CC BY
8
НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЗЕМЛИ, Т. 14. № 2-2022
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-2-4-9
АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ФИЛЬТРА КАЛМАНА В ПРОЦЕДУРЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЯ СИГНАЛА В СИСТЕМЕ С MIMO И ПРИЕМНИКОМ ПРЯМОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПОБОРЧАЯ
Наталья Евгеньевна1
ЛОБОВА
Елизавета Олеговна2
Сведения об авторах:
1 доцент, д.т.н., Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, n.poborchaya@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Введение. Наиболее простыми методами детектирования являются процедура Zero Forsing и алгоритм, синтезированный по критерию минимума СКО. Но они имеют недостаток, состоящий в обеспечении достаточно низкой помехоустойчивости приема сигналов. Так же широко используются в обработке сигналов итерационные алгоритмы, которые позволяют повысить помехоустойчивость или сократить вычислительную сложность процедуры детектирования. Одним из таких алгоритмов является линейная фильтрация Калмана, которая в задаче детектирования используется давно. При гауссовских шумах он является оптимальным по критерию минимума СКО. Цель работы. Рассматривается процедура детектирования сигнала квадратурной амплитудной модуляции (QAM) в системе связи с несколькими передающими и приемными антеннами (MIMO), состоящая из двух этапов: получения мягких решений с помощью алгоритма вида рекуррентной фильтрации Калмана, нахождение жестких решений по критерию минимального расстояния между векторами мягких решений и возможных информационных символов на каждой приемной антенне. Алгоритм Калмана производит оценку символов в i-ый момент времени за Z итераций. Проводится сравнение помехоустойчивости приема сигнала QAM, полученной с помощью методов Zero Forcing, минимума средней квадратической ошибки (СКО) и рекуррентной процедуры Калмана. Обработка сигнала происходит в условиях канала с релеевскими замираниями и доплеровским расширением спектра. Рассматриваются случаи, когда матрица канала известна точно и, когда произведена ее оценка методом наименьших квадратов (МНК) с использованием полиномиальной аппроксимации первого порядка для элементов канальной матрицы. Матрица канала учитывает не только искажения сигнала за счет среды распространения, но и искажения, полученные в приемнике прямого преобразования, такие как амплитудный и фазовый дисбаланс между квадратурами сигнала, сдвиг частоты, возникающий из-за не идеальности процедуры демодуляции, а также дрейф постоянных составляющих. Результат. Осуществлен анализ вычислительной сложности детектора, основанного на алгоритме Кал-мана.
2 с.н.с, к.т.н., Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, lizabeth2@mail.ru
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ^стема с MIMO, приемник прямого преобразования, алгоритм Калмана, параметр регуляризации, детектирование сигнала.
Для цитирования: Поборчая Н.Е., Лобова Е.О. Анализ использования фильтра Калмана в процедуре детектирования сигнала в системе с MIMO и приемником прямого преобразования // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2022. Т. 14. № 2. С. 4-9. doi: 10.36724/2409-5419-2022-14-2-4-9
Vol. 14. No. 2-2022, H&ES RESEARCH
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
Введение
Наиболее простыми методами детектирования являются процедура Zero Forsing и алгоритм, синтезированный по критерию минимума СКО. Но они имеют недостаток, состоящий в обеспечении достаточно низкой помехоустойчивости приема сигналов [1]. Так же широко используются в обработке сигналов итерационные алгоритмы, которые позволяют повысить помехоустойчивость или сократить вычислительную сложность процедуры детектирования [2-7]. Одним из таких алгоритмов является линейная фильтрация Калма-на, которая в задаче детектирования используется давно [2, 8]. При гауссовских шумах он является оптимальным по критерию минимума СКО.
Оценивание информационных символов происходит во временной области в течении длительности T одного символа.
