CC BY
16
СРАВНЕНИЕ КАЧЕСТВА ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НАКЛОНА ДИСПЕРСИОННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОМ СТРАТОНОВИЧА И СИГМА-ТОЧЕЧНЫМ
ФИЛЬТРОМ КАЛМАНА
Варламов Владимир Олегович,
Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, varlamov@srd.mtuci.ru
Кандауров Николай Александрович,
Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, kandaurov@srd.mtuci.ru
Лобова Елизавета Олеговна,
Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, lizabeth2@mail.ru
Лобов Евгений Михайлович,
Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, lobov@srd.mtuci.ru
doi: 10.36724/2072-8735-2023-17-1-12-19
Manuscript received 12 November 2022; Accepted 20 December 2022
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-29-06055
Ключевые слова: частотная дисперсия ионосферного канала, нелинейная оптимальная фильтрация, точечная оценка, широкополосный сигнал, алгоритм фильтрации Стратоновича, сигма-точечный фильтр Калмана
В статье рассматриваются приём и передача широкополосных сигналов через ионосферный канал. Увеличение ширины спектра передаваемых сигналов приводит к существенному влиянию частотной дисперсии ионосферы Земли на качество приёма информации. Оценивание дисперсионных искажений широкополосных сигналов и компенсация их влияния в статье осуществляется методами оптимальной фильтрации. Проведено сравнение двух алгоритмов нелинейной оптимальной фильтрации наклона дисперсионной характеристики ионосферного канала s: с использованием фильтра Стратоновича и с использованием сигма-точечного фильтра Калмана. В статье приведены общие аналитические выражения для вычисления оценки наклона дисперсионной характеристики для обоих алгоритмов: фильтрации Стратоновича и фильтрации с использованием сигма-точечного фильтра Калмана. Кроме того, приведены результаты имитационного моделирования, целью которого было сравнение двух вышеупомянутых алгоритмов фильтрации в рамках поставленной задачи. Исследованы три случая зависимости наклона ДХ от времени - марковский затухающий процесс, постоянный процесс и процесс со случайными приращениями для фазоманипулированных сигналов с разной шириной спектра в предположении больших отношений сигнал/шум. Показано, что для сигналов с шириной спектра от 500 кГц до 1 МГц сигма-точечный фильтр Калмана в среднем подстраивается в два раза быстрее, однако, среднеквадратическое отклонение оценки наклона дисперсионной характеристики от истинного значения в до 1.5 раз больше по сравнению с фильтром Стратоновича. Длительность подстройки фильтров уменьшается с уменьшением ширины спектра сигнала с 1 МГц до 250 кГц. В полосе 250 кГц оба рассматриваемых фильтра обладают приблизительно одинаковой скоростью подстройки и качеством фильтрации.
Информация об авторах:
Варламов Владимир Олегович, аспирант кафедры "Радиотехнические системы", Московский технический университет связи и информатики Москва, Россия
Кандауров Николай Александрович, к.т.н. заведующий лабораторией НИЛ4804, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия
Лобова Елизавета Олеговна, к.т.н., старший научный сотрудник НИЛ4804, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия
Лобов Евгений Михайлович, доцент, к.т.н., заведующий лабораторией НИЛ4803, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия
Для цитирования:
Варламов В.О., Кандауров Н.А., Лобова Е.О., Лобов Е.М. Сравнение качества оптимальной фильтрации наклона дисперсионной характеристики фильтром Стратоновича и сигма-точечным фильтром Калмана // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2023. Том 17. №1. С. 12-19.
For citation:
Varlamov V.O., Kandaurov N.A., Lobova E.O., Lobov E.M. (2023) Comparison of the quality of optimal filtering of the slope of the dispersion characteristic by the Stratonovich filter and the unscented Kalman filter. T-Comm, vol. 17, no.1, pр. 12-19. (in Russian)
Введение
Системы связи декаметрового диапазона, благодаря своей надёжности и экономической эффективности, нашли широкое применение в задачах организации связи в труднодоступных регионах России и Мира. Наиболее актуальным направлением развития таких радиолиний является применение широкополосных сигналов с целью увеличения скорости передачи информации [1]. Однако, при передаче широкополосных сигналов частотная дисперсия ионосферы Земли приводит к существенным искажениям сигналов и, в итоге, к снижению качества приёма информации [2-6].
