CC BY
0
УДК 519.71
СРАВНЕНИЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ФОРМИРОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ
А. Е. Голышин Научный руководитель - Л. В. Липинский
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Email: sasha.golyshin@mail.ru
В данной работе сравниваются два метода автоматической настройки нечеткого контроллера с помощью эволюционных алгоритмов. Первый метод настраивает базу правил нечеткого контроллера с помощью генетического алгоритма, а второй с помощью генетического программирования. С помощью дифференциальной эволюции настраиваются лингвистические переменные в обоих методах. Исследована эффективность нечеткого контроллера, настроенного автоматически двумя разными методами, для задачи стабилизации перевернутого маятника, с различным уровнем шума.
Ключевые слова: Эволюционные алгоритмы, Нечеткий контроллер.
COMPARISON OF EVOLUTIONARY ALGORITHMS FOR AUTOMATED FORMATION OF FUZZY SYSTEMS
A. E. Golyshyn Scientific supervisor - L. V. Lipinsky
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Email: sasha.golyshin@mail.ru
This paper compares two methods of automatic tuning of a fuzzy controller using evolutionary algorithms. The first method sets up the fuzzy controller rule base using a genetic algorithm, and the second one uses genetic programming. Differential evolution adjusts the linguistic variables in both methods. The efficiency of a fuzzy controller, tuned automatically by two different methods, for the problem of stabilizing an inverted pendulum with different noise levels is investigated.
Key words: Evolutionary algorithms, Fuzzy controller.
Для автоматизированной настройки нечеткого контроллера (НК), при помощи эволюционных алгоритмов [1-4], необходимо настраивать как лингвистические переменные (ЛП), так и базу правил (БП). В данной работе рассматриваются два подхода настройки НК, с помощью генетического алгоритма и дифференциальной эволюции и с помощью генетического программирования и дифференциальной эволюции. Суть подходов в следующем: настройку лингвистических переменных НК производит дифференциальная эволюция (ДЭ), параллельно настройке ЛП производится настройка базы правил при помощи генетического алгоритма (ГА) или генетического программирования (ГП), в зависимости от выбора алгоритма. Другими словами под каждую найденную Лингвистическую переменную подбирается лучшая база правил, поэтому с помощью такого подхода можно автоматически настраивать нечеткий контроллер.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2021. Том 2
В данной работе рассматривается задача управления обратным маятником на колесной системе. Необходимо стабилизировать маятник, управляя силой воздействия на тележку, основываясь на изменениях угла и угловой скорости обратного маятника. Так же, в задаче известны: масса тележки и маятника, длинна маятника и начальный угол маятника. Нужно отметить, что тележка имеет ограничение по перемещению по оси X.
В данной работе реализовано 3 задачи оптимизации:
1. Стабилизация маятника без шума;
2. Стабилизация маятника с шумом на управляемой переменной и;
3. Стабилизация маятника с шумом на неуправляемых переменных (угле и угловой скорости маятника).
С помощью тестовых задач сравнивались эволюционные методы настройки НК, эффективность стабилизации маятника смотрелась по площади изменения угла маятника на графике, т. е. площадь между полученным углом и желаемым.
Для проверки работы нечеткого контроллера, настроенного автоматически, использовался ПИД-регулятор, который тоже запускался на тестовых задачах.
Результаты работы автоматически настроенного нечеткого контроллера с помощью эволюционных алгоритмов представлены в таблице 1. В таблице 1 указаны лучшее, среднее и худшее значения для каждого из подходов и для каждой тестовой задачи.
Таблица 1
Результаты работы НК и ПИД-регулятора на тестовых задачах__
Задача Метод Мутация Скрещивание Селекция Результат
Без шума ГА и ДЭ сильная равномерное турнирная 7,97
Без шума ГА и ДЭ слабая равномерное ранговая 8,57
Без шума ГА и ДЭ средняя двухточечное ранговая 9,10
Без шума ГП и ДЭ метода роста стандартное турнирная 8,01
Без шума ГП и ДЭ точечная одноточечное пропорциональная 8,26
Без шума ГП и ДЭ точечная стандартное ранговая 8,93
Без шума ПИД-регулятор 7,67
С шумом на неуправляемых параметрах ГА и ДЭ средняя равномерное турнирная 8,46
С шумом на неуправляемых параметрах ГА и ДЭ средняя двухточечное пропорциональная 9,26
С шумом на неуправляемых параметрах ГА и ДЭ слабая двухточечное ранговая 9,88
С шумом на неуправляемых параметрах ГП и ДЭ метода роста одноточечное турнирная 8,69
С шумом на неуправляемых параметрах ГП и ДЭ точечная одноточечное пропорциональная 9,27
С шумом на неуправляемых параметрах ГП и ДЭ метода роста одноточечное пропорциональная 10,15
С шумом на неуправляемых параметрах ПИД-регулятор 14,81
С шумом на управляемом параметре ГА и ДЭ слабая двухточечное турнирная 8,21
С шумом на управляемом параметре ГА и ДЭ средняя двухточечное пропорциональная 9,05
С шумом на управляемом параметре ГА и ДЭ средняя равномерное ранговая 9,85
С шумом на управляемом параметре ГП и ДЭ метода роста одноточечное турнирная 8,14
С шумом на управляемом параметре ГП и ДЭ точечная стандартное пропорциональная 8,90
С шумом на управляемом параметре ГП и ДЭ метода роста стандартное пропорциональная 10,04
С шумом на управляемом параметре ПИД-регулятор 15,22
Из таблице 1 можно увидеть, что с задачей управления без наличия шума нечеткие контроллеры настроенные с помощью эволюционных алгоритмов справились хуже чем ПИД-регулятор. С задачей управления с шумом на неуправляемых параметрах лучше справился НК настроенный при помощи ГА и ДЭ, а при задаче управления с шумом на управляемом параметре лучше справился НК настроенный при помощи ГП и ДЭ.
