CC BY
67
Середенко Е.С.
Экономический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова, аспирант, ne gwe st@ mail . ru
Справедливое распределение прибыли между участниками совместной деятельности
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
Совместная деятельность, методы распределения, менеджмент, прибыль.
АННОТАЦИЯ:
Статья посвящена систематизации основных подходов справедливого распределения общего ресурса и их адаптации к распределению между участниками прибыли от совместной деятельности. Рассмотрены общие требования к таким подходам в контексте определения справедливого дележа прибыли между менеджментом организации и используемыми им аналитическими инструментами. Проанализированы и применены наиболее хорошо зарекомендовавшие себя на практике методы распределения: на основе пропорционального подхода, методов рационирования, кооперативной игры, методов определения относительной значимости и групповой экспертной оценки.
Введение
Одной из задач, которые регулярно приходится решать менеджменту любой организации, является задача справедливого распределения общего результата совместной деятельности. Задача актуальна в том случае, если между участниками совместной деятельности нецелесообразно применение рыночных моделей взаимоотношений, регулирующих эффективность каждого участника рыночными методами (границы применения рыночных методов в совместной деятельности глубоко анализируются в рамках Теории фирмы начиная с работ Р.Коуза).
В основном, задачу распределения общего результата удается решить учётными методами, а именно, внести в методологию финансового или управленческого учета специализированные признаки, позволяющие чётко отнести доходы и расходы, прибыль и убытки на соответствующие точки учёта. Однако зачастую такого подхода недостаточно, и организация, даже на уровне ключевых бизнес-процессов, вынуждена применять разнообразные внутренние методики для справедливого разнесения общего результата (в частности, прибыли/убытков) между разными участниками единого бизнеса. Проблема стоит ещё более остро в том случае, если распределение совместного результата необходимо
произвести на более низком уровне, где специализированных управленческих аналитик не внедрено, либо качество учётных данных не позволяет использовать их для справедливого дележа.
Статья посвящена рассмотрению основных подходов к распределению прибыли между несколькими участниками, которые участвуют в некоторой активности, а на выходе своей деятельности имеют общую прибыль, которую необходимо справедливо распределить на основе вклада в достижение результата. Целью работы является систематизация подходов, которые можно использовать для распределения прибыли между менеджером, принимающим ключевые решения, и теми аналитическими информационными системами, которые он использует в предположении, что результат работы менеджера известен в виде значения предпринимательской прибыли.
Общая модель
Рассмотрим задачу дележа прибыли в виде совокупности (А, К, и, w, S), где А - конечное множество участников, S - общий результат деятельности, К - множество факторов, характеризующих вклад участника в результат, и -вклад (значения факторов) каждого участника и групп участников в общий результат, w - значимость факторов для достижения результата. Решением задачи справедливого распределения является вектор х, определяющий справедливую долю каждого участника в общей прибыли ^ Содержательная интерпретация и свойства элементов Кии может несколько различаться в зависимости от особенностей задачи, они будут рассматриваться ниже в контексте применяемых методов.
Решение задачи справедливого распределения прибыли должно обладать следующими свойствами:
• Эффективность: £/ел Xi = S (т.е. весь экономический результат в полном объёме должен быть распределён между актами принятия решений)
• Симметричность: функция х = F(u, w, S) является симметричной относительно переменных и (т.е. при распределении общего экономического результата все участники имеют равные права, независимо от очередности и нумерации)
• Не отрицательность: из S > 0 следует, что xi > 0 для всех i (т.е. доля участника общего положительного экономического результата не может быть отрицательной)
• Монотонность: для задач распределения (А, К, и, w, Sl) с решением х1 и (А, К, и, w, S2) с решением х2 из Sl > S2 следует, что х11 > х2^ для всех i (т.е. изменение общего экономического результата не может приводить к изменению в противоположную сторону доли какого-либо участника в общем экономическом результате).
Данные требования отражают интуитивные характеристики, которым должно соответствовать справедливое распределение
совместного результата.
Линейный (пропорциональный) метод
Наиболее часто применяемыми на практике являются различные вариации пропорционального (линейного) метода. Этот подход обладает целым рядом преимуществ: он интуитивно понятен, прост в применении, подходит для многих практических задач.
В пропорциональном методе на параметры задачи дележа накладываются следующие ограничения: К Я R+n - набор не отрицательных числовых параметров, от значений которых линейно зависит справедливая доля участника,
и = = (и\.и\, е К
- набор значений параметров, характеризующих вклад каждого участника, w Я R+n - значимость каждого параметра для итогового результата.
Тогда решение задачи справедливого распределения пропорциональным методом вычисляется по формуле:
IV,
где множитель И/(/) отражает значимость параметра ], а и(/,7) отражает
вклад/-го участника с точки зрения параметра^ (О 1 ).
