Сравнение эффективности стратегий эксплуатации парка колес транспортного средства Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРАТЕГИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПАРКА КОЛЕС ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

В данной работе представлены некоторые стохастические технико-экономические модели различных стратегий эксплуатации элементов конструкций, на примере барабанов авиационных колес, позволяющие оценить экономическую целесообразность внедрения той или иной стратегии эксплуатации в практику эксплуатации с учетом, и механических характеристик изделий, и параметров безопасности их эксплуатации, и экономических показателей условий эксплуатации.

Ключевые слова: стратегия эксплуатации, транспортное средство, парк изделий.

COMPARISON OF THE EFFECTIVENESS OF STRATEGIES TO USE THE PARK A

This paper presents some stochastic techno-economic models of different strategies of exploitation of structural elements, an example of drums

of the products, and security settings of their operation, and economic indicators of environmental conditions.

Keywords: strategy use, vehicle fleet products.

Современные исследования различных стратегий эксплуатации парка изделий разделены на два редко связываемых направления: оценка условий безопасной эксплуатации без учета экономической составляющей, и наоборот, исследование только экономических закономерностей без связи с параметрами безопасности эксплуатации.

Основы методов эксплуатации отечественных авиационных колес заложены в работах [1, 2].

Рассмотрим три варианта эксплуатации парка У1С однотипных самолетов с комплектом TIq колес на каждом самолете:

1. Эксплуатация до гарантированного ресурса N д и замена всего комплекта при наступлении N д ;

2. Эксплуатация до назначенного ресурса N H при включении ручного контроля трещин после выработки гарантированного ресурса Nд и замена всего комплекта при наступлении N^ ;

3. Эксплуатация до обнаружения усталостной трещины и замена дефектного экземпляра барабана вновь изготовленным барабаном, начало автоматизированного контроля в момент N д , продолжительность межконтрольного интервала AN .

При эксплуатации по вариантам 2 и 3 необходимо располагать данными о развитии усталостных трещин в барабане колеса. Базовые основы эксплуатации отечественных авиационных колес с учетом двух стадий накопления повреждений заложены в работе [1].

Первоначальным является установление гарантийного NA и назначенного N Н ресурсов барабанов путем деления средней наработки до предельного состояния (разрушения барабана авиаколеса) N P на соответствующие коэффициенты надежности П и Пз (см.

Крамаренко Е.И., ОАО Авиационная корпорация «Рубин»,

Лисин А.Н., к.т.н, Электростальский политехнический институт - филиал «МИСиС», Мозалев В.В., к.т.н, ОАО Авиационная корпорация «Рубин»

VEHICLE WHEEL

Kramarenko E., Aviation Corporation «Rubin»,

Lisin A., PhD., Electrostal Polytechnic Institute - a branch of «MISiS», Mozalev V., PhD., Aviation Corporation «Rubin»

aircraft wheels, to assess the economic feasibility of a strategy of exploitation in the practice of operating the light, and mechanical characteristics

рис.1 и рис.2) [3]

(1)

наработка(долговечность)

Рис.1. Принципы выбора стратегии эксплуатации.

Рис.2. Изменение надежности при эксплуатации до гарантированного 1ЧГ, до назначенного № (а), и, до выработки индивидуального Кир (б), ресурсов.

Для установления межконтрольного интервала, введен коэффициент запаса П 2 по формуле

N

Ж

(2)

AN ’

где Nж - средняя наработка (долговечность) на стадии роста усталостной трещины (живучести), - продолжительность меж-

контрольного интервала.

Коэффициенты П и Пз выбираются исходя из достаточно малой вероятности разрушения при достижении Nд и Nн (с учетом

неточности определения Nр) и уточняются по мере накопления опыта эксплуатации. В этой процедуре уточнения коэффициентов П

и Пз содержится большая доля субъективизма.

К настоящему времени требования по техническому ресурсу настолько возросли (при сохранении тенденции к росту), что традиционный метод установления ресурса уже “не срабатывает”. Но использование коэффициентов запаса П и Пз настолько просто, особенно при недостатке информации о сопротивлении усталости и живучести барабанов авиационных колес, что в ряде случаев целесообразно

обосновать выбор коэффициента Пз , определяющего назначенный ресурс, связывая Пз с межконтрольным интервалом и применяя

элементы механики разрушения, как потенциальный резерв увеличения ресурса парка барабанов.

