CC BY
20УКД 681.5.017
DOI: 10.24151/1561-5405-2020-25-3-244-254
Сравнительный анализ аналитических и эмпирических методик оценки текущих параметров надежности радиолокационных комплексов мониторинга
А.В. Тимошенко1'2, Д.В. Калеев1, А.Ю. Перлов1'2, В.М. Антошина2'3, Д.В. Рябченко2'4
1 Национальный исследовательский университет «МИЭТ»,
г. Москва, Россия
2АО «РТИ», г. Москва, Россия
3Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), г. Долгопрудный, Россия 4Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия
atimoshenko@rti-mints.ru
Достигнутый в настоящее время высокий уровень цифровизации современных радиолокационных комплексов мониторинга (РКМ) и наличие системы встроенного контроля, регистрирующей данные о техническом состоянии компонентов, позволяют перейти к высокоточной оценке характеристик надежности по реальным данным работы РКМ. Реализация такого метода уточнения характеристик надежности по текущим значениям параметров технического состояния компонентов РКМ фактически в режиме реального времени может быть обеспечена при условии разработки универсального алгоритма уточнения параметров распределения с использованием эмпирической функции распределения. В работе проанализированы данные об отказах РКМ. Рассмотрены два варианта описания этих данных для оценки надежностных характеристик: аппроксимация аналитическим распределением и прямое использование эмпирического распределения. Использованы такие методы эмпирического исследования, как сравнение функции плотности распределения отказов, интенсивности отказов и у-про-центные ресурсы. Установлено, что описание через аналитическое распределение неадекватно. На это указывает малый ^-уровень значимости при аппроксимации методом максимального правдоподобия, значительно отличающиеся интенсивности отказов и у-ресурсы и, как следствие, неточный прогноз по вероятности отказа.
Ключевые слова: радиолокационные комплексы; параметры надежности; эмпирическое распределение; прогнозирование отказов
Для цитирования: Сравнительный анализ аналитических и эмпирических методик оценки текущих параметров надежности радиолокационных комплексов мониторинга / А.В.Тимошенко, Д.В. Калеев, А.Ю. Перлов и др. // Изв. вузов. Электроника. 2020. Т. 25. № 3. С. 244-254. DOI: 10.24151/1561-5405-2020-25-3-244-254
© А.В. Тимошенко, Д.В. Калеев, А.Ю. Перлов, В.М. Антошина, Д.В. Рябченко, 2020
Comparative Analysis of Analytical and Empirical Methods of Assessment of Radar Monitoring Systems Current Reliability Parameters
A. V. Timoshenko12, D.V. Kaleev1, A.Yu. Perlov12, V.M. Antoshina2'3, D.V. Ryabchenko24
1National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia
2JSC RTI, Moscow, Russia
3Moscow Institute of Physics and Technology, Dolgoprudnay, Russia 4Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
atimoshenko@rti-mints. ru
Abstract. The currently achieved high level of digitizing the up-to-date monitoring of radiolocation complexes (RCM) and availability of the built-in control system, registering the data on the technical state of the components, permits one to switch to forehanded and highly accurate estimation of reliability charac -teristics using the real radar monitoring systems data. The implementation of such a method for real-time estimation of reliability characteristics based on the parameters of the technical state of the radar monitoring systems components is possible, if a special algorithm for refining the distribution parameters is devel -oped using the empirical distribution function. In the paper, the RCM failures data has been analyzed, and two methods of description of such data have been considered. an approximation by the analytical distribution and an empirical distribution. To compare these two methods, the failure distribution density, the failure rate and у -percent resources have been computed. It has been determined that the description through the analytical distribution is inadequate. A small p-level of significance during approximation by the maximum likelihood method, significantly different failure rates and у -resources have indicated that the description through the analytical distribution, and, as a result, the forecast of the failure probability is inadequate.
Keywords. radar systems; reliability parameters; empirical distribution; failure forecasting
For citation. Timoshenko A.V, Kaleev D.V., Perlov A.Yu., Antoshina V.M., Ryabchenko D.V. Comparative analysis of analytical and empirical methods of assessment of radar monitoring systems current reliability parameters. Proc. Univ. Electronics, 2020, vol. 25, no. 3, pp. 244-254. DOI. 10.24151/1561-5405-2020-25-3-244-254
Введение. Для высоконадежных изделий, к которым относятся радиолокационные комплексы мониторинга (РКМ), отказы являются достаточно редким явлением, однако могут привести к критическому снижению функциональных характеристик и значительным затратам на их устранение. РКМ - технические системы конкретного назначения с возможностью восстановления работоспособного состояния после отказа в про-
цессе эксплуатации. Традиционно анализ надежности технических систем осуществляется в два этапа - априорный (на стадии проектирования) и апостериорный (на стадиях их отработки, испытаний и эксплуатации) [1].