Оценка параметров частотной дисперсии ионосферы Земли с последующей компенсацией сопутствующих дисперсионных искажений необходима для повышения качества приема информации [7-11]. Так как характеристики частотной дисперсии ионосферы имеют свойство меняться во времени и первичные оценки упомянутых характеристик по преамбуле могут быть недостаточно точными, то актуальным является примененные следящих алгоритмов, в том числе алгоритмов оптимальной фильтрации, которые нашли широкое применение в задачах оценки параметров канала [12,14].
Фильтрация наклона дисперсионной характеристики (параметр, характеризующий дисперсионные искажения [15]) с помощью фильтра Стратоновича уже была подробно рассмотрена авторами в работе [16]. В настоящей работе предлагается сравнить качество фильтрации наклона дисперсионной характеристики при применении с помощью фильтра Стратоновича и сигма-точечного фильтра Калмана. В качестве количественного показателя качества оценки была принята зависимость среднеквадратического отклонения (СКО) оценки наклона ДХ от дискретного времени.
Постановка задачи
На выходе дискретного коррелятора наблюдаются за-шумлённые квадратуры искажённого частотной дисперсией ионосферного сигнала квадратуры:
[ Уи = к (• ) + М, , , = 1 - N, {Ун = (• ) +
(1)
где ^ ц , =1+N - некоррелированные белые гауссовские шумы наблюдения на выходе коррелятора с нулевым средним и дисперсией ст2, • , = 1 ^ N - наклон дисперсионной
характеристики (наклон ДХ), оцениваемый медленно меняющийся случайный процесс, характеризующий дисперсионные искажения,
/■ (• )= Ё И2со5 (/ (• - ^ ))>
к/2
/* (• )= Т X|2яп[жX (• - )),
(2)
- нелинейные относительно наклона ДХ функции уравнений наблюдения, представляющие собой отсчёты на выходе дискретного коррелятора и учитывающие оценку наклона ДХ • ■, , = 1 + N, где х , к = 1 + N - спектральные
отсчёты полезного сигнала (коэффициенты дискретного преобразования Фурье полезного широкополосного сигнала длиной N5 отсчетов).
Вид уравнений (2) является следствием модели ионосферного канала [15], в соответствии с которой, его частотная характеристика в полосе до 1 МГц может быть описана в форме н (j) = е~> т е- с помощью нелинейной квадратичной в зависимости от частоты зависимости фазового сдвига.
Полагается, что наклон дисперсионной характеристики является медленно меняющимся случайным процессом по сравнению с длительностью одного широкополосного сигнала при непрерывной их передаче, т.е. на интервале вычисления корреляционной суммы значение наклона ДХ я, можно считать постоянным.
Уравнение изменения наклона ДХ (уравнение динамической системы) можно представить как:
(3)
¿1 - белый гауссовский шум динамической системы с нулевым средним и дисперсией , С - постоянная. Шумы динамической системы и шумы наблюдения н являются коррелированными между собой.
Учитывая (3) §01 в (2) равна ^ = См, , = 1 - N, ^ = С50, - оценка наклона ДХ.
Оценивать случайный процесс я, предлагается прямым методом нелинейной фильтрации (алгоритм Стратоновича) и с использованием сигма-точечного фильтра Калмана.
Алгоритм оптимальной нелинейной фильтрации Стратоновича для оценки наклона ДХ
Алгоритм нелинейной фильтрации с помощью алгоритма Стратоновича, предполагающего разложение нелинейных функций / (• ), (• ) в ряд Тейлора до линейного члена в
окрестностях точки С5.1 был подробно приведён и исследован в статье [16], поэтому здесь будет приведён кратко.
С учётом выражений (1) - (3) прямой алгоритм нелинейной фильтрации представлен ниже:
Ь = СЗм + К, [Y;■ - Р, ] к, = хд [х,р,х[ + О]"
р = С г,_1
г, = р - к,хр..
(4)
(5)
(6) (7)
где , = 1 - N,
X =
- вектор уравнений наблюдения (1),
Г.. =
- вектор, содержащий первые члены ряда
_ /, [с ]_
Тейлора при разложении функций / (•), /^ (•) в точке , К. _ коэффициент обратной связи фильтра,
X, =
1г, [С• -1.
