Сравнение нарушенности анизотропного и изотропного массивов горных пород в окрестности выработок Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

---------------------------------------- © Н.В. Черданцев, В. Т. Преслер,

В.Ю. Изаксон, 2008

УДК 622.241.54

Н.В. Черданцев, В. Т. Преслер, В.Ю. Изаксон

СРАВНЕНИЕ НАРУШЕННОСТИ АНИЗОТРОПНОГО И ИЗОТРОПНОГО МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ ВЫРАБОТОК

ассив осадочных горных пород, как правило, имеет упорядоченные поверхности ослабления, по которым характеристики прочности существенно ниже, чем по основной породе. Прочность таких пород хорошо иллюстрируется векторной диаграммой прочности [1]. Для пород с одной системой поверхностей ослабления векторная диаграмма представлена на рис. 1 , где о0 -предел прочности основной породы, а о -предел прочности образца с поверхностями ослабления, составляющими угол 0= л/4 — ф/2-с линией действия силы, ф - угол внутреннего трения по поверхности ослабления. Если поверхности ослабления направлены под углом друг к другу, векторную диаграмму получают, накладывая диаграммы типа 1а, повернутые под соответствующими углами. На рис. 1, б такая диаграмма построена для породы, имеющей три системы поверхностей ослабления, углы между которыми равны 600. При увеличении поверхностей ослабления и соответственно уменьшении угла между ними векторная диаграмма будет стремиться к окружности радиуса о, т.е. порода превращается в квазиизотропную с пределом прочности о, меньшим о0 Так объясняется «структурное ослабление» пород массива.

В соответствии со свойством «структурного ослабления» породы в окрестности выработки разрушаются, прежде всего, по поверхностям ослабления, образуя

зоны нарушения сплошности, в которых условия разрушения формулируется согласно теории прочности Мора-Кузнецова следующим образом [1] ху>ступ + К,---сту >стр, (!)

где п и К- соответственно коэффициенты внутреннего трения и сцепления, Стр -предел прочности на разрыв поверхности ослабления, а ту и оу - соответственно касательное и нормальное напряжения по ним, которые определяются с учётом всех компонентов тензора напряжений <зч„, действующих в окрестности.

Плоская задача о напряжённом состоянии в окрестности выреза в геомеханике формулируется аналогично задаче о бесконечной плоскости с отверстием, по сторонах нагруженной гравитационными напряжениями на глубине заложения выработки [2]. Для определения напряжений в окрестности протяженной одиночной выработки применяются аналитические методы, в частности, метод функций комплексного переменного, либо метод граничных элементов (МГЭ), которые позволяют рассчитать непрерывное поле напряжений, необходимое для оценки прочности по регулярным поверхностям ослабления. Положение этих поверхностей (плоскостей) задаётся углами падения а и простирания в (рис. 2). Ось х - ось выработки, а оси у, 2 - оси её поперечного сечения.

Разрушенные области или зоны нарушения сплошности в окрестности выработки определяются как совокупности точек, в которых произошло разрушение по поверхностям ослабления пород по критериям (1). Степень нарушенности массива в окрестности выработки характеризуется коэффициентом нарушенности кп, равного для протяжённых выработок отношению площади зоны нарушения сплошности к площади поперечного сечения выработки.

Задачи по расчёту зон нарушения сплошности массива с одной регулярной системой поверхностей ослабления в окрестности протяженных выработок и их сопряжений выработок решены в [3]. Ниже приведены результаты построения и анализа зон нарушения сплошности массива с несколькими системами поверхностей ослабления в окрестности выработок квадратного и круглого поперечных сечений пролётом в две единицы. Зоны нарушения сплошности, полученные посредством суперпозиции

ч

а / V X,.

О

Рис 1. Векторные диаграммы прочности пород при одной (а) и трех (б) системах поверхностей ослабления

зон от каждой отдельной системы поверхностей ослабления.

Вычислительный эксперимент проведён для двух типах выработок со следующими параметрами среды: поле напряжений гидростатическое - Х=

= 1, коэффициент сцепления на поверхностях ослабления принят К = 0, угол внутреннего трения ф=20°. Углы падения и простирания выбраны так, чтобы параметры зон (размеры и конфигурация) приблизить к квазиизотропному массиву, в котором зоны нарушения сплошности построены согласно критерию Кулона-Мора.

На рис. 3, 4: а, б, в, г, д, е построены зоны нарушения сплошности под действием одной системы поверхностей (ПО) ослабления различной ориентации в пространстве (шесть положений), на рис. 3, 4:

ж, з, и - под действием двух систем ПО, на рис. 3, 4: к, л под действием трёх систем ПО, а рис. 3, 4: м отражает квазиизотроп-ный случай.