Первый этап априори предполагает количественные характеристики надежности всех входящих в систему компонентов. При этом для новых компонентов, по которым еще не набрано достаточного объема статистики для определения количественных характеристик надежности, время безотказной работы задают в соответствии с характеристиками их аналогов, что приблизительно отражает действительные процессы в аппаратуре изделия.
Второй этап основан на анализе статистики экспериментальных данных о работоспособности и восстанавливаемости компонентов системы с целью получения оценок показателей надежности. Эти оценки получают методами математической статистики по результатам ограниченного числа наблюдений. При этом чаще всего предполагают, что результаты наблюдений являются случайными величинами, которые подчиняются определенному закону распределения с неизвестными параметрами [2].
Построение эмпирического распределения отказов. В качестве исходных параметров для оценки надежности по экспериментальным данным традиционно используется интенсивность отказов компонентов изделия и экспоненциальное распределение вероятности их безотказной работы. Для экспоненциального распределения интенсивность отказов - величина постоянная и совпадает с параметром распределения. Этот параметр является показателем отказоустойчивости, или ^-характеристикой [3-5].
Достигнутый в настоящее время высокий уровень цифровизации современных РКМ и наличие системы встроенного контроля, регистрирующей данные о техническом состоянии компонентов, позволяют перейти к высокоточной оценке характеристик надежности по реальным данным работы РКМ. Реализация такого метода уточнения характеристик надежности по текущим значениям параметров технического состояния компонентов РКМ фактически в режиме реального времени может быть обеспечена при условии разработки алгоритма уточнения параметров распределения с использованием так называемой эмпирической функции распределения [6]. Данную функцию, согласно теореме Гливенко - Кантелли о равномерной сходимости эмпирической функции распределения к истинной с ростом объема выборки, можно применять как оценку теоретической функции распределения ,Р(х) [7].
В настоящей работе проведено сравнение функций плотности распределения отказов, интенсивностей отказов и у-процентных ресурсов, построенных на основе эмпирического распределения и аппроксимирующего его распределения Вейбулла. В качестве переменной времени использован отсчет - дискретная переменная, которая соответствует темпу записи данных об отказах, регистрируемых системой встроенного контроля РКМ.
Отметим, что, хотя РКМ являются высоконадежными изделиями, их компоненты имеют восстанавливаемые отказы. Это может быть обусловлено различными неисправностями аппаратуры. Отказоустойчивость комплекса достигается за счет многократного резервирования его компонентов, от надежности которых зависит общая надежность РКМ.
Рассмотрим основные операции построения эмпирического распределения отказов по данным встроенного контроля для цифровых РКМ.
Сбор данных и аппроксимация. В процессе поступления данных об отказах компонентов изделия формируется массив данных, в котором каждый элемент - это пара (Ьк, N1^, где Ьк - дискретное время непрерывной работы до отказа в интервалах снятия данных, а N - количество случаев, когда такое время работы до отказа встречалось [8].
Однако на начальном этапе набора статистки, когда данных мало, проверяется гипотеза Но о том, что распределение Вейбулла или экспоненциальное распределение F(x, 0) описывает эмпирическое распределение. Для этого можно воспользоваться критерием Колмогорова [6] с последующим отранжированием по возрастанию и вычислением вероятности попадания в интервал для теоретического распределения:
Д(0) =F(X(i), 0) - F(x(г■_l), 0).
к к Причем п = Х пг и X Рг (0) = 1 •
1=1 г=1
По полученной выборке определяются параметры распределения F(x,q) и значение статистики S* критерия Колмогорова:
F( x ) = 1 fl I =
Fn(X) n f lx-x' (о,X, >
x,
П, =1 "" ' |0, X, > х. Тогда Dn = sup|F„ (х)-F (х )|.
х
В соответствии с выбранным критерием проверки и теоретическим распределением F(x, q) можно определить распределение статистики критерия G(S|H0) при справедливости гипотезы Но. На основании выбранного распределения С^|Но) имеем
P(S>S*)=J g(s\H0)ds =1 —G(S*H0).