вектор содержащий производные, полу-
Т-Сотт Уо!.17. #1-2023
7ТТ
ченные при линеаризации:
N,/2-1
] = - £ И xfizn.(f(С^г -L))=О'
k=-Ns /2
Л [С^г] = - ТW2 f cos(f - S,)) =
k=-Ns /2
N/2-1 ,
=- E M f
k=-N/2
P - априорная матрица корреляции оценок ( в данном случае размера 1x1, так как оценивается только один параметр), Г - апостериорная матрица корреляции оценок (в данном
случае размера 1x1), начальное значение выбирается равным = о-2^ i, q = a212 2 - матрица дисперсий шумов наблюдения, J - единичная матрица размера 2 х 2, s0 выбирается из априорных сведений.
Сигма-точечный фильтр Калмана
Приведём кратко алгоритм сигма-точечной фильтрации. Известно, что главной особенностью сигма-точечного фильтра Калмана является то, что априорная оценка неизвестного параметра рассчитывается как взвешенная сумма сигма-точек. Алгоритм фильтрации в данном случае имеет вид:
s,=К,, (Y,. - Y,). к = TL1 ,
г i 2 N
P =X«k(CSk -s;)(csk -S;) +
k=0
r, = P - klkT,
2 N . ,T
т, = IXS-S,:)(F(sk)-y,) •
k=0
2 N
a.
i
(f (sk)-x) (f [sk)-t) + q
(8)
(9)
(10)
(11) (12)
(13)
где i = 1 ^ N,
akCSk ~ апРи0Рная оценка наклона ДХ,
Y =
Уп Ун
вектор уравнений наблюдения, ^ _ ^kр ^ ^
средняя оценка уравнений наблюдения, где п - число оцениваемы параметров (в рассматриваемой задаче п = 1),
" /и [ ^^ ]'
F (Sk ) =
f2, [Si ]
- вектор, содержащий рассчитанные в
для аппроксимации ковариации, к = 0,1,2, - выбирается из
априорных сведений.
Сигма-точки Sk в случае оценки наклона ДХ рассчитываются по формулам:
(14)
s=sbl)
Весовые коэффициенты в выражениях равны
- Я - k 1 ' w°c = — +1 -а2 +р>
Л + n 1
cok =
2 (Л + n) k = 1, ...,2n.
Л + n
с 2(Л + п)
Приведённые выражения для щк и содержат свободные параметры Л, а и р. Параметр а определяет разброс сигма-точек вокруг среднего, параметр р позволяет учесть априорные данные о функции плотности вероятности оцениваемого параметра, Я - параметр масштабирования равный х = а2 (п + > к = 3 - п, п = 1 - порядок динамической
системы (количество оцениваемых параметров). Подробнее о свободных параметрах, их возможных значениях и сигма-точечном фильтре Калмана приведено в работах [14,17].
Сравнение качества работы алгоритмов фильтрации наклона ДХ
Сравним качество фильтрации наклона ДХ фильтром Стратоновича и сигма-точечным фильтром Калмана. В качестве количественного показателя качества фильтрации было выбрано изменение во времени среднеквадратического отклонения (СКО) оценки наклона ДХ. Моделирование проводилось для ФМ-2 сигнала, сформированного на основе М-последовательности длиной 2047, при ОСШ 25 дБ после свертки. Дисперсия шума динамической системы о-2 = 0.0001- Свободные параметры сигма-точечного филь-
- тра Калмана были выбраны: к = 2, а = 10
Р = 2.
сигма-точках нелинейные функции / /^ к _ коэффициент усиления фильтра Калмана, р - априорная дисперсия оценки, г - апостериорная дисперсия оценки, ь _
матрица корреляции уравнений наблюдения, рассчитанных в сигма-точках, т. _ взаимная матрица корреляции, Q=oгfí12<2 _
матрица дисперсий шума наблюдения, sk - сигма-точки, ак
- весовые коэффициенты, использующиеся для аппроксимации среднего, ак - весовые коэффициенты использующиеся
В начальный момент времени значение наклона ДХ задано равным 80 мкс/МГц. Сравнение проводилось для сигналов с разной шириной спектра.
На рисунках 1 и 2 приведены графики зависимости выборочного СКО оценки изменяющегося со временем наклона ДХ от номера отсчёта при оценке фильтром Стратоновича и сигма-точечным фильтром Калмана. СКО приведено для оценки медленно растущего наклона ДХ, то есть при С = 1.0002, начальное значение оценки было выбрано наиболее близким к истинному , = 80 мкс/МГц.
На рисунках 3 и 4 СКО рассчитано также для С = 1.0002, но начальное значение оценки наклона ДХ было выбрано равным , = 60 мкс/МГц. Количество экспериментов
N = 100 • Ширина спектра сигнала составила 1 МГц.