Как следует из рисунков при воздействии двух систем ПО (рис. 3, 4: ж, з, и) наибольший эффект разрушения даёт схема, представленная рис. 3, 4: а, б, на которых зоны нарушения «взаимно перпендикулярны». Отличие от квазиизотропного случая составляет менее 5 %. Наименьший эффект разрушения дают системы, представленные на рис. 3, 4: г, д. Отличие от квазиизотропного случая составляет менее 20 % для квадратного сечения и менее 14 % для круглого.

Рис. 2. Положение поверхности ослабления в пространстве

- 2.7, .2.7,

а) а1=900, ß1=500, k'n=1,52

-2Я Д.З,

г) а1=500, ß1=400, k'n=1,88

-1.5- ДЛ

б) а2=300, ß2=00, k'n=1,52

г 2.3, Д.Э,

д) а2=-500, ß2=400, k'n=1,88

.-2.15. 2.15.

в) а3=300, ß3=500, k'n=1,71

2.1, .2.1

е) аЗ=-З00, ß3=500, k'n=1,71

ж) наложение двух зон а), б), к'п=2,98

з) наложение двух зон г), д),

и) наложение двух зон а), е),

к) нал°жение трёх зон а), б), в), к'=3,05 л) наложение трёх зон г), д), а), к'п=2,і

м) квазиизотропный массив, к'п=3,13

Рис. 3. Зоны нарушения сплошности в окрестности выработки квадратного сечения

к п=2,63

кп=2,52

а) «1=90°, ß!=50°, *'„=1,198

г 175

L6_ .ІД

г)а1=50“,р1=40иД'„=1,307

д) а2=-50°, ß2=40°, к' „=1,307

-1.75

Д.5,

в) а3=30°, ß3=50° /і'„=1,246

ж) наложение двух зон а), б),

з) наложение двух зон г), д), ¿'„=2,26

и) наложение двух зон а), в),

к) наложения трёх зон а) б) е) ¿„ 2,52 л) наложение трёх зон г), д), а), ¿'„=2,37 м) квазиизотропный вариант, ¿'„=2,605

Рис. 4. Зоны нарушения сплошности в окрестности выработки круглого сечения

¿'„=2,48

¿„=2,32

При наличии трёх систем ПО (рис. 3, 4: к, л) наибольший эффект разрушения даёт суперпозиция зон, представленных на рис. 3. 4: а, б, в. Отличие от изотропного случая составляет около 2,5 % для квадратного сечения и менее 3,3 % для круглого сечения. В то же время наложение третьей системы ПО лишь незначительно увеличивает область нарушения по сравнению с суперпозицией двух систем. Сравнение рис. 3, 4: ж, к даёт только 2 % увеличения площади разрушения для квадратного сечения и 1,5 % для круглого.

Таким образом, суперпозиция уже двух систем ПО, дающая «взаимно перпендикулярное» размещение зон относительно друг друга по вертикали и горизонтали приближает область разрушения к квазиизотропному случаю. Следует отметить, что суперпозиция двух других систем ПО хотя и дающих «взаимно перпендикулярное» размещение зон относительно друг друга под наклоном к вертикали и горизонтали дают меньший эффект разрушения, не смотря на то, что индивидуальные показатели разрушения у них выше. Так сопоставление рис. 3 а и б рис. 3 б и в показывает, что индивидуальные показа-

1. Ержанов Ж.С., Изаксон В.Ю., Станкус ВМ. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчёт устойчивости. - Кемерово: Кемеровское книжное изд-во, 1976. - 216 с.

тели разрушения при наклонном размещении зон, выше показателей при горизонтальном и вертикальном размещении примерно на 20 %, а суперпозиционный эффект ниже на 18 %.

Анализ этих результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Размеры и конфигурация зон нарушения сплошности существенно зависят от ориентации поверхностей ослабления.

2. Уже системы трёх поверхностей ослабления образуют в окрестности выработок зоны нарушения сплошности по размерам и форме близкие к квазиизо-тропному массиву с такими же характеристиками прочности как на поверхностях ослабления.

3. В ряде случаев оказывается, что и две системы ПО образуют зоны нарушения сплошности, практически совпадающие с зонами в квазиизотропном массиве, в котором характеристики прочности такие же как на поверхностях ослабления.

4. Размеры и конфигурация зон нарушения сплошности квазиизотропного массива являются предельными для массива с любыми системами поверхностей ослабления.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Динник А.Н., Моргаевский А.В., Савин Г.Н. //Тр. совещания по управлению горного давления. - М.: АН СССР, 1928. - С. 28-39.

3. Черданцев Н.В., Изаксон В. Ю. Некоторые трёхмерные и плоские задачи геомеханики. - Кемерово: КузГТУ, 2004. - 190 с. ГТТШ

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------

Черданцев Н.В. - кандидат технических наук, старший научный сотрудник,

Преслер В.Т. - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник,

Изаксон В.Ю. - доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки России, лауреат Государственной премии Республики Саха (Якутия),

Институт угля и углехимии Сибирского отделения РАН.

Статья представлена Институтом угля и углехимии Сибирского отделения РАН.