Сравнительный анализ подходов для расчета интенсивности испарения с поверхности аварийного пролива Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 004.942

Е. В. Старовойтова, А. Д. Галеев, С. И. Поникаров СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОДХОДОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ИНТЕНСИВНОСТИ ИСПАРЕНИЯ

С ПОВЕРХНОСТИ АВАРИЙНОГО ПРОЛИВА

Ключевые слова: испарение, численное моделирование, проверка модели испарения.

Выполнен расчет интенсивности испарения этанола и циклогексана по разработанной модели испарения. Проведено сравнение результатов расчета интенсивности испарения по разработанной модели и нормативной методике с экспериментальными данными.

Keywords: evaporation, numerical simulation, evaporation model validation.

The calculation of evaporation rate of ethanol and cyclohexane according to the developed model of the evaporation is made. The comparison of the results of calculation of evaporation rate on the developed model and normative methods with experimental data was carried out.

Введение

В настоящее время для оценки последствий аварийных проливов легковоспламеняющихся жидкостей используются два основных подхода: полуэмпирический и модель вычислительной гидродинамики (CFD).

В основе большинства работ по анализу риска при аварийном проливе химических веществ [1, 2] лежит эмпирический подход, основанный на использовании уравнения массопереноса:

dmg dt

kg • Mg • Pg,s(T„„)

R0Tliq

испаряемого

где коэффициент массоотдачи вещества кд рассчитывается как:

кд = 0,0048 • и078 • Г011 • Бе 067,

где тд— масса жидкости, отнесенная к единице поверхности пролива, кг/м2; Мд—молекулярная масса пара жидкости, кг/моль; Рд,5(Туд)—давление насыщенных паров жидкости при Туд, Па; Туд— температура жидкости в проливе, К; Р0 — универсальная газовая постоянная, Па-м /(моль•K); где и—скорость ветра, м/с; d—характерный размер пролива, м; Бе—молекулярное число Шмидта.

Использование модели вычислительной гидродинамики CFD позволяет преодолеть ограничения существующих полуэмпирических моделей. Данный подход, основанный на решении трехмерных уравнений сохранения массы, импульса и энергии, делает возможным учет взаимного влияния процессов испарения и рассеивания газов совместно.

В данной статье выполнена проверка разработанной модели испарения на основе метода CFD с экспериментальными данными по испарению этанола и циклогексана [3]. Проведено сравнение результатов расчета интенсивности испарения по численной модели с результатами, полученными из уравнения нормативной методики [4].

Математическая модель

Массовый поток газовой фазы с поверхности пролива ид,5 в результате испарения рассчитывался на основе стандартных функций стенки с учетом поправки на конвективный поток [5]:

Jg,s = К

(Yg,s - Yg,p)pC

0.25 k 0.5

Y4

Y+ =

|Sc•y+

(y + < yC)

ISCt(u++ pc) (y +> yC)

u + = - • ln(Ey + )- ДВ;

0 при (K+ < 2.25); — ln(l + Cs • К+)при (K+ > 90);

АВ =

в ином случае

— ln к

К! - 2.25

+Cs•ks

87.75

• sinf).4258 • (nK+ - 0.811)

PC = 9.24

Sc Sct

34

- 1

[1 + 0.28exp(- 0.007 Sc/Sct )],

К =

ln((1 - Yg,P V(1 - Yg,s ))

' g,P Y - Y

g,s g,P

где Ygs - локальная массовая доля на границе жидкость-газ; YgP - массовая доля в ячейке, прилегающей к стенке; Y - безразмерная массовая доля; yC+ - безразмерная толщина диффузионного подслоя; Sc и Sct - молекулярное и турбулентное числа Шмидта соответственно; PC - функция, учитывающая сопротивление диффузионного подслоя к теплопередаче; К - поправка на конвективный поток.

Предполагается, что переход между полностью турбулентной областью и вязким пристеночным слоем происходит при значении yc+ = 11, независимо от концентрации испаряющегося компонента.

Коэффициент 0М принимается постоянной величиной, равной 0^=0,09. В модели распространения паров данный коэффициент находится из отношения 0М к средней деформации потока, как принято в Realizable k-e модели турбулентности [6].

Изменение температуры испаряющейся жидкости находится из выражения:

dTliq

at

qa + qgrd + qs - qp + qar - Jg,s AHg

Cp

mli,

(1)

P,liq 11

2

где qa — тепловой поток из атмосферы, Вт/м ; qgrd — поток тепла от грунта к жидкости, Вт/м2; qs — поток тепла от солнечной радиации, Вт/м2; qp — тепловой поток, излучаемый поверхностью пролива, Вт/м2; qar — тепловой поток к проливу вследствие излучения атмосферы, Вт/м2; ид,5— массовый поток пара при испарении, кг/(м2-с); ДИд - удельная теплота парообразования, Дж/кг.

