CC BY
46
УДК 528.48 Д.Б. Новоселов НГАСУ, Новосибирск
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДВУХ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ
D.B. Novoselov
The Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering 113, Leningradskaya Str., Novosibirsk, 630008, Russia
THE COMPARATIVE ANALYSIS OF TWO METHODS OF CALCULATIONS
In this article by results of levelling II class the comparative analysis of calculations of heights of deep reference points of a local network of the first step by "manual way" and with application of software product Credo_DAT 3.12 is resulted.
Геодезия, наука, связанная с точными измерениями и трудоемкими расчетами, не могла остаться в стороне от всемирной компьютеризации. Современные компьютерные технологии и программные продукты позволяют нам существенно сократить как время, так и трудоемкость математических вычислений. Одним из таких программных продуктов является Credo_DAT. Сравним результаты вычислений высот глубинных реперов «ручным способом» и в ПП Credo DAT_3.12 и попытаемся выявить экономическую выгоду от применения современных технологий при вычислительных работах.
В качестве примера для расчетов взят небольшой ход нивелирования II класса проложенный по четырем глубинным реперам (рис. 1).
+38,17
0,343
Rp317 (исходный)
+970,58
0,353
-123,04
0,094
Рис. 1. Схема нивелирования
«Ручной способ» строгого уравнивания нивелирования II класса выполнен по методу условных измерений на простом микрокалькуляторе. Этот метод очень трудоемкий и требует знания высшей математики, в ПП Credo DAT он
полностью автоматизирован. Сравним данные «ручного способа» с данными полученными в программе Credo DAT.
Число условий (число полигонов) равно числу нормальных уравнений. pi = k/Li - вес результатов измерений т = 1/pi - величина обратного веса, при k=1,ni=Li
Таблица 1. Измеренные величины
NN ходов Изм-ные прев-ния среднее Измер. расст. Pi т V Уравнен. превыш. мм Отметка N рп
1 38,17 0,343 2,915 0,343 -0,24 37,93 4037,67 317
2 -883,43 0,527 1,897 0,527 -1,41 -884,84 4075,60 345
3 -123,04 0,094 10,638 0,094 -0,28 -123,32 3190,76 12
4 970,58 0,353 2,833 0,353 -0,35 970,23 3067,44 13
5 1009,01 0,432 2,315 0,432 -0,86 1008,15 4037,67 317
6 846,78 0,446 2,242 0,446 0,13 846,91
Система условных уравнений
+ Vj+V2+V6+(+1,52) =0 + V2+V3+V5+(+2,54)=0 + V3+V4- V6+(+0,76) =0 + V4+Vj-V3+(-0,26)=0
Таблица 2. Коэффициенты условных уравнений
а в с D 5 П v2 pv2
1 +1 +1 +2 0,343 0,0576 0,17
2 +1 +1 +2 0,527 1,9881 3,77
3 +1 +1 +2 0,094 0,0784 0,83
4 +1 +1 +2 0,353 0,1225 0,35
5 +1 -1 0 0,432 0,7396 1,71
6 +1 -1 0 0,446 0,0169 0,04
w 1,52 2,54 0,76 -0,26 [pv2] 6,87
k -1,20 -1,48 -1,49 +0,50
а] в] с] d] s] контр w s
[па +1,316 +0,527 -0,446 +0,343 +1,740 +1,740 +1,520 +3,260
[пв +1,053 +0,094 -0,432 +1,242 +1,242 +2,540 +3,782
[пс +0,893 +0,353 +0,894 +0,894 +0,760 +1,654
[пё +1,128 +1,392 +1,392 -0,260 +1,132
Таблица 3. Уравнение погрешностей
k1 к2 k3 k4 w s контр.
