CC BY
57
Наука й Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
ISSN 1994-040В
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 01. С. 50-76.
Б01: 10.7463/0117.0000926
Представлена в редакцию: 03.12.2016 Исправлена: 17.12.2016
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 531.36, 517.977
Сравнительный анализ и модификации методов визуализации в параметрических исследованиях систем управления
Романова И.К.1'* *тат2003@уапДех:ш
:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Рассматриваются практические аспекты применения различных методов визуализации для параметрического многовариантного анализа систем управления. Отмечается, что для таких задач визуализация является очень важным вспомогательным средством, поддерживающим принятие решений проектировщиком. Рассматриваются как традиционные виды визуализации в детерминированных задачах (3-D графика, построение контурных линий, поля градиентов, кривые Эндрюса, параллельные координаты), так и методы, принятые в статистике (матрицы графиков и др.). Сформулированы требования к методам визуализации при наличии нескольких критериев.
Предлагается новый взгляд на применение традиционных средств, позволяющий значительно повысить информативность визуализации. Основным объектом визуализации становится поле антиградиентов, которое визуализируется как с помощью цветовых схем, так и с помощью радиальных графиков типа compass. Визуализируется статистическое распределение совокупности векторов. Представляется динамика изменения векторов антиградиентов при вариациях параметров. Все критерии объединяются в изображении типа HivePlots. Показано применение разработанных подходов к задаче многокритериальной оптимизации при критериях больше двух, в частности, трех- и четырех- критериальных задач. Полученные результаты применяются к задаче параметрического синтеза двухконтурных систем управления движением летательных аппаратов.
Ключевые слова: многовариантный анализ технических систем; визуализация многомерных данных; многокритериальная оптимизация; Парето - оптимальные решения; синтез систем управления; летательные аппараты
Введение
В последние годы с развитием средств коммуникации, таких как глобальные сети, навигация, мобильные приложения, а также потребности в масштабном анализе экономических, экологических, социальных и других факторов жизни регионов, стран, всего мира, качественно изменились соответствующие технические и программные ресурсы, в том числе средства визуализации указанных процессов.
Обзор методов визуализации был проведен в статье автора [1]. В частности, была поставлена задача рассмотрения сквозных примеров в определенной предметной области, например, при проведении всеобъемлющего многовариантного анализа технических сис-тем.Отмечалось, что знание достоинств и недостатков методов и их связь с конкретными задачами позволяет выбрать адекватные поставленной задаче методы визуализации.
Данная статья направлена на выполнение конкретных шагов в указанном направлении.
Необходимо провести исследование практических аспектов использования имеющихся средств визуализации применительно к параметрическому анализу систем управления. Последний трактуется как многовариантный анализ, направленный на изучение влияния внешних и внутренних параметров системы на качество ее функционирования, определяемое с помощью прямых и косвенных критериев качества. Конечной целью при этом является выявление областей в пространстве параметров, обеспечивающих приемлемое качество системы.
Задача параметрических исследований в большинстве случаев пересекается с важнейшей проблемой противоречивости отдельных частных критериев, т.е. задачей многокритериальной оптимизации (МКО). Поэтому целью статьи является решение объединенной задачи визуализации и многокритериальной оптимизации
1. Объект исследований
В качестве объекта исследований была выбрана двухконтурная система управления, описанная в предыдущих статьях автора [1-4]. Структурная схема приведена на рис. 1
Рис.1. Объект исследований: двухконтурная система управления.