Если P{S > S*} > а, где а _ задаваемый уровень значимости, то нет оснований для отклонения проверяемой гипотезы. В противном случае проверяемая гипотеза Но отвергается.
Вычисление характеристик в начале набора статистики. В начале работы РКМ, когда данных об отказах недостаточно, погрешность эмпирического распределения будет велика, поэтому логично его аппроксимировать известным законом аналитического распределения. В рассматриваемом случае это распределение Вейбулла как самое универсальное. С накоплением данных следует уменьшать интервал дискретизации и в конечном счете перейти на эмпирическое распределение. При этом под эмпирической функцией распределения подразумевается некоторая дискретная функция распределения, которая построена по собранной статистике и является огрублением реальной функции распределения компонента, под интервалом дискретизации _ шаг изменения аргумента для эмпирической функции распределения. На каждом из этих интервалов эмпирическая функция распределения принимает значение, полученное путем учета всех событий, произошедших на данном интервале, как один элементарный исход. Таким образом, полученная статистика усредняется на последовательных интервалах, чтобы нивелировать недостаток статистики и получить сглаженную функцию распределения.
Критерий перехода на эмпирическое распределение. При решении задачи расчета параметров надежности критерием перехода на эмпирическое распределение будет требуемая точность оценки характеристик надежности [9]. Использование эмпирического распределения эффективно, когда среднее значение на интервале дискретизации «установится». Другими словами, оно не должно испытывать больших изменений при добавлении новых данных (даже если они значительно отклоняются от среднего). Средняя длина цепи в интервале дискретизации выражается как
N а +1 / N а +1
1 = X пг1г / X
S
, = N a
,= Na
Малое изменение этого среднего имеет вид
1~-Г=С ^
где 7 - среднее с учетом нового значения.
Если интервал дискретизации небольшой, то все собранные цепочки п длиной 1 из интервала дискретизации, а также длины 1 должны быть близки. Тогда величина С будет вести себя как \/Ы при больших N где N - число событий, т.е. число отказов РКМ, попадающих в интервал дискретизации. При этом С - оценка погрешности эмпирического распределения, что может служить критерием перехода на него: следует набрать столько статистики, чтобы в каждом интервале дискретизации С было мало (значение С выбирается в соответствии с требуемой точностью). При N = 10, что соответствует среднему числу наблюдений в каждом интервале, С будет не более 10 %. Это уже дает превышение по сравнению с точностью аналитического распределения.
Расчет характеристик по эмпирическому распределению. Схема алгоритма перехода на эмпирическое распределение и расчета характеристик на его основе представлена на рис.1.
Рис.1. Схема алгоритма перехода на эмпирическое распределение Fig.1. The scheme of the algorithm of the transition to the empirical distribution function
Рис.2. Плотность вероятности отказа на интервале 5 при отсутствии отказов до момента i
на основе эмпирического распределения Fig.2. The failure probability density based on the empirical distribution for the interval 5, provided that that there are no failures up to time i
По мере поступления данных о новых отказах в РКМ с помощью алгоритма проводится уточнение шага дискретизации эмпирического распределения с целью получения более точных параметров надежности.
Рис.2 качественно поясняет формулу для оценки вероятности безотказной работы на интервале (заштрихованная область) при отсутствии отказа на протяжении г отсчетов по результатам построенного эмпирического распределения:
Р {£> Ц+в|£> Ц} =
г+6
Р|С>ьм,ОЦ} (Ь)АЬ
P !z> L}
N
X f (L
k = 0
где У(Цг) - дискретная функция плотности вероятности «обнаружения» цепи длиной Ьг; АЬ - интервал считывания данных в РКМ.
Модельный эксперимент. Для проведения эксперимента данные взяты с блоков 1 и 2 в РКМ (порядка 25 тысяч отсчетов двух состояний: «работоспособен», «неработоспособен», новый отсчет приходит каждую минуту). На этом интервале наблюдения зафиксировано порядка 400 отказов для каждого блока. Построено эмпирическое распределение отказов для блоков 1 и 2. На основе отказов получены функции их плотности распределения, интенсивности и у-процентные ресурсы (рис.3).
Рис.3. Плотности вероятностей отказов для эмпирических распределений: а - блок 1; б - блок 2 Fig.3. Failure probability densities for empirical distributions: a - block 1; b - block 2
Проведенные модельные эксперименты обработки отказов РКМ показали, что расчет характеристик надежности зависит от типа отказов. Так, например, время возникновения отказов на участке начала эксплуатации может подчиняться закону Вейбулла, при преобладании внезапных отказов - экспоненциальному закону, на участке с постепенными отказами - нормальному закону [10].
