СРАВНЕНИЕ МОМЕНТНЫХ СВОЙСТВ КЛАСТЕРОВ МАХОВИКОВ И ГИРОДИНОВ ПРИ СТЫКОВКЕ КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА С ГЕОСТАЦИОНАРНЫМ СПУТНИКОМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.78 : 681.51

СРАВНЕНИЕ МОМЕНТНЫХ СВОЙСТВ КЛАСТЕРОВ МАХОВИКОВ И ГИРОДИНОВ ПРИ СТЫКОВКЕ КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА С ГЕОСТАЦИОНАРНЫМ СПУТНИКОМ

© 2022 СЕ. Сомов1,2, Т.Е. Сомова2, С .А. Бутырин1,2, Е.И. Сомов1,2

1 Самарский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Самара, Россия 2 Самарский государственный технический университет, г. Самара, Россия

Статья поступила в редакцию 15.02.2022

Сравниваются возможности создания управляющего момента кластерами двигателей-маховиков и гиродинов при торможении вращения связки космического робота с геостационарным спутником после завершения их стыковки. Разработаны алгоритмы системы управления с разгрузкой кинетического момента электромеханических приводов с помощью электрореактивной двигательной установки. Представлены результаты компьютерной имитации нелинейных динамических процессов, подтверждающие эффективность созданных алгоритмов. Ключевые слова: космический робот, геостационарный спутник, успокоение вращения после стыковки, управление.

Б01: 10.37313/1990-5378-2022-24-1-105-113

Работа поддержана РФФИ, грант 20-08-00779.

ВВЕДЕНИЕ

В противовес низкоорбитальным спутниковым системам традиционная космическая связь планирует развиваться на основе перспективных геостационарных платформ, которые собираются на геостационарной орбите (ГСО) космическими роботами-манипуляторами (КРМ) из сменных и пополняемых компонентов, а затем регулярно обслуживаются КРМ в течение нескольких десятилетий. В частности, при продлении срока службы геостационарных спутников связи (ГСС) выполняется дозаправка топливом их электрореактивных двигательных установок (ЭДУ) [1].

Компания Northrop Grumman (США) уже производит космические буксиры, которые сцепившись с существующим ГСС выполняют его удержание на ГСО с помощью своей ЭДУ с потребным запасом топлива. Так, космический Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail s_somov@mail.ru Сомова Татьяна Евгеньевна, научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail te_somova@mail.ru

Бутырин Сергей Анфимович, старший научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник лаборатории «Моделирования систем управления» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail butyrinsa@mail.ru Сомов Евгений Иванович, ведущий научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail e_somov@mail.ru

буксир MEV-1 (Mission Extension Vehicle) 25 февраля 2020 года успешно пристыковался к спутнику связи Intelsat 901, который работал на ГСО в 2001-2016 гг., и после дислокации этот спутник уже 2 апреля 2020 года возобновил свою работу. Космический буксир MEV-2 был запущен 15 августа 2020 г. для продления срока службы спутника Intelsat 10-02, который работает на ГСО с 16 июня 2004 г. Успешная стыковка MEV-2 с ГСС Intelsat 10-02 была выполнена 12 апреля 2021 г. и этот спутник возобновил свою работу.

В системе управления движением (СУД) КРМ могут применяться минимально-избыточные кластеры гиродинов (ГД) либо реактивных двигателей-маховиков (ДМ) и ЭДУ на основе как плазменных, так и каталитических электрореактивных двигателей (ЭРД) [2,3]. В штатном режиме СУД измерение координат движения КРМ выполняется бесплатформенной инерциальной навигационной системой (БИНС) с коррекцией сигналами от навигационных спутников GPS/ ГЛОНАСС и звездных датчиков.

Применяемая стратегия стыковки КРМ с ГСС предполагает использование активного и пассивного агрегатов класса «штырь - конус» [4], когда КРМ притягивается к захватываемому спутнику и с натягом прижимается к механическим упорам на корпусе ГСС, обеспечивая жесткое соединение этих космических аппаратов (КА). Здесь активный агрегат имеет стыковочный механизм, который, взаимодействуя с приемным конусом и гнездом пассивного агрегата, обеспечивает первичную механическую связь (сцепку), поглощение кинетической энергии относительного движения объектов, выравнивание и стягивание агрегатов и, соответственно, робота, стыкуемого с ГСС.

