CC BY
28
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XXI 19 90
№ I
УДК 629.735.33.083.018
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОРЫХ СТРАТЕГИЙ ОСМОТРОВ КОНСТРУКЦИИ САМОЛЕТОВ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Предложена в удобном виде с простой графической интерпретацией формула вероятности достижения критического состояния конструкцией самолета в течение эксплуатации при наличии осмотров, характеризующихся определенной вероятностью необнаружения имеющейся к моменту осмотра трещины. Показано, что для большого класса стратегий наилучшим распределением количества осмотров по парку самолетов является равномерное. Рассмотрены наиболее характерные стратегии контроля и проведено их сравнение на конкретном примере.
Эксплуатация самолетов с учетом их живучести характеризуется тем, что в про1-цессе эксплуатации конструкция самолета осматривается с целью обнаружения возникших трещин прежде, чем они достигнут критического размера, превышение которого может привести к разрушению. Таким образом, осмотры являются средством предотвращения критического состояния осматриваемого экземпляра и увеличивающим тем самым надежность (или безопасность) самолета в течение эксплуатации.
1. Вероятность достижения критического состояния конструкцией самолета в течение эксплуатации при наличии осмотров. В [1] получена формула для случая обязательного обнаружения имеющейся к моменту осмотра трещины обнаруживаемого* размера. При этом рассмотрена конструкция, ресурс которой определяется одним наиболее слабым, элементом. Распространение этого результата на случай осмотров, с заданной вероятностью необнаружения трещины при осмотре приводит к следующим результатам. Вероятность достижения критического состояния на одном экземпляре конструкции за время эксплуатации Гр при наличии М осмотров Р(т1, т2...........хм)
получается суммированием соответствующей вероятности по всем интервалам между осмотрами:
Здесь ч, тг+1 — соответственно, моменты /-го и /+1-го осмотров (то=0, тд[+1=
Р (т/> тг+1) — вероятность достижения критического состояния между /-ым и-I + 1-ым осмотрами; <р (х) — совместная плотность распределения наработки до момента возникновения трещины Ь и продолжительности развития трещины
Е. Л. Зимонт, В. Я. Сеник
г=о
О, — область, ограниченная осью абсцисс и прямыми ( = ^ + ^ = т,+1; Бц —
область, ограниченная прямыми #== тг-/, t=>xl_f+1, * + ц = t + \х =‘-ч+1-, Ч1 —
вероятность необнаружения трещины при I-м осмотре.
Графическая интерпретация соотношения (1) показана на рис. 1. Плоскость I,
ц. разбита прямыми *+|х=п(1=1, 2,...,М+\) и t=xi(i=0, 1, 2........М) на области
интегрирования П{ и 5,^-. Весовой коэффициент, с которым интеграл по каждой области входит в сумму, указан в верхнем левом углу каждой области. Он представляет собой вероятность необнаружения имеющейся трещины при всех осмотрах, предшествующих данному.
2. О наилучшем распределении осмотров по парку самолетов. Рассмотрим парк, состояний из N самолетов, в котором должно быть проведено /УУ одинаковых по возможности обнаружения трещин осмотров. Распределим осмотры по парку сначала равномерно по & осмотров на каждый самолет. Тогда вероятность достижения критического состояния хотя бы одним экземпляров в парке
А = 1 - О -Рк)Ы,
где Рк — вероятность достижения критического состояния самолетом при к осмотрах.
Выберем два самолета и уменьшим первому число осмотров на единицу, а второму увеличим на единицу. Получим новое выражение для вероятности достижения критического состояния хотя бы одним экземпляром в парке
р\ = 1 — (• — РкУ~2 (1 — Рк-1) 0 -Рк+1) •
Представим р^_1 и рк+1 в виде (рис. 2):
Рк—1 = Р*+ 5*> ,
Рк+\ =Рк — 8й+1> 8*+1>°-
Алгебраическими преобразованиями рх и рх можно показать, что Р1<СР\, если (8Й —5й+1) (1 — + 56+1>0, что обязательно выполняется, когда Ьк > &й_ц.
Пусть распределение осмотров по парку является произвольным при заданном общем числе осмотров. Возьмем два самолета, осматриваемых г и з раз (г<$) и у того, который осматривается меньшее число раз, убавим еще один осмотр, прибавив его тому, который осматривается большее число раз, то есть будем осматривать их г—1 и 5+1 раз. Посмотрим, как изменится вероятность разрушения хотя__бы одного экземпляра в парке. Аналогично предыдущему случаю представим рг_х и ря+1 в виде
Рг-\ — ~Рг + 8г. Р5+1=?5:-55+1’
Р\ — 1 — ^N—2 ~~ Рг) (' Рз), Р\ ~ 1 — ^N-2 О — Рг~ Вг) (! — Л + ^ц.]),
где через Н^_ 2 обозначены сомножители, относящиеся к N—2 экземплярам, у которых число осмотров не меняется.
Отсюда видно, что р!<р1, когда,
»,+1 + (1-Л)5Г ^1-—* -^±О>0. (2)
\ 1 Рй У
Если 6^1С5Г, то неравенство (2) выполняется, так как 8,>0, 8^+1>0,(1— /^)>0, ~ 1 — Рг
{1—рг)>0, --------— <1- И-3 PiK.Pi следует, что если осмотры по парку были
1 —Рз
распределены неравномерно и эта неравномерность увеличена, то тем самым увеличена вероятность разрушения хотя бы одного самолета в парке.
