CC BY
29
УДК 536.2
Исаев К. Б.
Институт проблем материаловедения им. И.Н. Францевича, Украина
СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ОБРАЗЦАХ МАТЕРИАЛОВ С ОРГАНИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ, ИСПЫТАННЫХ В УСЛОВИЯХ ОДНОСТОРОННЕГО НАГРЕВА
Проведено сравнение экспериментальных и модельных температурных полей в образцах материалов с фенольной матрицей и наполнителями разной природы. Образцы с четырьмя термопарами были испытаны в условиях одностороннего нагрева (конвективный и радиационный). В результате численного решения нелинейной задачи теплопроводности для полуограниченного тела были получены модельные температурные поля в образцах. В качестве граничного условия на поверхности нагрева образца использовались показания первой термопары от этой поверхности. При расчете использовался коэффициент теплопроводности материала, полученный решением обратной задачи теплопроводности с использованием экспериментальных температурных полей. Представлена методика восстановления удельной объемной теплоемкости материалов с органической матрицей как функции температуры и скорости нагрева. Предложен итерационный алгоритм расчета температурного поля в теплозащитном покрытии изделий.
Эксперимент, расчет, температурное поле, коэффициент теплопроводности, удельная объемная теплоемкость, математическая модель теплопереноса.
Введение
Температурные поля в различных объектах техники несут в себе огромное количество информации об их состоянии. Экспериментальное определение этих полей (показания термопар в некоторых точках изделия) позволяет оценить работоспособность отдельных узлов изделий (например, теплозащитных покрытий, сопел ракетных двигателей и т.п.) непосредственно в условиях эксплуатации, определить теплофизические характеристики (ТФХ) материалов с помощью решения обратных задач теплопроводности и т.д. Однако не всегда возможно проведение натурного эксперимента, что вызывает необходимость математического моделирования теплового состояния объектов. Адекватность математической модели тепломассопереноса в исследуемых объектах оценивается в результате сравнения модельных и экспериментальных температурных полей, последние определяются в ограниченном количестве натурных экспериментов из-за высокой стоимости.
Температурное поле является следствием целого ряда факторов. Это и теплофизические характеристики материала, вид и условия нагрева его образцов и т.д. Ниже проведено сравнение модельных и экспериментальных температурных полей в образцах некоторых теплозащитных материалов (ТЗМ) с фенольной матрицей и наполнителями различной природы (асбест, угле© Исаев К. Б., 2008
род, кремнезем), испытанных в различных условиях одностороннего нагрева (концентрированная солнечная радиация, воздушная плазма).
1. Математическая модель теплопереноса
Температурное поле в образцах ТЗМ рассчитывалось для модели полуограниченного тела (в тепловом отношении). Математическая модель (ММ) теплопереноса в ТЗМ представляла собой нелинейное одномерное уравнение теплопроводности, в которое введен дополнительный член, учитывающий поглощение тепла за счет пиролиза связующего. В качестве граничного условия (первого рода) на поверхности нагрева использовались показания первой термопары от этой поверхности.
Для нестационарного режима нагрева ТЗМ, если в стоках тепла пренебречь конвективным членом (поглощение тепла газообразными продуктами пиролиза связующего), получим следующее уравнение теплопроводности:
CV(T)
Ф"
ЭТ
дТ =д_
дт ду
k(T)
дТ ду
(1)
где Су = р Ср — удельная объемная теплоемкость;
Т — температура, ф — содержание связующего в материале;
АИ — удельная теплота пиролиза связующего;
р — плотность; т — время; у — координата;
к — коэффициент теплопроводности. В уравнении (1) второе слагаемое в первых скобках учитывает поглощение тепла за счет пиролиза связующего и его можно учесть через модификацию удельной объемной теплоемкости, т.е.
СЛТ)=СУ(Т)-ФЛн|р.
оТ
Если представить плотность материала в зоне пиролиза связующего квадратичной функцией температуры [1]
р(Т)=
Ро>
Ро
1-фГ
Т - Т.
Тс - Та
То <Т<Та,
< Т < Тс
(2)
Ро (1-фГ), Тс < Т < Т№
то получим следующее соотношение для модифицированной удельной объемной теплоемкости
2 р0 ф2 ГЛН
С = Су(1)+
(Тс-Та)
СГ-Тй),Тй<Т<Тс, (3)
где Г — коэффициент газификации связующего;
Тф Тс — температуры начала и окончания пиролиза связующего соответственно.
