CC BY
7СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССОВ
Акулова И.А., заместитель директора по учебной работе, учитель математики школы 2033,1(очетный работник общего образования
Российской Федерации, e-mail: school-2033(« yandex.ru
В статье рассматриваются вопросы профильного обучения подростком, как одного ич аспектов модерникщии образования.
Ключевые слова: профили зация, математическое мышление, предпрофильные классы, профильные классы, подростки
COMPARATIVE STUDY ON THE AR ITHMETIC REASONING OF STUDENTS OF
MAJORED FORMS
Akulova 1.. deputy head teacher of studies and training activity, a teacher of Mathematics at school 2033. Honorary Worker of General
Education of Russian Federation, e-mail: school-2033@yandex.ru
The following issues are outlined and dwelled on in this article: the issue of majored studies of teenagers as one of the aspects of educational modernization.
Keywords: major, arithmetic reasoning, pre-majored forms, majored forms, teenagers
Процесс модернизации образования, разворачивающийся сегодня в России обусловлен принципиальными изменениями экономико-политической ситуации, сложившейся в стране. Современному человеку все сложнее становится идти в ногу со стремительно изменяющимся миром: справляться с возрастающим объемом информации, перестраивать собственную деятельность, воспринимать глобальные информационные потоки, необходимой для своевременного и адекватного реагирования на социальные изменения.
I|овос понимание места и роли образования в российском обществе формулируется в ряде основополагающих государственных документов -
Федеральном законе № 273-ФЭ «Об образовании в Российской Федерации»:
• к'онцепиии долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации до 2020 г.;
■ Стратегии инновационного развития РФ на период до 2020 года:
Плане действии по модернизации общего образования на 2011 2015 гг.:
Государственной программы Российской Федерации «Развитие образования» на 2013-2020 годы;
11орматнвно-правовой документации по введению в действие ФГОС' нового поколения.
Значительная роль в реализации них направлений отвод|гтся среднему общему школьному образованию па профильной основе. )то направление модернизации образования, в основе которого пожен личностно-орнентнрованный принцип дифференциации ■бучения, призвано повысить востребованность общего среднего обра ювания для развивающейся экономики России, обеспечить реальную преемственность общего и профессионального уровней непрерывного образования, профессиональное самоопределение учащихся сделать это реальным уже на этапе школьного образования.
Одна из главных задач реформирования достижение соврс-ениого качества образования, что в демократическом понимании ¡редставляет собой наиболее полное удовлетворение нужд и по--ребностей граждан, а также способствует социальному и жоно-чическому развитию общества.
Решение этой задачи не возможно без своевременной профсс-. налнзашш и профилизашш обучения. Профидизация на старшей пени общего образования призвана обеспечить учащимся воз-ч- *ность выбирать образовательные программы и уровень освоения *- >вых предметов, строить индивидуальный образовательный jh. наиболее полно отвечающий дальнейшим образовательным и К'ссиональным требованиям. Тем самым профильное обучение . . <V твует развитию самостоятельности учащихся, учит делать ■ .>р и нести за пего ответственность, увеличивает эффективность ■' --звательного процесса.
Профидизация общего образования вовлекает в процесс фор-w - В.ШНЯ и обновления учебных программ родителей учащихся. . гелей и работодателей, превращая их в заинтересованные г- ны. формирующие своп требования к образованию. Возмож-- . ■ месi ного сообщества участвовать в определении содержания
образования и управлении образовательным процессом делает образование более чувствительным к реальным noiребностям граждан, более гибким и адекватным современным условиям.
Модернизация и профидизация образования предполагает серьезное обновление содержания и методов преподавания в школе. Основные акценты в содержании обучения переносятся с научно-теоретического на практико-ориентиро ванный подход. В связи с >тим происходит обновление педагогических технологий, форм и методов преподавания, много внимания уделяется установлению гуманистических отношений между учителем и учащимися, основанных на принятии каждого как полноценной личности, несущей ответственность за результаты собственной деятельности, ее мотн-вапионпос и смысловое обеспечение. В настоящей статье приводятся результаты исследований автора по проблеме профилизаини образования в общеобразовательной школе Особенное внимание уделяется математической составляющей профильного обучения. Необходимость такого исследования диктуется многими факторами: необходимостью оценить влияние ранней профессионализации обучения на умственное развитие и математическое мышление школьников: слабой псследованностью отсроченных последствий активного внедрения профильного обучения в систему общего образования: недостаточной изученностью математического мышления и особенностей его развития в условиях современной школы и др.