В качестве дополнительного примера на рисунках 5-8 приведено СКО для оценки медленно растущего наклона
T-Comm Том 17. #1-2023
k=0
ДХ, то есть при С = 0.9995, начальное значение оценки было выбрано наиболее близким к истинному £о = 80 мкс/МГц и
•0 = 60 мкс/МГц. В качестве иллюстрации работы фильтрации приведены графики изменения оценки и наклона ДХ от времени (одна реализация) для фильтра Стратоновича и сигма-точечного фильтра Калмана при трёх типах процесса: убывающего С = 0.9995, растущего С = 1.0002 и постоянного С = 1 (см. рис. 9-11). Начальное значение оценки наклона ДХ было выбрано равным 5 - 60 мкс/МГц.
- Сигма-точечный фильтр Калмана
- Фильтр Стратоновича
400
500
900
1000
600 700 800 Индекс отсчета
Рису. 4. Зависимость СКО оценки растущего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении 5 = 60 мкс/МГц после завершения подстройки обоих фильтров
200
400 600 Индекс отсчета
800
1000
Рис. 1. Зависимость СКО оценки растущего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении • = 80 мкс/МГц
■ Сигма-точечный фильтр Кг лмана
■ Фильтр Стратоновича
200
400 600 Индекс отсчета
800
1000
Рис. 5. Зависимость СКО оценки убывающего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении 5 — 30 мкс/МГц
100 200 300
400 500 600 700 Индекс отсчета
800 900 1000
Рис. 2. Зависимость СКО оценки растущего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении • = 80 мкс/МГц после завершения подстройки обоих фильтров
■Сигма-точечный фильтр Калмана Фильтр Стратоновича
400 600
Индекс отсчета
1000
400 600 Индекс отсчета
1000
Рис. 6. Зависимость СКО оценки убывающего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении ^ - 80 мкс/МГц после завершения подстройки обоих
фильтров
Рис. 3. Зависимость СКО оценки растущего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении • = 60 мкс/МГц
ТТЛ
- Сигма-точечный фильтр Калмана
- Фильтр Стратоновича
400 600 Индекс отсчета
800
1000
Рис. 7. Зависимость СКО оценки убывающего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении , — 60 мкс/МГц
400 600 800 1000 Индекс отсчета б)
Рис. 9. Зависимость оценки убывающего со временем наклона ДХ и его истинного значения от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении = 60 мкс/МГц, полученная с помощью
фильтра Стратоновича (а) и сигма-точечного фильтра Калмана (б)
400 500 600 700 800 Индекс отсчета
900
1000
Рис. 8. Зависимость СКО оценки убывающего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении , = 60 мкс/МГц после завершения подстройки обоих
фильтров
400 600 Индекс отсчета
400 600 Индекс отсчета б)
Рис. 10. Зависимость оценки растущего со временем наклона ДХ и
его истинного значения от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении = 60 мкс/МГц, полученная с помощью
фильтра Стратоновича (а) и сигма-точечного фильтра Калмана (б)
Т-Сотт Уо!.!7. #1-2023
250 кГц подстройка происходит почти за одно и тоже время для обоих алгоритмов.
2. С уменьшением ширины спектра сигнала увеличивается СКО оценки наклона ДХ, что связано с уменьшением влияния частотной дисперсии на сигнал.
400 600 800 1000 Индекс отсчета б)
Рис. 11. Зависимость оценки постоянного наклона ДХ и его
истинного значения от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении ^ — 60 мкс/МГц, полученная с помощью
фильтра Стратоновича (а) и сигма-точечного фильтра Калмана (б)
Из всех вышеприведённых зависимостей можно сделать ряд выводов:
1. При заданных условиях алгоритм фильтрации с помощью сигма-точечного фильтра Калмана сходится приблизительно в два раза быстрей.
2. Для разных типов зависимости оцениваемого случайного процесса СКО меняется незначительно.
3. СКО оценки примерно одинаково для обоих алгоритмов фильтрации, однако, для фильтра Стратоновича значение СКО в1,25- 1,5 раза меньше.
На рисунках приведены зависимости СКО оценки наклона ДХ от индекса отсчёта по времени на примере растущего СП для сигналов с шириной спектра 500 кГц (см. рис. 12-13) и 250 кГц (см. рис. 14) при начальном значении оценки •0 = 60 мкс/МГц.
