CC BY
37
УДК 532.3
ВВ. УДОВЕНКО, Е.А. СТРЕЛЬНИКОВА
Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины
СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФИЛЕЙ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕЖИМОВ ТРАНСЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ
В работе предложен метод расчета аэродинамических характеристик профилей, основанный на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса. Изучена плоская задача. Рассматривается стационарное турбулентное двухмерное обтекание исследуемого объекта вязким сжимаемым газом. Проведено сравнение численных результатов с натурными экспериментами в аэродинамической трубе при различных углах атаки и числах Маха, которое свидетельствует о достоверности и эффективности разработанного метода.
Ключевые слова: аэродинамические характеристики, нестационарные уравнения Навье-Стокса, осреднение по Рейнольдсу
В.В. УДОВЕНКО, O.O. СТРЕЛЬН1КОВА
1нститут проблем машинобудування iM. А.М. Шдгорного НАН Украши
ПОР1ВНЯННЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ АЕРОДИНАМ1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФ1Л1В З РЕЗУЛЬТАТАМИ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ РЕЖИМ1В ТРАНСЗВУКОВОГО
ОБТ1КАННЯ
В роботi запропоновано метод розрахунку аеродинамiчних характеристик профiлiв, що заснований на осереднених за Рейнольдсом рiвняннях Нав'е-Стокса. До^джена плоска задача. Розглянуто стацiонарне турбулентне двовимiрне обтiкання об'екту, що до^джуеться, в'язким стисленим газом. Проведене nорiвняння числових результатiв з натурними експериментами в аеродинамiчнiй трубi при ргзних кутах атаки та числах Маха, що демонструе вiрогiднiсть i ефективтсть розробленого методу.
Ключов1 слова: аеродинамiчнi характеристики, нестацiонарнi рiвняння Нав 'е-Стокса, осереднення за Рейнольдсом.
V. UDOVENKO, E. STRELNIKOVA
A.N. Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems
COMPARISON OF PROFILE EXPERIMENTAL AERODYNAMIC CHARACTERISTICS WITH NUMERICAL SIMULATION RESULTS AT TRANSONIC FLOW REGIMES
The method of numerical simulation of the profile aerodynamic characteristics is developed. The method is based on RANS equations. The 2D problem was under consideration. The stationary turbulence 2D flow of the research object by viscid compressible fluid was investigated. The comparison was accomplished of results obtained with pilot experiments in wind tunnel that has been validated the efficiency and reliability of the proposed method.
Key words: aerodynamic characteristics, Navier - Stockes non-stationary equations, Reynolds average equations
Актуальность проблемы
Современная авиационная промышленность при разработке и проектировании новых летательных аппаратов требует создания профилей с высоким аэродинамическим качеством. Сегодня профиль должен обладать множеством заданных качеств одновременно. Для исследования аэродинамических характеристик используются несколько методов аэродинамического проектирования: прямой метод, который заключается в исследовании аэродинамических характеристик существующего объекта, метод оптимизации, который используется для построения геометрии объекта и будет обладать заданными аэродинамическими характеристиками.
В настоящее время наиболее часто применимым является прямой метод проектирования, однако он обладает большими недостатками. Достижение нужных аэродинамических характеристик происходит путем исследования различных модификаций существующего объекта. Каждая такая модификация подразумевает создание натурной модели и дальнейшей трудоемкой работы по исследованию ее в аэродинамической трубе, а также анализу полученных данных. Количество модификаций существующего объекта для достижения требуемых характеристик напрямую зависит от проектировщика. В связи с этим современные методы аэродинамического проектирования для сокращения итераций подбора требуемой геометрии
профиля все больше опираются на результаты численного моделирования. Первые численные методы, опирающиеся на математическую модель линеаризованного потенциального течения, дают лишь общие аэродинамические характеристики обтекания профиля и удовлетворительно работают вплоть до местных скоростей течения, равных скорости звука. Современное проектирование требует детальной картины распределения давления на профиле, определения характеристик местных скачков уплотнения, исследования срывных процессов на критических углах атаки.
Цель исследования
Целью данного исследования является решение задачи высокорейнольдсового трансзвукового обтекания профиля и дальнейшее сравнение полученных результатов с натурными трубными экспериментами. Решение такой задачи позволит определить целесообразность создания математической модели, основанной на осреднённых по Рейнольдсу нестационарных уравнениях Навье-Стокса, описывающих нестационарное, трансзвуковое обтекание профиля.
Изложение основного материала исследования. Метод решения Для расчета максимально полных аэродинамических характеристик, то есть при высокорейнольдсовом трансзвуковом обтекании, рассматривается стационарное турбулентное двухмерное обтекание исследуемого объекта вязким сжимаемым газом. Такое течение может быть описано системой осредненных по Рейнольдсу нестационарных уравнений Навье-Стокса, записанных, в общем случае, в локальной криволинейной вращающейся с постоянной скоростью ^ системе координат
дQJ + дК**
= И.
(1)
д г д§*
где Q - вектор консервативных переменных в декартовой системе координат; ¥] = Е §* J - вектор потоков в криволинейной системе координат; Е - вектор потоков в декартовой системе координат; г- время;
§- криволинейные координаты; §, - метрические коэффициенты; J - якобиан преобразования координат.