На рис.4 показаны примеры эмпирических распределений и аппроксимирующие их распределения Вейбулла.
Видно, что для обоих распределений подобранная методом максимального правдоподобия аппроксимация плохо описывает реальность. Это подтверждается количественными характеристиками. Значения статистики для критерия Колмогорова - Смирнова равны 0,067 и 0,12, р-уровень значимости составляет 0,24 и 7,3 • 10-8 для блоков 1 и 2 соответственно. Таким образом, если взять достаточно низкий граничный р-уровень значимости в районе 0,5, то обе аппроксимации должны быть отброшены и предложено какое-либо другое распределение, отличное от распределения Вейбулла. Использование более специализированных распределений для оценки надежностных характеристик, таких как, например, диффузные двухпараметрические DN-распределения [11], также приведет к расхождению статистических данных с теоретическим распределением в связи с небольшой выборкой. Отличие в данном случае заключается в том, что уровень значимости критерия Колмогорова - Смирнова при проверке DN-распределения выше уровня значимости для распределений Вейбулла. Однако сравнительный анализ с DN-распределением не проводился.
Рис.4. Эмпирические плотности вероятностей отказов и их аппроксимации распределением Вейбулла:
а - блок 1; б - блок 2
Fig.4. Empirical densities of failure probabilities and their approximations by the Weibull distribution:
a - block 1; b - block 2
Использование аппроксимированной функции распределений, полученной на небольшой выборке, приводит к некорректным значениям характеристик надежности. Это можно увидеть на примере графиков интенсивностей отказов обоих распределений. Величину X(t) можно найти из выражения
X(t )
f (t) 1-F (t)'
где- плотность вероятности отказа; Е(1) - вероятность отказа; Еф = 1 - - функция надежности.
На рис.5 для обоих блоков наблюдается значительное отклонение интенсивностей отказов для эмпирического и аналитического распределений. При этом, так как статистика конечна, значения эмпирической плотности вероятности отказа при больших временах имеют сильную погрешность в силу малого количества таких исходов, что ведет к неадекватному поведению интенсивности отказов, и эти области обрезаны.
При сравнении у-ресурсов также обнаружены различия. Значение этого параметра можно определить по формуле
У
100
ад
S f (L) dL,
где Гу - у-процентный ресурс; _/(£) - плотность вероятности отказа.
Для эмпирического распределения, которое в рассматриваемом случае дискретно, следует заменить интеграл на соответствующую сумму:
У _ 100
= I f (Li)A L.
Далее необходимо подобрать значение Ту перебором всевозможных Li и максимальной длины цепи Lmax такое, чтобы сумма была наиболее близка к значению у/100.
0,08
0,06
-
и
S
н 0,04
¡0,02 К
0,00
1
J 1/L' J< И
-'Г Л' 4J
50 100 150 200 250
Отсчеты а
300
0,25
0,20
н я S
0,15
0,10
0,05
0,00
- э р мпирическое распре аспределение Вейбу целени ила / /
/ / / / /1 л
/ / / д / / / /
/ /1 / / 1 / / \
/У-
*
J
20 40
60 80 Отсчеты б
100 120 140
Рис.5. Графики интенсивностей отказов для блоков 1 (а) и 2 (б) Fig.5. Graphs of failure rates for blocks 1 (a) and 2 (b)
Отличие эмпирического распределения от распределения Вейбулла составляет ~ 5-20 % (таблица). В больших масштабах это может дать значительную разницу в затратах на техническое обслуживание.
у-ресурсы для эмпирического и аналитического распределений y-resources for empirical and analytical distributions
Распределение Блок 1 Блок 2
у = 50 у = 90 у = 50 у = 90
Эмпирическое 136 59 52 11
Вейбулла 130 62 48 13
На рис.6 показана динамика прогноза вероятности отказа на 20 отсчетов для блоков 1 и 2. Видно, что для обоих блоков прогнозы по эмпирическому распределению и по его аппроксимации распределением Вейбулла отличаются. Например, для блока 2 по сравнению с прогнозом по эмпирическому распределению прогноз по аппроксимации эмпирического распределения дает ощутимую переоценку вероятности отказа на начальных этапах и занижение этой вероятности на более поздних.