Опуская выводы, представим окончательные формулы для оценивания указанных коэффициентов

П = 10я, п2 =10C • п <

(3)

где B Glg NP X

Z P1 +

^P 2

V—

С — Gж X| ZP3 + J—

, Zpi и zp2 - квантили нормированного нормального рас-

пределения, соответствующие принятой вероятности безотказной эксплуатации до N д и уровню доверия Р2, k - число испытанных (на стенде) барабанов, К - число межконтрольных интервалов, Рд - вероятность разрушения при долговечности барабана N д , [P] - допустимая вероятность отказа за срок NH , z P з и Z P 4 - квантили нормированного нормального распределения, соответствующие принятым вероятности безотказной работы на интервале AN и уровню доверии Р2.

Из последней формулы следует, что коэффициент Пз зависит от коэффициентов П и П 2 , увеличение которых требует уменьшения П з • Однако, беспредельное уменьшение коэффициента П 3 невозможно, так как он зависит еще от двух факторов, а именно, эксп-

луатационного - количества проверок и физико-механического свойства барабана - долговечности на стадии живучести. Из этого следует,

что, чем чаще проводятся контрольные проверки при данном (известном) 1^ Nж или, чем медленней развивается усталостная трещи-

на, то есть достаточно большая величина ^ N ж , тем меньший коэффициент Пз можно принять и получить больший назначенный ресурс, переходя фактически к эксплуатации по техническому состоянию.

Иллюстрация изменения затрат при рассматриваемых вариантах эксплуатации приведена на рис.3, где ^с - ресурс транспортного средства, в данном случае самолета (во взлето-посадках).

(6(4)

Рис.З. Варианты затрат на эксплуатацию барабанов авиационных колес.

Для вариантов 1, 2 и 3 суммарные затраты за весь период эксплуатации транспортного средства можно записать в виде трех зависимостей, соответственно

< ■■: < - 1

Ч-См X щ X пс Ч- Сд X п0 X пс + Сдм X п0 X пс X (frH - 1) Ч-+0>смн X Щ X пс X — 1)+Си X

(7(5)

С^р — Сигп + С

И СП

'ДКИР

+ СИ X щ X пс Ч- См X щ X пс Ч-

Ч~Сд X 71q X л є Сдуі X 71q X ?ic X С^ир 1} Н-

где С }.■[ " стоимость испытаний, ~ стоимость изготовления > ^.д - монтажа и демонтажа шины, соответственно, •-'ДМ

- стоимость демонтажа-монтажа шины, выполняемых последовательно,

С-,. С г

(8(6) С П \,f

кг=^

Л’т

(9(7)

-количество замен барабанов на новые за весь срок эксплуатации парка самолетов, Сд р£р| - стоимость диагностического комплекса для проведения контрольных проверок барабанов с целью обнаружения в них трещин, - стоимость осмотра одного барабана,

- количество осмотров за весь период эксплуатации,

ЛГН —JVr iJVu

- количество осмотров при эксплуатации одного (каждого) комплекта барабанов (на парк самолетов),

Не

(11(9)

(12(10)

- количество комплектов барабанов (на парк самолетов), использованных за весь период эксплуатации,

ДД'Н - продолжительность межконтрольного интервала при эксплуатации до назначенного ресурса Nн- случайная равная количеству барабанов, замененных за весь период эксплуатации парка самолетов, Сд р

величина, равная количеству Оарайанов, замененных за весь период эксплуатации парка самолетов, ^ л т-ГIIР - стоимость диагностического комплекса для проведения контрольных проверок барабанов колес с целью обнаружения в них трещин (при эксплуатации до выработки индивидуального ресурса каждого барабана), цр - стоимость осмотра одного барабана,

ЛГс-«:

А:ИР -

AJV

[t?