Модель объекта управления представляется также в виде системы дифференциальных уравнений
Са
( - а4а~ аАЪ8й; а
= -аи®г - а12а- а1Ъ$а; (1)
г
пу = а42 а; = §пу,
§
где а - угол атаки; (о2 - угловая скорость объекта вокруг оси 2; дв - угол поворота руля
высоты; Пу - перегрузка объекта; ^ - нормальное ускорение; V -скорость,
а11, а12,а13,а42,а43- динамические коэффициенты. Закон управления в соответствии с рис.1 записывается следующим образом:
= крм (иу - кдус(2 - кЛУ Пу ) , (2)
где иу - задающее воздействие внешнего контура терминального управления траекторией; крус - коэффициент усиления датчика угловых скоростей; ^ддУ - коэффициент усиления датчика линейных ускорений, к рм - коэффициент усиления рулевой машинки. Для маневренных летательных аппаратов с малой нормальной силой, создаваемой органами управления справедливо допущение а 43« 0. После подстановки закона управления (2) в
систему (1) имеем замкнутую по двум контурам модель управляемой системы стабилизации
Са
— = (2 - а42а;
с
(- аи(2 - а12а - аик6г(и - кЛОЯ(2 - кЛЁо а42 ~ а) = 0
у. 11 2 12 13 01 \ АОЯ 2 ЛаО 42
С §
или
Са
— = (2- а42а;
а
* * , , ч —- + а*(( + аиа = -аикя и; (3)
С
Пу = а42 а,
V
— а §
где
аи аи к дус к рМ а1Ъ,
V
а\ 2 = а12 — а42 кдлук рм а13 ; §
* _ 7
а13 = к рм а13 .
Для замкнутой системы (3) передаточная функция от входа (задающего воздействия) к выходу (линейному ускорению) записывается так:
а42^ * 2 2 0 %т* л . (4)
Т 5 + 2С Т 5 +1
* *
В выражении (4) используются коэффициент усиления K а, постоянная времени T и
*
коэффициент демпфирования £ для замкнутой системы:
*
„ * — а 13
К
а
т * =
* * \ '
(а иа42 + а 12) 1
^(а иа42 + а 12)
_ (а 11 + а42) 1 _ (а 11 + а42)
(а*па42 + а*12) 2Г* 2
Применение прямых критериев качества, рассчитанных по переходному процессу, является наиболее наглядным и эффективным.
Известны следующие формулы для прямых критериев качества
- перерегулирование:
сг = 100? С (5)
- время переходного процесса;
т = 4 = 4Т
5 С
(6)
- время нарастания:
^ =
—} (ж — агсБШлД — С2)
(7)
®п
В данной статье добавляется еще и четвертый критерий (интегральный) [4], который определяет суммарное отклонение переменных состояния в возмущенном управляемом движении от опорной терминальной траектории:
1 tk
J(u) = - f[xr (t)x(t)}it 2J '
Критерии (5-8) составляют векторный критерий качества системы управления в режиме стабилизации. Оптимизируемыми параметрами являются коэффициенты кдуС и кдлу.
Особенностью данной задачи является непрерывность изменения аргументов и количественные показатели качества. В этой статье рассматриваем решение задачи визуализации применительно к регулярной сетке изменения параметров. Примеры реализуются средствами пакета МЛТЬЛВ.
2. Традиционные средства визуализации
К традиционным средствам визуализации относятся изображение скалярного критерия как поверхности, где аргументами выступают значения параметров. На рис. 2 показан пример для критерия перерегулирования а. Весьма полезным является построение поля градиентов и контурных линий (рис. 3). Назначение таких объектов подробно описано в статье автора [2].
Рис.2. Зависимость критерия перерегулирования с от кДУС и кДЛУ.(команда MATLAB surf).
0
7.5 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 4.5 4
|г
ДУС
Рис.3. Линии равного уровня и направления антиградиентов двухконтурной системы для критериев времени нарастания tra перерегулирования с в зависимости от k^c и ^дду (команды MATLAB gradient, quiver,
contour).
Поскольку предполагается, что частные критерии могут быть взаимно противоречивы, используется традиционное средство - построение фронта Парето для двухкритери-альной задачи [3]
Однако задача визуализации резко усложняется в том случае, если критериев больше двух.Для таких случаев в литературе предлагается использовать ряд методов, которые мы апробируем на решаемой задаче.
Во-первых, рассмотрим применение кривых Эндрюса, позволяющих изобразить многомерные данные на плоскости. Расстояния между кривыми позволяют судить о расстоянии между самими точками, соответствующими, например, критериям в задаче МКО. Несмотря на то, что метод был предложен достаточно давно, интерес к нему не снижает-ся.Примеромслужит оригинальное использование кривых Эндрюса в качестве нового указателя для выявления любого возможного повреждения в структуре [5].Развитию методов Эндрюса также посвящена статья [6].
Xv- \ \у.*. v *
yjvч........ *. ____________ж** *--*--*----- + + +
&v.\ * • SV.V * * * »*.V\ * * * + + ♦ + +
£*!*** ♦ * * v:.'"'. V V»» * * V" * ♦ + * * л. .*....*...
