CC BY
9
УДК 622.692.2.07
https://doi.org/10.24412/0131-4270-2023-3-4-9-17
СРАВНЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО И БЕССЕТОЧНОГО МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЖИДКОСТИ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА КРУПНЫЙ КРИОГЕННЫЙ РЕЗЕРВУАР
COMPARISON OF FINITE-ELEMENT AND MESHFREE FLUID MODELING METHODS FOR SEISMIC EFFECTS ON A LARGE CRYOGENIC TANK
Бедрин А.В., Фазлетдинов Р.А.
Уфимский государственный нефтяной технический университет,
450062, г. Уфа, Россия
ORCID: https://orcid.org/0009-0006-4503-6746,
E-mail: bedrinav1998@gmail.com
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5575-3304,
E-mail: fazletdinow_ra@inbox.ru
Резюме: Целью данного исследования является проверка эффективности сопряженного метода гидродинамики сглаженных частиц и конечных элементов (SPH-FEM). Для определения его преимуществ и недостатков моделирование также проведено линейно-спектральным методом с применением элементов FLUID80. В качестве исследуемой геометрии используется двустенный резервуар для хранения сжиженного природного газа (СПГ) объемом 160 тыс. м3. Симуляция жидкости с помощью SPH-частиц показала более реалистичные результаты при анализе, как и динамический метод в целом, так как моделирование с помощью линейно-спектрального метода и элементов FLUID80 связано с большим количеством упрощений и допущений.
Ключевые слова: сжиженный природный газ, метод конечных элементов, сейсмический анализ, линейно-спектральный метод, метод динамического анализа.
Для цитирования: Бедрин А.В., Фазлетдинов Р.А. Сравнение конечно-элементного и бессеточного методов моделирования жидкости при сейсмическом воздействии на крупный криогенный резервуар // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2023. № 3-4. С. 9-17.
D0I:10.24412/0131-4270-2023-3-4-9-17
Bedrin Aleksandr V., Fazletdinov Rustem A.
Ufa State Petroleum Technological University, 450062, Ufa, Russia
ORCID: https://orcid.org/0009-0006-4503-6746,
E-mail: bedrinav1998@gmail.com
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5575-3304,
E-mail: fazletdinow_ra@inbox.ru
Abstract: The purpose of this study is to verify the effectiveness of the coupled smoothed particle hydrodynamics and finite element method (SPH-FEM) in fluid modeling. In order to determine its advantages and disadvantages, the simulation is also carried out by the linear spectral method using FLUID80 elements. A double-walled 160,000 m3 liquefied natural gas (LNG) storage tank is used as the investigated geometry. Fluid simulation with SPH particles showed more realistic results in the analysis, as well as the dynamic method in general, as modeling with the linear-spectral method and FLUID80 elements involves a lot of simplifications and assumptions.
Keywords: liquefied natural gas, SPH, finite element method, seismic analysis, linear spectral method, dynamic analysis method, ANSYS, LS-DYNA.
For citation: Bedrin A.V., Fazletdinov R.A. COMPARISON OF FINITE-ELEMENT AND MESHFREE FLUID MODELING METHODS FOR SEISMIC EFFECTS ON A LARGE CRYOGENIC TANK. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2023, no. 3-4, pp. 9-17.
DOI:10.24412/0131-4270-2023-3-4-9-17
Введение
Для анализа динамических характеристик больших резервуаров СПГ важно правильно понимать взаимодействие жидкости и конструкции. В отличие от анализа обычных сооружений сейсмический анализ резервуаров для хранения жидкости должен учитывать взаимодействие продукта с конструкцией в результате инерционной сейсмической нагрузки и гидродинамического давления.
Сейсмический расчет вертикальных резервуаров для хранения первоначально был основан на модели с жесткими стенками, предложенной Д.В. Хауснером в своей работе [1].
Первое решение задачи определения динамического давления, возникающего при сейсмической активности, было предложено Х.М. Вестергардом в 1933 году [2]. Он определил давление на прямоугольную вертикальную плотину, которая была подвержена горизонтальному ускорению. Л.С. Якобсен в 1949 году решил соответствующую задачу
для цилиндрического резервуара, содержащего жидкость, и для цилиндрического причала, окруженного жидкостью [3]. П.В. Вернер и К.Д. Сундквист в том же году расширили работу Якобсена для прямоугольной емкости, полукруглого желоба, треугольного желоба и полусферы [4]. Э.В. Грэм и А.М. Родригес в 1952 году провели тщательный анализ импульсивного и конвективного давления в прямоугольном контейнере [5]. Л.М. Хоскинс и Л.С. Якобсен в 1934 году определили импульсивное давление жидкости экспериментально [6], а Л.С. Якобсен и Р.С. Айр (1951) представили результаты аналогичных замеров [7]. К.Н. Зангар в 1953 году представил давления на грани плотины, измеренные на электрическом аналоге [8].
