CC BY
80
2/2011 вестник 2/20L]_МГСУ
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЯ ЖИДКОСТИ В СТАЛЬНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРАХ ПРИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
EARTHQUAKE INDUCED SLOSHING IN VERTICAL CYLINDRICAL STEEL TANKS WITH INSUFFICIENT FREEBOARD
Камбиз Кангарлу
Kambiz Kangarlou
ГОУ ВПО МГСУ
В статье рассматриваются методы моделирования колебания жидкости в вертикальных стальных цилиндрических резервуарах при землетрясении. В первой части статьи освещены ранее опубликованные работы по вопросу моделирования сейсмического воздействия на резервуар. В заключении с помощью программы «Matlab» приводится подробное описание программной реализации.
In this paper are considered simulation of sloshing effect in the cylindrical vertical steel tanks under seismic loading. In the first part of article presents earlier published works on the given question, and then mathematical formulation of sloshing liquid are considered. Consequently, program realization by "Matlab", which can analyze the dynamic responses of a cylindrical steel liquid storage tank, is performed.
Введение.
Определение нагрузок на сооружения - одна из основных проблем современной строительной механики. Для резервуаров, наиболее опасными представляются сейсмические нагрузки, возникающие в результате землетрясения. При проектировании таких сооружений, возводимых в сейсмоактивных районах, основная трудность заключается в обеспечении их устойчивости на сдвиг и опрокидывание под воздействием гидродинамического удара жидкости, вырвавшейся из разрушенных резервуаров в результате сейсмического толчка. Можно отметить, что повреждения ВСЦР в результате сейсмического воздействия связаны с воздействием не только инерционной силы от собственной массы резервуара и оборудования, но и, главным образом, влиянием колеблющейся жидкости, которая в зависимости от уровня заполнения резервуара вызывает гидродинамический удар о крышу и корпус резервуара [1].
Стальные вертикальные цилиндрические резервуары, как показывает анализ последствий сильных землетрясений, оказываются весьма чувствительными к сейсмическим воздействиям, повреждаются и разрушаются, приводя к весьма значительному ущербу, причиняемому народному хозяйству [2]. Например, землетрясение в районе Мраморного моря 17 августа 1999 года с силой 7,4 балла вызвало пожар и существен-
ные повреждения нефтехимических резервуаров на очистительном заводе в г. Тупрас (рис. 1).
Рис. 1: Деформация и горение нефтепродуктов в цилиндрическом резервуаре со стационарной крышей после землетрясения в районе Мраморного моря.
Численное моделирование сейсмического воздействия на резервуар с применением программы А^У8.
Современная вычислительная техника и программное обеспечение позволяют применять математическое моделирование реальных конструкций в трехмерной постановке с учетом геометрических и физических нелинейностей [3]. Ниже приводятся результаты динамического моделирования сейсмического воздействия на бензохранилище, проведенное в программе ANSYS (рис. 2, 3, 4). В качестве расчетной взята конструкция резервуара вертикального стального объемом 10 тыс. м3 (диаметр резервуара - 28.5 м, высота стенки резервуара -18 м, плотность хранимого продукта - 0.75 т/м3, толщина и марки стали по поясам стенки резервуара: листы 2,0 м X 8,0 м). Расчетная сейсмичность района строения - 9 баллов.
Рис. 2: Записи сейсмического воздействия (акселерограмма) и колебание жидкости,
г=5 с.
2/2011
ВЕСТНИК
_МГСУ
Рис. 3: Характерная форма нижнего участка стенки, потерявшего устойчивость в результате землетрясения (так называемая «слоновая нога») и эквивалентные по Мизесу напряжения в стенке резервуара.
Рис. 4: Первая и вторая собственные формы колебания жидкости (частоты колебаний /¡=0.176Гц; /2=0.305Гц)
Формулировка задачи.
Первая форма собственных колебаний жидкости, находящейся в цилиндрическом резервуаре, носит антисимметричный характер, вторая форма - симметричная (рис.5).
Рис. 5: Первая (антисимметричная) и вторая (симметричная) формы колебания жидкости.
Потенциал скоростей несжимаемой, идеальной, безотрывной жидкости (у) должен удовлетворить уравнению Лапласа [4]:
Ч2(р = 0 (1)
Уравнение движения в цилиндрической системе координат (г,в,г) имеет вид:
(ргг + фгг — 0 (2)
Частичное дифференцирование скоростного потенциала в любом координационном направлении дает (минус) скорость в этом направлении. Таким образом:
и = ~(рг,у = = ~(рг (3)
и — —фг = 0 вг = а, w = —ф2 — 0 в г — —к (4)
Выражения (4) являются условиями непроницаемости стенки. На свободной поверхности можно записать уравнение Бернулли:
р V2
- + — + = (5)
Р 2
где р - давление на поверхности жидкости, р - объемная плотности жидкости, V - скорость на поверхности и Ф, - заданное ускорение. В линеаризованной задаче мы предполагаем, что поверхность жидкости остается плоской и перемещение малы; тогда р является постоянным, и V2 можно пренебречь.
