Сравнение различных подходов к оценке оптимальной ширины полосы частот при обнаружении квазигармонического сигнала на фоне помех Текст научной статьи по специальности «Математика»

СЕКЦИЯ 4

Физические поля морских технических объектов

DOI: 10.2493 7/2542-2324-2019-2-S-I-99-103 УДК 621.3.018.42

A.B. Дрюк, В.В. Петрова

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДОВ К ОЦЕНКЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ШИРИНЫ ПОЛОСЫ ЧАСТОТ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ ПОМЕХ

Решается вопрос о связи оптимальной ширины фильтра при выделении дискретной составляющей спектра (ДСС) с естественной шириной ДСС, определяемой на основе вероятностного подхода. Параллельно происходит сравнение уже известных подходов (энергетический, по ширине на полувысоте) с вероятностным подходом. Для этого по заданной аналитически модельной ДСС генерируется квазигармонический зашумленный сигнал, который затем подвергается спектральному анализу. Показано, что в качестве оптимальной полосы анализа целесообразно выбирать энергетическую ширину.

Ключевые слова: дискретная составляющая спектра, оптимальная полоса фильтрации, энергетическая ширина, ширина на полувысоте, естественная ширина.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

SECTION 4

Physical signatures of marine objects

DOI: 10.2493 7/2542-2324-2019-2-S-I-99-103 UDC 621.3.018.42

A. Dryuk, V. Petrova

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

COMPARISON OF VARIOUS APPROACHES TO ASSESSMENT OF OPTIMUM FREQUENCY BAND IN IDENTIFICATION OF QUASI-HARMONIC SIGNAL AGAINST BACKGROUND NOISE

This paper discusses the relationship between optimum width of filter for discrimination of discrete spectrum component and the natural width of this component determined probabilistically. The study also compares probabilistic approach versus existing ones (power-based and half-height width-based). This is done by generating a quasi-harmonic noisy signal as per analytically specified model discrete component, and then this signal is subject to spectral analysis. The study shows that optimum analysis bandwidth is practicable to be taken as power-based one.

Keywords: discrete spectrum component, optimal filtering band, power-based width, half-height-based width, natural width.

Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Для цитирования: Дрюк A.B., Петрова В.В. Сравнение различных подходов к оценке оптимальной ширины полосы частот при обнаружении квазигармонического сигнала на фоне помех. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 2: 99-103.

For citations: Dryuk A.V., Petrova V.V. Comparison of various approaches to assessment of optimum frequency band in identification of quasi-harmonic signal against background noise. Transactions of the Krylov State Research Center. 2019; Special Edition 2: 99-103 (in Russian).

Введение

Introduction

Анализ подводного шума (ГШ!) корабля часто требует выделения дискретных составляющих спектра (ДСС) ГШ! с известными характеристиками на фоне помех с помощью фильтрации с оптимальной полосой [1, 2]. Основными характеристиками ДСС сигнала считаются средняя частота^), уровень Z0, ширина ДСС &/: при этом существует несколько различных определений ширины ДСС:

энергетическая ширина \/. - когда под шириной ДСС подразумевается основание эквивалентного по площади (энергии в полосе) прямоугольника с высотой, равной максимальному значению ДСС [3];

ширина на полувысоте ШУ2 - ширина ДСС на половине высоты от максимального значения или по уровню - 3 дБ [3];

естественная ширина которая основывается на времени внутренней когерентности процесса [4-6]-

Все подходы в своем определении несут разный физический смысл и возникает вопрос, какую из характеристик взять в качестве «паспортной» для определения ширины ДСС. Ранее [6] были рассмотрены только первые два подхода. Представляет интерес сравнение всех этих трех методов между собой, а также сравнение с оптимальной полосой анализа сигнала в зависимости от формы ДС спектра (его остроты).

Целью данной работы является определение взаимосвязи оптимальной полосы фильтрации при исследовании ДСС и естественной ширины ДСС при вариациях формы спектра сигнала, а также сравнение уже существующих подходов к определению ширины ДСС с определением, основанном на времени внутренней когерентности процесса.

План исследования Research plan

На первом этапе по задаваемому аналитически квадрату модуля спектра моделируется квазигармонический сигнал со случайной начальной фазой.

Определяется автокорреляционная функция (АКФ) квазигармонического сигнала, время внутренней когерентности и естественная ширина такого сигнала.

Затем сигнал смешивается с белым шумом в соотношении сигнал/помеха 10 дБ, для каждой реализации определяется оптимальная полоса анализа сигнала. Производится набор статистики по 200 реализациям.

Определяется среднее значение для естественной ширины и оптимальной полосы анализа.

Далее скажем о данных этапах работы подробнее.