(13(11)

— - средняя продолжительность межконтрольного интервала при эксплуатации до выработки индивидуального ресурса каж-

дого барабана, то есть предполагается изменяемая величина текущей продолжительности межконтрольного интервала ДЛГщ. тг^ир

- случайная величина, равная количеству барабанов, замененных за весь период эксплуатации парка самолетов.

Принцип установления назначенного ресурса заключается в том, что средний ресурс парка колес, оцениваемый по результатам лабораторно-заводских испытаний, при эксплуатации не изменяется. Поэтому, по мере эксплуатации наработка парка колес увеличивается и приближается к среднему физическому ресурсу, уменьшая надежность. При снижении надежности ниже предельного уровня все барабаны колес заменяются новыми.

Предположим, что долговечности до зарождения трещин N0 и до разрушения NР распределены по логнормальному закону с постоянными во времени дисперсиями. Тогда, для стратегии эксплуатации до назначенного ресурса можно получить следующие зависимости. При первом осмотре первого комплекта и наработке N (1,1) количество выбракованных барабанов равно

п(1,1)= п0псР(1Д)[ N0 < ^ N(1,1)], (14(12)

где

P(1,1)[lgNо < lgN(1,1)] =

1

2nS

lg N (1,1)

■ J exp

lg No о

N.

(lg Nо - lg Nо )2

2S,

lg No

d (lg Nо )

(15(13)

1ё Nо , £ ^ - параметры логнормального распределения 1У о

После первой проверки и замены п(і,і) барабанов на новые (поскольку £ ^ =сопб1) распределение N0 сместится на ]

рую величину в сторону увеличения долговечности, как показано на рис.4.

p(N) NO

\ / \ /4 *4 Л і \ NO+l*f(AN)

Sno A ,\ \ V ’ ' 1 \ « \ ГY ' Np+l*f(AN)

A ' » \ • NO+2*f(AN)

! V I • • \ \ I • Np+2*f(AN)

1 1

;\ ‘ / 1 Д

/\ ' V 1 '\

1 • 1 * A M ‘ / ' M # • ‘ ' Snp

AN I 1 1 1 1 1 \ У ^ 1 \r 1 j \/ \ * ' \ \ \ \^ \

/ ; X v \ \ \

_s у

N

Рис. 4. Смещение функций распределения долговечностей по мере выбраковки барабанов. Вследствие этого средняя долговечность до зарождения трещин равна

1

где

18 Nо (1,1) = 1в Nо +---------------£ 18 N0 (/ ).

«0 «с >=!

!§ N о (] ) - потенциально возможная долговечность вновь поставленного У —го барабана на место снятого.

(16(14)

Опуская промежуточные выкладки формул, получим, что при и -ом осмотре ^ -го комплекта будет заменено следующее количество барабанов

q-1

q-1

(u ) = ^ «( )+^ «(/ ) = ХХ«(1’i ) + Х n(j ) =

j=1 i=1 i=1 j=1

І=1

(17(15)

q-1

X X P-i[ No (q-1 < ^N (q-1) ■+ X Pu[ No (q. u) < ^ N (q. u)] i

i=1 i=1

j=1

где <?

1 lg N(q-1)

pq-1 [ [0 (q -1)< ig N(q -1) = —— J exP

p [lg N о (q.u )< lg N (q.u )] =

2nS 1

lg N(q-1) J0

lg No 0

lg N(д,и)

(ig No- lg N о (q - !))2 2S, 2

-r2

Jlg No

d (lg N о)

2nS

ехр

lg No 0

(lg No- lg Nо (q.u ))2 2S, 2

2

Jlg No

d (lg N о)

(18(16)

Откуда, за весь срок службы парка « самолетов будет заменено

%я =Х п( )=ХХп(г’ и)

г=1 г=1 и=1

барабанов. При этом во всех случаях должно соблюдаться условие

РрЧи И ир (4>и )< !§ N(4>и )]^ И,

где

p™« [lg np (q.u) < lg N (q.u)] =

1

2nS

lg Np

lg N (?,и)

- J exp

(lg NP - lg NP (q,u )2

2S

lg Np

d (lg Np)

(19(17)

(20(18)

(21(19).

