Сравнительный анализ аналитического и численного методов расчета распорного усилия и осевой статической жесткости резинокордных компенсаторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.64:678:519.6 Д. Д. ШВАРЦ

А. В. ЗУБАРЕВ М. В. УГРЕНЕВ

Омский государственный технический университет Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛИТИЧЕСКОГО И ЧИСЛЕННОГО МЕТОДОВ РАСЧЕТА РАСПОРНОГО УСИЛИЯ И ОСЕВОЙ СТАТИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ РЕЗИНОКОРДНЫХ КОМПЕНСАТОРОВ

В работе представлены два метода расчета распорного усилия и осевой статической жесткости двухгофровых резинокордных компенсаторов, а также сравнение полученных результатов с экспериментальным исследованием. Ключевые слова: резинокордный компенсатор, метод конечных элементов, жесткость, распорное усилие.

Резинокордные компенсаторы представляют собой резинокордные оболочки с металлическими фланцами по торцам.

Силовой основой в резинокордных компенсаторах является каркас, состоящий из перекрещивающихся слоев корда [1]. После укладки слоев корда изделие покрывают слоем резины и вулканизируют, формируя единую конструкцию.

Обычно резинокордные компенсаторы предназначены для эксплуатации в составе трубопроводных систем [2], для компенсации относительных перемещений фланцев трубопроводов, обеспечения виброизоляции оборудования и продления ресурса трубопроводной системы.

Как правило, схема установки компенсаторов в трубопроводную систему аналогична схеме, приведенной на рис. 1.

Основными характеристиками резинокордныв компенсаторов являются распорное усилие (осевое усилие, возникающее при воздействии на компенсатор внутренним избыточным даеленеем) и осреая статическая жесткость компенсадера. Ресчет эеих характеристик является основной задачей при пр--ектировании резинокордных компенсаторов.

Требования современной промышленности таковы, что резинокордные кэмпенсаторы р-лжны обеспечивать большие перемещения в осевом направлении (до 5 см) как на сжатие, -aie и на растяжение.

Наиболее оптимально вышеперечисленным требованиям соответствуют резинокордные компенсаторы с двухгофровой конструкцией резинокордной оболочки (РКО). Схема двухгоф ров ого компенсатора представлена на рис. 2.

Геометрическая форма, высота РКО и угол закроя корда являются основными параметрами, влияющими на осевую жесткость и распорное усилие.

Рассмотрим расчет двухгофровой РКО аналитическим методом по теории равновесной конфигурации. Данная теория предполагает, что все усилия, возникающие в РКО под действием внутреннего давления и перемещений, воспринимают только нити корда.

Распорное усилие рассчитывают по следующей формуле:

Q=P • п • гЭ2,

(1)

где б — распорное усилие, кгс; Р — внутренние избыточное давление, кгс/см2; гЭ — радиус эффективный — расстояние от оси вращения оболочки до точки нулевой гауссовой кривизны.

В соответствии с работами [3, 4] радиус эффек-адышедй опрддеояюк из решения следующей системы уравнений:

Фс1 Фс1 Фс 2 Фс2 Н 2

|р-ССЩф(Йф+ |рд ^ <ФО!5 срн^с^ +- | ф ■ ФС+ фЙф + | Рф ■ СОБфЙф = — - -

Î-L р- + Г_

j pos R -

Р+1

-р-- J

!po(2P рф-к2 ■(РР^,-р+,1 pos-)- ' J„ po(2P Р+2 - ГС) _ (р<+ - ГЛ i)1 pos Рс„

J

где р = о ■

Л- - -к2 |(Р+

(^os е

1 pes Рк

' -d- мр-

2 Р+2 рее(2 -f 2

к | sinp |[з | pos2 Р- pos2 РЭ]

О = [pos2 рэ - pos2 f^^^]

Р

Рис. 1. Установка резинокордных компенсаторов в трубопроводную систему: 1 — насос; 2 — электродвигатель;3,4 — резинокордные компенсаторы

Прижимной фланец

Стяжное кольц

для стпВилиэпц геометрическо ии } формы

Рис.2. Схемарезинокордногокомпенсатора с двухгофровой конструкцией РКО

„ 2 „ (l (- 1,5л/3 ■ А ■ cósmicos в = —¡= ■ cos во ■ cosí — arccósl-=- 1 1'

V3 I 3 í cos3p3

«^,5 = °1 - К 2 ■ Tg a

{r2 - r^)■ cosp •

СОЩ = W-ósFhCÓsf^ '

Ск — йкок заироо корра на бара бане; гв — радино сборрчного К5.р]р)<а€^^нр; г. — .яриут костнора К'КЬ^С) со стяжнсш коотцом. Аналиточеорий метод расиста почаодяет .оеети удлинение нитей корда СО, С]сТем самым повысив орчиоярь иррееяно.