В 1974-1976 годах А.С. Велетсос и Дж.Й. Янг [9] предложили модель с одной степенью свободы для гибкой стенки резервуара. Данная модель предполагала, что резервуар вибрирует при заданном режиме изгиба. В 1981 году
М.А. Харун и Д.В. Хауснер разработали более реалистичную модель, учитывающую динамическое взаимодействие жидкости и стенки резервуара. Этот метод известен как модель эффекта связанной вибрации, и она делит жидкость на три компонента: конвекционный компонент, гибкий импульсный компонент и жесткий импульсный компонент [10]. Данная модель до сих пор применяется при численном моделировании сейсмического воздействия на тонкостенные конструкции.
В настоящее время наиболее распространенным методом для динамического анализа оболочечных конструкций является метод конечных элементов (FEM), который сложно реализуем без использования вычислительных мощностей и программных комплексов, так как заключается в разделении системы на множество (в зависимости от требуемой точности) простых по форме элементов.
В последние годы с быстрым развитием коммерческого программного обеспечения для расчетов стало возможным моделировать взаимодействие жидкости и конструкции с помощью метода конечных элементов с трехмерной моделью элементов. Самой ранней технологией анализа для моделирования взаимодействия жидкости и конструкции является произвольный метод Лагранжа-Эйлера (ALE), а затем была представлена технология сопряженного анализа Эйлера-Лагранжа (CEL).
Модели Эйлера и Лагранжа или даже произвольный метод Лагранжа-Эйлера (ALE), одна из их комбинаций, наиболее часто используются в современной литературе для моделирования жидкости в тонкостенных конструкциях в случае сейсмической активности; у каждого свои плюсы и минусы. Одной из самых сложных проблем в моделировании методом конечных элементов являются большие деформации в процессе разделения системы на элементы, которые вызывают высокие уровни деформации в элементах сетки [11].
В статье [11] предлагается эффективный алгоритм метода конечных элементов с гидродинамикой сглаженных частиц (SPH-FEM), который ранее не применялся к большим наземным резервуарам СПГ.
Методы SPH-FEM сохраняют преимущества метода конечных элементов (FEM) при моделировании задач взаимодействия жидкости и конструкции (FSI), но при этом используют преимущества метода гидродинамики сглаженных частиц (SPH) при моделировании поведения жидкости.
Гидродинамика сглаженных частиц (SPH) представляет собой метод бессеточных частиц, основанный на лагранжевой формулировке, и широко применяется в различных областях техники и науки[12].
Гидродинамика сглаженных частиц - это истинно бессеточный метод, первоначально использовавшийся для задач пространственного масштаба, он может рассматриваться как старейший современный бессеточный метод частиц. Впервые он был применен для решения
астрофизических проблем в трехмерном открытом пространстве [13], поскольку совместное движение этих частиц похоже на движение потока жидкости или газа и оно может быть смоделировано основными уравнениями классической ньютоновской гидродинамики.
Разработка модели
В данной работе в качестве геометрии для модели использован резервуар с полной герметизацией для хранения СПГ объемом 160 тыс. м3 Данная конструкция была выбрана с учетом того, что по ней есть расчетные данные эксперимента по воздействию сейсмической нагрузки. Искомая модель и результаты эксперимента изложены в [11].
Чертеж данного резервуара изображен на рис. 1. При этом эксплуатационное оборудование при моделировании не учитывается, так как оно мало влияет на общее напряженно-деформированное состояние конструкции из-за малых относительных размеров по сравнению с самим резервуаром.
Внутренний диаметр внешнего резервуара составляет 82 м, высота стенки - 38,55 м, толщина стенки - 0,8 м, толщина купола крыши - 0,4 м. Резервуар также имеет компоненты для крепления влагонепроницаемой обшивки и несущих колец крыши.
Внутренний резервуар имеет в общей сложности 10 поясов (см. рис. 1). Первые девять поясов имеют высоту 3,55 м, десятый пояс - 3,48 м. Например, П1/24.9 означает первый пояс снизу толщиной 24,9 мм.
Резервуар для хранения СПГ состоит из трех основных частей: внутреннего резервуара, изоляционного слоя и внешнего резервуара.
