CC BY
40
Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора
А.А. Котесова, М.М. Зайцева, А.А. Котесов
Актуальной задачей машиностроительной отрасли остается повышение эффективности техники. Одним из основных показателей надежности (долговечности) является усталостный ресурс машины (детали). Для его получения необходимо определить действующее напряжение в опасном сечении детали при эксплуатации. При этом построение распределения средневзвешенных напряжений [1] в реальных условиях трудоемкая и дорогостоящая задача, так как требуется провести тензометрирование однотипных деталей на представительной партии машин (например, одноковшовых экскаваторов), которые обычно территориально рассредоточены. В данной ситуации на первый план выходят задачи совершенствования и разработки новых методов получения параметров распределения генеральной совокупности конечного объема (совокупности) с помощью выборочных данных.
В данной работе предлагается метод определения параметров совокупности распределения Фишера-Типпета (ФТ) Ас, Вс, Сс по выборочным данным
средневзвешенных напряжений, алгоритм которого представлен на рис. 1.
1 Исходные данные: п, о™
2 Аппроксимация моделированного вариационного ряда средневзвешенных напряжений Осе; законом Ф-Т с тремя параметрами а, Ь, с
Т
3 Среднеквадратическое отклонение распределения Ф-Т s„ = -?rlr(i+i)-r2(i+±),b>o пь
*
4 Параметр сдвига Сс распределения Ф-Т для совокупности Сс = с + и.ЗФТ *
5 Параметр формы распределения Ф-Т Вс для совокупности Вс=Ь
Т
б Математическое ожидание распределения Ф-Т М=с-~тД1+—) i V Ъ па
1
7 Параметр масштаба лс распределения совокупности \ - С:~М с г 1+— в \ * J
Рис. 1. Алгоритм получения параметров распределения ФТ Ас, Вс, Сс для совокупности средневзвешенных напряжений, где: осш - вариационный ряд
средневзвешенных напряжений; а, Ь, с - выборочные параметры распределения ФТ; п -
объем выборки; Г(-) - гамма-функция; UY - квантиль нормального распределения; у -вероятность, соответствующая нормальному распределению.
Известно [1], что для аппроксимации данных по нагруженности применяется распределение ФТ 2-го порядка:
функция распределения
-(—)
F(х) = I a ,-<х> < х < с,
плотность распределения
r, . b ( с - х У-'--(—)'
f(x) = -\ --------I I a ,
a ^ a j
где а, b, с - параметры распределения ФТ
По принципу соответствия выборки и совокупности конечного объема (репрезентативности выборки) параметры форм выборки b и совокупности Вс будут равны, т.е. Вс= b [2].
По данному алгоритму проведен вычислительный эксперимент. Из
моделированной совокупности значений средневзвешенных напряжений осві в опасном
сечении стрелы экскаватора, с параметрами распределения
Ас =33,05; Вс =3,03; C =69,6
объема #с=104 получены выборки объемом п=50 в количестве т=50 штук. Определены параметры распределения совокупности А^ Всуг, С^ для у = 0,95 - 0,95 где ¡=1,..,,ш.
Найдены максимальные Сстах, Астах; минимальные Сст!„, АстШ и средние Ссср, Асср значения параметров. Вычислены погрешности % их определения относительно
параметров исходной совокупности. Результаты представлены в табл. 1.
Построены графики плотности распределения ФТ выборочных данных и совокупности (рис.2)
Таблица 1
Параметры распределения Фишера - Типпета для совокупности и погрешности 5% их
определения
Y 0,95 0,99 т 0, 0, «о 0,
Сстіп 64,19 65,47 66,91 68,09 69,12
5% 8,4 6,3 4,0 2,2 0,7
а с с С 71,49 72,86 74,41 75,68 76,78
5% 2,4 4,3 6,3 7,8 9,1
Сстах 77,32 78,90 80,68 82,14 83,40
5% 9,9 11,8 13,7 15,3 16,5
A ■ ■гістіп 26,31 27,67 29,22 30,48 31,59
5% -25,63 -19,43 -13,11 -8,42 -4,63
а с с с 32,91 34,44 36,18 37,59 89,91
5% -1,3 3,1 7,9 11,4 14,2
A -¿»-стах 38,44 40,12 42,00 43,55 44,90
5% 14,0 17,6 21,3 24,1 26,4
Гр|, ч
Рис. 2. Плотности распределения Фишера-Типпета выборочных данных (1) и совокупности (2) средневзвешенных напряжений
Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить параметры распределения Фишера-Типпета генеральной совокупности конечного объема средневзвешенных напряжений. При этом рекомендуется использовать средние при многократном моделировании параметры, так как погрешность в данном случае минимальная и составляет для Ссср =2,4 - 9,1%, а для Асср =1,3 - 14,2 % .
Библиографический список:
1. Справочник по надежности / под ред. Левина Б.Р. - Мир, 1969. - 3том.
2. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Определение параметров распределения закона Вейбулла для совокупности конечного объема// Деп. в ВИНИТИ, 24.01.2012 № 21 - В 2012.