Из изложенного выше можно сделать вывод, что в случае, когда зависимость вероятности разрушения р от числа производимых осмотров подчиняется условию
®г>8«+1, / = 1,2,..., (3)
то выгоднее осмотры по парку распределять равномерно.
Условие (3) среди всех возможных функций р(&) выделяет монотонно убывающие вогнутые функции, характеризующие широкий класс стратегий, приемлемых для практических целей.
3. Некоторые стратегии контроля в парке.
3.1. Регламентированный контроль, соответствующий [2], проводится на всех самолетах парка. Момент первого осмотра определяется делением средней долговечности t до появления трещины обнаруживаемого размера на коэффициент надежности Г]
■z1=t|rl, ■ (4)
остальные моменты осмотров задаются через равные интервалы ДТ, определяемые
Л
как Д7'=(х/г), где р,— средняя наработка от момента возникновения трещины обнаруживаемого размера до момента достижения трещиной критического размера.
3.2. Оптимальный контроль. Моменты осмотров каждой конструкции назна-
чаются таким образом, чтобы вероятность достижения конструкцией критического состояния в течение эксплуатации была минимальной. Оптимальной стратегией контроля в парке является такая, когда каждый экземпляр осматривается оптимальным образом, а различие в числе осмотров отдельных конструкций, учитывая выводы о наилучшем распределении осмотров по парку, не превышает единицу. Оптимальная стратегия осмотров в парке является предельной. Любые другие стратегии дадут худший результат, т. е. большую вероятность достижения конструкцией критического состояния в течение эксплуатации.
Осуществление оптимальной стратегии в реальной эксплуатации может натолкнуться на организационные сложности. Поэтому рассмотрим еще одну стратегию, представляющую практический интерес.
3.3. Специальный групповой контроль. Разделим весь парк на п равных групп. Момент первого осмотра в парке определим из (4). Интервал между осмотрами определим следующим образом. Разобьем период эксплуатации от первого осмотра до назначенного ресурса на к интервалов. Во время первого осмотра осматривается первая группа, во время второго — вторая и так далее до последней группы, затем снова первая группа и далее в том же порядке.
4. Пример расчета. Рассмотрим парк, состоящий из 100 самолетов с назначенным ресурсом Гр = 20 ООО полетов. Наработку / до возникновения трещины обнаруживаемого размера и продолжительность ц ее развития до критического состояния будем считать случайными независимыми величинами, имеющими логарифмически
___ А /\
нормальные распределения со средними значениями логарифмов 30 ООО
----- А
полетов, ^ц=1§р,, р,= 10 000 полетов и среднеквадратическими отклонениями логарифмов и,,,, =о,811 = 0,15.
На рис. 3 приведены результаты расчета для случая обязательного обнаружения имеющейся к моменту осмотра трещины (<^ = 0). Показаны зависимости вероятно-
сти /?1 достижения хотя бы на одном самолете из 100 критического состояния от суммарного числа осмотров в парке для описанных стратегий осмотров.
Левой крайней границей является кривая, соответствующая оптимальным осмотрам (п. 3.2). При расчете использовался алгоритм из [1]. Значения Му, = 100/ (/=1, 2,...) соответствуют сплошному контролю, когда все экземпляры осматриваются одинаковое число раз. Промежуточные точки построены для группового оптимального контроля, при котором парк разбивается на две группы, одна из которых (ее численность обозначена первым числом у точки) осматривается на один раз меньше, чем оставшаяся (второе число у точки). При этом для каждого самолета моменты осмотров определены из условия минимума вероятности достижения критического состояния при заданном числе осмотров. Точки между узловыми значениями, соответствующими сплошному контролю, легли на прямую, что не является случайным. Это можно показать для случая, когда разница в числе осмотров самолетов двух частей парка равна единице, а значения вероятности достижения критического состояния для каждого из осматриваемых таким образом самолетов мала. Остальные кривые построены для нескольких стратегий специального группового контроля и обозначены произведением, первым сомножителем которого служит число групп, на которые разбит парк, а вторым — количество самолетов — в группе. Деление на группы несколько уменьшает необходимый объем осмотров по сравнению с регламентированной процедурой, но уступает процедуре оптимального контроля. Вид кривых показывает, что рассмотренные стратегии удовлетворяют условию (3).
Сравнение эффективности рассмотренных стратегий в случае, когда вероятность необнаружения трещины, превышающей минимальный обнаруживаемый размер, постоянна и отличается от нуля, представлено на рис. 4. (Обозначение кривых то же что и на рис. 3.) Расчет проведен для того же парка с 9=0,1. Моменты осмотров для оптимальной стратегии определены условно при <7=0. Это приводит к некоторому увеличению вероятности достижения критического' состояния по сравнению со строгой оптимизацией, но несмотря на это такая оптимальная стратегия осталась наиболее эффективной.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зимонт Е. Л. Определение сроков осмотров авиационных конструкций с учетом двухстадийности усталостного повреждения. — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, № 1.
2. Нормы летной годности гражданских самолетов СССР. — М.: 1976.
0,02 -
Оптимальная стратегия 0,01 -
О 1__--------1--------1--------1---------1
' 100 . 200
Рис. 4
Рукопись поступила 25/VI 1986 г.