Внутренний резервуар состоит из 9 %-й никелевой стали. Резервуар обладает превосходной устойчивостью к низким температурам [11, 14]. Резервуар также характеризуется хорошей свариваемостью и низкой восприимчивостью к низкотемпературному растрескиванию.
Трехмерная модель данного резервуара выполнена в системе автоматизированного проектирования (САПР)
Рис. 1. Поперечное сечение резервуара для хранения СПГ, используемого в качестве геометрии для моделирования, мм
Таблица 1
Свойства стали 0Н9
Параметр материала Значение
Объемный модуль упругости, МПа 172 000
Модуль сдвига, МПа 79 200
Предел прочности, МПа 600
Предел текучести, МПа 450
Таблица 2 Свойства бетона и арматуры
Параметр материала Значение
Плотность бетона, кг/м3 2500
Модуль упругости бетона, МПа 36000
Объемный модуль упругости арматуры, МПа 172000
Модуль сдвига арматуры, МПа 79200
Предел прочности арматуры, МПа 650
Предел текучести арматуры, МПа 330
Таблица 3 Свойства СПГ
Параметры жидкости Значение
Уравнение состояния Линейно-полиномиальное
Плотность, кг/м3 480
Коэффициент динамической вязкости, Пас 0,00113
Объемный модуль упругости, МПа 848
Начальная внутренняя энергия 0
Начальный объем 1
Скорость звука, м/с
Autocad. Непосредственно для моделирования использован программный комплекс ANSYS и решатель LS-DYNA.
Свойства холодостойкой стали с 9%-м содержанием никеля зададим как для отредактированного стандартного материала Structural Steel. Изменим температурные параметры и прочностные модули. Марка стали по российской маркировке - 0Н9. Термообработка - с закалкой и высоким отпуском. Данные по измененным характеристикам стали занесем в табл. 1.
Для образца эластичного войлока следует подобрать похожий по свойствам материал в базе материалов программы. Возьмем за образец материал POLYURETH из Explicit materials. Это полиуретан для теплоизоляции с поддерживаемой функцией нелинейного анализа. Изменим свойства полиуретана на свойства эластичного войлока. За основу материала возьмем данные из [11] и свойства муллитокремнеземистого войлока.
Вспученный перлит также можно задавать на основе модели полиуретана. Так как вспученный перлит является сыпучей средой, то самым распространенным методом моделирования таких сред является модель Друкера-Прагера. Но применение представленного метода переведет материал из конечно-элементного анализа в метод
дискретных частиц, что является нежелательным, так как существенно осложнит модель. Поэтому перлит задан на основе полиуретана и его сыпучие свойства не будут учтены. Это не является существенным упрощением, так как по конструкции резервуара перлит ровным слоем прилеплен к внутренней стороне стенки внешнего резервуара, а эластичный войлок прикреплен к внешней поверхности стенки внутреннего резервуара, чтобы перлит не терял своей формы и не оседал. Также это способствует упругим свойствам изоляции при крупных температурных перемещениях и при этом защищает внешний резервуар от повреждений изнутри. Подробный алгоритм задания теплоизоляции при моделировании изотермических резервуаров описан в работе [15]. Свойства теплоизоляционного материала примем согласно данным из [16], а именно плотность, модуль упругости и коэффициент Пуассона.
Модель Менетри-Уиллама может хорошо отражать многие важные механические свойства бетона, такие как различное поведение бетона, различная прочность на растяжение и сжатие, нелинейное упрочнение, размягчение, и расширение. Согласно рекомендациям [11], используем бетон класса В50 марки М700 с армированием стальными стержнями HRB400 с использованием модели Менетри-Уиллама. Данные по свойствам материала бетона сведем в табл. 2.
Так как жидкостью в данном анализе является сжиженный природный газ, то имеет смысл указать ему определенные температурные свойства, но стоит помнить, что при анализе резервуар находится в неизменных условиях, то есть температура не меняется. Также температурные деформации в таком случае не будут учитываться, так как они могут наблюдаться только в случае изменения температуры хранимого продукта при разрушении резервуара, а данная модель такое не подразумевает. В анализе рассматриваются только значения деформаций и напряжений, которые могут привести к разрушению, но не сам процесс разрушения.
При этом в анализе не подразумевается переход СПГ в газообразное состояние, так как в данных условиях это сложно реализуемо. Таким образом, данное усложнение не оказывает значительного влияния на НДС резервуара. В табл. 3 отразим свойства СПГ, принятые в анализе.