Аналогично вычисляются соответствующие оценки математических ожиданий

lg N о (q.u )=lg Nо +■

n

(q, u)

q-1 r u

SSlg N (ij)+£lg N (i)

i=1 i=1

j=1

(22(20)

При эксплуатации до выработки индивидуального ресурса (по варианту 3) получены аналогичные формулы.

Минимальное общее количество потребных барабанов при эксплуатации по варианту 3 на начальном этапе можно оценить следующим образом. Для упрощения примем, что наработка, измеряемая во взлето-посадках, распределена по нормальному закону. Симметрия

функции распределения долговечности позволяет предположить, что при полной выработке индивидуального ресурса до обнаружения трещины, наработка барабанов с долговечностью меньше среднего значения «закрывается» (компенсируется) симметричной относительно наработкой барабанов с долговечностью большей среднего значения.

Следовательно, при известной продолжительности эксплуатации парка из воздушных судов, на каждом из которых эксплуатируется комплект из Щ колес, можно оценить потребное количество барабанов по формуле

п

-5ИР

= Пг X Щ X =.

Nn

(23(21)

Nr

I [ричем, отношение --- всегда должно округляться до ближайшего большего целого числа без применения известного математичес-

Л’о

_

кого правила округления. Пусть, например, обсуждаемое отношение оказалось равным ------- 3,1. В этом случае округлять необходимо

до 4,0. Такой расчет связан с тем, что фактически после завершения эксплуатации 3-х комплектов X Мф ) колес для завершения

кампании по эксплуатации парка самолетов необходимо изготовление 4-го комплекта, несмотря на то, что этот (4-й) комплект будет эксплуатироваться всего 10% своего физического ресурса. То есть, 90% ресурса 4-го комплекта не будет использовано. Однако, это не является единственной причиной недоиспользования индивидуального ресурса барабанов.

Если предполагается полная выработка индивидуального ресурса барабанов, то коэффициент запаса для наработки на стадии живучести имеет значение ^ Это означает, что продолжительность межконтрольного интервала равна средней живучести барабана, по-

лученной экспериментально.

Фактически величина этого коэффициента ^ больше 1,5. Принимая нижнюю границу этого коэффициента за первоначальную оценку,

то есть, принимая — 1^5» получим сокращение межконтрольного интервала примерно в 1,5раза с соответствующим увеличением количества осмотров и затрат на эти осмотры.

По nc

k

2

о

1

В полученные выше формулы, устанавливающие условия безопасности эксплуатации, входят долговечности до образования усталостной трещины ЛГо и до разрушения барабана АГР , (где, Д|Тр = Д'д Д1^;-). Эти долговечности ( и ) через коэффициенты (9(7),

(10(8), (13(11) также присутствуют в формулах (6(4), (7(5), (8(6), связывающих экономические затраты на эксплуатацию колес по различным вариантам.

Следовательно, в соотношения (6(4), (7(5), (8(6) входят помимо экономических параметров эксплуатации > ^ДКН’

0)СМН’ СДМ и Т-Д- технические характеристики , 1^ N ^ , Л/У барабанов, а также нормативный параметр безопасности

их эксплуатации [Р ].

Анализ полученных выше формул свидетельствует о вероятностной природе процесса оценки технического состояния изделий. Например, из них следует, что количество заменяемых барабанов зависит от функций распределения долговечностей до зарождения трещин на каждом этапе контроля. Полученные формулы дают возможность обосновать продолжительность межконтрольного интервала, количе-

ство резервных барабанов, связав их с такими техническими характеристиками изделия, как 1^ N0 , $^ ^0 , 1§ Nр , $Jg а также

коэффициентом корреляции между Nо и lg .

Относительную эффективность вариантов эксплуатации можно исследовать, рассмотрев, например, соотношения

г\ _ С:-С[{р J13 —

(24(22)

(25(23)

где индексами 1, 2, 3 обозначены варианты стратегий эксплуатации, отмеченные в начале данного параграфа.