Очевидно, данное решение соответствует всем поставленным выше требованиям к справедливому дележу прибыли. Множество параметров К может быть весьма разнородным по смыслу, при этом, данный метод предполагает, что справедливая доля игрока является линейной функцией от численных значений вклада в результат. В качестве параметров могут использоваться разнообразные численные характеристики участия в деятельности, например, затраты участника или оценки полезности участника при осуществлении совместной деятельности, при этом могут использоваться общие, средние и предельные значения одной и той же величины с разными коэффициентами значимости - состав параметров определяется спецификой конкретной задачи. Коэффициенты значимости могут иметь разную природу - они могут быть либо заданы экспертно, либо могут являться численной характеристикой элементов набора параметров (например, коэффициент корреляции между общим результатом и агрегированным значением характеристики в разные моменты времени).
Несмотря на множество неоспоримых достоинств, пропорциональный метод имеет ряд существенных недостатков: • метод весьма чувствителен к «выбросам», т.е. к значительному превышению вкладов одного из участников над остальными приводит к доминирующей доле одного из участников, что совсем не всегда справедливо, особенно когда основной результат достигается за счет синергии, т.е. именно совместность выполнения задачи дает основной эффект;
• метод не предназначен для учета коалиционных эффектов или «неполного равноправия». Например, если участие одного из участников является обязательным для достижения хоть какого-то результата, а другого необязательным, то учесть подобную «одностороннюю зависимость» в пропорциональной модели весьма затруднительно;
• метод крайне чувствителен к выбранной шкале измерения признаков. Разница между значениями двух участников в одну единицу в зависимости от выбранной «нулевой» точки может означать как отличие в разы, так и на доли процента, соответствующая пропорция отразится и на распределении общего результата. Такое поведение пропорционального метода не всегда обеспечивает справедливое распределение при регулярном использовании;
• метод не позволяет адекватно учесть параметры со специфическими числовыми шкалами (например, представляющими собой набор кластеров) или качественными шкалами (где существует отношение сравнимости, но отсутствует численная интерпретация параметров).
В следующих разделах будут рассмотрены методы, которые позволяют преодолеть данные недостатки пропорционального метода.
Рационирование
Методы рационирования широко применяются в практике распределения ресурса между несколькими участниками на основе их вкладов или требований. В частности методы справедливого дележа применяются для задач банкротства, налогообложения, раздела имущества и других.
В стандартном виде задача рационирования задается тройкой (А, ы, 5), где ы интерпретируется как вклады (требования) участников. Теория рационирования предлагает множество разнообразных инструментов для осуществления справедливого дележа, исходя из разных интерпретаций «справедливости» и ограничений на доли участников. Данный подход не ориентирован на многомерные характеристики вклада, т.е. он применяется только для тех задач распределения прибыли, в которых К состоит их единственного числового фактора, соответственно w = (1).
Простейшим методом рационирования является пропорциональный метод, в котором ресурс 5 распределяется пропорционально вкладам ы. Данный подход является частным случаем рассмотренного выше пропорционального (линейного) метода. Теория рационирования предлагает множество специфических методов, позволяющих учесть различные свойства ресурса (например, его неполную делимость), приоритетность участников и другие свойства конкретной задачи.
Для задачи распределения прибыли рассмотрим эгалитарный метод рационирования, основанный на методах случайного приоритета и равного профицита.
Метод случайного приоритета применяется в том случае, если сумма
вкладов всех участников превосходит совместный результат (т.е. Ui > S). Его идея состоит том, что справедливая доля участника равна средней доле участника во всевозможных последовательностях распределения ресурса (общего результата) в соответствие с вкладом. В этом случае используется следующая формула для распределения:
Х( = z qci-pmxi-icp^ qieCcJ \л\[
еспи S - . >ц ' ' jec
Ьг. = < S - ,еспи щ > S - 2 üj- ^ О
3<zC JE С
О > если S- J^Uj <О jec
Если сумма вкладов всех участников меньше, чем общий результат (т.е. £ieA Ui < S), то используется метод равного профицита. Этот метод предполагает, что каждый участник получает ту долю, которая равна его вкладу, а весь остаток делится поровну, т.е.
х,- = щ + (s- У\иЛ 1^1 i J
Эгалитарные методы менее универсальны, чем пропорциональный, однако они менее чувствительны к «выбросам». Например, в тех случаях, когда одно значение в разы превосходит все остальные, излишек (превышение общего экономического результата над суммой отдельных вкладов) распределяется равномерно (а не пропорционально). Это свойство в большей мере отражает синергетический эффект от совместной работы, взаимное дополнение друг друга. В том случае, когда значения не содержат значительных выбросов, и, в целом, вклады соразмерны друг с другом и с общим результатом, то результат распределения эгалитарным методом будет весьма близок к результату пропорционального метода.