В статье рассматриваются вопросы успокоения (торможения) пространственного вращения связки КРМ с ГСС после завершения их стыковки и последующей угловой стабилизации этой связки в орбитальной системе координат. Задача состоит в сравнении характеристик кластеров ДМ и ГД по возможностям создания вектора управляющего крутящего момента [5] при успокоении связки КРМ с ГСС на основе компьютерной имитации нелинейных динамических процессов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При описании движения механической связки КРМ с ГСС применяются (i) экваториальная инерциальная системы координат (ИСК) I ф с началом в центре Земли Оф, (ii) связанная система координат (ССК) B (Oxyz) с началом в полюсе O, которая совпадает с системой координат Orxryrzr КРМ, (iii) орбитальная система координат (ОСК) O (O x °y° z0) с началом в полюсе O и ортами r°, т°, no, которая имеет следующие направления осей и ортов: ось Ox0 направлена по радиали r°, ось Oz0 - по нормали n° к плоскости орбиты, а ось Oy0 - по трансвер-сали т ° и направлена в сторону орбитального движения, см. рис 1 в статье [1], где представлена также система координат Otxtytzt, связанная с корпусом ГСС (цель, target) в его центре масс Ot. Используются также общепринятые обозначения col(-) = {•}, line(-) = [•], (у), [х-],

(•)', [ax] и °, • для векторов, матриц и кватернионов, матриц [a] i стандартного элементарного поворота вокруг i -ой оси на угол a при i = 1,2,3 = 1 ^ 3, а также Ca = cos a, Sa = sin a.

Ориентация ССК B в ИСК I ф определяется кватернионом Л = (Х0 Д) с вектором X = {X,}, вектором модифицированных параметров Ро-дрига (МПР) О = {Ог.} = е tg(Ф /4) с ортом e оси Эйлера и углом Ф собственного поворота. В ИСК Iф кинематические уравнения для вектора r° расположения КРМ и кватерниона Л имеют вид

t = r' + ИХ г ; Л = Л о О2,

(1)

где вектор Ю представляет угловую скорость корпуса КРМ и используется обозначение (•)' локальной производной по времени.

Ориентации базиса О в базисе Iф определяется кватернионом Л0, углами рыскания ф1 = у, крена ф2 = ф и тангажа ф3 =0 в последовательности 132, а также матрицей направляющих косинусов координатного перехода от

ОСК к ССК с0 = ^ШзШЛ-

Погрешность ориентации базиса В в орбитальном базисе О определяется кватернионом Е = Л0 о Л = (е0,е), где е0 = Сфе/2, е = 5фе/2ее с ортом оси Эйлера ее и угловой ошибкой Фе, матрицей

Qe = I зе о +[ех], и вектором угловой погрешности 8ф = {8фг.} = {2в0в{}. При этом вектор 5ш погрешности угловой скорости определяется

как 5ш = Ш - СеЮ°(Г).

В ССК Оху2 с полюсом О векторы Р., 1 = 1 ^ 4 определяют положения центров масс ci звеньев манипулятора с массами тг. и собственными тензорами инерции Jгс, а векторы рг = 0 и рt - положения центров масс Ог и О( робота (индекс г) и цели (индекс 1) с массами и собственными тензорами инерции тг, и т1,1С соответственно. Положение центра масс С связки КРМ и ГСС (робот, манипулятор с 4 звеньями и цель, см. рис. 1 в [1]) суммарной массы т = тг + Ет. + т1 определяется вектором Рс = К, Ус, 2С} по соотношению

L = тРс = тгРг +Ет,Рг + т1 Р^

где вектор статического момента Ь имеет постоянное значение при фиксированном положении всех четырёх звеньев манипулятора. Тензор инерции J механической системы в полюсе О вычисляется по соотношению I = || J.. || = I° + Е+1°, где при единичном тензоре Е имеем

!г° = !гс; 3° = 3] + тг(В р]рг-ргр|); 3: = 3;+т, (В р; рг-рг р;>.

