CC BY
23
УДК 681.511
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВОГО И ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ЧАСТОТЫ
Варенов А.А., ФГБОУ ВПО «КГЭУ», канд. техн. наук, проф.
Тарасова Н.А., ФГБОУ ВПО «КГЭУ», канд. техн. наук Ерашова Ю.Н., ФГБОУ ВПО «КГЭУ», ст. преподаватель Контакты: уиНуа. kostina@mail. ги
В статье рассмотрена модель системы стабилизации частоты электромашинного преобразователя, для которой проведен синтез аналогового и цифрового регуляторов системы, позволяющих с высокой точностью и приемлемыми динамическими характеристиками обеспечивать электропитание автоматических устройств напряжением повышенной частоты. Сравнительный анализ полученных результатов проведен с применением компьютерного моделирования в программной среде Ма^аЬ. Ключевые слова: система стабилизации частоты, аналоговый и цифровой регулятор, показатели качества регулирования.
Структурная схема динамической модели (ССДМ) системы, разработанная авторами статьи [1], приведена на рис. 1. Здесь приняты обозначения: Г0($),Г($,),ДГ($)- изображения Лапласа требуемого, фактического значения частоты и ошибки системы соответственно; ииу(8),ив(8) - напряжения измерительного устройства и возбуждения ДПТ соответственно; Мн(б) и Дия(Б) - возмущающие воздействия, прикладываемые к системе; Мн - статический момент нагрузки на валу ДПТ и Дия - отклонение напряжения на обмотке якоря двигателя; Киу, Ки, Кдв, Ксг - коэффициенты передачи измерительного устройства, магнитного усилителя по напряжению, двигателя по управляющему воздействию и синхронного генератора соответственно; К\, Кя - коэффициенты передачи двигателя по мо-
57
менту нагрузки и по отклонению напряжения на якоре соответственно; Ту.с.п., Тм, Тв - постоянные времени магнитного усилителя с самоподмагничиванием, механическая и электромагнитная постоянные времени соответственно.
Рис. 1. ССДМ системы стабилизации частоты синхронного генератора
Синтез регулятора для настройки системы на симметричный оптимум (СО) позволил получить его передаточную функцию следующего вида
(5) = . Тм * + 1)№в + 1)
8Т2 Киу КиК дв Ксг 5
При численных значениях параметров эта передаточная функция запишется так
(0,45 +1)(4 • 0,0325* +1) _ 0,05252 + 0,535 +1
"рч(5) _ т Т _ т
8 • 0,03252 • 5 • 4,22 • 1,706 • 0,4852 0,14652
Проведенное моделирование позволило получить следующие графики где: "-" график переходной функции при отработке за-
58
дающего воздействия / = 500Гц (рис.2); "--" график ошибки при
отработке линейно возрастающего возмущающего воздействия Аия = 2 В/с (рис. 3) " - " графики логарифмических частотных характеристик (диаграмма БОДЭ) (рис. 4).
fit), Гц
800 700 еоо 500 400 300 200 100 0-100
■
■
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.9 1
t, С
Рис. 2. Переходная характеристика по задающему воздействию fg ft), Гц
Как видно из анализа графика на рис. 2, появление в структуре ССЧСГ второго интегрирующего звена обеспечивает перерегулирование
а= Лет 100% = 723 500
f 500
J уст
• 100 % = 46 %
и время нарастания до величины
59
= 0,1 С,
соответствующей расчётному значению
= 3,1ГЕ = 3,1 • 0,0325 = 0,1 с.
с
Рис. 3. Переходная характеристика контура скорости при отработке линейно возрастающего напряжения на якоре А0ЯЬ
Из графика, представленного на рис.3, видно, что за время 2,5 с составляющая ошибки при отработке линейно возрастающего напряжения на якоре Аия становится равной нулю. Это свидетельствует о том, что система, настроенная на СО, обладает установившемся отклонением частоты равным нулю, что в полной мере удовлетворяет требованиям по точности.
60
Piom: Input Point T-j Output Point
System: S5FSG_1 Gain Margin (dB): 16 At frequency (rad/sec): 54.8 Closed Loop Stable? Yes
i
_ _ _
------- [ "Г------- 1 -
System: SSFSG_1 Phase Margin (deg): 35.3 Delay Margin (sec): 0.0386 At frequency (radfeec): 16 Closed Loop Stable? Yes
Рис. 4. Логарифмические частотные характеристики ССЧСГ, настроенной на симметричный оптимум
Запасы устойчивости по фазе и амплитуде (рис. 4) составляют L3 = 16 дБ (Gain Margin) и 9з = 35,3° (Phase Margin), что подтверждает правильность расчёта параметров регулятора скорости.
Переходим к синтезу цифрового регулятора частоты [ 2]. Составим программу в среде MatLab в соответствии с формулой трапеций 5— « — • , где период дискретности T0 =0,001 с.
2 z -1
n = [0.052 0.53 1]; d = [0.146 0 0]; fs = 1000;
[nd,dd]=bilinear(n,d,fs) nd =
0.35798116438356 -0.71232534246575 0.35435102739726
61
dd = 1 -2 1
В программе fs = — - частота дискретизации. В результате
T0
выполнения программы получаем дискретную передаточную функцию:
2
Wp4( z) = ^^^^, d2 z + d\z + do
где d2 = 1.
