Сравнительный анализ дискретных фильтров Калмана и Маджвика Текст научной статьи по специальности «Физика»

сравнительный анализ дискретных фильтров

калмана и маджвика

22

В настоящее время стремительно развиваются беспилотные авиационные комплексы на основе современной микросистемной программно-аппаратной авионики, которая включает в себя бортовые средства беспилотного летательного аппарата, а также наземную аппаратуру управления и связи. Задача повышения точности пространственного управления полетом БЛА связана с оценкой положения планера самолета относительно заданного маршрута. Параметры ориентации, которые определяет бесплатформенная инер-циальная навигационная система (БИНС), установленная на БЛА, на практике оказываются сильно зашумленными, что создает серьезные проблемы для оценки состояния полета. Поэтому большую важность приобретают различные способы фильтрации сигналов, наиболее популярный из которых - фильтр Калмана [2], получивший широкое распространение в различных областях науки и техники. Однако на практике используются и другие способы фильтрации, в частности предложенный С. Маджвиком [1]. Учитывая важность точного определения ориентации БЛА, проведен сравнительный анализ дискретных фильтров Калмана и Маджвика и представлены результаты компьютерного моделирования по тест-сигналам.

Для использования фильтра Калмана в задачах определения параметров ориентации БЛА движение БЛА как динамической системы, согласно рис. 1 [3], описывается уравнением

Xk+i -Fk+i, к Xk + Gk+i, к wk,

(1)

где Хк - вектор состояния динамической системы; Гк+1 к - переходная матрица состояния системы; wк - вектор возмущения; Ок+1, к -матрица возмущения.

Сигнал на выходе измерительной системы описывается выражением %к+1 = Нк+1 Хк+^к+1, (2)

Юрий Яцына,

директор НПЦ многофункциональных беспилотных комплексов НАН Беларуси, кандидат технических наук

Юрий Гриднев,

ведущий научный сотрудник НПЦ многофункциональных беспилотных комплексов НАН Беларуси, кандидат технических наук

Александр Шведко,

ведущий научный сотрудник НПЦ многофункциональных беспилотных комплексов НАН Беларуси,

кандидат физико-математических наук

где Хк - вектор измерения; Нк - матрица измерения; Vк - вектор ошибки измерения.

Считается, что возмущающая последовательность wк является гауссовской белой последовательностью с нулевым средним

М[щ]=0 (3)

и корреляционной матрицей

М[нт} ъ'Т^к (4)

Последовательность ошибок измерения Vк представляет собой гауссовскую белую последовательность, для которой

М^к] = 0 (5)

и

М[у) у1]=Як 8,к. (6)

Окно возможностей для беспилотников

i

Случайные процессы щ и Vк независимы, так что

И[у) (7)

Оптимальная текущая оценка фильтра Калмана описывается соотношением

Хк + 1,к +1 — Рк+1,кХк,к + Кк+(Ък+1 - Нк+Рк+1,кХк,к), (8)

где Х0,0=0, Ккш1 - матрица передачи фильтра. Матрица Кк+1 определяется соотношениями

Кк+1—Рк+1,Н!+1 [Нк+1Рк+1,кНс+1+£к+1]-1, (9)

Рк+1,к — Рк+1,кРк,кРТ+1,к + Ск+1,к0кСк+1,к,

Рк+1,к+1 — [Е - Кк+Нш] Рк+1,к,

(10)

(11)

где Е - единичная матрица, Ркш1,к - априорная корреляционная матрица ошибок оценивания, Рк+1,к+1 - апостериорная корреляционная матрица ошибок оценивания.

Фильтр Маджвика работает с данными инерциальных и магнитных датчиков. Существует в двух вариантах. Первый применим к БИНС с акселерометром и гироскопом. Второй - к БИНС, в которых помимо акселерометра и гироскопа дополнительно присутствует магнитометр. В качестве инструмента для определения ориентации используются кватернионы, позволяющие применять данные акселерометра и магнитометра для устранения погрешности гироскопа. Подробно фильтр Маджвика описан в работе [1]. Он вычисляет кватернион ориентации qo путем численного интегрирования расчетной скорости изменения ориентации с[О. 4О определяется следующим образом:

4о^ = - /Зф,(, (12)

где ф, - скорость изменения ориентации

4^ = % qo,t-l ® (13)

где вш = [0 шх Шу ш], (14)

шх, шу, ш - компоненты вектора угловой скорости, измеренные датчиками угловых скоростей. / - компенсация ошибки измерения

скорости изменения ориентации, qe вычисляется на основании измерений акселерометра и магнитометра.

На рис. 2 показана структурная схема фильтра Маджвика для БИНС с акселерометром и гироскопом.

Сравнительный анализ фильтров Калмана и Маджвика для задачи фильтрации сигналов БИНС проводился с помощью программного обеспечения «МаЙаЬ БтиИпк». Общая схема модели показана на рис. 3. Она включает в себя входные тест-сигналы (блок 1), фильтры Калмана (блок 2) и Маджвика (блок 3). Был промоделирован процесс фильтрации сильно зашумленных сигналов датчиков угловых скоростей БИНС, которые являются компонентами вектора угловой скорости БЛА шх, шу, а>г.

Рис. 1.

Структурная схема фильтра Калмана

Рис. 2.

Структурная схема фильтра Маджвика

Рис. 3.

Общая схема модели «^ШЬ Simulink» для сравнительного анализа

фильтров Калмана и Маджвика

Рис. 4.

Входные сигналы фильтров Калмана и Маджвика для ыя ш„ ы2

Рис. 5.

Выходные сигналы фильтра Калмана для ых, lù„ Hz

Рис. 6. Выходные сигналы фильтра Маджвика для и* ы„ и

Формирование зашумленных сигналов wx, wy, wz производилось в блоке входных тест-сигналов модели (рис. 3, блок 1). Их вид показан на рис. 4. Выходные сигналы фильтров Калмана и Маджвика для wx, wy, wz представлены на рис. 5 и 6. Результаты проведенного моделирования показали, что переходной процесс в выходном сигнале фильтра Калмана короче, чем в фильтре Маджвика. Кроме того, ошибка фильтрации для первого значительно меньше, чем для второго. То есть установившиеся значения выходных сигналов для фильтра Калмана гораздо ближе к истинным значениям wx, wy, wz, что хорошо видно на рис. 5 и 6. Можно утверждать, что фильтр Калмана позволяет производить более эффективную фильтрацию сильно зашумленных сигналов. СИ

http://innosfera.by/2017/02/Comparative_analysis

ЛИТЕРАТУРА

1. Madgwick S. An efficient orientation filter for inertial and inertial/magnetic sensor arrays // Bristol (UK), 2010.

2. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Journal of Basic Engineering.1960, N82. P. 35-45.

3. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем. - СПб., 2009.