\*у>* . • ♦ * * . + * ♦ ♦ Д.*..*._?_..»__.
ч . ♦ ♦ ♦ . С ф * * * X; * ♦ ^ « ________ж * + ♦ + + ____.....
+ ___ 1.
□ 0.05 0.1 0.16 0.2 0.26 0.3 0.36
tr
Рис.4. Взаимозависимость критериев времени нарастания tr и перерегулирования с (команда MATLAB
plot).
На рис. 5а и 5б показаны кривые Эндрюсадля четырех критериеврассматриваемой задачи при изменении параметров кдУС и кдду соответственно.
.10_I_—-J_i-j_i_L-j_i_j
о a l 0.2 0.Э 0 4 OS в 6 0 7 0 8 № :
а)
б)
Рис.5. Кривые Эндрюса для четырех критериеврассматриваемой задачи при изменении параметров kДУС(а)и kДЛУ(б) соответственно (команда MATLABandrews).
Следует заметить и трудности восприятия графиковЭндрюса.В частности, известно, что выбор используемых функций субъективен, и становится очень трудно изучать графики, когда число наблюдений становится выше 30. Кроме качественнойкартины, конкретные количественные выводы сделать весьма затруднительно.
Еще одним известным способом является использование параллельных коорди-нат[7], [8]. Вместо рисования ортогональных осей (декартовых координат), оси рисуются вертикально и масштабируются каждая для своего диапазона значений. Ряд данных затем рисуется в виде последовательности точек на каждой оси согласно значению отображаемой переменной. Точки визуально соединяются ломаной. Применение процедуры для всех кортежей данных дает окончательный график в параллельных координатах. С помощью параллельных координат могут быть получены непосредственные ответы на следующие вопросы[1]: как данные распределены вдоль одной оси? Каковы часто и нечасто встречающиеся значения? Какие переменные являются дискретными, какие непрерывными? Каково соотношение между «соседними» переменными? Метод позволяет рассматривать более двух переменных и в этом его преимущество. Однако проблемой является определение приемлемого для выделения структуры данных порядка осей.В некоторых работах предлагается автоматически определять оптимальный порядок следования осей, например, на основе: максимизации корреляции и минимизации пограничных переходов.
На рис. 6 показаны представления в параллельных координатахчетырех критериеврассматриваемой задачи.
НЧ)МИриЙ|Ы*И Н> (фИТврии ! - ■! ■! I!! III К
»С--1-1-1-1-^
I.' ■ И к и
а)
> |ДО>ирШ<1>|"Ь1|' при -|Н Ипрш :и'И 1<
б)
Рис.6. Представления в параллельных координатахчетырех критериев при изменении параметров kДУС (а)и ^ДЛУ (б) соответственно (команда MATLAB parallelcoords).
Данный способ можно признать более эффективным. Однако следует заметить, что одновременно показаны изменения критериев только для вариаций одного из параметров, т.е. невозможно проследить взаимное влияние параметров.
Матрицы графиков появились для преодоления трудностей перехода от случая двух и трех переменных к большему числу параметров и их функций, которые в общем случае могут быть многомерными объектами. Общий подход к отображению многомерных данных состоит в том, чтобы свести задачу к показу различных подмножеств данных в нескольких видах. Как правило, берется одна переменная и строится набор графиков исследуемой скалярной функции для каждого ее значения при сохранении остальных переменных. Анализ графиков позволяет сделать выводы о взаимной корреляции изучаемых объектов. Можно также решить вопрос о понижении размерности задачи путем исключения одного из параметров при последующих исследованиях. На рис.7 представлена матрица графиков.
Рис.7. Матрица графиков для критериев времени нарастания йи перерегулирования с для разных диапазонов изменении параметров кДУСи кДЛУ (командаMATLAB plotmatrix).
То, что исследования проводятся для исследуемой скалярной функции при вариации только одного параметра и сохранении остальных переменных, является существенным недостатком метода.
Еще одни средством визуализации является построение простейших фигур разного цвета и размеров.
Рис.8. Отображение четырех критериев с помощью команды scatter (команда MATLAB).
