CC BY
36
Сравнение параметра сдвига распределения совокупностей исходной и полученной вычислительным экспериментом для показателей надежности деталей
В.Е.Касьянов, А.А. Котесова, С.В. Котова, А.А. Калабухов, А.Л.
Климович, А.С. Ляшенко, А.А. Котесов
(Ростовский государственный строительный университет, Ростов н/Д)
Повышение надежности строительных машин, является одним из основных направлений машиностроительной отрасли, разработка которого влечет за собой решение не только технических, но и экономических задач. Очень важно на стадии проектирования обеспечить почти безотказную работу машины в течение заданного ресурса. Для определения точности перехода от выборочных данных показателей надежности к данным совокупности найдены погрешности 5; параметров сдвига исходной совокупности и совокупности конечного объема (далее совокупности),полученной в результате эксперимента.
Проведен вычислительный эксперимент по алгоритму аналитического метода (рис. 1)[1].
С помощью моделирования найдены параметры (Ас,Вс,Сс). Для выборок (прочности, ресурса) с различными размахами и объемами найдены параметры (а,Ь,с), затем с помощью аналитического метода по алгоритму (рис.1) определены параметры Ас, Вс, Сс исходной совокупности.
Выполнен вычислительный эксперимент, по которому из исходной совокупности объемом Кс=103,104,105,106 с помощью моделирования получены выборки, объемом п=50 в количестве т=50 шт. с различными размахами:Я=1,1;50;100. Далее для каждой выборки найдены параметры Ас;, Бс;, Сс;.
Впоследствии определены погрешности 5; между параметрами сдвигов распределения исходной совокупности и полученными в результате вычислительного эксперимента ^
Значение погрешностей занесены в таблицы (1-4), на основании которых построены графики (рис.2 - 5) зависимости, ошибки от размаха для каждого из объёмов совокупности.
1 Исходные данные: выоорха значений прочности Хі= N<5= п
+
2 Нахождение параметров а. Ъ. с захона Вейбулла для выоорхи
V
3 Определение аналитическим путем параметров захона Вейбулла. для распределения храйних членов выоорхиА:В=С
1
4 Параметр сдвига для совокупности равен параметру сдвига храйних членов ' С=С,
1
5 Математическое ожидание захона Вейбулла. для выоорхи =а- 7^1 + -^+с
6 Параметр формы ВгсоЕохуішсстн по принципу пропорциональности ' В,=Ь
+
7 П арамегрмасшгаоаАср аспред ел еннясоЕокупно стн 4 М. ~ с Р. ~с к-< гГі + І-І 1 д J
Рис.1. Блок-схема алгоритма расчета параметров распределения Вейбулла для совокупности по выборке
Таблица 1
Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 103.
я 5мин 5ср 5макс
1,1 0,26 31,88 65,41
50 0,06 11,40 41,22
100 0,32 7,18 29,53
60.00
40.00
20.00
!к 5ср
5м1г|ф -Л ♦
30
60
90
И
Рис.2. Зависимость ошибки 5 от размаха Я при объеме совокупности 10 .
Таблица 2
Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 104
Я 5мин 5ср 5макс
1,1 0,24 17,65 43,95
50 0 2,658005 14,7016
100 0,063633 5,701423 27,37572
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
£ тах
6 6 ср
# ♦
30
60
90
И
Рис.3. Зависимость ошибки 5 от размаха Я при объеме совокупности 10 .
Таблица 3
Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 105
Я 5мин 5ср 5макс
1,1 0,13 9,41 19,03
50 0,00 1,90 12,49
100 0,00 4,64 20,44
>тах
1 >ср
6г » ♦— —♦
О 30 60 90 К
Рис.4. Зависимость ошибки 5 от размаха Я при объеме совокупности 105.
Таблица 4
Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 106.
Я 5мин 5ср 5макс
1,1 0,20 8,09 18,49
50 0,00 1,75 11,06
100 0,00 4,81 23,71
б
20.00
15.00
10;00
5.00
0.00 -
бтах
11.
1- 5тгп-~ . Ф— ♦
о
30
60
90
Рис.5. Зависимость ошибки 5 от размаха Я при объеме совокупности 10 .
Занесли средние значения погрешностей в таблицу, и на основании вычисленных значений построили график зависимости средних значений погрешностей относительно объёма выборок для каждого из размахов.
Таблица 5
Зависимость ошибки от размахов и объемов совокупностей.
^с 103 104 105 106
V 31,88 17,65 9,41 8,09
50 11,40 2,66 1,90 1,75
100 7,18 5,70 4,64 4,81
\
\ R=l.l
— R=50 R-10U
5
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00 5,00 0,00
0 200000 400000 600000 800000 N
Рис.6. Зависимость ошибки от объемов совокупностей.
Из графиков видно, что при размахе Я=50 погрешность принимает наименьшее значение.
Для определения зависимости относительной погрешностей при сравнении компьютерного эксперимента и аналитического метода при определении сдвигов для различных размахов и объемов совокупностей построили 3-х мерную поверхность.
Рис.5. Зависимость ошибки от размаха и объема совокупности.
Из графика видно, что с увеличением объема совокупности погрешность уменьшается с 30% до 1% при постоянном объеме выборки т=50.
Вместе с этим следует отметить, что с увеличением объема выборки до объема совокупности ошибка стремится к нулю, т.е. имеет место обратная зависимость. Поэтому требуется дополнительно исследовать эту зависимость.
Список литературы:
1. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп. ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12