Таким образом, очевидно, что распределения, аналогичные приведенным на рис.3, не могут быть точно описаны ни распределением Вейбулла, ни экспоненциальным распределением. Применение эмпирического распределения позволяет адекватно оценивать параметры надежности за счет учета особенностей поведения компонентов РКМ в условиях ограниченной информации об отказах изделия. Это, в свою очередь, обосновывает применение алгоритма перехода на эмпирическое распределение, что позволяет: - более рационально подойти к вопросу технического обслуживания сложных РКМ, а именно продлить гарантийный срок службы менее нагруженных элементов. Под менее нагруженными понимаются элементы, для которых по эмпирическому распределению отказов имеем большую среднюю наработку до отказа и, соответственно, большую вероятность безотказной работы [12];
о 100 200 300 400 500 0 50 100 150 200
Отсчеты Отсчеты
а б
Рис.6. Прогноз для вероятностей отказов на 20 отсчетов для блоков 1 (а) и 2 (б) Fig.6. Forecast for the probabilities of failures for 20 counts for blocks 1 (a) and 2 (b)
- повысить надежность работы РКМ в целом, так как при должном техническом обслуживании будет происходить меньше непредвиденных отказов.
Заключение. Применение предложенного алгоритма перехода на эмпирическое распределение позволяет в режиме реального времени уточнять эмпирическое распределения отказов, что может использоваться при планировании мероприятий технической эксплуатации РКМ. По сравнению с традиционным способом расчета характеристик надежности на этапе проектирования рассмотренные характеристики более точные, так как соответствуют реальным условиям эксплуатации.
Литература
1. ГОСТ 27.301-95. Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2002. 12 с.
2. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем: учеб. пособие. М., 2002. 113 с.
3. Антонов А.В., Маловик К.Н., Чумаков И.А. Интервальная оценка характеристик надежности уникального оборудования // Фундаментальные исследования. 2011. № 12-1. С. 71-76.
4. Жаднов В.В. Модель отказов электронных компонентов для расчета надежности // Изв. вузов. Электроника. 2018. Т. 23. № 4. С. 353-361.
5. Hashemian H.M., Bean Wendell C. State-of-the-art predictive maintenance techniques // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2011. Vol. 60. No. 1. P. 226-236.
6. Губарев В.В. Идентификация эмпирических распределений // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2014. №.6(30). C. 205-215.
7. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003. 463 с.
8. Hoffmann G.A., Salfner F., Malek M. Advanced failure prediction in complex software systems. Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Informatik, 2011. Vol. 1. No. 1. P. 1-19.
9. Failure prediction based on log files using random indexing and support vector machines / I. Fronza, A.Sillitti, G. Succi et al. // Journal of Systems and Software. 2013. Vol. 86. No. 1. P. 2-11.
10. Жаднов В.В. Расчет надежности электронных модулей. М.: Солон-Пресс, 2016. 232 с.
11. Белозеров В.В., Любавский А.Ю., Олейников С.Н. Модели диагностики надежности и безопасности СВТ и АСУ объектов техносферы. М.: Издательский дом Академии естествознания, 2015. 110 с.
12. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Сидняев Н.И. Модели и методы оценки остаточного ресурса изделий радиоэлектроники. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 382 с.
Поступила в редакцию 12.12.2019 г.; после доработки 22.01.2020 г.; принята к публикации 17.03.2020 г.
Тимошенко Александр Васильевич - доктор технических наук, профессор, начальник комплексного отдела, заместитель генерального конструктора АО «РТИ» (Россия, 127083, г. Москва, ул. 8 марта, 10/1), начальник лаборатории систем технического обслуживания и диагностики сложных радиоинформационных комплексов Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), atimoshenko@rti-mints.ru
Калеев Дмитрий Вячеславович - кандидат технических наук, заместитель директора по образовательной деятельности Института микроприборов и систем управления имени Л.Н. Преснухина Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), aod. dania@gmail. com
Перлов Анатолий Юрьевич - кандидат технических наук, начальник сектора АО «РТИ» (Россия, 127083, г. Москва, ул. 8 марта, 10/1), инженер Института микроприборов и систем управления имени Л.Н. Преснухина Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), laperlov@yandex.ru
Антошина Виктория Михайловна - инженер-программист АО «РТИ» (Россия, 127083, г. Москва, ул. 8 марта, 10/1), студентка Высшей школы системного инжиниринга Московского физико-технического института (национального исследовательского университета) (Россия, 141701, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9), nikky095@yandex.ru
Рябченко Дмитрий Вадимович - инженер АО «РТИ» (Россия, 127083, г. Москва, ул. 8 марта, 10/1), студент физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы,1), dimr74rus@gmail.com
References
1. GОSТ 27.301-95. Reliability in technology. Reliability calculation. Fundamentals. Hoscow, IPK Izda-tel'stvo Standartov Publ., 2002. 12 p. (in Russian).