Вектор консервативных переменных Q и вектор потоков К в декартовой системе координат х1 имеют вид (предполагается вращение относительно оси х3)
( ™ \ ( 0 ^
Q =
{ р ^
Ри1 ри2
Ри3
V Рк ;
К =
ри,
Ри,и1 + 5,1 р - т л Рии2 + 5,2 р - тй
Ри,из + 5,3Р - Т,3
(рк + р)и ,, - х+ q¡ ^
И = J
2ри2О + рО2 г1 - 2ри1О + рО2г2 0 0
где р, и,, р - плотность, компоненты скорости и давление;
т к - эффективные напряжения трения;
q¡ - эффективные тепловые потоки;
, 1 р им1 -О 2г2 к =-+ -+ к ;
У -1 Р
2
у - показатель адиабаты;
к - кинетическая энергия турбулентности (КЭТ);
г , гх, г2 - расстояние от оси вращения и его проекции на оси координат; 5 у - символ Кронекера. Метрические коэффициенты и якобиан преобразования координат записываются как
5* =дИ = „т ^, J = 15 ' =
дх. Ах' Дх. 1 4
§1 §2 §3 §2 §2 §22 §3 §2 §3
где 8*И - символ Леви-Чивиты.
8 ¡к1 §1' § 2 § 3 ,
Эффективные напряжения трения представляют собой сумму вязких и турбулентных напряжений
Tik Tik + Tik ,
где .. = 2ц\ S, - J S.К
ц = pv - коэффициент динамической вязкости; v - коэффициент кинематической вязкости;
1 ( cu. cu.
\
S, =--L +
Ik ^ >">
2 ox. dx
\ J '
- компоненты тензора скоростей деформаций.
Аналогично эффективные тепловые потоки представляют собой сумму молекулярного и турбулентного теплового потока
= 4 + 4,
, дТ
где 41 = ;
ох1
X - коэффициент молекулярной теплопроводности; Т - температура.
Здесь и далее производные по декартовым направлениям определяются в соответствии с выбранным преобразованием координат
д д д<\3 . д дх1 д£3 дх1 1 д£3
При записи уравнений (1) часто потоки ¥3 расщепляются на «вязкие» и «невязкие» Е/ составляющие, причем последние полностью соответствуют потокам системы уравнений Эйлера
Í
F3 = Fj + FV = 4 jJ
Pui
Л
Pu,ui + 5,i P PUiU2 + Si 2 P
PUU + S,3 P (ph + p )ui
f
+ 4 JJ
0
- т.
- т..,
-т
\ "ТА + 4i
В качестве граничных условий для уравнений (1) обычно задаются следующие параметры. На входе - полные давление и температура, а также углы, определяющие направление потока. На выходе -статическое давление. На стенках - условие прилипания.
Численные результаты. Сравнение с экспериментом.
Исследования проводились для широко известного симметричного профиля NACA 0012. Условия численного эксперимента заключались в расчете обтекания при числах Маха от 0.3 до 0.8; углах атаки от а=-2° до критического угла при возникновении срыва потока; числах Рейнольдса, рассчитанных по формуле Ле=8*М*106 Аэродинамические характеристики профиля NACA0012, полученные численными методами и в трубном эксперименте, сравнивались как по значениям суммарных характеристик Cx (a), Cy (а), Cy (Cx),
так и по виду распределения давления по нижней и верхней поверхностям профиля Cp = f (x) .
Для сравнения результатов численного эксперимента были выбраны трубные эксперименты NASA [1] и «ЦАГИ» [2]. На рис. 1 - 6 показаны зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки при различных числах Маха, полученные численно и экспериментально. На рис. 7 - 10 показаны распределения давления по поверхности профиля для различных чисел Маха и углов атаки. Выбранные в качестве примера сочетания чисел Маха и углов атаки не случайны. Так, на умеренных числах Маха (М=0,3) показано распределение давления на больших углах атаки, когда на верхней поверхности профиля возникает большое разрежение, растет градиент давления, что способствует в дальнейшем возникновению отрыва потока и неустойчивости течения (см. рис. 11). На больших числах Маха (М=0,6) при увеличении угла атаки на верхней поверхности профиля формируется характерная зона с постоянной величиной давления (см. рис. 8,12), за которой формируется местный скачек уплотнения.
Рис. 11 Демонстрация от рыва набегающего потока от верхней поверхности профиля для м=0,3 а — 16
олош&тИ 0.29»6Е+«СН 0,282 В7еЮ«И ОЛШйЬтИ е^бШЕжН
0,25535Е-Н>«И
С.23?0ОЕ10сИ 0,22/ВЗЕ+0*.И 0,21865Е+06И
«иош-ю&И ОЛОМОЕ+МИ С,19113Е+0бИ
ол?г;8Е+0бИ 0,1€361Е+0€И СЛ5143Е+06^1
ОЛЗбОбЕ+мН 0Л2ШЕ+0бИ 0Л1773Е+0бИ OjMSíF+ílf.^B С, 99 385Е+05^И 0,93269Е+С5И
Рис. 12 Демонстрация отрыва набегающего потока от верхней поверхности профиля для м=0,6 а — 7
Выводы и перспективы дальнейших исследований
Рассмотрено стационарное турбулентное двухмерное обтекание профиля NACA 0012 вязким сжимаемым газом. Проведено сравнение численных результатов с натурными экспериментами в аэродинамической трубе при различных углах атаки и числах Маха, которое свидетельствует о достоверности и эффективности разработанного метода. Предполагается развитие предложенного метода на случай нестационарного плоского турбулентного обтекания с индивидуальным построением расчетной сетки для каждого временного шага в исследуемом процессе.
1.
2.
Список используемой литературы
Миль М.Л., Некрасов А.В., Браверманн А.С. и др. Вертолеты. Расчет и проектирование.- М.: Машиностроение, 1966.- Кн. 1- 456 с.
Harris,C.D.,Two-Dimensional Aerodynamic Characteristics Of The NACA 0012 Airfoil In the Langley 8-Foul Transonic Pressure Tunnel, NASA TM-81927 (1981)