Сравнительное исследование ра>ви1им интеллектуальных способностей и математическою мышления в условиях профильного обучения.
Наиболее сложный аспект профильной организации образования - это исследование мыслительной деятельности детей и подростков и использование результатов исследования в организации обучения.
Специфический и во многом основополагающий вид мыслительной деятельности - математическое мышление. В России и за рубежом большое внимание уделялось и уделяется развитию математического интеллекта. 11римером тому могут служить многочисленные тестирования, разработанные российскими учеными, например. Школьный тест умственного развития (||1ТУР[5|). разработанный научными сотрудниками Психологического института РАО. предназначенный для диагностики умственного развития учащихся подросткового и юношеского возраста, международные тестирования (PISA [7| . IAKP. TIMSS) направленные на проверку формирования и развития математического интеллекта. Организация Экономического Сотрудничества и Развития О'Х'Р (ОНО) Organization for Economic Cooperation and Development) [K| осуществляет контроль умственного развития учащихся в рамках проведения Международной программы образовательных достижений.
Важность развития математического мышления именно в подростковом возрасте подчеркивается в работах В В. Кертановой [9J, математическое мышление, как специфический вид мыслительной деятельности, было предметом исследования в работах Крутецкого В.А.[10], Атаханова Р.А.| 11 ]. Изюмовой С.А. [12), Воронцовой И.А. [13], Терсшнна Д. А. [ 14] и др.
Экспериментальное исследование проводилось в 2011-2013гг. в государственном образовательном учреждении средней общеобразовательной школе jV« 2033 с углубленным изучением английского языка г. Москвы в восьмых, девятых и десятых классах. Обучение в десятых классах включало разделение на экономический, гуманитарный и общеобразовательный профили. Всего в исследовании приняли участие 130 школьников.
Из комплекса математических заданий международного исследования мы отобрали три задачи, которые наиболее соответствовали заданиям математических субтестов гестов 11ГГУР и Р. Амтхауэра [6]. Решение первой из них «Скорость гоночной машины» пред-пола! ало ответ па четыре вопроса. 11ервые гри вопроса проверяли у учащихся наличие сформированного практического мышления и способности к выполнению стандартных математических алгоритмов. Эти вопросы соответствовали первому уровню математической компетентности.
На втором уровне (вопрос 4) подразумевалось установление связей как внутри объекта, гак и между объектами, умение не только оперировать данными задачи, но и обобщать их отношения. Учащиеся должны были связать и интегрировать два совершенно разных визуальных представления формы движения машины по дистанции и выбрать соответствующий вариант из предложенных к заданию рисунков.
Знания и представления, которые требовались для ответов на первые три вопроса, российские школьники получают в полном объеме в школьном курсе математики, именно поэтому, процент выполнения этих заданий десятиклассниками оказался довольно высоким.
Результаты решения »той задачи (табл. 5) свидетельствуют о том, что учащиеся владеют первичными представлениями о чтении графика функции на достаточно высоком уровне не зависимо ог выбранного профиля п имеют хорошо сформированные навыки, необходимые .зля первичной обработки графической информации. Наибольшие затруднения у школьников возникли при выполнении 4-го задания.
Следует, однако, отметить, что лучшие результаты по данному |есту демонстрировали учащиеся экономического профиля (с усиленной математической составляющей). У них уже было лучше развито аналитико-синтетическое мышление как составляющая математического мышления, так как многократное решение разнообразных задач стимулирует развитие конструктивных теоретических способностей.
Статистическая достоверность различий результатов выполнения математического теста учащимися разных профилен оценивалась посредством непараметрического критерия "угловое преобразование Фишера". Различия между учащимися экономического и гуманитарного профиля достигали 5% уровня значимости в заданиях 1, 3 и 1% - в 4 вопросе. Различия между учащимися экономического и общеобразовательного профиля находились на 5% уровне в 1, 3 и 4 заданиях. Вторая задача - «Яблони» (табл. 6) состояла из трех вопросов. 11а первом и втором этапах учащиеся должны были закончить таблицу, указав в ней количество яблонь, которое определяется значениями функций, описывающих изменение количества деревьев при увеличении размеров сада и определить некоторые значения этих функций.
Эти вопросы (второй уровень компетентности) требовали от учащихся не только сформированных вычислительных навыков, но и умения оперировать отношениями, совершать логические преобразования, определять причинно-следственные связи, иметь достаточно развитое индуктивное мышление. Интересно отметить, что вес учащиеся математического профиля справились с этими заданиями. в то время как из двух других профилей на первый вопрос ответили около половины десятиклассников, а на второй - менее одной третьей.