Соотношение (3) использовалось при определении к(Т) решением обратной (коэффициентной) задачи теплопроводности и при расчете температурного поля в теплозащитном покрытии. Расчеты этого поля были выполнены для двух вариантов теплофизических характеристик теплозащитных материалов с органической матрицей:
— коэффициент теплопроводности материала является функцией температуры и скорости нагрева, определен с помощью технологии [2] с учетом СУ'(Т) (соотношение (3)). Удельнаяобъем-ная теплоемкость материала также является функцией как температуры, так и скорости нагрева и определяется по соотношению (3);
— коэффициент теплопроводности материала является функцией температуры и скорости нагрева. Определен при постоянном значении удельной объемной теплоемкости (при комнатной температуре). Удельная объемная теплоемкость постоянна во всем расчетном диапазоне температур и равна значению этой характеристики при комнатной температуре.
Таким образом, математические модели тепло-переноса обратной и прямой задач теплопроводности идентичны для каждого из этих вариантов.
2. Удельная объемная теплоемкость ТЗМ
Для расчета температурного поля в теплозащитных покрытиях (ТЗП) изделий необходима информация об удельной объемной теплоемкости их материалов. Эта характеристика ТЗМ определяется следующим образом при известных температурах начала и окончания процесса термической деструкции связующего при различных скоростях нагрева. Для фенольного связующего информация об этих температурах приведена в [2].
Для исходного материала до температуры начала деструкции связующего при 0-й скорости нагрева (Тфо) эта теплоемкость является линейной функцией температуры (рис. 1). Проводя линейную экстраполяцию Су (Т) исходного материала в область высоких температур до температур Тф при различных скоростях нагрева получим предельные значения Су при этих температурах (рис. 1, линия 2). На рис. 1, в качестве примера, приведена зависимость удельной объемной теплоемкости от температуры и скорости нагрева для углепластика УВФ-3.
Кокс — это зона материала, в которой уже закончился процесс деструкции связующего и он состоит из твердого пористого каркаса и газообразных продуктов разложения связующего, которые через него фильтруются. Для этой зоны нагрева материала удельная объемная теплоемкость каркаса кокса ТЗМ с органической матрицей может быть рассчитана по следующему аддитивному соотношению: Для стеклопластиков и углепластиков Су(Т) кокса при Т > Тс можно рассчитывать по следующему соотношению: СУС (Т) = Рс срс = Ро (1 - ФГ) [срс (Т)Фс+ срГ(Т) ф] = = Ро [срс (Т) ф (1 - Г)+срГ (Т)(1 - ф)], (4)
где ср — удельная теплоемкость; индексы с, Г относятся к углероду (коксу связующего) и наполнителю соответственно.
Рис. 1. Влияние скорости нагрева на удельную объемную теплоемкость УВФ-3 1 — экспериментальные данные исходного материала; 2 — аппроксимация, экстраполяция данных 1;
3 — зона деструкции связующего; 4 — Су (Т) ;5 — кокс
2
2
Соотношение (4) получено в предположении, что наполнитель композиционного полимерного материала не испытывает физико-химических превращений, не взаимодействует с углеродом кокса и плотность кокса ТЗМ неизменна. Для углепластиков соотношение (4) упрощается и приобретает следующий вид:
cvc (Т) = Р0 (1 - <р Г) срс (Т), Т > Тс. (5)
Для зоны пиролиза связующего (Td — Tc) предполагалось, что ср является линейной функцией температуры, а плотность определяется по соотношению (2). С помощью соотношения (5) определена удельная объемная теплоемкость кокса углепластика УВФ-3 (рис. 1, кривая 5).
3. Эксперимент
Экспериментальное определение температурных полей в образцах ТЗМ проводили на установках ИПМ HAH Украины. Это концентраторы солнечной энергии СГУ-4 и 6, высокотемпературный плазменный стенд ВПС. Условия нагрева и расстояния термопар от поверхности нагрева приведены в табл. 1. Конструкция теплоприемника-образца материала с термопарами и соответствующей тепловой изоляцией подробно описана в [3, 4].
Образец асботекстолита испытывали в условиях квазистационарного режима нагрева (стационарные температура поверхности нагрева и скорость ее движения), а образцы угле- и стеклопластиков при нестационарном режиме. Результаты экспериментального определения температурных полей приведены ниже.