Из приведённых зависимостей следует:
1. С уменьшением ширины спектра сигнала уменьшается количество отсчётов необходимое для подстройки фильтров и разница в скорости подстройки между исследуемыми фильтрами. С уменьшением ширины спектра разница в скорости подстройки между рассматриваемыми фильтрами сокращается. Например, для сигнала с шириной спектра
о
200
400 600 Индекс отсчета
800
1000
Рис. 12. Зависимость СКО оценки растущего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении • - 60 мкс/МГц (500 кГц)
0.12 -
200
400
600
800
1000
Рис. 13. Зависимость СКО оценки растущего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении ^ - 60 мкс/МГц после завершения подстройки обоих
фильтров (500 кГц)
100 200 300
800 900 1000
400 500 600 700 Индекс отсчета
Рис. 14. Зависимость СКО оценки растущего со временем наклона ДХ от номера отсчёта дискретного времени при начальном значении $о = 60 мкс/МГц после завершения подстройки обоих
фильтров (250 кГц)
Заключение
В настоящей статье рассмотрено сравнение качества оценки двух алгоритмов фильтрации наклона ДХ: с помощью фильтра Стратоновича и с помощью сигма-точечного Фильтра Калмана. Сравнение показало следующее:
1. С уменьшением ширины спектра сигнала уменьшается количество отсчётов необходимое для подстройки фильтров и разница в скорости подстройки между исследуемыми фильтрами: для сигнала с шириной спектра 1 МГц фильтр Стратоновича подстраивается примерно за 400 отсчётов, а сигма-точечный фильтр - примерно за 200, то есть сигма-точечный фильтр Калмана подстраивается в два раза быстрее; для полосы 500 кГц сигма-точечный фильтр Калмана подстраивается также примерно в два раза быстрее, однако, время подстройки обоих фильтров сократилось более, чем в два раза; для сигнала с шириной спектра 250 кГц подстройка происходит почти за одно и тоже время для обоих алгоритмов.
2. С уменьшением ширины спектра сигнала увеличивается СКО оценки наклона ДХ, что связано с уменьшением влияния частотной дисперсии на сигнал.
3. Для сигнала с шириной спектра 1 МГц СКО оценки наклона ДХ фильтром Стратоновича приблизительно в 1,25 -1,5 меньше. Для полос шириной 250 кГц СКО практически не отличаются.
Литература
1. Jorgenson M.B., Johnson R.W., Nelson R.W. An Extension of Wideband HF Capabilities II IEEE Military Communications Conference. 2013. P. 1202-1206.
2. Лобов E.M., Смердова E.O. Качество обнаружения широкополосных сигналов в условиях дисперсионных искажений в ионосферной радиолинии II Телекоммуникации и телекоммуникационные технологии 2016. Т. 3, № 2. С. 61-62.
3. Lobov E.M., Kandaurov N.A., Lobova E.O., Lipatkin V.I. Investigation of the influence of dispersion distortions of wideband signals on the quality of their delay and frequency shift estimation II Synchroinfo journal 2021 vol. 7,№1. P. 11-16.
4. Lipatkin V.I., Lobova E.O. Broadband Noise-like Signal Parameters Joint Estimation Quality with Dispersion Distortions in the Ionospheric Channel II 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO). 2020. P. 6.
5. Lobov E.M., Varlamov V.O., Sokolov K.Y. Methods for increasing the computational efficiency of the algorithm for calculating the compensator for non-uniformity of the frequency response of analog filters
in a hybrid filter bank II 2020 Systems of Signal generating and processing in the field ofboard communications. 2020. P. 4.
2. Иванов Д.В., Иванов B.A., Рябова H.B., Овчинников В.В. Адаптивное обнаружение широкополосного сигнала при зондировании многомерного канала KB связи II XII Всероссийская конф. «Радиолокация и радиосвязь». Сборник трудов. М.: ИРЭ им. В.А. КотельниковаРАН. 2018. С. 196-200.
7. Лобов Е.М., Косилов И.С., Кандауров Н.А., Елсуков Б.А. Качество максимально правдоподобной оценки наклона дисперсионной характеристики ионосферного канала широкополосными зондирующими сигналами II Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов 2015Т. 6, №4. С. 162-164.
3. Lipatkin, V.I., Lobov, E.M., Kandaurov N.A. Computationally Efficient Implementation of Joint Detection and Parameters Estimation of Signals with Dispersive Distortions on a GPU II2022 Sensors 2022, 22, 3105.
