CC BY
104
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Корн Г.А. Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1973. 832 с.
Мещеряков В.Б., Чефанова Е.В. Динамика тонкостенных стержней открытого профиля // Вестник МИИТа. М. 2000. Вып. 3. С. 123-130.
Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М. : Госстройиздат, 1960. 131 с. Hertz H. Über die Beruhrung Fester Elastisher Korper (On the Contact of the Elastic Solids) // J. Reine und Angewandte Mathematik. 1882. B. 92. S. 156-171.
УДК 629.114.2 Кузнецова Марина Григорьевна,
аспирант кафедры «Техническая физика и теоретическая механика», Белорусский государственный университет транспорта, тел.: +375(232)952951
ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТЕЙ В ТРАНСПОРТНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ С ПЕРЕГОРОДКАМИ
M. G. Kuzniatsova
LIQUID OSCILLATIONS DAMPING IN ROAD TANKS WITH BAFFLES
Аннотация. В работе выполнен анализ компьютерного моделирования перетекания жидкости в резервуаре автоцистерны, позволяющий установить особенности его нагружения и параметры диссипации энергии перевозимых жидких грузов. Созданы конечноэлементные модели резервуаров цилиндрической формы с перегородками различной формы и типов в среде инженерного пакета ANSYS Workbench. Получены зависимости давлений в резервуаре от размера перфорации перегородки. Также выполнен расчет диссипации энергии по всему объему резервуара за время одного периода колебаний жидкости для случая сквозных горизонтальных перегородок и установлен размер отверстия, при котором диссипация энергии достигает максимального значения.
Ключевые слова: резервуар автоцистерны, транспортировка жидкости, гидродинамическое давление, диссипация энергии жидкости.
Abstract. In the article the analysis of liquid sloshing in road tank reservoir simulation is made. It allowed to obtain features of road tank loading and parameters of the transported liquid cargo energy dissipation. Finite element models of cylindrical tanks with baffles of different shapes and types were created in engineering package ANSYS Workbench. The dependences of the pressure in the reservoir on the size of the perforation were obtained. Also computations of the energy dissipation in the reservoir during one period of oscillation in the case of liquid sloshing through horizontal partitions were made and the hole size for the maximum of liquid cargo energy dissipation was obtained.
Keywords: road tanker reservoir, liquid transporting, hydrodynamic pressure, liquid energy dissipation.
Введение
Несмотря на постоянное развитие трубопроводного транспорта, более половины объема жидких грузов перевозится железнодорожными и автомобильными цистернами. Встречающиеся на практике случаи неустойчивого движения транспортного средства с жидкостью объясняются колебаниями жидких грузов внутри резервуаров [1, 2]. Транспортируемые жидкие грузы обладают различными физическими свойствами, которые оказывают существенное влияние на перетекание их в резервуарах при переходных режимах движения. Вследствие аварий при перевозке жидких грузов могут возникнуть опасные условия для жизни и здоровья людей, загрязнение окружающей среды. Также возможны повреждения технологических резервуаров и транспортных средств.
Установка внутренних перегородок является основным способом ограничения подвижности жидкости в транспортных резервуарах за счет демпфирования продольных и поперечных колебаний жидкости. Существуют варианты схем установки перегородок, в которых их предполагается устанавливать горизонтально, вертикально либо под углом к продольной оси резервуара [3]. Различными авторами предложено множество вариантов размещения в цистернах устройств, демпфирующих колебания жидкости, однако оптимальное техническое решение до сих пор не найдено.
Постановка задачи
Традиционно при моделировании движения автомобильных и железнодорожных цистерн, ракетно-космической техники, морских танкеров и др. жидкость рассматривалась в виде эквивалентных механических моделей. Определение параметров таких эквивалентных систем основано на изучении малых колебаний жидкости в резервуаре. Поэтому названные модели не всегда адекватно описывают переходные режимы движения в резервуарах с транспортируемой жидкостью.
В последние 20 лет бурное развитие вычислительной техники дало возможность численного моделирования перетекания жидкости в резервуарах. Например, в работе [4] изучалось поведение свободной поверхности жидкостей в резервуарах прямоугольной либо цилиндрической формы в условиях землетрясений различной силы. Анализу резервуаров с жидкостями, используемых на танкерах и крупных кораблях, посвящены работы Кима [5] и др. Однако предметом этих исследований были ньютоновские жидкости. Существует небольшое число зарубежных работ [6-8], в которых исследуется перетекание жидкостей через перегородки. В этих работах представлены перегородки различной формы и типов, проведен анализ частот колебаний жидкостей в резервуарах при использовании той или иной перегородки. Однако многообразие различных конструктивных решений свидетельствует о том, что до сих пор нет единой точки зрения по оптимальному количеству и виду внутренних перегородок для наилучшего гашения колебаний жидких грузов при переходных режимах движения цистерн.