Очевидно, такой график трудно воспринимать и практически невозможно сделать количественные выводы о предпочтительных значениях оптимизируемых параметров.
Вопрос о выборе средств визуализации тесно связан с особенностями ее восприятия человеком, в нашем случае -проектировщиком как лицом, принимающим решение. В работе [9] показано, что эффективность методов формирования визуальных отображений данных связана скорее с общими способностями, а не конкретными реализациями, такими как вращение графических объектов и некими другими пространственных манипуляциями. Наличие некоторого субъективного фактора заставляет более тщательно выбирать средства визуализации, сведя по возможности к минимуму такие факторы. Минимизация
субъективных факторов также предполагает их оценку. В работе [10] представлена новая технология изменения размеров визуализации, учитывающая ее содержание, что обычно не учитывается в таких общепринятых технологиях, как равномерное масштабирование. Формируется энергетическая функция на основе восприятия модели (функция тесноты или перенаселенности), цель создания которой - определить оптимальные деформации для каждой локальной области. Проблема изменения размера последовательно трансформируется в нелинейную оптимизационную задачу с помощью этой функции энер-гии.Трудности также возникают при одновременном восприятии информации категориальных и количественных типов [11]. В целом анализ особенностей восприятия визуальной информации проведен в статье [1].
На основании проведенных анализов сделаны следующие выводы о требованиях к методам визуализации
1. Необходимо отразить особенности исследуемого векторного критерия качества при наличии более двух критериев
2. Необходимо одновременно показать влияние сразу нескольких параметров
3. Необходимо представить информацию в удобном виде для качественного анализа
4. Необходимо представить информацию в удобном виде для количественных выводов
5. Важнейшей информацией являются данные о взаимном влиянии уступок и их количественных значений
3. Разработка новых подходов к визуализации многокритериальных
функций.
Теоретические аспекты, необходимые для решения поставленной задачи, изложены в статьях автора.
Первый этап исследований состоит в определении областей монотонности и кон-тмонотонности. Второй этап - это выявление области компромиссов или слабого оптимума Парето. Третий этап, что важно для практической деятельности - отыскание согласованного оптимума (сильного оптимума Парето). В статье показана важнейшая роль градиентов целевых функций на всех трех этапах. Также используется предложенный автором аналитический подход к анализу фронта Парето.
Предлагается наряду с визуализацией целевых функций основной упор сделать на визуализацию градиентов. Это основное положение, которое будет практически раскрыто в конкретных методиках.
Первый этап для выявления областей монотонности и контмонотонности основан на
следующем.Вся область вариации двух параметров для данного критерия делится на подобласти. Каждая из областей отличается направлением антиградиента, который имеет для двухпараметрического случая всего четыре варианта, определяемые знаками (-dFi/dxl), (^1^x2) (рис.9)
Рис.9. Представление областей направления изменения антиградиентов с помощью цветовой схемы.
Изображения расположения антиградиентов (направлений наискорейшего уменьшения функции) в соответствии с принятой цветовой схемой показаны на рис.10
-2 -4 -6 -В 10 12 14 ' 2 3.5 -4 з -в тс 1 "8 2.5 -10 2 - : _ 3.5 3 2.5 2 " 1
-10 -8 -6 -4 -2 -10 -8 -6 -4 -2
"ДУС
"ДУС
1Б
л«
-2 -4 -6 -8 10 12 14 ■ 3.5 "4 3 "6 -8 2.5 § -10 2 ■ 3.5 3 2.5 2 :
-10 -8 -6 -4 -2 -10 -8 -6 -4 -2
"ДУС
"ДУС
Рис.10. Изображения областей антиградиентов (направлений наискорейшего уменьшения функции) в соответствии с цветовой схемой рис.9 (команда МЛТЬЛБ рсо1ог).
Важную роль в выделении областей вариации параметров играет линия 45 градусов (см. статью), поскольку она отделяет области предпочтительного влияния одного параметра над другим. Результаты анализа показаны на рис.11.
Рис.11. Изображения областей антиградиентов (направлений наискорейшего уменьшения функции) в соответствии делением на сектора 45 градусов (команда MATLAB pcolor).
Очевидно, что исследуемые функции обладают не только свойствами монотонности, но и за исключением критерия о, находятся в секторах по 45 градусов, т.е. влияние одного из параметров является определяющим.