П.: этел авгнк!^ шкти корда в рбвлкчке о орппел удаирвк^ия определяют по формуле:

s'n{>K) = const;

о = L ■ (и + е) ,

(H)

к — постоянная каркаса; С1, С2 — точки контактаРКО сфланцами; Ь — базовая длина нитимежду точкамизаире-пления;

Н — базовая высота между точками закрепления;

Z — осевое перемещениеоболочки; р — радиускривизныпрофиля; рф — радиус кривизны фланца; Яф— расстояние от центра радиуса кривизны фланца до осивращенияоболочки;

ф — угол между внешней нормалью к поверхности РКО и плоскостью, перпендикулярной оси вриз щения;

фс;, фС2 — угол между внешней нормизью ь поверхности РКО и плоскостью, перпендикулярной оси вращения в точке контакта;

в — угол наклона нити корда к меридиану оболочки;

вК — угол наклона нити корда на короне; вс — угол наклона нити корда в точке контакта с фланцем;

где L — швсна нита мижду таяоами закраплкния ГЯ)э:з .щряоудтсепнии0

е — гртднек ЛАДюненич нити. Среднее украшение нити нихоскст пк сдеддисщей форн^е:

_ i edl

то = V'

(4)

тип е

N=

N..

усилие внитяхв про-

— — удлинениенитивпроизвольноиточке;

R у-к 'э! — ■ 1 ■ пу • л ■ RK ■ cos^)3 иввольной почкк;

EКореа — мсджоо унптдосеи корча .ктРлоте];

Значениепостоянной каркасас учетом удлине-диснкаей корда определяют по следующей формуле: * к

к = 1-е. (5)

Для повышения точности расчета необходимо повторить вычисление системы уравнений (2) с учетом полученного удлинения нитей корда.

Значения распорного усилия и осевой жесткости РКО можно получить численно с помощью ме-

структурная модель

конечно-элементная модель оболочки

степени свободы: перемещение, поворот.

Рис. 3. Переход от структурной модели РКО к конечно-элементной оболочечной модели РКО

средняя пиния оболочки

Ч^л-

т

, угол закроя корда 90°

расстояние между нитями корда

расположение слоя корда относительно средней линии оболочки

Рис. 4. Расположение слоя корда в конечном элементе оболочки

тода конечных элементов. Для расчета была создана конечно-элементная модель РКО. При моделировании РКО компенсатора за основу взяты элементы оболочки (shell), схема преобразования структурной модели в конечно-элементную оболочечную модель приведена на рис. 3.

При моделировании конечно-элементной модели РКО особое внимание нужно уделить геометрии компенсатора, моделированию упругих свойств нитей корда, углу закроя корда и плотности нитей корда, а также описанию резины как гиперупругого материала,так какименно ^ти опре-

деляют жесткостные характеристики компенсатора. Для описания расположения нитей корда в оболочке необходиао учестьтатат данные, как место расположения корда в оболочке по высоте, плотность армирования, площадь армирующей нити, а также направление армирования (рис. 4, 5).

На основе вышеперечисленных данных о характеристиках корда проводится осреднение физико-механических свойств нитей корда по элементам оболочки. Далее к модели прикладываются граничные условия, и производится нагружение оболочки внутренним избыточным давлением (рис. 6).

Построенная таким образом конечно-элементная модель позволяет определить распорное усилие и статическую осевую жесткость компенсатора.

По представленным методам расчета были произведены расчеты двухгофрового резинокордного компенсатора с диаметром условного прохода Ду 92 и рабочим давлением 10 кгс/см2.

На рис. 7 представлен график зависимости распорного усилия от осевого перемещения компенсатора, полученного аналитическим и конечно-элементным методами расчета, а также зависимость, полученная экспериментально.

Жесткость компенсатора определяют как тангенс угла наклона распорного усилия на заданном

Рис. 5. Определение угла закроя корда в конечном элементе оболочки

участке осевого перемещения. Жесткость компенсатора, определенная по аналитическому, конечно-элементному методам расчета, а также по экспериментальным данным, представлена в табл. 1.

