Radchenko, MD, PhD, Professor, State Institution "Sytenko Institute of Spine and Joint Pathology of the National Academy of Medical Sciences of Ukraine'; Pushkinskaya st., 80, Kharkiv, 61024, Ukraine; e-mail: ipps-noo@ukr.net
У бiльшостi випадюв застосування додатково! вну-тршньо! фiксацii за допомогою металевих !мпланта-тiв значно покращуе результати лшування й скорочуе строки реабштаци пацiентiв за рахунок стабiлiзацii хребта в ранньому шсляоперацшному перiодi й за-безпечення оптимальних умов для формування юст-кового блоку мiж автотрансплантатом i його ложем. З огляду на концепцiю трьох колон стабшьносл хребта стабiлiзуючi операци можна розподiлити на переднi — зi стабiлiзацiею вентральних опорних колон i заднi — зi стабiлiзацiею задшх опорних колон [4]. Вибiр способу стабшзаци частiше за все залежить вiд здiйснюваного доступу. При вентральних доступах можлива стабш-зацiя передньо! й центрально'^' опорних колон [5]. При задшх — вибiр фшсуючого пристрою багато в чому ви-значае ступiнь подальшо! стабiльностi хребта.
Використання транспедикулярних пристро!в забез-печуе стабтьну фiксацiю й стабiльнiсть сегменпв хребта навiть при руйнуванш всiх трьох колон (тобто при максимальному ступеш його нестабiльностi) [6].
Тому важлива не тiльки обГрунтовашсть виконання операци, але й li обсяг.
Мета дослвдження: на основi математичного мо-делювання визначити оптимальш варiанти заднього спондилодезу при втрат опороздатностi переднього вiддiлу хребта.
Матер1али та методи
Математичне моделювання методом юнцевих еле-ментiв варiантiв конструкци заднього спондилодезу при втратi опороздатносп переднього комплексу додатково включае вiзуалiзацiю томограм, видтення тканин задано! щтьносп, створення трiангуляцiйноl моделi з ви-користанням програмного пакета 3D Slicer. Висвiтлено задачi обробки хмари точок i отримання твердот]льно! модель 3D Slicer — це гнучка модульна програмна платформа для аналiзу зображень i в!зуал!зацй. 3D Slicer може бути легко розширений для штерактивних i пакетних ш-струментiв обробки зображень. Вiн забезпечуе реестра-цiю зображень, обробку DTI (дифузшна фрактографiя).
Iнтерактивнi можливостi в!зуал!заци 3D Slicer вклю-чають можливють вiдображення вiльно орiентованих фрагментiв зображення, створення поверхш, 3D-мо-делей i високу продуктивнiсть в!зуал!заци об'ему.
Програма мае велик! можливостi постобробки ме-дичних зображень, iнструментарiй аналiзу DICOM-файлiв, об'емного рендерингу, конфiгурування вид!в, вiдображення зображень у 4D.
У рамках роботи було створено 3D-моделi окремих хребщв грудопоперекового вщдту хребта людини, а також у збор! з iмплантованим ендопротезом i встанов-леною транспедикулярною системою з рiзноманiтними варiантами закрiплення. 3D-моделi хребцiв розробля-лися в навчальних цтях для вiртуального планування й проведення операцш. Це надае хирургов! широк! мож-ливост планування й подготовки операци з урахуванням шдивщуальних особливостей пащента шсля попере-днього створення моделей хребщв грудного й попереко-вого вщдшв хребта за даними комп'ютерно1 томографii.
Виготовлення фiзичних моделей (макепв) хреб-цiв людини виконували за допомогою технологш 3D Printing (Additive technology) на технолопчнш 6a3i. Комп'ютерна й магнiтно-резонансна томографй' до-зволяють отримати цифровi зображення, у тому числ! кольорове вiдображення магнiтного резонансу. Побу-дова тривимiрних моделей рiзних органiв людського тiла виконуеться на основi отриманих комп'ютерних i магнггао-резонансних томограм iз малим кроком (0,5—2 мм). Достатньо малий крок дозволяе створити текстурну сегментацш й тривимiрну реконструкцiю органiв. Для створення 3D-моделi на основi комплекту томограм виконують так! дй':
— сканування пащента на комп'ютерному томо-графi;
— отримання акшальних зр!з!в (томограм) у формат DICOM;
— виконання попередньо'1 обробки томограм (реда-гування для видтення робочо'1 дтянки побудови мо-делi);
— побудова за томограмами комп'ютерно'1 3D-моделi.
