CC BY
7
Simonenkov Pavel Sergeevich, postgraduate, c-mao@mail. ru, Russia, Moscow, National Research University «MPEI»
УДК 681.513.5
СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ ПРОЦЕССОМ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ И НА МИНИМУМ
РЕСУРСОВ
В. С. Хорошавин
Рассматривается качественная связь алгоритмов оптимальных управлений по критериям быстродействия и на минимум ресурсов в зависимости от математических описаний объекта, учитывающего динамику исполнительного механизма и нелинейность регулирующего органа, и критерия, учитывающего поступление энергии в систему. Для объекта, нелинейного по координатам с линейным управлением, используется принцип максимума Понтрягина, дополненный аппаратом условий общности положения для нелинейных объектов. Показано, что алгоритмы управлений совпадают, если критерий на минимум ресурсов физически адекватно отражает поступление энергии в систему.
Ключевые слова: быстродействие, энергоресурсы, принцип максимума Понтрягина, особое управление, условия общности положения для нелинейных объектов.
Минимизация временных, материальных и энергетических затрат -важнейшие народно-хозяйственные задачи, которые в приложениях теории оптимального управления формулируются как задачи быстродействия и на минимум ресурсов (ресурсо- и энергосбережения). Известны крайние точки зрения на связь решения этих задач - от противоречия быстродействия и энергосбережения [1] до их полного совпадения [2]. Известны также сравнительные анализы выполнения критериев быстродействия и энергозатрат при управлении реальными тепловыми процессами в металлургии [3] и теплоснабжении [4]. В данной работе показывается, при каких условиях в функциональном описании объекта и задании критерия на минимум ресурсов с позиций возникновения особых (вырожденных) [5,6] в смысле принципа максимума Понтрягина [7] ситуаций алгоритмы оптимального управления по быстродействию и на минимум ресурсов совпадают или различаются.
Материалы и методы. Как известно [5,6], источником особых ситуаций, когда принцип максимума Понтрягина [7] не позволяет однозначно определить оптимальное управление, являются задачи с линейным вхождением управления. Так, для нелинейного по состояниям объекта с линейным управлением вида
~"~ = х = А(х) + В(х)и, (1)
где х - вектор состояний х Е Пх Е элементы матриц А(х) и В(х) непрерывны и дифференцируемы по х; и - скалярное ограниченное управление \и\ < итах; в задаче быстродействия с критерием
/ = /0Т \дХ (2)
и в задаче на минимум ресурсов с критерием
1 = 1^(х)сИ (3)
оптимальным управлением, согласно принципу максимума, ввиду линейности гамильтониана по управлению, является релейное управление с не более п интервалами знакопостоянства
£/(0 = [/то^пО^ЯС*)), (4)
где Ч* - вектор вспомогательных переменных, вводимых принципом максимума.
Особой (вырожденной, сингулярной) ситуацией является случай (Ч*, #(х)) = 0. Для определения существования и вычисления особого управления в функции состояний и параметров задачи без трудоемкого анализа вспомогательных переменных в задаче быстродействия используется аппарат условий общности положения (УОП) для нелинейных объектов в пространстве Яп [6], а в задаче на минимум ресурсов - УОП для нелинейных объектов в расширенном пространстве координат /?п+1 [8], в котором дополнительная переменная хп+1 учитывает подинтегральное выражение в функционале (3), т.е.хп+1 = F(x).
О выполнении УОП в Яп или /?п+1 судят по детерминантам соответствующих матриц £)п размера (п х п) £)п+1 размера (п + 1 х п + 1), образованных из векторов Ву, у = 1,2,..., п, п + V. для задачи быстродействия в пространстве Яп Вг = В(х),
_ (дА{х) , дВ{х)и\ п , дв^йх
в) - - 117"+ ~ьГ) ВI-1 +1Гм' (5)
для задачи на минимум ресурсов в пространстве Яп+1
'■(,;>««>■ р.-« ■ (Г)
_ дВ]-1 йЦ /дА(х) дВ(х)Ц\ дВ]-1йх
1 ~ ди М V дх дх ) дх М' ^ '
Первое слагаемое в Ву (6) учитывает возникновение в задаче на минимум ресурсов множества непрерывных особых управлений и траекторий.
Считается, что УОП выполняются, если детерминант матриц Оп или Оп+1 равен постоянному, отличному от нуля, числу, оптимальное управление в соответствующей задаче является кусочно-постоянным (4) с максимально возможными амплитудами на интервалах знакопостоянства. В противном случае из выражения для с1еЮп или с1еЮп+1 после приравнивания их нулю определяются уравнения особых траекторий и управлений.