В работах А. О. Шимановского и др. [9, 10] предложен метод, позволяющий оценить способность перегородок демпфировать колебания, основанный на анализе уменьшения суммарной кинетической энергии жидкости (диссипации энергии) за время одного ее колебания. Снижение амплитуд колебаний транспортных резервуаров может быть достигнуто на основе максимизации диссипации энергии жидкости при перетекании ее через перегородки с учетом выполнения условия прочности. В связи с этим целью представленной работы было создание методики компьютерного моделирования перетекания жидкости в резервуаре автоцистерны, позволяющей установить особенности его нагружения и параметры диссипации энергии перевозимых жидких грузов.
Конечноэлементное моделирование
транспортировки жидких грузов
Конечноэлементное моделирование выполнялось в среде программного комплекса ANSYS Workbench (CFX). Для описания процессов, про-
исходящих при перетекании жидкостей, использованы уравнения Навье - Стокса [11]:
$0 7 1 , ._
— = / — §таа р + уДо , $ р
&у V = 0,
где V - вектор скорости частицы жидкости, м/с;
^ - время, с;
/ - плотность распределения внешних
объемных сил, действующих на частицу жидкости, Н/кг;
р - плотность жидкости, кг/м3;
р - давление жидкости в рассматриваемой точке, Па;
V - кинематическая вязкость жидкости, м2/с;
Д - оператор Лапласа.
Для описания турбулентного течения жидкости применялась двупараметрическая к-г-модель турбулентности [12], причем принималось во внимание наличие свободной поверхности жидкости. Данная модель турбулентности предполагает, что в процессе перетекания жидкости возникают малые вихри, которые непрерывно формируются и рассеивают кинетическую энергию жидкости. Модель турбулентности к-г решает два дополнительных к выражению Навье - Стокса уравнения: для вычисления турбулентной кинетической энергии к и нахождения скорости диссипации энергии турбулентности г каждого конечного элемента жидкости на каждом шаге по времени [13, 14]. Наибольшие динамические нагрузки проявляются при торможениях цистерны в период первого цикла колебаний жидкости внутри резервуара. Поэтому диссипация энергии определялась именно за время одного колебания.
Использовались четырех-, пяти- и шестигранные конечные элементы с размером ребра от 0,001 до 0,1 м. При разбиении модели на конечные элементы в области поперечной перегородки была введена более детальная сетка конечных элементов. Конечноэлементные модели включали от 110 до 350 тысяч конечных элементов.
Жидкость в резервуаре разделялась на воздух и жидкий груз путем задания разной плотности. Принималось, что стенки у цилиндрического резервуара гладкие. В качестве кинематического граничного условия использовалось условие прилипания.
Шаг по времени при решении задач о перетекании жидких грузов в резервуарах принимался в зависимости от размеров сетки конечных элементов и общего их числа. Для случая некрупных конечных элементов (до 0,02 м) он составил 0,005 с. Расчет одной задачи о перетекании жидкости в трехмерном резервуаре занимал от нескольких часов до нескольких суток, что обуслов-
Рис. 1. Модель резервуара с тремя перегородками с отверстиями по центру: а) модель, рассмотренная в работе [8]; б) разработанная автором модель
лено сложностью геометрии моделей, а также нелинейностью решаемой задачи.
Для анализа адекватности полученных моделей реальным процессам была создана конечно-элементная модель цистерны с водой, которая одновременно совершала два маневра: торможение и вход в поворот. Этот резервуар имел три поперечные перегородки сферической формы с отверстием по центру (рис. 1). Прототипом модели резервуара с жидкостью была конструкция, исследованная в университете Конкордия [8].
Модель включала более 110 тысяч конечных элементов. При выполнении расчетов линейное ускорение цистерны вдоль продольной оси было равно 0,3^, вдоль поперечной оси - 0,25^. Сравнение полученных нами значений давлений от действий продольных и поперечных сил с результатами, приведенными в работе [8], показали, что они различаются не более, чем на 11 %. Это подтверждает корректность используемой нами методики моделирования.
Результаты выполненных исследований
Рассмотрен случай движения автоцистерны с постоянным замедлением 0,6^ и начальной скоростью движения 15 м/с. Принималось, что в начальный момент времени свободная поверхность жидкости была горизонтальной.
