Сравнительный анализ эффективности многокритериальных эволюционных алгоритмов на тестовых задачах конгресса по эволюционным вычислениям CEC’2009

Зернов Г.А.; Семенкин Е.С.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 004.89

В. Д. Дергачев, Ю. С. Ломаев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

АППРОКСИМАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКИХ И РЕГУЛЯРНЫХ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ

Представлены алгоритмы автоматического разделения сложного спектра на элементарные составляющие с использованием стохастических и регулярных методов оптимизации.

Интенсивность поглощения света редкоземельными ионами Тш3+ в классе кристаллов, в состав которых входят 3^ и 4:1-ионы, может быть описана суперпозицией функций Гаусса.

Каждая функция при этом описывает отдельную линию спектра поглощения света и представляет собой модель взаимодействия света с кристаллом, соответствующую какому-либо конкретному механизму взаимодействия. Параметры каждой аппроксимирующей гауссовой функции характеризуют этот механизм.

В силу этого первым шагом в исследовании кристаллов методами оптической спектроскопии является разделение сложного оптического спектра кристалла на отдельные линии с использованием какой-либо модели, например гауссовой, и определение параметров моделей отдельных линий.

В данной работе предложены алгоритмы автоматического разделения сложного спектра поглощения света кристалла на отдельные линии гауссовой формы и определения параметров моделей с использованием методов стохастической и регулярной оптимизации, таких как метод Левенберга-Марквардта [1; 2] и алгоритм имитации отжига. При этом изначальное число линий неизвестно и реализуемый при решении задачи алгоритм должен определить их число.

Проведено сравнение работы алгоритмов.

Библиографические ссылки

1. Levenberg K. A method for the solution of certain problems in least squares // Quart. Appl. Math. 1944. Vol. 2. P. 164-168.

2. Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // SIAM J. Appl. Math. 1963. Vol. 11. P. 431-441.

V. D. Dergachev, Yu. S. Lomaev Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

APPROXIMATION OF LIGHT-SPECTRUM OF CRYSTAL'S ABSORPTION USING STOCHASTIC AND REGULAR METHODS OF OPTIMIZATION

The usage of automatic separation algorithms which allows disjointing complex spectrum on elementary components using stochastic and regular methods of optimization is proposed.

УКД 004.023

Г. А. Зернов, Е. С. Семенкин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ НА ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧАХ КОНГРЕССА ПО ЭВОЛЮЦИОННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ CEC'2009

Проведено исследование эффективности использования эволюционных алгоритмов SPEA, SPEA2 и NSGA-II для решения задач многокритериальной оптимизации со сложным искомым множеством Парето.

Многокритериальные оптимизационные задачи нередко встречаются в практической деятельности людей и часто имеют противоречивые критерии. Нахождение же оптимального решения является нетривиальной задачей и требует использования специали-

зированных методов. Такими методами могут служить эволюционные алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя в задачах однокритериального поиска. Также эволюционные алгоритмы легко применимы для различных типов представления данных, что де-

Решетневскце чтения

лает их универсальным инструментом. В данной работе проведен сравнительный анализ эффективности различных многокритериальных алгоритмов на тестовых задачах конгресса по эволюционным вычислениям CEC'2009.

Для проведения исследования была сделана программная реализация алгоритмов SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm), SPEA2 и NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm). Сравнение алгоритмов проводилось на задачах, предложенных конгрессом по эволюционным вычислениям CEC'2009 [1]. Эти задачи интересны для исследования, так как имеют сложные множества Парето (прерывистые, сложной формы, малые относительно искомой области), что позволяет лучше оценить качество работы алгоритмов, чем простые оптимизационные задачи. Эффективность работы алгоритмов сравнивалась с использованием трех метрик: S, D, GD [2].

S =

£ (d - di )2; Vn -1 i=i

M d d

D = J£ (max fm - nun fm )2;

If m=1

GD =

i=1

Используемые метрики позволяют оценить равномерность распределения полученного недоминируемого фронта, разброс полученных векторов и близость полученного фронта к известному фронту Парето.

Таким образом, использованные вместе, эти метрики дают объективную оценку качества полученного решения, а, следовательно, позволяют сравнивать различные алгоритмы.

Все алгоритмы тестировались с несколькими различными наборами параметров (среди которых размер популяции, точность, число поколений, типы скрещивания и селекции, вероятность мутации), каждый алгоритм независимо запускался с различными параметрами 50 раз.

Полученные данные усреднялись для дальнейшего сравнения.

Библиографические ссылки

1. Multiobjective optimization Test Instances for the CEC'2009 Special Session and Competition : Technical Report / Q. Zhang, A. Zhou, S. Zhao et al. / University of Essex. Colchester, 2009.

2. Hwang S. K., Koo K., Lee J. S. Homogeneous Particle Swarm Optimizer for Multi-objective Optimization Problem // Proc. AIML Conf. Cairo, 2005. P. 141-147.

G. A. Zernov, E. S. Semenkin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

COMPARATIVE ANALYSIS OF MULTIOBJECTIVE EVOLUTIONARY ALGORITHM EFFECTIVENESS ON TEST PROBLEMS OF CONGRESS ON EVOLUTIONARY COMPUTATIONS CEC'2009

The research of the effectiveness of using evolutionary algorithms SPEA, SPEA2 and NSGA-II for solving multi-criteria optimization problems with complicated Pareto sets is carried out.

УДК 519.68

И. А. Иванов, Е. А. Сопов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Представлены результаты сравнения эффективности работы наиболее известных эволюционных алгоритмов при решении задач параметрической многокритериальной оптимизации функций многих переменных. Сделана попытка создания нового коэволюционного алгоритма многокритериальной оптимизации, сочетающего в себе сильные стороны рассмотренных алгоритмов.

Задача многокритериальной оптимизации (МКО) является неотъемлемой частью принятия решений как при решении сложных задач профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.

При решении задачи МКО эволюционными алгоритмами (ЭА) возникают три главные проблемы [1]:

1) что брать в качестве функции пригодности, и как производить селекцию таким образом, чтобы

n

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Зернов Г.А., Семенкин Е.С.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Зернов Г.А., Семенкин Е.С.

COMPARATIVE ANALYSIS OF MULTIOBJECTIVE EVOLUTIONARY ALGORITHM EFFECTIVENESS ON TEST PROBLEMS OF CONGRESS ON EVOLUTIONARY COMPUTATIONS CEC''2009