Для побудови 3D-моделi грудного й поперекового в!ддшв хребта було взято комплект томограм пащента з архiву медичного центру ТОВ «МДЦ-LUX» (м. Хар-ыв). Комплект томограм складався з 643 файлiв зображень у форматi DICOM, зроблених !з кроком 1 мм.
Файли томограм завантажувались у спецiалiзоване програмне забезпечення 3D Slicer. Зображення, що мютить окремо кустков! тканини, одержували, вико-ристовуючи настройки контрастност та яскравость Щ функцй' дозволяють налаштувати зображення таким чином, щоб на ньому в!дображалися лише тканини, щшьшсть яких дор!внюе заданш або перевищуе ii. У програм! наявний широкий спектр функцш i налашту-вань, що дозволяють отримати достатньо ятсну тр!ан-гуляцшну модель. Для цього !з загально'1 маси тканин за допомогою шструмента Threshold Effect видшяють-ся ыстки й м!жтшов! диски з подальшим експортом у *STL-формат (рис. 1).
Остаточна доробка, видалення зайвих елеменпв i отримання робочо'1 твердотшьно' модел! виконувалося у CAD-систем! PowerShape. 1з тр!ашуляцшно1' модел! грудного й поперекового вщдалу хребта почергово були вилучеш фрагменти хребщв i м!жхребцевих дисыв. У систем! PowerShape за допомогою функцш роботи з тр!ангуляцшними моделями були виправлеш помилки тр!ангуляци (зашит! розриви поверхш й створен! еле-менти хребця, яких бракувало). На рис. 2 подана готова 3D-модель хребця.
Результати та обговорення
Виконано розрахунок мщносп для р!зних вар!антав закршлення системи фшсаци хребта при резекцй' хребщв L1, L2, Th12, а також проведено анал!з результат розрахунку.
Для бшьш точного моделювання напружено-дефор-муючого стану створювалась максимально наближена модель грудопоперекового вщдту. Для цього на еташ
ь a Sa — о.o.i» • « & -i |Щ| t ч ■ ъ л + • а *
Рисунок 1. Обробка томограм у 3D Sliser
виймання окремих хребщв i дисыв строго витриму-вались координати розташування тiл вiдносно едино! системи координат (рис. 3).
Збирання хребтового стовпа виконувалась шляхом почергового iмпорту окремих моделей хребщв i дисков (рис. 4).
У сучасному свiтi найбтьшу популярнiсть завоюва-ли титановi конструкци, введенi транспедикулярно.
Цi системи мають забезпечувати компресiю по зада-ному контуру хребтового стовпа й запобиати, проти-дiяти зсувним навантаженням.
З урахуванням вiдношень переднiх i задшх вiддiлiв хребтового стовпа стабiлiзуючi iмпланти мають допо-внювати один одного й функщонувати в тiснiй взаемо-д11.
При цьому треба враховувати розподт наванта-ження на передш й заднi вiддiли хребтового стовпа (рис. 5).
Наприклад, при неспроможност переднiх вiддiлiв металiчний iмплантат буде змушений приймати близь-ко 90 % акшального навантаження в украй невипдному для нього положеннi.
Рисунок 2. Усунення дефектов тр'шнгуляц'шно!
с/тки
Рисунок 3. Визначення координат центру мас у програмних пакетах 3D Slicer / PowerShape
При реконструкци передн1х i задн1х вщдшв наванта-ження розподiляeться вiдповiдно до бюмехашчних за-кошв: 80 % — на передш i 20 % — на задш вщщли, що робить можливим адекватне його сприйняття iмпланта-тами вiдповiдно до ix механiчних властивостей.
У 3D-модель хребця було транспедикулярно вста-новлено гвинти в конкретш мiсця i пiд правильними кутами (рис. 5), що забезпечило адекватшсть циф-ровоi моделi для проведення статистичного анаизу внутрiшнix напружень. З метою уникнення помилок при побудовi сiтки кшцевих елементiв були попере-дньо видалеш iнтерференцii контактуючих повер-хонь (рис. 6).