Дальнейшее совершенствование разрабатываемой методики визуализации направлено на более тонкий анализ распределения векторов антиградиентов, для чего предлагается использовать функцию compass. Для возможности проведения сравнительных исследований критерии и их антиградиенты нормируются. Результат представления векторов антиградиентов для четырех рассматриваемых критериев представлен на рис.12.
Антиградиенты
30 к
А 1 Дпу tr-
270
Рис.12. Представление векторов антиградиентов четырех критериев для всего диапазона варьируемых параметров кдуС и кдЛУ (команда MATLAB compass).
Очевидно, противоположные тенденции имеют критерии, антиградиенты которых расположены в противоположных квадрантах. Именно для этих решений необходимо находить компромисс. Это критерии перерегулирования ои времени нарастания tr. Критерий интеграла квадрата ошибок Jkv в основном зависит только от параметра кдУС и близок по тенденциям к tr. Критерий времени переходного процесса tsможно анализировать по данным для ов части кдУС.
Следующим этапом является оценка степени совместного влияния параметров на поведение системы. Из графика, который собрал информацию по всем комбинациям параметров сразу (рис.12), следует, что степень разброса различна, а именно, критерий tsвообще зависит только от одного параметра. Наибольший разброс наблюдается по критерию перерегулирования о.
Оценим разброс градиентов для всей совокупности варьируемых параметров. Заметим, что градиент как любой вектор оценивается модулем и углом. Результат построения диаграмм для углов и модулей показан на следующих рис. 13, а, б., где также показаны значения математического ожидания и дисперсии)
ЛиШНМММ* гхЧТМЛ .-ш^плДтМи
ч.щ Итт
а)
»1-1---т---1-т---1-г---1-
И «бь^г-
б)
Рис.13. Распределение углов (а) и модулей (б) векторов антиградиентов критерия 1т(собраны в массив йтаБ,
команда матьабыб!).
Для совместной оценки распределения углов и модулей антиградиентов предлагается использовать средство scatterhist. Результаты работы программы для всех четырех критериев показаны на рис.14а-г.
а) б)
в)
г)
i.
Г у> Г*...
f
F
1
1 ) -
1'
1 4 1 * f < > It И * 4 ft И
Рис.14. Распределения углов и модулей антиградиентов: tr (а), о(б), ts(B), Jkv(г)(команда MATLAB
scatterhist).
Можно признать, что основная часть векторов антиградиентов имеет близкий модуль, и достаточно узкое направление. Важно, что с помощью этих оценок получены количественные характеристики совместного влияния параметров на изменение критерия и определена точность расчетов при вариациях по одному параметру.
Как ожидалось, расчеты по перерегулированию о имеют наибольший разброс, но большая часть расположена в секторе 135 - 180 градусов, что свидетельствует о преимущественно влиянии параметра кдУС Рисунки показывают единственное влияние параметра kgyC на время переходного процесса ts и сосредоточение основных данных в узкой области для Jkv. Таким образом, определяется точность рассмотрения влияния по каждому параметру в отдельности.
Следующим важным аспектом является оценка потерь при выборе компромиссных решений. Одним из средств визуализации предлагается использовать средство feather, который традиционно применяется для визуализации изменения скорости. В нашем случае график для антиградиентов будет иметь вид в соответствии с рис. 15а,б.
а)
б)
Рис.15. Динамика изменения векторов антиградиентов при вариациях параметров кдУС и кдЛУ: серии для
кд^а) и длякдЛУ(б), (команда MATLAB feather).
Поскольку ранее на основе анализов графиков рис.14 была выявлена возможность использования исследований одновременно по одному параметру, рассмотрим один из циклов. На рис. 16 показан цикл изменения положения векторов антиградиентов при изменении значений параметров кдЛУ при фиксированном значении кдУС по нижней грани-цедля всех четырех критериев.
Рис.16. Цикл изменения положения векторов антиградиентов при изменении значений параметров кдоу при
фиксированном значении кдУС.