Из последних выражений следует, что эффективность, являясь функцией случайных величин, сама имеет случайный характер. Она зависит от экономических показателей производства, технических показателей выпускаемой продукции !§ Nо, \% Nр, £ ^ £ lg ыР,

а также затрат на эксплуатацию (например, ^, Сд и т.п.) и необходимых капитальных вложений на КНИР и подготовку осна-

стки(СиСП’ Сдкир)-

Поскольку реальные величины затрат авторам не известны, для примера, принято выполнить сравнение с использованием относительных показателей. В табл.1 представлены расходы на виды деятельности (С■ Сд, С г, £дИ’ Ср^,-:.-), характеристики эксплуатируемого парка (цп, N1^) и нормативные характеристики стратегии эксплуатации ), «заложенные» в модели для

H

различных значений характеристик сопротивления усталости барабанов (Лг-, ), характеризующих, в конечном итоге, их эксплуатаци-

онные свойства.

Таблица 1.

Сцеп Сд сдм Сдкн С осте Л0 Nc Nr NH NP *v0

1 0,001 0,001 0,002 0,5 0,0001 12 50 8670 515 1420 2000 1450

1 0,001 0,001 0,002 0,5 0,0001 12 50 8670 870 1420 3350 2790

1 0,001 0,001 0,002 0,5 0,0001 12 50 8670 1290 1420 5000 4440

На рис.5 приведены графики изменения экономической эффективности (24(22) от среднего квадратического отклонения (СКО) логарифма долговечности барабанов на стадии живучести ^IgNn ) по параметру - стоимости изготовления барабана (Jy- (0,02; 0,05; 0,07)

для трех вариантов долговечностей (во взлето-посадках): рис.5а: ДJp = 2000- Лу., = 1470> рис.5б: NP = 3350,

. - - — _ TV и рис.5в: NP = 5000,N0 = 4420 , соответственно.

Из сравнения рис.5а, рис.5б и рис.5в следует, что увеличение физического сопротивления усталости, выражающегося в увеличении

долговечности до

разрушения барабана ДК

и долговечности до

обнаружения начальной усталостной трещины Wo = Wp - мж>.

способствует повышению экономической эффективности (24(22) использования стратегии эксплуатации до назначенного ресурса по сравнению с эксплуатацией до гарантированного ресурса. Причем эффективность начинает уменьшаться при увеличении CKO свыше значений 0,15...0,20.

То есть для эффективного использования стратегии эксплуатации до назначенного ресурса необходимо, помимо высокого значения средней долговечности барабанов, обладать барабанами со стабильными характеристиками сопротивления усталости, должно быть

_V . - <0,15^0,20.

Из рис.56 и рис.5в также следует, что при относительно небольшой цене барабанов ((^j - =0,02) и низком их качестве, характеризующемся большими величинами ^___________>~0,18...0,20, эксплуатация до гарантированно-го ресурса становится эффективнее по сравнению

с эксплуатацией до назначенного ресурса, так как

Следует добавить, что в рассмотренных выше случаях как стадия роста трещины N-ж = ЛГР - N0 ::

тельность межконтрольного интервала &N const были постоянны, а допускаемая вероятность разрушения принималась [P]=0,001.

Аналогичным образом можно рассмотреть экономическую эффективность (25(23). При этом предполагается, что

- ■:: const, но продолжительность межконтрольного интервала переменна AN =var.

Для данных табл.1 построены графики рис.6 зависимости экономической эффективности (25(23) от следующих параметров экономической модели:

u.o CN О Q 0 = _ — — - И - ^ _ >5

Л Л

r\ n 0.02 - — О OS

U.Z n - - 0.07 а

u ) О. )5 О и о —i=>— 1J1 О 2 0.

SlgNac

n о

£"T) n ~ Z «м ~ ~~ * - _ >5

■ и. о n л ' ‘ --

и.ч П ■) 0.02 - —0.05

U.Z п - - 0.07 б

п > О. )5 О 1 о. L5 О 2 0.

п. о

гч ^ О 6 — _ - • _ * : — -— . >5

о л ^ -

о ~> — 0.02

п — — 0.05 * 0.07 в

и с п т о. )5 О 1 о. 15 О 2 О.