Оперативне втручання завжди супроводжуеться втратами кровi й тривалим процесом вщновлення, що прямо залежить вщ масштабу xiрургiчного втручання. Для скорочення часу проведення операци й зони доступу до пошкоджених дтянок проведено мiцнiсний розрахунок системи фшсаци хребця з рiзноманiтни-ми варiантами закрiплення при резекцii одного, двох i трьох xребцiв. Для кожно'1' ситуаци в PowerShape створено вщповщну 3D-модель (рис. 7) i експортовано в формат *parasolid для подальшого аналiзу.
Тестування транспедикулярно'1' системи в зборi з моделями хребщв вiдбувалося за допомогою програмного пакету SolidWorks Simulation.
Виxiднi даш для розраxункiв:
— матерiал тта хребця — кортикальна кiсткова тканина (модуль Юнга — 10 ГПа; коефщент Пуассона — 0,3; модуль зсуву — 3,84 ГПа; модуль об'емно'1' пруж-ност — 8,33 ГПа);
— сила, прикладена до верхнього хребця, — 500 Н;
Г ■ I , г i™* и J, Щ 1ЛЦ! ми* 1 J ГШ7. .- m
Рисунок 4. Збирання хребтового стовпа в PowerShape
10 % 90 %
Рисунок 5. Розподл навантаження на передн1 й задш в'1дд'ши хребтового стовпа: а) без м1жт1лового ¡мплантата; б) з! встановленим м!жт!ловим ¡мплантатом
j Орипнальы досл1дження / Original Researches_Орипнальы досл1дження / Original Researches |
Рисунок 6. Встановлення гвинт!в i видалення 1нтерференц!й
Рисунок 7. Модет 3i встановленою транспедикулярною системою
Рисунок 8. Результати розрахунюв при вертебректомп одного, двох I трьох хребцВ: а) стаб'шЗац'я одного сегмента; б) стаб!л1зац1я двох сегмент1в; в) стаб!л1зац1я трьох сегмент1в; г) стаб!л1зац1я одного сегмента при вертебректомп двох хребцв; Г) сгаб!л!зац1я двох сегмент1в при вертебректомп двоххребцв; д) сгаб!л!зац1я трьох сегменлв при вертебректомп двоххребщв; е) сгаб!л!зац1я одного сегмента при вертебректомп трьоххребц'1в; е) сгаб!л!зац1я двох сегменлв при вертебректомп трьох хребцв; ж) стаб!л1зац1я трьох сегмент1в при вертебректомп трьоххребц'/в -►
I
Орипнальы досл1дження / Ог1д1па! РезеагсИез |
Заюнчення рис. 8
Рисунок 9. Максимальне напру-ження на систему при резекцп одного, двох I трьоххребцв
— середнiй розмiр сiтки юнцевих елеменпв — 1,5 мм;
— сшввщношення граней трикутникiв — 1/5.
Розрахунки показали, що максимальне напруження
в положенш нахилу назад виникае при повнш резекци трьох хребцiв iз закрiпленням в одне сумiжне тло, воно становить 415 МПа, що значно перевищуе мiцнiсть як кортикально! кiстки, так i мiцнiсть титану. Мшмальш значення внутрiшнiх напружень за критерiем Мiзеса спостерiгаються при повнш резекци одного хребця й закр^енш в трьох сумiжних хребцях. Напруження не перевищували 24 МПа, що дае понад 10-кратний запас мщноста (рис. 9).
Результати розрахунюв зведено в дiаграму (рис. 9).
Також були визначеш зони концентраций напружень. В ушх випадках це поверхш контакту гвинта й тта хребця, а також гвинта й моста (рис. 10).
Спостериалась незначна концентращя напружень у мiсцi контакту тта хребця й протеза (рис. 11).
Висновки
За результатами розрахунюв визначено, що при резекци одного хребця достатньо проводити закр^ен-ня в одне тто, при резекци двох хребщв бажаною е фшсащя в трьох тiлах, але можливим е й закрiплення у двох хребцях iз трикратним запасом мщность При вертебректоми трьох хребщв можлива фiксацiя тiльки в трьох або бтьше сумiжних тiлах.