При векторе V ° скорости полюса О поступательное движение связки КРМ с ГСС описывается векторным уравнением

тV0 -ЬХЮ = ШХ(ЬХШ) + Ре + ^, (2)

где V° = v0 + Ш х V°, Ре и представляют вектор тяги ЭДУ, центрированный в полюсе О ,

Рис. 1. Схема ЭДУ с 8 каталитическими ЭРД

и вектор гравитационных сил. Вращательное движение этой связки описывается векторным уравнением

L х v o + Jcb = -L x (ax v o)-ax G + Mo, (3)

где вектор H = {Иг.} представляет КМ кластера ДМ или кластера ГД, вектор G = Ja + H , вектор момента М ° = Ма + Ме + Mgr, векторы Ma = —H' и Me = M представляют управляющие крутящие моменты кластера ДМ

(Ma = Mr) либо кластера ГД (Ma = Mg) с вектором КМ H и ЭДУ на основе восьми каталитических ЭРД, а вектор Mgr - гравитационный момент.

На рисунке 1 приведена схема ЭДУ на основе восьми ЭРД. Положение ортов e , p = 1 ^ 8 осей сопел электрореактивных двигателей в ССК

определяется углами ae и pe, векторы рp , p = 1 ^ 8 точек O приложения вектора тяги ЭРД в ССК определяются параметрами Ъх , by и bz, см. рис. 1. Здесь каждый ЭРД имеет широт-но-импульсную модуляцию (ШИМ) тяги pp (t), что Vt е [tr, tr+1) описывается нелинейным соотношением

pp(t) = Pm PWM(t -TU,tr,Tm,Ypr)

rrre rriQ

с периодом Tu и запаздыванием /ZM, скаляр

Pm

представляет номинальное значение тяги, одинаковое для всех восьми ЭРД, v pr является входным сигналом и функции

[sign v pr t е [trtr + Tpr ) ;

[ 0 tе [tr +Tpr,tr+1)' 0

PWM(t,tr,Tm,vpr) -

|v |< T

() = J I p rl m

Tp Tm) = | sat(JUe, | v I) |v J> Tm'

где ХТ = гТ:, ^ = Хт + Г: ; г Е N0 = [0,1,2,3...).

Вектор тяги р -го ЭРД вычисляется по формуле рр (?) = ~Рр (?)ер, а векторы тяги Р6 и крутящего момента М6 ЭДУ - по соотношениям Ре = Ер „ (/); Ме = Х [р „ X] р „ (/).

На рисунке 2 представлен кластер 4 ДМ по схеме General Electric (GE) и область вариации вектора его кинетического момента Н . Реактивный ДМ с номером p е [1 ^ 4] вращается вокруг фиксированной в ССК оси с ортом a , p = 1 ^ 4, вектор его КМ h = hpa . Матрица A4 = [ap ] размером (3 х 4), которая определяет расположения осей вращения ДМ в ССК, имеет вид

A 4 =

СУ СУ СУ СУ

Sy — Sy 0 0

0 0 Sy — S

(4)

Столбец И = {И р }, составленный из КМ Ир отдельных ДМ, связан со столбцом Н КМ кластера соотношением Н = А4 h. Вектор управляющего момента этого кластера Мг = —Н' = — А4 И' . Далее для простоты не учитываются моменты сопротивления вращению по осям ДМ и считается, что осевой момент инерции любого маховика намного меньше минимального значения из главных центральных моментов инерции КРМ. В этих условиях столбец управляющих моментов двигателей-маховиков формируется в виде т = {т } = ^. Каждый ДМ имеет ограниченные по модулю ресурсы по управляющему и кинетическому моментам, именно | тр (Г) |< тт и | Ир (Г) |< hm.