Результаты исследования. В качестве примера управления по быстродействию и на минимум ресурсов рассмотрим управление системой отопления помещения [2,4]. На основании закона сохранения энергии в [4] установлено, что тепловой режим в помещении может быть удовлетворительно описан следующим дифференциальным уравнением (в обозначениях работы [4])
Т—^ + 9(т) = Шо(т), ат
где 0(т) - избыточная температура; 0(т) = £в(т) — £н(т) , £в(т) , £н(т) _ соответственно температура внутреннего и наружного воздуха; Т - постоянная времени; Ш0 (т) - мощность системы отопления; т - время; к - коэффициент передачи.
Регулирование температуры в помещении осуществляется с помощью исполнительного механизма ИМ, преобразующего электрический сигнал управления и в перемещение хг штока регулирующего органа (клапана) РО, передаточная функция исполнительного механизма может быть представлена в виде интегрирующего или апериодического звена первого порядка [9].
Поступление теплоносителя в систему отопления характеризует расходная характеристика ^(х^ регулирующего органа, отражающая зависимость расхода теплоносителя через клапан от изменения хода штока регулирующего органа [10]. Расходная характеристика описывается степенной функцией 5(хх) = х[ , чаще всего применяется линейная при р = 1, равнопроцентная или параболическая при р > 1 характеристики.
В пространстве состояний в форме (1) объект - система отопления может быть описан следующими нормальными системами дифференциальных уравнений:
для интегрирующего ИМ
хг = кги, х2 =---; (7)
для инерционного ИМ
к±и — х± Б(х1) — х2 =---- =---; (8)
где и - управляющий сигнал на ИМ; хг - перемещение штока ИМ; кг - коэффициент передачи ИМ; т - постоянная времени ИМ; х2 - температура в системе отопления; 5(хх) - расходная характеристика РО, 0 - инерционность системы отопления.
Исследуем оптимальные по быстродействию с критерием (2) и на минимум ресурсов с критерием (3) при ^(х) = F(x1) управления объектами (7) и (8) с проверкой выполнения соответствующих УОП для нелинейных объектов.
В задаче быстродействия после вычисления векторов Вг и В2 по рекуррентному соотношению (5) для объектов (7) и (8) соответствующие выражения для detD2 = ск^Я-^)
/с^ dS /с^ dS
detDi = ~TdV detD* = -T4d^
из которых следует, что:
1) если 5(хх) - линейна, то УОП выполняются, особых управлений
нет;
2) если 5(хх) - нелинейна, то УОП не выполняются на конечном числе особых траекторий = 0;
3) множества особых управлений и траекторий нет.
В задаче на минимум ресурсов после вычисления векторов Вг, В2, В3 по рекуррентному соотношению (6) для объектов (7) и (8) и критерия (3) при F(x) = F(x1) соответствующие выражения для detD3 = (Bt В2 В3 ) равны
j ^ 1 fk?U dS d2F k?U dS dF k\ dS dF \ /rvN
detD3 = ki[-^---г—^------, (9)
-3 1 V e dx1 dx\ e dx1 dx1 82 dx1 dxj v '
detD — kl ((kiu~xA ds d2p ki ikiu~xi\ dF d2s ki ds dF\. qq\
3 _ x Vex2 V X J dx± dx\ 9x2 V X ) dx± dx\ 92x2 dx± dxj ' ^ ' из которых следует, что:
1) если 5(хх) и F(x1) линейны, то первое и второе слагаемые в уравнениях (9) и (10) равны нулю, УОП выполняются, особых управлений нет;
2) если 5(хх) и F(xx) нелинейны и равны, точнее, если F(xx) принят равным 5(хх), то первое и второе слагаемые в уравнениях (9) и (10) уничтожаются, из третьего слагаемого получим, что УОП не выполняются
на особой траектории — 0 , что совпадает с решением задачи быст-
родействия;
3) если 5(хх) и F(xt) нелинейны и разные, то в задаче на минимум ресурсов возникает множество особых управлений и траекторий, решения задач быстродействия и на минимум ресурсов отличаются.
Обсуждение и заключение. Из проведенного исследования видно, что для объектов последовательной структуры с линейным вхождением управления УОП позволяют качественно оценить алгоритмы оптимальных по быстродействию и на минимум ресурсов управлений.
Если объект управления и критерий энергозатрат линейны, то особых режимов в задачах быстродействия и на минимум ресурсов не возникает, оптимальное управление однозначно определяется принципом максимума, носит кусочно-постоянный характер с максимальными амплитудами на не более чем п интервалах знакопостоянства.
