CC BY
148
УДК 629.114.2
ДИНАМИЧЕСКАЯ НАГРУЖЕННОСТЬ КОНСТРУКЦИИ ЦИСТЕРНЫ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ
А.О. Шимановский, к.т.н., доцент, Г.М. Кузёмкина, к.т.н., доцент, УО «Белорусский государственный университет транспорта»
Аннотация. Разработана новая математическая модель автоцистерны с перемещающейся в ней жидкостью, предназначенная для расчета сил, действующих на конструкцию, и кинематических параметров движения при торможении. Приведены некоторые результаты расчетов.
Ключевые слова: автоцистерна, математическая модель, торможение, колебания жидкости, гидродинамическое давление.
Введение
При транспортировке частично заполненной цистерны из-за сопоставимости массы порожней цистерны с массой перевозимой жидкости меняются динамические качества транспортного средства, перевозящего жидкость, так что они существенно отличаются от динамических характеристик иных транспортных средств. Вследствие больших перемещений центра масс груза в резервуаре появляются дополнительные нагрузки, действующие на конструкцию цистерны, а также существенно снижаются ее устойчивость и управляемость.
Мировая практика свидетельствует о высоком проценте аварий при транспортировке опасных грузов автомобилями. Уровень угрозы людям и окружающей среде при этом возрастает в 12 раз по сравнению с иными видами транспорта [1]. В связи с этим возникает необходимость исследований по повышению безопасности автоцистерн.
Анализ публикаций
Одним из первых продольную динамику автоцистерн изучал Б. Л. Кулаковский. Представление о волновом движении жидкости в цистерне позволило ему получить приближенные выражения для тормозного пути автоцистерны и горизонтального смещения центра масс жидкости [3]. Анализ торможения автоцистерны с использованием модели, предполагающей, что свободная поверхность жидкости остается плоской в течение всего времени движения, содержится в [8, 10]. Результаты описанных в названных работах исследований согласуются с экспериментальными данными, приведенными в статье [2].
Наиболее полно учитывает свойства жидкости модель сплошной среды, движение которой подчиняется уравнениям Навье - Стокса и неразрывности. Сложность решения этих уравнений стала причиной того, что лишь в последнее время появились работы, в которых выполнено численное моделирование движения жидкости в резервуарах транспортных средств.
Так, в статье [4] описывается конечноэлементный расчет частот собственных колебаний полусферической оболочки с жидкостью. В работе [5] с использованием аппарата конечных элементов исследовалось распределение давления на корпус автоцистерны, причем присоединенная масса жидкости добавлялась к матрице масс системы. В ходе исследований, выполненных в БелГУТе, разработана конечноэлементная модель железнодорожной цистерны, перевозящей жидкость, с помощью которой установлены особенности распределения давления жидкости на оболочку котла цистерны при ее замедлении [6].
Уравнения Навье - Стокса для несжимаемой жидкости были применены в статье [11] для моделирования динамики автоцистерны при наезде на неровность. Однако в этом исследовании движение твердого тела было интегрировано в программу, моделирующую движение жидкости, что весьма усложнило решение задачи. Сочетание явного конечноразностного метода решения уравнений Навье - Стокса с методом частиц для определения положения свободной поверхности, предложенное в работе [7], также требовало очень больших вычислительных затрат.
В статье Румолда [9] автоцистерна представлена в виде двух подсистем: системы твердых тел с тремя степенями свободы, моделирующей автомобиль, и жидкости. На каждом шаге расчета по
времени происходит обмен переменными между двумя подмоделями. Из подмодели колебаний жидкости определяются главный вектор и главный момент сил ее давления на резервуар, а входной информацией для этой модели являются положение, скорость и ускорение резервуара.
Выполненный анализ показал, что до настоящего времени не исследовано влияние свойств рессорного подвешивания на продольную динамику автоцистерны с перевозимой жидкостью.