Как известно, система векторов х р, р = 1 ^ т в евклидовом пространстве Rт является линейно независимой, если матрица Грама G, составленная их этих векторов, имеет определитель С = det (G) > 0, который равен квадрату объема т -мерного параллелепипеда, построенного на векторах х , направленных по его ребрам. В рассматриваемом кластере ДМ т = 4, х = ар и матрица Грама в = А4А4 = 16 diag(CY2, £у2, ) имеет определитель С = 16С2Выбор значения угла у в матрице (4) основан на максимизации объема указанного параллелепипеда, что достигается при максимальном значении определителя С , когда d С/dу = 0. В результате получаются явные аналитические соотношения [6]

а Ь "* 1 "

Рис. 2. Кластер ДМ по схеме СБ (а) и область вариации вектора его КМ (Ь)

У

d G / dy = 16[-2STC/; + 4C^CySiy]

Y Y Y-

= 32SyCySY [-SY + 2Cy2] = 0;

Y Y Y

2

SY = 2C2 ^ tg y = V2 ; CY = 1/^1 + tg2 Y = -Л/3 = 0.57735;

Sy = tg y^1 + tg2 y = yÎ2/3 = 0.81650,

при значении угла y = 54°44'. Область вариации КМ этого кластера ДМ с исключением двух плоскостей, где располагаются компланарные орты al3 a2 и a3, a4 соответственно, представляется в ССК десятигранником (число граней m(m -1) - 2 = 10), каждая грань которого является ромбом, см. рис 2 b, зеленый цвет. В эту область вписывается шар радиусом RH = 2Sy hm , который касается всех 10 граней, см. рис. 2 b , синий цвет. В итоге получаются значения допустимых радиусов шаров КМ RH = 1.633 hm и управляющего момента RM = 1.633 mm кластера ДМ [6].

Для управления ориентацией связки КРМ с ГСС может применяться также силовой гироскопический кластер (СГК) на основе четырех ГД по схеме 2-SPE (Scissored Pair Ensemble) с векторами КМ h (Р ), p = 1 ^ 4. На рисунке 3 приведены схема этого кластера, область вариации вектора его КМ H(p) = Ehp(pp) со столбцом р = {р }, составленными из произвольных углов p поворота ГД вокруг осей их подвеса, проекции этой области на плоскости базиса Oxgygzg и все множества естественных сингулярных состояний. Столбец H (P) = Zhp (В ) = hh (P) - hgEhp фр ) представляет вектор КМ СГК с одинаковым собственным КМ hg и ортом h с модулем

в p

| h |= 1 каждого гиродина. Вводятся столбец h — {x,y,z} = Н/ hg нормированного КМ СГК с компонентами x = E xp, y = E yp и z = E zp, где

xp = Cp p - Cp ■> У p xp = Sp p - Sp ' zp = C p

и матрица Якоби

: Sp p - Sp >P

1,2;

C, p = 3,4,

- Sl - S C3 C4

A h =Э h (Р)/ЭР = Q 0 0

0 0 - S - S

. (5)

При цифровом управлении и ) = {иърк (()} СГК с периодом Ти, где для к е N компоненты

и

% (0 = ^ vt е [¡к, г^) ,гк+1 = гк + Ти формируют вектор управляющего момента СГК

М£(0 = -hgAЬ(Р(0 и|(Г); р(¡) = и|(Г). (6)

Здесь все компоненты столбца пк = {и&рк } = (в = (Р р }, которые считаются управлениями гиродинов, имеют модульное ограничение | р р ^ )|<рш = и8" Vp = 1 - 4.

Цель статьи состоит в сравнении динамических характеристик кластеров ДМ и ГД в отношении создания вектора управляющего крутящего момента при успокоении пространственного вращения связки КРМ с ГСС после завершения стыковки этих КА. Здесь решаются следующие задачи:

(1) синтез алгоритмов управления ЭДУ с ШИМ тяги восьми каталитических ЭРД;

(н)синтез алгоритмов цифрового управления избыточными кластерами ДМ и ГД;

(111) синтез дискретных алгоритмов СУД при успокоении вращения связки КРМ и ГСС с разгрузкой векторов КМ электромеханических приводов с помощью ЭДУ по компенсационной схеме;

(1у) компьютерная имитация успокоения связки космического робота с ГСС и сравнительный анализ влияния моментных свойств кластеров ДМ и ГД на нелинейные процессы такого успокоения.

ДИСКРЕТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭДУ

Применяемая схема ЭДУ с 8 каталитическими ЭРД (рис. 1) позволяет одновременно создавать векторы импульса управляющей силы и импульса управляющего крутящего момента произвольных направлений в ССК. Орты гр векторов Рр, р = 1 ^ 8 , вычисляются как гр = р р/р , где скаляр Р = (Ь2 + Ь2 + Ь2)1/2 яв-

Рис. 3. Схема СГК (а), область вариации вектора КМ (Ь) и множества сингулярных состояний (с)

ляется единым модулем точек O приложения векторов тяги ЭРД в ССК, см. рис. 1. При обозначениях тг = (трг} ;

p(t) = Pe(t)/Pm; m(t) = Ме (t)/(Pmp} ;

tp = {pp,mp}, De = {[ep],[rp x]},

где векторы pp и mp представляют импульсы требуемых нормированных векторов тяги p(t) и крутящего момента m(t) ЭДУ, заданные в ССК, главная проблема заключается в решении

векторного уравнения De Tr = t p, т r G R+ ,

tp G R6 при условии 0 < трг < TU Vp = 1 8 относительно компонентов столбца длительностей тг = (т pr}, когда матрица De и столбец

t p G R6 заданы.

При псевдообратной матрице

(De)# = (De)l(De(De)1) 1 разработанный закон распределения длительностей p r при ШИМ тяги всех восьми ЭРД с периодом TU имеет простую алгоритмическую форму

T = {тpr} = (De)# tp ; % =: тpr — min (тpr );

P „ P ^ J (7)

if q = max(Tpr )>Tue then Tpr = т^ - T^ / q.

Далее векторы тяги Pe(t) и крутящего момента Me (t ) ЭДУ с ШИМ тяги всех восьми каталитических ЭРД формируются по соотношениям

Pe (t) = Pmp(t), Me (t) = Pmp m(t) . (8)

ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ КЛАСТЕРАМИ ДМ И ГД

Для кластера четырех ДМ принципиальная проблема заключается в распределении векторов его кинетического H и управляющего Мг = —Н' моментов в ССК между избыточным числом ДМ. При некоторых упрощениях эта проблема состоит в одновременном решении двух уравнений

A h = H V H e R3, h e R4;

Am = -Mr = H'; V Mr e R3, m e R4.

(9)

Распределение этого вектора между четырьмя ДМ выполняется по закону

^ (Ь) = х, — х2 + р(х1х2 — 1) = О (I0)

с параметром р, где 0 < р < 1, и

Х1 = Х1 / qy, Х2 = Х2 / qz,

qs = (4C2 - s2 )

,2ч 1/2

s = y,z

на основе таких соотношений:

(I) q = qy + qz;

А = (д / р)(1 — (1 — 4р[( ду — дг)(х/2) + р(^г — (х /2)2)]/ д2)1/2);

х1 = (х + А)/2, х2 = (х -А)/2;

(II) распределение КМ между ДМ в каждой паре по очевидным формулам;

(III) вычисление столбца т по явной формуле

т = {тр} = ({А,а'})—>{—Мг,Фр(•)} (11)

с компонентами строки aí = [а р ] в виде

2Cy

f _ у

=

qy 2C

[2C2± 5 (h h2)][1 + p-

Cy (h+h4)

qz

] ;

a = y

3,4

qz

, Cy (h+ h2)

3 [2Cy + - h4)][1 +p Л ^ 2f]

qy

и функцией Фр (•) = -hmsat(фр, р,рfp (h) с параметрами фр, р,р > 0

При введённых выше обозначениях для столбца h = {хр, ур, zp }, р = 1 ^ 4, соответствующего орту нормированного КМ каждого ГД, вводятся обозначения

34 — Хз + X4 ? x ■

X12 + X34 '

Используемый подход к разрешению уравнений (9) основан на применении скалярной функции однозначного распределения векторов Н и Мг = —Н' между четырьмя ДМ по явным аналитическим соотношениям. Введем нормированный вектор КМ кластера h = {x, y, z) = H/hm = Ah, где x = Xj + x2,

x = Cy(h + h2), x2 = CT(h3 + h4);

У = SY(hl — Ю » Z = SY(h3 — h4) ;

h = {hv},hp = hp/hm, |hp|< 1.

y = y+y2; z = z + z4

•^l = XH ! qy >X2 = X34 ! qz '

где qs = (4 - s2)1/2, s = y,z.