В качестве модельного землетрясения примем измитское землетрясение в Турции, произошедшее 17 августа 1999 года в городе Измит, в 90 км от Стамбула. Оно началось около трех часов ночи и продлилось около 45 секунд. После главного толчка было насчитано около 150 афтершоков. Магнитуда по школе Рихтера составила 7,6 балла из 9,5.
1500
0
1
о 20
15
>• 10
5
0
0
График ускорений, который использовался при динамическом анализе, изображен на рис. 2.
При линейно-спектральном методе анализа сейсмического воздействия на конструкции в качестве исходных данных приложения нагрузки используются спектры ответа акселерограммы.
Предложено два спектра ответа с различными коэффициентами затухания для Измитского землетрясения: с коэффициентом затухания, равным 2,5%, и коэффициентом затухания, равным 15%. Для анализа конечно-элементным методом принят спектр ответа с наименьшим коэффициентом затухания. Данный спектр изображен на рис. 3.
Согласно рекомендациям [17], внутренняя стенка резервуара выполнена в виде совокупности оболочек, составляющих пояса стенки. В качестве конечных элементов сетки стенки будут использоваться элементы SHELL43, так как этот элемент лучше остальных подходит для анализа тонкостенных конструкций, наполненных жидкостью. Днище внутреннего резервуара не будем разбивать на какие-то определенные элементы, так как оно не задействовано в анализе из-за жесткого закрепления, поэтому ведет себя как жесткое тело. При этом толщина оболочечного элемента задается согласно толщине соответствующего пояса стенки.
Внешний резервуар и изоляция разбиваются на твердые элементы SOLID65, которые наилучшим образом подходят для моделирования бетонных конструкций. Основание резервуара также разбивается на элементы SOLID65, хоть оно и жестко закреплено. Сделано это для лучшей контактной среды с остальными телами резервуара, что увеличит точность моделирования в нижних поясах стенок.
В конечно-элементном анализе жидкость моделируется с помощью гексаэдральных элементов FLUID80, для бессеточного метода - SPH-частицами.
Всего проведено два типа анализа:
- определение влияния сейсмической активности на НДС резервуара линейно-спектральным методом при симуляции жидкости с помощью элементов FLUID80. Влияние волн жидкости учтено в полной мере, ограничение на анализ накладывается только использованием самого линейно-спектрального метода, при котором не учтено влияние временного параметра. В то же время учитываются собственные колебания конструкции и их влияние на НДС резервуара;
- определение влияния сейсмической активности на НДС резервуара методом динамического анализа при симуляции жидкости с помощью бессеточного подхода SPH-элементами. Анализ проводится путем непосредственного приложения ускорения с явной акселерограммы, что позволяет проанализировать весь спектр нагрузок в зависимости от времени. Этот метод наиболее точен и вкупе с
Рис. 2. Акселерограмма, используемая при динамическом анализе
6 -1-1-1-1-1-1-1-
4 2 0 -2 ■ -4 -6 -8
5
Время, с
10
Рис. 3. Спектр ответа при коэффициенте затухания, равном 2,5%, и нулевой отметке 30
25
10
Частота, Гц
16
18
20
бессеточным моделированием должен показывать наиболее близкие к реальности результаты поведения динамических характеристик конструкции.
Оба типа анализа будут проводиться по четыре раза при различных уровнях налива резервуара: 25, 50, 75 и 100 % максимального уровня налива.
Первый способ анализа подразумевает моделирование резервуара при нормальных условиях эксплуатации в модуле Static Structural. Результаты расчета в Static Structural используем как преднапряженное состояние для расчета собственных колебаний конструкции в модуле Modal. Найдем первые 50 частот собственных колебаний резервуара и убедимся, что они покрывают весь частотный спектр ответа, который в дальнейшем будет использован для моделирования сейсмики.
Полученные формы собственных колебаний используются в расчете в модуле Response Spectrum. С помощью функции RS Acceleration прикладываем спектр ответа (см. рис. 3). Нагрузка приложена вдоль оси x, то есть в горизонтальном направлении по одной оси. Таким образом, получаем нужные для анализа напряжения и перемещения при воздействии сейсмической нагрузки.
С помощью инструмента Design Assessment складываем результаты расчетов при нормальных условиях в Static Structural и результаты из Response Spectrum.