Анализ результатов моделирования показал, что при заполнении резервуара без перегородок на 60 % колебания его центра масс имеют наибольшие амплитуды, а диссипация имеет локальный минимум. Поэтому при расчетах перетекания жидкостей в цилиндрических резервуарах уровень их заполнения резервуара принимался 60 %, как наиболее неблагоприятный. Также в процессе исследования был выполнен анализ влияния физических свойств перевозимых жидкостей на их колебания внутри резервуара. Плотность жидкого груза и максимальные давления, возникающие в резервуаре, связаны практически прямо пропорционально. Изменение вязкости жидкости незначительно сказывается на нагружения цистерн.
Создана модель цистерны со сплошной перегородкой, разделяющей резервуар на два равных
отсека. Эта модель включала 153 280 конечных элементов. При использовании такой перегородки максимальные давления внутри резервуара достигают 2,13-МПа, причем наибольших значений давления достигают в нижней части перегородки в области ее соединения с обечайкой.
Также по центру цилиндрического резервуара с длиной 4 м и диаметром 2 м размещались поперечно расположенные перфорированные перегородки с различными размерами отверстий. Например, модель для диаметра перфорации перегородки 10 см имеет 307 037 конечных элементов. Распределение давлений внутри резервуара с такой перегородкой показано на рис. 2. При использовании перфорированной перегородки сразу после начала торможения максимальные давления возникают в торце резервуара, а затем по истечении некоторого времени в резервуаре возникают локальные области повышенного давления в соединении левого торца и верхней части обечайки цистерны, а также в перфорированной перегородке.
Рис. 2. Распределение давлений внутри резервуара с перфорированной перегородкой для диаметра перфораций 10 см при £ = 0,01 с после начала торможения
Анализ максимальных давлений, возникающих внутри резервуара с транспортируемой жидкостью при торможении, показал, что в случае перфорированных перегородок имеет место снижение максимальных давлений на 27,2 % при диаметре перфорации 5 см и в 4,5 раза при 20 см (рис. 3).
Системный анализ. Математика. Механика и машиностроение
13000
ш
Рис. 4. Векторная диаграмма скоростей частиц жидкого груза (м/с)
Анализ полученных результатов показал, что при уменьшении диаметра перфорации до 5 см колебания жидкости в цистерне с перфорированной перегородкой практически не отличаются от случая движения при сплошной перегородке, разделяющей резервуар на два отдельных отсека.
Выполнен расчет диссипации энергии по всему объему резервуара за время одного периода колебаний жидкости для случая сквозных горизонтальных отверстий в вертикальной поперечной перегородке. На рис. 5 приведен график зависимости диссипации энергии жидкостей с плотностями и вязкостями, соответствующими названным жидким грузам, от высоты сквозного отверстия. Из него видно, что максимальная диссипация энергии в широком диапазоне плотностей и вязкостей реализуется при размерах от 9 до 9,5 см.
11000
9000
В 7000
П 5000
/ / ! —Ч \ ч \
t / / / ! у
1 / / / 1 / S- У —
3
10
11
12
5 10 15 20
£/, СМ
Рис. 3. Зависимость давлений в резервуаре от размеров перфорации
С целью установления диссипации энергии колебаний жидкости при перетекании через перегородки выполнен расчет распределения скоростей по объему резервуара. На рис. 4 приведена векторная диаграмма скоростей частиц жидкого груза, соответствующая расположению жидкости в резервуаре в момент t = 0,5 с после начала торможения.
Размер перфорации, см
Рис. 5. Зависимость диссипации энергии патоки (1), воды при 20 °C (2) и бензина (3) от размера сквозного отверстия перегородки
Выводы
В результате выполнения работы получены следующие основные результаты:
1. Разработана методика трехмерного компьютерного моделирования перетекания жидкости в цистернах с перегородками, позволяющая учитывать диссипацию энергии жидких грузов с течением времени. Преимуществом этой методики является ее применимость к моделированию перетекания жидкостей в резервуарах различной формы при любых режимах движения транспортного средства и, как следствие, возможность оптимизации конструкций демпфирующих устройств и транспортных резервуаров.
2. Установлено, что в резервуаре с перфорированной перегородкой имеет место снижение до 4,5 раз максимальных давлений при торможении автоцистерны по сравнению с резервуаром, разделенным сплошной перегородкой.
3. Определен размер сквозного отверстия в поперечной вертикальной перегородке, установленной по центру резервуара, при котором диссипация энергии жидкости за один цикл колебаний максимальна.