Распределение вектора нормированного КМ СГК h = {x,y, z} = H/hg между парами ГД выполняется по закону (10) для скалярной функции /p(ß) с параметром р. В результате исчезают все множества естественных сингулярных состояний СГК (см. рис. 3 c) и при условии /p(ß) = 0 внутри области вариации S вектора нормированного КМ СГК h остаются сингулярными (но проходимыми !) только два одномерных множества

S„ = {(х /(2р))2 + (z /2)2 = 1, х < 0; y = 0,

Iух I—Iy21—!};

Sг — {(х /(2р))2 + (у /2)2 — 1, х > 0; z — 0.

I z3 I — I z4l — 1}»

(12)

см. рис. 4, все детали представлены в [7]. В соот-

Рис. 4. Сингулярные линии - половины эллипсов

ношениях (12) учтены направления запрещенного перераспределения вектора КМ СГК между парами ГД при условии )) е в^ = ву и вг.

Аналогично кластеру ДМ, здесь при заданном векторе Л закон распределения (10) позволяет получить значения х1, х2, у1, у2 для первой пары ГД и х3, х4, г3, г4 для второй пары ГД, а далее вычислить значения углов р , р = 1 ^ 4 по явным соотношениям.

Закон настройки СГК по схеме 2-SPE применяется в виде Б+/р(Р) = Фр(/Р(РХ ^(Р)), где

Ф р( /р(Р), ВД):

8*(фр,цр/р) ВДе 8 \0; , 1р,г)Ье Qs,s =

Здесь - символ правой производной по времени, фр, и /р - положительные параметры и используются такие нелинейные функции:

ЯеШ(а, / , х)

1-1

х >-/р х < /„

Мп (а) =

КеШ(а,,/р,г,(Р&)) = а,е (-1;1); Г =М„(р, -р2-л),г = М„(р3 -р4-л), [ а | а | < л;

[а-2л ^п(а) | а | > л.

Для однозначного определения столбца ир = {и р} к основному соотношению М8 = - hg АЬ(Р) и8 добавляется закон настройки СГК <аг, и8> = Фр (/р (р), Л(р)), где столбец

аЧр) = д/р (Р)/д(.

При заданном векторе М8 получается система линейных уравнений относительно компонентов ц8р столбца и8 = {и^} = Р = {(3 } , которая разрешается по явному соотношению

и8 = {Аь(Р),(аг)4}-1{- М8/Ь§, Фр (•)}. (12)

При законе настройки (12) обеспечивается принадлежность конца нормированного вектора Л(Р) КМ СГК множеству Q ^ (Р) внутренних сингулярных состояний только в отдельные моменты времени (меры нуль по Лебегу) и биективная связь вектора М8 с векторами-столбцами р и ир = Р . В статье [7] установлено, что для любых значений столбца Л = {х, у, z}, принад-

лежащих сфере Sg = {х2 + у2 + z2 < гр2} радиуса г < 2р, отсутствуют сингулярные состояния СГК, см. рис. 4.

АЛГОРИТМЫ СУД

В процессе угловой стабилизации связки КРМ с ГСС в ОСК с законом наведения

Л°(/),С0°(/), СО) = 8°^) после дискретной фильтрации измерений вектора углового рассогласования = -5ф;, I е N0 с периодом Т = Ти /4 формируются значения вектора £кГ , к е К0, которые применяются в алгоритме управления кластером ДМ либо кластером ГД с периодом Ти в виде

£+1 = Ва§; + СаеГ; тк = Ка(§; + РаеП;

(13)

м:=юк х ск+!(с: е:+[с; © х]юк+ч >.