Буквы в маркировке теплозащитного материала (табл. 1) означают следующее. Первая — природа наполнителя (асбест, углерод, стекло). Вторая — структура наполнителя (ткань, волокно). Третья — тип связующего (фенольное). Цифра — положение материала в базе данных для каждого подкласса (текстолит, волокнит и т.д.) [5].
4. Экспериментальные и расчетные температурные поля в образцах ТЗМ
Результаты экспериментов и расчетов зависимости температуры от времени для трех сечений образца исследуемого материала представлены на рис. 2-4. На этих рисунках вертикальными стрелками отмечен диапазон показаний термопар, который был использован для определения коэффициента теплопроводности решением обратной задачи теплопроводности.
Таблица 1
Условия испытаний образцов ТЗМ и глубины установки термопар
№ п/п Тепловой № образца Расстояние термопар от поверхности
Установка поток, нагрева образца, мм
МВт/м2 hi h2 hs h4
АТФ-1 (асботекстолит)
1 СГУ-4 6.3 28 15.3 17.3 19.6 21.7
УВФ-3 (углеволокнит)
2 СГУ-6 0.41 1 3.9 5.5 6.9 8.3
СВФ-4 (стекловолокнит)
3 СГУ-6 0.57 1 2.2 3.6 4.7 5.8
4 ВПС 2.72 6 2.7 3.6 4.6 5.6
1400
1200
1000
р 800
600 400 200 0
0 40 00 120 160
т, оея
Рис. 2. Экспериментальное и расчетные температурные
поля в образце № 28 АТФ-1 (bmax = 57 K/c). 1 — эксперимент; 2 — расчет при k(T) (определен при Cv'(T)) и Cv'(T); 3 — расчет при k(T) (определен при Cvo) и Cv0. 1-4 — показания 4-х термопар и расчет для 2-4-й термопар
В подрисуночных надписях Ьтах максимальная скорость нагрева образца, определяемая по показаниям первой от поверхности нагрева термопары.
Как видно на рис. 2-4 имеет место некоторое отличие экспериментальных и расчетных изменений температур во времени на стадии нагревания, которое, видимо, связано с кусочно-линейной аппроксимацией ТФХ ТЗМ в ограниченном количестве точек. Расчетные данные, полученные для двух вариантов ТФХ ТЗМ, практически совпадают.
Теплофизические характеристики, полученные на стадии нагрева материалов, можно использовать и на стадии охлаждения только при условии небольшой скорости охлаждения. При резком охлаждении образцов ТЗМ имеет место существенное завышение расчетных температур (рис. 2-4).
1000
— /
/ / УХ W // s / /
V Í У V з/ tr
40
Рис. 3. Экспериментальное и расчетные температурные поля в образце № 1 УВФ-3 (Ьтах = 14 К/с). Обозначения аналогичны рис. 2
1200
000
400
/ 2-\ \ - i
/ / I ¡г f- з /
\¡/w . 4.-/ А ^ 4 ——1 -----2 -.......3 ........4
30
80
i, се*
90
120
Рис. 4. Экспериментальные и расчетные температурные поля в образцах №№ 1, 6 СВФ-4 (Ьтах = 23 и 140 К/с соответственно).
Обозначения аналогичны рис. 2.
4 — расчет при и к(Т) образца № 1
На рис. 4 продемонстрировано влияние учета скорости нагрева при определении теплофизи-ческих характеристик материала на температурное поле в образце № 6 стекловолокнита СВФ-4. Использование ТФХ, полученных при низких скоростях нагрева (образец № 1), приводит к очень сильному завышению температур при Т > 300 °С, т.е. в той области температур, где начинает сказываться влияние скорости нагрева на теплофизические характеристики этих материалов.
5. Алгоритм расчета температурного поля
Анализ полученных результатов позволил предложить следующий итерационный алгоритм расчета температурного поля в теплозащитном покрытии.
Решается сопряженная задача теплообмена (например, с помощью пакета STAR-CD). Задаваясь на первом этапе итерационного процесса постоянными значениями ТФХ ТЗМ при комнатной температуре, рассчитывается температурное поле в покрытии и оценивается максимальная скорость нагрева его поверхности. На следующем этапе итерационного процесса выбираются ТФХ материала покрытия с учетом максимальной скорости нагрева поверхности, которая была определена на первом этапе. Рассчитывается температурное поле с этими ТФХ и оценивается bmax на поверхности нагрева и т.д. Итерационный процесс повторяется до получения заданной точности решения.
