CC BY
21
ВЕСТНИК ПНИПУ
2019 Химическая технология и биотехнология № 3
DOI: 10.15593/2224-9400/2019.3.05 УДК 519.651
А.С. Александрова, А. Г. Шумихин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
СРАВНЕНИЕ СПОСОБОВ СОЗДАНИЯ МОДЕЛИ РЕГУЛЯТОРА ПРИ ПОСТРОЕНИИ НЕЙРОСЕТЕВОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМОГО ОБЪЕКТА
Исследована особенность нейросетевого моделирования технологического объекта, находящегося под управлением регулятора с известной функцией регулирования. Принципиальной отличительной особенностью методики нейросетевого моделирования управляемых технологических объектов является следующее. На основе обученной нейронной сети создается модель объекта с системой управления, состоящая из нейронной сети, имитирующей поведение управляемого объекта, и модели регулятора, формирующей сигналы управляющих воздействий. Модель регулятора обеспечивает адекватную исследуемому объекту работу нейросетевой модели, так как нейронная сеть была обучена в условиях функциональной зависимости значений управляющего воздействия регулятора реальной системы от значений управляемой величины на выходе объекта. Модель регулятора может быть по структуре и параметрам идентичной регулятору, реализованному в действующей системе регулирования, либо модель регулятора с известной структурой можно идентифицировать по экспериментальным данным.
С целью сравнения указанных подходов к построению модели регулятора проведено исследование на данных с натурного объекта — лабораторной установки. Объектом является эмулятор печи. Эмулятор печи обдувается воздухом, проходящим через сужающее устройство. Объект — эмулятор печи оснащен регулятором температуры, вырабатывающим управляющее воздействие (изменение напряжения тока на нагревателе). Воздух, подаваемый на обдув, пропускается через змеевик, помещенный на водяную баню. Температура водяной бани изменяется путем добавления горячей или захоложенной воды.
В результате исследования двух способов построения модели регулятора, входящей в состав нейросетевой модели управляемого объекта, предназначенной для настройки системы управления, доказана корректность предлагаемых способов построения моделей. Предпочтительным способом является построение модели регулятора в соответствии с алгоритмом, реализованным в системе управления. Идентификация параметров модели регулятора может применяться в случае, когда передаточная функция регулятора неизвестна или имитация реального регулятора не дает удовлетворительных результатов.
Ключевые слова: нейросетевое моделирование, модель регулятора, моделирование управляемых объектов.
A.S. Aleksandrova, A.G. Shumikhin
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
COMPARISON OF METHODS FOR CREATING A REGULATOR MODEL FOR BUILDING A NEURAL NETWORK MODEL OF A CONTROLLED OBJECT
The feature of neural network modeling of a technological control object with a known regulation function is investigated. The principal distinguishing feature of the methodology of neural network modeling of controlled technological objects is the following. The model of control object consists of the trained neural network that simulates the behavior of a control object, and a controller model that generates control signals. The model of the regulator ensures the operation of the neural network model adequate to the real object, since the neural network was trained in the conditions of the functional dependence of the values of the control action of the controller of a real system on the values of the controlled quantity at the output of the object. The controller model can be identical in structure and parameters to the controller implemented in a real control system, or it is possible to identify a controller model with a known structure from experimental data.
In order to compare these approaches to the construction of a controller model, a study was conducted on data from a natural object - a laboratory setup. The object is a furnace emulator. The furnace emulator is blown with air passing through the constriction device. The object - the furnace emulator is equipped with a temperature controller that generates a control action (change in voltage on the heater). The air supplied for blowing is passed through a worm-pipe placed in a water bath. The temperature of the water bath is changed by adding hot or chilled water.
As a result of the study of two methods of constructing a controller model, which is part of the neural network model of a control object, the correctness of the proposed methods of model building is proved. The preferred method is to build a controller model in accordance with the algorithm implemented in the control system. The identification of the parameters of the controller model can be applied in the case when the transfer function of the controller is not known or simulation of a real controller does not give satisfactory results.
Keywords: neural network modeling, controller model, modeling of controlled objects.