Тепловой поток от грунта к жидкой фазе, qgrd = ^д^(ЗТд^/ду)у=0 определялся из численного решения трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности для подстилающего слоя.

Тепловой поток из атмосферы qа вычислялся с помощью пристеночных функций [7]:

qa =

T+

(T¡q - TP )CpPC°'25kp'5

T+

|Pr- y+

y

< yT

|Prt(u + + PT) y + > y

PT = 9.24

f pr A3/4

Prt

-1

[1 + 0.28exp(- 0,007Pr/Prt)

где ТР - температура в ячейке, прилегающей к стенке, К; СР - теплоемкость паровоздушной смеси, Дж/(кг-К); р - плотность паровоздушной смеси, кг/м3; Сц - коэффициент; Т+- безразмерная температура; кР - турбулентная кинетическая энергия в ячейке, прилегающей к стенке, м2/с2; у+ -безразмерное расстояние от стенки до первого расчетного узла; уТ+ - безразмерная толщина теплового подслоя; Рг и Р^ - молекулярное и турбулентное числа Прандтля соответственно; и -безразмерная скорость; РТ - функция, учитывающая сопротивление теплового подслоя к теплопередаче.

Изменение массы жидкой фазы определялось из уравнения:

5mliq

at

= -j

g,s-

(2)

Уравнения (1) и (2) были включены в код CFD FLUENT как пользовательские скаляры (UDS) без учета конвективных и диффузионных составляющих в уравнениях переноса.

Массовый поток Jgs использовался в качестве граничного условия при решении задачи распространения в области источника пролива [8,9,10].

Результаты расчета

Для проверки адекватности вышеописанной модели испарения было проведено сравнение численных результатов с экспериментальными данными, представленными в работе [3]. Эксперименты проводились на открытом воздухе по испарению этанола и циклогексана при постоянных температурах, как на ровной, так и на сильно шероховатой поверхности. Поддон для пролива имел диаметр 0,74 м и был изолирован от грунта.

Экспериментальные данные для циклогексана представлены в работе [11].

Для учета шероховатости стенки используются такие два параметра, как высота шероховатости Ks и константа шероховатости Cs. Соотношение, связывающее аэродинамическую шероховатость z0 c Ks, имеет вид [12]:

Ks = 9.793 • z„/Cs . (3)

При расчетах предполагалось, что аэродинамическая шероховатость плоской (ровной) местности z0 равна шероховатости поверхности пролива z0=0,0002 (Ks=0,00195 м) и Cs=1. Для сильно неровной поверхности аэродинамическая шероховатость устанавливалась равной 0,04 м (Ks=0,39 м).

Значение Ks должно быть меньше, чем высота центра точки пристенной ячейки. Высота пристенной ячейки составляла 0,1 м, следовательно, при моделировании сильно шероховатой местности, высота шероховатости, Ks, была принята равной 0,05м, и согласно из уравнения (3), соответствующее значение константы Cs =7,83. В инструкции по FLUENT указано, что константа Cs может быть меньше или равна 1 и невозможно задать более высокое значение с помощью пользовательского интерфейса. Таким образом, большее значение определяется через функцию, определенную пользователем (User Defined Function). Такой подход для определения параметров шероховатости в программном комплексе FLUENT был использован при расчете газовой дисперсии [13].

Задавалась расчетная область с размерами 100мх500мх100м в направлении x, y, z. Строилась структурированная неравномерная сетка, состоящая из ячеек в форме параллелепипеда, со сгущением узлов вблизи пролива. Количество ячеек сетки составило примерно 96000.

Для дискретизации дифференциальных уравнений использовалась схема второго порядка. Для расчета давления использовался алгоритм PRESTO! [7], для согласования поля скоростей и давления - алгоритм SIMPLE [14]. Критерий сходимости концентрации рассеющего вещества составляла 1х10-4, для остальных переменных -1х10-3. Максимальное время шага - 2 s.

Проводилось сравнение результатов расчета массового потока этанола и циклогексана, вычисленных по уравнению методики [4] по формуле:

Jgs =V^10 -6(5,38 + 4,1Ueff )Рн

, (4)

где ^ - молярная масса опасного вещества, кг/моль; pH - давление насыщенного пара опасного вещества при температуре воздуха, мм.рт.ст.; ueff -эффективная скорость движения облака (на месте выброса), м/с (нами принята равной скорости ветра на высоте 2 м).