Расчет бессеточным методом проводится в одном модуле - ANSYS LS-DYNA. После создания SPH-элементов и сетки резервуара жесткой заделкой ограничим перемещения основания резервуара, ко всей конструкции применим вектор земной гравитации и с помощью функции Acceleration загрузим в табличной форме явную
2
3
4
6
8
9
7
Таблица 4
Частоты собственных колебаний резервуара при анализе конечно-элементным методом
Уровень
Частота собственных колебаний, Гц, при форме колебаний
налива, % I II III IV V
25 8,2259 9,1593 11,987 15,475 16,168
50 5,0578 5,4998 6,8502 9,578 10,648
75 2,7503 3,7312 5,4886 7,6863 7,8537
100 2,2316 3,4642 5,225 6,02 7,473
Таблица 5
Значения максимальных эквивалентных напряжений, возникающих в стенке внутреннего резервуара
Уровень налива, %
spectrum через uesign Assessment
25 20,81 46,13 51,338
50 39,21 92,17 119,96
75 96,551 218,19 294,02
100
136,52
244,61
352,32
Таблица 6
Значения максимальных эквивалентных напряжений, возникающих во внешнем резервуаре
Уровень налива, %
spectrum через uesign Assessment
25 2,23 4,59 4,583
50 2,23 10,18 10,246
75 4,594 10,461 10,76
100
7,297
20,003
акселерограмму (см. рис. 2). Ускорение приложено также только вдоль оси x. Установим время и параметры расчета. Длительность расчета - 10 с, как и длительность акселерограммы. Расчет - явный, с автоматическим определением временного шага.
Анализ результатов
Состоятельность моделирования поведения жидкости с помощью элементов FLUID80 можно определить при проведении модального анализа. Собственные частоты резервуара, как правило, наблюдаются примерно с частоты 2 Гц, в диапазоне же частот от 10-4 до 1 Гц будут наблюдаться формы собственных колебаний жидкости. Если при расчете в Modal эти частоты удается найти, то элементы FLUID80 работают корректно.
После этого можно определить частоты собственных колебаний резервуара. Полученные данные отображены в табл. 4.
Суммарный коэффициент участвующей массы даже при найденных 50 первых формах собственных колебаний не превышает 0,5 во всех случаях расчета, что связано с
недостатками модуля Modal. Это обуславливает использование функции Missing Mass Effect ZPA, с помощью чего возможно учесть недостающие формы собственных колебаний в высокочастотном диапазоне спектра ответа, а именно с участка выравнивания спектра впрямую, то есть примерно с 19,5 Гц и ускорения 6,5 м/с2. То есть все ненайденные частоты собственных колебаний резервуара будут учтены программно с помощью квадратичной суммы.
В табл. 5 и 6 занесем данные по расчетам резервуара линейно-спектральным методом с помощью жидкостных элементов.
На рис. 4 изображены суммированные через Design Assessment эквивалентные напряжения, возникающие в стенке внутреннего резервуара в зависимости от уровня налива СПГ.
Анализируя рисунки напряжений при расчете линейно-спектральным методом, можно отметить, что участок, в месте которого возникает максимальное напряжение, расположен вдоль вектора приложения сейсмонагрузки и характеризует удар волны жидкости в средние пояса. При этом напряженный участок в нижних поясах, расположенный перпендикулярно направлению сейсмонагрузки, выражен в данном случае гораздо менее явно. Данные закономерности хорошо прослеживаются на рис. 4.
Максимальное напряжение во внутреннем резервуаре равняется 352,32 МПа (рис. 4.4), что меньше предела прочности стали 0Н9, который равен 600 МПа, то есть разрушения резервуара наблюдаться не будут. При этом остаточные деформации в конструкции также наблюдаться не будут, потому что предел текучести стали равен 450 МПа, что меньше максимальных возникающих напряжений. То же можно сказать и о внешнем резервуаре, так как максимальное напряжение, возникающее в бетоне, равно 19,91 МПа, тогда как прочность бетона на сжатие равна 65 МПа. Зависимости эквивалентных напряжений от уровня налива в случаях обоих резервуаров не являются линейными, так как нагрузка от гидродинамического давления складывается из нескольких составляющих: импульсной и конвективной.