Фiзичнi моделi (макети) хребцiв людини дозво-ляють хiрургу попередньо виготовляти конструкцп пiд iндивiдуальну форму хребця пащента, планува-ти сво! дп перед операщею, що значно скорочуе час операцп й зменшуе втрати кровь Також це скорочуе час на подготовку й навчання молодих хiрургiв, знижуе ймовiрнiсть помилок шд час операцiй i, вщ-повщно, зменшуе кiлькiсть невдалих операцiй. Це особливо важливо в унiкальних випадках перебиу хвороби в пацiента.
Конфлжт iHTepeciB. Автори заявляють про вщ-сутнiсть конфлiкту iнтересiв при шдготовщ дано'1' статтi.
Список л1тератури
1. Lee C.S., Jung C.H. Metastatic spinal tumor //Asian Spine J. - 2012. - № 6.
2. Percutaneous vertebroplasty and interventional tumor removal for malignant vertebral compression fractures and/or spinal metastatic tumor with epidural involvement: a prospective pilot study / Yi-Feng Gu, Qing-Hua Tian, Yong-Dong Li, Chun-Gen Wu, Yan Su, Hong-MeiSong, Cheng-JianHe, Dong Chen //J. Pain Res. - 2017. - 10. - 211-218. Published online 2017 Jan 20. doi: 10.2147/JPR.S122211. PMCID: PMC5271398. PMID: 28176970.
3. Enneking W.F. A system of staging musculoskeletal neoplasm / W.F Enneking// CORR. - 1986. - Vol. 204. - P. 9-24.
4. Denis F. The three column spine and its significance in the classification of acute thoracolumbar spinal injoures / F. Denis // Spine. - 1983. - Vol. 8, № 8. - P. 817.
5. Stability of spinal bone metastases in breast cancer after radiotherapy: a retrospective analysis of 157 cases/ Schlampp I., Rie-ken S, Habermehl D., Bruckner T, Forster R, Debus J., RiefH. // Strahlenther Onkol. - 2014Sep. -190(9). - 792-7. doi: 10.1007/ s00066-014-0651-z. Epub 2014Apr1. PMID: 24687563.
6. Prognosis of Single Spinal Metastatic Tumors: Predictive Value of the Spinal Instability Neoplastic Score System for Spinal Adverse Events / Sam Yeol Chang, Jae Hong Ha, Sang Gyo Seo, Bong-Soon Chang, Choon-Ki Lee, Hyoungmin Kim //Asian Spine J. - 2018 Oct. - 12(5). - 919-926. Published online 2018 Sep 10. doi: 10.31616/asj.2018.12.5.919. PMID: 30213176.
7. Радченко В.А., Попсуйшапка К.А., Тесленко С.А. Ана-л1з функционального стану хребта за умов хiрургiчнoгo лкування вибухових nерелoмiв грудного та поперекового eidduie // Ортопедия, травматология и протезирование. - 2018. - № 2. - С. 5-12.
Отримано 04.03.2019 ■
Куценко В.А.1, Тимченко И.Б.1, Попов А.И.1, КоржН.А.1, Радченко В.А.1, Гаращенко Я.М.2, ЛысакМ.В.2 1Гу «Институт патологии позвоночника и суставов им. проф. Ситенко НАМН Украины», г. Харьков, Украина 2Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», г. Харьков, Украина
Исследование конструкции заднего спондилодеза при потере опороспособности переднего комплекса грудного и поясничного отделов позвоночника
Резюме. Актуальность. Основными причинами нестабильности позвоночного столба у пациентов с опухолями позвоночника являются патологические переломы и межтеловой дефект после резекции опухоли. При этом хирургическая стабилизация рекомендуется, если коллапс позвоночника превышает 50 % его высоты, при поражении более 50 % позвоночника, резорбции ножки дуги или вовлечении всех задних элементов. Использование транспедикулярных устройств обеспечивает стабильную фиксацию и стабильность сегментов позвоночника даже при разрушении всех трех колонн. Цель: на основе математического моделирования определить оптимальные варианты заднего спондилодеза при потере опороспособности переднего отдела позвоночника. Материалы и методы. Математическое моделирование методом конечных элементов вариантов кон-
струкции заднего спондилодеза при потере опороспособности переднего комплекса дополнительно включает визуализацию томограмм, выделение тканей заданной плотности, создание триангуляционной модели с использованием программного пакета 3D SИcer. Освещены задачи обработки облака точек и получения твердотельной модели. Результаты. Выполнен расчет прочности для различных вариантов закрепления системы фиксации позвоночника при резекции позвонков L1, L2, ТЫ2, а также проведен анализ результатов расчета. Расчеты показали, что максимальное напряжение в положении наклона назад возникает при полной резекции трех позвонков с закреплением в одно смежное тело и составляет 415 МПа, что значительно превышает прочность как кортикальной кости, так и титана. Минимальные значения внутренних напряжений по критерию
