CC BY
6
Tarkhov Andrey Nikolaevich, master, design engineer of 2 categories, tarhovi42009@rambler.ru, Russia, Tula, OKB «Oktava»,
Ivannikova Elizaveta Olegovna, undergraduate, simajn@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pashovkina Tatyana Vladimirovna, undergraduate, tanyapashovkina@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5.09
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-109-112
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕЙРОСЕТЕВЫХ И КЛАССИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ НА ПРИМЕРЕ НЕУСТОЙЧИВОГО ОБЪЕКТА
Д.С. Феофилов
В данной работе приводится сравнение нейросетевых и классических регуляторов на примере обратного маятника. В качестве классического регулятора использован ПИД-регулятор. Приводятся результаты экспериментов при малых, больших начальных условиях и в нижней точке устойчивости.
Ключевые слова: САУ, нейронные регуляторы, ПИД-регуляторы, обратный маятник.
Введение. Большинство современных объектов представляют собой сложную многозвенную систему, требующую автоматического управления [1]. Составить точную математическую модель такого объекта управления сложно, а в некоторых случаях невозможно, что затрудняет настройку классических регуляторов. В настоящей работе на примере обратного маятника рассмотрено регулирование канала угла обратного маятника при помощи нейронных сетей и сравнение нейросетевых и ПИД регуляторов.
Нейроуправление - частный случай интеллектуального управления, использующий искусственные нейронные сети для решения задач управления динамическими объектами [4].
Искусственные нейронные сети - совокупность искусственных нейронов, которые связаны между собой синаптическими соединениями. Сеть обрабатывает один или несколько входных сигналов. Базовым модулем нейронных сетей является искусственный нейрон, который моделирует основные функции естественного нейрона.
Построение нейронной сети основано на процессе обучения, при котором определяются значения весовых связей между нейронами соседних слоев и достигается наилучшая аппроксимация зависимости выхода от входов. Например, если нейронная сеть должна реализовывать функцию у = g (x), которая задана в табличном виде: (xi, ), процесс обучения нейронной сети будет сводиться к подбору весов так, чтобы нейронная сеть реализовала функцию f' максимально близкую к функции g, то есть ошибка E = f'— g была бы минимальна. Обучение нейронной сети является итерационной процедурой,
где на каждой итерации производится подборка весов нейронов, то есть после каждой итерации будет реализовываться новая функция.
Схема объекта и описание. В качестве нелинейного объекта взят обратный маятник на каретке.
Для объективного сравнения регуляторов поставлена задача: возврат маятника в нулевое (верхнее) положение из начального отклонения. Каждый регулятор проверим при малых, больших начальных условиях и в нижней точки устойчивости [3]. Управление в каждом режиме оценивается по нескольким критериям: установившаяся ошибка, максимально достигнутый угол в переходном процессе, время вхождения в интервал ±0,5° относительно установившегося значения [2].
Для построения нейросетевого регулятора предлагается распространённая схема с четырьмя задержанными значениями, тремя слоями по двенадцать нейронов в каждом [5].
За классический регулятор взят ПИД-регулятор, оптимизированный по линеаризованной модели.
Линеаризованная модель обратного маятника в окрестности нуля угла и угловой скорости выглядит следующим образом:
/ т1 \ т1 1
(т + М)ь)Х+ (т + М)Ь91д = (т + М)Рупр'
(1--=--(1)
V (т+М)и Ь (т+М)Ь упР у '
где Ш'М — массы маятника и каретки соответственно; гупр — управляющая сила; I = ——; ] — момент инерции маятника вокруг центра масс; д — ускорение свободного падения.
Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. Вып. 12
Рис. 1. Схема обратного маятника
к—- №
В у*
□ |Лри[
12 <2 12 1 Рис. 2. Структурная схема используемой нейросети
Выразим вторые производные по углу маятника и перемещению каретки:
(т+М)(Ч
т1 \1упр
д = --
(т+М)и 1
т{Ь(1_(тТм)1)
Simulink.
(2) (3)
Уравнения (2) и (3) позволяют построить линейную модель обратного маятника на каретке в
.р +.