Здесь вектор Ма = -Н' представляет управляющий момент кластера ДМ (Ма = Мг) либо

кластера ГД (Ма = М8), вектор Gk = Jшk + Нк и используются постоянные диагональные матрицы Ка, Ва, Са и Ра. Далее вектор Мк с помощью явного закона (10) распределяется между соответствующими ДМ либо ГД и формируются командные сигналы управления, которые фиксируются на полуинтервалах с периодом Ти. Например, команды управления гиродинами и8 = {и8к } используются при формировании управляющего момента СГК по соотношениям (6).

В исследуемом режиме СУД имеется такая особенность: в начальный момент времени 4, когда завершается стыковка КРМ с ГСС, модуль вектора КМ связки этих КА намного превышает возможности кластеров ДМ и ГД по размеру области вариации вектора их кинетического момента. Поэтому на начальном этапе успокоения вращения связки в СУД применяется интенсивная разгрузка соответствующего электромеханического кластера от вектора поглощаемого КМ с помощью ЭДУ на основе восьми каталитических ЭРД с ШИМ тяги по компенсационной схеме при равенстве периодов цифрового и широтно-импульсного управления, именно при

Т _те

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СУД

Используя результаты компьютерной имитации стыковки КРМ с ГСС, было принято, что после её завершения в момент времени 4 = 0 связка этих КА имеет массу т = 6800 кг, тензор инерции

75726.6 - 2659.4 -125.0 "

J = - 2659.4 21322.3 - 2661.5 кгм2

-125.0 - 2661.5 67696.9

и вектор угловой скорости

ю = {0.0694946, - 8.27567 10"5,0.0754546 }°/с.

Параметры ДМ и ГД: hm = 30 Нмс, тт = 0.2 Нм; hш = 30 Нмс, и8т = 1 р/с = 57.3 о/с. Периоды

управления Ти = Т = 4 с. Тяга ЭРД Рт = 0.2 Н, параметры ЭДУ Ьх, Ьу, Ъ2, ае и ре назначены из условия достижения значения 0.5 Нм модулем вектора Ме в любом направлении ССК.

При имитации нелинейной динамики успокоения связки КРМ и ГСС с её последующей угловой стабилизацией в ОСК было принято, что разгрузка кластера ДМ либо кластера ГД в помощью ЭДУ по компенсационной схеме начинается при превышении значения 35 Нмс модулем вектора Н КМ соответствующего кластера, а заканчивается когда модуль вектора G = Jш + Н КМ всей электромеханической системы становится меньше 0.1 Нмс.

В таблице 1 на рисунках в согласованном масштабе представлены переходные процессы при успокоении связки КРМ с ГСС в ОСК после их стыковки. Здесь цветом выделены изменения переменных по каналам рыскания (ф1, синий цвет), крена (ф2, зелёный) и тангажа (ф3, красный цвет, а модуль вектора Н КМ соответствующего кластера отмечен чёрным цветом.

0.2

0.1

Е Z

Е О

-0.1 30

20

<я £

Z Ю

0 -10

—m1 — m2 — m3 — m4

...............j...............j...............j............... "X —h1 —h2 —h3 —h4

100 200 300 400 500

t,s

Рис. 5. Управляющие и кинетические моменты ДМ

Сопоставление рисунков в левой и правой колонках таб. 1 убеждает, несмотря на одинаковые возможности кластеров по размерам области вариации КМ (hm = hg = 30 Нмс), переходные процессы в СУД с кластером ДМ затягиваются по времени в примерно 2 раза. Этот факт объясняется существенным влиянием ограничений каждого ДМ по управляющему моменту. На рисунке 5 детально представлены управляющие и кинетические моменты всех четырёх ДМ на начальном этапе успокоения вращения связки КРМ и ГСС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко представлены результаты сравнительного анализа возможностей кластеров двигателей-маховиков и гиродинов по созданию управляющего момента при торможении вращения связки космического робота с геостационарным спутником после завершения их стыковки. Разработаны алгоритмы системы управления движением космического робота с разгрузкой кинетического момента электромеханических приводов при широтно-импульсном управлении электрореактивной двигательной установки. Представлены результаты компьютерной имитации нелинейных динамических процессов, подтверждающие эффективность созданных алгоритмов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутырин С.А., Сомов Е.И., Сомов С.Е., Сомова Т.Е. Управление роботом-манипулятором при смене топливных баков двигательной установки геостационарного спутника // Известия Самарского научного центра РАН. 2022. Том 24, № 1, С. 96-104.

2. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е. Управление космическим роботом-манипулятором при встрече и механическом захвате пассивного спутника // Известия Самарского научного центра РАН. 2018. Том 20, № 6. С. 202-209.

3. Somov Ye., Butyrin S., Somov S., Somova T. Control of robot-manipulator during its preparation and capture of a passive satellite. Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2019. Vol. 10, no. 3, pp. 421-432.

4. Яскевич А.В. Кинематическая схема стыковочного механизма «штырь - конус» для перспективных космических кораблей// Космическая техника и технологии. 2017. № 4 (19), С. 95-104.

Таблица 1. Переходные процессы при успокоении связки КРМ с ГСС в ОСК после их стыковки

Кластер четырех маховиков по схеме ОБ

Кластер четырех гиродинов по схеме 2-БРБ

8

6

О) ф „

-П 4

-©2 О

/Ч '' —5ф1 — 54>2 —8ф3

— 1

500

1000 1500 2000 2500

Ошибки ориентации связки КРМ с ГСС ■2 г

х ю

о) 4

ф

73

з 2

0

— ш1—ю2—®3

500 1000 1500

и

Угловые скорости связки КРМ с ГСС

0

Е

5-0.5

м;

100 200 300 400 500

1,5

Управляющие моменты кластера ДМ

8 6

О) ш „

-О 4

-о-

2

— 84у — Зф2 — 5ф3

х10'

ф

о» 4

ф

тз

8 2

0

500 1000 1500 2000 2500 1,5

Ошибки ориентации связки КРМ с ГСС

I ®1 ®2 ш3

\

V

500

1000 и

Угловые скорости связки КРМ с ГСС

1500

100 200 300 400 500 1,5

Управляющие моменты кластера ГД

40

№ Е

20

— Н,

— Н2 — нз

— н

/

100 200

300

400 500

Кинетические моменты кластера ДМ

40

(Л

Е 2 20 I

—Н1 — Н2 — нз

—н

100 200 300 400 500 Кинетические моменты кластера ГД

5. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомова Т.Е. Анализ динамических свойств маховиков и гиродинов для управления космическим роботом на геостационарной орбите // Известия Самарского научного 7. центра РАН. 2021. Том 23, № 2, С. 84-90.

6. Сомов С.Е., Сомова Т.Е. Анализ динамических характеристик кластеров маховиков в системе

управления ориентацией космического аппарата // Известия Самарского научного центра РАН. 2021. Том 23, № 6, С. 119-125. Сомов Е.И. Анализ сингулярных состояний и синтез явных законов настройки гирокомплексов кратных схем // Гироскопия и навигация. 2013. № 1(80). С. 134-148.

COMPARISON OF TORQUE PROPERTIES FOR THE FLYWHEELS AND GYRODYNES CLUSTERS WHILE A SPACE ROBOT DOCKING WITH A GEOSTATIONARY SATELLITE

© 2022 S.Ye. Somov1-2, T.Ye. Somova2, S.A. Butyrin1-2, Ye.I. Somov12

1,2 Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Samara, Russia 2 Samara State Technical University, Samara, Russia

Abstract. The possibilities of creating the control torques by clusters of flywheels and gyrodines when braking the rotation of a space robot mated with a geostationary satellite after the completion of their docking are compared. The control system algorithms with unloading of electromechanical drives angular momentums using an electro-reaction propulsion unit are developed. The results of computer simulation of nonlinear dynamic processes are presented, confirming the effectiveness of the created algorithms.

Key words: a space robot, geostationary satellite, calming the rotation after docking, control. DOI: 10.37313/1990-5378-2022-24-1-105-113

Sergey Somov, Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail s_somov@mail.ru Tatyana Somova, researcher of department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail te_somova@mail.ru Sergey Butyrin, Senior Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Head of Laboratory for "Modeling of Control Systems", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail butyrinsa@mail.ru Yevgeny Somov, Leading Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Head of Department for "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail e_somov@mail.ru