CC BY
105
Сравнительный анализ алгоритмов обучения искусственной
нейронной сети
Е.В. Пучков
Методы обучения искусственных нейронных сетей (ИНС) разделяют на четыре категории: нулевого порядка, первого порядка, второго порядка и нелокальные модификации одноточечных методов. Поскольку целевая функция в задачах обучения многоэкстремальная, для нахождения глобального экстремума используют генетические алгоритмы, методы облака, рестартов, поколений, модифицированный метод многогранника. Более подробно с ними можно ознакомиться в [1 - 4].
В основе многих алгоритмов обучения ИНС типа многослойный персептрон лежит итерационный процесс корректировки весовых коэффициентов w, для которого необходимо выбрать направление движения и шаг [1]:
итЦ + 1) = + ^(0р(0 , (1) где вектор р(£) - направление движения; - размер шага; порядковый номер текущей итерации. Благодаря известному методу обратного распространения ошибки можно произвести декомпозицию сложной задачи обучения.
В статье проводится сравнение алгоритмов обучения ИНС таких, как генетический [5], адаптивный [6] и гибридный [7]. Использованы данные для задачи классификации «Ирисы Фишера» [8], в качестве экспериментальной среды выбрана веб-версия нейроэмулятора NeuгoNADS [9, 10]. Построены комитеты размером 10 полносвязных двухслойных нейронных сетей с применением каждого алгоритма. Количество нейронов в скрытом слое - 9 (согласно теореме Колмогорова-Арнольда-Хехт-Нильсена). Критерий остановки обучения ИНС - среднеквадратическая ошибка со значением 0,01, размер шага - 0,1. Примеры из обучающей выборки подавались случайно. В качестве функции активации нейронов
использовались простые сигмоиды.
В последнее время часто решают задачи поиска глобального экстремума с помощью генетических алгоритмов. Обучение ИНС с помощью генетического алгоритма происходит в два этапа. На первом - формируются новые хромосомы, на втором - отбираются наилучшие хромосомы в популяцию. В качестве хромосомы выступают веса нейронов ИНС.
X = {w^\,w£,...,w^1a,w^\,...,w£a,w^l,^ М/^ где X - хромосома; / - индекс представителя популяции; ш - вес нейрона.
Новые хромосомы образуются в результате скрещивания и различных видов мутаций, которые можно проводить в произвольном порядке в пределах одной эпохи. Хромосома, соответствующая заданному критерию качества (в случае с ИНС - это ошибка обучения), будет отобрана в качестве наилучшей.
Результаты применения генетического алгоритма представлены на
Рис. 1. - График зависимости ошибки обучения от количества эпох для генетического алгоритма (1-лучший, 2-худший результаты)
Генетический алгоритм справился с поставленной задачей, но интенсивность изменения ошибки обучения резко снижалась после 15 эпох. Среднее время обучения ИНС составило 109 эпох.
В методе сопряженных градиентов, который относится к методам обучения первого порядка, формулу поиска минимума на основе предыдущих направлений можно обобщить [5]:
p(t + 1) = g(t) + l£?(t_1'n)0(O0(t - о, (2)
где вектор p(t) - направление движения; g(t) - направление антиградиента на текущей итерации t ; -коэффициент, определяющий вес i -го градиента; п - количество запоминаемых градиентов. При п = 0 получим простой градиентный спуск, а при п = ю , суммируя все предыдущие направления - методы сопряженных градиентов. Настройка параметра п и последовательностей r\(t) , из формул (1) и (2), соответственно,
позволит использовать более гибкое решение - адаптивный алгоритм обучения ИНС [5].
На рис. 2 представлены графики зависимости ошибки обучения от количества эпох для адаптивного алгоритма.
v
5 I V т
(О I
по
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
2
111111111111111111111111111111111111111111
14 7 1013161922252831343740
Эпохи
Ошибка обучения ИНС
Рис. 2. - График зависимости ошибки обучения от количества эпох для адаптивного алгоритма (1-лучший, 2-худший результаты) Среднее время обучения ИНС с применением адаптивного алгоритма составило 22 эпохи, что в 5 раз меньше, чем среднее время обучения генетическим алгоритмом. Сходимость алгоритма к локальному минимуму наступала за 5-7 эпох.
Последний метод, который мы будем использовать для обучения ИНС, основан на последовательном применении адаптивного и генетического
алгоритмов [6]. Отметим, что при переходе к генетическому алгоритму добавляется к популяции хромосома - ИНС, обученная адаптивным алгоритмом. В качестве критерия перехода используется значение ошибки обучения равное 0,015. На рис. 3 изображены графики зависимости ошибки обучения от количества эпох для гибридного метода.
Рис. 3. - График зависимости ошибки обучения от количества эпох для гибридного метода (1-лучший, 2-худший результаты) По результатам сравнения адаптивный алгоритм сходится быстрее, чем генетический и гибридный (таблица №1). Окончательный выбор алгоритма будет зависеть от конкретный задачи, потому что в задаче со сложной целевой многоэкстремальной функцией, в которой с помощью гибридного алгоритма можно быстрее вычислить решение в окрестности глобального минимума, адаптивный алгоритм может показать результаты хуже [7].
Отметим, что данные результаты не могут в полной мере определять точность классификации и точность метода, поскольку не проводилась оценка количества распознанных экземпляров ириса и не исследовалась обобщающая способность построенных ИНС.
Таблица №1. Время обучения ИНС (эпохи)
Номер ИНС Алгоритм Гибридный метод
генетический адаптивный
1 32 20 38
2 54 21 86
3 70 16 71
4 130 13 35
5 101 35 96
6 156 20 131
7 80 12 52
8 168 41 148
9 136 38 37
10 164 6 103
Среднее 109 22 80
Литература
1. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд.; - пер. с англ/ С. Хайкин. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. - 1104 с.
2. Тархов Д. А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. Кн.18: справочное издание. (Серия "Нейрокомпьютеры и их применение"). - М. : Радиотехника, 2005. - 256 с.
3. Бодянский Е.В., Руденко О.Г. Искусственные нейронные сети: архитектуры, обучение, применения. - Харьков: ТЕЛЕТЕХ, 2004. - 369 с.
4. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И. Д. Рудинского. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.
5. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы; пер. с польск. И. Д. Рудинского. - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 452 с.
6. Лила В.Б. Алгоритм и программная реализация адаптивного метода обучения искусственных нейронных сетей [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2012, №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/626 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Белявский Г.И., Пучков Е.В., Лила В.Б. Алгоритм и программная реализация гибридного метода обучения искусственных нейронных сетей // Программные продукты и системы. - Тверь, 2012. - №4. - с. 96 - 100.
8. Iris Data Set. The UCI Machine Learning Repository [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. англ.
9. Пучков Е.В. Применение нейроэмулятора «NeuroNADS» для определения ступени и времени торможения при управлении горочными замедлителями [Электронный ресурс] // Инженерный вестник Дона, 2010, №4. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/latest/n4y2010/263 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. NeuroNADS [Электронный ресурс]: веб-сервис — Режим доступа: http://www.service.i-intellect.ru/emulator.php (ограниченный доступ) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