Статистическая достоверность различий между результатами учащихся экономического и остальных профилей по всем трем заданиям превышала 1% уровень значимости.
Ответ на третий вопрос (третий уровень математической компетентности) требовал от учащихся математизировать предложенную ситуацию: узнать н извлечь из условия математическую часть, самостоятельно разработать, проанализировать и интерпретировать созданную математическую модель ситуации, разработать свой способ решения и его математическую аргументацию, включая необходимые доказательства и обобщения. Эта деятельность предполагает развитие у учащихся н логического, и индуктивного, и аналнтнко-еннтет ического мышления. Именно этот уровень компетентности и является основным для определения сформированное™ математического мышления.
I Ьггсрссно отметить, что все учащиеся экономического профиля справились с этим заданием, но не все смогли выс троить грамотно цепочку причинно-следственных связей при его обосновании. Десятиклассники гуманитарного и общеобразовательного профилей даже не приступили к решению данного задания.
Третья задача - «Жилой дом» (табл. 7) состояла из пяти вопро-
- ■ - -№ вопроса Результаты исследования PISA 2 1 3 £ з ** * 3 ж в в = £ 1 4 1 I Г) а Гуманитарный профиль 33 Я I 1 1 я = X Й -О g
1 69% 73% 88% 67% 65%
2 77% 80% 88% 75% 75%
3 66% 63% 76% 50% 60%
4 18% 51% 71% 25% 50%
Таблпца 6. Результаты выполнения учащимися математического теста (задача 2)
№ вопроса Результат ы исследования PISA Ученики школы Экономический профиль Гуманитарный профиль к | СО >1 8. & *8 1 £ х 3 J 8 Р
1 51% 73% 100% 58% 60%
2 38% 53% 100% 25% 30%
3 8% 26% 47% - -
Таблица 5. Результаты выполнения учащимися математического теста (задача I)
Таблица 7. Результаты выполнения учащимися математического геста (задача 3)
Я 1 с о СО « 2 2 I S а 3 г* г '-» (Л •■J и — с. s с. Ученики школы Экономический профиль Гуманитарный профиль я 2 а — § >, s. е- >5 к 1 = 3 £ 8 ï
1 63% 82% 44% 83% 70%
2 - 84% 100% 75% 75%
3 - 67% 100% 50% 50%
4 - 22% 65% - -
5 - 14% 41% - -
Рис.4. Процентные показатели математического теста по профилям а) «Скорость гоночной машины», б) «Яблоня», в) «Жилой дом»
С
Г
I вопрос 2 вопрос 3
сов. проверяющих уровень сформированное™ пространственных представлений учащихся.
При решении первых двух заданий от десятиклассников требовалось показать умение решать геометрические задачи, опираясь на шанне школьной программы. Третий вопрос был ориентирован на тосгаточно сформированное наглядно-действенное мышление. Два последних вопроса соответствовали третьему уровню компетентно-. и и были добавлены нами к международному тесту. Они требовали т учащихся не только способности связывать элементы информации, ре. ¡ставленной в текстовом формате с изображениями на чертежах, | и демонстрировали уровень развития пространственного мышле-пя умение оперировать пространственными образами, обобщать их т ношения, узнавать и извлекать из условия математическую часть и рнменять математический язык для решения проблемы. Эти вопро-. ы подразумевали не только хорошее знание программы школьного • >рса математики, но и наличие сформированного логического и . ка. штнко-синтетнческого мышления.
Заметим, что учащиеся всех профильных групп более увереи-чвечали на первые три вопроса, соответствующие первому и
- рому уровню математической компетентности. С последними
- р. сами, требующими способности функционально использовать
вопрос
4 вопрос 5 вопрос
математическое мышление, а не только владеть математическими знаниями в рамках школьной программы, справились лишь ученики экономического профиля.
Различия в результатах тестирования учащихся по первым двум заданиям были достоверны на 5% уровне значимости, кроме показателей экономического и гуманитарного профилей по первому вопросу, которые достоверно не различались. Начиная с 3 вопроса, уровень достоверности различий превышал 1%-ный.
Результаты выполнения учащимися экономического профиля тестовых заданий PISA свидетельствуют о частичном подтверждении вгорой гипотезы нашего исследования: абсолютное большинство подростков (78-100"и) демонстрируют высокий уровень владения математическими алгоритмами и способность успешно решать формализуемые проблемы. В го же время, далеко не все учащиеся экономического профиля (41-65%) имеют развитое логическое, аналитнко-еннтстнческое мышление, способны к математическому моделированию и математической рефлексии, го есть достигают высокого уровня математической компетентности
Сводные результаты выполнения математического теста PISA десятиклассниками, обучающимися в классах с разными профилями. представлены на рис. 4.