Для применения методов рационирования для задачи распределения прибыли можно произвести переход к процентному анализу, т.е. заменить исходную задачу (A, u, S) на аналогичную «процентную» (A, u/S, 1), тогда решение этой «процентной» задачи представляет собой процентную долю в исходном общем результате S.
В том случае, когда общий результат рассматривается как 1 или 100%, вклады участников могут быть вычислены на основе статистики участия в достижении результата (вклад участника может отождествляться с вероятностью достижения результата при его участии), либо на основе предельного или общего процентного вклада в результат (тогда в первом случае сумма индивидуальных вкладов будет, как правило, меньше единицы, а во втором - больше).
Кооперативная игра
Теория кооперативных игр также предлагает мощный инструментарий для справедливого распределения совместного результата (совместного дохода или совместного расхода), однако в данном случае
основной акцент делается на анализе возможностей участников объединяться в различные коалиции. Чем более ценен участник для коалиций, чем эффективнее те коалиции, в которых участвует конкретный участник, тем большую долю в итоговом распределении он получает.
Использование этой группы методов оправдано для тех задач распределения совместной прибыли, в которых достижение общего результата возможно не только при одновременном участии всех участников, но и при организации деятельности любой подгруппой участников. Классическим примером такой задачи является распределение дохода между музыкантами оркестра: каждый из них может выступать как по отдельности, так и в составе более мелких групп и оркестров. Теория предлагает мощнейший инструментарий для вычисления справедливых долей с точки зрения индивидуальной рациональности участия в той или иной коалиции.
Классическая кооперативная игра с побочными платежами задается парой (А, и), где и(С)сяА - характеристическая функция, определяющая результат коалиции С, при этом для задачи распределения общей прибыли и(А) = 5. Решением этой игры является вектор дележа х=(х;)г&4 : £/ел Xi = S, значение Xi - это часть общего результата, распределённая на игрока i.
Данный подход, также как и предыдущий, не ориентирован на многомерные характеристики вклада, т.е. подход применяется для задач, в которых К состоит их единственного числового фактора, w = (1).
В качестве решения кооперативной игры наиболее хорошо на практике зарекомендовали себя вектор (значения) Шепли и Нуклеолус (^ ядро), однако только первый из них соответствует требованиям к методу справедливого распределения прибыли, поэтому будет использоваться именно он. Расчёт вектора Шепли осуществляется по следующей формуле:
= Е (а-с)![с-1)!(ы.(с) - ¿.¿(с \{0),
сел й!
где с = |С| - количество участников в коалиции С, а = |А| - общее количество участников. По сути, вектор Шепли определяет долю участника как среднюю ценность, которую он вносит в коалицию своим участием.
В задаче распределения общей прибыли значения характеристической функции на коалициях практически никогда не известны точно и задаются различными функциями, вычисляющими значения на основе известной информации. Как и при использовании методов рационирования, для применения данного метода часто целесообразно перейти к «процентному» подходу, уменьшив значение характеристической функции в 5 раз и рассматривая вклады в долях от общего результата.
Достоинством данного подхода в сравнении с пропорциональным методом является его справедливость с точки зрения организации групп. Например, если какой-то участник не вносит никакого реального вклада в общий результат (т.е. результат без него был бы таким же, как и с ним), то
его доля в прибыли будет нулевой. Метод рационирования, как правило, эквивалентен некоторой кооперативной игре, т.е. класс методов на основе кооперативной игры заведомо позволяет решать более широкий класс задач.
Отметим, что теория кооперативных игр предлагает развитую систему методов для распределения общего результата в сложных условиях: например, некоторые модели ориентированы на нечеткие коалиции (в которых игрок может участвовать одновременно в нескольких коалициях в определенной доле своего времени), другие модели рассматривают характеристическую функцию, как совокупность случайных величин с заданными вероятностными характеристиками.
Метод оценки относительной значимости
Как было отмечено выше, недостатком пропорционального метода является его критическая зависимость от выбора шкалы, в которой заданы исходные факторы. А факторы, отражающие вклад в итоговый результат, но не заданные количественно, вообще не могут быть учтены обычным образом.
Для преодоления этих проблем используются методы экспертного принятия решений. Данные методы позволяют определить относительную значимость каждого из участников в совместной деятельности. К задаче распределения прибыли мы будем применять наиболее известный и хорошо зарекомендовавший себя метод этого класса - Метод анализа иерархий. Он является развитием пропорционального метода, но позволяет унифицировать шкалы факторов на основе их относительного сравнения.