Эти графики рис.16 можно интерпретировать как относительный выигрыш или проигрыш при выборе компромиссных решений. Очевидно при малых кдЛУ выигрыш по критерию перерегулирования а намного превышает проигрыш по времени нарастания 1х, однако картина резко меняется при больших значениях кдЛУ, когда время нарастания может быть слишком большим. Аналогичный график построен и для обратного случая, а именно, исследованиях вариаций кдУС(рис.17).
Из рис. 17 видно значительное преимущество в выигрышеперерегулирования а по сравнению с проигрышем по времени нарастания 1х.Если нормировка градиента выполняется не по его максимальному значению, а по отношению к самому критерию, то вместо рис.16 имеем картину рис. 18.
Рис.17. Цикл изменения положения векторов антиградиентов перерегулирования си времени нарастания 1три изменении значений параметров кдУС при фиксированном значении ^цлу.
Рис.18. Цикл изменения положения векторов антиградиентов при изменении значений параметров ^лу при фиксированном значении кдУС:нормировка к значению критерия.
Окончательный вывод о выборе подходящих значений параметров (или их желательных диапазонов) необходимо сделать по графикам самих критериев. Однако помимо традиционных параллельных координат предлагается идея, толчком к которой послужило известное при анализе сетей средство HivePlots [12], которое реализовано во многих программных продуктах, например, открытом языке R[13], но которого нет в пакете MATLAB, а именно совмещение графиков по секторам. Аналогом также в определенной степени является расширенная круговая компоновка параллельных координат [14], однако она слишком перегружена деталями и сложна для восприятия.На рис. 19а и 19б показаны результаты написанной на языке MATLAB программы, в виде графиков, у которых последовательно совмещаются пары все четырех критериев. Графики достаточны для получения качественной и главное, количественной информации.
1_I_I_I_I_(_I_I_I_I_I
-1 -0.8 -0.Б -0.4 -0.2 (] 0.2 0.4 0.6 0.8 1
а)
б)
Рис.19. Пары нормированных критериев при объединении графиков для каждого Цд^а) и каждого ^д^б).
Важным является при этом выявление «мёртвых» зон, т.е. зон недостижимости желаемых значений критериев при данной структуре управления. Поскольку критерии нормированы, можно используя традиционные средства, например, расчет равновесия по Нэшу, определить возможные компромиссные решения, причем сразу на едином поле графика. Вопросы же выявления областей чувствительности, взаимного влияния и преимущественного влияния параметров, а также потери предпочтительнее выявлять с помощью предложенных выше графических средств.
Выводы
Предложены новые подходы к визуализации параметрических исследований в рамках многокритериальной задачи, в том числе при количестве критериев больше двух.
Подходы отвечают сформулированным автором требованиях к средствам визуализации многокритериальных задач. Разработанные методики анализа позволяют определить
возможные компромиссные решения, определить области чувствительности, взаимного и доминирующего влияния параметров, а также возможные потери при компромиссных решениях. Полученные визуальные образы являются поддержкой принятия решений проектировщиком.
Список литературы
1. Романова И.К. Современные методы визуализации многомерных данных: анализ, классификация, реализация, приложения в технических системах // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 3. С. 133-167.
DOI: 10.7463/0316.0834876
2. Романова И.К. Применение аналитических методов к исследованию Парето-оптимальных систем управления // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 4. С. 238-266. DOI: 10.7463/0414.0704897
3. Романова И.К. Постановка задачи управления фронтом Парето и ее решение в анализе и синтезе оптимальных систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 8. С. 140-170. DOI: 10.7463/0815.0786155
4. Романова И.К. Об одном подходе к определению весовых коэффициентов метода пространства состояний // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 4. С. 105-129. DOI: 10.7463/0415.0763768
5. Gharibnezhad F., Mujica L.E., Rodellar J. Damage detection using Andrew plots // 8th Intern. Workshop on Structural Health Monitoring: IWSHM 2011 (Stanford, USA, 13-15 Sept., 2011): Proc. Stanford: Stanford Univ. Press, 2011. Режим доступа: http://upcommons.upc.edu/handle/2117/15392 .
6. Грошев С.В., Пивоварова Н.В. Использование кривых Эндрюса для визуализации многомерных данных в задачах многокритериальной оптимизации // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 12. С. 197-214.