Решение задачи предусматривает получение векторно-матричного алгоритма работы цифрового регулятора частоты [3; 4]:
x(n +1) = Ax (n) + Bu(n)
y(n) = Cx (n) + Du(n) (1)
Определение матриц A, B, C, D осуществляется с применением программы MatLab.
nd=[0.35798116438356 -0.71232534246575 0.35435102739726]; dd=[ 1 -2 1];
[A, B, C, D] = tf2ss(nd,dd) A = 2 -1 1 0 B = 1
62
0
C =
0.00363698630137 -0.00363013698630 D =
0.35798116438356.
C учетом численных значений векторно-матричный алгоритм работы регулятора частоты в соответствии с выражением (1) запишем в виде:
Х1(п + 1) "2 -1" х1(п) "1"
_х2(п + 1)_ 1 0 _ Х2(я)_ + 0
Дм
и =[0,00363698630137 - 0,00363013698630] •
х1(и)
[0.35798116438356]Дм.
На рис. 5 представлена структурная схема динамической модели ССЧГС с цифровым регулятором частоты.
Рис. 5. Схема динамической модели ССЧГС с цифровым регулятором частоты
63
В блоке Discrete State-Space реализован алгоритм работы цифрового регулятора частоты. В нашем случае входным воздействием является решетчатая функция частоты u(n) = Af(n), а выходным сигналом является y(n) = ирч(п), где n = kT0.
Блок Zero-Order Hold представляет собой экстраполятор нулевого порядка, а блоки Pulse Generator и Switch реализуют АЦП.
Выходные координаты ССЧСГ с аналоговым f(t) и цифровым f*(t) регуляторами представлены на рис. 6.
Xt), f*(t), Гц
t, c
Рис. 6. Зависимости частоты от времени: а) с цифровым регулятором частоты/*(Г); Ь) с аналоговым регулятором частоты Дг)
Из анализа графиков, показанных на рис. 6 видно, что установившееся значение частоты /(¿) системы стабилизации составляет 500 Гц, т.е. применение цифрового регулятора не оказывает влияния на точность отработки задающего воздействия. Однако имеет
64
место динамическая ошибка, которую можно выразить разностью (невязкой) А/ = /* -/, график которой показан на рис. 7.
А/ Гц
^ С
Рис. 7. Зависимость разности частоты А/ от времени
Для количественной оценки динамической ошибки вычислим интеграл от квадрата невязки по формуле:
10 = | (А/ )2 Л.
0
(2)
Соответствующая формуле (2) зависимость представлена на рис. 8.
г
65
Io, Гц
t, c
Рис. 8. Зависимость интегральной оценки качества I0 от времени
Из рис.8 видно, что динамическая ошибка, выраженная интегралом /0 = 2,152 Гц сравнительно невелика и составляет 0,43% от
установившегося значения частоты /уст = 500 Гц.
Таким образом, как аналоговый, так и цифровой регулятор обеспечивают требуемые показатели качества процесса регулирования частоты. Вместе с тем, такие преимущества цифрового управления, как: широкие возможности построения управляющих алгоритмов; гибкое программное обеспечение, позволяющее вносить соответствующие коррективы как в предпусковой период, так и в процессе эксплуатации ССЧСГ; возможность реализации микропроцессором дополнительных функций, выполнявшихся ранее другими устройствами позволяют сделать вывод о предпочтительности использования системы с цифровым регулятором.
Выводы
1) в статье разработаны математические модели системы стабилизации частоты электромашинного преобразователя с аналого-
66
вым и цифровым регуляторами, обеспечивающими требуемые показатели качества этой системы;
2) сравнительный анализ синтезированных регуляторов показал, что точность регулирования, определяемая установившейся ошибкой, одинакова при использовании как аналогового так и цифрового регуляторов;
3) учитывая перспективы цифрового управления в технических системах, предпочтение следует отдать цифровому регулятору в силу его преимуществ: широкие возможности построения управляющих алгоритмов; гибкое программное обеспечение, позволяющее вносить соответствующие коррективы как в предпусковой период, так и в процессе эксплуатации ССЧСГ; возможность реализации микропроцессором дополнительных функций, выполнявшихся ранее другими устройствами.
Источники
1. Варенов А.А., Тарасова Н.А. Обеспечение качества электроэнергии аппаратами автоматического регулирования // Вестник КГЭУ №2 (13), 2012, С. 23-33.
2. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы управления. М., Изд. Наука. 1976.
3. Варенов А.А., Малёв Н.А., Погодицкий О.В., Гарифуллина Н.А. Аналоговые цифровые регуляторы автоматической системы стабилизации частоты // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики № 5 -6, 2014, С. 120-129.
4. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989.
COMPARATIVE ANALYSIS OF THE ANALOG AND DIGITAL REGULATOR OF AUTOMATIC SYSTEM OF STABILIZATION OF FREQUENCY Varinov A.A., Tarasova N.A., Erashova Y.N.
The article considers the a model of the stabilization system of the rotary frequency converter, which carries out the synthesis of analog and digital system controllers, with high accuracy and dynamic characteristics suitable to power the automatic devices of high frequency voltage. Comparative analysis of the results carried out with the use of computer simulation in MatLab programming environment.
Keywords: frequency stabilization system, analog and digital control, regulatory quality indicators.
Дата поступления 12.01.2016.
67