Введение. Теоретическим и прикладным основам методов моделирования и идентификации технологических объектов в России и за рубежом посвящено множество работ [1-5]. При этом разработка методов моделирования и идентификации многопараметрических, управляемых технологических объектов, позволяющих минимизировать вмешательство исследователя в работу системы управления, является актуальной задачей [6].
Известные методы и алгоритмы построения физических моделей не предполагают наличие универсальных подходов. Кроме того, ана-
литические модели требуют адаптации к реальному объекту [7]. Методика активной идентификации и моделирования является наиболее эффективной. Например, воздействие ступенчатым сигналом с получением переходной характеристики объекта по исследуемому каналу является достаточно простым для реализации методом идентификации. Кроме того, существует множество программных продуктов и алгоритмов обработки результатов такого эксперимента. При этом воздействие ступенчатым сигналом с точки зрения устойчивости системы автоматического регулирования является самым нежелательным [8]. Известны методы пассивного эксперимента для построения модели объекта. Например, идентификация объектов на базе дискретного преобразования Фурье [9]. Невозможность применения методов классической теории идентификации к объектам, находящимся в составе системы автоматического управления, показана в работе [10].
А.Н. Колмогоровым и В.В. Арнольдом в 1957 г. была доказана теорема о представимости непрерывных функций нескольких переменных суперпозицией непрерывных функций одной переменной [11, 12], которая в 1987 г. Хехт-Нильсеном была сформулирована для нейронных сетей [13, 14]. Теорема доказывает представимость функции многих переменных достаточно общего вида с помощью двухслойной нейронной сети с прямыми полными связями с п нейронами входного слоя, (2п+1) нейронами скрытого слоя с заранее известными ограничениями функции активации и т нейронами выходного слоя с неизвестными функциями активации [15]. Теорема, таким образом, в неконструктивной форме доказывает решаемость задачи представления функции произвольного вида на нейронной сети. Показано, что рекуррентные сети могут аппроксимировать достаточно широкий класс нелинейных динамических систем [16]. В настоящее время практика применения нейросетевых алгоритмов для различных задач техники и технологии является популярной [17, 18-21].
Постановка задачи. Исследована особенность нейросетевого моделирования технологического объекта, находящегося под управлением регулятора с известной функцией регулирования [22]. Методика нейросетевого моделирования подобных объектов предполагает сбор в режиме наблюдения информации об управляемом объекте в виде измеряемых временных трендов входных и выходных координат объекта, а также информацию о входных и выходных сигналах регулятора и его передаточной функции. По экспериментальным данным обучает-
ся динамическая нелинейная автокорреляционная нейронная сеть, которая является рекуррентной сетью с обратной связью и одним скрытым слоем, реализующая разностную формулу:
у[тД? ] = / (у[(т-1)Д? ], у[(т - 2)Д? ],..., у[(т - й )ДХ ], Я1[(т-1)Дг ], Л1[(т-2)Д? ],..., Х1[т-й )Дг ],..., X п [(т - 1)Д? ], X п [(т - 2)Д? ],..., X п [т - й )Дг ], ¡¡[(т - 1)Дг ], |[(т - 2)Д? ],..., ¡¡[(т - й )Д? ],
где у - управляемая величина; Х = {Х.|г = 1,п} - вектор контролируемых возмущающих воздействий; ц - управляющее воздействие; т = 0, 1, 2, ... й - такты срабатывания (вычисления) нейронной сети; А? - период квантования времени (интервал дискретизации).
Принципиальной отличительной особенностью методики нейро-сетевого моделирования управляемых технологических объектов является следующее. На основе обученной нейронной сети создается модель объекта с системой управления, состоящая из сети, имитирующей поведение управляемого объекта, и модели регулятора, формирующей сигналы управляющих воздействий (рис. 1).