4. Аджемов C.C., Лобов EM., Кандауров E.A., Лобова E.O., Липаткин В.И. Алгоритмы оценки и компенсации дисперсионных искажений широкополосных сигналов ионосферных радиолиний связи II Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли 2021 Т. 13, №5. С. 57-74.
10. Lipatkin V.I., Lobov E.M., Lobova E.O., Kandaurov N.A. Cramer-Rao Bounds for Wideband Signal Parameters Joint Estimation in Ionospheric Frequency Dispersion Distortion Conditions II 2021 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, SOSG 2021. 2021.7 p.
11. Липаткин В.И., Лобова E.O. Алгоритм обнаружения широкополосного сигнала в условиях его дисперсионных искажений при одновременной оценке множества параметров II Электросвязь. 2022. № 7. С. 23-29.
12. Poborchaya N.E., Pestryakov A.V., Lobova E.O. Application of Approximation Constructions with a Small Number of Parameters for the Estimation of a Rayleigh Fading Multipath Channel with Doppler Spectrum Spreading II Sensors 2022,22, 3488.
13. Poborchaya N.E., Lobova E.O. Analysis of the Use of the Kal-man Filter for Signal Detection in a Direct Conversion Receiver in MIMO II 2022 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO). 2022. P. 1-5.
14. Шавин М.Ю. Численные методы нелинейной фильтрации для оценки состояния квадрокоптера с поворотными роторами II Труды МФТИ.2019. Т. 11,№3. С.86-95.
15. Иванов Д.В. Методы и математические модели исследования распространения сложных декаметровых сигналов и коррекции их дисперсионных искажений. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. 266 с.
16. Лобов Е.М., Лобова Е.О., Кандауров Н.А. Оптимальный следящий компенсатор дисперсионных искажений широкополосных сигналов II Электросвязь. 2018. №5. С. 34-38.
17. Куликова М. В., Куликов Г.Ю. Численные методы нелинейной фильтрации для обработки сигналов и измерений II Вычислительные технологии. 2016. Т. 21. № 4. С. 64-98.
T-Comm Том 17. #1-2023
COMPARISON OF THE QUALITY OF OPTIMAL FILTERING OF THE SLOPE OF THE DISPERSION CHARACTERISTIC BY THE STRATONOVICH FILTER AND THE UNSCENTED KALMAN FILTER
Vladimir O. Varlamov, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, varlamov@srd.mtuci.ru Nikolay A. Kandaurov, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, kandaurov@srd.mtuci.ru Elizabeth O. Lobova, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, lizabeth2@mail.ru Evgeny M. Lobov, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, lobov@srd.mtuci.ru
The reported study was funded by RFBR, project number 19-29-06055
Abstract
The article deals with the reception and transmission of broadband signals through the ionospheric channel. An increase in the width of the spectrum of transmitted signals leads to a significant effect of the frequency dispersion of the Earth's ionosphere on the quality of information reception. Estimation of dispersion distortions of broadband signals and compensation of their influence in the article is carried out by methods of optimal filtering. Two algorithms for nonlinear optimal filtering of the slope of the dispersion characteristic of the ionospheric channel are compared: using the Stratonovich filter and using the sigma-point Kalman filter. The article presents general analytical expressions for calculating the estimate of the slope of the dispersion characteristic for both algorithms: Stratonovich filtering and filtering using the unscented Kalman filter. In addition, the results of simulation modeling are presented, the purpose of which was to compare the two above-mentioned filtering algorithms within the framework of the task. Three cases of the dependence of the slope of the DC on time are studied: a Markov damped process, a constant process, and a process with random increments for phase-shift keyed signals with different spectral widths under the assumption of large signal-to-noise ratios. It is shown that for signals with a spectral width from 500 kHz to 1 MHz, the unscented Kalman filter adjusts on average 2 times faster, however, the standard deviation of the estimate of the slope of the dispersion characteristic from the true value is up to 1.5 times larger compared to the Stratonovich filter. The duration of the filter adjustment decreases with a decrease in the width of the signal spectrum from 1 MHz to 250 kHz. In the 250 kHz band, both considered filters have approximately the same tuning speed and filtering quality.
Keywords: frequency dispersion of the ionospheric channel, nonlinear optimal filtering, point estimation, broadband signal, Stratonowich filtering, unscented Kalman filter.