T
Номер итерации l - дискретное время: l = 1,2,...пх, пх =—,
At
At - интервал дискретизации принимаемого сигнала. Если значение T мало, то количества итераций п1 может не хватить для сходимости алгоритма. Поэтому в данной работе предлагается использовать рекуррентную процедуру вида фильтра Калмана, работающую по наблюдаемому процессу в момент времени i (i = 1,2,...,п) за L итераций (s = 1,2,...,L ). В этом случае интервал дискретизации равен At = T , а п - количество детектируемых символов. Целью исследования является анализ помехоустойчивости приема сигнала QAM при использовании алгоритма Калмана в условиях точно известного канала связи и при оценивании матрицы канала процедурой, описанной в [9,11], а также оценка целесообразности его использования.
Постановка задачи
Модель квадратур сигнала прошедшего тракт приемника прямого преобразования в системе с MIMO с N передающими и приемными антеннами имеет вид:
H2 cq k (0 = Y„ (K,a k (0 cos(2M/7/ + pai +A(pg) -
c,q k
Y. = H .0. + В . + П . Y. = H .0. + В . + ü
ci c. . c. гs. s. . s. r^s.
(1)
где Y. e ]
0
символов М-ОАМ сигнала или символов тестовой последовательности с элементами 1М,Зи, к = 1,...,N - номер передающей антенны, ВС1. е Ж.N, В^ е ЖN - векторы медленно меняющихся постоянных составляющих, е ЖN, Ц^ е Ж.N - шум с неизвестным законом распределения, с нулевым вектором средних значений и ковариационной матрицей 1тN > INxN _ единичная матрица размером N х N,
нс, =(Н1С(.) «)NX2N, Н„ = (Н2-(0 Н2с(.))NX2N квадратурные канальные матрицы с элементами Ни,^ ^ (/), Я^ (/), Я21 ^ (/):
Я1с,ч к (0 = К л к (0 С05(2 лА/Л + срф) - к^ к (/) 5т(2 яА/П + срф),
Яи,д к (0 = К, к (0 ¡ап(2жуП + ^) + к (/) СО5(2Я-Д/П/ + срд!),
~hs q к (0 sin(2^4/77 + yqi +Apq)), H2s,q к (0 = Yq (К,q к (0 Sin(2^A/7/ + Срф +A(Pq ) +
+hs,q к (0 cos^M/7 + q>gi +A?q))
q - номер приемной антенны, q = 1,2,....,N , hc,qk OX h k (/) - множители канала, формируемые с помощью модели Джейкса [2], которая представляет собой сумму квазигармоник, учитывающих частоту Доплера FD, yq, Aq>q
- амплитудный и фазовый дисбаланс соответственно, q>qi -фаза, определяемая как <рф = (pq0 + , (pq0 - начальная случайная фаза сигнала, - фазовый шум, который формируется моделью скользящего среднего 2-го порядка, А/ -
сдвиг частоты, который остался после процедуры демодуляции (снятия несущей).
Требуется для рассматриваемой модели сигнала создать алгоритм получения мягких решений 0i в классе линейных рекуррентных процедур в условиях априорной неопределенности относительно законов распределения шумов и сравнить его по помехоустойчивости с детекторами Zero Forsing и минимума СКО.
В статье рассматривается сигнал с модуляцией QAM, как наиболее широко используемый совместно с технологиями многочастотной передачи сигналов OFDM и FBMC (в формате OQAM) [12]-[17].
Решение задачи
Модель (1) можно переписать в следующем виде: Y/ = Н/.0. + В/ + щ, i = 1,2,..., n , (2)
где Y =
Н
В
ft
- вектор информационных
2ЛМ V я; 2Nx2N V / 2 Nxl К^я ; 2Nxl
- шум с нулевым вектором средних значений и ковариационной матрицей Q = а1^12Nx2N, 12Nx2N - единичная матрица
размером 2N х 2N .