По результатам расчетов распорное усилие компенсатора, полученное с помощью аналитического и конечно-элементного методов, с незначительной погрешностью совпадает с распорным усилием компенсатора, определенным по эксперименту. Наряду с этим совпадение по жесткости наблюдается лишь между экспериментом и аналитическим методом расчета, жесткость, полученная с помощью МКЭ, много меньше.

Недостатком аналитического расчета по теории равновесеойконфигурсцииявляется отсутствие в математической модели соотношений, учитывающих упругие свойства резины. Однако представ-

Рис. 6. Конечно-элементная модель с приложенным внутренним давлением

Таблица 1

Осевая жесткость патрубка при давлении 10 кгс/см2

Ход компенсатора z1 мм Осевое усилие по теории сетчатых оболочек, кгс Осевое усилие по МКЭ, кгс Осевое усилие по экспериментальным данным, кгс

— 20 — 732,3 — 156,0 — 735,7

— 16 — 503,1 — 89,7 — 525,4

— 12 — 306,6 — 23,0 — 336,7

— 8 — 128,2 43,7 — 150,0

— 4 22,5 110,1 26,0

0 173,5 177,4 153,9

4 302,0 243,7 280,1

8 421,1 311,0 430,7

12 533,9 377,3 518,1

16 639,6 443,6 631,8

20 735,8 520,1 740,4

24 828,0 577,2 847,0

Жесткость осеваяС, кгс/см на интервале от —20 мм до +24 мм 354,6 166,6 359,7

Рис.7. Графики зависимостираспорного усилия от осевогоперемещения компенсатора

при давлении 10 кгс/см2

ленные соотношения учитывают нелинейное поведение корда вблиаи бортового соединения[6] ,что позволяют с оытокой яочносвьюопревевггь иас~ порное усилие и осевую жесткость резинокордно-го компенсатора, что подтверждается экспериментальными данными.

Недостатком построенной конечно-элементной модели является линейная зависимость упругих свойств оболочки, что выражается в линейном распределении распорного усилия и, как следствие, заниженной расчетной жесткости. Недостатки обуславливаются линейной постановкой задачи. Нелинейная задача не рассматривалась ввиду небольших относительных деформаций компенсатора, в переделах деформаций до 10 % для эластомеров хорошо работает закон Гука [7].

Проделанная работа по расчету распорного усилия и жесткости резинокордного двухгофрового компенсатора аналитическим и конечно-элементным методами, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывает, что аналитический метод расчета является основным инструментом на начальной стадии проектирования ввиду хорошего соотношения ре-

зультатов расчета с экспериментальными данными. МКЭ же хорошо использовать для более сложных расчетов, например, для получения сопротивлений компенсатора в режиме эксплуатации. Однако в модели, созданной с помощью МКЭ, необходимо учитывать нелинейные свойства резины и ре-зинокорда.

Авторы выражают благодарность коллективу лаборатории механики резинокордных изделий ФГУП «<НПП «Прогресс» за наставления и ценные советы при написании статьи.

Библиографический список

1. Расчет на прочность в машиностроении шины : в 3 т. Т. 2. / С. Д. Пономарев [и др.]. - М. : Машгиз, 1959. - 237 с.

2. Расчетно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций : моногр. / И. А. Три-бельский [и др.]. — Омск : ОмГТУ, 2011. — 240 с.

3. Шварц, А. А. Расчет геометрических параметров двух-гофровой резинокордной оболочки усиленной центральным стяжным кольцом / А. А. Шварц // Россия молодая : передовые технологии в промышленность. — Омск : ОмГТУ, 2013. — № 1. — С. 152 — 156.

4. Бидерман, В. Л. Расчет резинокордных пневматических амортизаторов / В. Л. Бидерман, Б. Л. Бухин // Расчеты на прочность. Вып. 5. — М. : Машгиз, 1960. — С. 15 — 58.

5. Автомобильные шины / В. Л. Бидерман [и др.]. — М. : Госхимиздат, 1963. — 384 с.

6. Трибельский, И. А. Исследование напряженно-деформированного состояния вблизи кромок корда резинокордных оболочек / И. А. Трибельский, А. В. Зубарев // Омский научный вестник. - 2008. - № 2 (68). - С. 42-46.