DOI: 10.7463/1215.0825627
7. Raidou R.G., Eisemann M.,, Breeuwer M., Eisemann E., Vilanova A. Orientation-enhanced parallel coordinate plots // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2016. Vol. 22. Iss. 1. Pp. 589-598. DOI: 10.1109/TVCG.2015.2467872
8. Johansson J., Forsell C. Evaluation of parallel coordinates: Overview, categorization and guidelines for future research // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2016. Vol. 22. Iss. 1. Pp. 579-588. DOI: 10.1109/TVCG.2015.2466992
9. VanderPlas S., Hofmann Н. Spatial reasoning and data displays // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2016. Vol. 22. Iss. 1. Pp. 459-468. DOI:10.1109/TVCG.2015.2469125
10. Wu Y., Liu X., Liu S., Ma K.-L. ViSizer: A Visualization resizing framework // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2013. Vol. 19. Iss. 2. Pp. 278-290. DOI: 10.1109/TVCG.2012.114
11. Emerson J.W., Green W.A., Schloerke B., Crowley J., Cook D., Hofmann H., Wickham H. The generalized pairs plot // J. of Computational and Graphical Statistics. 2012. Vol. 22. Iss. 1. Pp. 79-91. DOI: 10.1080/10618600.2012.694762
12. Network visualization - part 3: Hive plots. Режим доступа:https:/www.r-bloggers.com/network-visualization-part-3-hive-plots/ (дата обращения 16.01.2016).
13. Venables W.N., Smith D.M. a.o. An Introduction to R. Notes on R: A Programming Environment for Data Analysis and Graphics. Version 3.3.2 (2016-10-31). 2016. 99 p.
14. Li M., Zhu M., Gan Q., Liang T. A composite multidimensional visualization method based on eCLPCs // Journal of Computational Information Systems. 2015. Vol. 11. Iss. 16. Pp. 5853-5864. DOI: 10.12733/jcis14964
Science ¿Education
of the Bauman MSTU
El
tft
tronic journa
ISS H 1994-0408
/
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 01, pp. 50-76.
DOI: 10.7463/0117.0000926
Received: 03.12.2016
Revised: 17.12.2016
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Comparative Analysis and Modification of Imaging Techniques in the Parametric Studies of Control Systems
I.K. Romanova
1,*
maitilOOjiSyandgxjii :Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: multivariate analysis of technical systems; visualization of multidimensional data; multi-
objective optimization; Pareto - optimal solutions; synthesis of control systems; aircraft
The article considers practical application aspects of various imaging techniques for parametric analysis of control systems. It is interpreted as a multivariate analysis aimed at studying the influence of external and internal parameters of the system on the quality of its functioning determined by direct and indirect quality criteria. The ultimate goal is to identify regions in the parameter space to provide an appropriate quality of the system.
It is noted that visualization is a very important task-supporting aid for a designer to make decision. Stressed that the problem of parametric studies, in most cases, intersects with the major problem of inconsistency of separate partial criteria, i.e., the problem of multi-criteria optimization (MCO). Therefore, the aim of the article was to solve a joint task of visualization and multi-criteria optimization.
The article considers traditional types of visualization in deterministic tasks (a 3-D graphics, plotting contour lines, gradient fields, Andrews curves, parallel coordinates), as well as methods used in statistics (graph matrices, etc.). Testing these methods as applied to the practical task of studying a double-circuit stabilization system allowed formulation of requirements for imaging techniques with multiple criteria.
Provides a new perspective on using the traditional means to significantly enhance information capacity of imaging. A generic method of visualization is represented as a three-phase study agreed with the task of finding the compromise solutions. The first phase of the research involved identifying the monotony and contra-monotony domains. The second phase was aimed at identifying a region of compromise, or a weak Pareto optimum. The third phase involved the search for a consistent optimum (strong Pareto optimum).