Цель и постановка задачи
Цель работы - установление влияния относительного движения перевозимого жидкого груза на нагруженность конструкции автоцистерны. Для ее достижения разрабатывается математическая модель цистерны, частично заполненной жидкостью, а также выполняются расчеты сил, действующих на конструкцию, и определение кинематических параметров движения при торможении.
Динамический анализ автоцистерны
Рассмотрим автомобильную цистерну как систему, включающую твердые тела и жидкость. Для описания движения жидкости используется метод конечных элементов [6]. Движение кузова и колес описывается дифференциальными уравнениями второго порядка, составленными на основе закона Ньютона. Стенки резервуара цистерны можно считать недеформируемыми, поскольку их перемещения существенно меньше по сравнению с перемещениями всего тела.
В расчетной схеме (рис. 1) и динамических уравнениях используются следующие обозначения: т0, т1, т2 - массы кузова, передней и задней осей соответственно; /ь 12 - моменты инерции тех
же объектов относительно осей, проходящих через их центры масс; х0, г0 - координаты центра масс кузова; ф0, ф1, ф2 - углы поворота кузова, передних и задних колес; ^1х, ^1г, ^2х, ^2г - горизонтальные и вертикальные составляющие сил взаимодействия кузова с колесами; М1, М2 - моменты, возникающие на тормозных колодках при торможении; Ях, Я2, М0 - проекции главного вектора и главный момент сил давления жидкости при приведении к центру масс жидкости в статическом состоянии; 00, 01, 02 - силы тяжести тел системы; Ы1, Ы2 - силы, действующие на шины со стороны дороги; ^тр1, Гтр2 - продольные силы трения, возникающие между шиной и дорогой; с1, с2 - коэффициенты жесткости передних и задних рессор; Н - разность вертикальных координат центров масс кузова и колес в положении равновесия; г - радиус колеса; / - коэффициент трения сцепления; к, - изображенные на рис. 1 плечи сил по отношению к центру масс кузова.
Движение кузова автомобиля подчинено следующим зависимостям:
т0 х0 Кх К ^2 х ;
т0&&0 = + ^2 г — — О0;
/0Ф0 = М! + ^1хг1х + М2 + ^2гк2 г +
+ ^2хк2х + М0 + Кхк0х - Кгк0г .
Уравнения движения передней оси имеют вид
т1х0 = Р1х - ^хр1;
N1 - - О, = 0;
Лф1 = Ртр1Г - М1 .
Рассмотрение движения задней оси дает
т2 х0 = Р2х - ^
N2 - Р2 2 - О2 = 0 ;
12ф2 = -РТр2Г — М2 .
Силы, возникающие в подвеске автомобиля, определяются формулами
= с1( г0- Н - К Фс- г);
¥2г = С2(г0 - Н + к2гФ0 - Г).
В математической модели принято, что значения сил трения сцепления между шиной и дорогой не могут превышать произведения коэффициента трения на нормальную реакцию:
Ртр! < /N1; ^ < /N2.
При проведении численных расчетов в качестве исходных данных приняты те же значения, которые использовались Румолдом в работе [9]: т0=3000 кг, т1=200 кг, т2=300 кг, /1=30 кг м2, /2=45 кг м2, к1т=0,5 м, к27=2 м, Н=0,5 м, г=0,4 м. Предполагается, что резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда с шириной 1,5 м и высотой 1,5 м. Он заполнен жидкостью с плотностью р = 1000 кг/м3 и кинематической вязкостью V = 10-6 м2/с.
Рис. 1. Расчетная схема цистерны
При численном моделировании принято, что в начальный момент скорость транспортного средства - У0 = 20 м/с, и свободная поверхность жидкости горизонтальна. Динамика автоцистерны
исследована для тормозных моментов М\ = М2 = = 3, 5 и 7 кНм. Результаты расчетов показали: изменение ускорения автомобиля имеет колебательный характер, что обусловлено движением жидкости относительно резервуара. На рис. 2 приведена зависимость горизонтальной составляющей силы давления жидкости на днище резервуара от времени. При торможении автомобиля жидкий груз смещается от задней стенки резервуара к передней, что приводит к снижению сил взаимодействия между шинами на задней оси и дорогой. На рис. 3 демонстрируется сравнение таких сил, вычисленных для жидкого и эквивалентного твердого груза (ему соответствуют более тонкие линии). Наблюдаемое при этом уменьшение сил взаимодействия может привести к блокированию задних колес и потере управляемости транспортного средства, в то время как для эквивалентного твердого груза такой опасности не существует.