Рис. 1. Нейросетевая модель объекта с системой автоматического управления
Модель регулятора обеспечивает адекватную исследуемому объекту работу нейросетевой модели, так как нейронная сеть была обучена в условиях функциональной зависимости значений управляющего воздействия регулятора реальной системы от значений управляемой величины на выходе объекта. Модель регулятора может быть по структуре и параметрам идентичной регулятору, реализованному в реальной системе регулирования, либо можно идентифицировать модель регулятора с известной структурой по экспериментальным данным, решив задачу
- N / - \ I
ф() = Е(((т,%,)) -Т1,Т2,...,т0", (1)
V =1
где ^ V - значение управляющего воздействия в момент времени V, измеренное в ходе эксперимента; (т, еу, ) - значение управляющего воздействия в момент времени V, рассчитанное имитационной моделью регулятора с параметрами регулятора Т при ошибке регулирования еу и начальном значении управляющего воздействия ц0;
Т0\ Т02,..., Т0" - оценки параметров передаточной функции регулятора.
Необходимо провести сравнение указанных подходов к построению модели регулятора и оценить целесообразность применения второго способа, заключающегося в идентификации модели регулятора.
Описание объекта. С целью сравнения предложенных подходов к построению модели регулятора, входящей в состав нейросетевой модели управляемого объекта, проведено исследование на данных с лабораторной установки. Объектом является эмулятор печи ОВЕН ЭП10. Эмулятор печи обдувается воздухом. Температура воздуха измеряется термопреобразователем сопротивления ТС50М. Воздух проходит через сужающее устройство, перепад давления на котором измеряется датчиком МЕТРАН-150. С помощью терморегулятора (измеритель-регулятор технологический ИРТ 5501/М1) изменяется напряжение тока на нагревателе. Все параметры регистрируются многоканальным технологическим регистратором РМТ69Ь. Изменяемому расходу воздуха на обдув печи соответствует регистрируемый перепад давления на дросселе (сужающем устройстве). Воздух, подаваемый на обдув, пропускается через змеевик, помещенный на водяную баню. Температура водяной бани изменяется путем добавления горячей или захоло-женной воды. Объект - эмулятор печи оснащен регулятором температуры, вырабатывающим управляющее воздействие (изменение напряжения тока на нагревателе) по пропорционально-интегральному закону регулирования (параметры регулятора: кр = 5,3, Т = 67) при отклонении управляемой величины - значения температуры печи от заданного (35 °С). Схема лабораторной установки представлена на рис. 2.
При проведении эксперимента на лабораторной установке регулятор работает в автоматическом режиме.
По обработанным данным обучена динамическая нелинейная автокорреляционная нейронная сеть в соответствии с алгоритмом, изло-
женным в работе [23]. Нейронная сеть имеет три внешних входа, 10 нейронов в скрытом слое и задержки на 15 тактов. Обученная нейронная сеть аппроксимирует поведение управляемого лабораторного объекта, работающего в динамическом режиме. На входы сети подаются значения входных сигналов объекта - двух контролируемых возмущений (температура воздуха и перепад давления на сужающем устройстве) и управляющего воздействия регулятора. По известным входным данным нейронная сеть выдает на выходе нормированное значение температуры печи со средним квадратичным отклонением, не превышающим на тестовой выборке 0,05 °С.
Рис. 2. Лабораторная установка
На основе обученной нейронной сети создается модель лабораторного объекта с системой управления (см. рис. 1), где вектор возмущающих воздействий (([тД?]) включает значение температуры воздуха на обдув печи и перепад давления на сужающем устройстве, а сигнал управляющего воздействия формирует аналитическая модель, описывающая поведение регулятора температуры, выход же нейросе-тевой модели управляемого объекта соответствует температуре печи. Необходимо построить аналитическую модель, описывающую поведение регулятора температуры, двумя способами и провести сравнительный анализ этих моделей в составе нейросетевой модели объекта.
Проведение экспериментов. Построена модель регулятора, по структуре и параметрам идентичная регулятору, реализованному в регуляторе температуры. Модель представляет собой передаточную функцию ПИ-регулятора с известными параметрами (кр = 5,3, Т = 67). Имитационная модель регулятора протестирована на экспериментальных данных. На вход имитационной модели регулятора подавалось значение рассогласования между измеренной выходной величиной
и известным заданием регулятору. Управляющее воздействие, рассчитанное имитационной моделью, и реальное управляющее воздействие представлены на рис. 3.