Для проверки статистической значимости различий результатов использовался критерий Манна-Уитни. Проверялись результаты с лучшими результатами. В таблице 2 представлены результата применения критерия Манна-Уитни.
Из таблицы 2 видно, что результаты методов настройки НК при помощи эволюционных алгоритмов, имеют статистически не значимые различия.
Таблица 2
Результаты проверки лучших результатов критерием Манна-Уитни
Задача Гипотеза (H0) Значение критерия Принятая гипотеза Лучший подход
Без шума ГП(РСТ)=ГА(СРТ) 0,38 H0 --
Без шума ГП(ТСТ)=ГА(СРТ) 0,55 H0 --
Без шума ГП(РСТ)=ГА(УРТ) 0,72 H0 --
Без шума ГП(ТСТ)=ГА(УРТ) 0,66 H0 --
Без шума ГП(РСТ)=ГА(НРТ) 0,58 H0 --
Без шума ГП(ТСТ)=ГА(НРТ) 0,74 H0 --
Без шума ГП(РСТ)=ГА(СДТ) 0,98 H0 --
Без шума ГП(ТСТ)=ГА(СДТ) 0,77 H0 --
Без шума ГА(СРТ)=ПИД-регулятор 0 H1 ПИД-регулятор
Без шума ГП(РСТ)=ПИД-регулятор 0 H1 ПИД-регулятор
С шумом на неуправляемых параметрах ГА(УРТ)=ГП(ТОТ) 0,87 H0 --
С шумом на неуправляемых параметрах ГА(УРТ)=ГП(РОТ) 0,99 H0 --
С шумом на неуправляемых параметрах ГА(СОТ)=ГП(ТОТ) 0,88 H0 --
С шумом на неуправляемых параметрах ГА(СОТ)=ГП(РОТ) 0,97 H0 --
С шумом на неуправляемых параметрах ГА(НРТ)=ГП(ТОТ) 0,57 H0 --
С шумом на неуправляемых параметрах ГА(НРТ)=ГП(РОТ) 0,76 H0 --
С шумом на неуправляемых параметрах ГА(УРТ)=ПИД-регулятор 0 H1 ГА(УРТ)
С шумом на неуправляемых параметрах ГП(РОТ)=ПИД-регулятор 0 H1 ГП(РОТ)
С шумом на управляемом параметре ГА(НДТ)=ГП(РОТ) 0,66 H0 --
С шумом на управляемом параметре ГА(НДТ)=ГП(ТОТ) 0,43 H0 --
С шумом на управляемом параметре ГА(УРТ)=ГП(ТОТ) 0,78 H0 --
С шумом на управляемом параметре ГА(УРТ)=ГП(РОТ) 0,26 H0 --
С шумом на управляемом параметре ГА(НДТ)=ПИД-регулятор 0 H1 ГА(НДТ)
С шумом на управляемом параметре ГП(РОТ)=ПИД-регулятор 0 H1 ГА(РОТ)
*где для столбца «гипотеза»: первые 2 буквы это название метода настройки базы правил НК с помощью ГА или ГП, во всех случаях ЛП настраивались с помощью ДЭ. Следующие 3 буквы это: мутация: для ГА сильная, умеренная и низкая и для ГП точечная и метод роста; скрещивание: для ГА это одно- и двух- точечное, равномерное и для ГП это стандартное и одноточечное; селекция: ранговая, турнирная и пропорциональная.
Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что используемые эволюционные алгоритмы, настройки параметров нечеткого контроллера, ведут себя при данных настройках, объемах вычисления, при выбранном способе кодирования и на этой задаче одинаково при настройке параметров НК, поэтому можно сказать, что для управления перевернутым маятником, с наличием шума, можно использовать нечеткий контроллер настроенный с помощью эволюционных алгоритмов.
Библиографические ссылки
1. Генетический алгоритм. Просто о сложном. [Электронный ресурс]. URL: https://habr.com/ru/post/128704/ (дата обращения 05.11.2020).
2. Генетическое программирование («Yet Another Велосипед» Edition). [Электронный ресурс]. URL: https://habr.com/ru/post/279813/ (дата обращения 06.11.2020).
3. Теоретические основы метода дифференциальной эволюции. [Электронный ресурс]. URL: https://neuronus.com/theory/em/32-teoreticheskie-osnovy-metoda-different-sialnoj-evolyutsii.html (дата обращения 15.10.2020).
4. Fuzzy Logic Controllers. Advantages and Drawbacks / Pedro A, Antonio S. // Universidad Politecnica de Valencia. - 1994 - P.840-841. - direct text.
© Голышин А. Е., 2021