Достоверность модели оценивалась по значению процента ошибки (%):

S = I00 • pg,s,calc - ^g,s,expt |/^g,s,expt . (5)

В таблицах 1 и 2 приведены экспериментальные данные и расчетные значения по испарению этанола и циклогексана при различных температурах и скоростях ветра. Вычисленные значения по уравнению (3) намного ниже как экспериментальных данных, так и значений, полученных по численной модели, с разницей 5 к экспериментальным данным от 36,6 до 58,3%, со средним значением 49,3%.

Значения по численной модели получены с разницей 5 к результатам измерений от 0,6 до 47,4%, со средним значением 12,7%.

Таблица 1 - Экспериментальные данные и численные значения по испарению этанола

Tliq, K Скорость ветра, м/с (на высоте 2 м) Массовый поток Jqs, г/с

Эксперимент Методика [4], ур. (4) CFD модель

Ровная поверхность

310,15 1,4 0,456 0,276 0,393

309,65 1,9 0,533 0,318 0,523

325,15 1,7 1,02 0,647 1,06

Сильно шероховатая поверхность

305,65 1,4 0,488 0,216 0,536

310,15 1,8 0,679 0,312 0,9

324,65 1,8 1,32 0,653 1,96

Таблица 2 - Экспериментальные данные и численные значения по испарению циклогексана

Tliq, K Скорость ветра, м/с (на высоте 2 м) Массовый поток Jqs, г/с

Эксперимент Методика [4], ур. (4) CFD модель

Ровная поверхность

303 2,71 1,08 0,583 1,11

310 3,05 1,63 0,849 1,66

317 3,49 2,33 1,235 2,55

Сильно шероховатая поверхность

303 1,71 0,967 0,438 1,15

310 1,62 1,35 0,570 1,46

317 1,4 1,67 0,697 1,68

Заключение

При проверке разработанной CFD модели испарения из пролива путем сравнения с экспериментальными данными по испарению этанола и циклогексана, опубликованными в литературе, получено хорошее согласование измеренных и прогнозируемых значений интенсивности испарения. Значения интенсивности испарения, полученные по уравнению нормативной методики, значительно ниже экспериментальных.

Литература

1. P.I. Kawamura, D. Mackay, J. Hazard. Mater, 15, 343-364 (1987).

2. D.Mackay, R.S. Matsugu, The Can. J. Chem. Eng., 51, 434439 (1973).

3. A. Habib, B. Schalau, A.Acikalin, J. Steinbach, Chem. Eng. Technol., 32, 306-311(2009).

4. Руководство по безопасности "Методика моделирования распространения аварийных выбросов опасных веществ" (утв. Приказом Ростехнадзора от 20.04.2015 № 158).

5. Е.В. Старовойтова, А.Д. Галеев, С.И. Поникаров, Вестн. технол. ун-та, 18, 24, 99-101 (2015).

6. T.H. Shih, W.W. Liou, A. Shabbir, Zhu, Comput. Fluids, 24, 227-238 (1995).

7. Fluent Inc. Fluent // User's Guide.—Lebanon, 2006.

8. Е.В. Старовойтова, А.Д. Галеев, С.И. Поникаров, Вестн. Казан. технол. ун-та, 15, 6, 207-209 (2012).

9. Е.В. Старовойтова, А.Д. Галеев, С.И. Поникаров, Вестн. Казан. технол. ун-та, 16, 17, 259-261 (2013).

10. A.D. Galeev, E.V. Starоvоytоva, S.I. Pоnikarоv, Process Saf. Environ. Prat, 91, 191-201 (2013a).

11. S.Khajehnajafi, R. Pourdarvish, Process Saf. Prog., 30, 178-184 (2011).

12. B.Blocken, T.Stathopoulos, J. Carmeliet, Atmos. Environ., 41, 238-252 (2007).

13. J.Labovsky, L. Jelemensky, J. Loss Prev. Process Ind., 24, 166-177 (2011).

14. S. V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere, Washington, DC (1980).

© Е. В. Старовойтова - к.т.н., асс. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ, starovojtova@inbox.ru; А. Д. Галеев - к.т.н., доцент той же кафедры; С. И. Поникаров - д.т.н., проф., зав. каф. машин и аппаратов химических производств КНИТУ

© E. V. Starovoytova - Ph. D., assistant of Department of Mechanical Engineering, Kazan National Research Technological University, starovojtova@inbox.ru; A. D. Galeev - Ph. D., assistant of Department of Mechanical Engineering, Kazan National Research Technological University; S. I. Ponikarov - doctor of technical Sciences, Professor, head of chair Department of Mechanical Engineering, Kazan National Research Technological University.