££
о К я н
о «
о «
о я
2 «
ч я
й &
80 70 60 50 40 30
500
1000
1500
2500
3000
2000 Время,с
■ Значение, вычисленное моделью системы управления Экспериментальное значение управляющего воздействия
3500
4000
Рис. 3. Тестирование имитационной модели регулятора температуры лабораторной установки, построенной в соответствии с реальным регулятором
Модель регулятора выдает на выходе значение управляющего воздействия со средним квадратичным отклонением, не превышающим 16 %.
На рис. 4 представлен результат тестирования нейросетевой модели управляемого лабораторного объекта, состоящей из нейросетевой модели объекта и модели регулятора.
Нейросетевая модель выдает значения выходной величины (температуры печи) с абсолютной ошибкой моделирования, не превышающей 0,7 °С. Также представлен результат тестирования модели регулятора в составе нейросетевой модели, которая повторяет известный алгоритм регулирования температуры печи. Модель регулятора рассчитывает значение управляющего воздействия с абсолютной ошибкой моделирования, не превышающей 6 %.
Построена модель регулятора путем ее идентификации по экспериментальным данным, полученным на лабораторной установке. Структура модели регулятора не изменялась. Найдены параметры ПИ-регулятора кр^ = 5,7, Г"д = 89,2 при реальных значениях парамет-
0
2 о
5 о
в 5
£ &
I 1з
й а
о и
Еа I
т ^
3
Я Й н м
2 *е и а о Э Я §
А Л -А А
ч Л- \ Г ) V/ \ \ г
Ч/ V ч у А V
V * \У
Время, с
"Значение, вычисленное нейросетевой моделью (НС + модель регулятора) Экспериментальное значение температуры печи
К ^
В а
и
0,6
0,4 0,2 0
80 70
д к Л 1 1
1 , 1 ¿а л . к 14 1 гт 11 Ж .1, к к 1 1 а..
'ГРШТ ГНТТТИ Ш нги Г!Г Г ИТ * 'НИ
100 20 300 40 50 60 70
Время, с
80 90 1000
л в
тв 60
рд
п
^ и
е 50
40
/
Г
X
-Л.
\
\
А
Х^/
/
А,
100
200
300
700
400 500 600
Время, с
Значение, вычисленное моделью системы управления Экспериментальное значение управляющего воздействия
800
900
1000
ая
на тк
2 *о
ю <
4 I
1и к 1 1 1 1
г ттщщ итлтт ™ гг Щ 1
100 200 300 400 500 600 700
Время, с
800
900 1000
Рис. 4. Тестирование нейросетевой модели управляемого лабораторного объекта (модель регулятора построена в соответствии с реальным регулятором)
ров регулятора - кр = 5,3, Т = 69,9. На рис. 5 представлен результат тестирования имитационной модели регулятора с идентифицированными параметрами.
Модель регулятора с идентифицированными параметрами выдает на выходе значение управляющего воздействия со средним квадратичным отклонением, не превышающим 10 %.
0
и К
'К
0
«
о и
§ &
80
70
60
50
40
30
500
1000
1500
2500
3000
„л !*"*
\ * И л А
[ VI А / 1 1 V1
У ид. / V
V
3500
2000 Время, с
— Экспериментальное значение управляющего воздействия
_Значение, вычисленное моделью системы управления,
с идентифицированными параметрами
Рис. 5. Тестирование имитационной модели регулятора температуры лабораторной установки с идентифицированными параметрами
4000
На рис. 6 представлен результат тестирования нейросетевой модели управляемого лабораторного объекта, состоящей из нейросетевой модели объекта и модели регулятора.
Нейросетевая модель выдает значения выходной величины (температуры печи) с абсолютной ошибкой моделирования, не превышающей 1,1 °С. Также представлен результат тестирования модели регулятора в составе нейросетевой модели, параметры которой идентифицированы по экспериментальным данным. Модель регулятора рассчитывает значение управляющего воздействия с абсолютной ошибкой моделирования, не превышающей 13 %.
Результаты эксперимента на данных с лабораторной установки показали корректность предложенных способов построения моделей регулятора, входящих в состав нейросетевых моделей. При тестировании непосредственно моделей регуляторов наилучший результат показала модель, построенная путем идентификации параметров модели регулятора с известной структурой. Однако при включении модели регулятора в состав нейросетевой модели наилучшие результаты показала нейросетевая модель с моделью регулятора, построенной на основании известной передаточной функции регулятора.