7. Бидерман, В. Л. Расчет резино-металлических и резинокордных элементов машин : дис. ... д-ра техн. наук / В. Л. Бидерман. - М. : НИИШП, 1958. - 372 с.

ШВАРЦ Антон Александрович, аспирант кафедры «Основы теоретической механики и автоматиче-

ского управления» Омского государственного технического университета (ОмГТУ); научный сотрудник лаборатории механики резинокордных изделий, ФГУП «НПП "Прогресс"».

ЗУБАРЕВ Александр Викторович, кандидат технических наук, генеральный директор ФГУП «НПП "Прогресс"».

УГРЕНЕВ Михаил Владимирович, аспирант кафедры «Основы теоретической механики и автоматического управления» ОмГТУ; инженер 2-й кат. лаборатории механики резинокордных изделий ФГУП «НПП "Прогресс"»

Адрес для переписки: progress120@mail.ru

Статья поступила в редакцию 09.09.2014 г. © А. А. Шварц, А. В. Зубарев, М. В. Угренев

удк 621.865.8 д. А. ШЕХОВЦОВА

Е. Д. КОМАРОВ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, г. Омск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОДНОКОВШОВОГО ЭКСКАВАТОРА С ГИДРОПРИВОДОМ В МАНАВ_

В статье рассказывается о математическом моделировании динамическойсисте-мыодноковшового эслкаватое>с,тоторое состоос из обоксосаття выРара .асчет-нсжсхемыеятоыввшовото экткававо°ыс, тыборе мтдеои дсиженисдвя системы с несколькими снчптнями подсижности, составлсьтс весьмяpвoсo черттжа 1е САР-системе КОМХАС-СЯб модеяеиоятнвн механической ы г»иевтавлс^^1ес1^<вС| систем в прифтммсын продукте сбсьсЬ.

Клювевые воова: ндвоосншегый! эиывавнаир, расчетам схема, ^сопснте дкнвми-ки, модвлсронанке о МаТ1аЬ.

Мaтeмтыиеcскaт мсдтло дин<вмив^с1со11 подсы-стемы одноковшового экскаватора, вкедставяоес собой с^ибатму яннeoиыxдиффвpeнoиaльныx ураган™ ттовось порякаа с поcьоанныме ккаффици-ентами, которые являются фулкаияма конструк-тнб^ы)] парахттрсв и больших снaчeнбе оСю.-щенныхкоординтт [1). Напосредствееоте антле-тическое решение системы диффер енциалыбых уравнсниб тевввб вснрввэин и ос мсжси быть проведесп дocтaовсч о сффексевно. Птэтому Но -лее перспективным методом исследования кинв-матичыских и биномических етракосриссив ОСИ являесск всыкщвю аычитлитткь-

ной техники путем численного решения урненн-ния дь^жнии^. Оса ч Ршooля еадач аналиок вости-ческих, кинематических и динамических характеристик используется система МАТЬАБ. Применение программного продукта МАТЬАБ етзволяат сократить время вычислений, а также обеспечить точнсвсб ннсучаемыо резмсьотнов, Рассмотрим механическую модель осдоковшо-вого экскаватор а е гбoвюлoлнявэо, свпсоящтю ан

звеные— киек-лге дpeдcатдыяюб аoкoH дбвваютно жестких уoнcтpyскеи, харакиеяизутмыс классами елcньeв инд обдадсют моментами инерции J¡z

нтнocвтcеьни осай собственных локоллныт спсвнм сттpдинвтl тoccдcнвкаме ценакви масс звеньев в локкланыо тиcтeмaм осссвдинат. Силы тяжелей две-ньор С, сопрежоьсчемы вих центрах мссс. Со ото-рины арунта нь опорньге элементы хействустс сихы Нескции Ш, -оио1 С [б].

Длярешения задачдинамики системыс несколькими cнoпeноми подвижносто, кдэ решение оелож-няеося нсн6модимтстою aналиво и синтез: свчше-щенной оc] врсмони сэВить- мехснпзмов, уффексив-ными oковыoaютcямoдeки двожения кфopме укав-ненийЛагранжа11рода,которые имеют вид:

о_

О

+К еТп

АК АР АФ „ — + — + — = О п еТп е Тп етп

(1)

где К — кинетическаяэнергия, Р — потенциальная энергия, Ф — диссипативная функция, О. — вектор обобщенных внешних сил.