Мизеса наблюдаются при полной резекции одного позвонка и закреплении в трех смежных позвонках. Напряжения не превышали 24 МПа, что дает более чем 10-кратный запас прочности. Выводы. По результатам расчетов определено, что при резекции одного позвонка достаточно проводить закрепление в одно тело, при резекции двух позвонков желательна фиксация в трех телах, но возможно и закрепление в двух позвонках с трехкратным запасом прочности. При вертебрэктомии трех позвонков возможна фиксация только в трех или более смежных телах. Физические модели позвонков человека позволяют
хирургу предварительно изготавливать конструкции под индивидуальную форму позвонка пациента, планировать свои действия перед операцией, что значительно сокращает время операции и потери крови. Также это сокращает время на подготовку и обучение молодых хирургов, снижает вероятность ошибок во время операций и, соответственно, уменьшает количество неудачных операций. Это особенно важно в уникальных случаях протекания болезни у пациента. Ключевые слова: позвоночник; спондилодез; патологический перелом; математическое моделирование
V.O. Kutsenko1, I.B. Timchenko1, A.I. Popov1, M.O. Korzh1, V.O. Radchenko1, Ya.M. Garaschenko2, M.V. Lisak2 1State Institution "Sytenko Institute of Spine and Joint Pathology of the National Academy of Medical Sciences of Ukraine", Kharkiv, Ukraine
2National Technical University "KharkivPolytechnic Institute", Kharkiv, Ukraine
Investigation of the design of posterior spondylodesis in the loss of support ability of the anterior complex of the thoracic and lumbar spine
Abstract. Background. The main causes of instability of the spinal column in patients with spinal tumors are pathological fractures and intervertebral defects after tumor resection. In this case, surgical stabilization is recommended by the authors, if the spine collapse exceeds 50 % of its height, if more than 50 % of the spine is affected, if there is a resorption of the pedicle of vertebral arch or an involvement of all the rear elements. The use of transpedicular devices ensures stable fixation and stability of the spine segments even with the destruction of all three columns. The purpose of the study: based on the mathematical modeling, to determine the optimal variants of posterior spondylodesis in the loss of the support ability of the anterior spine. Materials and methods. Mathematical modeling using finite element method of the variants of posterior spondylodesis design in case of the loss of the support ability of the anterior spine additionally includes tomograms, allocation of tissues of given density, creation of a triangulation model using the software package 3D Slicer. The problem of processing point clouds and obtaining a solid state model are covered. Results. The calculation of strength for various variants of attaching the spine fixation system during resection of L1, L2, and Th12 vertebras has been made, and the analysis of the calculation results has been carried out. Calculations have shown
that the maximum tension in the tilt back position occurs in the complete resection of the three vertebrae with attachment to one adjacent body and accounts for 415 MPa, which significantly exceeds the strength of both cortical bone and the titanium. Minimum values of internal stresses by von Mises are observed in complete resection of one vertebra and fixing in three adjacent vertebrae. The stress did not exceed 24 MPa, which provides more than 10-fold safety factor. Conclusions. Results of the calculations showed that during resection of one vertebrae it is enough to fix one body, if two vertebrae are resected, fixation in three bodies is desirable, but it is possible to fix in two vertebrae with a threefold safety factor. In vertebrectomy of three vertebrae it is possible to fix only in three or more adjacent bodies. Physical models of human vertebras allow a surgeon to pre-make structures under the individual form of the patient's vertebra, to plan their actions before surgery, which greatly reduces the time of surgery and blood loss. It also reduces the time required for the training of young surgeons, decreases the likelihood of errors during operations, and, accordingly, reduces the number of unsuccessful surgeries. This is especially important in the unique cases of the disease. Keywords: spine; spondylodesis; pathological fracture; mathematical modeling