The main object of visualization has become a field of the anti-gradients, which was visualized both through the color-schemes, and through the radial compass-type plots. As a result of building these plots, the criteria have been revealed with anti-gradients in the opposite quadrants, i.e. having opposite trends. The next phase was to assess a degree of the joint effect of parameters on the system behavior. A scatter of gradients for an entire set of varied parameters was vis-
ualized, and statistical characteristics of distribution of a set of the anti-gradient vectors were calculated. Losses and winnings when choosing the compromise solutions through visualizations of a series of computational experiments were assessed. The article shows dynamics of changing anti-gradient vectors with variations of parameters. All criteria have been combined in the HivePlots type image. According to the results of a joint analysis of the plots, were determined zones of returned values (inaccessibility values) of criteria for a given structure of control, and a compromise solution in the unified field. Shows the application of the developed approaches to the multi-objective optimization problem when there are more than two criteria, namely, parametric synthesis of a double-circuit motion control system of the aircrafts the quality of which is described by four parameters: overshoot, transition time, rise time, and integral quadratic criterion of the deviation from a terminal trajectory.
The developed technique of analysis allows us to identify possible compromise solutions, areas of sensitivity, mutual and dominant influence of parameters, and possible losses in tradeoffs. The visual images are the task-supporting aid for a designer to make decision.
References
1. Romanova I. K. Modern methods of multidimensional data visualization: Analysis, classification, implementation and applications in technical systems. Nauka i obrazovanie MGTU im. N. E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2016, no. 3, pp. 133-167. DOI: 10.7463/0316.0834876 (in Russian)
2. Romanova I. K. The application of analytical methods to the study of Pareto- optimal control systems. Nauka i obrazovanie MGTU im. N. E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2014, no. 4, pp. 238-266. DOI: 10.7463/0414.0704897 (in Russian)
3. Romanova I. K. Statement of problem of Pareto frontier management and its solution in the analysis and synthesis of optimal systems. Nauka i obrazovanie MGTU im. N. E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2015, no. 8, pp. 140-170. DOI: 10.7463/0815.0786155 (in Russian)
4. Romanova I. K. About one approach to determine the weights of the state space method. Nauka i obrazovanie MGTU im. N. E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2015, no. 4, pp. 105-129. DOI: 10.7463/0415.0763768 (in Russian)
5. Gharibnezhad F., Mujica L.E., Rodellar J. Damage detection using Andrew plots. 8thIntern. Workshop on Structural Health Monitoring: IWSHM 2011 (Stanford, USA, 13-15 Sept., 2011): Proc. Stanford: Stanford Univ. Press, 2011. Available at: http://upcommons.upc.edu/handle/2117/15392 .
6. Groshev S. V., Pivovarova N.V. Using the Andrews plots to visualize multi-dimensional data in multi-criteria optimization. Nauka i obrazovanie MGTU im. N. E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2015, no. 12, pp. 197-214.
DOI: 10.7463/1215.0825627 (in Russian)
7. Raidou R. G., Eisemann M., Breeuwer M., Eisemann E., Vilanova A. Orientation-enhanced parallel coordinate plots. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2016, vol. 22, iss. 1, pp. 589-598. DOI: 10.1109/TVCG.2015.2467872
8. Johansson J., Forsell C. Evaluation of parallel coordinates: Overview, categorization and guidelines for future research. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2016, vol. 22, iss. 1, pp. 579-588. DOI: 10.1109/TVCG.2015.2466992
9. VanderPlas S., Hofmann H. Spatial reasoning and data displays. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2016, vol. 22, iss.1, pp. 459-468.
DOI: 10.1109/TVCG.2015.2469125
10. Wu Y., Liu X., Liu S., Ma K.-L. ViSizer: Visualization resizing framework. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2013, vol. 19, iss. 2, pp. 278-290. DOI: 10.1109/TVCG.2012.114
11. Emerson J.W., Green W.A., Schloerke B., Crowley J., Cook D., Hofmann H., Wickham H. The generalized pairs plot. J. of Computational and Graphical Statistics, 2012, vol. 22, no.1, pp.79-91. DOI: 10.1080/10618600.2012.694762
12. Network visualization - part 3: Hive plots. Available at: https://www.r-bloggers.com/network-visualization-part-3-hive-plots/ , accessed 16.01.2016.
13. Venables W.N., Smith D.M. a.o. An Introduction to R. Notes on R: A Programming Environment for Data Analysis and Graphics. Version 3.3.2 (2016-10-31). 2016. 99 p.
14. Li M., Zhu M., Gan Q., Liang T. A composite multidimensional visualization method based on eCLPCs. J. of Computational Information Systems, 2015, vol. 11, no.16, pp. 5853-5864. DOI: 10.12733/j cis14964