, л лтп 1
ста. Н
Сэпб Угол 8 градус*
Координата
——
Рис. 3. Линеаризованная модель обратного маятника на каретке в НипиНпк
Сравнительный анализ. Проведем моделирования (табл.1) при малых начальных условиях (угол отклонения равен 15°).
Показатели переходных процессов из малых начальных условий
Таблица 1
Регулятор Критерий Множитель массы
0,5 1 2 10
Нейросеть Время регулирования, с 1,1 0,4 0,4 0,73
Установившаяся ошибка, ° -0,5 ±0,25 0 ±0,1 8e-3 0,011
ПИД Время регулирования, с 0,55 0,46 0,45 —
Установившаяся ошибка, ° -0,08 -0,07 -0,067 —
В данном опыте нейросетевой регулятор показал лучшую робастность. Также в случае увеличенной массы он показывает лучшую точность, однако с нормальной и низкой массами наоборот, совершает множество колебаний вокруг устойчивого положения и проигрывает по точности, тогда как у классических регуляторов ошибка меняется незначительно.
Предположительно на углах в районе 60° нелинейности объекта начинают проявляться, что может помешать работе классических регуляторов (табл.2).
Таблица 2
Показатели переходных процессов из больших начальных условий_
Регулятор Критерий Множитель массы
0,5 1 2 10
Нейросеть Время регулирования, с 0,53 0,66 0,81 4,65
Установившаяся ошибка, ° 0,4 ±0,25 0 ±0,1 0,015 0,01
ПИД Время регулирования, с 0,69 — — 12,78
Установившаяся ошибка, ° -0,58 -0,65 -1,1 1,5
Этот опыт полностью отражает предпосылки предыдущего, но при больших начальных условиях качество управления классических регуляторов уменьшается значительно быстрее, в то время как нейросетевые регуляторы показывают примерно одинаковые результаты.
Следующий эксперимент демонстрирует (табл.3) возможность восстанавливать контроль над упавшим маятником (начальный угол равен 180°).
Таблица 3
Показатели переходных процессов из нижнего положения маятника_
Регулятор Критерий Множитель массы
0,5 1 2 10
Нейросеть Время регулирования, с 1,7 2,9 5,65 —
Установившаяся ошибка, ° 0,25 ±0,25 0 ±0,1 0,015 —
ПИД Время регулирования, с — — — —
Установившаяся ошибка, ° — — — —
Данный эксперимент показал одно из главных преимуществ нейросетевых регуляторов - адаптивность. Даже после падения маятника нейросеть смогла с помощью раскачки вернуть его в нужное положение, кроме случая с большой массой. Классический регулятор не смог справиться с данной задачей.
Три опыта продемонстрировали преимущества и недостатки сравниваемых типов управления: нейросетевые регуляторы показали лучшую робастность, точность, а также возможность адаптации под любые начальные условия, но для обучения и работы они требуют больших вычислительных ресурсов, чем классические регуляторы. ПИД-регуляторы показали себя лучше при малых начальных условиях и небольших массах маятника и каретки.
Вывод. На основе сравнительного анализа можно сделать следующий вывод. Нейросетевые регуляторы - перспективная замена для регуляторов, основанных на стандартных алгоритмах управления. Они могут обеспечить адаптивность и автономность системы при их правильном обучении. Для управления нейросетью не нужно иметь точную математическую модель объекта, как этоготребуют стандартные регуляторы. Ее построение является трудной задачей, так как современные объекты управления, в большинстве своем, представляют собой сложные системы. Но во многих случаях проще и точнее использовать ПИД-регуляторы: когда это позволяют классические методы.
Список литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е,. СПб.: Профессия, 2004. 752 с.
2. Борисевич А. Теория автоматического управления. М., 2011.
3. Горячев О. В. Интеллектуальные системы управления: учеб. пособие. Тула : Изд-во ТулГУ, 2021. 290 с.
4. Чернодуб А.Н., Дзюба Д.А. Обзор методов нейроуправления // Проблемы программирования. 2011. Т. 2. № 2. С. 79-94.