Хорошо видно, что наибольшие затруднения у учащихся гуманитарного профиля и общеобразовательного направления вы шали задания, требующие развития логического индуктивного и пространственного мышления. В то же время именно с этими задачами лучше всего справлялись учащиеся экономического профиля, демонстрируя одновременно отличный уровень владения алгоритмами решения математических задач любого типа.
11о нашему мнению, высокие показатели, полученные учащимися всех грех профилей при решении первой задачи, свидетельствуют о хороших потенциальных способностях к развитию математического мышления у всех десятиклассников, не зависимо от профиля обучения. Однако .VIя его полноценного развития необходимо не только владение математическими алгоритмами решения разнообразных задач, но и разв1ггое абстрактно-логическое, индуктивное мышление. Именно эти формы мышления наиболее успешно развиваются у учащихся при углубленном изучении математики.
В то же время, обучение в классе экономического и математическою профилей не является гарантией высокого уровня развития математического мышления. 11о результатам математического теста можно говорить, в лучшем случае, о 40-50% учащихся такого профиля, компетентность которых достигает высокого уровня, а математическое мышление функционирует как способность к формализации и математическому моделированию многообразных практических задач.
I Доведенное экспериментальное исследование позволило установить определяющее влияние условий обучения на формирование и развитие как математических способностей так н интеллектуальных во тможностей в любой творческой деятельности подростков в условиях профильного обучения.
Было выявлено, что способность к решению формализуемых проблем и использованию математических алгоритмов наряду с развитым формально-логическим индуктивным мышлением являются необходимым условием успешного развития общих интеллектуальных способностей н учебной успешности в подростковом возрасте.
В результате исследования было установлено, что подростки, не зависимо от профиля обучения, имеют хорошие потенциальные способности к развитию математического мышления, однако, для полноценного его формирования необходимо развитое абстрактно-логическое, индуктивное мышление и способность к формализации и математическому моделированию практических задач.
Учащиеся математического профиля демонстрируют хороший уровень владения алгоритмами решения математических задач любого типа и обладают развитым абстрактно-логическим, индуктивным и пространственным мышлением. В го же время, только
около половины из них проявляют способность к математической рефлексии и теоретическому моделированию и достигают высокого уровня развития математического мышления.
Литература:
1. Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЭ «Об образовании в Российской Федерации»:
2. План действий по модернизации общего образования на 2011-2015 гг., утвержденный Распоряжением Правительства Российской Федерации от 07.09.2010 № 1507-р:
3. Государственная программа Российской Федерации «Развитие образования» на 2013-2020 годы, утвержденная распоряжением Правительства РФ от 22 ноября 2012 г. №214Х-р.;
4. Государственная программа города Москвы на среднесрочный период(2012-2016) «Развитие образования города Москвы» («Столичное образование»):
5. Школьный тест умственного развития (ШТУР). http://azps. ru/tests/tests3_stur.html
6. Тест структуры интеллекта (TSI) Р. Амтхауэра http://psylist. netpraktikum/22.htm
7. Pisa 2012 results: which country docs best at reading, maths and science?
http://www.lheguardian.com/news/datablog/20l 3/dec/03/pisa-results-counlry-best-reading-maths-sciencetf
S. OECD Organization for Economic Cooperation and Development h!tp://www.oecd.org/statistics/
9. Кертаиова B.B. Развитие математических способностей студентов в контексте их будущей профессиональной деятельности. Автореферат дне. канд. психол. наук. Саратов. 2007.
10. Крутецкнн В. А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение. 1998. 416 с.
И. Атаханов P.A. К диагностике развития математического мышления.//Вопросы психологии. 1992. № 1-2. с. 60 67.
12. Изюмова С.А. Опыт психологического исследования школьников с литературными и математическими способностями. / Способности. К 100-летию Ь.М. Теплова. Дубна: «ФОРУМ». 1997. с. 123 135.
13. H.A. Воронцова. Развитие предметных математических способностей учащихся в условиях профильного обучения - результат педагогического мастерства учителя. "Одаренный ребенок". 2012 № 1, с. 100-108.
14. Д. А. Терешпи. Профильное обучение стереометрии как основа подготовки учащихся старших классов к профессиональной математической деятельности . ТРУДЫ МФTII. — 2012. Том 4. №4. с. 177-182