О 37
Й о
36
И Й « ~
35
| | 34 и [и 33
3
Я Й н м 2 ^ о Э
° о
ю ° <
100
200
300
700
800
900
400 500 600 Время, с
■ Значение, вычисленное нейросетевой моделью (НС +модель регулятора) Экспериментальное значение температуры печи
1000
0,5
4 И. 1 и т А
Г г
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Время, с
80
70
8 * I £
ее 60
лс вй
50
пз
40
100
200
300
400
600
700
500 Время, с
Значение, вычисленное моделью системы управления Экспериментальное значение управляющего
800
900
1000
Р § 15 2 ю оли10
5
0
ю <
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Время, с
Рис. 6. Тестирование нейросетевой модели управляемого лабораторного объекта (модель регулятора идентифицирована по данным реальной
эксплуатации объекта)
0
0
0
Заключение. В результате исследования двух способов построения модели регулятора, входящей в состав нейросетевой модели управляемого объекта, доказана корректность предлагаемых способов построения моделей. Предпочтительным способом является построение модели регулятора в соответствии с алгоритмом, реализованным в системе управления. Идентификация параметров модели регулятора может применяться в случае, когда передаточная функция регулятора не известна или имитация реального регулятора не дает удовлетворительных результатов.
Список литературы
1. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. - М.: Наука, 1995. - 336 с.
2. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления (обзор) // Автоматика и телемеханика. - 1979. - № 6. - С. 80-93.
3. Моделирование систем / М.В. Аржаков, Н.В. Аржакова, В.К. Голиков, Б.Е. Демин, В.И. Новосельцев; под ред. В.И. Новосельцева. - Воронеж: Научная книга, 2005. - 216 с.
4. Эйкхофф П., Ванечек А., Савараги E. Современные методы идентификации систем / пер. с англ. под ред. П. Эйкхоффа. - М.: Мир, 1983. - 400 с.
5. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. - М.: Наука, 1991. - 431 с.
6. Bakhtadze N.N., Lototsky V.A. Knowledge-based models of nonlinear systems based on inductive learning // Intelligent Systems Reference Library. -2016. - Vol. 98. - P. 85-104.
7. Emerson внедрила систему усовершенствованного управления технологическим процессом на газофракционирующей установке АО «Уралорг-синтез» / С.Н. Гусев, Т.С. Камалиев, И. Т. Кимяев, В.В. Рибергер, А.В. Ерхов // Территория «НЕФТЕГАЗ». - 2017. - № 5. - С. 14-20.
8. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 197 с.
9. Дойников А.Н., Ратушняк B.C., Ратушняк Ю.Н. Особенности идентификации реальных объектов при помощи быстрого преобразования Фурье. -М., 1999. - Деп. в ВИНИТИ. - № 3299-В99. - 63 с.
10. Ротач В.Я. Об адаптивных системах управления с текущей идентификацией // Автоматизация в промышленности. - 2004. - № 6. - С. 3-6.
11. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // Докл. АН СССР. - 1956. - Т. 108, № 2. - С. 179-182.
12. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Докл. АН СССР. - 1957. - Т. 114, № 5. - С. 953-956.
13. Hecht-Nielsen R. Neurocomputing: Picking the Human Brain // IEEE Spectrum. - 1988. - Vol. 25. - P. 36-41.
14. Hecht-Nielsen R. Theory of the backpropagation neural network // Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks. - 1989. -Vol. I. - P. 593-605.
15. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - 2-е изд., стер. - М.: Горячая линия-Телеком, 2002. - 382 с.
16. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс: пер. с англ. - 2-е изд. -М.: Вильямс, 2006. - 1104 с.
17. Шаровин И.М., Смирнов Н.И., Репин А.И. Применение искусственных нейронных сетей для адаптации САР в процессе их эксплуатации // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2012. - № 4. - С. 27-32.
18. Дли М.И., Пучков А.Ю. Нейронечеткие алгоритмы в задаче диагностики котельного агрегата // Пятнадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием: тр.: в 3 т. - Смоленск: Универсум, 2016. - С. 67-72.