Оптимальные по быстродействию и на минимум ресурсов управления совпадают и в случае нелинейных объектов при наличии особых режимов, если критерий наиболее адекватно, в том числе физически объяснимо, характеризует расход энергии.
В общем случае нелинейных и даже линейных объектов в задаче на минимум ресурсов могут возникать особые ситуации с множеством особых траекторий и управлений, оптимальные по быстродействию и на ми-
214
нимум ресурсов управления не совпадают и в каждом конкретном случае требуется дополнительное исследование по синтезу управления, траекторий и структуры системы управления.
Что касается электроэнергетических установок, когда объект и критерий энергозатрат могут быть нелинейны по управлению, особых режимов в такой постановке не возникает. Однако и в этом случае аппарат УОП путем перехода к редуцированной задаче [8] с линеаризацией в большом поможет провести анализ качественной связи алгоритмов быстродействия и энергозатрат.
Список литературы
1. Наплатаров К.Х. Возможности экономии энергии при управлении технологическими процессами // Автоматика и телемеханика. 1993. №. 8. С. 171-177.
2. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Экспериментальное исследование оптимального управления расходом энергии // АВОК. 2006. № 1. С. 32-36.
3. Плешивцева Ю.Э., Дьяконов А.И., Попов А.В. Модельные двумерные задачи оптимального по типовым критериям качества управления температурными режимами индукционного нагрева // Теоретические и прикладные аспекты современной науки. 2015. С. 94.
4. Панферов В.И., Анисимова Е.Ю., Нагорная А.Н. Об оптимальном управлении тепловым режимом зданий // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. «Энергетика». 2007. №. 20 (92). С. 3-9.
5. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 314 с.
6. Олейников В.А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л.: Недра, 1982. 216 с.
7. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
8. Хорошавин В.С., Зотов А.В. Особое оптимальное управление нелинейными объектами. Киров: Науч. изд-во ВятГУ, 2019. 219 с.
9. Исполнительные механизмы: назначение, классификация, особенности конструкции [Электронный ресурс]. URL: https://webkonspect. com/ ?room= profile&id=4999&labelid=39160 (дата обращения: 18.06.2020).
10. Технические характеристики регулирующих клапанов [Электронный ресурс]. URL: http://www.ktto.com.ua/kharakteristiki/krm (дата обращения: 18.06.2020).
Хорошавин Валерий Степанович, д-р техн. наук, профессор, khoroshavin@vyatsu.ru, Россия, Киров, Вятский государственный университет
215
COMPARING OPTIMAL CONTROL ALGORITHMS BY TIME AND MINIMUM
RESOURCES HEAT
V.S. Khoroshavin
Considers the qualitative communication of algorithms of optimal management on the criteria of speed and on a minimum of resources, depending on the mathematical description of the object, taking into account the dynamics of the executive mechanism and the non-linearity of the regulatory body, and the criterion that takes into account the flow of energy into the system. For the object, non-linear in terms of coordinates with linear control, the principle of the maximum Pontryagin is used, supplemented by the device of the conditions of common position for non-linear objects. It is shown that the algorithms of management coincide, if the criterion for a minimum of resources physically adequately reflects the flow of energy into the system.
Key words: time optimal, energy resources, the principle of maximum Pontryagin, singular control, conditions of common position for non-linear objects.
Khoroshavin Valeriy Stepanovich, doctor of technical sciences, professor, khoro-shavin@vyatsu. ru, Russia, Kirov, Vyatka State University
УДК 004.7
ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ СИСТЕМОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
М.А. Коцыняк, М.А. Карпов, О.С. Лаута, А.М. Крибель
Проведён анализ имеющихся подходов к построению систем управления, базирующихся на принципах и алгоритмах искусственных нейронных сетей. Представлен способ оценки эффективности управления сложной многоуровневой системой защиты информационно-телекоммуникационной сетью специального назначения.
Ключевые слова: система управления, искусственная нейронная сеть, управление, система защиты, информационная безопасность, информационно-телекоммуникационная сеть.
Теория искусственных нейронных сетей является тем направлением современной науки, которое последние десятилетия XXI века активно развивается. Основные перспективы использования этой теории связаны с решением сложных практических задач, связанных с принятием решений. Искусственная нейронная сеть (ИНС) - в общем понимании, это многоуровневая параллельная система, имеющая структуру направленного графа, которая может получать выходную информацию по реакции её состояния на первоначальные воздействия. Топология нейронной сети является одним из основных архитектурных принципов построения компьютеров шестого поколения, систем управления различной сложности [1].
216