Для оцениваемого вектора информационных символов в момент времени / создадим модель в виде авторегрессии первого порядка, зависящей от номера итерации - :
0; (s) = 0¿ (s - 1) + C(s),
(3)
шум динамическои системы с нулевым
где s) £ Ж2N средним значением и ковариационной матрицей а2^I
^2Nx2N :
CT,Í ^ 0 .
Оценку 0. (-), используя (2), (3), будем искать модифицированным методом наименьших квадратов в виде функ-ционалаТихонова [18, 19]:
Х- - в.. - Н.0¿ +1 lo, (s) - о. (s -1;
= min.
(s)
Здесь Ц-Ц - евклидова норма с весовыми матрицами ОР51: ||Х - в,. - НД = (¥, - В, - НД (5); - в,. - НД (5))),
I©,. (5) - 0(5 -= (0, (5) - 0,. (5 -1); Р5-1 (0,. (5) - 0,. (5 -1))),
(•; •) - скалярное произведение. Тогда выражение для оценок имеет вид:
(5) = (5 -1) + К(5)(¥, - В,. - НД (5 -1)), 5 = 1,2,..., Ь (4)
К (5) = Р5 Н Т (Н,.Р5 Н Т + д)-1, Р5 = С 5+ ^ 12, С5 = Р5 - К(5) Н,.Р5, (5)
начальные условия: в0 =а*12„х2„, (0) = 02
Процедура оценивания (4), (5) при гауссовских шумах совпадает с алгоритмом фильтра Калмана. Дисперсия шума динамической системы является параметром регуляризации, от которого зависит точность оценивания и скорость сходимости алгоритма.
Моделирование
Проведен анализ помехоустойчивости приема сигнала 4-ОАМ (в системе без кодирования) с помощью вычислительного эксперимента при следующих данных: количество передающих и приемных антенн N=2; 4; 8, СКО фазового шума -один градус, (Ев +Д/)Т « 1СГ3, элементы векторов постоянных составляющих ВС., В5,, амплитудный дисбаланс уд, фазовый дисбаланс Д^ и начальная случайная фаза (рф формировались как равномерно распределенные случайные величины на
интервале [0;2], [0.5;1],
соответственно.
ж я
Г8'Т8_
Сравнивались алгоритмы получения мягких решений Zero Forcing, минимума СКО, приведенными в таблице 1 и рекуррентная процедура Калмана (4), (5) в условиях точно известных параметров канала связи (кроме фазового шума) и при их оценке алгоритмом из [10], основанном на полиномиальной аппроксимации первого порядка множителей канала и линейном МНК. Длина информационной последовательности n = 5600 символов, шумы гауссовские, количество реализаций -100.
Таблица 1
Алгоритмы нахождения мягких решений методом Zero Forcing и минимума СКО
10"'
Метод Алгоритм
Zero Forcing О, = H:1(Y¡ - B¡)
минимума СКО О, = (HfH¡ l2Nx2NГ1 Hf (Y, -B¡)
На рисунках 1, 2 и 3 показаны зависимости экспериментальной вероятности ошибки на символ при приеме сигнала 4-ОАМ от отношения сигнал/шум на бит при количестве передающих и приемных антенн N=2; 4; 8 соответственно.
б)
Рис. 1. Зависимость экспериментальной вероятности ошибки на символ приема сигнала 4-QAM от отношения сигнал/шум на бит для системы с MIMO при N=2 для точно известного канала кроме фазового шума (а) и для канала, оцененного алгоритмом из [10]: длина тестовой последовательности - 50 символов, длина интервала экстраполяции - 40 символов, количество сеансов передачи тестового сигнала - 20 (б) 1 - детектор Zero Forcing; 2 - детектор минимума СКО; 3 - детектор (4), (5) при L = 100 и аг, = 10 4 (a), al = 106 (б)
Из рисунков 1-3 видно, что при точно известном канале использование алгоритма Калмана дает энергетический выигрыш начиная с N=8 и составляет, например, от 1 до 4 дБ при отношении сигнал/шум q=24-36 дБ относительно детектора, работающего по критерию минимума СКО. Если параметры канала оцениваются алгоритмом из [10], то указанный выигрыш отмечается уже при N=4.
10 15 20 25 30 35 JO 45
q. дБ
б)
Рис. 2. Зависимость экспериментальной вероятности ошибки на символ приема сигнала 4-QAM от отношения сигнал/шум на бит для системы с MIMO при N=4 для точно известного канала кроме фазового шума (а) и для канала, оцененного алгоритмом из [10]: длина тестовой последовательности - 50 символов, длина интервала экстраполяции - 40 символов, количество сеансов передачи тестового сигнала - 20 (б) 1 - детектор Zero Forcing; 2 - детектор минимума СКО; 3 - детектор (4), (5) при L = 100 и al = 10 4 (a), al = 106 (б)
15 20 25 Э0 35 40 45
q.dB
б)
Рис. 3. Зависимость экспериментальной вероятности ошибки на символ приема сигнала 4-QAM от отношения сигнал/шум на бит для системы с MIMO при N=8 для точно известного канала кроме фазового шума (а) и для канала, оцененного алгоритмом из [10]: длина тестовой последовательности - 100 символов, длина интервала экстраполяции - 10 символов, количество сеансов передачи тестового сигнала - 10 (б) 1 - детектор Zero Forcing; 2 - детектор минимума СКО; 3 - детектор (4), (5) при L = 100 и al = 106 (а), а* = 0 (б)
На рисунке 4 показаны экспериментальные кривые помехоустойчивости приема сигнала 4-0АМ при использовании в процедуре детектирования алгоритма Калмана (4), (5) при а]. = 0 с разным количеством итераций в системе с N=8
и оценкой параметров канала, производимой алгоритмом, описанным в [10].
Из рисунка 4 можно сделать следующий вывод: при значении параметра регуляризации в процедуре (4), (5) а]. = 0
для достижения наименьшей вероятности ошибки требуется от 30 до 50 итераций алгоритма (4), (5).
N=8
Рис. 4. Зависимость экспериментальной вероятности ошибки на символ приема сигнала 4-QAM от отношения сигнал/шум на бит при использовании в процедуре детектирования алгоритма (4), (5) с аг( = 0 при разных значениях L для системы с MIMO при N=8 и канала, оцененного алгоритмом из[10]
Оценка вычислительной сложности алгоритма (4), (5)
Проведен анализ количества арифметических операций, необходимых для выполнения процедуры детектирования разными алгоритмами (см. табл. 2).
После получения мягких решений
q =(©* - ^n h,
®N
методами Zero Forcing, минимума
СКО и Калмана (4), (5), жесткие решения определяются по критерию минимального расстояния ме^ду полученными оценками ©,., © ,,, к = 1,2,..., N и возможными символами
lor > Jop, Г p = 1,2,...,-v/M : (©A - I0r )2 + (0Ä - J0p )2 =
о p)
min .
Таблица 2
Вычислительная сложность алгоритмов детектирования сигнала M-QAM
Метод Количество операций Non
Максимального правдоподобия (МП) Non = (8N2 + 4N - l)MN
Zero Forcing Non = 8N3 + 8N2 + 5MN
Минимума СКО Non = 16N3 + 18N2 - N + 5MN
Алгоритм Калмана Non = (64N3 + 10N2 + 5N )L + 5MN
Из таблицы 2 следует, что если М=4, N=8, то вычислительная сложность для алгоритма МП приблизительно составляет 35586048 операций, для Zero Forcing - 4768, для процедуры минимума СКО - 9496 и для алгоритма Калмана при количестве итераций L=30 - 1003600 операций.
Заключение
Применение рекуррентной процедуры Калмана (4), (5) при детектировании сигнала M-QAM в системе с MIMO с количеством передающих и приемных антенн N=4 и N=8 позволяет получить энергетический выигрыш относительно метода Zero Forcing до 10 дБ и до 4 дБ относительно метода минимума СКО при отношении сигнал/шум 24-36 дБ.
Сложность алгоритма (4), (5) линейно зависит от количества его итераций L. Для обеспечения возможности использовать (4), (5) в процедуре детектирования необходимо уменьшить количество арифметических операций. Этого можно достигнуть, подобрав параметр регуляризации а2,
при котором L было бы минимальным без ощутимых потерь в помехоустойчивости приема.
Литература
1. БакулинМ.Г., Варукина Л А, Крейнделин В.Б. Технология MIMO: принципы и алгоритмы. М.: Горячая линия-Телеком, 2014.244 с.
2. Крейнделин В.Б. Новые методы обработки сигналов в системах беспроводной связи. СПб: Линк, 2009. 276 с.
3. Leibo Liu, Guiqiang Peng, Shaojun Wei. Massive MIMO Detection Algorithm and VLSI Architecture, Jointly published with Science Press, Beijing, China https://doi.org/10.1007/978-981-13-6362-7,2019. 348 p.
4. Wang X. et al. Pilot-Assisted Channel Estimation and Signal
Detection in Uplink Multi-User MIMO Systems With Deep Learning II IEEE Access, vol.8, pp. 44936-44946, 2020.
5. Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Панкратов Д.Ю., Степанова А.Г. Итерационный метод демодуляции massive MIMO при негаус-совской аппроксимации II Информационные процессы. 2021. Т. 21. №3. С. 137-148.
6. ВакиНп M., Kreyndelin V., Rog A., Petrov D., Meln/к S. A new algorithm of iterative mimo detection and decoding using linear detector and enhanced turbo procedure in iterative loop II Conference of Open InnovationsAssociation, FRUCT. 2019. №24. C. 40-46.
7. Панкратов Д.Ю., Степанова А.Г. Вычислительная сложность алгоритмов демодуляции систем MIMO с большим числом антенн II DSPA: вопросы применения цифровой обработки сигна-лов.2021.№1.С. 11-20.
8. 7eng Joon Lim, Lars K. Rasmussen and Hiroti Sugimoto. An asynchronous multiuser CDMA detector, based on the Kalman filter II IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1998. Vol. 16, no. 9, pp. 1711-1722.
9. Poborchaya N.E. DC-offset and IQ-imbalance estimation in the MIMO system II IEEE Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2017, 3-4 July, Russia, Kazan.
10. MaTisimov S.Yu., Poborchaya N.E. Estimation of a channel factors and signal distortions in the MIMO system with a direct transform receiver under the conditions of rayleigh fading and doppler frequency dispersion II 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), 1-3 July 2020, Svetlogorsk, Russia. DOI: 10.1109/SYNCHROINF049631.2020.9166116.
11. Poborchaya N.E. Synthesis of thejoint estimation algorithm of the OFDM signal distortions based on polynomial approximation II 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), 4-5 July 2018, Minsk, Belarus.
12. LipatMn V.I., Priputin V.S., Lobova E.O. Application of Digital Filter Bank for Radio Monitoring //2019 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, SOSG 2019, 2019, 8706812.
13. LipatMn V.I., Lobova E.O., Kandaurov N.A. Wideband Signals Dispersion Distortions Optimum Tracking Compensator Based on Digital Filter Banks Using Farrow Filters II2020 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, 2020, 9078656.
14. Varlam v V.O., Lobov E.M., Lobova E.O., Liberman E.A. Research of the Hybrid Filter Bank Frequency Equalizer Transfer Function Coefficients Estimation Quality II 2021 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, Conference Proceedings, 2021, 9416060.
15. Lobov E.M., Shubin D.N. A Narrow-Band Interference Compensation Device Based on a Digital Filter Bank for Broadband Low-Energy HF Radio Lines II 2019 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, SOSG 2019,2019, 8706791
16. Lobov E.M., Varlamov V.O., So^lcm K.Y. Methods for Increasing the Computational Efficiency of the Algorithm for Calculating the Compensator for Non-Uniformity of the Frequency Response of Analog Filters in a Hybrid Filter Bank II2020 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, 2020, 9078558.
17. LobovE.M., Varlamov V.O., Sattarova A.I. Digital compensation for uneven frequency response of analog filters from the hybrid filter bank II 2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2019,2019, 8814267.
18. Тихонов A.H., Леонов A.C., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука Физматлит, 1995. 312 с.
19. Poborchaya N.E. Synthesis of an Algorithm for Estimating Signal Distortions in a Direct Conversion Receiver Based on Combining a Regularizing Procedure and a Nonlinear Filtering Method II J. Commun. Technol. Electron. No. 66, pp. 964-970.2021. https://doi.org/10.1134/S1064226921080064
Vol. 14. No. 2-2022, H&ES RESEARCH
RF TECHNOLOGY AND COMMUNICATION
KALMAN FILTER USE ANALYSIS IN SIGNAL DETECTION PROCEDURE IN SYSTEM WITH MIMO AND DIRECT CONVERSION RECEIVER
NATALYA E. POBORCHAYA
Moscow, Russia, n.poborchaya@mail.ru
ELIZAVETA O. LOBOVA KEYWORDS: MIMO system, direct transform receiver, Kalman
Moscow, Russia, lizabeth2@mail.ru algorithm, regularization parameter, signal detection.
ABSTRACT
Introduction: The procedure for detecting a quadrature amplitude modulation (QAM) signal in a communication system with multiple transmitting and receiving antennas (MIMO) is considered, which consists of two stages: obtaining soft solutions using the recurrent Kalman filtering algorithm, finding hard solutions by criterion of minimum distance between soft decision vectors and possible information symbols on each receiving antenna. The Kalman algorithm evaluates symbols at i-th time point in iterations. A comparison is made of noise immunity of QAM signal reception obtained using the Zero Forcing methods, the minimum mean square error (RMS), and recurrent Kalman procedure. Signal processing takes place under channel conditions with Rayleigh fading and Doppler spread spectrum. Cases are considered when the channel matrix is known exactly and when it is estimated by least squares method (LSM) using a first-order polynomial approximation for channel matrix elements. The channel matrix takes into account not only signal distortions due to the propagation medium, but also distortions obtained in the direct conversion receiver, such as amplitude and phase imbalance between signal quadratures, frequency shift due to non-ideal demodulation procedure, as well as DC drift. Result: The computational complexity of the detector based on Kalman algorithm is analyzede.
REFERENCES
1. M.G. Bakulin, L.A. Varukina, V.B. Kreindelin. (2014). MIMO technology: principles and algorithms. Moscow: Hotline-Telecom. 244 p.
2. V. B. Kreindelin. New methods of signal processing in wireless communication systems. St. Petersburg: Link, 2009. 276 p.
3. Leibo Liu, Guiqiang Peng, Shaojun Wei. (2019). Massive MIMO Detection Algorithm and VLSI Architecture, Jointly published with Science Press, Beijing, China https://doi.org/10.1007/978-981-13-6362-7. 348 p.
4. X. Wang et al. (2020). Pilot-Assisted Channel Estimation and Signal Detection in Uplink Multi-User MIMO Systems With Deep Learning. IEEE Access, vol. 8, pp. 44936-44946.
5. M. G. Bakulin, V. B. Kreindelin, D. Yu. Pankratov, A. G. Stepanova. (2021). Massive MIMO iterative demodulation method with non-Gaussian approximation. Information processes. Vol. 21. No. 3, pp. 137-148.
6. M. Bakulin, V. Kreyndelin, A. Rog, D. Petrov, S. Melnik. (2019). A new algorithm of iterative mimo detection and decoding using linear detector and enhanced turbo procedure in iterative loop. Conference of Open Innovations Association, FRUCT. No. 24, pp. 40-46.
7. D. Yu. Pankratov, A. G. Stepanova. (2021). Computational complexity of demodulation algorithms for MIMO systems with a large number of antennas. DSPA:
issues of digital signal processing. No. 1, pp. 11-20.
8. Teng Joon Lim, Lars K. (1998). Rasmussen and Hiroki Sugimoto. An asynchronous multiuser CDMA detector, based on the Kalman filter. IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Vol.16, No. 9, pp. 1711-1722.
9. N. E. Poborchaya. (2017). "DC-offset and IQ-imbalance estimation in the MIMO system". IEEE Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO. 3-4 July, Russia, Kazan.
10. S. Yu. Maksimov, N.E. Poborchaya. (2020). Estimation of a channel factors and signal distortions in the MIMO system with a direct transform receiver under the conditions of rayleigh fading and doppler frequency dispersion. 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), 1-3 July 2020, Svetlogorsk, Russia. DOI: 10.1109/SYNCHROINFO49631.2020.9166116.
11. N. E. Poborchaya. (2018). Synthesis of the joint estimation algorithm of the OFDM signal distortions based on polynomial approximation. 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), 4-5 July 2018, Minsk, Belarus.
12. V. I. Lipatkin, V. S. Priputin, E. O. Lobova. (2019). "Application of Digital Filter Bank for Radio Monitoring," 2019 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, SOSG 2019, 8706812.
13. V. I. Lipatkin, E. O. Lobova, N. A. Kandaurov. (2020). "Wideband Signals Dispersion Distortions Optimum Tracking Compensator Based on Digital Filter Banks Using Farrow Filters," 2020 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, 9078656
14. V. O. Varlamov, E. M. Lobov, E. O. Lobova, E. A. Liberman, (2021). "Research of the Hybrid Filter Bank Frequency Equalizer Transfer Function Coefficients Estimation Quality," 2021 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, Conference Proceedings, 9416060.
15. E. M. Lobov, D. N. Shubin, (2019). "A Narrow-Band Interference Compensation Device Based on a Digital Filter Bank for Broadband Low-Energy HF Radio Lines," 2019 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, SOSG 2019, 8706791.
16. E. M. Lobov, V. O. Varlamov, K. Y. Sokolov, (2020). "Methods for Increasing the Computational Efficiency of the Algorithm for Calculating the Compensator for Non-Uniformity of the Frequency Response of Analog Filters in a Hybrid Filter Bank," 2020 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, 9078558.
17. E. M. Lobov, V. O. Varlamov, A. I. Sattarova, (2019). "Digital compensation for uneven frequency response of analog filters from the hybrid filter bank," 2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2019, 8814267.
18. A.N. Tikhonov, A.S. Leonov, A.G. Yagola. (1995). Nonlinear ill-posed problems. Moscow: Nauka Fizmatlit. 312 p.
19. N. E. Poborchaya, (2021). "Synthesis of an Algorithm for Estimating Signal Distortions in a Direct Conversion Receiver Based on Combining a Regularizing Procedure and a Nonlinear Filtering Method," J.Commun. Technol. electron. No. 66, pp. 964-970. https://doi.org/10.1134/S1064226921080064
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Natalya E. Poborchaya, Associate Professor, Doctor of Technical Sciences, MTUCI, Moscow, Russia Elizaveta O. Lobova, senior researcher, Ph.D., MTUCI, Moscow, Russia
For citation: Poborchaya N.E., Lobova E.O. Kalman filter use analysis in signal detection procedure in system with MIMO and direct conversion receiver. H&ES Reserch. 2022. Vol. 14. No 2. P. 4-9. doi: 10.36724/2409-5419-2021-14-2-4-9 (In Rus)