Полученные результаты могут быть использованы при оптимизации конструкций цистерн.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Rakheja S., Sankar S., Ranganathan R. Roll plane analysis of articulated tank vehicles during steady-turning // Vehicle System Dynamics. 1988. Vol. 17. № 1. Р. 81-104.
2. Ranganathan R., Rakheja S., Sankar S. Influence of liquid load shift on the dynamic response of articulated tank vehicles // Vehicle System Dynamics. 1990. Vol. 19. № 4. Р. 177 -200.
3. Шимановский А. О. Конструктивные решения, обеспечивающие безопасность движения ци-
стерн : обзор // Проблемы машиностроения и автоматизации. № 1. 2009. С. 44-59.
4. Fiscer F. D., Rammerstorfer F. G. A Refined Analysis of Sloshing Effects in Seismically Excited Tanks //International Journal of Pressure Vessels and Piping. 1999. № 76. Р. 693-709.
5. Yonghwan Kim. Numerical Analysis Of Sloshing Problem. American Bureau of Shipping: Research Department, Houston, TX, USA. 1980. P. 1-4.
6. Biswal K. C., Bhattacharyya S. K., Sihna P. K. FreeVibration Analysis of Liquid-Filled Tank With Baffles // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 259. № 1. P. 177-192.
7. Dasgupta, A. Effect of Tank Cross-Section and Longitudinal Baffles on Transient Liquid Slosh in Partly-Filled Road Tankers. A Thesis of the Requirements For the Degree of Master of Applied Science (Mechanical Engineering). Montreal : Concordia University, 2011. 100 р.
8. Modaressi-Tehrani K., Rakheja S., Stiharu I. Three-dimensional Analysis of Transient Slosh Within a Partly-filled Tank Equipped with Baffles // Vehicle System Dynamics. 2007. Vol. 45. № 6. P 525-548.
9. Шимановский А. О., Путято А. В., Якубович О. И. Анализ эффективности демпфирования колебаний жидкости в резервуарах цистерн // Механика. Научные исследования и учебно-методические разработки: междунар. сб. науч. тр. Вып. 3. Гомель: БелГУТ, 2009. С. 144-149.
10. Обеспечение безопасности движения автоцистерн на основе оптимизации конструкции кузова / М. С. Высоцкий, Ю. М. Плескачевский, А. О. Шимановский, М. Г. Кузнецова // Механика машин, механизмов и материалов 2012. № 3-4. С. 142-148.
11. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М. : Мир, 1973. 194 с.
12. Лапин Ю. В. Статистическая теория турбулентности: прошлое и настоящее - краткий очерк идей // Научно технические ведомости. 2004. № 2. С. 7-20
13.Aliabadi S., Shujaee K. Free-surface Flow Simulations Using Parallel Finite Element Method // Simulation. 2001. Vol. 76. № 5. P. 257-262.
14. Rebouillat S., Liksonov D. Fluid-structure Interaction in Partially Filled Liquid Containers: A Comparative Review of Numerical Approaches // Computers & Fluids. 2010. Vol. 39. № 5. P. 739-746.
УДК 681.51.013.015:519.711.3 Щербатов Иван Анатольевич,
к. т. н., доцент, доцент кафедры «Вычислительная техника и электроника», докторант Астраханский государственный технический университет, тел. +7-917-187-27-93, e-mail: [email protected]
КОНЦЕПЦИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ СЛАБОФОРМАЛИЗУЕМЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
I.A. Shcherbatov
THE CONCEPT OF SYSTEM ANALYSIS OF COMPLEX POORLYFORMALIZABLE MULTICOMPONENT SYSTEMS IN THE CONDITIONS OF UNCERTAINTY
Аннотация. Предложена концепция системного анализа сложных слабоформализуемых многокомпонентных технических систем в условиях неопределенности, сформулированная в виде 6 принципов. Концепция охватывает вопросы формирования глобальной цели выделенного класса сложных систем и локальных целей, образующих ее компонент. Показана множественность структурной организации и математического описания сложных систем. Сформулированы условия компенсации неопределенностей, представлены результаты по организации группового управления компонентами сложных систем.
Ключевые слова: системный анализ, концепция, принцип, компонента, сложная сла-боформализуемая система.
Abstract. The concept of system analysis of complexpoorlyformalizable multicomponent technical systems in the conditions of the uncertainty formulated in the form of 6 principles is offered. The concept envelops questions of the global purpose formation of the selected class of complex systems and the local purposes forming it of components. Multiplicity of the structural organization and the mathematical description of the described difficult systems are shown. Conditions of compensating of uncertainties are for-