Проведение расчета с помощью SPH-элементов упрощено тем, что проводится в одном решателе, поэтому можно сразу перейти непосредственно к анализам результатов. Также стоит упомянуть, что длительность расчетов динамическим методом существенно превышает длительность расчетов линейно-спектральным методом. Моделирование НДС резервуара при каждом уровне налива составило около 5 ч. То есть общее время моделирования составило
19,91
se
se
I
Рис. 4. Распределение эквивалентных напряжений в стенке внутреннего резервуара при расчете линейно-спектральным методом, МПа: 1 - при уровне налива 25%; 2 - при уровне налива 50%; 3 - при уровне налива 75%; 4 - при уровне налива 100%
Рис. 5. Распределение максимальных по времени эквивалентных напряжений в стенке внутреннего резервуара при расчете
динамическим методом, МПа: 1 - при уровне налива 25%; 2 - при уровне налива 50%; 3 - при уровне налива 75%; 4 -при уровне налива 100%
I Таблица 7
Результаты расчета явным динамическим методом
Максимальные эквивалентные
Уровень налива продукта, % напряжения, МПа Максимальные полные деформации, мм Момент времени, при
во внутреннем во внешнем во внутреннем во внешнем котором напряжения максимальны, с
резервуаре резервуаре резервуаре резервуаре
100 464,19 45,98 130,08 67,39 8,19
25 88,71 6,43 20,13 15,14 7,36
50 181,88 16,1 59,62 43,42 5,73
75 422,69 22,16 120,22 44,69 9,8
около 20 ч. Тогда как длительность предыдущих расчетов в каждом модуле не превышало 10 мин.
На рис. 5 изображены результаты расчета максимальных эквивалентных напряжений, возникающих в стенке внутреннего резервуара, при разных уровнях налива.
При данном подходе к анализу максимальные напряжения в стенке резервуара значительно превышают значения, рассчитанные в предыдущих моделях. В данном расчете из всего спектра данных, полученных в результате моделирования в течение 10 с следует выбрать наиболее нагруженную схему резервуара.
На рис. 5.4 видно, что при максимальном уровне наливе СПГ эквивалентные напряжения в стенке резервуара достигают 464 МПа, что выше предела текучести стали 0Н9, то есть данное нагружение повлечет за собой необратимые деформации некоторых поясов резервуара - первого, третьего и четвертого. Причем третий и четвертый пояса пострадают от удара жидкости вследствие ее колебаний, а первый пояс - от колебаний самой конструкции. Также заметно проявление импульсивной составляющей после 50% от максимального уровня налива жидкости, то есть уровень СПГ непосредственно влияет и на колебания конструкции резервуара (см. рис. 5.3, 5.4). К тому же можно заметить, что опасный участок в средних поясах резервуара, расположенный вдоль направления вектора ускорения землетрясения, при уровне налива 50% от максимального ведет себя не так, как при остальных уровнях. При этом характер зависимости изменения эквивалентных напряжений в общих чертах повторяет зависимость предыдущего расчета.
В табл. 7 указаны основные результаты расчета динамическим методом с применением SPH-частиц для моделирования жидкости. Как видно из таблицы после превышения уровня продукта более 50% от максимального напряжения во внутреннем резервуаре начинают стремительно возрастать, тогда как во внешнем резервуаре повышенный рост напряжений наблюдается только после 75% от максимального налива. То же самое можно сказать и про деформации в стенках.
Можно сделать вывод о том, что при более высоком уровне налива СПГ конструкция внутреннего резервуара теряет жесткость, поэтому и значения напряжений и деформаций начинают стремительно возрастать. Тогда как внешний резервуар из-за большого запаса прочности выдерживает нагрузки достаточно равномерно.
Выводы и заключение
В данной работе было проведено сравнение конечно-элементного метода моделирования жидкости с применением элементов FLUID80 и бессеточного метода моделирования жидкости с помощью SPH-частиц. В обоих случаях сама конструкция, а именно двустенный резервуар для хранения СПГ объемом 160 тыс. м3, моделировалась конечными элементами, при этом характеристики сетки были одинаковыми. Из результатов можно сделать следующие выводы:
1. В обоих методах наблюдаются концентрации напряжений вдоль вектора приложения сейсмонагрузки в средних поясах стенки, что связано с ударом в стенку хранимого продукта, а также в нижних поясах перпендикулярно вектору приложения сейсмонагрузки, что обуславливается колебаниями самой конструкции.
2. В случае конечно-элементного моделирования максимальные эквивалентные напряжения в стенке внутреннего резервуара достигают 352,3 МПа, а в случае бессеточного моделирования - 464,2 МПа. В стенке внешнего резервуара напряжения по расчетам двумя методами достигают 20 и 46 МПа соответственно.
3. Динамический метод анализа с применением бессеточного моделирования показывает большие по значению напряжения в нижнем поясе. Это можно объяснить более точной симуляцией жидкости и различиями расчетных подходов методов анализа.
При динамическом методе анализа с применением бессеточных частиц для моделирования жидкости, что является наиболее приближенным к реальности подходом к сейсмическому анализу тонкостенных конструкций на данный момент, не происходит разрушения ни одного из конструктивных элементов резервуара, так как в случае со сталью напряжения не превышают предела прочности стали, а в случае с железобетоном - не превышают предела прочности на сжатие. В предыдущем методе анализа, а именно с применением элементов FLUID80 для моделирования жидкости, разрушения также не происходило, но максимальные эквивалентные напряжения были в среднем ниже на 25-40%. Данное различие в результатах можно рассматривать как преимущество бессеточного метода, так как можно заключить, что это связано с более точной симуляцией жидкости как среды.
В целом динамический метод сейсмического анализа показывает большие напряжения, которые возникают в конструкциях резервуара для хранения СПГ. Основные
участки напряжений находятся в средних и нижних поясах, и в случае расчета с применением SPH-частиц напряжения превышают предел текучести стали внутреннего резервуара, откуда следует, что резервуар хоть и не подвержен разрушению при данной интенсивности землетрясения,
но после данного события может потребоваться его вывод в ремонт для устранения недопустимых деформаций в металле. Внешний резервуар также не подвержен разрушению, но для оценки сохранности бетонной конструкции следует проводить дополнительный анализ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
5
Housner G.W. Dynamic pressures on accelerated fluid containers / G.W. Housner. Bulletin of the Seismological Society of America. 1957. Vol. 47 (1). P. 1-13.
Westergaard H.M. Water Pressures on Dams during Earthquakes. Trans. Am. Soc. Civ. Eng. 1933. Vol. 98. P. 5-32. Jacobsen L.S. Impulsive Hydrodynamics of Fluid Inside a Cylindrical Tank and of a Fluid Surrounding a Cylindrical Pier. Bull. Seism. Soc. Am. 1949. Vol. 39. P. 17-52.
Werner P.W., Sundquist K.J. On Hydrodynamic Earthquake Effects. Trans. Am. Geophys. Union. 1949. Vol. 30. P. 56-69.
Graham E.W., Rodriguez A.M. Characteristics of Fuel Motion Which Affect Airplane Dynamics. Jour. Applied Mechanics. 1952. Vol. 19 (3). P. 34-44.
Hoskins L.M. Water Pressure in a Tank Caused by a Simulated Earthquake. Bull. Seism. Soc. Am. 1934. Vol. 24. P. 56-72.
Jacobsen L.S., Ayre R.S. Hydrodynamic Experiments with Rigid Cylindrical Tanks Subjected to Transient Motions. Bull. Seism. Soc. Am. 1951. Vol. 41. P. 67-79.
Zangar, C.N. Hydrodynamic Pressures on Dams Due to Horizontal Earthquakes. Proc. Soc. Exper. Stress Analysis. 1953. Vol. 10 (2). P. 34-57.
Veletsos A. Seismic effects in flexible liquid storage tanks. In Proceedings of the 5th World Conference on Earthquake Engineering. Rome. 1974, pp. 630-639.
Haroun M.A., Housner G.W. Dynamic interaction of liquid storage tanks and foundation soil. Dynamic Response of Structures: Experimentation, Observation, Prediction and Control. Atlanta. 1981. 52 p.
Zhao Y., Li H.-N., Zhang S., Mercan O., Zhang C. Seismic Analysis of a Large LNG Tank Considering Different Site Conditions. Applied Sciences. 2020. Vol. 10 (22). P. 1-21.
Liu M.B., Liu G.R. Smoothed particle hydrodynamics (SPH): an overview and recent developments. Arch. Comput. Methods Eng. 2010. Vol. 17 (1). P. 25-76.
Du X.H., Shen X.P. Numerical simulation of fluid-structure interaction of LNG prestressed storage tank under seismic influence. Computers, Materials and Continua. 2010. Vol. 20 (3). P. 225-241.
Rotzer J. Design and Construction of LNG Storage Tanks. Berlin. Ernst & Sohn. Verlag GmbH & Co. KG. Published. 2020. 121 p.
15. Шигапов Р.Р. Особенности расчета изотермических резервуаров на сейсмические воздействия: автореф. дисс. канд. техн. наук: 05.23.17 / Шигапов Р.Р. М: НИУ МГСУ, 2020. 23 с.
16. Бобров Ю.Л., Овчаренко Е.Г., Шойхет Б.М., Петухова Е.Ю. Теплоизоляционные материалы и конструкции: учебник для средних проф.-техн. учеб. заведений. М: ИНФРА-М, 2003. 268 с.