Slg№c

Рис. 5. Зависимость экономической эффективности от СКО логарифма долговечности на стадии живучести барабана при

Np = 2000В-П, ±VD = 1470 В-П. (а),

= 3350в-п, ±VD — 2790 в-п.(б), Np = 5000в-п, iVD — 4-420 в-п.(в).

- от СКО логарифма долговечности до разрушения барабана Sjgjjp (рис.ба),

- от относительной стоимости осмотра барабана (рис.66),

- от отношения межконтрольного интервала к долговечности до разрушения Д N/NP барабана (рис.6в),

- от допустимой вероятности разрушения [P] барабана (рис.6г).

Из анализа данных рис.6 следует, что на экономическую эффективность все рассмотренные факторы влияют по-разному. В частности,

увеличение Sig np (рис.6а) уменьшает экономическую эффективность.

Осмотры оказываются эффективнее при эксплуатации до назначенного ресурса по сравнению с эксплуатацией до выработки индивидуального ресурса, так как увеличение относительной стоимости осмотра (рис.66) приводит к уменьшению величины (25(23). Увели-

чение межконтрольного интервала AN способствует росту экономической эффективности (рис.6в). Снижение требований к надежности эксплуатации, то есть увеличение нормированной вероятности разрушения [P] увеличивает экономическую эффективность (рис.6г).

Как известно, увеличение Sig Np связано с ухудшением, прежде всего, однородности механических свойств полуфабрикатов, в данном случае штамповок барабанов колес. Однородности механических свойств полуфабрикатов, в свою очередь, зависит от стабильности технологии. Увеличение AN связано с улучшением живучести конструкции, которая, в свою очередь, определяется характеристиками трещиностойкости тех же штамповок.

Рис.6. Зависимости эффективности от: СКО логарифма долговечности до разрушения (а), относительной стоимости осмотра (б), отношения межконтрольного интервала к долговечности до разрушения (в), допустимой вероятности разрушения(г), барабана при

= 3350 в-п> ЛГ0 = 2790 в-п.

Сопоставление данных рис.5 и рис.6 свидетельствует о том, что эффективность Э ^ 2 имеет более узкий диапазон вариации (0,2.. .0,7)

по сравнению с эффективностью Э ^ (—0,02_____0,12). Это может свидетельствовать о лучшей стабильности стратегии эксплуатации 2 по

сравнению со стратегией 3. Следует добавить, что полученные результаты носят иллюстративный характер применительно к условным данным табл.1. Насыщение предложенных моделей реальными фактическими данными может привести к отличающимся от представленных выше, результатам и выводам.

Предложенный подход может быть развит заменой логнормальных аппроксимаций на другие, рекомендуемые из практики, в том

числе дискретные. Предполагается также возможность уточнения исходных распределений 1§ N0 и 1^ №р путем использования априорной информации, полученной на образцах в виде кинетических диаграмм, критического коэффициента интенсивности напряжений или предела трещиностойкости.

Предложенные технико-экономические модели позволяют:

1. Обосновать экономический эквивалент надежности при эксплуатации элементов конструкций транспортных средств, подверженных переменным нагрузкам;

2. Оценить на этапе проектирования экономические затраты при последующей эксплуатации вновь проектируемого изделия;

3. Целенаправленно проектировать изделие, ориентируясь на конкретную стратегию эксплуатации, исходя из фактических характеристик сопротивления усталости и трещиностойкости сплавов, из которых изготовлено изделие. При этом не исключается возможность эксплуатации изделий по смешанному варианту стратегий эксплуатации.

Литература:

1. Хазанов И.И., Сакач Р.В., Пейко Я.Н., Коконин С.С., Мозалев В.В. Эксплу-атационная надежность авиационных колес. М: Транспорт, 1974г, 224 с.

2. Мозалев В.В. Исследование сопротивления усталостному разрушению авиаколес и разработка методов повышения ресурса и надежности. Автореферат кандидатской диссертации, М: МАТИ, 1974г, 19с.

3. Селихов А.Ф., Чижов В.М. Вероятностные методы в расчетах проч-ности самолета. Москва, Машиностроение, 1987, 238с.