CC BY
750
Численное статистическое моделирование и методы Монте-Карло
coagulation equation with random coefficients. For this purpose, we use a double randomization method as well as a splitting method in order to reduce the computational costs of the algorithms.
This work was supported by the state contract with ICMMG SB RAS (0315-2019-0002). References
1. Burmistrov A., Korotchenko M. Double Randomization Method for Estimating the Moments of Solution to Vehicular Traffic Problems with Random Parameters // RJNAMM. 2020. V. 35, N 3. P. 143-152.
2. Burmistrov A. V., Korotchenko M. A. Weight Monte Carlo algorithms for estimation and parametric analysis of the solution to the kinetic coagulation equation // Num. Analysis and Appl. 2014. V. 7, N 2. P. 104-116.
3. Burmistrov A., Korotchenko M. Double randomization method for estimating the moments of solution to the coagulation equation // Marchuk Scientific Readings-2021: Abstracts of the Intern. conf., October 4-8, 2021. Novosibirsk: Institute of comput. mathematics and mat. geophysics SB RAS, 2021. P.68-69.
Об использовании приближенного алгоритма моделирования распределения Пуассона (с использованием стандартной нормальной случайной величины)
Д. И. Вотинцева2, И. Н. Медведев1,2
хИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: min@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-51
В докладе представлено численное исследование статистической погрешности и эффективности использования приближенного алгоритма моделирования распределения Пуассона (с использованием стандартной нормальной случайной величины) по сравнению со стандартными точными алгоритмами для больших значений параметра Пуассона.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН № 0251-2021-0002. Список литературы
1. Medvedev, I. N., Mikhailov, G. A. New correlative randomized algorithms for statistical modelling of radiation transfer in stochastic medium // RJNAMM. 2021. V. 36, No 4. P. 219-225.
Сравнительный анализ быстродействия различных комбинаций алгоритмов моделирования траектории фотонов методом Монте-Карло в задачах ядерной медицины
М. А. Гурко
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН Новосибирский государственный университет Email: m.gurko@g.nsu.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-52
Задача переноса излучения является неотъемлемой частью имитационных исследований таких методов ядерной медицины как Позитронная Эмиссионная Томография (ПЭТ) и Однофотонная Эмиссионная Компьютерная Томография (ОФЭКТ). Метод Монте-Карло зарекомендовал себя как метод, позволяющий получать результаты, приближенные к клиническим. Основным недостатком метода Монте-Карло является его относительно низкое быстродействие по сравнению с другими численными методами, поэтому вопрос подбора наиболее эффективных алгоритмов под конкретные задачи является актуальным.
В данном исследовании был проведен сравнительный анализ быстродействия различных комбинации алгоритмов моделирования траектории фотонов в имитационных исследованиях методов ядерной
Секция 2
51
медицины. За основу был взят метод определения расстояния до пересечения с геометрическими фигурами (Ray Tracing) и в качестве альтернативы использовался метод построения поля кратчайших расстояний до объектов (Sphere Tracing) [1]. Данные методы комбинировались с методом максимального сечения (Woodcock Tracking) и его модификациями [2, 3].
Список литературы
1. Hart, J. C. 1996. Sphere tracing: a geometric method for the antialiased ray tracing of implicit surfaces. The Visual Computer 12, 527-545. https://doi.org/10.1007/s003710050084.
2. Antyufeev, V. S. 2015. Mathematical verification of the Monte Carlo maximum cross-section technique // Monte Carlo Methods and Applications 21. URL: https://doi.org/10.1515/mcma-2015-0106.
3. Rehak, J. S., Kerby, L. M., DeHart, M. D., Slaybaugh, R. N. 2019. Weighted delta-tracking in scattering media. Nuclear Engineering and Design 342, 231-239. URL: https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2018.12.006.
Использование метода Монте-Карло и вычислительного вероятностного анализа в задачах численного моделирования с неопределенностями в данных
Б. С. Добронец, О. А. Попова Сибирский федеральный университет Email: bdobronets@yandex.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-53
В работе рассмотрено совместное использование вычислительного вероятностного анализа (ВВА) и метода Монте-Карло в задачах численного стохастического моделирования с неопределенностями во входных данных. Подход основан на использовании вероятностных расширений. В результате процесс моделирования представляется гибридной схемой, где часть вычислений осуществляется на основе ВВА, а часть методом Монте-Карло. Показывается, что применение ВВА для ряда задач позволяет значительно сократить время вычислений [1]. Приводится численный пример решения систем линейных алгебраических уравнений со случайными коэффициентами.
Список литературы
1. Добронец Б. С., Попова О. А. Вычислительный вероятностный анализ: модели и методы Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2020.
Статистические оценки потоков излучения на фотоприемной матрице навигационной системы посадки самолетов
Е. Г. Каблукова1, В. Г. Ошлаков2, С. М. Пригарин1,3
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Институт оптики атмосферы им. В. Е. Зуева СО РАН
3Новосибирский государственный университет
Email: kablukovaE@sscc.ru
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-54
Методом Монте-Карло построены оценки потока излучения, приходящего на фотоприемную матрицу летательного аппарата (ЛА) навигационной системы. При работе навигационной системы посадки самолетов лазерный луч системы навигации совпадает по направлению с глиссадой. Два фотоприемных блока, размещенных на ЛА на базовом расстоянии от изображений луча, определяют положение глиссады в системе координат самолета, что позволяет скорректировать положение точки касания взлетно-посадочной полосы в условиях плохой видимости. В этом случае актуальной является задача оценки