17. Elkholy S.A., Elsayed A.A., El-Ariss B., Sadek S.A. Optimal finite element modelling for modal analysis of liquid storage circular tanks. International Journal of Structural Engineering. 2014. Vol. 5 (3). P. 56-101.
9.
10.
11
12.
13
14
REFERENCES
1. Housner G.W. Dynamic pressures on accelerated fluid containers. Bulletin of the Seismological Society of America, 1957, vol. 47 (1), pp. 1-13.
2. Westergaard H.M. Water pressures on dams during earthquakes. Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 1933, vol. 98, pp. 5-32.
3. Jacobsen L.S. Impulsive Hydrodynamics of fluid inside a cylindrical tank and of a fluid surrounding a cylindrical pier. Bull. Seism. Soc. Am., 1949, vol. 39, pp. 17-52.
4. Werner P.W., Sundquist K.J. On hydrodynamic earthquake effects. Trans. Am. Geophys. Union, 1949, vol. 30, pp. 56-69.
5. Graham E.W., Rodriguez A.M. Characteristics of fuel motion which affect airplane dynamics. Jour. Applied Mechanics,
1952, vol. 19 (3), pp. 34-44.
6. Hoskins L.M. Water pressure in a tank caused by a simulated earthquake. Bull. Seism. Soc. Am, 1934, vol. 24, pp. 56-72.
7. Jacobsen L.S., Ayre R.S. Hydrodynamic experiments with rigid cylindrical tanks subjected to transient motions. Bull. Seism. Soc. Am., 1951, vol. 41, pp. 67-79.
8. Zangar C.N. Hydrodynamic pressures on dams due to horizontal earthquakes. Proc. Soc. Exper. Stress Analysis,
1953, vol. 10 (2), pp. 34-57.
9. Veletsos A. Seismic effects in flexible liquid storage tanks. Proc. of the 5th World Conference on Earthquake Engineering. Rome. 1974, pp. 630-639.
10. Haroun M.A., Housner G.W. Dynamic interaction of liquid storage tanks and foundation soil. Dynamic response of structures: experimentation, observation, prediction and control. Atlanta. 1981. 52 p.
11. Zhao Y., Li H.-N., Zhang S., Mercan O., Zhang C. Seismic analysis of a large LNG tank considering different site conditions. Applied Sciences, 2020, vol. 10 (22), pp. 1-21.
12. Liu M.B., Liu G.R. Smoothed particle hydrodynamics (SPH): an overview and recent developments. Arch. Comput. Methods Eng., 2010, vol. 17 (1), pp. 25-76.
13. Du X.H., Shen X.P. Numerical simulation of fluid-structure interaction of LNG prestressed storage tank under seismic influence. Computers, Materials and Continua, 2010, vol. 20 (3), pp. 225-241.
14. Rotzer J. Design and construction of LNG storage tanks. Berlin. Ernst & Sohn Verlag GmbH & Co. KG. Published. 2020. 121 p.
15. Shigapov R.R. Osobennosti rascheta izotermicheskikh rezervuarov na seysmicheskiye vozdeystviya. Diss. kand. tekhn. nauk [Peculiarities of calculation of isothermal reservoirs for seismic impacts. Cand. tech. sci. diss.]. Moscow, 2020. 23 p.
16. Bobrov YU.L., Ovcharenko YE.G., Shoykhet B.M., Petukhova YE.YU. Teploizolyatsionnyye materialy i konstruktsii [Heat-insulating materials and constructions]. Moscow, INFRA-M Publ., 2003. 268 p.
17. Elkholy S.A., Elsayed A.A., El-Ariss B., Sadek S.A. Optimal finite element modeling for modal analysis of liquid storage circular tanks. International Journal of Structural Engineering, 2014, vol. 5 (3), pp. 56-101.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Бедрин Александр Васильевич,студент кафедры транспорта и хранения нефти и газа, Уфимский государственный нефтяной технический университет.
Фазлетдинов Рустем Айратович, к.т.н., доцент кафедры транспорта и хранения нефти и газа, Уфимский государственный нефтяной технический университет.
Aleksandr V. Bedrin, Student of the Department of Transport and Storage of Oil and Gas, Ufa State Petroleum Technological University. Rustem A. Fazletdinov, Cand. Sci. (Tech.), Assoc. Prof. of the Department of Transport and Storage of Oil and Gas, Ufa State Petroleum Technological University.