150 й,, кН
120
90 60 30
°0 1 2 3 4 t,c 5
Рис. 2. Горизонтальная составляющая сил давления жидкости на резервуар цистерны
60
N2, кН
48
36
24
12
°0 1 2 3 4 с 5
Рис. 3. Силы взаимодействия задних колес с дорогой для жидкого и твердого грузов
Выводы
Разработанная математическая модель цистерны с жидкостью позволяет определить значения сил, действующих на автоцистерну при переходных режимах ее движения. Результаты расчетов показали увеличение максимальных значений сил, действующих на конструкцию цистерны при перевозке жидких грузов, по сравнению с твердыми грузами той же массы. Кроме того, подтверждено, что снижение сил взаимодействия задних колес с дорогой может привести к потере управляемости транспортного средства.
Литература
1. Гончаров А. Н., Жариков О. В. Предупрежде-
ние чрезвычайных ситуаций при транспортировке опасных грузов // Чрезвычайные ситуации: Теория. Практика. Инновации / Сб. материалов научно-практической конференции. - Гомель: ГВКИУ, 2002. - С. 173-177.
2. Кавтырев А. В., Краснобельмов А. М. О тор-
мозной динамике пожарных автоцистерн. // Пожарная техника и тушение пожаров / Сб. трудов. - М.: ВНИИПО, 1981. - С. 144-147.
3. Кулаковский Б. Л. Расчет безопасной скорости
движения при торможении автомобильной цистерны // Механизация и электрификация сельского хозяйства / Межведомственный тематический сб. - Минск: ЦНИИМЭСХ. -1981. - № 24. - С. 175-183.
4. Мокеев В. В., Фот Е. Я., Осолотков И. П., Бо-
голюбский А. А. Исследование динамики автоцистерн на основе конечноэлементных моделей // Динамика и прочность конструкций. - Челябинск: Южно-Уральский государственный университет, 1999. - С. 56 - 60.
5. Стариков А. В. Определение динамических
напряжений в корпусе буксируемой автоцистерны-полуприцепа // Материалы II Всесоюзного совещания «Динамика и прочность автомобиля». - М., 1986. - С. 204.
6. Шимановский А. О., Путято А. В. Гидродина-
мическая нагруженность котла железнодорожной цистерны при соударении вагонов // Материалы, технологии, инструменты,
2005.- Т. 10. - № 3. - С. 45-48.
7. Popov G., Sankar S., Sankar T.S. Dynamics of
liquid sloshing in baffled and compartmented road containers // Journal of fluids and structures, 1993. - Vol. 7. - № 7. - P. 803-821.
8. Ranganathan R., Yang Y.S. Impact of liquid load
shift on the braking characteristics of partially filled tank vehicles // Vehicle system dynamics, 1996.- Vol. 26. - № 3. - P. 223-240.
9. Rumold W. Modeling and Simulation of Vehicles
Carrying Liquid Cargo // Multibody System Dynamics, 2001.- Vol. 5. - № 4. - P. 351-374.
10. Shimanovsky A. O., Krakova I. E. Application of
the programs of computer algebra for a research of motion of material systems / Computer algebra in fundamental and applied research and education. Proceeding of second international scientific conference, September 20-24 1999, Minsk-Minsk, BSU, 1999. - P. 70-73.
11. Tezduyar T.E., Aliabadi S., Behr M. Parallel fi-
nite element computing methods for unsteady flows with interfaces // Computational Fluid Dynamics Review 1998. - Singapore: World Scientific, 1998. - P. 643-667.
Рецензент: В.Н. Варфоломеев, д.т.н., профессор, ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 1 сентября 2006 г.