+1,316 +0,527 -0,446 +0,343 +1,520 +3,260 +3,260
-1 -0,400 +0,339 -0,261 -1,155 -2,477 -2,477
+1,053 +0,094 -0,432 +2,540 +3,782
-0,211 +0,178 -0,137 -0,608 -1,304
+0,842 +0,272 -0,569 +1,932 +2,478 +2,477
-1 -0,323 +0,676 -2,292 -2,943 -2,941
+0,893 +0,353 +0,760 +1,654
-0,151 +0,116 +0,515 +1,105
-0,088 +0,184 -0,624 -0,800
0,654 +0,653 0,651 +1,959 +1,958
+1,128 -0,260 +1,132
-0,089 -0,397 -0,851
-0,385 +1,306 +1,675
-0,652 -0,650 -1,955
+0,002 -0,001 +0,001 +0,002
-1 +0,500 -0,500 -1
Вычисление коррелат
k4 = +0,5
k3 = [(-0,998) *(+0,5)]+(-0,995) = -1,49
К2 =[(-0,323)*(-1,49)]+[(+0,676) *(+0,5)]+(-2,294)= -1,48
ki=[(-0,40) *(-1,48)]+[(0,339) *(-1,49)]+[(-0,261) *(+0,5)]+(-1,155)= -1,20
Вычисление поправок
Vi = Пі(а k1+eik2+Cik3+dik4)
V1=0,343*(-1,20+0,50) = -0,24; V2=0,527*[(-1,20+(-1,48)]= -1,41; V3=0,094*[-1,48+(-1,49)]= -0,28; V4=0,353*(-1,49+0,50)= -0,35; V5=0,432*(-1,48-0,50)= -0,86; V6=0,446*(-1,20+1,49)= +0,13.
Контроль вычисления поправок -0,24-1,41+0,13+1,52 =0; -1,41-0,28-0,86+2,54=-0.01; -0,28-0,35-0,13+0,76=0; -0,35-0,24+0,86-0,26=+0,01.
Оценка точности
Средняя квадратическая погрешность единицы веса: ¡л=^[ pv2]/r = Аб,87/4 = ± 1,31 мм
Средняя квадратическая погрешность на 1 км хода: ткм = ju/^c = ± 1,31 мм По этим же данным выполнено вычисление в программе Credo DAT 3.12
[^| Файл Правка Вид Установки Данные Расчеты Ведомости Чертежи Окно Справка
□ X ЧаВ| « о *|[к>|<3, <3. ^р^гюо 3 |%|
п^л* I у л ц ® | а и ь *11 тает
71
______________________________________ ¿г1
Для справки нажмите F1 МОДИФИЦИРОВАН |NUM |
Рис. 2. Вычисление в программе Credo Dat
Таблица 4. Характеристики нивелирных ходов II класса
Ход Пункты Длина Fh факт. мм Fh доп. мм
1 Рп 317, Рп 345 0,343 0,24 ± 2,93
2 Рп 12, Рп 317 0,446 0,13 ± 3,34
3 Рп 13, Рп 345 0,432 0,85 ± 3,29
4 Рп 13, Рп 317 0,353 0,35 ± 2,97
5 Рп 12, Рп 13 0,094 0,28 ± 1,53
6 Рп 345, Рп 12 0,527 1,41 ± 3,63
Таблица 5. Ведомость оценки точности высотной сети
Класс Геометрическое нивелирование
Априорная мм Фактическая мм
2-класс 2,00 1,50
Ведомость оценки точности высотной сети показывает, что фактическая точность меньше априорной что говорит о качественных измерениях.
На основе выполненных работ можно сделать следующие основные выводы.
1. «Ручной способ» вычислений требует от опытного вычислителя около одного рабочего дня. Затраты времени на ввод данных и вычисления в программе CREDO_DAT составляют менее 15 минут.
2. Расхождений в вычисленных поправках и высотах реперов «ручным способом» и по программе нет, сходимость в сотых долях мм.
3. Установлено, что CREDO_DAT 3.12 дает возможность математического моделирования с измерениями в любых сетях и выявления грубых измерений без использования L1-анализа. Например, в ходе Rp345 - Rp012 большая фактическая невязка по высоте, хотя и допустимая. Изменение измеренного превышения на -885,43 мм (вместо -883,43) приводит к фактической погрешности 0,58 мм (вместо 1,50 мм) и средней квадратической погрешности по высоте определяемых пунктов менее 0,25 мм.
Все это можно выполнить быстро и по необходимости произвести повторные измерения в исследуемой секции.
На данном примере мы увидели все преимущества современных программных продуктов, они позволяют во многом облегчить обработку результатов геодезических измерений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1977. - 216 с.
2. Жуков, Б.Н. Геодезический контроль сооружений и оборудования промышленных предприятий. Министерство образования Российской федерации. Новосибирск: СГГА, 2003.356 с.
© Д.Б. Новоселов, 2009