19. Габитов Р.Ф. Многомерное модельно-предикторное управление прокалкой катализаторов крекинга, основанное на алгоритме с интервальной неопределенностью: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Уфа, 2012. - 19 с.
20. Идрисов И.И. Алгоритмы адаптации и обеспечения отказоустойчивости систем управления газотурбинными двигателями на основе нейросете-вых технологий: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Уфа, 2009. - 19 с.
21. Иваненко Б.П., Проказов С.А., Парфенов А.Н. Нейросетевое моделирование процессов добычи нефти // Нефтяное хозяйство. - 2003. - № 12. -С. 46-49.
22. Александрова А.С. Методы и модели идентификации и управления объектами химических производств на основе нейросетевых моделей: дис. ... канд. техн. наук. - Пермь, 2019. - 193 с.
23. Шумихин А.Г., Бояршинова А.С. Алгоритм выбора структурных параметров искусственной нейронной сети и объема обучающей выборки при аппроксимации поведения динамического объекта // Компьютерные исследования и моделирование. - 2015. - Т. 7, № 2. - С. 243-251.
References
1. Tsypkin Ia.Z. Informatsionnaia teoriia identifikatsii [Information Theory of Identification]. Moscow, Nauka, 1995, 336 p.
2. Raibman N.S. Identifikatsiia ob"ektov upravleniia [Identification of control objects]. Avtomatika i telemekhanika - Automation and Remote Control, 1979, no. 6. pp. 80-93.
3. M.V. Arzhakov, N.V. Arzhakova, V.K. Golikov, B.E. Demin, V.I. Novosel'tsev, Modelirovanie sistem [Modeling systems]. Ed. V.I. Novosel'tseva. Voronezh, Nauchnaia kniga, 2005, 216 p.
4. Eikkhoff P., Vanechek A., Savaragi E. Sovremennye metody identifikatsii system [Modern systems identification methods]. Moscow, Mir, 1983, 400 p.
5. L'iung L. Identifikatsiia system. Teoriia dlia pol'zovatelia [Identification of systems. Theory for the user]. Moscow, Nauka, 1991, 431 p.
6. Bakhtadze N.N., Lototsky V.A. Knowledge-based models of nonlinear systems based on inductive learning. Intelligent Systems Reference Library. 2016, vol. 98, pp. 85-104, doi: 10.1007/978-3-319-23338-3_4
7. Gusev S.N., Kamaliev T.S., Kimiaev I.T., Riberger V.V., Erkhov A.V. Emerson vnedrila sistemu usovershenstvovannogo upravleniia tekhnologicheskim protsessom na ga-zofraktsioniruiushchei ustanovke AO «Uralorgsintez» [Emerson has introduced an ad-
vanced process control system at the gas fractionation unit of Uralorgsintez JSC]. Territo-riia «NEFTEGAZ», 2017, no. 5, pp. 14-20.
8. Shteinberg Sh. E. Identifikatsiia v sistemakh upravleniia. [Identification in control systems], Moscow, Energoatomizdat, 1987, 197 p.
9. Doinikov A.N., Ratushniak B.C., Ratushniak Iu.N. Osobennosti identifikatsii real'nykh ob"ektov pri pomoshchi bystrogo preobrazovaniia Fur'e [Features of identification of real objects using fast Fourier transform]. Dep. VINITI, 1999, no. 3299, vol. 99, 63 p.
10. Rotach V.Ia. Ob adaptivnykh sistemakh upravleniia s tekushchei identifikatsiei [About adaptive control systems with current object identification]. Avtomatizatsiia v pro-myshlennosti, 2004, no. 6, pp. 3-6.
11. Kolmogorov A.N. O predstavlenii nepreryvnykh funktsii neskol'kikh peremen-nykh superpozitsiiami nepreryvnykh funktsii men'shego chisla peremennykh [On the representation of continuous functions of several variables as superpositions of continuous functions of a smaller number of variables]. Dokl. AN SSSR, 1956, vol. 108, no. 2, pp. 179-182.
12. Kolmogorov A.N. O predstavlenii nepreryvnykh funktsii neskol'kikh peremennykh v vide superpozitsii nepreryvnykh funktsii odnogo peremennogo [On the representation of continuous functions of several variables as a superposition of continuous functions of one variable]. Dokl. AN SSSR, 1957, vol. 114, no. 5, pp. 953-956.