Необходимым условием получения достоверной информации о температурном поле в теплозащитном покрытии является полная идентичность математических моделей при решении обратной и прямой задач теплопроводности [6].
Заключение
Показано, что модельные и экспериментальные температурные поля при нагреве отличаются незначительно (10 — 12%). Расчетные данные, полученные для двух вариантов теплофизичес-ких характеристик теплозащитных материалов с органической матрицей, практически совпадают.
Теплофизические характеристики материала, полученные на стадии нагрева теплозащитного покрытия можно использовать для расчета температурного поля и на стадии охлаждения только при условии малой скорости охлаждения. При резком охлаждении образцов ТЗМ имеет место существенное завышение значений расчетных температур по сравнению с экспериментальными (рис. 2).
Для достоверного расчета температурного поля в ТЗП можно использовать ММ теплопереноса, в которой Cv = const, а коэффициент теплопроводности является функцией температуры и определяется при максимальной скорости нагрева ТЗП, равной его эксплуатационной.
Литература
1. Исаев К.Б. Теплоперенос в разрушающихся при односторонних нагревах композиционных материалах // ИФЖ. 1993. - Т. 65, № 6. -C. 645-651.
2. Исаев К.Б. Определение коэффициента теплопроводности материалов // Пром. теплотехника. 2004. - Т. 26, №2. - C. 46-55.
3. Исаев К.Б. Исследование теплофизических характеристик теплозащитных материалов с органической матрицей. 4.2. Экспериментальное определение температурных полей в образцах ТЗМ // Пром. теплотехника. 2003. - Т. 25, № 3. -C. 71-78.
4. Исаев К.Б. Экспериментальное определение температурных полей в образцах материалов с органической матрицей // Авиационно-космическая техника и технология. 2007. №10(46). — С. 19-22.
5. Исаев К.Б., Картузов В.В., ЛаптеваА.К. Классификация и база данных теплофизических характеристик теплозащитных материалов // ИФЖ 2000. Т. 73, № 1. - С. 39-43.
6. Исаев К.Б. Полежаев Ю.В. Теплопроводность в квазистационарном режиме нагрева материалов // ИФЖ. 1989. Т. 56, № 3. - С. 368-373.
Поступила в редакцию 01.06.08
Рецензент: д-р техн. наук Фролов Г.Н. Институт проблем материаловедения им. И.Н. Франце-вича, г. Киев.
Проведено nopiernmn експерименталъних i модельных температурных noAie у зразках матергалгв з фенолъною матрицею i напонювачами piзнoi природы. Зразки з чотирма термопарами були випробуват в умовах oднoбiчнoгo нагpiвання (конвективний ipадiацiй-ний). Уpезулътатi чиселъного ршення нелiнiйнoi задачi теnлonpoвiднoстi для натвобме-женого тла було отримано моделът температурт поля в зразках. У якoстi граничноi умови на поверхт нагpiвання зразка використовувалися показання першог термопари вiд щег поверхт. При розрахунку було використано коефщент теnлonpoвiднoстi матеpiалу, отриманий ршенням оберненог задачi теnлonpoвiднoстi з використанням експерименталъних температурних noлiв. Представлено методику вiднoвлення питомог об'емног теnлoeмнoстi матеpiалiв з оргатчною матрицею як функцП температури i швидкoстi нагpiвання. Запропоновано терацшний алгоритм розрахунку температурного поля в теп-лозахисному noкpиттi виpoбiв.
Comparison of experimental and modeling temperature fields in samples of materials with a phenolic matrix and fillers of different nature is presented. Samples of materials with four thermocouples were tested in conditions of one-side heating (convection and radiation). As a result of a numerical solution of a non-linear heat conduction problem for the semi-bounded body were obtained modeling temperature fields in samples. As a boundary condition on a heating surface registration of the first thermocouple from this surface were utilized. A thermal conductivity of materials, obtained by solving of inverse problems of heat conduction (with usage of experimental temperature fields) was utilized at account of a temperature field. The method of restoration volumetric specific heat of materials with an organic matrix as function of temperature and heating rate is represented. The iterative algorithm for account of a temperature field in heat-shielding coating of article is proposed.