References
1. M.B. Jorgenson, R.W. Johnson, and R.W. Nelson (2013), "An Extension of Wideband HF Capabilities", IEEE Military Communications Conference, pp. 1202-1206.
2. E.M. Lobov, E.O. Smerdova (2016), "The quality of detection of broadband signals in the conditions of dispersion distortions in the ionospheric radio link," Telecommunications and telecommunication technologies. Vol. 3, no. 2, pp. 61-62.
3. E.M. Lobov, N.A. Kandaurov, E.O. Lobova, V.I. Lipatkin (2021), "Investigation of the influence of dispersion distortions of wideband signals on the quality of their delay and frequency shift estimation," Synchroinfo journal. Vol. 7, no. 1, pp. 11-16.
4. V.I. Lipatkin, and E.O. Lobova (2020), "Broadband Noise-like Signal Parameters Joint Estimation Quality with Dispersion Distortions in the Ionospheric Channel", 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), pp. 6.
5. E.M. Lobov, V.O. Varlamov, K.Y. Sokolov (2020), "Methods for increasing the computational efficiency of the algorithm for calculating the compensator for non-uniformity of the frequency response of analog filters in a hybrid filter bank," 2020 Systems of Signal generating and processing in the field of board communications. P. 4.
6. D.V. Ivanov, V.A. Ivanov, N.V. Ryabova, V.V. Ovchinnikov (2018), "Adaptive detection of a broadband signal when probing a multidimensional HF communication channel," Proceedings of XII All-Russian Conference "Radiolocation and radio communication," Moscow: Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics (IRE) of Russian Academy of Sciences (RAS), pp. 196-200.
7. E.M. Lobov, I.S. Kosilov, N.A. Kandaurov, B.A. Elsukov (2015), "The quality of the maximum plausible estimate of the slope of the dispersion characteristic of the ionospheric channel by broadband sounding signals," Systems of synchronization, signal generation and processing. Vol. 6, no. 4, pp. 162-164.
8. V.I. Lipatkin, E.M. Lobov, N.A. Kandaurov (2022), "Computationally Efficient Implementation of Joint Detection and Parameters Estimation of Signals with Dispersive Distortions on a GPU," Sensors, 22, 3105.
9. S.S. Adjemov, E.M. Lobov, E.A. Kandaurov, E.O. Lobova, V.I. Lipatkin (2021), "Algorithms of estimating and compensating the dispersion distortions of wideband signals in the HF channel," H&ES Reserch. Vol. 13, no. 5, pp. 57-74.
10. V.I. Lipatkin, E.M. Lobov, E.O. Lobova, N.A. Kandaurov (2021), "Cramer-Rao Bounds for Wideband Signal Parameters Joint Estimation in Ionospheric Frequency Dispersion Distortion Conditions, "2021 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, SOSG. 7 p.
11. V.I. Lipatkin, V.O. Lobova (2022), "An algorithm for detecting a broadband signal under the conditions of its dispersive noise when estimating the esti-
mation parameters," Telecommunications. No. 7, pp. 23-29.
1 2. N.E. Poborchaya, A.V. Pestryakov, E.O. Lobova (2022), "Application of Approximation Constructions with a Small Number of Parameters for the Estimation of a Rayleigh Fading Multipath Channel with Doppler Spectrum Spreading," Sensors, 22, 3488.
13. N.E. Poborchaya, and E.O. Lobova (2022), "Analysis of the Use of the Kalman Filter for Signal Detection in a Direct Conversion Receiver in MIMO", 2022 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), pp. 1-5.
14. M.Y. Shavin (2019), "Numerical methods of nonlinear filtering for the state estimation of a tilt rotor quadrotor", WORKS OF MIPT, vol. 11, No. 3. pp. 86-95.
15. D.V. Ivanov (2006), "Methods and mathematical models for studying the propagation of complex decameter signals and correcting their dispersion distortions", Abstract of Ph.D. dissertation, Volga State University of Technology, Yoshkar-Ola, Russia.
16. E.M. Lobov, E.O. Lobova, and N.A. Kandaurov (2018), "Optimal tracking compensator for dispersion distortions of broadband signals", Electrosvyaz, no. 5, pp. 34-38.
17. M.V. Kulikova, and G.Y. Kulikov (2016), "Numerical methods for nonlinear filtering of signals and measurements", Computational Technologies, vol. 21, no. 4., pp. 64-98.
7TT