13. Hecht-Nielsen R. Neurocomputing: Picking the Human Brain. IEEE Spectrum, 1988, vol. 25, pp. 36-41.
14. Hecht-Nielsen R. Theory of the backpropagation neural network. In Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, 1989, vol. 1, pp. 593-605.
15. Kruglov V.V., Borisov V.V. Iskusstvennye neironnye seti. Teoriia i praktika [Artificial neural networks. Theory and practice]. 2nd ed. Moscow, Goriachaia liniia-Telekom, 2002. 382 p.
16. Khaikin S. Neironnye seti: polnyi kurs [Neural networks: full course]. 2nd ed. Moscow, Izdatel'skii dom «Vil'iams», 2006, 1104 p.
17. Sharovin I.M., Smirnov N.I., Repin A.I. Primenenie iskusstvennykh neironnykh setei dlia adaptatsii SAR v protsesse ikh ekspluatatsii [The use of artificial neural networks to adapt the ATS in the process of their operation]. Promyshlennye ASU i kontrollery, 2012, no. 4, pp. 27-32.
18. Dli M.I., Puchkov A.Iu. Neiro-nechetkie algoritmy v zadache diagnostiki ko-tel'nogo agregata [Neuro-fuzzy algorithms in the problem of diagnostics of the boiler unit]. Piatnadtsataia natsional'naia konferentsiia po iskusstvennomu intellektu s mezhdunarod-nym uchastiem Trudy konferentsii, Smolensk, Universum, 2016, pp. 67-72.
19. Gabitov R.F. Mnogomernoe model'no-prediktornoe upravlenie prokalkoi katali-zatorov krekinga, osnovannoe na algoritme s interval'noi neopredelennost'iu [Multidimensional Model-Predictive Control for Heating of Cracking Catalysts Based on an Algorithm with Interval Uncertainty]. Abstract of Ph. D. thesis. Ufa, 2012, 19 p.
20. Idrisov I.I. Algoritmy adaptatsii i obespecheniia otkazoustoichivosti sistem upravleniia gazoturbinnymi dvigateliami na osnove neirosetevykh tekhnologii [Adaptation and Fault-Tolerance Algorithms for Control Systems over Gas-Turbine Engines Based on Neural Networks], Abstract of Ph. D. thesis. Ufa, 2009, 19 p.
21. Ivanenko B.P., Prokazov S.A., Parfenov A.N. Neirosetevoe modelirovanie prot-sessov dobychi nefti [Simulation of the oil production processes using neural networks]. Neftianoe khoziaistvo - Oil Industry, 2003, no. 12, pp. 46-49.
22. Aleksandrova A.S. Metody i modeli identifikatsii i upravleniia ob"ektami khimicheskikh proizvodstv na osnove neirosetevykh modelei [Methods and models of identification and management of chemical production facilities based on neural network models]. Ph. D. thesis. Perm', 2019, 193 p.
23. Shumikhin A.G., Boiarshinova A.S. Algoritm vybora strukturnykh parametrov iskusstvennoi neironnoi seti i ob"ema obuchaiushchei vyborki pri approksimatsii pove-deniia dinamicheskogo ob"ekta [Algorithm for selecting the structural parameters of an artificial neural network and the volume of a training sample in the approximation of the behavior of a dynamic object]. Komp'iuternye issledovaniia i modelirovanie, 2015, vol. 7, no. 2, pp. 243-251.
Получено 25.08.2019
Об авторах
Александрова Анна Сергеевна (Пермь, Россия) - старший преподаватель кафедры оборудования и автоматизации химических производств Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: boyarshinovaann@gmail.com).
Шумихин Александр Георгиевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры оборудования и автоматизации химических производств Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: shumichin@gmail.com).
About the authors
Anna S. Aleksandrova (Perm, Russian Federation) - Senior Lecturer, Department of Equipment and Automation of Chemical Production, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990; e-mail: boyarshinovaann@gmail.com).
Aleksandr G. Shumikhin (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Equipment and Automation of Chemical Production, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomol-sky av., Perm, 614990; e-mail: shumichin@gmail.com).