5t=w = -(pz ^ ^ = д.Б1 = -дср2 в г = 0 (6)
Равенство (6) представляет собой дифференциальное обобщенное линеаризованное кинематическое уравнение для поверхности жидкости, где и> - вертикальная скорость поверхности жидкости. Предполагаем, что решение уравнений системы можно представит в виде:
ф(г,в,г,Ь) = 1Р(г,6,г)5тшЬ (7)
Таким образом:
+ + + = 0 (8)
Уг = 0вг = а; Уг = 0«г=-Л; = д% в г = 0 (9)
где ю - круговая частота колебания поверхности жидкости. Решение для пространственной части скоростного потенциала ¥, выполняется методом разделения переменных,
У = /т(аг) соз(т0) ск[а(г + к)] (10)
где ^ - Бесселева функция т-ого порядка и а определены из условия (11) в г = а. ]т (аа) = 0 (11)
Для первой формы колебания поверхности жидкости (т = 1), аа = 1.8412 [5]. Таким образом:
_ /%\ /1.8412\ /1.8412^\
9\ = да- Ог(аК) = д ^—-—^---] (12)
Окончательно, можно выразить точное решение для первой формы колебания поверхности жидкости [6]:
Т = , 2Л^9 (13)
" ^1.8412
Реализация гармонических колебаний жидкости с помощью программы «Матлаб»
Для изучения поведения стального вертикального цилиндрического резервуара с нефтепродуктом, подвергшегося сейсмическому воздействию, было проведено моделирование с помощью программы МаШЬ. В модели ускорение задавалось в горизонтальном направлении в виде акселерогрвамм землетрясения в г. Сан-Фернандо, с дли-
2/2П11 ВЕСТНИК _2/201J_МГСУ
тельностью воздействия 10 секунд. Результат программной реализации продемонстрирован на рис. 6. В правом углу окна показаны первые десять собственных форм колебаний жидкости и импульсивное давление на стену резервуара (R- радиус резервуара, H- высота резервуара T- толщина резервуара, Force- вибрационное перемещение основания резервуара; height- высота волны, iteration No- единица времени=1/40 с.).
Рис. 6: Результат программной реализации
Литература
1. Николаенко Н.А. Некоторые вопросы динамического расчета упругих систем с жидким заполнением при случайных нагрузках. 'УДК 531. 'Только для внутриведомственной продажи"/ М. 1965г. 124с.
2. ASCE Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, Monograph No. 7, "Critical Issues and State-of-the-Art in Lifeline Earthquake Engineering", ASCE October 1995.
3. Hallquist, J. O., "LS-DYNA Keyword User's Manual Version 971", Livermore Software Technology Corporation, Livermore, 2007.
4."A WW A Standard for Welded Steel Tanks for Water Storage D100-96", American Water Works Association, Colorado.
5. Haroun, M. A., "Implications of Observed Earthquake-induced Damage on Seismic Codes and Standards of Tanks", PVP - Vol 223 Fluid-structure Vibration and Sloshing, ASME 1991.
6. Eurocode 8: "Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 4-Silos, Tanks and Pipelines", European Committee for Standardization, Brussels, BS EN 1998-4: 2006.
Literature
1. Nikolaenko N.A. Nekotorye voprosy dinamicheskogo rascheta uprugih sistem s jidkim zapol-neniem pri sluchainyh nagruzkah. 'UDK 531. 'Tol'ko dlya vnutrivedomstvennoi prodaji"/ M. 1965g. 124s.
2. ASCE Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, Monograph No. 7, "Critical Issues and State-of-the-Art in Lifeline Earthquake Engineering", ASCE October 1995.
3. Hallquist, J. O., "LS-DYNA Keyword User's Manual Version 971", Livermore Software Technology Corporation, Livermore, 2007.
4."AWWA Standard for Welded Steel Tanks for Water Storage D100-96", American Water Works Association, Colorado.
5. Haroun, M. A., "Implications of Observed Earthquake-induced Damage on Seismic Codes and Standards of Tanks", PVP - Vol 223 Fluid-structure Vibration and Sloshing, ASME 1991.
6. Eurocode 8: "Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 4-Silos, Tanks and Pipelines", European Committee for Standardization, Brussels, BS EN 1998-4: 2006.
Ключевые слова: Колебания жидкости, вертикальный стальной цилиндрический резервуар, сейсмические воздействия, моделирование, Matlab, собственные частоты колебаний жидкости, гидродинамическое давление.
Keywords: Sloshing, cylindrical vertical steel tanks, seismic loading, simulation, Matlab, natural period, hydrodynamic pressure.
Рецензент: зам. заведующего лабораторией № 26 ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко
