CC BY
1
Абдумуминов Б.О., доктор философии по географическим наукам PhD заведующий кафедрой географии Термезский государственный университет
Узбекистан, Термез
Рахимов Ш.Ш., доктор философии по техническиим наукам PhD
исполняющий обязанности доцента кафедра «Технология и техника геологических исследований»
Университет геологических наук Узбекистан, Ташкент
СРАВНЕНИЕ И АНАЛИЗ ВЫСОТЫ СИСТЕМ СК-42 И WGS-84
Аннотация. В данной статье в геодезических работах представлен расчет высоты заданных точек в разных системах высот по методу Молоденского. Также в этой статье показано, как использовать программу Microsoft Excel для выполнения расчетов.
Ключевые слова: Балтийское море, Normalhöhennull, Национальная геодезическая система высот 1929 года, Амстердамская система координат, GPS, WGS-84, CK-42.
Abdumuminov B. O., doctor of philosophy in geographical sciences PhD
Head of the Department of Geography Termez State University Uzbekistan, Termez
Rakhimov Sh.Sh., doctor of philosophy in technical sciences, PhD
acting associate professor Department of Technology and Engineering of Geological Research
University of Geological Sciences Uzbekistan, Tashkent
COMPARISON AND ANALYSIS OF HEIGHTS OF SK-42 AND WGS-84
SYSTEMS
Annotation. This article in geodetic works presents the calculation of the height of given points in different height systems using the Molodensky method. This article also shows how to use Microsoft Excel to perform calculations.
Key words: Baltic Sea, Normalhöhennull, National Geodetic Elevation System 1929, Amsterdam Ordnance Datum, GPS, WGS-84, CK-42.
Сегодня в процессе определения высоты пунктов в геодезических работах в разных регионах и странах используются разные системы высот. Примеры таких систем высот включают Baltic, Normalhöhennull,
Национальную геодезическую вертикальную систему отсчета 1929 года, Амстердамскую систему высот и другие системы высот. Также в геодезических исследованиях широко используются современные измерительные приборы и навигационные системы
Рисунок 1. Кронштадтская футушток
Рисунок 2. Нулевой уровень системы «Amsterdam Ordnance Datum»
Но высоты, обнаруженные в этих системах, отличаются друг от друга. Существуют различные методы нахождения разности этих систем высот, наиболее употребительным из которых является метод Молоденского [1,3].
Разницу между системами WGS-84 и SK-42 можно определить с помощью метода Молоденского. Для этого по координатам (В, L, Н), полученным в системе WGS-84, можно использовать следующие формулы для определения разницы между системами WGS-84 и SK-42:
В84 = В42 +
L84 - L42 + AL H84 — H ^ + AH
42
(1)
здесь - широта, долгота и высота В84, Ь84, Н84 полученные в системе WGS-84;
- ширина, длина и высота В42, Ь42, Н42 полученные в системе CK-42;
- АВ, АЬ, АН разница между системой WGS-84 и системой СК-42. Для нахождения разницы АВ, А1,, АН между системой WGS-84 и
системой СК-42 используются следующие формулы:
Р 2 AB —-- [-Tx sinB cosL - Ty sinB sinL + Tz cosB + AaE(Ne sinBcosB)/aE +
M + H
NAe
2 U r 2 ^
N
aE2
-+1
22 sinBcosB] + (1 + eE cos2B)(fflX sinL -ay cosL) - p"eE^sinB cosB;
(2)
AL —
Р
— (-Tx sinL + Ty cosL) - tgB(1 - eE)(ax cosL + ay sinL) + az; (N + H)cos B (3)
>
+
2
AH = Tx cosB cosL + T cosB sinL + Tz sinB - ^^^ + AeEN Sin' B +
X Y Z N 2
+ e2N sin B cosB
—— sinL - ^^ cosL
+ ß(N + H - e2 sin2 B).
(4)
кР Р )
здесь - Да - разность коэффициентов сжатия системы WGS-84 и системы СК-42;
Да - разность главных полуосей системы WGS-84 и системы СК-42; е2 - разница эксцентриситетов системы WGS-84 и системы СК-42.
Они рассчитываются по следующим формулам:
2 2
Да = а84 —й42, Аа = а%4 —«44,е = 2а —а (5)
N - рассчитывается по следующей формуле:
л/1 — е2 эт2 В (6)
Большая полуось и эксцентриситет системы WGS-84 и системы СК-42 равны:
WGS-84: а=6378137.000 т, е2 =0.00669438. СК-42: а= 6378245.000 т, е2= 0.00669342. Кроме того, в расчетах используются следующие значения: w = (®х, ©у, ©г)- (0.0", 0.35", 0.66")т, T = (Тх, Ту, Tz)т=(25.0, -141.0, -90.0)т.
При сравнении высот задаются геодезические координаты 5 точек, и они должны быть равны следующим.
Таблица 1
T/r. Широта Долгота Высота
1. B=380 20' 16,1'' L=660 06 ' 21,7'' H=790,5 m
2. B=390 08' 05,2'' L=660 53' 07,6'' H=622,6 m
3. B=380 14' 06,7 ' L=670 52' 48,8'' H=477,5 m
4. B=380 41' 04,1'' L=660 56' 29,3'' H=2690,7 m
5. B=400 21' 24,0'' L=700 31' 25,2'' H=421,7 m
Расчет и сравнение высоты выполнялось в Microsoft Excel. В Microsoft Excel создан специальный алгоритм нахождения ДЯ, то есть разницы между высотами системы WGS-84 и системы CK-42 [5]. Для расчета sinB, cosB, sinL, cosL сначала вычисляются их значения в радианах, а затем в градусах. Для всех расчетов использовались формулы Microsoft Excel. Результаты расчетов были следующими [2].
Пункт 1: WGS-84: B=380 20' 16,1'', L=660 06 ' 21,7'', H=790,5 м.
Таблица 1
Расчетные значения Радиан Градус
H= 790,5
Tx= 25
Ty= -141
Tz= -90
sinB= 0,620296717 0,669120935 38,33780556
cosB= 0,78436725 0,669120935 38,33780556
sinL= 0,914296573 1,15376784 66,10602778
cosL= 0,405045401 1,15376784 66,10602778
aE= 6378137
N= 6386367,252
Аав= 0,00000048
Aye2E= 0,00000096
e2= 0,00669438
R= 6370741,813
x= 2029227,784
y= 4580513,703
z= 3935413,582
AH= -147,8219515
Вышеуказанная расчетная работа приведена по пункту 1, а расчетная работа по остальным пунктам может быть выполнена по приведенной выше таблице. Данные расчеты могут быть использованы в организациях, выполняющих геодезические и топографические работы на территории Узбекистана, в работах по определению разницы высот пунктов в разных системах. Также в образовательных учреждениях, его также можно использовать в образовательном процессе в высших учебных заведениях.
Использованные источники:
1. Мирмахмудов Э. Р., Абдумуминов Б. О. Построение цифровой модели горного участка по топографическим картам //Наука, образование и культура. - 2020. - №. 2 (46). - С. 78-82.
2. Абдумуминов Б.О. Проблемы оцифровки горизонталов на топографической карте в географических информационных системах //Экономика и социум. - 2021. - №. 12-1 (91). - С. 728-735.
3. Абдумуминов Б., Назирова Д., Миртолипов Р. Анализ сегментации при проектировании цифровой модели рельефа //Вопросы науки и образования.
- 2020. - №. 15 (99). - С. 103-108.
4. Mirmakhmudov E. et al. Modification of the reference frame of Uzbekistan topographic maps based on the GNSS //Coordinates. - 2017. - Т. 13. - №. 04. -С. 7-12.
5. Kholmatov Z. et al. National model of economy development in Uzbekistan //European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences. - 2019.
- Т. 7. - №. 12. - С. 1028-1030.