Метод анализа иерархий применяется к набору (А, К, и, w), при этом элементы множеств и и w могут задаваться в произвольных шкалах, для которых экспертно может быть определено отношение сравнимости. Результатом применения метода анализа иерархий является вектор у=(у) ¡ел : Е'ел У1 = 1, отражающий доли каждого участника в общей прибыли (т.е. итоговое распределение прибыли вычисляется как хI = S хуI ).
Метод анализа иерархий предполагает следующий алгоритм вычисления вектора приоритета:
• для каждого фактора к экспертом определяется квадратная матрица попарных сравнений Gk=(gi¡)щх|A|, где дц=1, ду=1/д]и Каждый элемент д¡у матрицы задает степень превосходства участника / над участником у в итоговой прибыли с точки зрения фактора к по девятибалльной шкале (1 - равная предпочтительность, 9 - абсолютное превосходство);
• для каждой матрицы попарных сравнений Gk вычисляется максимальное собственное значение Хк и соответствующий Ll-нормированный собственный вектор 2к. Данный вектор определяет приоритеты участников с точки зрения фактора к;
• аналогичным образом экспертом определяется квадратная матрица попарных сравнений признаков w размером |К|х|К|, определяющая
важность признаков относительно друг-друга, затем вычисляется Ll-нормированный вектор приоритета признаков V; • итоговый приоритет (значение относительной значимости) для участника ai вычисляется как у^ = £ кеК zki*Vk
Данная схема может быть легко расширена различными дополнениями, включающими группировку признаков в иерархии с проведением сравнений «по слоям» иерархии, оценку несколькими экспертами и т.п.
Метод групповой экспертной оценки
В случае, если факторы влияния на вклад участника не представляется возможным оценить численно и сравнить, используются методы ещё сильнее опирающиеся на экспертную оценку. Такие методы ориентированы не столько на структурирование входящих данных, сколько на структурирование процесса экспертной оценки. Справедливым распределением прибыли в этом случае называется такое распределение, которое считает справедливым группа экспертов.
Процедура экспертной оценки может включать в себя следующие элементы:
• заочность: оценка проводится заочно и письменно, координирует процесс независимый координатор;
• итеративность: процедура оценки проводится многократно с учётом результатов предыдущей итерации оценки;
• анонимность: оценка проводится анонимно, т.е. участникам оценки доступна информация о мнениях других участников, однако эти мнения обезличены;
• обоснованность: каждый эксперт не только дает свою экспертную оценку числового показателя, но и предоставляет описание причин, по которым он дал именно такую оценку;
• доверительный интервал: каждый эксперт оценивает не значение некоторого параметра, а интервал, а также вероятность попадания реального значения в этот интервал.
Наибольшее распространение получил заочный итеративный анонимный метод оценки и прогнозирования Дельфи. Простейшая вариация метода представляет собой итеративную последовательность шагов:
3. Рассылка экспертам опросного листа с предложением оценить справедливую долю участников в общей прибыли.
4. Ответ экспертов на вопросы опросного листа и обоснование мнения (факторов, которые данный эксперт считает наиболее существенными).
5. Сбор информации от экспертов.
6. Рассылка экспертам ответов и обоснований всех экспертов, без указания авторства.
7. Возврат на п.1, если не удалось достигнуть консенсуса. Такая технология, при заинтересованности экспертов, позволяет, как правило, прийти к консенсусу, при этом исключив открытые столкновения, факторы авторитета, присущие очным групповым обсуждениям.
Важную роль при применении метода Дельфи играет координатор процесса, задачей которого является управление процессом оценки и приведение глоссария и значений в единую систему понятий и единую систему измерений. Заключение
В статье рассмотрена система методов распределения общей прибыли между участниками совместной деятельности. Данной совокупности достаточно для решения большинства практических задач в зависимости от специфики совместной деятельности и свойств факторов, влияющих на справедливую долю участника в общей прибыли. С другой стороны данная система методов отрыта для гораздо более глубокой проработки в первую очередь в части постановки более жёстких ограничений на допустимый результат распределения (например, соответствие результата заранее установленным требованиям, определение точности итогового распределения прибыли в зависимости от вероятностных свойств входящих факторов).
Список литературы
1. Мулен Э., «Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели» (пер. с английского Меньшиковой О.Р.) - M.: "Мир", 1991
2. Саати Т. Л., «Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети» — М.: Издательство ЛКИ, 2008
3. Данилов В.И., «Лекции по теории игр» - М.: Российская экономическая школа, 2002
4. Мартино Дж., «Технологическое прогнозирование» - М.: Прогресс, 1977
5. O'Neill B., «A problem of rights arbitration from the Talmud» - Mathematical Social Sciences, vol. 2, issue 4, 1982, pp. 345-371
6. Herrero C., Maschler M. , Villar A., «Individual Rights and Collective Responsibility: The Rights-Egalitarian. Solution» - Mathematical Social Sciences, vol. 37, issue 1, 1999, pp. 59-77