5. A neural regulator for efficient control of electric vehicle motors / O. Nepomnyashchiy, F. Kazakov, D. Ostroverkhov [et al.] // EAI Endorsed Transactions on Energy Web. 2020. Vol. 7. № 28. P. 162804.
Феофилов Дмитрий Сергеевич, студент, fd19072002@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
COMPARATIVE ANALYSIS OF NEURAL NETWORK AND CLASSICAL REGULATORS ON THE EXAMPLE
OF AN INVERSE PENDULUM
D.S. Feofilov
This paper presents a comparison of neural network and classical regulators using the example of an inverse pendulum. A PID controller is used as a classical controller. The results of experiments at small, large initial conditions and at the lowest point of stability are presented.
111
Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. Вып. 12 Key words: ACS, neural regulators, PID regulators, reverse pendulum. Feofilov Dmitry Sergeevich, student, _ fd19072002@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5.09
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-112-115
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Д.С. Феофилов
В данной работе рассмотрена классификация ошибок в системах автоматического управления (САУ), описаны методы их устранения и предложено использование нейронных сетей в качестве регуляторов, как один из способов повышения точности слежения.
Ключевые слова: САУ, астатизм, нейросетевые регуляторы, синхронно-следящие системы управления.
Введение. Современные объекты, требующие автоматического управления, зачастую, представляют собой сложную систему, состоящую из множества звеньев. Одной из основных задач при синтезе САУ является повышение точности слежения. При проектировании системы управления необходимо учитывать множество факторов: погрешность измеряемой величины, физические свойства как отдельных звеньев, так и системы в целом, точность считывающих приборов и их ошибки. В настоящей работе представлена классификация ошибок, описаны методы их устранения и предложено использование нейронных сетей в качестве регуляторов, что в некоторых случаях может кардинально уменьшить погрешности слежения.
Точность САУ в большинстве случаев оценивается после окончания переходного процесса по величине установившейся ошибки при типовых воздействиях. При анализе точности систем, как правило, рассматривается установившийся режим, так как текущее значение ошибки резко меняется вследствие наличия переходных процессов и не может быть мерой точности. В общем случае как задающее, так и возмущающее воздействия являются сложными функциями времени. При определении ошибок пользуются типовыми воздействиями, которые с одной стороны соответствуют наиболее тяжелым режимам работы системы и, вместе с тем, достаточно просты для аналитических исследований. Кроме того, типовые воздействия удобны для сравнительного анализа различных систем, и соответствуют наиболее часто применяемым законам изменения управляющих и возмущающих воздействий.
Классификация ошибок [1]. Различают следующие типы ошибок:
- статическая ошибка (ошибка по положению) - ошибка, возникающая в системе при отработке единичного воздействия;
- кинетическая ошибка (ошибка по скорости) - ошибка, возникающая в системе при отработке линейно - возрастающего воздействия;
- инерционная ошибка (ошибка по ускорению) - ошибка, возникающая в системе при отработке квадратичного воздействия.
С точки зрения ошибок, системы можно классифицировать на статические и астатические.
Передаточная функция статической системы имеет вид:
и _ ь0рт+ь1рт-1+-+ьт
КР{Р) - а0рП+а1рП-1 + ... + ап . (1)
Астатическая система задается следующей передаточной функцией:
Ь0рт+Ь1рт~1 + - + Ь (а0рп+а1рп~1 + ..- + ап)р
где 5—порядок астатизма.
Рассмотрим статическую систему. Определим выражения для соответствующих ошибок.
Статическая ошибка определяется следующим соотношением:
_ 1- Х0 1 _ Хо _ Хо
£с~ 1™ р л, йоРт+й1Рт~1+.+йт\ ~ 775. ~ ¥ . (3)
V а0рп+а1рп~1+-+ап ) ап
К М = boP +blP +- + ьт (2)
Кинетическая ошибка имеет вид:
lii
р-о* vi (i+.
£k = Ип= ™ . (4)
a0pn+a1pn~1+..-+an )
Инерционная ошибка может быть вычислена следующим образом:
V а0рп+а1рп~1+..-+ап )