2. Matveevskij V.R. Reliability of technical systems. Textbook. ^^scow, 2002. 113 p. (in Russian).
3. Antonov A.V., Malovik K.N., Chumakov I.A. Interval estimation of reliability characteristics of unique equipment. Fundamental research = Фундаментальные исследования, 2011, no. 12-1, pp. 71-76. (in Russian).
4. Zhadnov VV The model of failure of the electronic components to calculate the reliability. Izvestiya vu-zov. Elektronika = Proceedings of universities. Electronics, 2018, vol. 23, no. 4, pp. 353-361. (in Russian).
5. Hashemian H.M., Bean Wendell C. State-of-the-art predictive maintenance techniques. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, vol. 60, no. 1, pp. 226-236.
6. Gubarev VV. Identification of empirical distributions. Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmich-eskaya tekhnika, tekhnologii i mashinostroenie =Bulletin of Samara University. Aerospace engineering, technology and mechanical engineering, 2014, no. 6(30), pp. 205-215. (in Russian).
7. Shitikov V.K., Rozenberg G.S., Zinchenko T.D. Quantitative Hydroecology: methods of system identification. Tol'yatti, IEVB RAN, 2003. 463 p. (in Russian).
8. Hoffmann G.A., Salfner F., Malek M. Advanced failure prediction in complex software systems. Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II, Institut für Informatik, 2011, vol. 1, no. 1, pp. 1-19.
9. Fronza I., Sillitti A., Succi G., Terho M., Vlasenko J. Failure prediction based on log files using random indexing and support vector machines. Journal of Systems and Software, 2013, vol. 86, no. 1, pp. 2-11.
10. Zhadnov VV Calculating the reliability of electronic modules. Moscow, Solon-Press, 2016. 232 p. (in Russian).
11. Belozerov VV., Lyubavskij A.Yu., Olejnikov S.N. Models for diagnostics of reliability and safety of SVT and automated control systems of technosphere objects. Moscow, Izdatel'skij dom Akademii Estestvoz-naniya Publ., 2015. 110 p. (in Russian).
12. Sadyhov G.S., Savchenko VP., Sidnyaev N.I. Models and methods for estimating the residual life of radio electronics products. Moscow, Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2015. 382 p. (in Russian).
Received 12.12.2019; Revised 22.01.2020; Accepted 17.03.2020. Information about the authors:
Alexandr V. Tmoshenko - Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Department, Deputy General Designer of JSC RTI (Russia, 127083, Moscow, 8 March st., 10/1), Head of the Laboratory of Intelligent Systems for Maintenance and Diagnostics of Complex Radio Information Systems, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), atimoshenko@rti-mints.ru
Dmitry V. Kaleev - Cand. Sci. (Eng.), Deputy Director for Educational Activities of the Institute of Microdevices and Control Systems, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), aod.dania@gmail.com
Anatoly Y. Perlov - Cand. Sci. (Eng.), Head of Sector of JSC RTI (Russia, 127083, Moscow, 8 March st., 10/1), Engineer of the Institute of Microdevices and Control Systems, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Ze-lenograd, Shokin sq., 1), laperlov@yandex.ru
Victoria M. Antoshina - Software Engineer JSC RTI (Russia, 127083, Moscow, 8 March st., 10/1), Student of the Higher School of Systems Engineering, Moscow Institute of Physics and Technology (Russia, 141701, Dolgoprudnay, Institutskiy per., 9), nikky095@yandex.ru
Dmitry V. Ryabchenko - Engineer of JSC RTI (Russia, 127083, Moscow, 8 March st., 10/1), Student of Faculty of Physics Department, Lomonosov Moscow State University (Russia, 119991, Moscow, Leninskiye Gory, 1), dimr74rus@gmail.com
Вниманию читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
Подписку на электронную версию журнала
• Научной электронной библиотеки: www.elibrary.ru
• ООО «Агентство «Книга-Сервис»: www.rucont.ru;www.akc.ru;