В работе были рассмотрены смоделированные квадраты модуля ДСС, формы которых представлены следующим аналитическим выражением:

s„(f) =

(я + 1)-2"

rA+f-/V

А/

f0<f<f0+^.

s„(f) =

(« + !)• 2"

Г

А/

А/

f-f Jo Jo + 2

А/

(1)

/0-^</</0,

С / л Л * * А/ , А/

(/) ('. / < /, - / > /0 + ф

где То - средняя частота ДСС $ = 33,7 Гц); А/ - полоса жизни ДСС (рассматривалось два варианта для 1 и 2 Гц); п - показатель степени вариации формы спектра (п = 1, 2... 10).

Данное представление удобно из-за следующих особенностей:

ДСС характеризуется тремя основными параметрами: средней частотой, полосой жизни сигнала и показателем п. который отвечает за форму спектра (за его узость). Чем выше показатель степени п, тем тоньше ДСС; площадь под кривой постоянна и равна 1 для любого показателя степени, что позволяет легко определить ширину ДСС энергетическим методом; также не вызывает затруднений определение ширины ДСС на половине высоты. На рис. 1 представлены смоделированные квадраты модуля ДСС. Видно, что при п = 10 имеется наибольшее значение, а при п = 1 - наименьшее.

Для исследования был рассмотрен смоделированный зашумленный сигнал ^(¿Н^О+М^). при соотношении сигнал/помеха 10 дБ, в котором квазигармонический сигнал представляет собой сумму косинусов с частотами, присутствующими в заданном аналитически спектре, и амплитудами, пропорциональными модулю спектра:

(2)

Dryuk A.V., Petrova V.V. Comparison of various approaches to assessment of optimum frequency band in identification of quasi-harmonic signal against background noise

Начальная фаза для каждой из частот есть случайное число, принадлежащее равномерному распределению в диапазоне е [0, п], Тс = 209 с, fi= 1/Тс а смоделированный белый шум N(t) отфильтрован в полосе 30,7-36,6 Гц (рис. 2).

Для определения естественной ширины (AQ используется вероятностный подход, суть которого заключается в выборе участка АКФ фиксированной длительности, который с максимальной вероятностью идентифицируется как участок АКФ модельного гармонического сигнала. На рис. 3 представлены две АКФ моделируемого сигнала для показателя степени п = 3 и показателя степени п = 10.

Строится зависимость вероятности идентифицировать участок АКФ как гармонический от длительности этого участка (рис. 4).

Рассматривается усредненное по вероятности время (так называемое усредненное время когерентности), за которое сигнал можно считать гармоническим. Естественная ширина определяется как величина, обратная усредненному времени когерентности:

(т)= ¡т(р)ф;

(3)

(4)

1

(/) - .f X

Ja f

Определяется показатель «контрастности»:

(5)

P nWa) =

/

CKOS,

nMc

(/)

(6)

12 10

и

и

—в— п= 1

-в- п = 2

— п = Ъ

—— п = 4

II s:

п = 6

II s:

— п = 8

— п = 9

п= 10

33,5 34

Частота, Гц

34,5

Рис. 1. Квадрат модуля дискретной составляющей спектра

Fig. 1. Square spectrum module of discrete component

Для определения оптимальной полосы анализа проводится следующая процедура. Квадрат спектра сигнала сглаживается окнами Дирихле разной длительности. Скользящее окно сглаживания спектра имеет вид

33 34 35 : Частота, Гц

Рис. 2. Спектр модельного шумового сигнала Fig. 2. Spectrum of model noisy signal

1

0,5

О Л % 0

-0,5

-«=10 и=3

Под оптимальной полосой анализа подразумевается такая ширина окна Дирихле, которая на основании введенного критерия «контрастности» дает максимальное значение.

На рис. 5 представлены зависимости «контрастности» от полосы фильтрации при различных вариациях формы спектра ДСС. Видно, что при п = 2 показатель «контрастности» имеет наименьшее

-1

-100 -50 0 50 100

Рис. 3. Автокорреляционная функция сигнала с шумом

Fig. 3. Auto-correlation function of noisy signal

значение, а при n = 10 - наибольшее, и для каждого значения п существует максимум «контрастности», соответствующий оптимальной полосе анализа.

0,9

0,8

0,7

а 1—1 0,6

я а 0,5

4 0,4

0,3

0,2

0,1

6789 10 3456789 10

Степень п Степень п

а) б)

Рис. 6. Зависимости ширины полосы дискретной составляющей спектра от вариации степени формы дискретной составляющей спектра: a) Af = 1 Гц; б) Af = 2 Гц

Fig. 6. Bandwidth versus shape degree variation of discrete spectrum component: a) 1 Hz; b) 2 Hz

„ 3

Время, с

Рис. 4. Вероятность идентифицировать сигнал как гармонический в зависимости от длительности участка автокорреляционной функции

Fig. 4. Possibiity of signal identification as harmonic one depending on the length of auto-correlation function area

0,2 0,4 0,6 0,8

Ширина, Гц

Рис. 5. Зависимость контрастности от ширины полосы фильтрации

Fig. 5. Filtering band: contrast vs width

600

I

§ 500

I

s 400

л

i

I 300

о И

200

Результаты исследования Research results

Определены средние оптимальные полосы фильтрации зашумленното квазигармонического сигнала с полосой фильтрации ДСС Af 1 и 2 Гц при соотношении сигнал/помеха 10 дБ для: естественной ширины Afc энергетической ширины Xf;. ширины на полу высоте Д fin-Результаты данной работы представлены на рис. 6. Также на графиках пунктирными линиями соответствующих цветов обозначены СКО исследованных величин (так называемый доверительный рукав).

Заключение

Conclusion

По полученным результатам видно, что естественная ширина значительно больше оптимальной полосы анализа, а также гораздо больше энергетической ширины и ширины, определяемой на полувысоте ДСС. Как для энергетической ширины, так и для ширины на полу высоте, естественная ширина чувствительна к вариации формы ДСС. При практическом анализе сигнала чаще всего встречаются узкие ДС, для которых характерен показатель степени п > 3, поэтому в качестве «паспортной» характеристики ДСС предпочтительнее использовать энергетическую ширину, т.к. в пределах погрешности

Dryuk A,V,, Petrova V.V. Comparison of various approaches to assessment of optimum frequency band in identification of quasi-harmonic signal against background noise

энергетическая ширина и оптимальная полоса анализа совпадают.

Библиографический список

1. BrandtМ, Bitzer J. Optimal spectral smoothing in short-time spectral attenuation (STSA) algorithms: results of objective measures and listening tests // 17th European Signal Processing Conference Glasgow, UK. 2009. P. 199-203.

2. Allen R-Sit Mills D. W. Signal analysis time, frequency, scale, and structure. USA: IEEE PRESS, 2004. P. 382.

3. Новиков A.K Статистические измерения и обнаружение сигналов. СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2006.

4. КапьюВА., Неворотин В.Ю., ПравдинА.А. Вероятностный подход к определению дискретной составляющей спектра случайного сигнала // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2010. Вып. 52(336). С. 9-14.

5. КальюВА., Неворотин В.Ю., ПравдинАА, Внутренняя когерентность квазигармонического сигнала и его спектр // XXVII сессия Российского акустического общества. СПб., 2014.

6. КапьюВА., МаркинД.Н., ПетроваВ.В. К вопросу об оптимальной полосе анализа при выделении дискретной составляющей спектра сигнала на фоне помех ft Труды Крыловского государственного научного центра. 2016. Вып. 94(378), С. 193-201.

References

1. Brandt М.. Bitzer J. Optimal spectral smoothing in short-time spectral attenuation (STSA) algorithms: results of objective measures and listening tests // 17th European Signal Processing Conference Glasgow, UK. 2009. P. 199-203.

2. Allen R.N., Mills D.W. Signal analysis time, frequency, scale, and structure. USA; IEEE PRESS, 2004. P. 382.

3. A. Novikov. Statistical measurements and identification of signals. St. Petersburg, KSRI, 2006 {in Russian).

4. K Kahm,. V. Nevorotin, A. Pravdin, Probabilistic approach to discrimination of discrete component in random signal spectrum //Transactions of KSRI, 2010, Issue 52(336), pp. 9-141m, Russian).

5. I Kalyu, V, Nevorotin, A. Pravdin. Internal coherence of quasi-harmonic signal and its spectrum // XXVIIth session of Russian Acoustic Society. St. Petersburg, 2014 {in Russian).

6. V. Kalivu, D. Marian, V. Petrova. On optimum band of analysis for discrimination of discrete components in signal spectrum against background noise // Transactions of KSRC, 2016, Issue 94(378), pp. 193-201 {in Russian).

Сведения об авторах

Дрюк Андрей Викторович, инженер ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.:; +7 812 415-45-47,E-mail: krylov@krylov.spb.ru. Петрова Вера Владимировна, инженер I категории ФЕУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 812 415-45-47. E-mail: krylov@krylov. spb.ru.

About the authors

Dryuk, Andrey И, Engineer, KSRC, address: 44, Mos-kovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158, tel.: Тел.: +7 812 415-45-47. E-mail: krylov@krylov.spb.ru. Petrova, Vera 1st category Engineer, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158, tel.: Тел,: +7 812 415-45-47. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Поступила / Received: 09.07.19 Принята в печать / Accepted: 29.08.19 © Дрюк A.B.. Петрова В.В.. 2019